Subgroups — #28276233

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811323	—	2	1	no	—
24	#16811314	—	2	1	no	—
25	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811302	—	2	2	no	—
27	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811151	—	2	2	no	—
32	#16811130	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810977	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810842	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810785	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810774	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
68	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11719923	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
73	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
74	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810619	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#559	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
86	C₅₃×#546	C₂²	1	4	yes	—
87	C₅₃×#540	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#518	—	2	1	no	—
94	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133237	—	4	8	no	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133212	—	2	2	no	—
112	#13133211	—	2	2	no	—
113	#13133210	—	2	2	no	—
114	#13133209	—	2	1	no	—
115	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133207	—	2	2	no	—
117	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133203	—	2	2	no	—
119	#13133202	—	2	2	no	—
120	#13133200	—	2	2	no	—
121	#13133199	—	2	2	no	—
122	#13133198	—	2	2	no	—
123	#13133196	—	2	1	no	—
124	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133195	—	2	2	no	—
127	#13133193	—	2	1	no	—
128	#13133193	—	2	1	no	—
129	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133190	—	2	2	no	—
131	#13133188	—	2	1	no	—
132	#13133188	—	2	1	no	—
133	#13133185	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	#13133176	—	2	1	no	—
148	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133175	—	2	1	no	—
150	#13133175	—	2	1	no	—
151	#13133174	—	2	2	no	—
152	#13133174	—	2	2	no	—
153	#13133173	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
191	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
192	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
193	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
196	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
197	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
198	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
205	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
208	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
209	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
225	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
234	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
235	#41×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	#11719945	—	2	4	no	—
265	#11719945	—	4	2	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
269	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	#11719925	—	4	4	no	—
310	#11719924	—	2	4	no	—
311	#11719924	—	4	2	no	—
312	#11719923	—	4	4	no	—
313	#11719923	—	4	4	no	—
314	#11719922	—	2	8	no	—
315	#11719922	—	4	4	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	1	no	—
319	#11719921	—	2	1	no	—
320	#11719921	—	2	1	no	—
321	#11719921	—	2	1	no	—
322	#11719921	—	2	2	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×#88322	—	4	2	no	—
341	C₂×#88322	—	4	4	no	—
342	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
364	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
365	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
366	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
368	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
369	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
370	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	D₂₁₂	—	2	1	no	—
400	D₂₁₂	—	2	1	no	—
401	D₂₁₂	—	2	1	no	—
402	D₂₁₂	—	4	2	no	—
403	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
409	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
413	#88322	—	2	4	no	—
414	#88322	—	2	2	no	—
415	#88322	—	2	2	no	—
416	#61949	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
427	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
444	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
445	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	Dic₅₃	—	4	1	no	—
450	Dic₅₃	—	4	1	no	—
451	#3508	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
452	#3475	—	53	1	no	—
453	#3394	—	53	2	no	—
454	#3361	—	53	2	no	—
455	#3305	—	53	2	no	—
456	#3296	—	53	4	no	—
457	#3284	—	53	2	no	—
458	#3280	—	53	4	no	—
459	#3249	—	53	1	no	—
460	#3247	—	53	2	no	—
461	#3212	—	53	2	no	—
462	#3208	—	53	1	no	—
463	#3106	—	53	2	no	—
464	#3101	—	53	1	no	—
465	#3035	—	53	2	no	—
466	C₂×#459	—	53	1	no	—
467	#2988	—	53	1	no	—
468	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
471	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
474	D₅₃	—	4	2	no	—
475	D₅₃	—	8	1	no	—
476	C₂×#135	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
478	#559	—	2	1	no	—
479	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
480	#556	—	53	1	no	—
481	#555	—	53	1	no	—
482	#554	—	53	1	no	—
483	#553	—	106	1	no	—
484	#552	—	53	2	no	—
485	#552	—	106	1	no	—
486	#551	—	106	2	no	—
487	#550	—	2	1	no	—
488	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
489	#547	—	53	1	no	—
490	#546	—	2	2	no	—
491	#546	—	53	2	no	—
492	#546	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
493	#540	—	2	2	no	—
494	#535	—	2	1	no	—
495	#533	—	53	1	no	—
496	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
498	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
499	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#529	—	53	2	no	—
501	#529	—	106	2	no	—
502	#525	—	106	1	no	—
503	#518	—	2	1	no	—
504	C₄×#41	—	53	2	no	—
505	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂×#117	—	106	1	no	—
508	#495	—	53	4	no	—
509	#492	—	53	2	no	—
510	#488	—	53	4	no	—
511	#486	—	53	2	no	—
512	#483	—	53	2	no	—
513	#482	—	53	4	no	—
514	#478	—	53	4	no	—
515	#477	—	53	2	no	—
516	#477	—	53	2	no	—
517	#476	—	53	1	no	—
518	#476	—	53	1	no	—
519	#467	—	53	4	no	—
520	#466	—	53	4	no	—
521	#465	—	53	4	no	—
522	#464	—	53	4	no	—
523	#463	—	53	4	no	—
524	#463	—	53	4	no	—
525	#462	—	53	2	no	—
526	#462	—	53	2	no	—
527	#461	—	53	1	no	—
528	#461	—	53	1	no	—
529	#460	—	53	2	no	—
530	#460	—	53	2	no	—
531	#459	—	53	2	no	—
532	#459	—	53	2	no	—
533	#459	—	53	2	no	—
534	#459	—	53	2	no	—
535	#452	—	53	4	no	—
536	#450	—	53	4	no	—
537	#450	—	53	2	no	—
538	#449	—	53	4	no	—
539	#449	—	53	4	no	—
540	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
542	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
543	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
544	C₄×D₈	—	53	4	no	—
545	C₈×D₄	—	53	4	no	—
546	C₈×D₄	—	53	2	no	—
547	#431	—	53	1	no	—
548	#431	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
551	#416	—	53	4	no	—
552	C₂×#102	—	53	2	no	—
553	C₅₃	#61949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂×#41	—	2	2	no	—
555	C₂×#41	—	53	2	no	—
556	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
563	#135	—	212	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
569	C₂×D₈	—	53	4	no	—
570	C₂×D₈	—	53	4	no	—
571	C₂×D₈	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#127	—	2	2	no	—
579	#127	—	2	1	no	—
580	#127	—	2	1	no	—
581	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#126	—	106	2	no	—
584	#126	—	106	2	no	—
585	#126	—	106	2	no	—
586	#125	—	2	1	no	—
587	#125	—	53	2	no	—
588	#125	—	106	2	no	—
589	#125	—	106	1	no	—
590	#124	—	2	2	no	—
591	#124	—	2	2	no	—
592	#124	—	53	2	no	—
593	#124	—	106	2	no	—
594	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
595	#123	—	2	4	no	—
596	#123	—	2	4	no	—
597	#123	—	106	2	no	—
598	#123	—	106	2	no	—
599	#123	—	106	2	no	—
600	#123	—	106	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
608	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#121	—	2	2	no	—
610	#121	—	2	2	no	—
611	#121	—	2	2	no	—
612	#121	—	2	4	no	—
613	#121	—	2	4	no	—
614	#121	—	53	2	no	—
615	#121	—	106	1	no	—
616	#121	—	106	1	no	—
617	#121	—	106	2	no	—
618	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
619	#120	—	2	4	no	—
620	#120	—	106	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
625	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	—	2	2	no	—
629	C₄×D₄	—	2	2	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	2	no	—
632	C₄×D₄	—	2	2	no	—
633	C₄×D₄	—	53	1	no	—
634	C₄×D₄	—	53	1	no	—
635	C₄×D₄	—	53	1	no	—
636	C₄×D₄	—	53	1	no	—
637	C₄×D₄	—	53	2	no	—
638	C₄×D₄	—	106	2	no	—
639	C₄×D₄	—	106	2	no	—
640	C₄×D₄	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	—	106	1	no	—
642	C₄×D₄	—	106	1	no	—
643	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
644	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	#117	—	2	1	no	—
649	#117	—	53	2	no	—
650	#117	—	106	1	no	—
651	#117	—	106	1	no	—
652	#117	—	106	1	no	—
653	#117	—	106	2	no	—
654	#117	—	106	2	no	—
655	#117	—	106	2	no	—
656	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	#107	—	53	4	no	—
668	#106	—	53	2	no	—
669	#106	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
672	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
673	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
675	#103	—	53	2	no	—
676	#103	—	53	4	no	—
677	#103	—	53	2	no	—
678	#103	—	53	4	no	—
679	#102	—	53	4	no	—
680	#102	—	53	4	no	—
681	#102	—	53	4	no	—
682	#102	—	53	4	no	—
683	#102	—	53	2	no	—
684	#102	—	53	2	no	—
685	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
687	C₄×C₈	—	53	4	no	—
688	C₄×C₈	—	53	2	no	—
689	C₂⁴	—	2	2	no	—
690	C₂⁴	—	106	1	no	—
691	#41	—	2	4	no	—
692	#41	—	4	4	no	—
693	#41	—	4	4	no	—
694	#41	—	8	4	no	—
695	#41	—	106	4	no	—
696	#41	—	212	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
700	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	—	2	4	no	—
703	C₂×D₄	—	2	4	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	2	2	no	—
709	C₂×D₄	—	4	2	no	—
710	C₂×D₄	—	4	2	no	—
711	C₂×D₄	—	4	4	no	—
712	C₂×D₄	—	8	2	no	—
713	C₂×D₄	—	53	1	no	—
714	C₂×D₄	—	53	1	no	—
715	C₂×D₄	—	106	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	1	no	—
719	C₂×D₄	—	212	1	no	—
720	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
721	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	Q₁₆	—	212	4	no	—
740	SD₁₆	—	106	4	no	—
741	SD₁₆	—	212	4	no	—
742	SD₁₆	—	212	4	no	—
743	SD₁₆	—	212	2	no	—
744	D₈	—	106	8	no	—
745	D₈	—	212	4	no	—
746	C₂×C₈	—	53	2	no	—
747	C₂×C₈	—	53	2	no	—
748	C₂×C₈	—	53	4	no	—
749	C₂×C₈	—	212	2	no	—
750	C₂×C₈	—	212	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
772	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	106	2	no	—
795	C₄²	—	106	2	no	—
796	C₄²	—	106	2	no	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
799	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	4	no	—
805	C₂³	—	4	4	no	—
806	C₂³	—	8	2	no	—
807	C₂³	—	8	2	no	—
808	C₂³	—	106	1	no	—
809	C₂³	—	106	1	no	—
810	C₂³	—	424	1	no	—
811	C₂³	—	212	2	no	—
812	C₂³	—	212	2	no	—
813	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	2	2	no	—
816	Q₈	—	2	2	no	—
817	Q₈	—	2	2	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	106	2	no	—
820	Q₈	—	106	2	no	—
821	Q₈	—	424	1	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	4	no	—
825	D₄	—	2	4	no	—
826	D₄	—	4	4	no	—
827	D₄	—	4	4	no	—
828	D₄	—	4	4	no	—
829	D₄	—	8	2	no	—
830	D₄	—	8	2	no	—
831	D₄	—	8	4	no	—
832	D₄	—	8	4	no	—
833	D₄	—	53	2	no	—
834	D₄	—	106	1	no	—
835	D₄	—	106	1	no	—
836	D₄	—	106	1	no	—
837	D₄	—	424	2	no	—
838	D₄	—	212	2	no	—
839	D₄	—	212	4	no	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	1	no	—
848	C₂×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	4	no	—
850	C₂×C₄	—	8	4	no	—
851	C₂×C₄	—	106	1	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	424	2	no	—
856	C₂×C₄	—	212	4	no	—
857	C₂×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	106	4	no	—
873	C₈	—	106	2	no	—
874	C₈	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	2	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	4	4	no	—
881	C₂²	—	4	4	no	—
882	C₂²	—	4	4	no	—
883	C₂²	—	16	4	no	—
884	C₂²	—	106	2	no	—
885	C₂²	—	424	4	no	—
886	C₂²	—	212	1	no	—
887	C₂²	—	212	1	no	—
888	C₂²	—	212	1	no	—
889	C₂²	—	212	1	no	—
890	C₂²	—	212	1	no	—
891	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	2	no	—
901	C₄	—	212	2	no	—
902	C₄	—	212	1	no	—
903	C₄	—	212	1	no	—
904	C₄	—	212	2	no	—
905	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
906	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
907	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	4	2	no	—
911	C₂	—	8	4	no	—
912	C₂	—	424	1	no	—
913	C₂	—	212	2	no	—
914	C₂	#20288377	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61949
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288279	C₂	semidirect
2. #20287707	C₂	semidirect
3. #20287371	C₂	semidirect
4. #20286665	C₂	semidirect
5. #20286550	C₂	semidirect
6. #20286445	C₂	semidirect
7. #20286396	C₂	semidirect
8. #20286057	C₂	semidirect
9. #20286035	C₂	semidirect
10. #20285691	C₂	semidirect
11. #20285656	C₂	semidirect
12. #20284769	C₂	semidirect
13. #20284719	C₂	semidirect
14. #20284164	C₂	semidirect
15. C₂×#16810815	C₂	semidirect
16. #20283826	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3508	C₂	semidirect
18. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
20. #16811346	C₂²	semidirect
21. #16811338	C₂²	semidirect
22. #16811333	C₂²	semidirect
27. #16811278	C₂²	semidirect
30. #16811157	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
36. #16811005	C₂²	semidirect
37. #16810995	C₂²	semidirect
38. #16810977	C₂²	semidirect
39. #16810969	C₂²	semidirect
41. #16810944	C₂²	semidirect
42. #16810923	C₂²	semidirect
43. #16810918	C₂²	semidirect
44. #16810915	C₂²	semidirect
45. #16810910	C₂²	semidirect
46. #16810910	C₂²	semidirect
48. #16810857	C₂²	semidirect
49. #16810850	C₂²	semidirect
50. #16810842	C₂²	semidirect
51. #16810838	C₂²	semidirect
52. #16810835	C₂²	semidirect
53. #16810833	C₂²	semidirect
54. #16810830	C₂²	semidirect
55. #16810825	C₂²	semidirect
56. #16810825	C₂²	semidirect
57. #16810820	C₂²	semidirect
58. #16810820	C₂²	semidirect
63. #16810785	C₂²	semidirect
66. #16810768	C₂²	semidirect
67. #16810766	C₂²	semidirect
68. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
74. D₄×#88322	C₂²	semidirect
76. #16810676	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
79. #16810619	C₂²	semidirect
82. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
382. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
451. #3508	D₅₃	semidirect
479. #559	C₂×D₅₃	semidirect
488. #550	C₂×D₅₃	semidirect
497. #532	C₂×D₅₃	semidirect
498. #532	C₂×D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#61949	semidirect
862. C₂×C₄	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288279	2
#20287707	2
#20287371	2
#20286665	2
#20286550	2
#20286445	2
#20286396	2
#20286057	2
#20286035	2
#20285691	2
#20285656	2
#20284769	2
#20284719	2
#20284164	2
C₂×#16810815	2
#20283826	2
C₅₃×#3508	2
#61949	53