Subgroups — #28276240

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133238	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811359	—	2	1	no	—
21	#16811359	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811326	—	2	1	no	—
26	#16811315	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811311	—	2	1	no	—
28	#16811300	—	2	2	no	—
29	#16811293	—	2	1	no	—
30	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811267	—	2	2	no	—
33	#16811267	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811264	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811227	—	2	2	no	—
36	#16811190	—	2	1	no	—
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811171	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811160	—	2	2	no	—
41	#16811160	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811135	—	2	1	no	—
43	#16811098	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#16811004	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810976	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810954	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810946	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810925	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810858	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810843	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810840	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810837	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810782	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810769	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810767	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
78	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810703	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
82	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810616	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#450	C₂²	1	4	yes	—
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
98	C₂×#11719947	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#13133238	—	4	8	no	—
102	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133213	—	2	2	no	—
113	#13133212	—	2	2	no	—
114	#13133212	—	2	2	no	—
115	#13133212	—	2	2	no	—
116	#13133209	—	2	1	no	—
117	#13133208	—	2	2	no	—
118	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133206	—	2	2	no	—
120	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133204	—	2	2	no	—
122	#13133204	—	2	2	no	—
123	#13133204	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133202	—	2	2	no	—
125	#13133202	—	2	2	no	—
126	#13133202	—	2	2	no	—
127	#13133201	—	2	2	no	—
128	#13133198	—	2	4	no	—
129	#13133198	—	2	4	no	—
130	#13133197	—	2	1	no	—
131	#13133197	—	2	1	no	—
132	#13133196	—	2	1	no	—
133	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133193	—	2	2	no	—
135	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133192	—	2	2	no	—
137	#13133192	—	2	1	no	—
138	#13133192	—	2	1	no	—
139	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133189	—	2	4	no	—
141	#13133189	—	2	4	no	—
142	#13133188	—	2	2	no	—
143	#13133188	—	2	2	no	—
144	#13133188	—	2	2	no	—
145	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133187	—	2	2	no	—
147	#13133186	—	2	4	no	—
148	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
154	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
155	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133179	—	2	2	no	—
170	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133176	—	2	1	no	—
174	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#13133175	—	2	1	no	—
176	#13133175	—	2	1	no	—
177	#13133175	—	2	2	no	—
178	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133174	—	2	2	no	—
180	#13133174	D₄	1	2	yes	—
181	#13133173	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	#11719949	—	2	4	no	—
254	#11719949	—	4	2	no	—
255	#11719947	—	4	4	no	—
256	#11719947	—	4	4	no	—
257	#11719947	—	8	4	no	—
258	#11719945	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
264	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
281	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	#11719925	—	4	4	no	—
303	#11719922	—	2	8	no	—
304	#11719922	—	4	4	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	1	no	—
308	#11719921	—	2	1	no	—
309	#11719921	—	2	1	no	—
310	#11719921	—	2	1	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#88322	—	4	2	no	—
341	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
342	#11719913	—	2	4	no	—
343	#11719913	—	4	2	no	—
344	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
355	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
359	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
364	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
365	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
380	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	D₂₁₂	—	2	2	no	—
392	D₂₁₂	—	2	1	no	—
393	D₂₁₂	—	2	1	no	—
394	D₂₁₂	—	2	1	no	—
395	D₂₁₂	—	4	2	no	—
396	D₂₁₂	—	4	4	no	—
397	D₂₁₂	—	8	2	no	—
398	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
404	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
413	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
415	#88322	—	2	4	no	—
416	#61949	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
434	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
441	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
442	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	Dic₅₃	—	4	1	no	—
450	Dic₅₃	—	4	1	no	—
451	#3508	—	53	1	no	—
452	#3475	—	53	1	no	—
453	#3394	—	53	2	no	—
454	#3361	—	53	2	no	—
455	#3305	—	53	2	no	—
456	#3296	—	53	4	no	—
457	#3284	—	53	2	no	—
458	#3280	—	53	4	no	—
459	#3249	—	53	1	no	—
460	#3247	—	53	2	no	—
461	#3212	—	53	2	no	—
462	#3208	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#3106	—	53	2	no	—
464	#3101	—	53	1	no	—
465	#3035	—	53	2	no	—
466	C₂×#459	—	53	1	no	—
467	#2988	—	53	1	no	—
468	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
470	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
473	D₅₃	—	4	2	no	—
474	D₅₃	—	4	2	no	—
475	D₅₃	—	8	1	no	—
476	C₂×#135	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
478	#559	—	53	2	no	—
479	#559	—	106	1	no	—
480	#556	—	53	1	no	—
481	#555	—	53	1	no	—
482	#554	—	53	1	no	—
483	#553	—	106	1	no	—
484	#552	—	53	2	no	—
485	#552	—	106	1	no	—
486	#551	—	106	2	no	—
487	#550	—	53	2	no	—
488	#550	—	106	1	no	—
489	#547	—	53	1	no	—
490	#546	—	53	4	no	—
491	#546	—	53	2	no	—
492	#546	—	106	2	no	—
493	#540	—	106	2	no	—
494	#535	—	106	1	no	—
495	#533	—	53	1	no	—
496	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#532	—	53	2	no	—
498	#532	—	53	2	no	—
499	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	#529	—	53	2	no	—
501	#529	—	106	2	no	—
502	#525	—	106	1	no	—
503	#518	—	106	1	no	—
504	C₄×#41	—	53	1	no	—
505	C₄×#41	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
507	C₂×#117	—	106	1	no	—
508	#495	—	53	4	no	—
509	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
510	#488	—	53	4	no	—
511	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
512	#483	—	53	2	no	—
513	#482	—	53	4	no	—
514	#478	—	53	4	no	—
515	#477	—	53	2	no	—
516	#477	—	53	2	no	—
517	#476	—	53	1	no	—
518	#476	—	53	1	no	—
519	#467	—	53	4	no	—
520	#466	—	53	4	no	—
521	#465	—	53	4	no	—
522	#464	—	53	4	no	—
523	#463	—	53	4	no	—
524	#463	—	53	4	no	—
525	#462	—	53	2	no	—
526	#462	—	53	2	no	—
527	#461	—	53	1	no	—
528	#461	—	53	1	no	—
529	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
530	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
531	#459	—	53	2	no	—
532	#459	—	53	2	no	—
533	#459	—	53	2	no	—
534	#459	—	53	2	no	—
535	#452	—	53	4	no	—
536	#450	—	53	2	no	—
537	#450	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
538	#449	—	53	4	no	—
539	#449	—	53	4	no	—
540	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
542	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
543	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
544	C₄×D₈	—	53	4	no	—
545	C₈×D₄	—	53	4	no	—
546	C₈×D₄	—	53	2	no	—
547	#431	—	53	2	no	—
548	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
551	#416	—	53	4	no	—
552	C₂×#102	—	53	2	no	—
553	C₅₃	#61949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂×#41	—	53	1	no	—
555	C₂×#41	—	53	2	no	—
556	C₂×#41	—	53	4	no	—
557	C₂×#41	—	106	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
563	#135	—	212	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
567	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂×D₈	—	53	4	no	—
570	C₂×D₈	—	53	4	no	—
571	C₂×D₈	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#127	—	2	1	no	—
579	#127	—	2	1	no	—
580	#127	—	106	2	no	—
581	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#126	—	106	2	no	—
584	#126	—	106	2	no	—
585	#126	—	106	2	no	—
586	#125	—	2	1	no	—
587	#125	—	53	2	no	—
588	#125	—	106	2	no	—
589	#125	—	106	1	no	—
590	#124	—	53	2	no	—
591	#124	—	53	4	no	—
592	#124	—	106	2	no	—
593	#124	—	106	2	no	—
594	#124	—	106	2	no	—
595	#123	—	106	2	no	—
596	#123	—	106	2	no	—
597	#123	—	106	2	no	—
598	#123	—	106	2	no	—
599	#123	—	106	4	no	—
600	#123	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
608	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#121	—	53	4	no	—
610	#121	—	53	2	no	—
611	#121	—	106	2	no	—
612	#121	—	106	4	no	—
613	#121	—	106	4	no	—
614	#121	—	106	1	no	—
615	#121	—	106	1	no	—
616	#121	—	106	2	no	—
617	#121	—	106	2	no	—
618	#121	—	106	2	no	—
619	#120	—	106	2	no	—
620	#120	—	106	4	no	—
621	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
623	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
626	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
627	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	4	no	—
631	C₄×D₄	—	53	2	no	—
632	C₄×D₄	—	53	1	no	—
633	C₄×D₄	—	53	1	no	—
634	C₄×D₄	—	53	1	no	—
635	C₄×D₄	—	53	1	no	—
636	C₄×D₄	—	53	1	no	—
637	C₄×D₄	—	53	1	no	—
638	C₄×D₄	—	106	2	no	—
639	C₄×D₄	—	106	2	no	—
640	C₄×D₄	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	2	no	—
643	C₄×D₄	—	106	2	no	—
644	C₄×D₄	—	106	2	no	—
645	C₄×D₄	—	106	2	no	—
646	C₄×D₄	—	106	1	no	—
647	C₄×D₄	—	106	1	no	—
648	#117	—	2	1	no	—
649	#117	—	53	1	no	—
650	#117	—	53	2	no	—
651	#117	—	53	2	no	—
652	#117	—	106	2	no	—
653	#117	—	106	2	no	—
654	#117	—	106	2	no	—
655	#117	—	106	1	no	—
656	#117	—	106	1	no	—
657	#117	—	106	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	#107	—	53	4	no	—
668	#106	—	53	2	no	—
669	#106	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
672	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
673	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	#103	—	53	4	no	—
676	#103	—	53	2	no	—
677	#103	—	53	2	no	—
678	#103	—	53	4	no	—
679	#102	—	53	4	no	—
680	#102	—	53	4	no	—
681	#102	—	53	2	no	—
682	#102	—	53	2	no	—
683	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
684	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₄×C₈	—	53	4	no	—
688	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂⁴	—	2	2	no	—
690	C₂⁴	—	106	1	no	—
691	#41	—	106	4	no	—
692	#41	—	106	4	no	—
693	#41	—	424	4	no	—
694	#41	—	212	4	no	—
695	#41	—	212	4	no	—
696	#41	—	212	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
700	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
701	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	—	2	2	no	—
703	C₂×D₄	—	2	2	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	2	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	4	2	no	—
708	C₂×D₄	—	4	2	no	—
709	C₂×D₄	—	4	4	no	—
710	C₂×D₄	—	8	2	no	—
711	C₂×D₄	—	53	2	no	—
712	C₂×D₄	—	53	1	no	—
713	C₂×D₄	—	53	1	no	—
714	C₂×D₄	—	53	1	no	—
715	C₂×D₄	—	106	2	no	—
716	C₂×D₄	—	106	2	no	—
717	C₂×D₄	—	106	2	no	—
718	C₂×D₄	—	106	4	no	—
719	C₂×D₄	—	106	4	no	—
720	C₂×D₄	—	106	1	no	—
721	C₂×D₄	—	212	1	no	—
722	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
723	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
736	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	Q₁₆	—	212	4	no	—
740	SD₁₆	—	4	4	no	—
741	SD₁₆	—	4	4	no	—
742	SD₁₆	—	106	4	no	—
743	SD₁₆	—	212	2	no	—
744	D₈	—	106	8	no	—
745	D₈	—	212	4	no	—
746	C₂×C₈	—	53	4	no	—
747	C₂×C₈	—	212	4	no	—
748	C₂×C₈	—	212	2	no	—
749	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
771	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	53	2	no	—
795	C₄²	—	53	2	no	—
796	C₄²	—	53	2	no	—
797	C₄²	—	106	2	no	—
798	C₄²	—	106	2	no	—
799	C₄²	—	106	2	no	—
800	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	4	no	—
805	C₂³	—	4	4	no	—
806	C₂³	—	8	2	no	—
807	C₂³	—	8	2	no	—
808	C₂³	—	53	2	no	—
809	C₂³	—	106	1	no	—
810	C₂³	—	106	1	no	—
811	C₂³	—	424	1	no	—
812	C₂³	—	212	2	no	—
813	C₂³	—	212	2	no	—
814	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	2	2	no	—
816	Q₈	—	2	2	no	—
817	Q₈	—	8	1	no	—
818	Q₈	—	106	2	no	—
819	Q₈	—	106	2	no	—
820	Q₈	—	106	2	no	—
821	Q₈	—	212	2	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	4	no	—
824	D₄	—	4	4	no	—
825	D₄	—	4	4	no	—
826	D₄	—	4	4	no	—
827	D₄	—	8	2	no	—
828	D₄	—	8	2	no	—
829	D₄	—	53	2	no	—
830	D₄	—	106	4	no	—
831	D₄	—	106	2	no	—
832	D₄	—	106	1	no	—
833	D₄	—	106	1	no	—
834	D₄	—	106	1	no	—
835	D₄	—	424	2	no	—
836	D₄	—	424	4	no	—
837	D₄	—	424	4	no	—
838	D₄	—	212	2	no	—
839	D₄	—	212	4	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	4	1	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	53	2	no	—
847	C₂×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	1	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	424	2	no	—
856	C₂×C₄	—	424	4	no	—
857	C₂×C₄	—	424	4	no	—
858	C₂×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂×C₄	—	212	4	no	—
860	C₂×C₄	—	212	2	no	—
861	C₂×C₄	—	212	2	no	—
862	C₂×C₄	—	212	2	no	—
863	C₂×C₄	—	212	2	no	—
864	C₂×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂×C₄	#13133238	1	4	yes	complemented
866	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	2	2	no	—
873	C₈	—	2	2	no	—
874	C₈	—	106	4	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	4	4	no	—
878	C₂²	—	4	4	no	—
879	C₂²	—	4	4	no	—
880	C₂²	—	16	4	no	—
881	C₂²	—	106	2	no	—
882	C₂²	—	106	2	no	—
883	C₂²	—	106	2	no	—
884	C₂²	—	106	2	no	—
885	C₂²	—	424	4	no	—
886	C₂²	—	212	1	no	—
887	C₂²	—	212	1	no	—
888	C₂²	—	212	1	no	—
889	C₂²	—	212	1	no	—
890	C₂²	—	212	1	no	—
891	C₂²	C₂×#13133238	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	1	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	1	no	—
896	C₄	—	4	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	106	2	no	—
899	C₄	—	106	2	no	—
900	C₄	—	106	2	no	—
901	C₄	—	212	2	no	—
902	C₄	—	212	1	no	—
903	C₄	—	212	1	no	—
904	C₄	—	212	2	no	—
905	C₄	C₂×#13133238	1	2	yes	—
906	C₄	C₂×#13133238	1	2	yes	—
907	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	8	4	no	—
911	C₂	—	424	1	no	—
912	C₂	—	212	2	no	—
913	C₂	—	212	2	no	—
914	C₂	#20288382	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂²×#13133238	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3208	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3208	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61949
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288589	C₂	semidirect
2. #20288282	C₂	semidirect
3. #20287716	C₂	semidirect
4. #20287380	C₂	semidirect
5. #20286664	C₂	semidirect
6. #20286554	C₂	semidirect
7. #20286444	C₂	semidirect
8. #20286393	C₂	semidirect
9. #20286057	C₂	semidirect
10. #20286039	C₂	semidirect
11. #20285695	C₂	semidirect
12. #20284774	C₂	semidirect
13. #20284724	C₂	semidirect
14. #20284165	C₂	semidirect
15. C₂×#16810815	C₂	semidirect
16. #20283823	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3208	C₂	semidirect
18. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
21. #16811359	C₂²	semidirect
22. #16811347	C₂²	semidirect
23. #16811339	C₂²	semidirect
24. #16811334	C₂²	semidirect
30. #16811293	C₂²	semidirect
31. #16811276	C₂²	semidirect
38. #16811171	C₂²	semidirect
39. #16811171	C₂²	semidirect
41. #16811160	C₂²	semidirect
44. C₄×#11719949	C₂²	semidirect
48. #16811004	C₂²	semidirect
49. #16810976	C₂²	semidirect
51. #16810946	C₂²	semidirect
52. #16810925	C₂²	semidirect
53. #16810918	C₂²	semidirect
54. #16810915	C₂²	semidirect
55. #16810914	C₂²	semidirect
56. #16810914	C₂²	semidirect
58. #16810858	C₂²	semidirect
59. #16810849	C₂²	semidirect
60. #16810843	C₂²	semidirect
61. #16810840	C₂²	semidirect
62. #16810837	C₂²	semidirect
63. #16810833	C₂²	semidirect
64. #16810830	C₂²	semidirect
65. #16810829	C₂²	semidirect
66. #16810829	C₂²	semidirect
71. #16810782	C₂²	semidirect
73. #16810769	C₂²	semidirect
74. #16810767	C₂²	semidirect
75. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
76. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
78. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
79. #16810703	C₂²	semidirect
80. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
82. #16810675	C₂²	semidirect
84. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
85. #16810616	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
371. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
462. #3208	D₅₃	semidirect
509. #492	C₂×D₅₃	semidirect
511. #486	C₂×D₅₃	semidirect
529. #460	C₂×D₅₃	semidirect
530. #460	C₂×D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#61949	semidirect
865. C₂×C₄	#13133238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288589	2
#20288282	2
#20287716	2
#20287380	2
#20286664	2
#20286554	2
#20286444	2
#20286393	2
#20286057	2
#20286039	2
#20285695	2
#20284774	2
#20284724	2
#20284165	2
C₂×#16810815	2
#20283823	2
C₅₃×#3208	2
#61949	53