Subgroups — #28276243

Order 13568.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20286041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	—	2	1	no	—
21	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811294	—	2	1	no	—
23	#16811294	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811269	—	2	2	no	—
25	#16811269	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811228	—	2	2	no	—
27	#16811187	—	2	1	no	—
28	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811097	—	2	1	no	—
33	#16811005	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810997	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810980	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810947	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810920	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810857	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810845	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810835	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810783	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810773	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810768	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
65	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11719922	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
71	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810617	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
89	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
91	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133237	—	4	8	no	—
101	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
107	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
111	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133214	—	2	1	no	—
114	#13133214	—	2	1	no	—
115	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133213	—	2	2	no	—
118	#13133209	—	2	1	no	—
119	#13133206	—	2	2	no	—
120	#13133205	—	2	2	no	—
121	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133202	—	2	4	no	—
123	#13133202	—	2	4	no	—
124	#13133196	—	2	1	no	—
125	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133191	—	2	2	no	—
127	#13133191	—	2	2	no	—
128	#13133191	—	2	2	no	—
129	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133190	—	2	4	no	—
131	#13133190	—	2	4	no	—
132	#13133185	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133179	—	2	2	no	—
140	#13133179	—	2	2	no	—
141	#13133176	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
160	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
176	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
192	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
219	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
234	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
263	#11719945	—	4	4	no	—
264	#11719945	—	4	4	no	—
265	#11719945	—	8	4	no	—
266	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	#11719925	—	4	4	no	—
323	#11719924	—	4	4	no	—
324	#11719924	—	4	4	no	—
325	#11719923	—	2	4	no	—
326	#11719923	—	4	2	no	—
327	#11719922	—	2	8	no	—
328	#11719922	—	4	4	no	—
329	#11719921	—	2	4	no	—
330	#11719921	—	2	4	no	—
331	#11719921	—	2	4	no	—
332	#11719921	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×#88322	—	4	2	no	—
341	C₂×#88322	—	4	4	no	—
342	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
350	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
358	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
359	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
360	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
368	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
398	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	D₂₁₂	—	2	4	no	—
402	D₂₁₂	—	2	4	no	—
403	D₂₁₂	—	4	4	no	—
404	D₂₁₂	—	4	4	no	—
405	D₂₁₂	—	4	4	no	—
406	D₂₁₂	—	8	2	no	—
407	D₂₁₂	—	8	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
409	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
410	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
411	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
412	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
413	#88322	—	2	4	no	—
414	#88322	—	2	2	no	—
415	#88322	—	2	2	no	—
416	#61949	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
445	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
446	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
447	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	#3508	—	53	1	no	—
452	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#3394	—	53	2	no	—
454	#3361	—	53	2	no	—
455	#3305	—	53	2	no	—
456	#3296	—	53	4	no	—
457	#3284	—	53	2	no	—
458	#3280	—	53	4	no	—
459	#3249	—	53	1	no	—
460	#3247	—	53	2	no	—
461	#3212	—	53	2	no	—
462	#3208	—	53	1	no	—
463	#3106	—	53	2	no	—
464	#3101	—	53	1	no	—
465	#3035	—	53	2	no	—
466	C₂×#459	—	53	1	no	—
467	#2988	—	53	1	no	—
468	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
475	D₅₃	—	8	4	no	—
476	C₂×#135	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
478	#559	—	53	2	no	—
479	#559	—	106	1	no	—
480	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
483	#553	—	2	1	no	—
484	#552	—	2	1	no	—
485	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	#551	—	2	2	no	—
487	#550	—	53	2	no	—
488	#550	—	106	1	no	—
489	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
490	#546	—	53	4	no	—
491	#546	—	106	2	no	—
492	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#540	—	106	2	no	—
494	#535	—	106	1	no	—
495	#533	—	53	1	no	—
496	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#532	—	53	2	no	—
498	#532	—	53	2	no	—
499	C₂×#127	—	53	1	no	—
500	#529	—	2	2	no	—
501	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
502	#525	—	2	1	no	—
503	#518	—	106	1	no	—
504	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
506	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×#117	—	2	1	no	—
508	#495	—	53	4	no	—
509	#492	—	53	2	no	—
510	#488	—	53	4	no	—
511	#486	—	53	2	no	—
512	#483	—	53	2	no	—
513	#482	—	53	4	no	—
514	#478	—	53	4	no	—
515	#477	—	53	2	no	—
516	#477	—	53	2	no	—
517	#476	—	53	1	no	—
518	#476	—	53	1	no	—
519	#467	—	53	4	no	—
520	#466	—	53	4	no	—
521	#465	—	53	4	no	—
522	#464	—	53	4	no	—
523	#463	—	53	4	no	—
524	#463	—	53	4	no	—
525	#462	—	53	2	no	—
526	#462	—	53	2	no	—
527	#461	—	53	1	no	—
528	#461	—	53	1	no	—
529	#460	—	53	2	no	—
530	#460	—	53	2	no	—
531	#459	—	53	2	no	—
532	#459	—	53	2	no	—
533	#459	—	53	2	no	—
534	#459	—	53	2	no	—
535	#452	—	53	4	no	—
536	#450	—	53	2	no	—
537	#450	—	53	4	no	—
538	#449	—	53	4	no	—
539	#449	—	53	4	no	—
540	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
541	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
542	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
543	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
544	C₄×D₈	—	53	4	no	—
545	C₈×D₄	—	53	4	no	—
546	C₈×D₄	—	53	2	no	—
547	#431	—	53	1	no	—
548	#431	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
551	#416	—	53	4	no	—
552	C₂×#102	—	53	2	no	—
553	C₅₃	#61949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂×#41	—	53	4	no	—
555	C₂×#41	—	106	2	no	—
556	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
560	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
561	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
563	#135	—	212	8	no	—
564	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
565	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
566	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
567	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
568	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
569	C₂×D₈	—	53	4	no	—
570	C₂×D₈	—	53	4	no	—
571	C₂×D₈	—	212	4	no	—
572	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
576	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	#127	—	53	2	no	—
579	#127	—	53	2	no	—
580	#127	—	106	2	no	—
581	#127	—	106	1	no	—
582	#127	—	106	1	no	—
583	#126	—	2	2	no	—
584	#126	—	2	2	no	—
585	#126	—	2	2	no	—
586	#125	—	2	2	no	—
587	#125	—	2	1	no	—
588	#125	—	106	1	no	—
589	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#124	—	2	2	no	—
591	#124	—	53	4	no	—
592	#124	—	106	2	no	—
593	#124	—	106	2	no	—
594	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	#123	—	2	2	no	—
596	#123	—	2	2	no	—
597	#123	—	2	2	no	—
598	#123	—	2	2	no	—
599	#123	—	106	4	no	—
600	#123	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
607	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#121	—	2	1	no	—
610	#121	—	2	1	no	—
611	#121	—	2	2	no	—
612	#121	—	53	4	no	—
613	#121	—	106	2	no	—
614	#121	—	106	2	no	—
615	#121	—	106	2	no	—
616	#121	—	106	4	no	—
617	#121	—	106	4	no	—
618	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	#120	—	2	2	no	—
620	#120	—	106	4	no	—
621	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
624	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	—	2	2	no	—
629	C₄×D₄	—	2	2	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	1	no	—
632	C₄×D₄	—	2	1	no	—
633	C₄×D₄	—	53	4	no	—
634	C₄×D₄	—	106	2	no	—
635	C₄×D₄	—	106	2	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	2	no	—
638	C₄×D₄	—	106	2	no	—
639	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
640	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	#117	—	2	1	no	—
649	#117	—	2	1	no	—
650	#117	—	2	1	no	—
651	#117	—	2	2	no	—
652	#117	—	2	2	no	—
653	#117	—	2	2	no	—
654	#117	—	106	1	no	—
655	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
657	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	#107	—	53	4	no	—
668	#106	—	53	2	no	—
669	#106	—	53	2	no	—
670	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
671	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
672	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
673	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
674	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
675	#103	—	53	4	no	—
676	#103	—	53	2	no	—
677	#103	—	53	4	no	—
678	#103	—	53	2	no	—
679	#102	—	53	2	no	—
680	#102	—	53	2	no	—
681	#102	—	53	4	no	—
682	#102	—	53	4	no	—
683	#102	—	53	4	no	—
684	#102	—	53	4	no	—
685	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
686	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
687	C₄×C₈	—	53	4	no	—
688	C₄×C₈	—	53	2	no	—
689	C₂⁴	—	2	1	no	—
690	C₂⁴	—	106	2	no	—
691	#41	—	2	4	no	—
692	#41	—	2	4	no	—
693	#41	—	4	2	no	—
694	#41	—	424	4	no	—
695	#41	—	212	4	no	—
696	#41	—	212	4	no	—
697	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
699	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
700	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×D₄	—	2	2	no	—
703	C₂×D₄	—	2	2	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	4	1	no	—
707	C₂×D₄	—	53	4	no	—
708	C₂×D₄	—	106	4	no	—
709	C₂×D₄	—	106	4	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	2	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	2	no	—
714	C₂×D₄	—	106	2	no	—
715	C₂×D₄	—	424	2	no	—
716	C₂×D₄	—	212	2	no	—
717	C₂×D₄	—	212	2	no	—
718	C₂×D₄	—	212	4	no	—
719	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	Q₁₆	—	212	4	no	—
740	SD₁₆	—	106	4	no	—
741	SD₁₆	—	212	2	no	—
742	SD₁₆	—	212	4	no	—
743	SD₁₆	—	212	4	no	—
744	D₈	—	106	8	no	—
745	D₈	—	212	4	no	—
746	C₂×C₈	—	53	2	no	—
747	C₂×C₈	—	53	2	no	—
748	C₂×C₈	—	53	4	no	—
749	C₂×C₈	—	212	2	no	—
750	C₂×C₈	—	212	4	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
770	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
771	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
790	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
793	C₄²	—	2	2	no	—
794	C₄²	—	2	2	no	—
795	C₄²	—	2	2	no	—
796	C₄²	—	106	2	no	—
797	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
799	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	2	1	no	—
805	C₂³	—	2	1	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	8	1	no	—
809	C₂³	—	106	4	no	—
810	C₂³	—	424	2	no	—
811	C₂³	—	424	2	no	—
812	C₂³	—	212	4	no	—
813	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	Q₈	—	2	2	no	—
816	Q₈	—	2	2	no	—
817	Q₈	—	2	2	no	—
818	Q₈	—	8	1	no	—
819	Q₈	—	106	2	no	—
820	Q₈	—	106	2	no	—
821	Q₈	—	212	2	no	—
822	D₄	—	2	4	no	—
823	D₄	—	2	2	no	—
824	D₄	—	2	1	no	—
825	D₄	—	2	1	no	—
826	D₄	—	2	1	no	—
827	D₄	—	4	2	no	—
828	D₄	—	4	4	no	—
829	D₄	—	8	2	no	—
830	D₄	—	106	4	no	—
831	D₄	—	106	4	no	—
832	D₄	—	424	2	no	—
833	D₄	—	424	2	no	—
834	D₄	—	424	4	no	—
835	D₄	—	424	4	no	—
836	D₄	—	212	4	no	—
837	D₄	—	212	4	no	—
838	D₄	—	212	4	no	—
839	D₄	#13133263	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	—	2	4	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	1	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	1	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	4	no	—
852	C₂×C₄	—	4	2	no	—
853	C₂×C₄	—	4	2	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	8	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	424	4	no	—
861	C₂×C₄	—	424	4	no	—
862	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
863	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
864	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
865	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	C₈	—	106	4	no	—
873	C₈	—	106	2	no	—
874	C₈	—	106	2	no	—
875	C₂²	—	2	1	no	—
876	C₂²	—	2	1	no	—
877	C₂²	—	2	2	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	2	2	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	—	4	1	no	—
885	C₂²	—	4	1	no	—
886	C₂²	—	8	4	no	—
887	C₂²	—	848	4	no	—
888	C₂²	—	212	4	no	—
889	C₂²	—	212	4	no	—
890	C₂²	—	212	4	no	—
891	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
892	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	1	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	1	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	2	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	4	2	no	—
903	C₄	—	212	2	no	—
904	C₄	—	212	2	no	—
905	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
906	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
907	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
908	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
909	C₂	—	2	2	no	—
910	C₂	—	4	2	no	—
911	C₂	—	4	2	no	—
912	C₂	—	8	1	no	—
913	C₂	—	424	4	no	—
914	C₂	#20288384	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
916	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61949
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288591	C₂	semidirect
2. #20287711	C₂	semidirect
3. #20287375	C₂	semidirect
4. #20286659	C₂	semidirect
5. #20286544	C₂	semidirect
6. #20286441	C₂	semidirect
7. #20286396	C₂	semidirect
8. #20286057	C₂	semidirect
9. #20286041	C₂	semidirect
10. #20285687	C₂	semidirect
11. #20285653	C₂	semidirect
12. #20284775	C₂	semidirect
13. #20284723	C₂	semidirect
14. #20284170	C₂	semidirect
15. C₂×#16810818	C₂	semidirect
16. #20283826	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3475	C₂	semidirect
18. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
21. #16811358	C₂²	semidirect
23. #16811294	C₂²	semidirect
29. #16811173	C₂²	semidirect
30. #16811173	C₂²	semidirect
33. #16811005	C₂²	semidirect
34. #16810997	C₂²	semidirect
35. #16810980	C₂²	semidirect
36. #16810971	C₂²	semidirect
38. #16810947	C₂²	semidirect
39. #16810920	C₂²	semidirect
40. #16810918	C₂²	semidirect
41. #16810915	C₂²	semidirect
42. #16810913	C₂²	semidirect
43. #16810913	C₂²	semidirect
45. #16810857	C₂²	semidirect
46. #16810854	C₂²	semidirect
47. #16810845	C₂²	semidirect
48. #16810838	C₂²	semidirect
49. #16810835	C₂²	semidirect
50. #16810833	C₂²	semidirect
51. #16810830	C₂²	semidirect
52. #16810828	C₂²	semidirect
53. #16810828	C₂²	semidirect
54. #16810823	C₂²	semidirect
55. #16810823	C₂²	semidirect
60. #16810783	C₂²	semidirect
63. #16810768	C₂²	semidirect
64. #16810766	C₂²	semidirect
65. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
66. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
67. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
71. D₄×#88322	C₂²	semidirect
73. #16810676	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
76. #16810617	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#554	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#529	C₂²	semidirect
92. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
387. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
452. #3475	D₅₃	semidirect
480. #556	C₂×D₅₃	semidirect
481. #555	C₂×D₅₃	semidirect
482. #554	C₂×D₅₃	semidirect
489. #547	C₂×D₅₃	semidirect
501. #529	C₂×D₅₃	semidirect
505. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#61949	semidirect
862. C₂×C₄	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288591	2
#20287711	2
#20287375	2
#20286659	2
#20286544	2
#20286441	2
#20286396	2
#20286057	2
#20286041	2
#20285687	2
#20285653	2
#20284775	2
#20284723	2
#20284170	2
C₂×#16810818	2
#20283826	2
C₅₃×#3475	2
#61949	53