Subgroups — #28276261

Order 13568.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811346	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811338	—	2	1	no	—
23	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811333	—	2	1	no	—
25	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811323	—	2	1	no	—
27	#16811319	—	2	2	no	—
28	#16811314	—	2	1	no	—
29	#16811313	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811302	—	2	2	no	—
31	#16811282	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811278	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811269	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811244	—	2	2	no	—
36	#16811201	—	2	1	no	—
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811173	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811151	—	2	2	no	—
44	#16811130	—	2	1	no	—
45	#16811103	—	2	1	no	—
46	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
49	#16811007	C₂²	1	4	yes	—
50	#16811003	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810974	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810965	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810937	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810931	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810864	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810846	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810839	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810787	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#16810781	C₂²	1	4	yes	—
79	#16810770	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
101	#13133239	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
105	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133217	—	2	1	no	—
111	#13133217	—	2	1	no	—
112	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#13133212	—	2	2	no	—
119	#13133212	—	2	4	no	—
120	#13133211	—	2	2	no	—
121	#13133210	—	2	2	no	—
122	#13133209	—	2	1	no	—
123	#13133209	—	2	2	no	—
124	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133207	—	2	2	no	—
126	#13133205	—	2	1	no	—
127	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133203	—	2	4	no	—
130	#13133203	—	2	2	no	—
131	#13133202	—	2	2	no	—
132	#13133200	—	2	2	no	—
133	#13133199	—	2	2	no	—
134	#13133199	—	2	4	no	—
135	#13133198	—	2	2	no	—
136	#13133196	—	2	1	no	—
137	#13133196	—	2	2	no	—
138	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133195	—	2	4	no	—
142	#13133195	—	2	2	no	—
143	#13133193	—	2	1	no	—
144	#13133193	—	2	1	no	—
145	#13133193	—	2	2	no	—
146	#13133191	—	2	1	no	—
147	#13133191	—	2	2	no	—
148	#13133191	—	2	2	no	—
149	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133190	—	2	2	no	—
152	#13133189	—	2	4	no	—
153	#13133188	—	2	1	no	—
154	#13133188	—	2	2	no	—
155	#13133188	—	2	1	no	—
156	#13133185	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
166	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
176	#13133177	—	2	4	no	—
177	#13133176	—	2	2	no	—
178	#13133176	—	2	1	no	—
179	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133175	—	2	1	no	—
181	#13133175	—	2	1	no	—
182	#13133175	—	2	2	no	—
183	#13133174	—	2	2	no	—
184	#13133174	—	2	2	no	—
185	#13133173	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
193	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	#11719945	—	2	4	no	—
248	#11719945	—	4	2	no	—
249	#11719945	—	4	4	no	—
250	#11719945	—	4	4	no	—
251	#11719945	—	4	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
257	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	2	no	—
300	#11719921	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	1	no	—
302	#11719921	—	2	1	no	—
303	#11719921	—	2	1	no	—
304	#11719921	—	2	1	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	4	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	4	no	—
309	#11719921	—	2	2	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	4	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
337	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
338	D₄₂₄	—	2	4	no	—
339	D₄₂₄	—	4	2	no	—
340	#11719913	—	2	8	no	—
341	#11719913	—	4	4	no	—
342	#11719913	—	4	4	no	—
343	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
383	D₂₁₂	—	2	1	no	—
384	D₂₁₂	—	2	2	no	—
385	D₂₁₂	—	2	1	no	—
386	D₂₁₂	—	2	1	no	—
387	D₂₁₂	—	2	2	no	—
388	D₂₁₂	—	4	2	no	—
389	D₂₁₂	—	4	2	no	—
390	D₂₁₂	—	4	2	no	—
391	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
393	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
404	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
406	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
407	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
410	#61950	—	53	1	no	maximal, Sylow
411	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
428	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
435	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	Dic₅₃	—	4	4	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	2	no	—
442	Dic₅₃	—	4	1	no	—
443	Dic₅₃	—	4	1	no	—
444	#3511	—	53	1	no	—
445	#3475	—	53	1	no	—
446	#3393	—	53	2	no	—
447	#3360	—	53	2	no	—
448	#3303	—	53	2	no	—
449	#3300	—	53	4	no	—
450	#3283	—	53	2	no	—
451	#3282	—	53	4	no	—
452	#3248	—	53	2	no	—
453	#3246	—	53	1	no	—
454	#3212	—	53	2	no	—
455	#3209	—	53	1	no	—
456	#3107	—	53	2	no	—
457	#3100	—	53	1	no	—
458	#3035	—	53	2	no	—
459	C₂×#461	—	53	1	no	—
460	#2988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
466	D₅₃	—	4	2	no	—
467	D₅₃	—	8	2	no	—
468	D₅₃	—	8	1	no	—
469	C₂×#135	—	53	4	no	—
470	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
471	#556	—	53	2	no	—
472	#556	—	53	1	no	—
473	#555	—	53	1	no	—
474	#555	—	106	1	no	—
475	#554	—	53	1	no	—
476	#554	—	106	1	no	—
477	#553	—	106	2	no	—
478	#553	—	106	1	no	—
479	#552	—	53	2	no	—
480	#552	—	106	1	no	—
481	#551	—	106	2	no	—
482	#548	—	53	4	no	—
483	#547	—	53	1	no	—
484	#547	—	53	2	no	—
485	#546	—	53	2	no	—
486	#542	—	106	2	no	—
487	#537	—	106	1	no	—
488	#533	—	53	2	no	—
489	#533	—	53	1	no	—
490	#532	—	53	1	no	—
491	#532	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
493	#529	—	53	2	no	—
494	#529	—	106	2	no	—
495	#525	—	106	1	no	—
496	#520	—	106	1	no	—
497	C₄×#41	—	53	2	no	—
498	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
500	C₂×#117	—	106	1	no	—
501	#495	—	53	4	no	—
502	#494	—	53	2	no	—
503	#488	—	53	4	no	—
504	#487	—	53	2	no	—
505	#485	—	53	4	no	—
506	#480	—	53	2	no	—
507	#479	—	53	4	no	—
508	#476	—	53	2	no	—
509	#475	—	53	2	no	—
510	#474	—	53	1	no	—
511	#474	—	53	1	no	—
512	#467	—	53	4	no	—
513	#465	—	53	4	no	—
514	#465	—	53	4	no	—
515	#464	—	53	4	no	—
516	#464	—	53	4	no	—
517	#463	—	53	4	no	—
518	#462	—	53	2	no	—
519	#462	—	53	2	no	—
520	#461	—	53	2	no	—
521	#461	—	53	2	no	—
522	#461	—	53	2	no	—
523	#461	—	53	2	no	—
524	#461	—	53	2	no	—
525	#460	—	53	2	no	—
526	#459	—	53	1	no	—
527	#459	—	53	1	no	—
528	#452	—	53	4	no	—
529	#452	—	53	4	no	—
530	#451	—	53	4	no	—
531	#449	—	53	4	no	—
532	#447	—	53	2	no	—
533	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
534	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
535	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
536	C₄×D₈	—	53	2	no	—
537	C₄×D₈	—	53	2	no	—
538	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
539	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
540	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
542	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
544	#416	—	53	4	no	—
545	C₂×#103	—	53	2	no	—
546	C₅₃	#61950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂×#41	—	53	2	no	—
548	C₂×#41	—	53	4	no	—
549	C₂×#41	—	106	1	no	—
550	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
552	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
554	#135	—	212	8	no	—
555	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
556	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
557	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
558	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
559	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
561	C₂×D₈	—	53	2	no	—
562	C₂×D₈	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	#127	—	53	1	no	—
573	#126	—	106	2	no	—
574	#126	—	106	4	no	—
575	#126	—	106	2	no	—
576	#126	—	106	2	no	—
577	#125	—	53	2	no	—
578	#125	—	106	2	no	—
579	#125	—	106	1	no	—
580	#125	—	106	2	no	—
581	#124	—	53	2	no	—
582	#124	—	53	4	no	—
583	#124	—	106	2	no	—
584	#124	—	106	4	no	—
585	#124	—	106	1	no	—
586	#123	—	106	2	no	—
587	#123	—	106	2	no	—
588	#123	—	106	2	no	—
589	#123	—	106	2	no	—
590	#123	—	106	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
597	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
601	#121	—	53	2	no	—
602	#121	—	53	2	no	—
603	#121	—	106	1	no	—
604	#121	—	106	1	no	—
605	#121	—	106	2	no	—
606	#121	—	106	4	no	—
607	#121	—	106	2	no	—
608	#121	—	106	1	no	—
609	#121	—	106	2	no	—
610	#121	—	106	2	no	—
611	#120	—	106	2	no	—
612	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
613	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
614	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
616	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
617	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
618	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄×D₄	—	53	1	no	—
620	C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₄×D₄	—	53	1	no	—
622	C₄×D₄	—	53	1	no	—
623	C₄×D₄	—	53	2	no	—
624	C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	2	no	—
626	C₄×D₄	—	106	2	no	—
627	C₄×D₄	—	106	2	no	—
628	C₄×D₄	—	106	4	no	—
629	C₄×D₄	—	106	1	no	—
630	C₄×D₄	—	106	1	no	—
631	C₄×D₄	—	106	2	no	—
632	C₄×D₄	—	106	2	no	—
633	C₄×D₄	—	106	1	no	—
634	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
635	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
636	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	#117	—	53	2	no	—
639	#117	—	106	1	no	—
640	#117	—	106	2	no	—
641	#117	—	106	1	no	—
642	#117	—	106	1	no	—
643	#117	—	106	2	no	—
644	#117	—	106	2	no	—
645	#117	—	106	2	no	—
646	#117	—	106	2	no	—
647	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
648	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	#107	—	53	2	no	—
661	#107	—	53	2	no	—
662	#106	—	53	4	no	—
663	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	#103	—	53	4	no	—
669	#103	—	53	4	no	—
670	#103	—	53	4	no	—
671	#103	—	53	4	no	—
672	#103	—	53	4	no	—
673	#102	—	53	2	no	—
674	#102	—	53	4	no	—
675	#102	—	53	2	no	—
676	#102	—	53	2	no	—
677	#102	—	53	2	no	—
678	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
682	C₂⁴	—	106	1	no	—
683	#41	—	2	4	no	—
684	#41	—	106	4	no	—
685	#41	—	212	4	no	—
686	#41	—	212	4	no	—
687	#41	—	212	2	no	—
688	#41	—	212	4	no	—
689	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
694	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
696	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
697	C₂×D₄	—	53	1	no	—
698	C₂×D₄	—	53	2	no	—
699	C₂×D₄	—	53	1	no	—
700	C₂×D₄	—	106	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	2	no	—
702	C₂×D₄	—	106	4	no	—
703	C₂×D₄	—	106	2	no	—
704	C₂×D₄	—	106	2	no	—
705	C₂×D₄	—	106	1	no	—
706	C₂×D₄	—	106	1	no	—
707	C₂×D₄	—	106	1	no	—
708	C₂×D₄	—	212	1	no	—
709	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
710	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
722	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
723	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
725	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	Q₁₆	—	212	4	no	—
729	Q₁₆	—	212	4	no	—
730	SD₁₆	—	106	8	no	—
731	SD₁₆	—	212	4	no	—
732	SD₁₆	—	212	4	no	—
733	D₈	—	106	4	no	—
734	D₈	—	212	2	no	—
735	C₂×C₈	—	4	2	no	—
736	C₂×C₈	—	4	4	no	—
737	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
761	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
762	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
763	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
782	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
783	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
784	C₄²	—	106	2	no	—
785	C₄²	—	106	2	no	—
786	C₄²	—	106	2	no	—
787	C₄²	—	106	4	no	—
788	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
789	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
790	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
791	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
792	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂³	—	106	1	no	—
796	C₂³	—	106	1	no	—
797	C₂³	—	106	2	no	—
798	C₂³	—	424	1	no	—
799	C₂³	—	212	2	no	—
800	C₂³	—	212	2	no	—
801	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
802	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
803	Q₈	—	2	2	no	—
804	Q₈	—	106	4	no	—
805	Q₈	—	106	2	no	—
806	Q₈	—	106	2	no	—
807	Q₈	—	106	4	no	—
808	Q₈	—	424	1	no	—
809	Q₈	—	424	2	no	—
810	Q₈	—	212	2	no	—
811	D₄	—	2	4	no	—
812	D₄	—	2	2	no	—
813	D₄	—	53	2	no	—
814	D₄	—	106	2	no	—
815	D₄	—	106	1	no	—
816	D₄	—	106	1	no	—
817	D₄	—	106	1	no	—
818	D₄	—	106	2	no	—
819	D₄	—	424	2	no	—
820	D₄	—	424	4	no	—
821	D₄	—	212	2	no	—
822	D₄	—	212	2	no	—
823	D₄	—	212	4	no	—
824	D₄	—	212	4	no	—
825	D₄	—	212	2	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	1	no	—
833	C₂×C₄	—	106	1	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂×C₄	—	106	1	no	—
839	C₂×C₄	—	424	2	no	—
840	C₂×C₄	—	424	4	no	—
841	C₂×C₄	—	424	2	no	—
842	C₂×C₄	—	212	4	no	—
843	C₂×C₄	—	212	2	no	—
844	C₂×C₄	—	212	2	no	—
845	C₂×C₄	—	212	2	no	—
846	C₂×C₄	—	212	2	no	—
847	C₂×C₄	—	212	2	no	—
848	C₂×C₄	—	212	4	no	—
849	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	complemented
850	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
851	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
852	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
853	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
857	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₈	—	2	2	no	—
860	C₈	—	2	4	no	—
861	C₈	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	2	no	—
865	C₂²	—	2	2	no	—
866	C₂²	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	106	2	no	—
868	C₂²	—	424	4	no	—
869	C₂²	—	212	2	no	—
870	C₂²	—	212	1	no	—
871	C₂²	—	212	1	no	—
872	C₂²	—	212	2	no	—
873	C₂²	—	212	1	no	—
874	C₂²	—	212	2	no	—
875	C₂²	—	212	1	no	—
876	C₂²	—	212	1	no	—
877	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
878	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
879	C₄	—	2	2	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	2	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	212	4	no	—
886	C₄	—	212	2	no	—
887	C₄	—	212	1	no	—
888	C₄	—	212	1	no	—
889	C₄	—	212	2	no	—
890	C₄	—	212	2	no	—
891	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
892	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
893	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
895	C₂	—	2	2	no	—
896	C₂	—	4	2	no	—
897	C₂	—	424	1	no	—
898	C₂	—	424	2	no	—
899	C₂	—	212	2	no	—
900	C₂	#20288385	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#20289503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2988	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288626	C₂	semidirect
2. #20288279	C₂	semidirect
3. #20287704	C₂	semidirect
4. #20287366	C₂	semidirect
5. #20286644	C₂	semidirect
6. #20286604	C₂	semidirect
7. #20286437	C₂	semidirect
8. #20286427	C₂	semidirect
9. #20286053	C₂	semidirect
10. #20286032	C₂	semidirect
11. #20285693	C₂	semidirect
12. #20285665	C₂	semidirect
13. #20284787	C₂	semidirect
14. #20284716	C₂	semidirect
15. #20284172	C₂	semidirect
16. C₂×#16810829	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2988	C₂	semidirect
21. #16811346	C₂²	semidirect
33. #16811278	C₂²	semidirect
38. #16811180	C₂²	semidirect
40. #16811173	C₂²	semidirect
50. #16811003	C₂²	semidirect
51. #16810978	C₂²	semidirect
52. #16810974	C₂²	semidirect
53. #16810965	C₂²	semidirect
55. #16810931	C₂²	semidirect
56. #16810914	C₂²	semidirect
57. #16810909	C₂²	semidirect
60. #16810864	C₂²	semidirect
64. #16810846	C₂²	semidirect
66. #16810834	C₂²	semidirect
67. #16810834	C₂²	semidirect
72. #16810829	C₂²	semidirect
73. #16810824	C₂²	semidirect
77. #16810787	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
85. #16810620	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
361. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
460. #2988	D₅₃	semidirect
533. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
539. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
541. #431	C₂×D₅₃	semidirect
543. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
546. C₅₃	#61950	semidirect
849. C₂×C₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288626	2
#20288279	2
#20287704	2
#20287366	2
#20286644	2
#20286604	2
#20286437	2
#20286427	2
#20286053	2
#20286032	2
#20285693	2
#20285665	2
#20284787	2
#20284716	2
#20284172	2
C₂×#16810829	2
C₅₃×#2988	2
#61950	53