Subgroups — #28276271

Order 13568.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 928 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#460×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133262	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16811353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811350	—	2	1	no	—
23	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811331	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811329	—	2	1	no	—
27	#16811327	—	2	2	no	—
28	#16811293	—	2	1	no	—
29	#16811293	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811286	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811258	—	2	1	no	—
33	#16811258	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
35	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811190	—	2	1	no	—
37	#16811186	—	2	2	no	—
38	#16811177	—	2	2	no	—
39	#16811177	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811176	—	2	1	no	—
41	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
43	#127×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811091	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810994	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810968	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810940	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810911	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810854	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810851	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810849	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810826	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810825	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810822	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810821	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810775	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810772	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810760	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810714	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
79	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810686	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#102×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₅₃×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#13133262	—	4	8	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
97	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
99	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
113	SD₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133216	—	2	1	no	—
118	#13133216	—	2	1	no	—
119	#13133216	—	2	2	no	—
120	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133215	—	2	2	no	—
122	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#13133213	—	2	2	no	—
125	#13133213	—	2	2	no	—
126	#13133213	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133208	—	2	1	no	—
128	#13133208	—	2	1	no	—
129	#13133207	—	2	2	no	—
130	#13133207	—	2	2	no	—
131	#13133207	—	2	2	no	—
132	#13133205	—	2	1	no	—
133	#13133204	—	2	2	no	—
134	#13133197	—	2	2	no	—
135	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133195	—	2	2	no	—
137	#13133195	—	2	2	no	—
138	#13133195	—	2	2	no	—
139	#13133194	—	2	2	no	—
140	#13133194	—	2	2	no	—
141	#13133193	—	2	2	no	—
142	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133191	—	2	1	no	—
144	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133189	—	2	4	no	—
146	#13133189	—	2	4	no	—
147	#13133188	—	2	2	no	—
148	#13133188	—	2	2	no	—
149	#13133188	—	2	2	no	—
150	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133186	—	2	4	no	—
152	#13133185	—	2	4	no	—
153	#13133185	—	2	4	no	—
154	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133182	—	2	2	no	—
166	#13133182	—	2	1	no	—
167	#13133182	—	2	1	no	—
168	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133179	—	2	1	no	—
176	#13133179	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133177	—	2	2	no	—
180	#13133177	—	2	2	no	—
181	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#13133174	—	2	2	no	—
183	#13133174	D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
203	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
206	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
259	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
260	#11719947	—	4	8	no	—
261	#11719947	—	4	8	no	—
262	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
263	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
264	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
265	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
266	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
267	#11719945	—	4	4	no	—
268	#11719945	SD₁₆	1	8	yes	complemented
269	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
271	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
289	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	#11719924	—	4	4	no	—
308	#11719923	—	2	8	no	—
309	#11719923	—	4	4	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	#11719919	—	2	1	no	—
326	#11719919	—	2	1	no	—
327	#11719919	—	2	1	no	—
328	#11719919	—	2	1	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×#88322	—	4	2	no	—
347	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
348	#11719913	—	2	4	no	—
349	#11719913	—	4	2	no	—
350	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
362	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
363	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
364	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
365	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
367	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
368	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
369	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
370	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
386	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	D₂₁₂	—	2	2	no	—
401	D₂₁₂	—	2	2	no	—
402	D₂₁₂	—	4	2	no	—
403	D₂₁₂	—	4	2	no	—
404	D₂₁₂	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
405	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
411	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
412	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
413	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
414	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
415	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
416	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
417	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
418	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
419	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
420	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
421	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
423	#88322	—	2	4	no	—
424	#61951	—	53	1	no	maximal, Sylow
425	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
431	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
439	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
440	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
446	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
447	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
449	Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	Dic₅₃	—	4	1	no	—
453	Dic₅₃	—	4	1	no	—
454	Dic₅₃	—	4	1	no	—
455	Dic₅₃	—	4	2	no	—
456	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
457	#3498	—	53	1	no	—
458	Q₈×#41	—	53	1	no	—
459	#3392	—	53	2	no	—
460	#3362	—	53	2	no	—
461	#3295	—	53	2	no	—
462	#3295	—	53	4	no	—
463	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
464	D₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
465	#3246	—	53	2	no	—
466	#3246	—	53	1	no	—
467	#3208	—	53	2	no	—
468	#3208	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#3103	—	53	2	no	—
470	#3103	—	53	1	no	—
471	C₂×#460	—	53	2	no	—
472	C₂×#460	—	53	1	no	—
473	#2988	—	53	1	no	—
474	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
476	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
479	D₅₃	—	2	4	no	—
480	D₅₃	—	8	2	no	—
481	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
482	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
483	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
484	Q₈²	—	53	1	no	—
485	#557	—	53	1	no	—
486	#557	—	106	1	no	—
487	#554	—	53	1	no	—
488	#554	—	53	2	no	—
489	#554	—	106	2	no	—
490	#554	—	106	1	no	—
491	#550	—	53	2	no	—
492	#550	—	106	1	no	—
493	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
494	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
495	D₄²	—	53	4	no	—
496	D₄²	—	53	2	no	—
497	D₄²	—	106	1	no	—
498	D₄²	—	106	2	no	—
499	#535	—	106	2	no	—
500	#535	—	106	1	no	—
501	#533	—	53	2	no	—
502	#533	—	106	1	no	—
503	#533	—	106	2	no	—
504	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
505	#532	—	53	2	no	—
506	#532	—	53	1	no	—
507	C₂×#127	—	53	2	no	—
508	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄×#41	—	53	1	no	—
510	C₄×#41	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
513	#492	—	53	4	no	—
514	#492	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
515	#486	—	53	4	no	—
516	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
517	#481	—	53	4	no	—
518	#481	—	53	2	no	—
519	#476	—	53	2	no	—
520	#476	—	53	4	no	—
521	#475	—	53	2	no	—
522	#475	—	53	1	no	—
523	#475	—	53	1	no	—
524	#465	—	53	4	no	—
525	#465	—	53	4	no	—
526	#465	—	53	4	no	—
527	#461	—	53	4	no	—
528	#461	—	53	2	no	—
529	#460	—	53	4	no	—
530	#460	—	53	2	no	—
531	#460	—	53	2	no	—
532	#460	—	53	2	no	—
533	#460	—	53	2	no	—
534	#460	—	53	2	no	—
535	#460	—	53	1	no	—
536	#460	—	53	1	no	—
537	#460	—	53	4	no	—
538	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
539	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
540	#450	—	53	4	no	—
541	#450	—	53	4	no	—
542	#450	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
543	#448	—	53	4	no	—
544	#448	—	53	2	no	—
545	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
547	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
548	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
549	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
550	C₈×D₄	—	53	4	no	—
551	C₈×D₄	—	53	2	no	—
552	#431	—	53	2	no	—
553	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
556	C₂×#102	—	53	2	no	—
557	C₂×#102	—	53	4	no	—
558	C₅₃	#61951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
560	C₂×#41	—	53	1	no	—
561	C₂×#41	—	106	2	no	—
562	C₂×#41	—	106	2	no	—
563	C₂×#41	—	106	1	no	—
564	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
575	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
576	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
577	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
578	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
579	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
580	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
581	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
585	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
586	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
588	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
592	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#127	—	2	1	no	—
595	#127	—	2	1	no	—
596	#127	—	53	4	no	—
597	#127	—	53	1	no	—
598	#127	—	106	2	no	—
599	#127	—	106	2	no	—
600	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#125	—	2	1	no	—
603	#125	—	106	2	no	—
604	#125	—	106	2	no	—
605	#125	—	106	1	no	—
606	#125	—	106	2	no	—
607	#125	—	106	1	no	—
608	#124	—	106	2	no	—
609	#124	—	106	1	no	—
610	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
611	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
612	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
613	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
614	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
615	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
616	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
618	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
619	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
620	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	#121	—	53	4	no	—
622	#121	—	53	2	no	—
623	#121	—	106	2	no	—
624	#121	—	106	4	no	—
625	#121	—	106	2	no	—
626	#121	—	106	4	no	—
627	#121	—	106	2	no	—
628	#121	—	106	1	no	—
629	#120	—	106	4	no	—
630	#120	—	106	4	no	—
631	#120	—	106	4	no	—
632	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
633	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
634	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
635	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
636	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
638	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
639	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
640	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
641	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
643	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
645	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
646	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
647	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
648	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄×D₄	—	53	2	no	—
650	C₄×D₄	—	53	2	no	—
651	C₄×D₄	—	53	4	no	—
652	C₄×D₄	—	53	1	no	—
653	C₄×D₄	—	53	1	no	—
654	C₄×D₄	—	53	2	no	—
655	C₄×D₄	—	106	2	no	—
656	C₄×D₄	—	106	2	no	—
657	C₄×D₄	—	106	2	no	—
658	C₄×D₄	—	106	1	no	—
659	C₄×D₄	—	106	1	no	—
660	C₄×D₄	—	106	1	no	—
661	#117	—	2	1	no	—
662	#117	—	53	1	no	—
663	#117	—	53	2	no	—
664	#117	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#106	—	53	2	no	—
674	#106	—	53	2	no	—
675	#106	—	53	4	no	—
676	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
677	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
678	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
679	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	#103	—	53	4	no	—
682	#103	—	53	2	no	—
683	#103	—	53	2	no	—
684	#102	—	53	4	no	—
685	#102	—	53	4	no	—
686	#102	—	53	2	no	—
687	#102	—	53	2	no	—
688	#102	—	53	4	no	—
689	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
690	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
692	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₄×C₈	—	53	4	no	—
694	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂⁴	—	2	2	no	—
696	C₂⁴	—	106	4	no	—
697	#41	—	53	8	no	—
698	#41	—	212	8	no	—
699	#41	—	212	8	no	—
700	#41	—	212	4	no	—
701	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
702	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
704	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
708	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
709	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
710	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
711	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
712	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
713	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×D₄	—	2	2	no	—
715	C₂×D₄	—	2	2	no	—
716	C₂×D₄	—	2	2	no	—
717	C₂×D₄	—	2	2	no	—
718	C₂×D₄	—	2	2	no	—
719	C₂×D₄	—	4	2	no	—
720	C₂×D₄	—	4	2	no	—
721	C₂×D₄	—	4	4	no	—
722	C₂×D₄	—	8	2	no	—
723	C₂×D₄	—	53	2	no	—
724	C₂×D₄	—	53	1	no	—
725	C₂×D₄	—	53	2	no	—
726	C₂×D₄	—	106	4	no	—
727	C₂×D₄	—	106	4	no	—
728	C₂×D₄	—	106	4	no	—
729	C₂×D₄	—	106	4	no	—
730	C₂×D₄	—	106	2	no	—
731	C₂×D₄	—	106	1	no	—
732	C₂×D₄	—	106	1	no	—
733	C₂×D₄	—	424	4	no	—
734	C₂×D₄	—	212	8	no	—
735	C₂×D₄	—	212	4	no	—
736	C₂×D₄	—	212	4	no	—
737	C₂×D₄	—	212	8	no	—
738	C₂×D₄	—	212	16	no	—
739	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
740	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	SD₁₆	—	4	4	no	—
753	SD₁₆	—	4	4	no	—
754	SD₁₆	—	106	4	no	—
755	SD₁₆	—	106	8	no	—
756	SD₁₆	—	212	2	no	—
757	SD₁₆	—	212	4	no	—
758	SD₁₆	—	212	4	no	—
759	C₂×C₈	—	53	4	no	—
760	C₂×C₈	—	212	4	no	—
761	C₂×C₈	—	212	2	no	—
762	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
790	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₄²	—	2	2	no	—
802	C₄²	—	53	2	no	—
803	C₄²	—	53	2	no	—
804	C₄²	—	53	2	no	—
805	C₄²	—	106	2	no	—
806	C₄²	—	106	2	no	—
807	C₄²	—	106	1	no	—
808	C₄²	—	106	1	no	—
809	C₄²	—	106	1	no	—
810	C₄²	—	106	1	no	—
811	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂³	—	2	4	no	—
816	C₂³	—	4	4	no	—
817	C₂³	—	8	2	no	—
818	C₂³	—	8	2	no	—
819	C₂³	—	53	2	no	—
820	C₂³	—	106	2	no	—
821	C₂³	—	424	4	no	—
822	C₂³	—	424	4	no	—
823	C₂³	—	212	8	no	—
824	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
825	Q₈	—	2	2	no	—
826	Q₈	—	2	2	no	—
827	Q₈	—	8	1	no	—
828	Q₈	—	53	4	no	—
829	Q₈	—	53	2	no	—
830	Q₈	—	106	1	no	—
831	Q₈	—	106	1	no	—
832	Q₈	—	106	1	no	—
833	Q₈	—	424	2	no	—
834	Q₈	—	212	2	no	—
835	Q₈	—	212	4	no	—
836	Q₈	—	212	2	no	—
837	D₄	—	2	4	no	—
838	D₄	—	2	4	no	—
839	D₄	—	4	4	no	—
840	D₄	—	4	4	no	—
841	D₄	—	4	4	no	—
842	D₄	—	8	2	no	—
843	D₄	—	8	2	no	—
844	D₄	—	53	8	no	—
845	D₄	—	53	4	no	—
846	D₄	—	106	2	no	—
847	D₄	—	106	2	no	—
848	D₄	—	424	4	no	—
849	D₄	—	424	4	no	—
850	D₄	—	212	2	no	—
851	D₄	—	212	8	no	—
852	D₄	—	212	8	no	—
853	D₄	—	212	4	no	—
854	D₄	—	212	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂×C₄	—	53	8	no	—
862	C₂×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	1	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	1	no	—
868	C₂×C₄	—	106	1	no	—
869	C₂×C₄	—	106	1	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	424	2	no	—
872	C₂×C₄	—	424	1	no	—
873	C₂×C₄	—	212	2	no	—
874	C₂×C₄	—	212	4	no	—
875	C₂×C₄	—	212	8	no	—
876	C₂×C₄	—	212	2	no	—
877	C₂×C₄	—	212	4	no	—
878	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	complemented
879	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
882	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	2	2	no	—
887	C₈	—	106	4	no	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	4	4	no	—
891	C₂²	—	4	4	no	—
892	C₂²	—	4	4	no	—
893	C₂²	—	16	4	no	—
894	C₂²	—	53	4	no	—
895	C₂²	—	848	8	no	—
896	C₂²	—	106	2	no	—
897	C₂²	—	106	2	no	—
898	C₂²	—	212	2	no	—
899	C₂²	—	212	2	no	—
900	C₂²	—	212	2	no	—
901	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	4	2	no	—
907	C₄	—	4	2	no	—
908	C₄	—	53	4	no	—
909	C₄	—	106	2	no	—
910	C₄	—	106	2	no	—
911	C₄	—	106	2	no	—
912	C₄	—	212	1	no	—
913	C₄	—	212	2	no	—
914	C₄	—	212	1	no	—
915	C₄	—	212	1	no	—
916	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
920	C₂	—	2	2	no	—
921	C₂	—	8	4	no	—
922	C₂	—	106	4	no	—
923	C₂	—	424	2	no	—
924	C₂	#20288382	1	1	yes	characteristic
925	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3208	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288491	C₂
hypercenter	#3208	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61951
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288293	C₂	semidirect
3. #20287693	C₂	semidirect
4. #20287383	C₂	semidirect
5. #20286538	C₂	semidirect
6. #20286532	C₂	semidirect
7. #20286410	C₂	semidirect
8. #20286409	C₂	semidirect
9. #20286029	C₂	semidirect
10. #20286027	C₂	semidirect
11. #20285655	C₂	semidirect
12. #20284747	C₂	semidirect
13. #20284745	C₂	semidirect
14. C₂×#16810820	C₂	semidirect
15. #460×D₅₃	C₂	semidirect
16. #20283823	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3208	C₂	semidirect
19. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
20. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
21. #16811353	C₂²	semidirect
23. #16811348	C₂²	semidirect
24. #16811334	C₂²	semidirect
25. #16811331	C₂²	semidirect
30. #16811288	C₂²	semidirect
31. #16811286	C₂²	semidirect
39. #16811177	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
47. C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
48. #16810994	C₂²	semidirect
49. #16810968	C₂²	semidirect
50. #16810942	C₂²	semidirect
51. #16810940	C₂²	semidirect
52. #16810911	C₂²	semidirect
53. #16810910	C₂²	semidirect
54. #16810909	C₂²	semidirect
55. #16810909	C₂²	semidirect
56. #16810908	C₂²	semidirect
57. #16810854	C₂²	semidirect
58. #16810851	C₂²	semidirect
59. #16810849	C₂²	semidirect
60. #16810826	C₂²	semidirect
61. #16810825	C₂²	semidirect
62. #16810824	C₂²	semidirect
63. #16810824	C₂²	semidirect
64. #16810823	C₂²	semidirect
65. #16810822	C₂²	semidirect
66. #16810821	C₂²	semidirect
67. #16810820	C₂²	semidirect
68. #16810820	C₂²	semidirect
69. #16810820	C₂²	semidirect
70. #16810820	C₂²	semidirect
71. #16810775	C₂²	semidirect
72. #16810772	C₂²	semidirect
73. #16810764	C₂²	semidirect
74. #16810760	C₂²	semidirect
75. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
76. #16810714	C₂²	semidirect
77. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
78. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
79. SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	semidirect
80. C₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
81. #16810686	C₂²	semidirect
82. #16810675	C₂²	semidirect
83. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
84. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
86. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#492	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#486	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#450	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
268. #11719945	SD₁₆	semidirect
376. C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
388. C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
404. D₂₁₂	C₂×SD₁₆	semidirect
411. C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	semidirect
419. Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	semidirect
420. Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
468. #3208	D₅₃	semidirect
504. #533	C₂×D₅₃	semidirect
514. #492	C₂×D₅₃	semidirect
516. #486	C₂×D₅₃	semidirect
538. #460	C₂×D₅₃	semidirect
539. #460	C₂×D₅₃	semidirect
542. #450	C₂×D₅₃	semidirect
553. #431	C₂×D₅₃	semidirect
558. C₅₃	#61951	semidirect
878. C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288491	2
#20288293	2
#20287693	2
#20287383	2
#20286538	2
#20286532	2
#20286410	2
#20286409	2
#20286029	2
#20286027	2
#20285655	2
#20284747	2
#20284745	2
C₂×#16810820	2
#460×D₅₃	2
#20283823	2
C₅₃×#3208	2
#61951	53