Finite Group Databasebeta

← #28276283

Subgroups — #28276283

Order 13568.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic
2#20288297C211yesmaximal, characteristic
3#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20286594C213yesmaximal, complemented
7#20286593C213yesmaximal, complemented
8#20286465C213yesmaximal, complemented
9#20286462C213yesmaximal, complemented
10#20286058C213yesmaximal, complemented
11#20285659C213yesmaximal, complemented
12#20284752C213yesmaximal, complemented
13#462×D53C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic
15C53×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53C2216yes—
17Q8×Dic106—21no—
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811349—21no—
21#16811333C2213yes—
22#16811329—23no—
23#16811329—23no—
24Q8×D212C2213yes—
25#16811288C2213yes—
26#16811288C2213yes—
27#16811253—23no—
28#16811179—23no—
29#16811178C2213yes—
30#16811177C2213yes—
31C4⋊Q8×D53C2213yes—
32#16811105—21no—
33C4×#11719949—21no—
34C4×#11719949C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D53C2213yes—
36#16811002C2213yes—
37#16810974C2213yes—
38#16810973C2213yes—
39#16810960C2213yes—
40#16810957C2213yes—
41#16810919C2213yes—
42#16810918C2213yes—
43#16810917C2211yescharacteristic
44#16810916C2213yes—
45#16810863C2216yes—
46#16810861C2216yes—
47#16810834C2213yes—
48#16810833C2213yes—
49#16810832C2213yes—
50#16810831C2213yes—
51#16810831C2216yes—
52#16810830C2213yes—
53#16810830C2213yes—
54#16810780C2213yes—
55#16810777C2213yes—
56#16810777C2216yes—
57#16810777C2216yes—
58Q8×#88322C2211yescharacteristic
59C4×Dic212C2213yes—
60C4×#11719925C2213yes—
61C4×#11719925C2213yes—
62C8×D212C2213yes—
63#16810688C2213yes—
64#16810674C2213yes—
65C4⋊C8×D53C2213yes—
66#103×D53C2216yes—
67C53×#557C2211yescharacteristic
68C53×#557C2211yescharacteristic
69C53×#494C2213yes—
70C53×#462C2213yes—
71C53×#462C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53C2313yes—
76C2×Q8×D53C2316yes—
77C2×Dic212C2313yes—
78C2×#11719925C2313yes—
79C2×#11719925C2313yes—
80C2×#11719925C2316yes—
81Q16×D53—412no—
82C2×C8×D53C2316yes—
83#13133217—23no—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133216—23no—
87#13133216—23no—
88#13133216—23no—
89#13133216—23no—
90#13133216—23no—
91#13133216C2311yescharacteristic
92#13133215C2313yes—
93#13133209—23no—
94#13133208—23no—
95#13133208—23no—
96#13133207—23no—
97#13133197—26no—
98#13133197—23no—
99#13133197C2313yes—
100#13133195—26no—
101#13133195—26no—
102#13133195—26no—
103#13133195—23no—
104#13133193C2313yes—
105#13133193C2316yes—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109Q8×Dic53C2313yes—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106—23no—
112C4×Dic106C2313yes—
113C4×Dic106C2313yes—
114#13133182—23no—
115#13133182—23no—
116#13133182C2311yescharacteristic
117C4×D212—23no—
118C4×D212—23no—
119C4×D212C2313yes—
120#13133179—23no—
121#13133179—23no—
122#13133179D413yes—
123#13133175—23no—
124#13133175D413yes—
125#13133174—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53—23no—
128C4⋊C4×D53—23no—
129C4⋊C4×D53C2313yes—
130C42×D53—23no—
131C42×D53C2313yes—
132#13133151C2313yes—
133#13133150C2313yes—
134#13133150C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2311yescharacteristic
137#13133146C2313yes—
138#13133142C2311yescharacteristic
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2316yes—
141#13133141C2313yes—
142#13133141C2313yes—
143#13133141C2316yes—
144#13133140C2311yescharacteristic
145#13133140C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147#13133129C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×Q16×C53C2313yes—
150C2×Q16×C53C2316yes—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#125×C53—23no—
154#125×C53—23no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4×Q8×C53C2313yes—
159C4×Q8×C53C2313yes—
160#107×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163#103×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2413yes—
167C2×Q8×C53C2413yes—
168#11719949Q1618yescomplemented
169Q8×D53—26no—
170Q8×D53—43no—
171Q8×D53—46no—
172Q8×D53—46no—
173C2×D212C2×D413yes—
174C2×C4×D53—23no—
175C2×C4×D53—23no—
176C2×C4×D53—26no—
177C2×C4×D53C2×D413yes—
178C2×C4×D53C2×D413yes—
179C2×C4×D53C2413yes—
180C2×Dic106—23no—
181C2×Dic106—21no—
182C2×Dic106—23no—
183C2×Dic106—26no—
184C2×Dic106C2413yes—
185C2×Dic106C2411yescharacteristic
186Q16×C53—43no—
187Q16×C53—46no—
188C2×C8×C53C2411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2413yes—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53—23no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53C2×D413yes—
197C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
199C42×C53—23no—
200C42×C53—23no—
201C42×C53C2413yes—
202#11719925—26no—
203#11719925—46no—
204#11719925—43no—
205#11719921—23no—
206#11719921—23no—
207#11719921—26no—
208#11719921C2×D416yes—
209C4⋊Dic53—23no—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53C2×D413yes—
215C4⋊Dic53C2413yes—
216C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
217#11719919—23no—
218#11719919—23no—
219#11719919—21no—
220#11719919—23no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919—21no—
224#11719919—26no—
225#11719919—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2411yescharacteristic
233C2×#88322C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2413yes—
235Dic212—26no—
236C8×D53—46no—
237C22×D53C22×D413yes—
238Q8×C53—23no—
239Q8×C53—23no—
240Q8×C53—23no—
241Q8×C53—23no—
242Q8×C53C2×Q1614yescomplemented
243C2×C4×C53—23no—
244C2×C4×C53—23no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53C22×D413yes—
248C2×C4×C53C22×D413yes—
249C2×C4×C53C2511yescharacteristic
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53C22×D413yes—
255C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257D212C2×Q16112yescomplemented
258C4×D53—23no—
259C4×D53—23no—
260C4×D53—43no—
261C4×D53—46no—
262C4×D53—83no—
263C4×D53—86no—
264C4×D53C2×Q16112yescomplemented
265Dic106—21no—
266Dic106—23no—
267Dic106—23no—
268Dic106—46no—
269Dic106—42no—
270Dic106—86no—
271Dic106—83no—
272Dic106H(5,𝔽2)12yes—
273C8×C53—23no—
274C8×C53—21no—
275#88322—23no—
276#88322—21no—
277#61952—531nomaximal, Sylow
278C22×C53C23×D411yescharacteristic
279C2×D53—23no—
280C2×D53—23no—
281C2×D53C22×Q1616yes—
282C4×C53—23no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53—41no—
285C4×C53—43no—
286C4×C53—43no—
287C4×C53C22×Q1616yes—
288C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C4×C53#58511yescharacteristic
290Dic53—21no—
291Dic53—22no—
292Dic53—23no—
293Dic53—41no—
294Dic53—43no—
295Dic53—43no—
296Dic53C22×Q1612yes—
297#3503—531no—
298Q8×#41—531no—
299#3395—531no—
300#3395D5311yescharacteristic, complemented
301#3363—531no—
302#3363—531no—
303#3299—533no—
304#3299—533no—
305D4×Q16—533no—
306D4×Q16—533no—
307#3249—533no—
308#3209—533no—
309#3104—533no—
310C2×#462—533no—
311#2988—531no—
312C2×C53#348811yescharacteristic
313C2×C53C23×Q1611yescharacteristic
314C2×C53#358611yescharacteristic
315D53—26no—
316C22×Q16—536no—
317Q82—531no—
318Q82—1061no—
319#557—531no—
320#557—1061no—
321#557C2×D5311yescharacteristic
322#557C2×D5311yescharacteristic
323#554—533no—
324#554—1063no—
325#554—1063no—
326D4×Q8—533no—
327D4×Q8—533no—
328D4×Q8—533no—
329#544—1063no—
330#533—533no—
331#533—533no—
332#533—1063no—
333C2×C4⋊Q8—533no—
334#520—1061no—
335C4×#41—531no—
336C4×#41—1061no—
337C2×C4×Q8—533no—
338#494—533no—
339#494C2×D5313yes—
340#487—533no—
341#487—533no—
342#484—533no—
343#484—533no—
344#477—533no—
345#477—531no—
346#477—533no—
347#477—533no—
348#467—536no—
349#467—536no—
350#462—533no—
351#462—536no—
352#462—533no—
353#462—533no—
354#462—533no—
355#462—533no—
356#462—533no—
357#462C2×D5313yes—
358#462C2×D5313yes—
359#451—533no—
360#451—536no—
361#451—536no—
362#451—533no—
363C8×Q8—531no—
364C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
365C4×Q16—533no—
366C4×Q16—533no—
367C4×Q16—533no—
368C4×Q16C2×D5313yes—
369C8×D4—533no—
370C8×D4—533no—
371#431—533no—
372C2×C4⋊C8—533no—
373C2×#103—536no—
374C53#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×#41—531no—
376C22×Q8—533no—
377C22×Q8—536no—
378C2×Q16—533no—
379C2×Q16—536no—
380C2×Q16—533no—
381C2×Q16—533no—
382C2×Q16—21212no—
383C2×Q16C22×D5316yes—
384C2×Q16C22×D5313yes—
385C22×C8—536no—
386C4⋊Q8—531no—
387C4⋊Q8—533no—
388C4⋊Q8—533no—
389C4⋊Q8—533no—
390C4⋊Q8—1063no—
391C4⋊Q8—1063no—
392C4⋊Q8—1063no—
393C4⋊Q8—1063no—
394C4⋊Q8—1063no—
395C4⋊Q8—1063no—
396C4⋊Q8C22×D5313yes—
397C4⋊Q8C22×D5313yes—
398#125—23no—
399#125—23no—
400#125—1063no—
401#125—1063no—
402#125—1063no—
403#125—1063no—
404C22⋊Q8—533no—
405C22⋊Q8—536no—
406C22⋊Q8—533no—
407C22⋊Q8—1066no—
408C22⋊Q8—1066no—
409C22⋊Q8—1066no—
410C22⋊Q8—1066no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—531no—
416C4×Q8—533no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—533no—
419C4×Q8—533no—
420C4×Q8—1063no—
421C4×Q8—1063no—
422C4×Q8—1063no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8—1061no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C22×D5313yes—
427C4×Q8C22×D5313yes—
428C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
429C4×D4—533no—
430C4×D4—533no—
431C4×D4—1063no—
432C4×D4—1063no—
433C4×D4—1063no—
434C4×D4—1063no—
435#117—533no—
436#117—1063no—
437#117—1063no—
438C2×C4⋊C4—533no—
439C2×C4⋊C4—1063no—
440C2×C4⋊C4—1063no—
441C2×C4⋊C4—1063no—
442C2×C42—533no—
443C2×C42—1063no—
444#107—533no—
445#107—531no—
446#107—533no—
447#107C22×D5311yescharacteristic
448C4⋊C8—533no—
449C4⋊C8—531no—
450C4⋊C8—533no—
451C4⋊C8C22×D5313yes—
452#103—536no—
453#103—533no—
454#103—533no—
455#103—536no—
456#103—531no—
457#103—533no—
458#103—533no—
459#103—531no—
460#103C22×D5313yes—
461#103C22×D5313yes—
462C22⋊C8—533no—
463C22⋊C8—533no—
464C4×C8—533no—
465C4×C8C22×D5313yes—
466#41—538no—
467C2×Q8—531no—
468C2×Q8—533no—
469C2×Q8—1066no—
470C2×Q8—1061no—
471C2×Q8—1063no—
472C2×Q8—1063no—
473C2×Q8—1066no—
474C2×Q8—2126no—
475C2×Q8—2126no—
476C2×Q8—2123no—
477C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
478C2×Q8C23×D5313yes—
479C2×Q8C23×D5313yes—
480C2×D4—533no—
481C22×C4—533no—
482C22×C4—533no—
483C22×C4—533no—
484C22×C4—1063no—
485C22×C4—1066no—
486C22×C4—1063no—
487Q16—46no—
488Q16—43no—
489Q16—1066no—
490Q16—1066no—
491Q16—2126no—
492Q16—2123no—
493C2×C8—531no—
494C2×C8—533no—
495C2×C8—2126no—
496C2×C8C23×D5311yescharacteristic
497C2×C8C23×D5313yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—533no—
505C4⋊C4—533no—
506C4⋊C4—531no—
507C4⋊C4—1063no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1066no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1063no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4D4×D5313yes—
522C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
524C22⋊C4—536no—
525C22⋊C4—1063no—
526C22⋊C4—1066no—
527C22⋊C4—1063no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—533no—
531C42—533no—
532C42—531no—
533C42—1061no—
534C42—1063no—
535C42—1063no—
536C42—1063no—
537C42C23×D5313yes—
538C23—533no—
539Q8—23no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—23no—
543Q8—532no—
544Q8—1061no—
545Q8—1063no—
546Q8—1063no—
547Q8—4243no—
548Q8—4246no—
549Q8—2126no—
550Q8—2122no—
551Q8Q16×D5314yescomplemented
552D4—5312no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—531no—
558C2×C4—5312no—
559C2×C4—531no—
560C2×C4—533no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1063no—
563C2×C4—1063no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1063no—
566C2×C4—1063no—
567C2×C4—4243no—
568C2×C4—4246no—
569C2×C4—2123no—
570C2×C4—2126no—
571C2×C4C2×D4×D5313yes—
572C2×C4C2×D4×D5313yes—
573C2×C4C24×D5311yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—1063no—
577C8—1061no—
578C22—536no—
579C22—1063no—
580C22—1063no—
581C22C22×D4×D5311yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—43no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—532no—
588C4—1063no—
589C4—1062no—
590C4—1061no—
591C4—2123no—
592C4—2123no—
593C4—2121no—
594C4C2×Q16×D5316yes—
595C4H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
596C4#1681145911yescharacteristic
597C2—1066no—
598C2#2028838311yescharacteristic
599C2C22×Q16×D5311yescharacteristic
600C2#2028950011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3395C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenter#3395D53
hypocenterC53#61952
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20287718C2semidirect
4. #20287394C2semidirect
5. #20287389C2semidirect
6. #20286594C2semidirect
7. #20286593C2semidirect
8. #20286465C2semidirect
9. #20286462C2semidirect
10. #20286058C2semidirect
11. #20285659C2semidirect
12. #20284752C2semidirect
13. #462×D53C2semidirect
15. C53×#3395C2semidirect
168. #11719949Q16semidirect
242. Q8×C53C2×Q16semidirect
257. D212C2×Q16semidirect
264. C4×D53C2×Q16semidirect
300. #3395D53semidirect
374. C53#61952semidirect
551. Q8Q16×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202882972
#202877182
#202873942
#202873892
#202865942
#202865932
#202864652
#202864622
#202860582
#202856592
#202847522
#462×D532
#202838252
C53×#33952
#6195253