Subgroups — #28276300

Order 13568.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20284776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133239	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	—	2	1	no	—
21	#16811358	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811356	—	2	1	no	—
24	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811345	—	2	1	no	—
26	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16811322	—	2	2	no	—
28	#16811319	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811294	—	2	1	no	—
30	#16811294	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811269	—	2	2	no	—
34	#16811269	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811228	—	2	2	no	—
36	#16811187	—	2	1	no	—
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811173	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811169	—	2	1	no	—
42	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811151	—	2	2	no	—
45	#16811097	—	2	1	no	—
46	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811091	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811007	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16811000	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810978	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810970	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810959	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810948	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810859	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810852	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810852	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810846	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810839	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810824	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810787	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16810770	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#16810759	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×#11719913	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16810620	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₅₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133239	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
107	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	4	yes	—
112	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133215	—	2	1	no	—
116	#13133214	—	2	1	no	—
117	#13133214	—	2	1	no	—
118	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133213	—	2	2	no	—
122	#13133213	—	2	1	no	—
123	#13133212	—	2	2	no	—
124	#13133211	—	2	2	no	—
125	#13133210	—	2	2	no	—
126	#13133209	—	2	1	no	—
127	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133207	—	2	2	no	—
129	#13133206	—	2	1	no	—
130	#13133206	—	2	2	no	—
131	#13133205	—	2	2	no	—
132	#13133205	—	2	1	no	—
133	#13133205	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133204	—	2	1	no	—
136	#13133203	—	2	2	no	—
137	#13133202	—	2	4	no	—
138	#13133202	—	2	4	no	—
139	#13133202	—	2	2	no	—
140	#13133200	—	2	2	no	—
141	#13133199	—	2	2	no	—
142	#13133196	—	2	1	no	—
143	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133195	—	2	2	no	—
146	#13133191	—	2	2	no	—
147	#13133191	—	2	1	no	—
148	#13133191	—	2	2	no	—
149	#13133191	—	2	2	no	—
150	#13133191	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133190	—	2	4	no	—
154	#13133190	—	2	4	no	—
155	#13133190	—	2	2	no	—
156	#13133189	—	2	2	no	—
157	#13133189	—	2	2	no	—
158	#13133185	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133182	—	2	1	no	—
169	#13133182	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
172	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
174	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133179	—	2	2	no	—
178	#13133179	—	2	2	no	—
179	#13133179	—	2	1	no	—
180	#13133179	—	2	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
184	#13133177	—	2	2	no	—
185	#13133177	—	2	2	no	—
186	#13133176	—	2	1	no	—
187	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133174	—	2	2	no	—
189	#13133174	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133149	C₂³	1	4	yes	—
198	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
204	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
205	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
206	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
207	#13133139	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	#11719945	—	2	4	no	—
249	#11719945	—	4	2	no	—
250	#11719945	—	4	4	no	—
251	#11719945	—	4	4	no	—
252	#11719945	—	4	4	no	—
253	#11719945	—	8	4	no	—
254	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
255	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
262	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
263	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
265	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	—	2	2	no	—
305	#11719921	—	2	2	no	—
306	#11719921	—	2	2	no	—
307	#11719921	—	2	2	no	—
308	#11719921	—	2	2	no	—
309	#11719921	—	2	4	no	—
310	#11719921	—	2	2	no	—
311	#11719921	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#11719919	—	2	1	no	—
322	#11719919	—	2	1	no	—
323	#11719919	—	2	1	no	—
324	#11719919	—	2	1	no	—
325	#11719919	—	2	2	no	—
326	#11719919	—	2	2	no	—
327	#11719919	—	2	2	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
339	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
340	D₄₂₄	—	4	4	no	—
341	D₄₂₄	—	4	4	no	—
342	#11719913	—	2	8	no	—
343	#11719913	—	4	4	no	—
344	#11719913	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
386	D₂₁₂	—	2	4	no	—
387	D₂₁₂	—	2	2	no	—
388	D₂₁₂	—	2	4	no	—
389	D₂₁₂	—	2	2	no	—
390	D₂₁₂	—	4	4	no	—
391	D₂₁₂	—	4	4	no	—
392	D₂₁₂	—	4	4	no	—
393	D₂₁₂	—	4	2	no	—
394	D₂₁₂	—	8	1	no	—
395	D₂₁₂	—	8	2	no	—
396	D₂₁₂	—	8	2	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
399	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
400	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
401	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
402	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
403	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
404	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
405	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
406	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
407	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
408	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
409	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
410	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
414	#61953	—	53	1	no	maximal, Sylow
415	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
436	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
437	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
439	Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	Dic₅₃	—	4	2	no	—
441	Dic₅₃	—	4	1	no	—
442	Dic₅₃	—	4	1	no	—
443	Dic₅₃	—	4	1	no	—
444	Dic₅₃	—	4	2	no	—
445	Dic₅₃	—	4	2	no	—
446	#3508	—	53	1	no	—
447	#3480	—	53	1	no	—
448	#3396	—	53	2	no	—
449	#3365	—	53	2	no	—
450	#3304	—	53	2	no	—
451	#3297	—	53	4	no	—
452	#3287	—	53	2	no	—
453	#3282	—	53	4	no	—
454	#3247	—	53	2	no	—
455	#3246	—	53	1	no	—
456	#3212	—	53	2	no	—
457	#3205	—	53	1	no	—
458	#3106	—	53	2	no	—
459	#3104	—	53	1	no	—
460	#3035	—	53	2	no	—
461	C₂×#460	—	53	1	no	—
462	#2988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
463	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
468	D₅₃	—	8	2	no	—
469	D₅₃	—	8	4	no	—
470	C₂×#135	—	53	4	no	—
471	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
472	#559	—	53	2	no	—
473	#559	—	53	1	no	—
474	#559	—	106	1	no	—
475	#559	—	106	1	no	—
476	#557	—	53	1	no	—
477	#556	—	53	1	no	—
478	#556	—	106	1	no	—
479	#553	—	53	2	no	—
480	#553	—	106	2	no	—
481	#550	—	53	2	no	—
482	#550	—	53	1	no	—
483	#550	—	106	1	no	—
484	#548	—	53	2	no	—
485	#546	—	53	4	no	—
486	#546	—	106	2	no	—
487	#540	—	106	2	no	—
488	#535	—	106	1	no	—
489	#533	—	53	1	no	—
490	#532	—	53	2	no	—
491	#532	—	53	1	no	—
492	#532	—	53	2	no	—
493	#532	—	106	1	no	—
494	C₂×#127	—	53	1	no	—
495	#529	—	53	2	no	—
496	#529	—	106	2	no	—
497	#518	—	106	1	no	—
498	C₄×#41	—	53	2	no	—
499	C₄×#41	—	106	1	no	—
500	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
502	#495	—	53	4	no	—
503	#493	—	53	2	no	—
504	#488	—	53	4	no	—
505	#486	—	53	2	no	—
506	#484	—	53	2	no	—
507	#482	—	53	4	no	—
508	#478	—	53	4	no	—
509	#477	—	53	1	no	—
510	#477	—	53	1	no	—
511	#476	—	53	2	no	—
512	#475	—	53	2	no	—
513	#466	—	53	4	no	—
514	#465	—	53	4	no	—
515	#465	—	53	4	no	—
516	#464	—	53	4	no	—
517	#463	—	53	4	no	—
518	#463	—	53	4	no	—
519	#462	—	53	1	no	—
520	#462	—	53	1	no	—
521	#461	—	53	2	no	—
522	#460	—	53	2	no	—
523	#460	—	53	2	no	—
524	#460	—	53	2	no	—
525	#460	—	53	2	no	—
526	#460	—	53	2	no	—
527	#459	—	53	2	no	—
528	#459	—	53	2	no	—
529	#452	—	53	4	no	—
530	#451	—	53	2	no	—
531	#449	—	53	4	no	—
532	#449	—	53	4	no	—
533	#447	—	53	4	no	—
534	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
535	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
536	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
537	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
538	C₄×D₈	—	53	4	no	—
539	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
541	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#431	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
543	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
545	#416	—	53	4	no	—
546	C₂×#102	—	53	2	no	—
547	C₅₃	#61953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂×#41	—	53	2	no	—
549	C₂×#41	—	53	4	no	—
550	C₂×#41	—	106	2	no	—
551	C₂×#41	—	106	1	no	—
552	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
557	#135	—	212	8	no	—
558	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
564	C₂×D₈	—	53	4	no	—
565	C₂×D₈	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	#127	—	53	2	no	—
573	#127	—	53	2	no	—
574	#127	—	53	1	no	—
575	#127	—	106	1	no	—
576	#127	—	106	2	no	—
577	#127	—	106	1	no	—
578	#127	—	106	1	no	—
579	#126	—	106	2	no	—
580	#126	—	106	2	no	—
581	#126	—	106	2	no	—
582	#125	—	53	2	no	—
583	#125	—	106	2	no	—
584	#125	—	106	1	no	—
585	#124	—	53	2	no	—
586	#124	—	53	4	no	—
587	#124	—	106	1	no	—
588	#124	—	106	2	no	—
589	#124	—	106	1	no	—
590	#124	—	106	2	no	—
591	#124	—	106	2	no	—
592	#124	—	106	1	no	—
593	#123	—	106	2	no	—
594	#123	—	106	2	no	—
595	#123	—	106	4	no	—
596	#123	—	106	4	no	—
597	#123	—	106	2	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
602	#121	—	53	2	no	—
603	#121	—	53	4	no	—
604	#121	—	53	2	no	—
605	#121	—	106	2	no	—
606	#121	—	106	2	no	—
607	#121	—	106	2	no	—
608	#121	—	106	2	no	—
609	#121	—	106	2	no	—
610	#121	—	106	1	no	—
611	#121	—	106	2	no	—
612	#121	—	106	4	no	—
613	#121	—	106	4	no	—
614	#120	—	106	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
616	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
621	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
623	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
626	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
627	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	—	53	2	no	—
629	C₄×D₄	—	53	2	no	—
630	C₄×D₄	—	53	4	no	—
631	C₄×D₄	—	106	2	no	—
632	C₄×D₄	—	106	2	no	—
633	C₄×D₄	—	106	2	no	—
634	C₄×D₄	—	106	1	no	—
635	C₄×D₄	—	106	1	no	—
636	C₄×D₄	—	106	2	no	—
637	C₄×D₄	—	106	2	no	—
638	C₄×D₄	—	106	2	no	—
639	C₄×D₄	—	106	2	no	—
640	C₄×D₄	—	106	2	no	—
641	C₄×D₄	—	106	2	no	—
642	C₄×D₄	—	106	1	no	—
643	C₄×D₄	—	106	2	no	—
644	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
645	C₄×D₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
646	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	#117	—	53	2	no	—
649	#117	—	106	1	no	—
650	#117	—	106	2	no	—
651	#117	—	106	2	no	—
652	#117	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
653	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	#107	—	53	2	no	—
662	#107	—	53	2	no	—
663	#106	—	53	4	no	—
664	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	#103	—	53	2	no	—
670	#103	—	53	4	no	—
671	#103	—	53	2	no	—
672	#103	—	53	2	no	—
673	#103	—	53	2	no	—
674	#102	—	53	4	no	—
675	#102	—	53	4	no	—
676	#102	—	53	4	no	—
677	#102	—	53	4	no	—
678	#102	—	53	4	no	—
679	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
681	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂⁴	—	106	2	no	—
684	#41	—	2	4	no	—
685	#41	—	106	4	no	—
686	#41	—	424	4	no	—
687	#41	—	212	4	no	—
688	#41	—	212	4	no	—
689	#41	—	212	2	no	—
690	#41	—	212	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
693	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
694	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
698	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
699	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
700	C₂×D₄	—	53	4	no	—
701	C₂×D₄	—	53	2	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	106	4	no	—
704	C₂×D₄	—	106	4	no	—
705	C₂×D₄	—	106	2	no	—
706	C₂×D₄	—	106	2	no	—
707	C₂×D₄	—	106	1	no	—
708	C₂×D₄	—	106	2	no	—
709	C₂×D₄	—	106	2	no	—
710	C₂×D₄	—	106	2	no	—
711	C₂×D₄	—	106	1	no	—
712	C₂×D₄	—	106	2	no	—
713	C₂×D₄	—	106	2	no	—
714	C₂×D₄	—	424	2	no	—
715	C₂×D₄	—	212	2	no	—
716	C₂×D₄	—	212	2	no	—
717	C₂×D₄	—	212	4	no	—
718	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
719	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
733	Q₁₆	—	106	4	no	—
734	Q₁₆	—	212	2	no	—
735	SD₁₆	—	106	8	no	—
736	SD₁₆	—	212	4	no	—
737	SD₁₆	—	212	4	no	—
738	D₈	—	212	4	no	—
739	D₈	—	212	4	no	—
740	C₂×C₈	—	4	2	no	—
741	C₂×C₈	—	4	4	no	—
742	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
744	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
765	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
766	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
767	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
782	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
783	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
784	C₄²	—	106	1	no	—
785	C₄²	—	106	2	no	—
786	C₄²	—	106	1	no	—
787	C₄²	—	106	2	no	—
788	C₄²	—	106	1	no	—
789	C₄²	—	106	1	no	—
790	C₄²	—	106	2	no	—
791	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
792	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
793	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
794	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	—	106	2	no	—
799	C₂³	—	106	4	no	—
800	C₂³	—	424	2	no	—
801	C₂³	—	424	2	no	—
802	C₂³	—	212	4	no	—
803	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
804	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	53	2	no	—
807	Q₈	—	106	1	no	—
808	Q₈	—	106	1	no	—
809	Q₈	—	106	2	no	—
810	Q₈	—	106	1	no	—
811	Q₈	—	106	2	no	—
812	Q₈	—	212	2	no	—
813	Q₈	—	212	2	no	—
814	Q₈	—	212	2	no	—
815	D₄	—	2	4	no	—
816	D₄	—	2	2	no	—
817	D₄	—	106	2	no	—
818	D₄	—	106	4	no	—
819	D₄	—	106	2	no	—
820	D₄	—	106	4	no	—
821	D₄	—	424	1	no	—
822	D₄	—	424	2	no	—
823	D₄	—	424	2	no	—
824	D₄	—	424	2	no	—
825	D₄	—	424	4	no	—
826	D₄	—	424	4	no	—
827	D₄	—	212	4	no	—
828	D₄	—	212	4	no	—
829	D₄	—	212	4	no	—
830	D₄	—	212	4	no	—
831	D₄	—	212	4	no	—
832	D₄	—	212	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	4	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	4	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	1	no	—
841	C₂×C₄	—	106	1	no	—
842	C₂×C₄	—	106	1	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	1	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	424	2	no	—
848	C₂×C₄	—	424	4	no	—
849	C₂×C₄	—	424	4	no	—
850	C₂×C₄	—	424	1	no	—
851	C₂×C₄	—	212	4	no	—
852	C₂×C₄	—	212	2	no	—
853	C₂×C₄	—	212	4	no	—
854	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	complemented
855	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	2	4	no	—
866	C₈	—	2	2	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	848	4	no	—
873	C₂²	—	212	4	no	—
874	C₂²	—	212	2	no	—
875	C₂²	—	212	2	no	—
876	C₂²	—	212	4	no	—
877	C₂²	—	212	4	no	—
878	C₂²	—	212	2	no	—
879	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	2	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	2	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	106	2	no	—
888	C₄	—	212	2	no	—
889	C₄	—	212	1	no	—
890	C₄	—	212	2	no	—
891	C₄	—	212	1	no	—
892	C₄	—	212	2	no	—
893	C₄	—	212	1	no	—
894	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
895	C₄	C₂×#13133239	1	2	yes	—
896	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
898	C₂	—	2	2	no	—
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	424	4	no	—
901	C₂	—	424	2	no	—
902	C₂	#20288385	1	1	yes	characteristic
903	C₂	C₂²×#13133239	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2988	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288591	C₂	semidirect
2. #20288308	C₂	semidirect
3. #20287728	C₂	semidirect
4. #20287413	C₂	semidirect
5. #20286655	C₂	semidirect
6. #20286567	C₂	semidirect
7. #20286475	C₂	semidirect
8. #20286427	C₂	semidirect
9. #20286042	C₂	semidirect
10. #20286032	C₂	semidirect
11. #20285693	C₂	semidirect
12. #20285635	C₂	semidirect
13. #20284776	C₂	semidirect
14. #20284755	C₂	semidirect
15. #20284172	C₂	semidirect
16. C₂×#16810824	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2988	C₂	semidirect
18. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. #16811358	C₂²	semidirect
24. #16811351	C₂²	semidirect
26. #16811343	C₂²	semidirect
31. #16811294	C₂²	semidirect
43. #16811157	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
49. #16811007	C₂²	semidirect
51. #16810978	C₂²	semidirect
54. #16810948	C₂²	semidirect
55. #16810924	C₂²	semidirect
56. #16810919	C₂²	semidirect
57. #16810919	C₂²	semidirect
58. #16810914	C₂²	semidirect
59. #16810909	C₂²	semidirect
60. #16810859	C₂²	semidirect
62. #16810852	C₂²	semidirect
63. #16810846	C₂²	semidirect
64. #16810839	C₂²	semidirect
65. #16810839	C₂²	semidirect
66. #16810834	C₂²	semidirect
67. #16810834	C₂²	semidirect
68. #16810829	C₂²	semidirect
73. #16810824	C₂²	semidirect
76. #16810787	C₂²	semidirect
78. #16810770	C₂²	semidirect
79. #16810770	C₂²	semidirect
81. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
82. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
83. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
84. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
85. #16810620	C₂²	semidirect
88. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
362. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
462. #2988	D₅₃	semidirect
534. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
540. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
542. #431	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
547. C₅₃	#61953	semidirect
854. C₂×C₄	#13133239	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288591	2
#20288308	2
#20287728	2
#20287413	2
#20286655	2
#20286567	2
#20286475	2
#20286427	2
#20286042	2
#20286032	2
#20285693	2
#20285635	2
#20284776	2
#20284755	2
#20284172	2
C₂×#16810824	2
C₅₃×#2988	2
#61953	53