Subgroups — #28276306

Order 13568.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811356	—	2	1	no	—
22	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811345	—	2	1	no	—
24	#16811343	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811322	—	2	2	no	—
26	#16811319	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811169	—	2	1	no	—
31	#16811157	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811151	—	2	2	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811091	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811005	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810977	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810961	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810930	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810903	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810900	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810857	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810854	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810845	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810835	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810818	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810783	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810768	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810762	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
68	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#11719924	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
73	D₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
74	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810676	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810619	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#555	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
84	C₅₃×#553	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#548	C₂²	1	4	yes	—
86	C₅₃×#547	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#542	—	2	2	no	—
88	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₅₃×#520	—	2	1	no	—
94	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
96	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133237	—	4	8	no	—
99	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719924	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133215	—	2	1	no	—
111	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133213	—	2	1	no	—
113	#13133212	—	2	2	no	—
114	#13133211	—	2	2	no	—
115	#13133210	—	2	2	no	—
116	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133207	—	2	2	no	—
118	#13133206	—	2	1	no	—
119	#13133205	—	2	1	no	—
120	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133204	—	2	1	no	—
122	#13133203	—	2	2	no	—
123	#13133202	—	2	2	no	—
124	#13133200	—	2	2	no	—
125	#13133199	—	2	2	no	—
126	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133195	—	2	2	no	—
128	#13133191	—	2	1	no	—
129	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133190	—	2	2	no	—
132	#13133189	—	2	2	no	—
133	#13133189	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133182	—	2	1	no	—
142	#13133182	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133179	—	2	1	no	—
147	#13133179	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
151	#13133177	—	2	2	no	—
152	#13133177	—	2	2	no	—
153	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133174	—	2	2	no	—
155	#13133174	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
161	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
168	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
176	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#88322	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#126×C₅₃	—	2	4	no	—
193	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
194	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
195	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
196	#124×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
203	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
204	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
205	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
206	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
222	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
223	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
231	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
232	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
233	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	#11719945	—	2	4	no	—
262	#11719945	—	4	2	no	—
263	#11719945	—	4	4	no	—
264	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
265	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	#11719925	—	2	8	no	—
307	#11719925	—	4	4	no	—
308	#11719924	—	4	4	no	—
309	#11719924	—	4	4	no	—
310	#11719923	—	2	4	no	—
311	#11719923	—	4	2	no	—
312	#11719922	—	4	4	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	2	2	no	—
316	#11719921	—	2	2	no	—
317	#11719921	—	2	2	no	—
318	#11719921	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	#11719919	—	2	1	no	—
325	#11719919	—	2	1	no	—
326	#11719919	—	2	1	no	—
327	#11719919	—	2	1	no	—
328	#11719919	—	2	2	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	2	no	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×#88322	—	4	2	no	—
339	C₂×#88322	—	4	4	no	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
352	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
382	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
392	D₂₁₂	—	2	2	no	—
393	D₂₁₂	—	2	2	no	—
394	D₂₁₂	—	4	2	no	—
395	D₂₁₂	—	8	1	no	—
396	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
399	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
400	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
401	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
403	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
404	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	#88322	—	2	4	no	—
406	#88322	—	2	2	no	—
407	#88322	—	2	2	no	—
408	#61954	—	53	1	no	maximal, Sylow
409	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
432	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
434	Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	1	no	—
436	Dic₅₃	—	4	1	no	—
437	Dic₅₃	—	4	1	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	#3511	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#3480	—	53	1	no	—
441	#3394	—	53	2	no	—
442	#3364	—	53	2	no	—
443	#3302	—	53	2	no	—
444	#3301	—	53	4	no	—
445	#3285	—	53	4	no	—
446	#3284	—	53	2	no	—
447	#3248	—	53	2	no	—
448	#3245	—	53	1	no	—
449	#3212	—	53	2	no	—
450	#3206	—	53	1	no	—
451	#3107	—	53	2	no	—
452	#3103	—	53	1	no	—
453	#3035	—	53	2	no	—
454	C₂×#462	—	53	1	no	—
455	#2988	—	53	1	no	—
456	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
462	D₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂×#135	—	53	4	no	—
464	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
465	#559	—	53	1	no	—
466	#559	—	106	1	no	—
467	#557	—	53	1	no	—
468	#556	—	53	1	no	—
469	#556	—	106	1	no	—
470	#556	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	#555	—	2	1	no	—
472	#554	—	2	1	no	—
473	#553	—	2	2	no	—
474	#553	—	53	2	no	—
475	#553	—	106	2	no	—
476	#550	—	53	1	no	—
477	#548	—	53	2	no	—
478	#548	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
479	#547	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
480	#542	—	2	2	no	—
481	#537	—	2	1	no	—
482	#533	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
483	#532	—	53	1	no	—
484	#532	—	106	1	no	—
485	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
486	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	#529	—	53	2	no	—
489	#529	—	106	2	no	—
490	#520	—	2	1	no	—
491	C₄×#41	—	53	2	no	—
492	C₄×#41	—	106	1	no	—
493	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
495	#495	—	53	4	no	—
496	#492	—	53	2	no	—
497	#488	—	53	4	no	—
498	#487	—	53	2	no	—
499	#485	—	53	4	no	—
500	#481	—	53	2	no	—
501	#479	—	53	4	no	—
502	#475	—	53	1	no	—
503	#475	—	53	1	no	—
504	#474	—	53	2	no	—
505	#474	—	53	2	no	—
506	#467	—	53	4	no	—
507	#466	—	53	4	no	—
508	#465	—	53	4	no	—
509	#464	—	53	4	no	—
510	#464	—	53	4	no	—
511	#463	—	53	4	no	—
512	#462	—	53	2	no	—
513	#462	—	53	2	no	—
514	#462	—	53	2	no	—
515	#462	—	53	2	no	—
516	#461	—	53	2	no	—
517	#461	—	53	2	no	—
518	#460	—	53	1	no	—
519	#460	—	53	1	no	—
520	#459	—	53	2	no	—
521	#459	—	53	2	no	—
522	#452	—	53	4	no	—
523	#452	—	53	4	no	—
524	#449	—	53	4	no	—
525	#448	—	53	4	no	—
526	#448	—	53	2	no	—
527	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
529	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
530	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
531	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
532	C₈×D₄	—	53	2	no	—
533	C₈×D₄	—	53	4	no	—
534	#431	—	53	1	no	—
535	#431	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
538	#416	—	53	4	no	—
539	C₂×#103	—	53	2	no	—
540	C₅₃	#61954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂×#41	—	2	1	no	—
542	C₂×#41	—	53	2	no	—
543	C₂×#41	—	106	1	no	—
544	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
547	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
548	#135	—	212	8	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
550	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
551	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
556	C₂×D₈	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
563	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#127	—	53	1	no	—
567	#127	—	106	1	no	—
568	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#126	—	2	4	no	—
570	#126	—	106	2	no	—
571	#126	—	106	2	no	—
572	#126	—	106	2	no	—
573	#125	—	2	2	no	—
574	#125	—	53	2	no	—
575	#125	—	106	2	no	—
576	#124	—	2	4	no	—
577	#124	—	2	1	no	—
578	#124	—	53	2	no	—
579	#124	—	106	1	no	—
580	#124	—	106	1	no	—
581	#124	—	106	2	no	—
582	#124	—	106	1	no	—
583	#124	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
584	#123	—	2	4	no	—
585	#123	—	106	2	no	—
586	#123	—	106	2	no	—
587	#123	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
594	#121	—	2	2	no	—
595	#121	—	2	4	no	—
596	#121	—	2	2	no	—
597	#121	—	2	1	no	—
598	#121	—	2	2	no	—
599	#121	—	53	2	no	—
600	#121	—	53	2	no	—
601	#121	—	106	2	no	—
602	#121	—	106	2	no	—
603	#121	—	106	1	no	—
604	#121	—	106	2	no	—
605	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
609	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
611	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
612	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
613	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
614	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
615	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
616	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄×D₄	—	2	4	no	—
620	C₄×D₄	—	2	2	no	—
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	53	2	no	—
624	C₄×D₄	—	53	2	no	—
625	C₄×D₄	—	106	2	no	—
626	C₄×D₄	—	106	2	no	—
627	C₄×D₄	—	106	2	no	—
628	C₄×D₄	—	106	1	no	—
629	C₄×D₄	—	106	1	no	—
630	C₄×D₄	—	106	2	no	—
631	C₄×D₄	—	106	2	no	—
632	C₄×D₄	—	106	1	no	—
633	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	#117	—	2	2	no	—
639	#117	—	2	2	no	—
640	#117	—	53	2	no	—
641	#117	—	106	2	no	—
642	#117	—	106	2	no	—
643	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#107	—	53	4	no	—
655	#106	—	53	2	no	—
656	#106	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
658	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
659	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
660	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	4	no	—
664	#103	—	53	4	no	—
665	#103	—	53	4	no	—
666	#103	—	53	2	no	—
667	#103	—	53	2	no	—
668	#102	—	53	2	no	—
669	#102	—	53	4	no	—
670	#102	—	53	2	no	—
671	#102	—	53	4	no	—
672	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
673	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
674	C₄×C₈	—	53	2	no	—
675	C₄×C₈	—	53	4	no	—
676	#41	—	2	4	no	—
677	#41	—	4	4	no	—
678	#41	—	4	4	no	—
679	#41	—	4	4	no	—
680	#41	—	106	4	no	—
681	#41	—	212	2	no	—
682	#41	—	212	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
693	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	2	4	no	—
697	C₂×D₄	—	2	1	no	—
698	C₂×D₄	—	2	1	no	—
699	C₂×D₄	—	53	2	no	—
700	C₂×D₄	—	106	2	no	—
701	C₂×D₄	—	106	2	no	—
702	C₂×D₄	—	106	2	no	—
703	C₂×D₄	—	106	1	no	—
704	C₂×D₄	—	106	1	no	—
705	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
722	Q₁₆	—	106	8	no	—
723	Q₁₆	—	212	4	no	—
724	SD₁₆	—	106	4	no	—
725	SD₁₆	—	212	2	no	—
726	SD₁₆	—	212	4	no	—
727	SD₁₆	—	212	4	no	—
728	D₈	—	212	4	no	—
729	C₂×C₈	—	53	2	no	—
730	C₂×C₈	—	53	4	no	—
731	C₂×C₈	—	53	2	no	—
732	C₂×C₈	—	212	2	no	—
733	C₂×C₈	—	212	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
754	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
757	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
775	C₄²	—	2	4	no	—
776	C₄²	—	106	1	no	—
777	C₄²	—	106	2	no	—
778	C₄²	—	106	1	no	—
779	C₄²	—	106	2	no	—
780	C₄²	—	106	1	no	—
781	C₄²	—	106	1	no	—
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
783	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂³	—	2	2	no	—
790	C₂³	—	106	2	no	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	4	no	—
795	Q₈	—	2	4	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	8	2	no	—
798	Q₈	—	53	2	no	—
799	Q₈	—	106	1	no	—
800	Q₈	—	106	1	no	—
801	Q₈	—	106	1	no	—
802	Q₈	—	212	2	no	—
803	Q₈	—	212	2	no	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	4	2	no	—
809	D₄	—	4	4	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	8	4	no	—
812	D₄	—	106	2	no	—
813	D₄	—	106	2	no	—
814	D₄	—	424	1	no	—
815	D₄	—	424	2	no	—
816	D₄	—	212	4	no	—
817	D₄	—	212	4	no	—
818	D₄	—	212	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	8	4	no	—
830	C₂×C₄	—	8	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	1	no	—
832	C₂×C₄	—	106	1	no	—
833	C₂×C₄	—	106	1	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	1	no	—
836	C₂×C₄	—	424	2	no	—
837	C₂×C₄	—	424	1	no	—
838	C₂×C₄	—	212	4	no	—
839	C₂×C₄	—	212	2	no	—
840	C₂×C₄	—	212	4	no	—
841	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	complemented
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₈	—	106	4	no	—
852	C₈	—	106	2	no	—
853	C₈	—	106	2	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	212	2	no	—
863	C₂²	—	212	2	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	4	4	no	—
874	C₄	—	4	2	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	212	1	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	—	212	1	no	—
879	C₄	—	212	1	no	—
880	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
881	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
882	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	4	2	no	—
886	C₂	—	8	2	no	—
887	C₂	—	424	2	no	—
888	C₂	#20288377	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288308	C₂	semidirect
2. #20287711	C₂	semidirect
3. #20287396	C₂	semidirect
4. #20286632	C₂	semidirect
5. #20286617	C₂	semidirect
6. #20286452	C₂	semidirect
7. #20286441	C₂	semidirect
8. #20286046	C₂	semidirect
9. #20286022	C₂	semidirect
10. #20285691	C₂	semidirect
11. #20285640	C₂	semidirect
12. #20284780	C₂	semidirect
13. #20284742	C₂	semidirect
14. #20284164	C₂	semidirect
15. C₂×#16810830	C₂	semidirect
16. #20283826	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3511	C₂	semidirect
372. C₂×C₄×C₅₃	#135	semidirect
439. #3511	D₅₃	semidirect
540. C₅₃	#61954	semidirect
841. C₂×C₄	#13133237	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288308	2
#20287711	2
#20287396	2
#20286632	2
#20286617	2
#20286452	2
#20286441	2
#20286046	2
#20286022	2
#20285691	2
#20285640	2
#20284780	2
#20284742	2
#20284164	2
C₂×#16810830	2
#20283826	2
C₅₃×#3511	2
#61954	53