Finite Group Databasebeta

← #28276373

Subgroups — #28276373

Order 13568.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20286653C213yesmaximal, complemented
7#20286629C213yesmaximal, complemented
8#20286448C213yesmaximal, complemented
9#20286436C213yesmaximal, complemented
10#20286054C213yesmaximal, complemented
11#20285672C213yesmaximal, complemented
12#20284729C213yesmaximal, complemented
13#20284163C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133236C2216yes—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811347C2213yes—
20#16811325—23no—
21#16811315—23no—
22#16811293C2213yes—
23#16811292—21no—
24#16811284—21no—
25#16811277C2213yes—
26#16811277C2213yes—
27#16811226—23no—
28#16811178C2213yes—
29#16811171C2213yes—
30#16811159—23no—
31#16811155C2213yes—
32#16811106—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×#11719947C2213yes—
35C2×Q8×Dic53—21no—
36#16811003C2213yes—
37#16810995C2213yes—
38#16810975C2213yes—
39#16810966C2213yes—
40#16810945C2213yes—
41#16810929C2213yes—
42#16810921C2211yescharacteristic
43#16810905C2213yes—
44#16810865C2216yes—
45#16810851C2216yes—
46#16810844C2216yes—
47#16810844C2213yes—
48#16810836C2213yes—
49#16810834C2213yes—
50#16810834C2213yes—
51#16810828C2213yes—
52#16810828C2213yes—
53#16810820C2213yes—
54#16810786C2213yes—
55#16810786C2216yes—
56#16810786C2216yes—
57#16810765C2213yes—
58Q8×#88322C2211yescharacteristic
59C4×Dic212C2213yes—
60C4×#11719923C2213yes—
61C4×#11719923C2213yes—
62C8×D212C2213yes—
63#16810688C2213yes—
64#16810674C2213yes—
65C4⋊C8×D53C2213yes—
66#16810616C2216yes—
67C53×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#486C2213yes—
70C53×#474C2213yes—
71C53×#459C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×D8×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719947C2313yes—
76C2×#11719947C2316yes—
77#13133236—412no—
78C2×Dic212C2313yes—
79C2×Dic212C2316yes—
80C2×#11719923C2313yes—
81C2×#11719923C2313yes—
82C2×#11719923C2316yes—
83C2×C8×D53C2316yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133213—23no—
87#13133212—26no—
88#13133210—23no—
89#13133208—23no—
90#13133208—23no—
91#13133208—23no—
92#13133208C2311yescharacteristic
93#13133206—23no—
94#13133204C2313yes—
95#13133201—26no—
96#13133201—26no—
97#13133199—23no—
98#13133197C2313yes—
99#13133197C2316yes—
100#13133193—23no—
101#13133191—23no—
102#13133191—23no—
103#13133189—26no—
104#13133188—23no—
105#13133188—23no—
106#13133188C2313yes—
107Q8×Dic53—23no—
108Q8×Dic53—23no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112C4×Dic106C2313yes—
113C4×Dic106C2313yes—
114#13133182C2313yes—
115C4×D212C2313yes—
116D4×Dic53—23no—
117D4×Dic53—23no—
118D4×Dic53—23no—
119D4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133179D413yes—
121C4×C22⋊D53—23no—
122C4×C22⋊D53—23no—
123#13133177—23no—
124#13133176—23no—
125#13133175—23no—
126#13133175D413yes—
127#13133175C2313yes—
128#13133173—23no—
129C2×C4⋊Dic53—23no—
130C2×C4⋊Dic53—23no—
131C2×C4×Dic53—23no—
132C42×D53C2313yes—
133#13133151C2311yescharacteristic
134#13133148C2313yes—
135#13133148C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2313yes—
137#13133146C2313yes—
138#13133146C2311yescharacteristic
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2313yes—
141#13133140C2313yes—
142#13133140C2313yes—
143#13133140C2316yes—
144#13133138C2311yescharacteristic
145#13133138C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147#13133129C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×#41×C53—21no—
150C22×Q8×C53—21no—
151C2×D8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#127×C53C2313yes—
154C22⋊Q8×C53—23no—
155#121×C53—23no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#107×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#102×C53C2313yes—
162#102×C53C2316yes—
163#102×C53C2311yescharacteristic
164C4×C8×C53C2313yes—
165#41×C53—44no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—23no—
170C2×D4×C53—23no—
171C2×D4×C53C2413yes—
172C2×D4×C53C2411yescharacteristic
173C22×C4×C53—23no—
174C22×C4×C53—23no—
175C2×C22⋊D53—23no—
176C2×C22⋊D53—23no—
177C2×C22⋊D53—26no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—23no—
180C22×Dic53—26no—
181#11719949—24no—
182#11719947—26no—
183#11719947—43no—
184#11719947—46no—
185#11719947—46no—
186C2×D212C2×D413yes—
187C2×C4×D53C2×D413yes—
188C2×C4×D53C2×D413yes—
189C2×C4×D53C2413yes—
190C2×Dic106C2413yes—
191C2×Dic106C2413yes—
192D8×C53—26no—
193C2×C8×C53C2411yescharacteristic
194C2×C8×C53C2413yes—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53C2×D413yes—
197C4⋊C4×C53C2413yes—
198C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊C4×C53—23no—
200C22⋊C4×C53—23no—
201C42×C53C2413yes—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—23no—
204C22⋊Dic53—23no—
205C22⋊Dic53—23no—
206#11719923—26no—
207#11719923—43no—
208#11719923—46no—
209#11719921—26no—
210#11719921—23no—
211#11719921—23no—
212#11719921C2×D416yes—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53—26no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D413yes—
221C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225#11719919—23no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2×D413yes—
233C4×Dic53C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2411yescharacteristic
235C2×#88322C2413yes—
236Dic212—43no—
237Dic212—46no—
238C8×D53—46no—
239C23×C53—21no—
240C23×C53—23no—
241C22×D53C22×D413yes—
242Q8×C53—46no—
243Q8×C53#13514yescomplemented
244D4×C53—23no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—23no—
247D4×C53—46no—
248D4×C53—83no—
249D4×C53H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—23no—
252C2×C4×C53—46no—
253C2×C4×C53—46no—
254C2×C4×C53C22×D413yes—
255C2×C4×C53C22×D413yes—
256C2×C4×C53C2511yescharacteristic
257C22⋊D53—46no—
258C22⋊D53—86no—
259C22⋊D53—83no—
260C2×Dic53—23no—
261C2×Dic53—23no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—46no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—86no—
267C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic53C22×D413yes—
270D212—26no—
271C4×D53—26no—
272C4×D53—23no—
273C4×D53—23no—
274C4×D53—43no—
275Dic106—23no—
276Dic106—23no—
277Dic106—23no—
278Dic106—23no—
279C8×C53—23no—
280C8×C53—21no—
281#88322—23no—
282#88322—21no—
283#61957—531nomaximal, Sylow
284C22×C53—22no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—41no—
287C22×C53—43no—
288C22×C53—43no—
289C22×C53—43no—
290C22×C53C23×D411yescharacteristic
291C2×D53—23no—
292C2×D53—23no—
293C2×D53—23no—
294C4×C53—23no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—43no—
297C4×C53C2×#13516yes—
298C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C53#58511yescharacteristic
300Dic53—21no—
301Dic53—23no—
302Dic53—21no—
303Dic53—41no—
304Dic53—41no—
305Dic53—43no—
306Dic53—43no—
307#3517—531no—
308#3482—531no—
309#3395—531no—
310#3392—531no—
311#3359—531no—
312#3358D5311yescharacteristic, complemented
313#3304—533no—
314#3302—533no—
315#3284—533no—
316#3283—533no—
317#3248—533no—
318#3210—533no—
319#3102—533no—
320#3035—533no—
321#2988—531no—
322C2×C53—42no—
323C2×C53—83no—
324C2×C53#348811yescharacteristic
325C2×C53C22×#13511yescharacteristic
326C2×C53#358611yescharacteristic
327D53—43no—
328C2×#135—536no—
329#557—531no—
330#557—531no—
331#556—533no—
332#553—1063no—
333#552—1063no—
334#550—533no—
335#550—1061no—
336#550C2×D5311yescharacteristic
337D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
338#548—1061no—
339#547—533no—
340#547—533no—
341#540—1063no—
342#533—533no—
343#532—533no—
344#529—533no—
345#529—1063no—
346#520—1061no—
347C4×#41—531no—
348C4×#41—533no—
349C2×C4×Q8—1061no—
350#494—533no—
351#492—533no—
352#487—533no—
353#486C2×D5313yes—
354#485—533no—
355#482—533no—
356#479—533no—
357#478—531no—
358#475—533no—
359#474C2×D5313yes—
360#467—536no—
361#465—536no—
362#464—533no—
363#464—536no—
364#463—533no—
365#462—533no—
366#462—533no—
367#461—533no—
368#461—533no—
369#460—533no—
370#459C2×D5313yes—
371#452—533no—
372#452—536no—
373#452—536no—
374#449—533no—
375C8×Q8—531no—
376C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
377C4×Q16—533no—
378C4×SD16—533no—
379C4×SD16—533no—
380C4×D8C2×D5313yes—
381C8×D4—533no—
382C8×D4—533no—
383#431—533no—
384C2×C4⋊C8—533no—
385#416—536no—
386C53#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—531no—
389C2×#41—533no—
390C2×#41—536no—
391C22×Q8—21no—
392#135—21212no—
393C2×Q16—536no—
394C2×Q16—533no—
395C2×SD16—533no—
396C2×SD16—536no—
397C2×SD16—533no—
398C2×D8C22×D5313yes—
399C22×C8—536no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8—533no—
402C4⋊Q8C22×D5313yes—
403#127—1063no—
404#127C22×D5313yes—
405#126—1063no—
406#126—1066no—
407#125—531no—
408#125—1063no—
409#125—1063no—
410#125—1063no—
411#124—533no—
412#124—1063no—
413#123—1066no—
414#123—1066no—
415#123—1063no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—533no—
418C22⋊Q8—536no—
419C22⋊Q8—1063no—
420#121—23no—
421#121—533no—
422#121—1066no—
423#121—1063no—
424#121—1063no—
425#121—1063no—
426#121—1063no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—533no—
429C4×Q8—533no—
430C4×Q8—533no—
431C4×Q8—1063no—
432C4×Q8—1063no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
436C4×D4—533no—
437C4×D4—531no—
438C4×D4—533no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4—1063no—
444C4×D4—1063no—
445C4×D4C22×D5313yes—
446C4×D4C22×D5313yes—
447#117—533no—
448#117—533no—
449#117—1063no—
450#117—1063no—
451#117—1063no—
452C2×C4⋊C4—1063no—
453C2×C4⋊C4—1063no—
454C2×C42—533no—
455C2×C42—1063no—
456#107—531no—
457#107C22×D5313yes—
458#106—531no—
459#106—533no—
460C4⋊C8—533no—
461C4⋊C8—531no—
462C4⋊C8—533no—
463C4⋊C8C22×D5313yes—
464#103—533no—
465#103—533no—
466#103—536no—
467#103—533no—
468#103—533no—
469#102—533no—
470#102—531no—
471#102C22×D5316yes—
472#102C22×D5311yescharacteristic
473#102C22×D5313yes—
474C22⋊C8—533no—
475C22⋊C8—533no—
476C4×C8—533no—
477C4×C8C22×D5313yes—
478#41—44no—
479#41—1064no—
480#41—1066no—
481#41—2126no—
482#41—2126no—
483#41—2123no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—533no—
487C2×Q8—533no—
488C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—533no—
492C2×D4—1063no—
493C2×D4—1066no—
494C2×D4—1063no—
495C2×D4C23×D5313yes—
496C2×D4C23×D5311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—533no—
500C22×C4—533no—
501C22×C4—533no—
502C22×C4—1066no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1063no—
505Q16—2126no—
506Q16—2123no—
507SD16—1066no—
508SD16—2126no—
509SD16—2123no—
510D8—26no—
511C2×C8—531no—
512C2×C8—533no—
513C2×C8—2126no—
514C2×C8C23×D5311yescharacteristic
515C2×C8C23×D5313yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—533no—
518C4⋊C4—531no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1066no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4—1063no—
530C4⋊C4—1063no—
531C4⋊C4D4×D5313yes—
532C4⋊C4C23×D5313yes—
533C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—536no—
537C22⋊C4—1063no—
538C22⋊C4—1066no—
539C22⋊C4—1063no—
540C22⋊C4—1061no—
541C22⋊C4—1063no—
542C22⋊C4—1063no—
543C22⋊C4—1063no—
544C42—533no—
545C42—533no—
546C42—531no—
547C42—1063no—
548C42—1063no—
549C42—1063no—
550C42—1063no—
551C42C23×D5313yes—
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—533no—
555Q8—46no—
556Q8—1063no—
557Q8—1063no—
558Q8—1063no—
559Q8—1063no—
560Q8#1313323614yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—1066no—
567D4—4243no—
568D4—4246no—
569D4—2126no—
570D4#1313326312yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—531no—
576C2×C4—531no—
577C2×C4—533no—
578C2×C4—1066no—
579C2×C4—1063no—
580C2×C4—1063no—
581C2×C4—1061no—
582C2×C4—1061no—
583C2×C4—1063no—
584C2×C4—1063no—
585C2×C4—4246no—
586C2×C4—2123no—
587C2×C4—2126no—
588C2×C4—2122no—
589C2×C4C2×D4×D5313yes—
590C2×C4C2×D4×D5313yes—
591C2×C4C24×D5311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1063no—
595C8—1061no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—1063no—
603C22—1063no—
604C22—1063no—
605C22C22×D4×D5311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—1063no—
610C4—1061no—
611C4—1061no—
612C4—2123no—
613C4—2123no—
614C4—2121no—
615C4—2121no—
616C4C2×#1313323616yes—
617C4C2×#1313326311yescharacteristic
618C4#1681146011yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—2123no—
622C2#2028838111yescharacteristic
623C2C22×#1313323611yescharacteristic
624C2#2028949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3358C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3358D53
hypocenterC53#61957
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288716C2semidirect
2. #20288336C2semidirect
3. #20287721C2semidirect
4. #20287696C2semidirect
5. #20287357C2semidirect
6. #20286653C2semidirect
7. #20286629C2semidirect
8. #20286448C2semidirect
9. #20286436C2semidirect
10. #20286054C2semidirect
11. #20285672C2semidirect
12. #20284729C2semidirect
13. #20284163C2semidirect
14. #20283825C2semidirect
15. C53×#3358C2semidirect
243. Q8×C53#135semidirect
312. #3358D53semidirect
386. C53#61957semidirect
560. Q8#13133236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887162
#202883362
#202877212
#202876962
#202873572
#202866532
#202866292
#202864482
#202864362
#202860542
#202856722
#202847292
#202841632
#202838252
C53×#33582
#6195753