Finite Group Databasebeta

← #28276393

Subgroups — #28276393

Order 13568.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20286666C213yesmaximal, complemented
8#20286644C213yesmaximal, complemented
9#20286475C213yesmaximal, complemented
10#20286447C213yesmaximal, complemented
11#20286042C213yesmaximal, complemented
12#20285650C213yesmaximal, complemented
13#20284735C213yesmaximal, complemented
14#20284172C213yesmaximal, complemented
15C53×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133239C2216yes—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811338C2213yes—
20#16811336—23no—
21#16811317—23no—
22#16811295C2211yescharacteristic
23#16811295C2211yescharacteristic
24#16811294C2213yes—
25#16811294C2213yes—
26#16811292—21no—
27#16811292—21no—
28#16811278C2213yes—
29#16811224—23no—
30#16811173C2213yes—
31#16811173C2213yes—
32#16811170—23no—
33#16811157C2213yes—
34#16811105—21no—
35C4×#11719949—21no—
36C4×#11719945C2213yes—
37#16811000C2213yes—
38#16810996C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810970C2213yes—
41#16810965C2213yes—
42#16810948C2213yes—
43#16810931C2211yescharacteristic
44#16810924C2213yes—
45#16810919C2213yes—
46#16810914C2213yes—
47#16810859C2216yes—
48#16810852C2216yes—
49#16810846C2213yes—
50#16810839C2216yes—
51#16810839C2213yes—
52#16810834C2213yes—
53#16810829C2213yes—
54#16810824C2213yes—
55#16810824C2213yes—
56#16810819C2213yes—
57#16810819C2213yes—
58#16810787C2213yes—
59#16810770C2213yes—
60#16810770C2216yes—
61#16810770C2216yes—
62C4×Dic212C2213yes—
63C4×#11719913C2213yes—
64C4×#11719913C2213yes—
65C4×D424C2213yes—
66#16810620C2216yes—
67C4×#41×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C8×D4×C53C2213yes—
71C8×D4×C53C2213yes—
72C53×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—23no—
77C2×#11719945C2313yes—
78C2×#11719945C2316yes—
79#13133239—412no—
80C2×Dic212C2313yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719913C2313yes—
83C2×#11719913C2316yes—
84C2×D424C2313yes—
85C2×D424C2316yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133217C2313yes—
88#13133216—23no—
89#13133214C2313yes—
90#13133214C2313yes—
91#13133213—23no—
92#13133213—23no—
93#13133211—23no—
94#13133209C2311yescharacteristic
95#13133208—23no—
96#13133205—23no—
97#13133205C2313yes—
98#13133203—26no—
99#13133200—23no—
100#13133199—26no—
101#13133196C2313yes—
102#13133192—23no—
103#13133192—23no—
104#13133191—23no—
105#13133191—23no—
106#13133191—23no—
107#13133191C2316yes—
108#13133191C2313yes—
109#13133190—26no—
110#13133190—26no—
111#13133188—23no—
112#13133188—23no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53—21no—
115C4×Dic106C2313yes—
116C4×Dic106C2313yes—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×D212—23no—
119C4×D212—23no—
120C4×D212—23no—
121C4×D212C2313yes—
122C4×D212C2313yes—
123C4×D212C2313yes—
124#13133179—23no—
125#13133179—23no—
126C4×C22⋊D53—23no—
127C4×C22⋊D53—23no—
128C4×C22⋊D53—23no—
129#13133176C2313yes—
130#13133175—23no—
131#13133174—23no—
132#13133174—23no—
133C4⋊C4×D53—23no—
134C42×D53—23no—
135#13133151C2313yes—
136#13133151C2311yescharacteristic
137#13133149C2313yes—
138#13133149C2311yescharacteristic
139#13133142C2311yescharacteristic
140#13133142C2313yes—
141#13133142C2316yes—
142#13133142C2311yescharacteristic
143#13133142C2313yes—
144#13133139C2313yes—
145#13133139C2313yes—
146#13133139C2316yes—
147#13133139C2313yes—
148#13133139C2313yes—
149C2×#41×C53D411yescharacteristic
150C22×C8×C53C2316yes—
151C4×Q8×C53D411yescharacteristic
152C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C4×D4×C53D413yes—
154C4×D4×C53C2313yes—
155#117×C53D413yes—
156C2×C42×C53C2313yes—
157C4⋊C8×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161C22⋊C8×C53C2313yes—
162C22⋊C8×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165#41×C53—24no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D413yes—
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2×D413yes—
170C22×C4×C53C2413yes—
171C2×C22⋊D53—23no—
172C2×C22⋊D53—23no—
173C2×C22⋊D53—26no—
174C2×C22⋊D53—26no—
175#11719949—44no—
176#11719949—44no—
177#11719945—26no—
178#11719945—43no—
179#11719945—46no—
180#11719945—46no—
181#11719945—86no—
182C2×D212—23no—
183C2×D212—23no—
184C2×D212—23no—
185C2×D212—23no—
186C2×D212C2413yes—
187C2×D212C2413yes—
188C2×C4×D53—23no—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×C4×D53—23no—
192C2×C4×D53—26no—
193C2×Dic106—23no—
194C2×Dic106C2413yes—
195C2×Dic106C2411yescharacteristic
196C2×C8×C53—46no—
197C2×C8×C53C2411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2411yescharacteristic
199C2×C8×C53C2413yes—
200C2×C8×C53C2413yes—
201C4⋊C4×C53C2×D413yes—
202C4⋊C4×C53C2×D413yes—
203C22⋊C4×C53C2×D416yes—
204C42×C53C2×D413yes—
205C42×C53C2×D413yes—
206C42×C53C2413yes—
207C42×C53C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic53—23no—
209C22⋊Dic53—23no—
210#11719921—23no—
211#11719921—23no—
212#11719921—23no—
213#11719921—23no—
214#11719921—26no—
215#11719921—23no—
216#11719921—23no—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53—23no—
219C4⋊Dic53—23no—
220C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2413yes—
222C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
224#11719919—23no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—23no—
228#11719919—21no—
229#11719919—23no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—23no—
232C4×Dic53—23no—
233C4×Dic53—23no—
234Dic212—26no—
235D424—43no—
236D424—46no—
237#11719913—26no—
238#11719913—43no—
239#11719913—46no—
240C23×C53C22×D413yes—
241C22×D53—23no—
242C22×D53—23no—
243Q8×C53#13514yescomplemented
244D4×C53—26no—
245C2×C4×C53—26no—
246C2×C4×C53—23no—
247C2×C4×C53—23no—
248C2×C4×C53—43no—
249C2×C4×C53C22×D413yes—
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D413yes—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C2511yescharacteristic
255C22⋊D53—46no—
256C22⋊D53—86no—
257C22⋊D53—86no—
258C22⋊D53—83no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—23no—
261C2×Dic53—23no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265D212—23no—
266D212—23no—
267D212—23no—
268D212—23no—
269D212—46no—
270D212—46no—
271D212—83no—
272D212—83no—
273C4×D53—46no—
274C4×D53—46no—
275C4×D53—46no—
276C4×D53—46no—
277C4×D53—86no—
278Dic106—21no—
279Dic106—23no—
280Dic106—23no—
281Dic106—83no—
282Dic106H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C53—23no—
284C8×C53—23no—
285C8×C53—21no—
286C8×C53—21no—
287#61958—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—23no—
289C22×C53—23no—
290C22×C53—23no—
291C22×C53C23×D411yescharacteristic
292C2×D53—43no—
293C2×D53—43no—
294C2×D53—43no—
295C2×D53—43no—
296C2×D53—43no—
297C2×D53—43no—
298C4×C53—23no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—23no—
301C4×C53—21no—
302C4×C53C2×#13516yes—
303C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4×C53#58511yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—43no—
307Dic53—41no—
308Dic53—43no—
309Dic53—41no—
310Dic53—41no—
311#3517—531no—
312#3483—531no—
313#3392—531no—
314#3391—531no—
315#3363—531no—
316#3362—531no—
317#3305—533no—
318#3303—533no—
319#3287—533no—
320#3284—533no—
321#3247—533no—
322#3207—533no—
323#3102—533no—
324#3035—533no—
325#2988D5311yescharacteristic, complemented
326C2×C53—43no—
327C2×C53#348811yescharacteristic
328C2×C53C22×#13511yescharacteristic
329C2×C53#358511yescharacteristic
330D53—83no—
331D53—83no—
332C2×#135—536no—
333Q82—531no—
334#557—531no—
335#555—533no—
336#555—1063no—
337#553—1063no—
338#550—531no—
339#550—531no—
340#550—533no—
341#550—533no—
342#550—1061no—
343#550—1061no—
344#547—533no—
345#540—1063no—
346#532—533no—
347#532—533no—
348#532—1063no—
349#529—533no—
350#520—1061no—
351C4×#41—533no—
352C4×#41—1061no—
353C4×#41C2×D5311yescharacteristic
354#493—533no—
355#492—533no—
356#487—533no—
357#486—533no—
358#485—533no—
359#482—533no—
360#479—531no—
361#478—533no—
362#477—533no—
363#476—533no—
364#466—536no—
365#465—536no—
366#464—533no—
367#463—533no—
368#463—536no—
369#462—533no—
370#461—533no—
371#460—533no—
372#460—533no—
373#459—533no—
374#459—533no—
375#452—533no—
376#449—533no—
377#449—536no—
378#449—536no—
379C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
380C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
381C4×Q16—533no—
382C4×SD16—533no—
383C4×SD16—533no—
384C4×D8—533no—
385C8×D4C2×D5313yes—
386C8×D4C2×D5313yes—
387#431C2×D5313yes—
388C2×C4⋊C8C2×D5313yes—
389#416—536no—
390C53#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—533no—
392C2×#41—536no—
393C2×#41—1061no—
394C2×#41—1061no—
395C2×#41—1063no—
396C2×#41D21211yescharacteristic
397#135—21212no—
398C2×Q16—533no—
399C2×SD16—533no—
400C2×SD16—536no—
401C2×SD16—533no—
402C2×D8—536no—
403C2×D8—533no—
404C22×C8C22×D5316yes—
405C4⋊Q8—533no—
406C4⋊Q8—533no—
407C4⋊Q8—1063no—
408#127—533no—
409#127—533no—
410#127—1063no—
411#127—1063no—
412#126—1063no—
413#125—531no—
414#125—1063no—
415#124—533no—
416#124—1066no—
417#124—1063no—
418#123—1063no—
419#123—1066no—
420C22⋊Q8—533no—
421#121—533no—
422#121—536no—
423#121—1063no—
424#121—1063no—
425#121—1063no—
426#121—1063no—
427#121—1063no—
428#121—1063no—
429#121—1063no—
430#121—1066no—
431#121—1066no—
432C4×Q8—531no—
433C4×Q8—533no—
434C4×Q8—533no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8D21211yescharacteristic
438C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C4×D4—533no—
440C4×D4—533no—
441C4×D4—533no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4—1063no—
444C4×D4—1063no—
445C4×D4—1063no—
446C4×D4—1063no—
447C4×D4—1063no—
448C4×D4—1063no—
449C4×D4—1063no—
450C4×D4D21213yes—
451C4×D4C22×D5313yes—
452#117—533no—
453#117—1063no—
454#117—1063no—
455#117—1063no—
456#117D21213yes—
457C2×C4⋊C4—1063no—
458C2×C42—1063no—
459C2×C42C22×D5313yes—
460#107—531no—
461#107—533no—
462#106—531no—
463#106—533no—
464C4⋊C8C22×D5313yes—
465C4⋊C8C22×D5313yes—
466C4⋊C8C22×D5313yes—
467C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
468#103—533no—
469#103—536no—
470#103—531no—
471#103—531no—
472#103—533no—
473#102—533no—
474#102—536no—
475#102—533no—
476#102—533no—
477#102—533no—
478C22⋊C8C22×D5313yes—
479C22⋊C8C22×D5313yes—
480C4×C8C22×D5313yes—
481C4×C8C22×D5313yes—
482#41—24no—
483#41—1066no—
484#41—4246no—
485#41—2126no—
486#41—2126no—
487#41—2123no—
488#41—2124no—
489#41—2124no—
490C2×Q8—531no—
491C2×Q8—533no—
492C2×Q8—1063no—
493C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
494C2×D4—533no—
495C2×D4—533no—
496C2×D4—1063no—
497C2×D4—1066no—
498C2×D4—1066no—
499C2×D4—1063no—
500C2×D4—1063no—
501C2×D4—1063no—
502C2×D4—1063no—
503C2×D4—1063no—
504C2×D4C2×D21213yes—
505C22×C4—1066no—
506C22×C4—1063no—
507C22×C4—1063no—
508C22×C4—1063no—
509C22×C4—1063no—
510C22×C4C2×D21213yes—
511C22×C4C2×D21213yes—
512C22×C4C23×D5313yes—
513Q16—1066no—
514SD16—1066no—
515SD16—2126no—
516SD16—2123no—
517D8—2126no—
518D8—2123no—
519C2×C8—46no—
520C2×C8C23×D5311yescharacteristic
521C2×C8C23×D5311yescharacteristic
522C2×C8C23×D5313yes—
523C2×C8C23×D5313yes—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—533no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4—1063no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1063no—
533C4⋊C4—1063no—
534C4⋊C4—1061no—
535C4⋊C4—1063no—
536C4⋊C4—1063no—
537C4⋊C4C2×D21213yes—
538C4⋊C4C2×D21213yes—
539C22⋊C4—1063no—
540C22⋊C4—1063no—
541C22⋊C4—1063no—
542C22⋊C4—1063no—
543C22⋊C4—1063no—
544C22⋊C4—1066no—
545C22⋊C4—1063no—
546C22⋊C4—1063no—
547C22⋊C4—1063no—
548C22⋊C4C2×D21216yes—
549C42—1061no—
550C42—1063no—
551C42—1063no—
552C42—1063no—
553C42C2×D21213yes—
554C42C2×D21213yes—
555C42C23×D5313yes—
556C42C23×D5311yescharacteristic
557C23—1063no—
558C23—1063no—
559C23C22×D21213yes—
560Q8—532no—
561Q8—1061no—
562Q8—1063no—
563Q8—1063no—
564Q8—4243no—
565Q8#1313323914yescomplemented
566D4—26no—
567D4—1063no—
568D4—1063no—
569D4—1063no—
570D4—1063no—
571D4—4243no—
572D4—4243no—
573D4—4243no—
574D4—4246no—
575D4—4246no—
576D4—2126no—
577D4—2126no—
578D4—2126no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—1061no—
584C2×C4—1061no—
585C2×C4—1061no—
586C2×C4—1063no—
587C2×C4—1063no—
588C2×C4—1061no—
589C2×C4—4246no—
590C2×C4—2126no—
591C2×C4—2126no—
592C2×C4—2126no—
593C2×C4—2126no—
594C2×C4C22×D21211yescharacteristic
595C2×C4C22×D21213yes—
596C2×C4C22×D21211yescharacteristic
597C2×C4C22×D21213yes—
598C2×C4C22×D21213yes—
599C2×C4C24×D5311yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—23no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—2123no—
608C22—2123no—
609C22—2123no—
610C22—2123no—
611C22—2123no—
612C22—2123no—
613C22C23×D21211yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—1062no—
619C4—2123no—
620C4—2121no—
621C4—2121no—
622C4—2123no—
623C4—2121no—
624C4C2×#1313323916yes—
625C4H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
626C4#1681146011yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—4243no—
629C2—4243no—
630C2#2028838511yescharacteristic
631C2C22×#1313323911yescharacteristic
632C2#2028949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2988C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2988D53
hypocenterC53#61958
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288721C2semidirect
2. #20288341C2semidirect
3. #20287697C2semidirect
4. #20287690C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287387C2semidirect
7. #20286666C2semidirect
8. #20286644C2semidirect
9. #20286475C2semidirect
10. #20286447C2semidirect
11. #20286042C2semidirect
12. #20285650C2semidirect
13. #20284735C2semidirect
14. #20284172C2semidirect
15. C53×#2988C2semidirect
243. Q8×C53#135semidirect
325. #2988D53semidirect
390. C53#61958semidirect
565. Q8#13133239semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887212
#202883412
#202876972
#202876902
#202873942
#202873872
#202866662
#202866442
#202864752
#202864472
#202860422
#202856502
#202847352
#202841722
C53×#29882
#6195853