Subgroups — #28276399

Order 13568.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286736	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16811323	—	2	1	no	—
24	#16811314	—	2	1	no	—
25	#16811313	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811302	—	2	2	no	—
27	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16811151	—	2	2	no	—
32	#16811130	—	2	1	no	—
33	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#117×D₅₃	—	2	1	no	—
36	#16811010	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810995	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810987	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810944	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810923	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810874	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810867	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810850	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810838	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810820	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810815	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810774	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16810766	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16810757	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810733	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810723	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810695	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810628	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	complemented
84	D₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	D₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	D₄²×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
87	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₅₃×#535	—	2	1	no	—
89	C₅₃×#535	—	2	2	no	—
90	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
98	#13133243	—	4	8	no	—
99	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
103	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719922	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133212	—	2	2	no	—
112	#13133211	—	2	2	no	—
113	#13133210	—	2	2	no	—
114	#13133209	—	2	1	no	—
115	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133207	—	2	2	no	—
117	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
118	#13133203	—	2	2	no	—
119	#13133202	—	2	2	no	—
120	#13133200	—	2	2	no	—
121	#13133199	—	2	2	no	—
122	#13133198	—	2	2	no	—
123	#13133196	—	2	1	no	—
124	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133195	—	2	2	no	—
127	#13133193	—	2	1	no	—
128	#13133193	—	2	1	no	—
129	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133190	—	2	2	no	—
131	#13133188	—	2	1	no	—
132	#13133188	—	2	1	no	—
133	#13133185	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
147	#13133176	—	2	1	no	—
148	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133175	—	2	1	no	—
150	#13133175	—	2	1	no	—
151	#13133174	—	2	2	no	—
152	#13133174	—	2	2	no	—
153	#13133173	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
169	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
170	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
171	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
173	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
174	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
180	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
182	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
197	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
198	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
199	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
200	#127×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
201	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
205	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
206	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
207	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
208	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
209	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
210	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
211	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
212	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#121×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
215	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
216	#120×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
234	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
235	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
236	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
237	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
277	#11719945	—	2	4	no	—
278	#11719945	—	4	2	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
282	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	#11719923	—	4	4	no	—
317	#11719923	—	4	4	no	—
318	#11719923	—	4	4	no	—
319	#11719922	—	2	8	no	—
320	#11719922	—	2	4	no	—
321	#11719922	—	4	4	no	—
322	#11719922	—	4	2	no	—
323	#11719921	—	2	2	no	—
324	#11719921	—	2	2	no	—
325	#11719921	—	2	1	no	—
326	#11719921	—	2	1	no	—
327	#11719921	—	2	1	no	—
328	#11719921	—	2	1	no	—
329	#11719921	—	2	2	no	—
330	#11719921	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	2	2	no	—
341	#11719919	—	2	2	no	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	#11719917	—	4	4	no	—
348	C₂×#88322	—	4	2	no	—
349	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
360	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
367	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
368	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
369	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
375	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
376	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
378	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
379	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
381	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
382	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
384	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
385	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
386	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	D₂₁₂	—	2	1	no	—
415	D₂₁₂	—	2	1	no	—
416	D₂₁₂	—	2	1	no	—
417	D₂₁₂	—	4	2	no	—
418	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
419	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
425	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
426	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
427	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
428	#88322	—	2	4	no	—
429	#88322	—	2	2	no	—
430	#88322	—	2	2	no	—
431	#61959	—	53	1	no	maximal, Sylow
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
445	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
446	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
453	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
465	Dic₅₃	—	4	2	no	—
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	1	no	—
468	Dic₅₃	—	4	1	no	—
469	#3498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	#3475	—	53	1	no	—
471	#3397	—	53	2	no	—
472	#3366	—	53	2	no	—
473	#3325	—	53	2	no	—
474	#3310	—	53	4	no	—
475	#3272	—	53	2	no	—
476	#3264	—	53	4	no	—
477	#3251	—	53	2	no	—
478	#3246	—	53	1	no	—
479	#3217	—	53	2	no	—
480	#3208	—	53	1	no	—
481	#3115	—	53	2	no	—
482	#3100	—	53	1	no	—
483	#3038	—	53	2	no	—
484	C₂×#459	—	53	1	no	—
485	#2989	—	53	1	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
489	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
490	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
493	D₅₃	—	4	2	no	—
494	D₅₃	—	8	1	no	—
495	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
496	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
497	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
498	#556	—	53	1	no	—
499	#555	—	53	1	no	—
500	#554	—	53	1	no	—
501	#553	—	106	1	no	—
502	#552	—	53	2	no	—
503	#552	—	106	1	no	—
504	#551	—	106	2	no	—
505	#550	—	2	1	no	—
506	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
507	#547	—	53	1	no	—
508	#546	—	53	2	no	—
509	D₄²	—	2	1	no	—
510	D₄²	—	2	2	no	—
511	D₄²	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
512	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
513	#535	—	2	1	no	—
514	#535	—	2	2	no	—
515	#533	—	53	1	no	—
516	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	#532	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
518	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
520	#529	—	53	2	no	—
521	#529	—	106	2	no	—
522	#525	—	106	1	no	—
523	C₄×#41	—	53	2	no	—
524	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂×#117	—	106	1	no	—
527	#496	—	53	4	no	—
528	#492	—	53	2	no	—
529	#490	—	53	4	no	—
530	#486	—	53	2	no	—
531	#482	—	53	4	no	—
532	#480	—	53	2	no	—
533	#478	—	53	4	no	—
534	#476	—	53	2	no	—
535	#475	—	53	2	no	—
536	#474	—	53	1	no	—
537	#474	—	53	1	no	—
538	#469	—	53	4	no	—
539	#468	—	53	4	no	—
540	#465	—	53	4	no	—
541	#463	—	53	4	no	—
542	#461	—	53	2	no	—
543	#460	—	53	2	no	—
544	#460	—	53	4	no	—
545	#460	—	53	2	no	—
546	#460	—	53	2	no	—
547	#459	—	53	1	no	—
548	#459	—	53	1	no	—
549	#459	—	53	4	no	—
550	#459	—	53	2	no	—
551	#459	—	53	2	no	—
552	#459	—	53	2	no	—
553	#459	—	53	2	no	—
554	#450	—	53	4	no	—
555	#450	—	53	4	no	—
556	#449	—	53	4	no	—
557	#447	—	53	4	no	—
558	#447	—	53	2	no	—
559	#446	—	53	2	no	—
560	#442	—	53	4	no	—
561	#440	—	53	4	no	—
562	C₄×D₈	—	53	2	no	—
563	C₄×D₈	—	53	2	no	—
564	#436	—	53	2	no	—
565	#435	—	53	4	no	—
566	#432	—	53	2	no	—
567	#431	—	53	1	no	—
568	#423	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
570	#418	—	53	4	no	—
571	C₂×#102	—	53	2	no	—
572	C₅₃	#61959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
574	C₂×#41	—	2	2	no	—
575	C₂×#41	—	2	1	no	—
576	C₂×#41	—	2	2	no	—
577	C₂×#41	—	53	2	no	—
578	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
586	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
589	AGL(1,ℤ/8)	—	212	8	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
593	C₂×D₈	—	53	4	no	—
594	C₂×D₈	—	53	2	no	—
595	C₂×D₈	—	53	4	no	—
596	C₂×D₈	—	53	2	no	—
597	C₂×D₈	—	212	4	no	—
598	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
599	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
600	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
602	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#127	—	2	1	no	—
604	#127	—	2	1	no	—
605	#127	—	2	2	no	—
606	#127	—	2	2	no	—
607	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#127	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
611	#126	—	106	2	no	—
612	#126	—	106	2	no	—
613	#126	—	106	2	no	—
614	#125	—	53	2	no	—
615	#125	—	106	2	no	—
616	#125	—	106	1	no	—
617	#124	—	2	1	no	—
618	#124	—	2	2	no	—
619	#124	—	53	2	no	—
620	#124	—	106	2	no	—
621	#123	—	106	2	no	—
622	#123	—	106	2	no	—
623	#123	—	106	2	no	—
624	#123	—	106	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
631	#121	—	2	1	no	—
632	#121	—	2	2	no	—
633	#121	—	2	2	no	—
634	#121	—	2	4	no	—
635	#121	—	2	4	no	—
636	#121	—	2	2	no	—
637	#121	—	53	2	no	—
638	#121	—	106	1	no	—
639	#121	—	106	1	no	—
640	#121	—	106	2	no	—
641	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	#121	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
643	#120	—	2	4	no	—
644	#120	—	2	4	no	—
645	#120	—	2	4	no	—
646	#120	—	106	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
648	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
649	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
650	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄×D₄	—	2	1	no	—
653	C₄×D₄	—	2	2	no	—
654	C₄×D₄	—	53	1	no	—
655	C₄×D₄	—	53	1	no	—
656	C₄×D₄	—	53	1	no	—
657	C₄×D₄	—	53	1	no	—
658	C₄×D₄	—	53	2	no	—
659	C₄×D₄	—	106	2	no	—
660	C₄×D₄	—	106	2	no	—
661	C₄×D₄	—	106	2	no	—
662	C₄×D₄	—	106	1	no	—
663	C₄×D₄	—	106	1	no	—
664	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
665	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
668	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#117	—	53	2	no	—
671	#117	—	106	1	no	—
672	#117	—	106	1	no	—
673	#117	—	106	1	no	—
674	#117	—	106	2	no	—
675	#117	—	106	2	no	—
676	#117	—	106	2	no	—
677	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	#107	—	53	2	no	—
688	#107	—	53	2	no	—
689	#106	—	53	4	no	—
690	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
691	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
692	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
693	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
694	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
695	#103	—	53	4	no	—
696	#102	—	53	4	no	—
697	#102	—	53	4	no	—
698	#102	—	53	2	no	—
699	#102	—	53	4	no	—
700	#102	—	53	4	no	—
701	#102	—	53	2	no	—
702	#102	—	53	4	no	—
703	#102	—	53	2	no	—
704	#102	—	53	2	no	—
705	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
706	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
707	#97	—	53	4	no	—
708	C₄×C₈	—	53	2	no	—
709	C₂⁴	—	2	4	no	—
710	C₂⁴	—	2	2	no	—
711	C₂⁴	—	106	1	no	—
712	#41	—	2	4	no	—
713	#41	—	4	8	no	—
714	#41	—	4	8	no	—
715	#41	—	4	4	no	—
716	#41	—	106	4	no	—
717	#41	—	212	2	no	—
718	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
719	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
720	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
721	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×D₄	—	2	4	no	—
723	C₂×D₄	—	2	2	no	—
724	C₂×D₄	—	2	1	no	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	2	4	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	2	1	no	—
729	C₂×D₄	—	2	2	no	—
730	C₂×D₄	—	2	4	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	—	2	4	no	—
733	C₂×D₄	—	2	2	no	—
734	C₂×D₄	—	4	2	no	—
735	C₂×D₄	—	4	4	no	—
736	C₂×D₄	—	4	2	no	—
737	C₂×D₄	—	4	4	no	—
738	C₂×D₄	—	4	8	no	—
739	C₂×D₄	—	4	16	no	—
740	C₂×D₄	—	4	8	no	—
741	C₂×D₄	—	4	4	no	—
742	C₂×D₄	—	8	2	no	—
743	C₂×D₄	—	8	4	no	—
744	C₂×D₄	—	53	1	no	—
745	C₂×D₄	—	53	1	no	—
746	C₂×D₄	—	106	2	no	—
747	C₂×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂×D₄	—	106	2	no	—
749	C₂×D₄	—	106	1	no	—
750	C₂×D₄	—	212	1	no	—
751	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
754	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
765	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
771	SD₁₆	—	212	4	no	—
772	SD₁₆	—	212	4	no	—
773	SD₁₆	—	212	4	no	—
774	D₈	—	106	8	no	—
775	D₈	—	106	4	no	—
776	D₈	—	212	4	no	—
777	D₈	—	212	2	no	—
778	M₁₆	—	212	4	no	—
779	C₂×C₈	—	53	2	no	—
780	C₂×C₈	—	53	2	no	—
781	C₂×C₈	—	53	4	no	—
782	C₂×C₈	—	212	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
797	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
800	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
819	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
820	C₄²	—	106	2	no	—
821	C₄²	—	106	2	no	—
822	C₄²	—	106	2	no	—
823	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
824	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
825	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂³	—	2	4	no	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	4	8	no	—
833	C₂³	—	4	4	no	—
834	C₂³	—	8	2	no	—
835	C₂³	—	8	4	no	—
836	C₂³	—	8	2	no	—
837	C₂³	—	8	4	no	—
838	C₂³	—	106	1	no	—
839	C₂³	—	106	1	no	—
840	C₂³	—	424	1	no	—
841	C₂³	—	212	2	no	—
842	C₂³	—	212	2	no	—
843	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	Q₈	—	2	2	no	—
846	Q₈	—	4	2	no	—
847	Q₈	—	106	2	no	—
848	Q₈	—	106	2	no	—
849	Q₈	—	424	1	no	—
850	D₄	—	2	4	no	—
851	D₄	—	2	2	no	—
852	D₄	—	2	4	no	—
853	D₄	—	2	2	no	—
854	D₄	—	2	2	no	—
855	D₄	—	2	4	no	—
856	D₄	—	4	8	no	—
857	D₄	—	4	2	no	—
858	D₄	—	4	4	no	—
859	D₄	—	4	8	no	—
860	D₄	—	4	4	no	—
861	D₄	—	4	2	no	—
862	D₄	—	4	4	no	—
863	D₄	—	4	4	no	—
864	D₄	—	8	4	no	—
865	D₄	—	8	2	no	—
866	D₄	—	8	4	no	—
867	D₄	—	8	2	no	—
868	D₄	—	53	2	no	—
869	D₄	—	106	1	no	—
870	D₄	—	106	1	no	—
871	D₄	—	106	1	no	—
872	D₄	—	424	2	no	—
873	D₄	—	212	2	no	—
874	D₄	—	212	4	no	—
875	C₂×C₄	—	2	4	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	8	no	—
884	C₂×C₄	—	4	4	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂×C₄	—	424	2	no	—
890	C₂×C₄	—	212	4	no	—
891	C₂×C₄	—	212	2	no	—
892	C₂×C₄	—	212	2	no	—
893	C₂×C₄	—	212	2	no	—
894	C₂×C₄	—	212	2	no	—
895	C₂×C₄	—	212	2	no	—
896	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	complemented
897	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
906	C₈	—	106	4	no	—
907	C₈	—	106	2	no	—
908	C₈	—	106	2	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	2	no	—
912	C₂²	—	2	2	no	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	4	4	no	—
915	C₂²	—	4	2	no	—
916	C₂²	—	4	4	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	4	no	—
919	C₂²	—	4	2	no	—
920	C₂²	—	16	4	no	—
921	C₂²	—	16	8	no	—
922	C₂²	—	106	2	no	—
923	C₂²	—	424	4	no	—
924	C₂²	—	212	1	no	—
925	C₂²	—	212	1	no	—
926	C₂²	—	212	1	no	—
927	C₂²	—	212	1	no	—
928	C₂²	—	212	1	no	—
929	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
930	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₄	—	2	2	no	—
932	C₄	—	2	1	no	—
933	C₄	—	2	2	no	—
934	C₄	—	2	1	no	—
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	212	2	no	—
939	C₄	—	212	1	no	—
940	C₄	—	212	1	no	—
941	C₄	—	212	2	no	—
942	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
943	C₄	C₂×#13133243	1	2	yes	—
944	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
946	C₂	—	2	2	no	—
947	C₂	—	4	2	no	—
948	C₂	—	8	4	no	—
949	C₂	—	8	2	no	—
950	C₂	—	424	1	no	—
951	C₂	—	212	2	no	—
952	C₂	#20288377	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288279	C₂	semidirect
2. #20287731	C₂	semidirect
3. #20287418	C₂	semidirect
4. #20286957	C₂	semidirect
5. #20286736	C₂	semidirect
6. #20286311	C₂	semidirect
7. #20286191	C₂	semidirect
8. #20286071	C₂	semidirect
9. #20286031	C₂	semidirect
10. #20285733	C₂	semidirect
11. #20285656	C₂	semidirect
12. #20284860	C₂	semidirect
13. #20284711	C₂	semidirect
14. #20284191	C₂	semidirect
15. C₂×#16810815	C₂	semidirect
16. #20283832	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3498	C₂	semidirect
18. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
20. #16811346	C₂²	semidirect
21. #16811338	C₂²	semidirect
22. #16811333	C₂²	semidirect
25. #16811313	C₂²	semidirect
27. #16811278	C₂²	semidirect
28. #16811269	C₂²	semidirect
29. #16811180	C₂²	semidirect
30. #16811157	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
36. #16811010	C₂²	semidirect
37. #16810995	C₂²	semidirect
38. #16810987	C₂²	semidirect
39. #16810969	C₂²	semidirect
40. #16810944	C₂²	semidirect
41. #16810934	C₂²	semidirect
42. #16810923	C₂²	semidirect
43. #16810913	C₂²	semidirect
44. #16810905	C₂²	semidirect
45. #16810900	C₂²	semidirect
46. #16810900	C₂²	semidirect
47. #16810874	C₂²	semidirect
48. #16810867	C₂²	semidirect
49. #16810850	C₂²	semidirect
50. #16810838	C₂²	semidirect
51. #16810828	C₂²	semidirect
52. #16810820	C₂²	semidirect
53. #16810820	C₂²	semidirect
54. #16810820	C₂²	semidirect
55. #16810820	C₂²	semidirect
56. #16810815	C₂²	semidirect
57. #16810815	C₂²	semidirect
58. #16810815	C₂²	semidirect
59. #16810815	C₂²	semidirect
60. #16810815	C₂²	semidirect
61. #16810815	C₂²	semidirect
62. #16810815	C₂²	semidirect
63. #16810774	C₂²	semidirect
64. #16810774	C₂²	semidirect
65. #16810766	C₂²	semidirect
66. #16810757	C₂²	semidirect
67. #16810756	C₂²	semidirect
68. #16810754	C₂²	semidirect
69. #16810733	C₂²	semidirect
70. #16810723	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
73. #16810701	C₂²	semidirect
74. #16810695	C₂²	semidirect
75. #16810680	C₂²	semidirect
76. #16810676	C₂²	semidirect
77. #16810647	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
79. #16810628	C₂²	semidirect
80. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#550	C₂²	semidirect
87. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
93. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
397. C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
418. D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
469. #3498	D₅₃	semidirect
506. #550	C₂×D₅₃	semidirect
512. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
517. #532	C₂×D₅₃	semidirect
519. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
572. C₅₃	#61959	semidirect
896. C₂×C₄	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288279	2
#20287731	2
#20287418	2
#20286957	2
#20286736	2
#20286311	2
#20286191	2
#20286071	2
#20286031	2
#20285733	2
#20285656	2
#20284860	2
#20284711	2
#20284191	2
C₂×#16810815	2
#20283832	2
C₅₃×#3498	2
#61959	53