Subgroups — #28276422

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1148 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#461×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811329	—	2	2	no	—
32	#16811329	—	2	1	no	—
33	#16811321	—	2	1	no	—
34	#16811315	—	2	1	no	—
35	#16811311	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811300	—	2	2	no	—
37	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
38	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811288	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811268	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811253	—	2	1	no	—
44	#16811253	—	2	2	no	—
45	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811177	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16811177	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811159	—	2	2	no	—
51	#16811158	C₂²	1	2	yes	—
52	#16811136	—	2	1	no	—
53	#16811105	—	2	1	no	—
54	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133175	—	2	1	no	—
58	#16811017	C₂²	1	2	yes	—
59	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
60	#16811003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810993	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810962	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810955	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810952	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810912	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810911	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810882	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810880	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810872	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810863	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810834	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810827	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810826	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810786	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810775	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810772	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810723	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16810696	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810693	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810678	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
142	#13133246	—	4	4	no	—
143	#13133246	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
156	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133217	—	2	2	no	—
161	#13133217	—	2	1	no	—
162	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133216	—	2	2	no	—
166	#13133216	—	2	1	no	—
167	#13133216	—	2	1	no	—
168	#13133216	—	2	2	no	—
169	#13133216	—	2	1	no	—
170	#13133216	—	2	2	no	—
171	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133215	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133212	—	2	2	no	—
175	#13133212	—	2	2	no	—
176	#13133212	—	2	2	no	—
177	#13133208	—	2	1	no	—
178	#13133208	—	2	2	no	—
179	#13133208	—	2	2	no	—
180	#13133208	—	2	1	no	—
181	#13133207	—	2	1	no	—
182	#13133207	—	2	2	no	—
183	#13133206	—	2	2	no	—
184	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133202	—	2	2	no	—
186	#13133202	—	2	2	no	—
187	#13133201	—	2	2	no	—
188	#13133201	—	2	2	no	—
189	#13133197	—	2	2	no	—
190	#13133197	—	2	2	no	—
191	#13133197	—	2	2	no	—
192	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133195	—	2	2	no	—
197	#13133195	—	2	2	no	—
198	#13133195	—	2	2	no	—
199	#13133195	—	2	1	no	—
200	#13133195	—	2	2	no	—
201	#13133193	—	2	1	no	—
202	#13133193	—	2	1	no	—
203	#13133193	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133192	—	2	1	no	—
206	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133191	—	2	2	no	—
208	#13133191	—	2	1	no	—
209	#13133187	—	2	2	no	—
210	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133179	—	2	2	no	—
226	#13133179	—	2	1	no	—
227	#13133179	—	2	2	no	—
228	#13133179	D₄	1	2	yes	—
229	#13133179	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
233	#13133177	—	2	1	no	—
234	#13133177	—	2	2	no	—
235	#13133175	—	2	1	no	—
236	#13133175	—	2	2	no	—
237	#13133175	—	2	1	no	—
238	#13133175	—	2	2	no	—
239	#13133175	—	2	1	no	—
240	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#13133175	D₄	1	2	yes	—
242	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133174	—	2	1	no	—
244	#13133174	—	2	2	no	—
245	#13133173	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
292	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	#11719949	—	2	4	no	—
328	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
329	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
330	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
331	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
332	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
333	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
334	#11719947	—	2	4	no	—
335	#11719947	—	4	2	no	—
336	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
339	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
362	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
363	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	#11719925	—	4	2	no	—
389	#11719925	—	4	2	no	—
390	#11719925	—	4	2	no	—
391	#11719924	—	4	2	no	—
392	#11719924	—	4	1	no	—
393	#11719923	—	2	4	no	—
394	#11719923	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	—	2	2	no	—
397	#11719921	—	2	1	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	1	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	2	no	—
402	#11719921	—	2	1	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	#11719921	—	2	1	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	1	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	1	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	#11719919	—	2	1	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	1	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	1	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
449	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
450	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
451	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
452	#11719913	—	4	2	no	—
453	#11719913	—	4	1	no	—
454	#11719912	—	4	2	no	—
455	#11719912	—	4	2	no	—
456	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
462	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
466	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
467	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
468	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
469	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
470	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	D₂₁₂	—	2	4	no	—
498	D₂₁₂	—	2	2	no	—
499	D₂₁₂	—	2	1	no	—
500	D₂₁₂	—	2	1	no	—
501	D₂₁₂	—	8	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
503	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
505	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
514	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
515	C₄×D₅₃	#137	1	4	yes	complemented
516	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
517	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
518	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
519	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
520	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
521	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
522	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
523	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
524	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
525	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
526	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
527	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
528	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
529	#88322	—	2	2	no	—
530	#88322	—	2	1	no	—
531	#88322	—	2	1	no	—
532	#61960	—	53	1	no	maximal, Sylow
533	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
540	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
546	C₂×D₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
547	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
553	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
554	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
555	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
556	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
558	Dic₅₃	—	2	1	no	—
559	Dic₅₃	—	2	2	no	—
560	Dic₅₃	—	2	1	no	—
561	Dic₅₃	—	4	1	no	—
562	Dic₅₃	—	4	2	no	—
563	Dic₅₃	—	4	1	no	—
564	Dic₅₃	—	4	2	no	—
565	Dic₅₃	—	4	1	no	—
566	Dic₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
567	#3503	—	53	1	no	—
568	#3475	—	53	1	no	—
569	#3398	—	53	1	no	—
570	#3398	—	53	1	no	—
571	#3372	—	53	1	no	—
572	#3372	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
573	#3329	—	53	1	no	—
574	#3329	—	53	1	no	—
575	#3312	—	53	2	no	—
576	#3312	—	53	2	no	—
577	#3276	—	53	1	no	—
578	#3276	—	53	1	no	—
579	#3266	—	53	2	no	—
580	#3266	—	53	2	no	—
581	#3252	—	53	2	no	—
582	#3249	—	53	1	no	—
583	#3218	—	53	2	no	—
584	#3209	—	53	1	no	—
585	#3116	—	53	2	no	—
586	#3101	—	53	1	no	—
587	#3039	—	53	2	no	—
588	C₂×#461	—	53	1	no	—
589	#2989	—	53	1	no	—
590	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
591	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
594	D₅₃	—	2	2	no	—
595	D₅₃	—	4	2	no	—
596	D₅₃	—	8	1	no	—
597	C₂×#137	—	53	2	no	—
598	C₂×#137	—	53	2	no	—
599	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
600	Q₈²	—	106	1	no	—
601	#557	—	53	1	no	—
602	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
603	#556	—	53	1	no	—
604	#555	—	53	1	no	—
605	#554	—	106	2	no	—
606	#554	—	106	1	no	—
607	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#553	—	106	1	no	—
609	#552	—	53	2	no	—
610	#552	—	106	1	no	—
611	#551	—	106	2	no	—
612	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
613	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
614	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
615	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
616	#547	—	53	1	no	—
617	#546	—	53	2	no	—
618	#544	—	106	1	no	—
619	#544	—	106	2	no	—
620	#533	—	53	1	no	—
621	#533	—	53	1	no	—
622	#533	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
625	#529	—	53	2	no	—
626	#529	—	106	2	no	—
627	#525	—	106	1	no	—
628	#520	—	106	1	no	—
629	C₄×#41	—	53	1	no	—
630	C₄×#41	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
632	C₂×#117	—	106	1	no	—
633	#497	—	53	2	no	—
634	#497	—	53	2	no	—
635	#494	—	53	1	no	—
636	#494	—	53	1	no	—
637	#491	—	53	2	no	—
638	#491	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
639	#487	—	53	1	no	—
640	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
641	#485	—	53	2	no	—
642	#485	—	53	2	no	—
643	#483	—	53	1	no	—
644	#483	—	53	1	no	—
645	#479	—	53	2	no	—
646	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
647	#477	—	53	1	no	—
648	#477	—	53	2	no	—
649	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
650	#476	—	53	1	no	—
651	#476	—	53	1	no	—
652	#470	—	53	2	no	—
653	#470	—	53	2	no	—
654	#468	—	53	2	no	—
655	#468	—	53	2	no	—
656	#467	—	53	2	no	—
657	#467	—	53	2	no	—
658	#464	—	53	2	no	—
659	#464	—	53	2	no	—
660	#462	—	53	2	no	—
661	#462	—	53	1	no	—
662	#462	—	53	1	no	—
663	#462	—	53	2	no	—
664	#462	—	53	2	no	—
665	#462	—	53	2	no	—
666	#462	—	53	2	no	—
667	#461	—	53	1	no	—
668	#461	—	53	2	no	—
669	#461	—	53	1	no	—
670	#461	—	53	2	no	—
671	#461	—	53	1	no	—
672	#461	—	53	1	no	—
673	#461	—	53	1	no	—
674	#461	—	53	2	no	—
675	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
676	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	#452	—	53	2	no	—
678	#452	—	53	2	no	—
679	#451	—	53	2	no	—
680	#451	—	53	2	no	—
681	#451	—	53	2	no	—
682	#451	—	53	2	no	—
683	#450	—	53	1	no	—
684	#450	—	53	1	no	—
685	#448	—	53	2	no	—
686	#448	—	53	2	no	—
687	#446	—	53	1	no	—
688	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
689	#441	—	53	2	no	—
690	#441	—	53	2	no	—
691	#440	—	53	2	no	—
692	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
696	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	#436	—	53	1	no	—
698	#436	—	53	1	no	—
699	#435	—	53	2	no	—
700	#435	—	53	2	no	—
701	#432	—	53	2	no	—
702	#431	—	53	1	no	—
703	#423	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
705	#419	—	53	2	no	—
706	#419	—	53	2	no	—
707	C₂×#103	—	53	2	no	—
708	C₅₃	#61960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂×#41	—	53	1	no	—
710	C₂×#41	—	53	2	no	—
711	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
712	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
714	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
715	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
716	#137	—	212	4	no	—
717	#137	—	212	4	no	—
718	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
719	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
720	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
722	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
723	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
724	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
725	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
726	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
727	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
728	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
731	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
734	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
735	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	#126	—	106	2	no	—
754	#126	—	106	2	no	—
755	#126	—	106	2	no	—
756	#125	—	2	1	no	—
757	#125	—	2	2	no	—
758	#125	—	106	2	no	—
759	#125	—	106	1	no	—
760	#125	—	106	1	no	—
761	#125	—	106	2	no	—
762	#125	—	106	1	no	—
763	#125	—	106	2	no	—
764	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	#124	—	53	2	no	—
766	#124	—	106	2	no	—
767	#123	—	106	2	no	—
768	#123	—	106	2	no	—
769	#123	—	106	2	no	—
770	#123	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
789	#121	—	53	2	no	—
790	#121	—	106	2	no	—
791	#121	—	106	1	no	—
792	#121	—	106	1	no	—
793	#120	—	106	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
799	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
804	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₄×D₄	—	53	2	no	—
808	C₄×D₄	—	53	1	no	—
809	C₄×D₄	—	53	1	no	—
810	C₄×D₄	—	53	1	no	—
811	C₄×D₄	—	53	2	no	—
812	C₄×D₄	—	53	1	no	—
813	C₄×D₄	—	53	1	no	—
814	C₄×D₄	—	106	2	no	—
815	C₄×D₄	—	106	1	no	—
816	C₄×D₄	—	106	1	no	—
817	C₄×D₄	—	106	1	no	—
818	C₄×D₄	—	106	2	no	—
819	C₄×D₄	—	106	2	no	—
820	C₄×D₄	—	106	2	no	—
821	C₄×D₄	—	106	1	no	—
822	C₄×D₄	—	106	2	no	—
823	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
824	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	#117	—	53	1	no	—
826	#117	—	53	2	no	—
827	#117	—	53	2	no	—
828	#117	—	106	1	no	—
829	#117	—	106	2	no	—
830	#117	—	106	2	no	—
831	#117	—	106	2	no	—
832	#117	—	106	2	no	—
833	#117	—	106	1	no	—
834	#117	—	106	1	no	—
835	#117	—	106	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
843	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
844	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
846	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
847	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
848	#107	—	53	2	no	—
849	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
850	#106	—	53	1	no	—
851	#106	—	53	1	no	—
852	#106	—	53	1	no	—
853	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
855	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
856	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
857	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
858	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
859	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
861	#103	—	53	2	no	—
862	#103	—	53	1	no	—
863	#103	—	53	2	no	—
864	#103	—	53	1	no	—
865	#103	—	53	2	no	—
866	#103	—	53	2	no	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#103	—	53	2	no	—
869	#103	—	53	1	no	—
870	#103	—	53	2	no	—
871	#103	—	53	2	no	—
872	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
873	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
874	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
875	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
877	#102	—	53	1	no	—
878	#102	—	53	1	no	—
879	#102	—	53	1	no	—
880	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
882	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
883	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
884	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
885	#97	—	53	2	no	—
886	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₄×C₈	—	53	1	no	—
888	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂⁴	—	106	1	no	—
890	#41	—	106	4	no	—
891	#41	—	106	4	no	—
892	#41	—	212	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
907	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
908	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂×D₄	—	53	2	no	—
911	C₂×D₄	—	53	1	no	—
912	C₂×D₄	—	53	1	no	—
913	C₂×D₄	—	106	2	no	—
914	C₂×D₄	—	106	1	no	—
915	C₂×D₄	—	106	2	no	—
916	C₂×D₄	—	106	2	no	—
917	C₂×D₄	—	212	1	no	—
918	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
920	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
923	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
936	Q₁₆	—	212	2	no	—
937	Q₁₆	—	212	2	no	—
938	Q₁₆	—	212	2	no	—
939	Q₁₆	—	212	2	no	—
940	Q₁₆	—	212	2	no	—
941	Q₁₆	—	212	2	no	—
942	SD₁₆	—	2	4	no	—
943	SD₁₆	—	2	2	no	—
944	SD₁₆	—	106	4	no	—
945	SD₁₆	—	106	2	no	—
946	SD₁₆	—	212	2	no	—
947	SD₁₆	—	212	1	no	—
948	SD₁₆	—	212	2	no	—
949	SD₁₆	—	212	1	no	—
950	M₁₆	—	212	2	no	—
951	M₁₆	—	212	2	no	—
952	C₂×C₈	—	53	1	no	—
953	C₂×C₈	—	53	1	no	—
954	C₂×C₈	—	53	2	no	—
955	C₂×C₈	—	212	2	no	—
956	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
959	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
988	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
994	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
996	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
997	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1017	C₄²	—	2	2	no	—
1018	C₄²	—	2	1	no	—
1019	C₄²	—	53	2	no	—
1020	C₄²	—	53	1	no	—
1021	C₄²	—	53	2	no	—
1022	C₄²	—	53	1	no	—
1023	C₄²	—	53	1	no	—
1024	C₄²	—	106	2	no	—
1025	C₄²	—	106	2	no	—
1026	C₄²	—	106	2	no	—
1027	C₄²	—	106	2	no	—
1028	C₄²	—	106	1	no	—
1029	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₂³	—	2	1	no	—
1032	C₂³	—	53	1	no	—
1033	C₂³	—	53	2	no	—
1034	C₂³	—	106	1	no	—
1035	C₂³	—	424	1	no	—
1036	C₂³	—	212	2	no	—
1037	C₂³	—	212	2	no	—
1038	Q₈	—	2	2	no	—
1039	Q₈	—	2	2	no	—
1040	Q₈	—	2	1	no	—
1041	Q₈	—	2	1	no	—
1042	Q₈	—	2	2	no	—
1043	Q₈	—	8	1	no	—
1044	Q₈	—	106	2	no	—
1045	Q₈	—	106	1	no	—
1046	Q₈	—	106	2	no	—
1047	Q₈	—	106	1	no	—
1048	Q₈	—	106	2	no	—
1049	Q₈	—	106	2	no	—
1050	Q₈	—	424	2	no	—
1051	Q₈	—	424	2	no	—
1052	Q₈	—	424	2	no	—
1053	Q₈	—	212	2	no	—
1054	D₄	—	2	1	no	—
1055	D₄	—	106	4	no	—
1056	D₄	—	106	2	no	—
1057	D₄	—	106	1	no	—
1058	D₄	—	106	1	no	—
1059	D₄	—	424	2	no	—
1060	D₄	—	212	2	no	—
1061	D₄	—	212	4	no	—
1062	D₄	#13133263	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1072	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1090	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1093	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1094	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1095	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1096	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1097	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1099	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1100	C₈	—	2	2	no	—
1101	C₈	—	2	1	no	—
1102	C₈	—	2	1	no	—
1103	C₈	—	106	2	no	—
1104	C₈	—	106	1	no	—
1105	C₈	—	106	1	no	—
1106	C₂²	—	2	2	no	—
1107	C₂²	—	4	1	no	—
1108	C₂²	—	4	1	no	—
1109	C₂²	—	53	2	no	—
1110	C₂²	—	106	1	no	—
1111	C₂²	—	106	1	no	—
1112	C₂²	—	106	2	no	—
1113	C₂²	—	106	2	no	—
1114	C₂²	—	106	2	no	—
1115	C₂²	—	424	4	no	—
1116	C₂²	—	212	1	no	—
1117	C₂²	—	212	1	no	—
1118	C₂²	—	212	1	no	—
1119	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1120	C₄	—	2	2	no	—
1121	C₄	—	2	2	no	—
1122	C₄	—	2	1	no	—
1123	C₄	—	4	2	no	—
1124	C₄	—	4	1	no	—
1125	C₄	—	4	1	no	—
1126	C₄	—	4	2	no	—
1127	C₄	—	4	1	no	—
1128	C₄	—	53	2	no	—
1129	C₄	—	106	2	no	—
1130	C₄	—	106	1	no	—
1131	C₄	—	106	1	no	—
1132	C₄	—	212	2	no	—
1133	C₄	—	212	1	no	—
1134	C₄	—	212	2	no	—
1135	C₄	—	212	1	no	—
1136	C₄	—	212	1	no	—
1137	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1138	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1139	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	—	4	2	no	—
1141	C₂	—	106	2	no	—
1142	C₂	—	424	1	no	—
1143	C₂	—	212	2	no	—
1144	C₂	#20288381	1	1	yes	characteristic
1145	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1146	C₂	#20289497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3372	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288281	C₂
hypercenter	#3372	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288532	C₂	semidirect
3. #20287748	C₂	semidirect
4. #20287742	C₂	semidirect
5. #20287496	C₂	semidirect
6. #20287008	C₂	semidirect
7. #20287006	C₂	semidirect
8. #20286765	C₂	semidirect
9. #20286763	C₂	semidirect
10. #20286364	C₂	semidirect
11. #20286362	C₂	semidirect
12. #20286231	C₂	semidirect
13. #20286227	C₂	semidirect
14. #20286087	C₂	semidirect
15. #20286059	C₂	semidirect
16. #20285743	C₂	semidirect
17. #20285664	C₂	semidirect
18. #20284873	C₂	semidirect
19. #20284721	C₂	semidirect
20. #20284197	C₂	semidirect
21. #461×D₅₃	C₂	semidirect
22. #20283831	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3372	C₂	semidirect
28. #16811352	C₂²	semidirect
38. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
40. #16811288	C₂²	semidirect
47. #16811177	C₂²	semidirect
49. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
60. #16811003	C₂²	semidirect
61. #16811002	C₂²	semidirect
62. #16810993	C₂²	semidirect
63. #16810975	C₂²	semidirect
64. #16810966	C₂²	semidirect
65. #16810962	C₂²	semidirect
68. #16810927	C₂²	semidirect
69. #16810917	C₂²	semidirect
70. #16810915	C₂²	semidirect
73. #16810882	C₂²	semidirect
74. #16810880	C₂²	semidirect
81. #16810834	C₂²	semidirect
82. #16810834	C₂²	semidirect
83. #16810833	C₂²	semidirect
84. #16810832	C₂²	semidirect
85. #16810832	C₂²	semidirect
86. #16810832	C₂²	semidirect
87. #16810830	C₂²	semidirect
100. #16810780	C₂²	semidirect
101. #16810780	C₂²	semidirect
106. #16810754	C₂²	semidirect
107. #16810731	C₂²	semidirect
108. #16810728	C₂²	semidirect
113. #16810702	C₂²	semidirect
114. #16810700	C₂²	semidirect
117. #16810678	C₂²	semidirect
119. #16810645	C₂²	semidirect
121. #16810630	C₂²	semidirect
122. #16810630	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#491	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#479	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
515. C₄×D₅₃	#137	semidirect
572. #3372	D₅₃	semidirect
602. #557	C₂×D₅₃	semidirect
638. #491	C₂×D₅₃	semidirect
640. #487	C₂×D₅₃	semidirect
646. #479	C₂×D₅₃	semidirect
649. #477	C₂×D₅₃	semidirect
688. #446	C₂×D₅₃	semidirect
708. C₅₃	#61960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288532	2
#20288281	2
#20287748	2
#20287742	2
#20287496	2
#20287008	2
#20287006	2
#20286765	2
#20286763	2
#20286364	2
#20286362	2
#20286231	2
#20286227	2
#20286087	2
#20286059	2
#20285743	2
#20285664	2
#20284873	2
#20284721	2
#20284197	2
#461×D₅₃	2
#20283831	2
C₅₃×#3372	2
#61960	53