Subgroups — #28276426

Order 13568.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20286357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20285739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	#16811352	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16811330	—	2	2	no	—
23	#16811330	—	2	1	no	—
24	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811251	—	2	1	no	—
27	#16811251	—	2	2	no	—
28	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811180	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811106	—	2	1	no	—
33	#16811018	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811002	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810993	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810964	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810927	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810918	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810915	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810879	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810867	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810842	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810833	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810833	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810830	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810828	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810785	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810778	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810761	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810728	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16810723	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810695	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810680	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810647	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810631	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
82	C₅₃×#552	—	2	1	no	—
83	C₅₃×#552	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
85	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#529	—	2	2	no	—
89	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#525	—	2	1	no	—
91	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
97	#13133247	—	4	8	no	—
98	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
102	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133217	—	2	1	no	—
109	#13133217	—	2	2	no	—
110	#13133217	—	2	1	no	—
111	#13133217	—	2	2	no	—
112	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133217	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133216	—	2	4	no	—
118	#13133216	—	2	2	no	—
119	#13133209	—	2	1	no	—
120	#13133209	—	2	2	no	—
121	#13133208	—	2	2	no	—
122	#13133208	—	2	4	no	—
123	#13133196	—	2	1	no	—
124	#13133196	—	2	2	no	—
125	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133196	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133194	—	2	4	no	—
128	#13133194	—	2	4	no	—
129	#13133194	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	#13133176	—	2	1	no	—
138	#13133176	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊#88322	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133128	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
172	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
173	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
174	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
175	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
176	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
178	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
180	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
181	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
182	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
190	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
191	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
192	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
216	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
217	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
218	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
219	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
221	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
231	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
232	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	#11719925	—	4	4	no	—
315	#11719925	—	4	4	no	—
316	#11719925	—	4	4	no	—
317	#11719923	—	2	8	no	—
318	#11719923	—	2	4	no	—
319	#11719923	—	4	4	no	—
320	#11719923	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
331	#11719919	—	2	4	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	4	no	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	#11719917	—	4	4	no	—
338	C₂×#88322	—	4	2	no	—
339	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
347	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
352	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
353	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
360	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
361	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
395	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
396	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
398	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
399	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
400	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
401	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
402	#88322	—	2	4	no	—
403	#88322	—	2	2	no	—
404	#88322	—	2	2	no	—
405	#61960	—	53	1	no	maximal, Sylow
406	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
430	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
431	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
432	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	4	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	#3503	—	53	1	no	—
438	#3475	D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#3398	—	53	2	no	—
440	#3372	—	53	2	no	—
441	#3329	—	53	2	no	—
442	#3312	—	53	4	no	—
443	#3276	—	53	2	no	—
444	#3266	—	53	4	no	—
445	#3252	—	53	2	no	—
446	#3249	—	53	1	no	—
447	#3218	—	53	2	no	—
448	#3209	—	53	1	no	—
449	#3116	—	53	2	no	—
450	#3101	—	53	1	no	—
451	#3039	—	53	2	no	—
452	C₂×#461	—	53	1	no	—
453	#2989	—	53	1	no	—
454	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
458	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#137	—	53	4	no	—
462	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
463	Q₈²	—	106	1	no	—
464	#557	—	53	2	no	—
465	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#555	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#554	—	106	2	no	—
468	#554	—	106	1	no	—
469	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	#553	—	2	1	no	—
471	#552	—	2	1	no	—
472	#552	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
473	#551	—	2	2	no	—
474	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
475	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
476	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	#544	—	106	1	no	—
479	#544	—	106	2	no	—
480	#533	—	53	1	no	—
481	#533	—	53	2	no	—
482	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	#529	—	2	2	no	—
486	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
487	#525	—	2	1	no	—
488	#520	—	106	1	no	—
489	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#117	—	2	1	no	—
493	#497	—	53	4	no	—
494	#494	—	53	2	no	—
495	#491	—	53	4	no	—
496	#487	—	53	2	no	—
497	#485	—	53	4	no	—
498	#483	—	53	2	no	—
499	#479	—	53	4	no	—
500	#477	—	53	2	no	—
501	#477	—	53	2	no	—
502	#476	—	53	1	no	—
503	#476	—	53	1	no	—
504	#470	—	53	4	no	—
505	#468	—	53	4	no	—
506	#467	—	53	4	no	—
507	#464	—	53	4	no	—
508	#462	—	53	2	no	—
509	#462	—	53	2	no	—
510	#462	—	53	4	no	—
511	#462	—	53	2	no	—
512	#462	—	53	2	no	—
513	#461	—	53	2	no	—
514	#461	—	53	1	no	—
515	#461	—	53	1	no	—
516	#461	—	53	2	no	—
517	#461	—	53	4	no	—
518	#461	—	53	2	no	—
519	#461	—	53	2	no	—
520	#452	—	53	4	no	—
521	#451	—	53	4	no	—
522	#451	—	53	4	no	—
523	#450	—	53	2	no	—
524	#448	—	53	4	no	—
525	#446	—	53	2	no	—
526	#441	—	53	4	no	—
527	#440	—	53	4	no	—
528	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
529	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
530	#436	—	53	2	no	—
531	#435	—	53	4	no	—
532	#432	—	53	2	no	—
533	#431	—	53	1	no	—
534	#423	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
536	#419	—	53	4	no	—
537	C₂×#103	—	53	2	no	—
538	C₅₃	#61960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
543	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
545	#137	—	212	8	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
554	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	#126	—	2	2	no	—
570	#126	—	2	2	no	—
571	#126	—	2	2	no	—
572	#125	—	2	2	no	—
573	#125	—	2	1	no	—
574	#125	—	106	2	no	—
575	#125	—	106	4	no	—
576	#125	—	106	2	no	—
577	#125	—	106	1	no	—
578	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
579	#124	—	2	2	no	—
580	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
581	#123	—	2	2	no	—
582	#123	—	2	2	no	—
583	#123	—	2	2	no	—
584	#123	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#121	—	2	1	no	—
599	#121	—	2	1	no	—
600	#121	—	2	2	no	—
601	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	#120	—	2	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
609	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₄×D₄	—	2	2	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	2	no	—
616	C₄×D₄	—	2	1	no	—
617	C₄×D₄	—	2	1	no	—
618	C₄×D₄	—	106	4	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
621	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	#117	—	2	1	no	—
630	#117	—	2	1	no	—
631	#117	—	2	1	no	—
632	#117	—	2	2	no	—
633	#117	—	2	2	no	—
634	#117	—	2	2	no	—
635	#117	—	106	2	no	—
636	#117	—	106	1	no	—
637	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
639	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	#107	—	53	4	no	—
653	#106	—	53	2	no	—
654	#106	—	53	2	no	—
655	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
656	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
657	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
658	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
660	#103	—	53	4	no	—
661	#103	—	53	4	no	—
662	#103	—	53	4	no	—
663	#103	—	53	2	no	—
664	#103	—	53	4	no	—
665	#103	—	53	4	no	—
666	#103	—	53	2	no	—
667	#103	—	53	4	no	—
668	#102	—	53	2	no	—
669	#102	—	53	2	no	—
670	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
671	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
672	#97	—	53	4	no	—
673	C₄×C₈	—	53	2	no	—
674	C₂⁴	—	2	1	no	—
675	#41	—	2	4	no	—
676	#41	—	2	4	no	—
677	#41	—	4	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
680	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
687	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
688	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	4	1	no	—
695	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	Q₁₆	—	212	4	no	—
716	Q₁₆	—	212	4	no	—
717	Q₁₆	—	212	4	no	—
718	SD₁₆	—	106	8	no	—
719	SD₁₆	—	106	4	no	—
720	SD₁₆	—	212	4	no	—
721	SD₁₆	—	212	2	no	—
722	M₁₆	—	212	4	no	—
723	C₂×C₈	—	53	2	no	—
724	C₂×C₈	—	53	2	no	—
725	C₂×C₈	—	53	4	no	—
726	C₂×C₈	—	212	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	106	4	no	—
778	C₄²	—	106	2	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂³	—	2	1	no	—
787	C₂³	—	2	1	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	8	1	no	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	8	1	no	—
797	Q₈	—	106	4	no	—
798	Q₈	—	106	2	no	—
799	Q₈	—	106	2	no	—
800	Q₈	—	106	4	no	—
801	Q₈	—	424	4	no	—
802	Q₈	—	424	2	no	—
803	Q₈	—	212	2	no	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	1	no	—
807	D₄	—	2	1	no	—
808	D₄	—	2	1	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	4	no	—
811	D₄	—	8	2	no	—
812	D₄	#13133263	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	8	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	4	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	424	2	no	—
835	C₂×C₄	—	424	4	no	—
836	C₂×C₄	#13133247	1	4	yes	complemented
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	106	4	no	—
847	C₈	—	106	2	no	—
848	C₈	—	106	2	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	C₂×#13133247	1	2	yes	—
862	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	212	4	no	—
874	C₄	—	212	2	no	—
875	C₄	—	212	2	no	—
876	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
877	C₄	C₂×#13133247	1	2	yes	—
878	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	8	1	no	—
884	C₂	#20288384	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂²×#13133247	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#20289501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3475	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288534	C₂	semidirect
2. #20287746	C₂	semidirect
3. #20287496	C₂	semidirect
4. #20287003	C₂	semidirect
5. #20286760	C₂	semidirect
6. #20286357	C₂	semidirect
7. #20286221	C₂	semidirect
8. #20286088	C₂	semidirect
9. #20286057	C₂	semidirect
10. #20285739	C₂	semidirect
11. #20285660	C₂	semidirect
12. #20284877	C₂	semidirect
13. #20284723	C₂	semidirect
14. #20284202	C₂	semidirect
15. C₂×#16810828	C₂	semidirect
16. #20283832	C₂	semidirect
21. #16811352	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. #16811180	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
34. #16811002	C₂²	semidirect
35. #16810993	C₂²	semidirect
36. #16810975	C₂²	semidirect
37. #16810964	C₂²	semidirect
39. #16810927	C₂²	semidirect
40. #16810918	C₂²	semidirect
41. #16810915	C₂²	semidirect
44. #16810879	C₂²	semidirect
48. #16810833	C₂²	semidirect
49. #16810833	C₂²	semidirect
50. #16810833	C₂²	semidirect
51. #16810833	C₂²	semidirect
52. #16810830	C₂²	semidirect
62. #16810778	C₂²	semidirect
65. #16810754	C₂²	semidirect
66. #16810728	C₂²	semidirect
70. #16810701	C₂²	semidirect
72. #16810680	C₂²	semidirect
74. #16810647	C₂²	semidirect
76. #16810631	C₂²	semidirect
380. C₂×C₄×C₅₃	#137	semidirect
538. C₅₃	#61960	semidirect
836. C₂×C₄	#13133247	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288534	2
#20287746	2
#20287496	2
#20287003	2
#20286760	2
#20286357	2
#20286221	2
#20286088	2
#20286057	2
#20285739	2
#20285660	2
#20284877	2
#20284723	2
#20284202	2
C₂×#16810828	2
#20283832	2
C₅₃×#3475	2
#61960	53