Subgroups — #28277238

Order 13568.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286947	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20286317	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20286103	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20285658	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20284776	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20284196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811343	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#16811312	—	2	3	no	—
17	#16811295	—	2	1	no	—
18	#16811295	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#16811280	—	2	1	no	—
21	#16811278	C₂²	1	3	yes	complemented
22	D₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
23	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
24	#16811192	—	2	3	no	—
25	#16811180	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#16811173	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	—
28	#16811155	—	2	3	no	—
29	C₄×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810996	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810970	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810948	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810919	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16810904	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810869	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#16810829	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810824	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810824	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810824	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16810819	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16810819	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16810776	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#16810770	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₄×#11719913	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#16810629	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅₃×#436	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₅₃×#431	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₅₃×#423	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#13133263	—	4	8	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
63	#13133245	—	4	12	no	—
64	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#11719913	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
67	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
68	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
70	#13133214	—	2	3	no	—
71	#13133214	—	2	3	no	—
72	#13133214	C₂³	1	6	yes	—
73	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
74	#13133210	—	2	6	no	—
75	#13133209	—	2	3	no	—
76	#13133208	—	2	3	no	—
77	#13133205	—	2	3	no	—
78	#13133204	—	2	3	no	—
79	#13133199	—	2	6	no	—
80	#13133197	—	2	3	no	—
81	#13133196	—	2	3	no	—
82	#13133196	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133192	—	2	6	no	—
84	#13133192	—	2	6	no	—
85	#13133191	—	2	3	no	—
86	#13133191	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133188	—	2	3	no	—
88	#13133187	—	2	12	no	—
89	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
91	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
92	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
93	#13133182	—	2	3	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
95	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
100	#13133176	—	2	3	no	—
101	#13133176	C₂³	1	3	yes	—
102	#13133174	—	2	3	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
104	C₄²×D₅₃	—	2	3	no	—
105	#13133151	C₂³	1	6	yes	—
106	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133142	C₂³	1	6	yes	—
108	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
110	#13133139	C₂³	1	12	yes	—
111	#13133139	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
114	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
117	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
118	#117×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
124	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
134	#11719949	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
136	D₄×D₅₃	—	4	24	no	—
137	#11719945	—	2	6	no	—
138	#11719945	—	4	3	no	—
139	#11719945	—	4	12	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	8	6	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	3	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	4	6	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
170	#11719921	—	2	1	no	—
171	#11719921	—	2	3	no	—
172	#11719921	—	2	6	no	—
173	#11719921	—	2	6	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	#11719919	—	2	6	no	—
182	#11719919	—	2	3	no	—
183	#11719919	—	2	3	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
187	D₄₂₄	—	2	12	no	—
188	#11719913	—	4	6	no	—
189	#11719913	—	4	12	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	8	6	no	—
196	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
197	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	D₂₁₂	—	2	6	no	—
215	D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	D₂₁₂	—	2	6	no	—
217	D₂₁₂	—	4	6	no	—
218	D₂₁₂	—	4	12	no	—
219	D₂₁₂	—	4	6	no	—
220	D₂₁₂	—	8	6	no	—
221	D₂₁₂	—	8	6	no	—
222	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
223	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
224	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
225	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	6	no	—
231	C₈×C₅₃	—	2	6	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	#61999	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
244	C₂×D₅₃	—	16	12	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
249	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₃	—	4	3	no	—
253	Dic₅₃	—	4	3	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	#3498	—	53	1	no	—
257	#3482	—	53	1	no	—
258	#3392	—	53	2	no	—
259	#3358	—	53	2	no	—
260	#3324	—	53	6	no	—
261	#3272	—	53	6	no	—
262	#3254	—	53	3	no	—
263	#3208	—	53	3	no	—
264	#3106	—	53	3	no	—
265	#3038	—	53	3	no	—
266	#2991	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
268	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
271	D₅₃	—	4	2	no	—
272	D₅₃	—	8	6	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	1	no	—
274	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
275	#557	—	53	1	no	—
276	#556	—	53	3	no	—
277	#552	—	106	3	no	—
278	#550	—	53	2	no	—
279	#550	—	106	1	no	—
280	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
281	#548	—	106	1	no	—
282	#547	—	53	3	no	—
283	D₄²	—	53	6	no	—
284	D₄²	—	106	3	no	—
285	#535	—	106	3	no	—
286	#533	—	53	3	no	—
287	#532	—	53	3	no	—
288	C₂×#127	—	53	3	no	—
289	#529	—	106	3	no	—
290	C₄×#41	—	53	3	no	—
291	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
293	#492	—	53	6	no	—
294	#486	—	53	6	no	—
295	#482	—	53	6	no	—
296	#477	—	53	3	no	—
297	#476	—	53	1	no	—
298	#474	—	53	6	no	—
299	#468	—	53	12	no	—
300	#461	—	53	6	no	—
301	#460	—	53	3	no	—
302	#460	—	53	6	no	—
303	#460	—	53	6	no	—
304	#459	—	53	6	no	—
305	#459	—	53	3	no	—
306	#450	—	53	12	no	—
307	#449	—	53	6	no	—
308	C₈×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
310	C₄×D₈	—	53	6	no	—
311	#436	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
312	#431	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
313	#423	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
314	#418	—	53	6	no	—
315	C₅₃	#61999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	H(5,𝔽₂)	—	212	8	no	—
317	C₂×#41	—	53	3	no	—
318	C₂×#41	—	106	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	3	no	—
320	C₂×#41	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	212	12	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
329	C₂×D₈	—	53	6	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
334	#127	—	53	3	no	—
335	#127	—	53	6	no	—
336	#127	—	106	3	no	—
337	#127	—	106	3	no	—
338	#126	—	106	6	no	—
339	#125	—	106	3	no	—
340	#125	—	106	3	no	—
341	#124	—	106	3	no	—
342	#124	—	106	3	no	—
343	#123	—	106	6	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	106	3	no	—
347	#121	—	53	6	no	—
348	#121	—	106	3	no	—
349	#121	—	106	3	no	—
350	#121	—	106	6	no	—
351	#121	—	106	6	no	—
352	#120	—	106	12	no	—
353	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
354	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
355	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	3	no	—
358	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₄	—	53	1	no	—
361	C₄×D₄	—	53	3	no	—
362	C₄×D₄	—	53	6	no	—
363	C₄×D₄	—	106	3	no	—
364	C₄×D₄	—	106	3	no	—
365	C₄×D₄	—	106	3	no	—
366	C₄×D₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
367	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
368	#117	—	53	3	no	—
369	#117	—	106	3	no	—
370	#117	—	106	3	no	—
371	#117	D₂₁₂	1	3	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
375	#107	—	53	6	no	—
376	#106	—	53	2	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#103	—	53	6	no	—
381	#102	—	53	6	no	—
382	#102	—	53	12	no	—
383	#102	—	53	2	no	—
384	#102	—	53	6	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
386	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
387	C₂⁴	—	106	6	no	—
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	106	6	no	—
390	#41	—	212	3	no	—
391	#41	—	212	12	no	—
392	#41	—	212	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×D₄	—	53	6	no	—
400	C₂×D₄	—	106	3	no	—
401	C₂×D₄	—	106	6	no	—
402	C₂×D₄	—	106	6	no	—
403	C₂×D₄	—	106	6	no	—
404	C₂×D₄	—	106	3	no	—
405	C₂×D₄	—	106	6	no	—
406	C₂×D₄	—	106	3	no	—
407	C₂×D₄	—	424	6	no	—
408	C₂×D₄	—	212	6	no	—
409	C₂×D₄	—	212	6	no	—
410	C₂×D₄	—	212	12	no	—
411	C₂×D₄	—	212	24	no	—
412	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
420	SD₁₆	—	212	12	no	—
421	SD₁₆	—	212	6	no	—
422	D₈	—	106	12	no	—
423	M₁₆	—	4	6	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
428	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
445	C₄²	—	106	3	no	—
446	C₄²	—	106	3	no	—
447	C₄²	—	106	3	no	—
448	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
449	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	106	1	no	—
453	C₂³	—	106	6	no	—
454	C₂³	—	424	6	no	—
455	C₂³	—	424	6	no	—
456	C₂³	—	212	12	no	—
457	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
458	Q₈	—	106	3	no	—
459	Q₈	—	106	3	no	—
460	Q₈	—	212	2	no	—
461	Q₈	—	212	6	no	—
462	Q₈	#13133245	1	4	yes	complemented
463	D₄	—	2	6	no	—
464	D₄	—	53	2	no	—
465	D₄	—	106	6	no	—
466	D₄	—	106	1	no	—
467	D₄	—	106	6	no	—
468	D₄	—	424	6	no	—
469	D₄	—	424	6	no	—
470	D₄	—	212	6	no	—
471	D₄	—	212	6	no	—
472	D₄	—	212	12	no	—
473	D₄	—	212	12	no	—
474	D₄	—	212	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	2	3	no	—
478	C₂×C₄	—	2	3	no	—
479	C₂×C₄	—	106	1	no	—
480	C₂×C₄	—	106	3	no	—
481	C₂×C₄	—	106	3	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	6	no	—
484	C₂×C₄	—	212	12	no	—
485	C₂×C₄	—	212	6	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	3	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	6	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	3	no	—
496	C₂²	—	2	3	no	—
497	C₂²	—	2	3	no	—
498	C₂²	—	848	12	no	—
499	C₂²	—	106	2	no	—
500	C₂²	—	212	6	no	—
501	C₂²	—	212	6	no	—
502	C₂²	—	212	6	no	—
503	C₂²	—	212	1	no	—
504	C₂²	—	212	1	no	—
505	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	3	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	3	no	—
509	C₄	—	212	3	no	—
510	C₄	—	212	2	no	—
511	C₄	—	212	3	no	—
512	C₄	—	212	1	no	—
513	C₄	C₂×#13133245	1	6	yes	—
514	C₄	#16811435	1	2	yes	—
515	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	4	3	no	—
518	C₂	—	424	6	no	—
519	C₂	—	212	2	no	—
520	C₂	#20288385	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂²×#13133245	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2991	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2991	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#61999
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288493	C₂	semidirect
2. #20288337	C₂	semidirect
3. #20287697	C₂	semidirect
4. #20287351	C₂	semidirect
5. #20286947	C₂	semidirect
6. #20286317	C₂	semidirect
7. #20286103	C₂	semidirect
8. #20285658	C₂	semidirect
9. #20284776	C₂	semidirect
10. #20284196	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2991	C₂	semidirect
13. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
14. #16811352	C₂²	semidirect
15. #16811343	C₂²	semidirect
19. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
21. #16811278	C₂²	semidirect
25. #16811180	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
31. #16810996	C₂²	semidirect
32. #16810970	C₂²	semidirect
33. #16810948	C₂²	semidirect
34. #16810919	C₂²	semidirect
35. #16810914	C₂²	semidirect
36. #16810904	C₂²	semidirect
37. #16810869	C₂²	semidirect
38. #16810829	C₂²	semidirect
39. #16810824	C₂²	semidirect
40. #16810824	C₂²	semidirect
41. #16810824	C₂²	semidirect
42. #16810819	C₂²	semidirect
43. #16810819	C₂²	semidirect
44. #16810776	C₂²	semidirect
45. #16810770	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
47. C₄×D₄₂₄	C₂²	semidirect
48. #16810629	C₂²	semidirect
50. C₈×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#436	C₂²	semidirect
52. C₅₃×#431	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
196. Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
222. D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	semidirect
266. #2991	D₅₃	semidirect
308. C₈×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
311. #436	C₂×D₅₃	semidirect
312. #431	C₂×D₅₃	semidirect
313. #423	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₅₃	#61999	semidirect
462. Q₈	#13133245	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288493	2
#20288337	2
#20287697	2
#20287351	2
#20286947	2
#20286317	2
#20286103	2
#20285658	2
#20284776	2
#20284196	2
C₅₃×#2991	2
#61999	53