Subgroups — #28277243

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 870 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20286356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133249	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
21	#16811351	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811344	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811333	—	2	1	no	—
26	#16811331	—	2	2	no	—
27	#16811307	—	2	1	no	—
28	#16811305	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811286	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811283	—	2	1	no	—
33	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16811275	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811253	—	2	2	no	—
36	#16811251	—	2	1	no	—
37	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811160	—	2	1	no	—
42	#16811151	—	2	2	no	—
43	#16811103	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
48	#16811002	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811001	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810967	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810907	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810882	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810880	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810829	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810827	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810788	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810783	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810778	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
75	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810710	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810700	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810699	C₂²	1	4	yes	—
82	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810630	C₂²	1	4	yes	—
87	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#470	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133250	—	4	4	no	—
102	#13133249	—	4	8	no	—
103	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719913	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719912	C₂³	1	4	yes	—
110	#13133217	—	2	1	no	—
111	#13133217	—	2	1	no	—
112	#13133217	—	2	2	no	—
113	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133216	—	2	4	no	—
116	#13133216	—	2	2	no	—
117	#13133216	—	2	2	no	—
118	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133215	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133212	—	2	2	no	—
122	#13133212	—	2	2	no	—
123	#13133210	—	2	2	no	—
124	#13133209	—	2	2	no	—
125	#13133208	—	2	1	no	—
126	#13133208	—	2	2	no	—
127	#13133207	—	2	2	no	—
128	#13133207	—	2	4	no	—
129	#13133207	—	2	2	no	—
130	#13133206	—	2	1	no	—
131	#13133203	—	2	2	no	—
132	#13133202	—	2	2	no	—
133	#13133202	—	2	2	no	—
134	#13133199	—	2	2	no	—
135	#13133197	—	2	4	no	—
136	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133195	—	2	4	no	—
139	#13133195	—	2	2	no	—
140	#13133195	—	2	2	no	—
141	#13133194	—	2	4	no	—
142	#13133193	—	2	1	no	—
143	#13133193	—	2	2	no	—
144	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133192	—	2	1	no	—
146	#13133190	—	2	2	no	—
147	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133182	—	2	2	no	—
157	#13133182	—	2	1	no	—
158	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133179	—	2	2	no	—
166	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133177	—	2	4	no	—
172	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133175	—	2	2	no	—
175	#13133175	—	2	2	no	—
176	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133174	—	2	1	no	—
178	#13133174	—	2	2	no	—
179	#13133174	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
205	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
223	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#106×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
229	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	#11719949	—	2	4	no	—
241	#11719949	—	4	2	no	—
242	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
243	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
244	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
245	#11719945	—	2	2	no	—
246	#11719945	—	2	4	no	—
247	#11719945	—	4	1	no	—
248	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
269	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#11719925	—	4	4	no	—
294	#11719925	—	4	2	no	—
295	#11719925	—	4	4	no	—
296	#11719924	—	2	4	no	—
297	#11719921	—	2	2	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	—	2	4	no	—
300	#11719921	—	2	2	no	—
301	#11719921	—	2	1	no	—
302	#11719921	—	2	1	no	—
303	#11719921	—	2	2	no	—
304	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#11719919	—	2	1	no	—
318	#11719919	—	2	1	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	2	no	—
322	#11719919	—	2	4	no	—
323	#11719919	—	2	2	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
339	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
340	#11719913	—	2	8	no	—
341	#11719912	—	4	4	no	—
342	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
349	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	D₂₁₂	—	2	2	no	—
376	D₂₁₂	—	2	1	no	—
377	D₂₁₂	—	4	4	no	—
378	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
389	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
390	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
392	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
393	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
394	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
395	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
396	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	complemented
397	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
398	#88322	—	2	2	no	—
399	#88322	—	2	2	no	—
400	#62000	—	53	1	no	maximal, Sylow
401	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
410	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
411	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
419	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
420	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	Dic₅₃	—	4	4	no	—
425	Dic₅₃	—	4	1	no	—
426	Dic₅₃	—	4	1	no	—
427	Dic₅₃	—	4	1	no	—
428	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
429	#3503	—	53	1	no	—
430	#3482	—	53	1	no	—
431	#3395	—	53	2	no	—
432	#3359	—	53	2	no	—
433	#3328	—	53	2	no	—
434	#3328	—	53	4	no	—
435	#3276	—	53	4	no	—
436	#3276	—	53	2	no	—
437	#3255	—	53	2	no	—
438	#3255	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
439	#3209	—	53	2	no	—
440	#3209	—	53	1	no	—
441	#3107	—	53	2	no	—
442	#3107	—	53	1	no	—
443	#3039	—	53	2	no	—
444	#3039	—	53	1	no	—
445	#2991	—	53	1	no	—
446	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
447	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
450	D₅₃	—	4	2	no	—
451	D₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂×#137	—	53	4	no	—
453	C₂×#137	—	53	2	no	—
454	Q₈²	—	106	1	no	—
455	#557	—	53	1	no	—
456	#557	—	53	2	no	—
457	#556	—	53	1	no	—
458	#556	—	53	2	no	—
459	#554	—	106	1	no	—
460	#554	—	106	2	no	—
461	#552	—	106	1	no	—
462	#552	—	106	2	no	—
463	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
464	D₄×Q₈	—	53	4	no	—
465	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
466	#548	—	106	1	no	—
467	#547	—	53	1	no	—
468	#547	—	53	2	no	—
469	#544	—	106	1	no	—
470	#544	—	106	2	no	—
471	#533	—	53	2	no	—
472	#533	—	53	2	no	—
473	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
477	#529	—	106	2	no	—
478	#529	—	106	1	no	—
479	#520	—	106	1	no	—
480	C₄×#41	—	53	1	no	—
481	C₄×#41	—	53	2	no	—
482	C₄×#41	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
484	#494	—	53	4	no	—
485	#494	—	53	2	no	—
486	#487	—	53	2	no	—
487	#487	—	53	4	no	—
488	#485	—	53	2	no	—
489	#485	—	53	4	no	—
490	#475	—	53	1	no	—
491	#475	—	53	4	no	—
492	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
493	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#474	—	53	1	no	—
495	#470	—	53	4	no	—
496	#470	—	53	4	no	—
497	#470	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
498	#462	—	53	4	no	—
499	#462	—	53	1	no	—
500	#462	—	53	2	no	—
501	#462	—	53	2	no	—
502	#462	—	53	2	no	—
503	#462	—	53	2	no	—
504	#462	—	53	4	no	—
505	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#462	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	#461	—	53	1	no	—
508	#461	—	53	2	no	—
509	#461	—	53	2	no	—
510	#461	—	53	4	no	—
511	#452	—	53	2	no	—
512	#452	—	53	4	no	—
513	#451	—	53	4	no	—
514	#451	—	53	4	no	—
515	#451	—	53	4	no	—
516	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
518	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
519	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
520	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
521	#436	—	53	4	no	—
522	#436	—	53	2	no	—
523	#431	—	53	1	no	—
524	#431	—	53	2	no	—
525	#423	—	53	2	no	—
526	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#419	—	53	2	no	—
528	#419	—	53	4	no	—
529	C₅₃	#62000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂×#41	—	53	1	no	—
531	C₂×#41	—	53	2	no	—
532	C₂×#41	—	53	1	no	—
533	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
534	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
535	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
536	#137	—	212	4	no	—
537	#137	—	212	8	no	—
538	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
539	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
540	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
541	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
542	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
543	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
544	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
545	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
546	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#126	—	106	2	no	—
563	#126	—	106	2	no	—
564	#126	—	106	2	no	—
565	#125	—	2	1	no	—
566	#125	—	2	1	no	—
567	#125	—	106	2	no	—
568	#125	—	106	2	no	—
569	#125	—	106	2	no	—
570	#125	—	106	2	no	—
571	#125	—	106	1	no	—
572	#125	—	106	4	no	—
573	#124	—	106	2	no	—
574	#124	—	106	1	no	—
575	#123	—	106	2	no	—
576	#123	—	106	2	no	—
577	#123	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
592	#121	—	106	2	no	—
593	#121	—	106	1	no	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
608	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₄×D₄	—	53	2	no	—
611	C₄×D₄	—	53	2	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	1	no	—
614	C₄×D₄	—	53	1	no	—
615	C₄×D₄	—	53	1	no	—
616	C₄×D₄	—	53	1	no	—
617	C₄×D₄	—	106	2	no	—
618	C₄×D₄	—	106	2	no	—
619	C₄×D₄	—	106	4	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	—	106	1	no	—
622	C₄×D₄	—	106	1	no	—
623	#117	—	2	1	no	—
624	#117	—	2	1	no	—
625	#117	—	53	1	no	—
626	#117	—	53	2	no	—
627	#117	—	53	1	no	—
628	#117	—	53	2	no	—
629	#117	—	106	2	no	—
630	#117	—	106	2	no	—
631	#117	—	106	2	no	—
632	#117	—	106	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	#107	—	53	2	no	—
644	#106	—	53	2	no	—
645	#106	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
648	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
649	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	#103	—	53	2	no	—
652	#103	—	53	2	no	—
653	#103	—	53	4	no	—
654	#103	—	53	4	no	—
655	#103	—	53	4	no	—
656	#103	—	53	4	no	—
657	#103	—	53	2	no	—
658	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
659	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
660	#102	—	53	2	no	—
661	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
662	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
663	C₄×C₈	—	53	4	no	—
664	C₄×C₈	—	53	2	no	—
665	#41	—	106	4	no	—
666	#41	—	106	2	no	—
667	#41	—	106	4	no	—
668	#41	—	212	1	no	—
669	#41	—	212	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
683	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	—	53	2	no	—
686	C₂×D₄	—	53	1	no	—
687	C₂×D₄	—	53	1	no	—
688	C₂×D₄	—	106	2	no	—
689	C₂×D₄	—	106	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
700	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	Q₁₆	—	4	4	no	—
704	Q₁₆	—	212	4	no	—
705	Q₁₆	—	212	4	no	—
706	Q₁₆	—	212	4	no	—
707	Q₁₆	—	212	2	no	—
708	SD₁₆	—	106	8	no	—
709	SD₁₆	—	106	4	no	—
710	M₁₆	—	4	2	no	—
711	M₁₆	—	212	4	no	—
712	C₂×C₈	—	53	2	no	—
713	C₂×C₈	—	53	2	no	—
714	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
747	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
762	C₄²	—	2	2	no	—
763	C₄²	—	2	2	no	—
764	C₄²	—	53	2	no	—
765	C₄²	—	53	2	no	—
766	C₄²	—	53	2	no	—
767	C₄²	—	106	2	no	—
768	C₄²	—	106	2	no	—
769	C₄²	—	106	4	no	—
770	C₄²	—	106	1	no	—
771	C₄²	—	106	1	no	—
772	C₄²	—	106	1	no	—
773	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂³	—	53	2	no	—
778	C₂³	—	106	1	no	—
779	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	Q₈	—	2	2	no	—
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	2	no	—
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	4	2	no	—
786	Q₈	—	53	4	no	—
787	Q₈	—	106	4	no	—
788	Q₈	—	106	1	no	—
789	Q₈	—	106	1	no	—
790	Q₈	—	106	4	no	—
791	Q₈	—	424	2	no	—
792	Q₈	—	424	4	no	—
793	Q₈	—	212	4	no	—
794	D₄	—	53	2	no	—
795	D₄	—	106	4	no	—
796	D₄	—	106	2	no	—
797	D₄	—	106	1	no	—
798	D₄	—	212	4	no	—
799	D₄	—	212	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	1	no	—
816	C₂×C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂×C₄	—	424	4	no	—
820	C₂×C₄	—	424	2	no	—
821	C₂×C₄	—	212	2	no	—
822	C₂×C₄	—	212	4	no	—
823	C₂×C₄	—	212	4	no	—
824	C₂×C₄	—	212	2	no	—
825	C₂×C₄	—	212	2	no	—
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₈	—	2	4	no	—
833	C₈	—	106	2	no	—
834	C₈	—	106	2	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	106	2	no	—
839	C₂²	—	106	2	no	—
840	C₂²	—	106	2	no	—
841	C₂²	—	106	2	no	—
842	C₂²	—	212	1	no	—
843	C₂²	—	212	1	no	—
844	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	53	4	no	—
853	C₄	—	106	2	no	—
854	C₄	—	106	2	no	—
855	C₄	—	212	4	no	—
856	C₄	—	212	1	no	—
857	C₄	—	212	1	no	—
858	C₄	—	212	1	no	—
859	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₄	#16811439	1	2	yes	—
861	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
863	C₂	—	4	1	no	—
864	C₂	—	212	2	no	—
865	C₂	—	212	2	no	—
866	C₂	#20288379	1	1	yes	characteristic
867	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂	C₂×#16811439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3255	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288333	C₂
hypercenter	#3255	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62000
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288527	C₂	semidirect
3. #20287717	C₂	semidirect
4. #20287356	C₂	semidirect
5. #20286995	C₂	semidirect
6. #20286993	C₂	semidirect
7. #20286358	C₂	semidirect
8. #20286356	C₂	semidirect
9. #20286108	C₂	semidirect
10. #20285662	C₂	semidirect
11. #20285660	C₂	semidirect
12. #20284789	C₂	semidirect
13. #20284780	C₂	semidirect
14. #20284203	C₂	semidirect
15. #20284199	C₂	semidirect
16. #20283845	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3255	C₂	semidirect
396. Dic₁₀₆	#137	semidirect
438. #3255	D₅₃	semidirect
529. C₅₃	#62000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
#20288333	2
#20287717	2
#20287356	2
#20286995	2
#20286993	2
#20286358	2
#20286356	2
#20286108	2
#20285662	2
#20285660	2
#20284789	2
#20284780	2
#20284203	2
#20284199	2
#20283845	2
C₅₃×#3255	2
#62000	53