Finite Group Databasebeta

← #28277247

Subgroups — #28277247

Order 13568.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288335C211yesmaximal, characteristic
3#20287718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287001C213yesmaximal, complemented
7#20287000C213yesmaximal, complemented
8#20286360C213yesmaximal, complemented
9#20286356C213yesmaximal, complemented
10#20286107C213yesmaximal, complemented
11#20285659C213yesmaximal, complemented
12#20284784C213yesmaximal, complemented
13#20284199C213yesmaximal, complemented
14#20283846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249C2216yes—
17Q8×Dic106—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811346C2213yes—
20#16811329—23no—
21#16811311—23no—
22Q8×D212C2213yes—
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24#16811288C2213yes—
25#16811285—21no—
26#16811276C2213yes—
27#16811253—23no—
28#16811178C2213yes—
29#16811177C2213yes—
30C4⋊Q8×D53C2213yes—
31#16811158—23no—
32#16811105—21no—
33C4×#11719949C2213yes—
34C4×#11719949C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D53—21no—
36#16811002C2213yes—
37#16810974C2213yes—
38#16810973C2213yes—
39#16810966C2213yes—
40#16810962C2213yes—
41#16810909C2213yes—
42#16810908C2213yes—
43#16810906C2213yes—
44#16810902C2211yescharacteristic
45#16810880C2216yes—
46#16810878C2216yes—
47#16810833C2213yes—
48#16810831C2216yes—
49#16810831C2213yes—
50#16810830C2213yes—
51#16810829C2213yes—
52#16810827C2213yes—
53#16810825C2213yes—
54#16810788C2213yes—
55#16810784C2213yes—
56#16810777C2216yes—
57#16810777C2216yes—
58Q8×#88322C2211yescharacteristic
59C4×#11719925C2213yes—
60C4×#11719913C2213yes—
61C4×#11719924C2213yes—
62#16810702C2213yes—
63#16810700C2213yes—
64#16810674C2213yes—
65#16810645C2213yes—
66#16810630C2216yes—
67C53×#557C2211yescharacteristic
68C53×#557C2211yescharacteristic
69C53×#494C2213yes—
70C53×#462C2213yes—
71C53×#462C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719949C2313yes—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53C2316yes—
78#13133249—412no—
79C2×#11719925C2313yes—
80C2×#11719925C2316yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719924C2313yes—
83C2×#11719912C2316yes—
84#13133217—23no—
85#13133217C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133216—23no—
88#13133216—23no—
89#13133216—23no—
90#13133216C2311yescharacteristic
91#13133215C2313yes—
92#13133212—26no—
93#13133208—23no—
94#13133208—23no—
95#13133207—23no—
96#13133205—23no—
97#13133202—26no—
98#13133197—23no—
99#13133197—26no—
100#13133197—23no—
101#13133197C2313yes—
102#13133195—26no—
103#13133195—23no—
104#13133193C2316yes—
105#13133193C2313yes—
106#13133192—23no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109Q8×Dic53C2313yes—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106—23no—
112C4×Dic106C2313yes—
113#13133182—23no—
114C4×D212—23no—
115C4×D212—23no—
116C4×D212C2313yes—
117C4×D212C2313yes—
118#13133179—23no—
119#13133179—23no—
120#13133179D413yes—
121#13133179C2311yescharacteristic
122#13133175—23no—
123#13133175—23no—
124#13133175D413yes—
125#13133175C2313yes—
126#13133174—23no—
127C4⋊C4×D53—23no—
128C4⋊C4×D53—23no—
129C4⋊C4×D53—23no—
130C42×D53—23no—
131C42×D53C2313yes—
132#13133150C2311yescharacteristic
133#13133149C2313yes—
134#13133148C2313yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2313yes—
137#13133146C2311yescharacteristic
138#13133142C2313yes—
139#13133142C2316yes—
140#13133141C2313yes—
141#13133141C2316yes—
142#13133141C2313yes—
143#13133140C2313yes—
144#13133139C2311yescharacteristic
145#13133137C2311yescharacteristic
146#13133129C2313yes—
147#13133129C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×Q16×C53C2313yes—
150C2×Q16×C53C2316yes—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#125×C53—23no—
154#125×C53—23no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4×Q8×C53C2313yes—
159C4×Q8×C53C2313yes—
160#107×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163#103×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2413yes—
167C2×Q8×C53C2413yes—
168#11719949—24no—
169#11719949—26no—
170#11719949—43no—
171Q8×D53—46no—
172Q8×D53—46no—
173Q8×D53—44no—
174C2×D212—23no—
175C2×D212C2×D413yes—
176C2×D212C2411yescharacteristic
177C2×C4×D53—23no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—23no—
180C2×C4×D53—26no—
181C2×C4×D53C2×D413yes—
182C2×C4×D53C2×D413yes—
183C2×C4×D53C2413yes—
184C2×Dic106—23no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—26no—
187C2×Dic106C2413yes—
188Q16×C53—43no—
189Q16×C53—46no—
190C2×C8×C53C2411yescharacteristic
191C2×C8×C53C2413yes—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53—23no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53C2×D413yes—
199C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
201C42×C53—23no—
202C42×C53—23no—
203C42×C53C2413yes—
204#11719925—43no—
205#11719925—46no—
206#11719924—26no—
207#11719921—23no—
208#11719921—23no—
209#11719921—26no—
210#11719921—23no—
211#11719921—23no—
212#11719921—21no—
213#11719921C2×D416yes—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53—23no—
219C4⋊Dic53C2×D413yes—
220C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2413yes—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225#11719919—26no—
226#11719919—21no—
227#11719919—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2×D413yes—
233C4×Dic53C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2411yescharacteristic
235C2×#88322C2413yes—
236#11719913—26no—
237#11719912—46no—
238C22×D53—21no—
239C22×D53C22×D413yes—
240Q8×C53—23no—
241Q8×C53—23no—
242Q8×C53—23no—
243Q8×C53—23no—
244Q8×C53#13714yescomplemented
245C2×C4×C53—23no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—23no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53C22×D413yes—
250C2×C4×C53C22×D413yes—
251C2×C4×C53C2511yescharacteristic
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—23no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53C22×D413yes—
256C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258D212—26no—
259D212—21no—
260D212—46no—
261D212H(5,𝔽2)12yes—
262C4×D53—26no—
263C4×D53—23no—
264C4×D53—23no—
265C4×D53—26no—
266C4×D53—46no—
267C4×D53—46no—
268C4×D53—42no—
269C4×D53—86no—
270Dic106—23no—
271Dic106—23no—
272Dic106—46no—
273Dic106—42no—
274Dic106—86no—
275C8×C53—23no—
276C8×C53—21no—
277#88322—23no—
278#88322—21no—
279#62000—531nomaximal, Sylow
280C22×C53C23×D411yescharacteristic
281C2×D53—23no—
282C2×D53—22no—
283C2×D53—23no—
284C2×D53—23no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—23no—
288C4×C53—43no—
289C4×C53—43no—
290C4×C53—41no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#13716yes—
293C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C53#58511yescharacteristic
295Dic53—23no—
296Dic53—21no—
297Dic53—43no—
298Dic53—43no—
299Dic53—41no—
300Dic53#57812yes—
301#3503—531no—
302#3482—531no—
303#3395—531no—
304#3395D5311yescharacteristic, complemented
305#3359—531no—
306#3359—531no—
307#3328—533no—
308#3328—533no—
309#3276—533no—
310#3276—533no—
311#3255—533no—
312#3209—533no—
313#3107—533no—
314#3039—533no—
315#2991—531no—
316C2×C53#348811yescharacteristic
317C2×C53C22×#13711yescharacteristic
318C2×C53C2×#57811yescharacteristic
319D53—43no—
320D53—42no—
321C2×#137—536no—
322Q82—1061no—
323#557—531no—
324#557C2×D5311yescharacteristic
325#557C2×D5311yescharacteristic
326#556—533no—
327#554—1063no—
328#552—1063no—
329D4×Q8—531no—
330D4×Q8—533no—
331D4×Q8—533no—
332#548—1061no—
333#547—533no—
334#544—1063no—
335#533—533no—
336#533—533no—
337C2×C4⋊Q8—533no—
338#529—1063no—
339#520—1061no—
340C4×#41—531no—
341C4×#41—533no—
342C2×C4×Q8—1061no—
343#494—533no—
344#494C2×D5313yes—
345#487—533no—
346#487—533no—
347#485—533no—
348#485—533no—
349#475—533no—
350#475—533no—
351#475—533no—
352#474—531no—
353#470—536no—
354#470—536no—
355#462—533no—
356#462—536no—
357#462—533no—
358#462—533no—
359#462C2×D5313yes—
360#462C2×D5313yes—
361#461—533no—
362#461—533no—
363#461—533no—
364#452—533no—
365#452—533no—
366#451—536no—
367#451—536no—
368C8×Q8—531no—
369C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
370C4×Q16—533no—
371C4×Q16C2×D5313yes—
372C4×SD16—533no—
373C4×SD16—533no—
374#436—533no—
375#436—533no—
376#431—533no—
377#423—533no—
378#419—536no—
379C53#6200011yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—531no—
381C2×#41—533no—
382C22×Q8—536no—
383C22×Q8—1061no—
384#137—21212no—
385C2×Q16—536no—
386C2×Q16—533no—
387C2×Q16C22×D5316yes—
388C2×Q16C22×D5313yes—
389C2×SD16—533no—
390C2×SD16—533no—
391C2×M16—536no—
392C4⋊Q8—531no—
393C4⋊Q8—533no—
394C4⋊Q8—533no—
395C4⋊Q8—533no—
396C4⋊Q8—1063no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8—1063no—
399C4⋊Q8—1063no—
400C4⋊Q8C22×D5313yes—
401C4⋊Q8C22×D5313yes—
402#126—1066no—
403#125—23no—
404#125—23no—
405#125—1063no—
406#125—1063no—
407#125—1063no—
408#124—1063no—
409#123—1066no—
410C22⋊Q8—536no—
411C22⋊Q8—533no—
412C22⋊Q8—533no—
413C22⋊Q8—1066no—
414C22⋊Q8—1066no—
415C22⋊Q8—1063no—
416C22⋊Q8—1063no—
417C22⋊Q8—1063no—
418#121—1063no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8—1063no—
426C4×Q8—1063no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8C22×D5313yes—
429C4×Q8C22×D5313yes—
430C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C4×D4—533no—
432C4×D4—531no—
433C4×D4—533no—
434C4×D4—533no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439#117—533no—
440#117—533no—
441#117—1063no—
442#117—1063no—
443#117—1063no—
444C2×C4⋊C4—1063no—
445C2×C4⋊C4—1063no—
446C2×C4⋊C4—1063no—
447C2×C42—533no—
448C2×C42—1063no—
449#107—531no—
450#107C22×D5311yescharacteristic
451#106—533no—
452#106—533no—
453C4⋊C8—533no—
454C4⋊C8—531no—
455C4⋊C8—533no—
456C4⋊C8C22×D5313yes—
457#103—536no—
458#103—533no—
459#103—533no—
460#103—536no—
461#103—533no—
462#103—533no—
463#103C22×D5313yes—
464#103C22×D5313yes—
465#102—531no—
466#102—531no—
467C22⋊C8—533no—
468C22⋊C8—533no—
469C4×C8—533no—
470C4×C8C22×D5313yes—
471#41—1064no—
472#41—1066no—
473#41—2123no—
474C2×Q8—533no—
475C2×Q8—1066no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1063no—
478C2×Q8—2126no—
479C2×Q8—2126no—
480C2×Q8—2124no—
481C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
482C2×Q8C23×D5313yes—
483C2×Q8C23×D5313yes—
484C2×D4—533no—
485C2×D4—531no—
486C2×D4—1063no—
487C22×C4—533no—
488C22×C4—533no—
489C22×C4—533no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1063no—
492C22×C4—1066no—
493C22×C4—1063no—
494Q16—46no—
495Q16—43no—
496Q16—2126no—
497Q16—2123no—
498SD16—1066no—
499SD16—1066no—
500M16—2126no—
501C2×C8—531no—
502C2×C8—533no—
503C2×C8C23×D5311yescharacteristic
504C2×C8C23×D5313yes—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—533no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—533no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1066no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4D4×D5313yes—
526C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
528C22⋊C4—536no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1063no—
531C22⋊C4—1063no—
532C22⋊C4—1063no—
533C22⋊C4—1066no—
534C22⋊C4—1063no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—533no—
538C42—533no—
539C42—531no—
540C42—1063no—
541C42—1063no—
542C42—1063no—
543C42C23×D5313yes—
544C23—533no—
545C23—1061no—
546Q8—23no—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—1063no—
551Q8—1063no—
552Q8—4246no—
553Q8—2122no—
554Q8—2126no—
555Q8#1313324914yescomplemented
556D4—532no—
557D4—1066no—
558D4—1061no—
559D4—2126no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—531no—
565C2×C4—531no—
566C2×C4—533no—
567C2×C4—1066no—
568C2×C4—1066no—
569C2×C4—1063no—
570C2×C4—1063no—
571C2×C4—1061no—
572C2×C4—1063no—
573C2×C4—1063no—
574C2×C4—4246no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2126no—
577C2×C4—2126no—
578C2×C4C2×D4×D5313yes—
579C2×C4C2×D4×D5313yes—
580C2×C4C24×D5311yescharacteristic
581C8—23no—
582C8—21no—
583C8—1063no—
584C8—1061no—
585C22—1063no—
586C22—1062no—
587C22—1063no—
588C22—1063no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22C22×D4×D5311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—532no—
598C4—1063no—
599C4—1061no—
600C4—2123no—
601C4—2123no—
602C4—2121no—
603C4C2×#1313324916yes—
604C4H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
605C4#1681145911yescharacteristic
606C2—2123no—
607C2—2122no—
608C2#2028838311yescharacteristic
609C2C22×#1313324911yescharacteristic
610C2#578×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3395C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288335C2
hypercenter#3395D53
hypocenterC53#62000
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288532C2semidirect
3. #20287718C2semidirect
4. #20287358C2semidirect
5. #20287353C2semidirect
6. #20287001C2semidirect
7. #20287000C2semidirect
8. #20286360C2semidirect
9. #20286356C2semidirect
10. #20286107C2semidirect
11. #20285659C2semidirect
12. #20284784C2semidirect
13. #20284199C2semidirect
14. #20283846C2semidirect
15. C53×#3395C2semidirect
244. Q8×C53#137semidirect
304. #3395D53semidirect
379. C53#62000semidirect
555. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202883352
#202877182
#202873582
#202873532
#202870012
#202870002
#202863602
#202863562
#202861072
#202856592
#202847842
#202841992
#202838462
C53×#33952
#6200053