Subgroups — #28277252

Order 13568.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286957	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20286331	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20286093	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20285633	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20284769	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20284191	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20283847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	6	yes	complemented
13	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#16811338	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#16811336	—	2	3	no	—
16	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16811294	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#16811292	—	2	1	no	—
19	#16811173	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#16811170	—	2	3	no	—
21	C₄×#11719949	—	2	1	no	—
22	C₄×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#16810999	C₂²	1	6	yes	complemented
24	#16810969	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16810944	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810913	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810910	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#16810874	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#16810820	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#16810820	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#16810818	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810815	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#16810815	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810815	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#16810766	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810757	C₂²	1	12	yes	complemented
38	Q₈×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#11719923	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×#11719922	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#16810701	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810676	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16810647	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#16810628	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
47	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄²×C₅₃	—	2	3	no	—
49	D₄²×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
50	C₅₃×#535	—	2	3	no	—
51	C₅₃×#532	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	3	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
57	#13133243	—	4	12	no	—
58	C₂×#11719923	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
62	#13133217	C₂³	1	3	yes	—
63	#13133216	—	2	3	no	—
64	#13133214	C₂³	1	3	yes	—
65	#13133213	—	2	3	no	—
66	#13133205	—	2	3	no	—
67	#13133203	—	2	6	no	—
68	#13133192	—	2	3	no	—
69	#13133191	—	2	3	no	—
70	#13133191	C₂³	1	6	yes	—
71	#13133190	—	2	6	no	—
72	#13133188	—	2	3	no	—
73	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₂₁₂	—	2	3	no	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
79	#13133179	—	2	3	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
82	#13133176	C₂³	1	3	yes	—
83	#13133175	—	2	3	no	—
84	#13133174	—	2	3	no	—
85	C₄²×D₅₃	—	2	3	no	—
86	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
87	#13133148	C₂³	1	6	yes	—
88	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#88322	C₂³	1	3	yes	—
90	C₄⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
92	#13133138	C₂³	1	6	yes	—
93	#13133138	C₂³	1	12	yes	—
94	#13133138	C₂³	1	6	yes	—
95	#13133137	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²⋊#88322	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×#88322	C₂³	1	6	yes	—
98	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
101	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#127×C₅₃	—	2	3	no	—
108	#127×C₅₃	—	2	3	no	—
109	#127×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
110	#127×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
111	#124×C₅₃	—	2	3	no	—
112	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
113	#121×C₅₃	—	2	6	no	—
114	#121×C₅₃	—	2	3	no	—
115	#121×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
116	#120×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
120	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
121	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
123	#117×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#41×C₅₃	—	4	12	no	—
128	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
150	#11719949	—	4	4	no	—
151	#11719945	—	2	6	no	—
152	#11719945	—	4	3	no	—
153	#11719945	—	8	6	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
174	#11719923	—	2	12	no	—
175	#11719922	—	4	6	no	—
176	#11719922	—	4	12	no	—
177	#11719921	—	2	3	no	—
178	#11719921	—	2	3	no	—
179	#11719921	—	2	6	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#11719919	—	2	1	no	—
184	#11719919	—	2	3	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	3	no	—
188	#11719917	—	4	6	no	—
189	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	8	6	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
199	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
200	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
201	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
207	D₄×C₅₃	—	8	6	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	8	6	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	D₂₁₂	—	2	3	no	—
226	D₂₁₂	—	2	3	no	—
227	D₂₁₂	—	4	6	no	—
228	D₂₁₂	—	8	3	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
232	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
233	Dic₁₀₆	—	8	3	no	—
234	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
235	#88322	—	2	6	no	—
236	#88322	—	2	2	no	—
237	#62001	—	53	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	3	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	16	12	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
247	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
254	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
255	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	Dic₅₃	—	4	3	no	—
260	#3498	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#3483	—	53	1	no	—
262	#3391	—	53	2	no	—
263	#3362	—	53	2	no	—
264	#3325	—	53	6	no	—
265	#3274	—	53	6	no	—
266	#3253	—	53	3	no	—
267	#3205	—	53	3	no	—
268	#3106	—	53	3	no	—
269	#3038	—	53	3	no	—
270	#2991	—	53	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	4	3	no	—
272	C₂×C₅₃	—	8	6	no	—
273	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	8	3	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
279	Q₈²	—	53	1	no	—
280	#555	—	53	3	no	—
281	#555	—	106	3	no	—
282	#550	—	2	1	no	—
283	#550	—	53	1	no	—
284	#550	—	53	3	no	—
285	#550	—	106	1	no	—
286	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	D₄²	—	2	3	no	—
288	D₄²	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
289	#535	—	2	3	no	—
290	#532	—	53	3	no	—
291	#532	—	106	3	no	—
292	#532	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
293	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
294	C₄×#41	—	53	3	no	—
295	C₄×#41	—	106	1	no	—
296	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	#493	—	53	6	no	—
298	#486	—	53	6	no	—
299	#482	—	53	6	no	—
300	#477	—	53	1	no	—
301	#476	—	53	3	no	—
302	#476	—	53	6	no	—
303	#469	—	53	12	no	—
304	#460	—	53	3	no	—
305	#460	—	53	6	no	—
306	#459	—	53	3	no	—
307	#459	—	53	6	no	—
308	#459	—	53	6	no	—
309	#459	—	53	6	no	—
310	#449	—	53	6	no	—
311	#447	—	53	12	no	—
312	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
313	C₄×SD₁₆	—	53	6	no	—
314	C₄×D₈	—	53	6	no	—
315	#436	—	53	6	no	—
316	#431	—	53	3	no	—
317	#423	—	53	3	no	—
318	#418	—	53	6	no	—
319	C₅₃	#62001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	3	no	—
323	C₂×#41	—	53	3	no	—
324	C₂×#41	—	106	1	no	—
325	C₂×#41	—	106	3	no	—
326	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	212	12	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
333	C₂×D₈	—	53	12	no	—
334	C₂×D₈	—	53	6	no	—
335	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	106	3	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#127	—	2	3	no	—
340	#127	—	2	3	no	—
341	#127	—	53	3	no	—
342	#127	—	106	3	no	—
343	#127	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
344	#127	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
345	#124	—	2	3	no	—
346	#124	—	106	6	no	—
347	#124	—	106	3	no	—
348	#121	—	2	3	no	—
349	#121	—	2	6	no	—
350	#121	—	2	6	no	—
351	#121	—	53	6	no	—
352	#121	—	106	3	no	—
353	#121	—	106	3	no	—
354	#121	—	106	3	no	—
355	#121	—	106	6	no	—
356	#121	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
357	#120	—	2	12	no	—
358	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
360	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
361	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	2	3	no	—
364	C₄×D₄	—	53	3	no	—
365	C₄×D₄	—	53	3	no	—
366	C₄×D₄	—	106	3	no	—
367	C₄×D₄	—	106	3	no	—
368	C₄×D₄	—	106	3	no	—
369	C₄×D₄	—	106	3	no	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
373	#117	—	53	3	no	—
374	#117	—	106	3	no	—
375	#117	—	106	3	no	—
376	#117	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
377	C₂×C₄²	—	106	3	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
379	#107	—	53	2	no	—
380	#106	—	53	6	no	—
381	C₄⋊C₈	—	53	3	no	—
382	C₄⋊C₈	—	53	6	no	—
383	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
384	#103	—	53	2	no	—
385	#102	—	53	6	no	—
386	#102	—	53	12	no	—
387	#102	—	53	6	no	—
388	#102	—	53	6	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	53	6	no	—
390	C₄×C₈	—	53	6	no	—
391	C₂⁴	—	2	6	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	4	12	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	106	6	no	—
396	#41	—	424	6	no	—
397	#41	—	212	3	no	—
398	#41	—	212	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂×D₄	—	2	3	no	—
405	C₂×D₄	—	2	6	no	—
406	C₂×D₄	—	2	3	no	—
407	C₂×D₄	—	2	6	no	—
408	C₂×D₄	—	2	6	no	—
409	C₂×D₄	—	4	6	no	—
410	C₂×D₄	—	4	6	no	—
411	C₂×D₄	—	4	12	no	—
412	C₂×D₄	—	4	24	no	—
413	C₂×D₄	—	8	6	no	—
414	C₂×D₄	—	53	3	no	—
415	C₂×D₄	—	106	6	no	—
416	C₂×D₄	—	106	3	no	—
417	C₂×D₄	—	106	3	no	—
418	C₂×D₄	—	106	3	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
420	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
428	SD₁₆	—	106	12	no	—
429	D₈	—	212	12	no	—
430	D₈	—	212	6	no	—
431	M₁₆	—	212	6	no	—
432	C₂×C₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₈	—	53	6	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	3	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
450	C₄²	—	106	1	no	—
451	C₄²	—	106	3	no	—
452	C₄²	—	106	3	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	—	2	6	no	—
458	C₂³	—	4	12	no	—
459	C₂³	—	8	6	no	—
460	C₂³	—	8	6	no	—
461	C₂³	—	106	3	no	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	53	2	no	—
465	Q₈	—	106	1	no	—
466	Q₈	—	424	3	no	—
467	Q₈	#13133243	1	4	yes	complemented
468	D₄	—	2	6	no	—
469	D₄	—	2	6	no	—
470	D₄	—	2	6	no	—
471	D₄	—	4	6	no	—
472	D₄	—	4	12	no	—
473	D₄	—	4	12	no	—
474	D₄	—	4	6	no	—
475	D₄	—	8	6	no	—
476	D₄	—	8	6	no	—
477	D₄	—	106	3	no	—
478	D₄	—	106	3	no	—
479	D₄	—	424	3	no	—
480	D₄	—	424	6	no	—
481	D₄	—	212	6	no	—
482	D₄	—	212	6	no	—
483	C₂×C₄	—	2	6	no	—
484	C₂×C₄	—	2	6	no	—
485	C₂×C₄	—	2	3	no	—
486	C₂×C₄	—	2	3	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	12	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	3	no	—
492	C₂×C₄	—	212	6	no	—
493	C₂×C₄	—	212	6	no	—
494	C₂×C₄	—	212	6	no	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	106	6	no	—
502	C₈	—	106	2	no	—
503	C₂²	—	2	3	no	—
504	C₂²	—	2	3	no	—
505	C₂²	—	2	3	no	—
506	C₂²	—	4	6	no	—
507	C₂²	—	4	6	no	—
508	C₂²	—	4	6	no	—
509	C₂²	—	16	12	no	—
510	C₂²	—	212	3	no	—
511	C₂²	—	212	3	no	—
512	C₂²	—	212	3	no	—
513	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	3	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	3	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	212	1	no	—
520	C₄	—	212	3	no	—
521	C₄	C₂×#13133243	1	6	yes	—
522	C₄	#16811426	1	2	yes	—
523	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	3	no	—
526	C₂	—	8	6	no	—
527	C₂	—	424	3	no	—
528	C₂	#20288377	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#13133243	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62001
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288341	C₂	semidirect
2. #20287687	C₂	semidirect
3. #20287382	C₂	semidirect
4. #20286957	C₂	semidirect
5. #20286331	C₂	semidirect
6. #20286093	C₂	semidirect
7. #20285633	C₂	semidirect
8. #20284769	C₂	semidirect
9. #20284191	C₂	semidirect
10. #20283847	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3498	C₂	semidirect
12. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
13. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
14. #16811338	C₂²	semidirect
16. #16811295	C₂²	semidirect
17. #16811294	C₂²	semidirect
19. #16811173	C₂²	semidirect
22. C₄×#11719945	C₂²	semidirect
23. #16810999	C₂²	semidirect
24. #16810969	C₂²	semidirect
25. #16810944	C₂²	semidirect
26. #16810915	C₂²	semidirect
27. #16810913	C₂²	semidirect
28. #16810910	C₂²	semidirect
29. #16810874	C₂²	semidirect
30. #16810820	C₂²	semidirect
31. #16810820	C₂²	semidirect
32. #16810818	C₂²	semidirect
33. #16810815	C₂²	semidirect
34. #16810815	C₂²	semidirect
35. #16810815	C₂²	semidirect
36. #16810766	C₂²	semidirect
37. #16810757	C₂²	semidirect
38. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
40. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
41. #16810701	C₂²	semidirect
42. #16810676	C₂²	semidirect
43. #16810647	C₂²	semidirect
44. #16810628	C₂²	semidirect
198. Q₈×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
234. Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
260. #3498	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#62001	semidirect
467. Q₈	#13133243	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288341	2
#20287687	2
#20287382	2
#20286957	2
#20286331	2
#20286093	2
#20285633	2
#20284769	2
#20284191	2
#20283847	2
C₅₃×#3498	2
#62001	53