Finite Group Databasebeta

← #28277267

Subgroups — #28277267

Order 13568.

1872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288342C211yesmaximal, characteristic
3#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287008C213yesmaximal, complemented
7#20287006C213yesmaximal, complemented
8#20286382C213yesmaximal, complemented
9#20286376C213yesmaximal, complemented
10#20286101C213yesmaximal, complemented
11#20285641C213yesmaximal, complemented
12#20284784C213yesmaximal, complemented
13#20284199C213yesmaximal, complemented
14#20283846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133249C2216yes—
17Q8×Dic106—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811339—23no—
20#16811339C2213yes—
21#16811329—23no—
22#16811295—21no—
23#16811295C2213yes—
24#16811295C2211yescharacteristic
25Q8×D212C2213yes—
26#16811288C2213yes—
27#16811253—23no—
28#16811177C2213yes—
29#16811174—23no—
30#16811174C2213yes—
31C4⋊Q8×D53C2213yes—
32#16811105—21no—
33C4×#11719949—21no—
34C4×#11719949C2213yes—
35C4×#11719949C2211yescharacteristic
36#16810997C2213yes—
37#16810996C2213yes—
38#16810975C2213yes—
39#16810966C2213yes—
40#16810962C2213yes—
41#16810915C2213yes—
42#16810906C2211yescharacteristic
43#16810902C2213yes—
44#16810872C2216yes—
45#16810870C2216yes—
46#16810833C2213yes—
47#16810831C2213yes—
48#16810829C2213yes—
49#16810827C2216yes—
50#16810827C2213yes—
51#16810825C2213yes—
52#16810824C2213yes—
53#16810823C2213yes—
54#16810788C2213yes—
55#16810784C2213yes—
56#16810763C2216yes—
57#16810763C2216yes—
58Q8×#88322C2211yescharacteristic
59C4×#11719925C2213yes—
60C4×#11719913C2213yes—
61C4×#11719924C2213yes—
62#16810702C2213yes—
63#16810700C2213yes—
64#16810674C2213yes—
65#16810645C2213yes—
66#16810630C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68C53×#557C2211yescharacteristic
69C53×#487C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#462C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—23no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719949C2313yes—
78C2×Q8×D53C2316yes—
79#13133249—412no—
80C2×#11719925C2313yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719913C2316yes—
83C2×#11719924C2313yes—
84C2×#11719924C2316yes—
85C2×#11719912C2316yes—
86#13133217—23no—
87#13133217C2313yes—
88#13133216—23no—
89#13133216—23no—
90#13133216—23no—
91#13133216C2311yescharacteristic
92#13133215C2313yes—
93#13133214—23no—
94#13133214C2313yes—
95#13133208—23no—
96#13133207—23no—
97#13133206—26no—
98#13133206—23no—
99#13133197—26no—
100#13133197C2313yes—
101#13133195—26no—
102#13133195—23no—
103#13133193C2313yes—
104#13133192—23no—
105#13133192—26no—
106#13133192—23no—
107#13133192—23no—
108#13133192C2316yes—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111Q8×Dic53C2311yescharacteristic
112C4×Dic106—23no—
113C4×Dic106C2313yes—
114C4×D212—23no—
115C4×D212—23no—
116C4×D212—23no—
117C4×D212C2313yes—
118C4×D212C2313yes—
119#13133179—23no—
120#13133179—23no—
121#13133179—23no—
122#13133179D413yes—
123#13133179C2313yes—
124#13133175—23no—
125#13133175—23no—
126#13133175D413yes—
127#13133175C2313yes—
128#13133174—23no—
129C4⋊C4×D53—23no—
130C4⋊C4×D53—23no—
131C42×D53—23no—
132C42×D53C2313yes—
133#13133150C2313yes—
134#13133149C2311yescharacteristic
135#13133148C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2313yes—
137#13133146C2311yescharacteristic
138#13133146C2313yes—
139#13133142C2313yes—
140#13133141C2311yescharacteristic
141#13133141C2313yes—
142#13133140C2313yes—
143#13133140C2316yes—
144#13133139C2313yes—
145#13133137C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147#13133129C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×Q16×C53C2313yes—
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#125×C53—23no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×Q8×C53C2313yes—
159#107×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2313yes—
162#103×C53C2316yes—
163#103×C53C2311yescharacteristic
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53C2413yes—
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169#11719949—24no—
170#11719949—26no—
171#11719949—43no—
172#11719949—44no—
173#11719949—86no—
174Q8×D53—46no—
175Q8×D53—46no—
176C2×D212—23no—
177C2×D212—23no—
178C2×D212—26no—
179C2×D212—23no—
180C2×D212C2×D413yes—
181C2×D212C2413yes—
182C2×C4×D53—23no—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53—23no—
185C2×C4×D53—26no—
186C2×C4×D53C2×D413yes—
187C2×C4×D53C2×D413yes—
188C2×C4×D53C2413yes—
189C2×Dic106—21no—
190C2×Dic106—26no—
191C2×Dic106C2413yes—
192Q16×C53—26no—
193C2×C8×C53C2411yescharacteristic
194C2×C8×C53C2413yes—
195C4⋊C4×C53—23no—
196C4⋊C4×C53—23no—
197C4⋊C4×C53—23no—
198C4⋊C4×C53—23no—
199C4⋊C4×C53—23no—
200C4⋊C4×C53C2×D413yes—
201C4⋊C4×C53C2413yes—
202C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
203C42×C53—23no—
204C42×C53—23no—
205C42×C53C2413yes—
206#11719925—26no—
207#11719924—43no—
208#11719924—46no—
209#11719921—23no—
210#11719921—23no—
211#11719921—23no—
212#11719921—23no—
213#11719921—26no—
214#11719921—23no—
215#11719921C2×D416yes—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—23no—
220C4⋊Dic53C2×D413yes—
221C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225#11719919—23no—
226#11719919—21no—
227#11719919—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2×D413yes—
233C4×Dic53C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2411yescharacteristic
235C2×#88322C2413yes—
236#11719913—43no—
237#11719913—46no—
238#11719912—46no—
239C22×D53—23no—
240C22×D53C22×D413yes—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—23no—
243Q8×C53—23no—
244Q8×C53—83no—
245Q8×C53#13714yescomplemented
246Q8×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—23no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—23no—
251C2×C4×C53C22×D413yes—
252C2×C4×C53C22×D413yes—
253C2×C4×C53C2511yescharacteristic
254C2×Dic53—23no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53C22×D413yes—
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
260D212—26no—
261D212—23no—
262D212—23no—
263D212—46no—
264D212—46no—
265D212—83no—
266D212—86no—
267C4×D53—26no—
268C4×D53—23no—
269C4×D53—23no—
270C4×D53—26no—
271C4×D53—46no—
272C4×D53—46no—
273C4×D53—46no—
274C4×D53—86no—
275Dic106—23no—
276Dic106—23no—
277Dic106—42no—
278Dic106—86no—
279C8×C53—23no—
280C8×C53—21no—
281#88322—23no—
282#88322—21no—
283#62002—531nomaximal, Sylow
284C22×C53C23×D411yescharacteristic
285C2×D53—23no—
286C2×D53—23no—
287C2×D53—23no—
288C2×D53—43no—
289C2×D53—43no—
290C2×D53—43no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—23no—
293C4×C53—43no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—43no—
296C4×C53C2×#13716yes—
297C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C53#58511yescharacteristic
299Dic53—23no—
300Dic53—21no—
301Dic53—43no—
302Dic53—41no—
303Dic53—41no—
304Dic53#57712yes—
305#3503—531no—
306#3483—531no—
307#3392—531no—
308#3392—531no—
309#3363—531no—
310#3363D5311yescharacteristic, complemented
311#3329—533no—
312#3329—533no—
313#3278—533no—
314#3278—533no—
315#3254—533no—
316#3206—533no—
317#3107—533no—
318#3039—533no—
319#2991—531no—
320C2×C53#348811yescharacteristic
321C2×C53C22×#13711yescharacteristic
322C2×C53C2×#57711yescharacteristic
323D53—43no—
324D53—83no—
325C2×#137—536no—
326Q82—1061no—
327Q82C2×D5311yescharacteristic
328#557—531no—
329#557C2×D5311yescharacteristic
330#555—533no—
331#555—1063no—
332#554—1063no—
333#550—531no—
334#550—533no—
335#550—1061no—
336D4×Q8—533no—
337D4×Q8—533no—
338#544—1063no—
339#533—533no—
340#532—533no—
341#532—1063no—
342C2×C4⋊Q8—533no—
343#520—1061no—
344C4×#41—531no—
345C4×#41—533no—
346C4×#41—1061no—
347#492—533no—
348#492—533no—
349#487—533no—
350#487C2×D5313yes—
351#485—533no—
352#485—533no—
353#477—533no—
354#477C2×D5313yes—
355#475—531no—
356#474—533no—
357#468—536no—
358#468—536no—
359#462—533no—
360#462—533no—
361#462C2×D5313yes—
362#461—533no—
363#461—533no—
364#461—533no—
365#461—536no—
366#460—533no—
367#460—533no—
368#452—533no—
369#452—533no—
370#448—536no—
371#448—536no—
372C8×Q8—531no—
373C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
374C4×Q16—533no—
375C4×Q16C2×D5313yes—
376C4×SD16—533no—
377C4×SD16—533no—
378#436—533no—
379#436—533no—
380#431—533no—
381#423—533no—
382#419—536no—
383C53#6200211yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—533no—
386C2×#41—1063no—
387C2×#41—1061no—
388C22×Q8—536no—
389#137—21212no—
390C2×Q16—533no—
391C2×Q16C22×D5313yes—
392C2×SD16—536no—
393C2×SD16—533no—
394C2×SD16—536no—
395C2×SD16—533no—
396C2×M16—536no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—531no—
399C4⋊Q8—533no—
400C4⋊Q8—533no—
401C4⋊Q8—1063no—
402C4⋊Q8—1063no—
403C4⋊Q8—1063no—
404C4⋊Q8—1063no—
405C4⋊Q8C22×D5313yes—
406C4⋊Q8C22×D5313yes—
407#127—533no—
408#127—1063no—
409#125—23no—
410#125—1063no—
411#125—1063no—
412#124—1063no—
413#124—1066no—
414C22⋊Q8—533no—
415C22⋊Q8—533no—
416C22⋊Q8—1066no—
417C22⋊Q8—1066no—
418C22⋊Q8—1063no—
419#121—536no—
420#121—1066no—
421#121—1063no—
422#121—1063no—
423#121—1063no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—531no—
427C4×Q8—531no—
428C4×Q8—533no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8C22×D5313yes—
432C4×Q8C22×D5313yes—
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—533no—
435C4×D4—533no—
436C4×D4—533no—
437C4×D4—533no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4—1063no—
443C4×D4—1063no—
444#117—533no—
445#117—533no—
446#117—1063no—
447#117—1063no—
448#117—1063no—
449C2×C4⋊C4—1063no—
450C2×C4⋊C4—1063no—
451C2×C42—533no—
452C2×C42—1063no—
453#107—533no—
454#107C22×D5313yes—
455#106—531no—
456#106—531no—
457C4⋊C8—533no—
458C4⋊C8—531no—
459C4⋊C8—533no—
460C4⋊C8C22×D5313yes—
461#103—533no—
462#103—531no—
463#103—533no—
464#103—536no—
465#103—533no—
466#103C22×D5316yes—
467#103C22×D5311yescharacteristic
468#103C22×D5313yes—
469#102—533no—
470#102—533no—
471C22⋊C8—533no—
472C22⋊C8—533no—
473C4×C8—533no—
474C4×C8C22×D5313yes—
475#41—1064no—
476#41—1066no—
477#41—4246no—
478#41—2123no—
479#41—2124no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—533no—
482C2×Q8—1066no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8—2126no—
485C2×Q8—2126no—
486C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
487C2×Q8C23×D5313yes—
488C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
489C2×D4—533no—
490C2×D4—533no—
491C2×D4—1066no—
492C2×D4—1063no—
493C2×D4—1063no—
494C2×D4—1063no—
495C22×C4—533no—
496C22×C4—533no—
497C22×C4—533no—
498C22×C4—1063no—
499C22×C4—1063no—
500C22×C4—1066no—
501C22×C4—1063no—
502Q16—26no—
503Q16—1066no—
504SD16—2126no—
505SD16—2123no—
506SD16—2126no—
507SD16—2123no—
508M16—2126no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—533no—
511C2×C8C23×D5311yescharacteristic
512C2×C8C23×D5313yes—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—533no—
519C4⋊C4—531no—
520C4⋊C4—531no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1061no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4—1063no—
530C4⋊C4D4×D5313yes—
531C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D5313yes—
533C22⋊C4—536no—
534C22⋊C4—1063no—
535C22⋊C4—1066no—
536C22⋊C4—1063no—
537C22⋊C4—1063no—
538C22⋊C4—1063no—
539C22⋊C4—1063no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—533no—
543C42—533no—
544C42—531no—
545C42—1061no—
546C42—1063no—
547C42—1063no—
548C42C23×D5313yes—
549C23—533no—
550C23—1063no—
551Q8—21no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—83no—
555Q8—1063no—
556Q8—1063no—
557Q8—4246no—
558Q8—2122no—
559Q8#1313324914yescomplemented
560Q8#1313326312yes—
561D4—1066no—
562D4—1063no—
563D4—1063no—
564D4—4243no—
565D4—4246no—
566D4—2126no—
567D4—2126no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—531no—
573C2×C4—531no—
574C2×C4—533no—
575C2×C4—1066no—
576C2×C4—1066no—
577C2×C4—1063no—
578C2×C4—1063no—
579C2×C4—1061no—
580C2×C4—1061no—
581C2×C4—1063no—
582C2×C4—4246no—
583C2×C4—2126no—
584C2×C4—2126no—
585C2×C4—2126no—
586C2×C4C2×D4×D5313yes—
587C2×C4C2×D4×D5313yes—
588C2×C4C24×D5311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—21no—
591C8—1063no—
592C8—1061no—
593C22—1063no—
594C22—1063no—
595C22—1063no—
596C22—2123no—
597C22—2123no—
598C22—2123no—
599C22C22×D4×D5311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—23no—
602C4—43no—
603C4—43no—
604C4—41no—
605C4—532no—
606C4—1063no—
607C4—1061no—
608C4—2123no—
609C4—2121no—
610C4—2121no—
611C4C2×#1313324916yes—
612C4C2×#1313326311yescharacteristic
613C4#1681146011yescharacteristic
614C2—4243no—
615C2—2123no—
616C2#2028838111yescharacteristic
617C2C22×#1313324911yescharacteristic
618C2#577×D5311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3363C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288342C2
hypercenter#3363D53
hypocenterC53#62002
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288532C2semidirect
3. #20287697C2semidirect
4. #20287692C2semidirect
5. #20287393C2semidirect
6. #20287008C2semidirect
7. #20287006C2semidirect
8. #20286382C2semidirect
9. #20286376C2semidirect
10. #20286101C2semidirect
11. #20285641C2semidirect
12. #20284784C2semidirect
13. #20284199C2semidirect
14. #20283846C2semidirect
15. C53×#3363C2semidirect
245. Q8×C53#137semidirect
310. #3363D53semidirect
383. C53#62002semidirect
559. Q8#13133249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885322
#202883422
#202876972
#202876922
#202873932
#202870082
#202870062
#202863822
#202863762
#202861012
#202856412
#202847842
#202841992
#202838462
C53×#33632
#6200253