Subgroups — #28277277

Order 13568.

2126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20286074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20285647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
25	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811322	—	2	2	no	—
29	#16811320	—	2	1	no	—
30	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811292	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811291	—	2	1	no	—
35	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811282	—	2	1	no	—
37	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811274	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811272	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811269	—	2	1	no	—
42	#16811263	—	2	2	no	—
43	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811224	—	2	1	no	—
46	#16811223	—	2	2	no	—
47	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811172	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16811170	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16811152	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16811134	—	2	1	no	—
53	#16811132	—	2	2	no	—
54	#16811102	—	2	1	no	—
55	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810994	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16810972	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810958	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810957	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810940	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810924	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810906	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810876	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810875	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810873	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810872	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810869	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810866	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810817	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810816	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810816	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810774	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810771	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810767	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810757	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810755	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
111	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#16810699	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810699	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16810675	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16810645	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810623	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
142	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
144	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	#13133244	—	4	4	no	—
151	#13133241	—	4	4	no	—
152	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133213	—	2	2	no	—
169	#13133213	—	2	1	no	—
170	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133211	—	2	1	no	—
173	#13133210	—	2	2	no	—
174	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133208	—	2	1	no	—
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133205	—	2	1	no	—
178	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133202	—	2	2	no	—
181	#13133202	—	2	2	no	—
182	#13133200	—	2	2	no	—
183	#13133200	—	2	2	no	—
184	#13133200	—	2	1	no	—
185	#13133199	—	2	2	no	—
186	#13133199	—	2	2	no	—
187	#13133198	—	2	2	no	—
188	#13133196	—	2	1	no	—
189	#13133196	—	2	1	no	—
190	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133192	—	2	1	no	—
195	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133191	—	2	2	no	—
197	#13133191	—	2	1	no	—
198	#13133191	—	2	1	no	—
199	#13133191	—	2	1	no	—
200	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133190	—	2	2	no	—
203	#13133190	—	2	2	no	—
204	#13133190	—	2	2	no	—
205	#13133190	—	2	2	no	—
206	#13133189	—	2	2	no	—
207	#13133189	—	2	2	no	—
208	#13133189	—	2	2	no	—
209	#13133189	—	2	2	no	—
210	#13133188	—	2	2	no	—
211	#13133188	—	2	1	no	—
212	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133187	—	2	2	no	—
215	#13133186	—	2	2	no	—
216	#13133185	—	2	2	no	—
217	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133182	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
228	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133177	—	2	2	no	—
238	#13133177	—	2	2	no	—
239	#13133177	—	2	2	no	—
240	#13133177	—	2	2	no	—
241	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#13133174	—	2	1	no	—
243	#13133174	D₄	1	2	yes	—
244	#13133173	—	2	2	no	—
245	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
297	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
300	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
318	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
319	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	#11719949	—	4	2	no	—
356	#11719949	—	4	2	no	—
357	#11719947	—	4	2	no	—
358	#11719947	—	4	2	no	—
359	#11719947	—	4	4	no	—
360	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
361	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
362	#11719945	—	2	4	no	—
363	#11719945	—	4	8	no	—
364	#11719945	—	4	4	no	—
365	#11719945	—	4	8	no	—
366	#11719945	—	4	4	no	—
367	#11719945	—	4	4	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
373	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
391	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
392	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
393	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
394	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#11719924	—	4	2	no	—
419	#11719924	—	4	2	no	—
420	#11719923	—	2	2	no	—
421	#11719923	—	4	1	no	—
422	#11719922	—	2	2	no	—
423	#11719922	—	4	2	no	—
424	#11719922	—	4	1	no	—
425	#11719922	—	4	2	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	1	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	—	2	1	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	—	2	1	no	—
433	#11719921	—	2	2	no	—
434	#11719921	—	2	2	no	—
435	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
444	#11719919	—	2	1	no	—
445	#11719919	—	2	1	no	—
446	#11719919	—	2	1	no	—
447	#11719919	—	2	1	no	—
448	#11719919	—	2	2	no	—
449	#11719919	—	2	2	no	—
450	#11719919	—	2	2	no	—
451	#11719919	—	2	2	no	—
452	#11719919	—	2	2	no	—
453	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	D₄₂₄	—	4	2	no	—
465	#11719913	—	4	2	no	—
466	#11719912	—	4	2	no	—
467	#11719912	—	4	2	no	—
468	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
474	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
483	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
488	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
489	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
491	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
492	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
523	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
528	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
529	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
530	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	D₂₁₂	—	2	2	no	—
534	D₂₁₂	—	2	2	no	—
535	D₂₁₂	—	2	1	no	—
536	D₂₁₂	—	2	2	no	—
537	D₂₁₂	—	2	1	no	—
538	D₂₁₂	—	4	4	no	—
539	D₂₁₂	—	4	2	no	—
540	D₂₁₂	—	8	1	no	—
541	D₂₁₂	—	8	2	no	—
542	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
545	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
547	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
548	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
550	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
551	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
552	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
553	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
554	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
555	Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
556	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
557	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
558	#88322	—	2	1	no	—
559	#88322	—	2	1	no	—
560	#88322	—	2	1	no	—
561	#88322	—	2	1	no	—
562	#62003	—	53	1	no	maximal, Sylow
563	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
576	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
578	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
579	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
580	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
581	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
584	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
585	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
586	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
587	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
588	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
590	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
591	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
592	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
593	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
594	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
595	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
597	Dic₅₃	—	2	2	no	—
598	Dic₅₃	—	2	2	no	—
599	Dic₅₃	—	4	1	no	—
600	Dic₅₃	—	4	1	no	—
601	Dic₅₃	—	4	2	no	—
602	Dic₅₃	—	4	1	no	—
603	Dic₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
604	#3517	—	53	1	no	—
605	D₄×#41	—	53	1	no	—
606	#3392	—	53	1	no	—
607	#3391	—	53	1	no	—
608	#3359	—	53	1	no	—
609	#3358	—	53	1	no	—
610	#3332	—	53	1	no	—
611	#3332	—	53	2	no	—
612	#3330	—	53	1	no	—
613	#3330	—	53	2	no	—
614	#3274	—	53	1	no	—
615	#3274	—	53	2	no	—
616	#3272	—	53	1	no	—
617	#3272	—	53	2	no	—
618	#3251	—	53	2	no	—
619	#3251	—	53	1	no	—
620	#3207	—	53	2	no	—
621	#3207	—	53	1	no	—
622	#3105	—	53	2	no	—
623	#3105	—	53	1	no	—
624	#3036	—	53	2	no	—
625	#3036	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
626	#2991	—	53	1	no	—
627	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
628	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
629	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
630	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
631	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
634	D₅₃	—	4	2	no	—
635	D₅₃	—	8	1	no	—
636	D₅₃	—	8	2	no	—
637	C₂²×#41	—	106	1	no	—
638	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
639	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
640	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
641	#557	—	53	1	no	—
642	#553	—	106	2	no	—
643	#553	—	106	1	no	—
644	#550	—	53	1	no	—
645	#550	—	53	1	no	—
646	#550	—	53	2	no	—
647	#550	—	53	1	no	—
648	#550	—	106	1	no	—
649	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
650	#548	—	106	1	no	—
651	#547	—	53	1	no	—
652	#547	—	53	2	no	—
653	#547	—	53	2	no	—
654	#547	—	53	1	no	—
655	#546	—	106	2	no	—
656	#546	—	106	1	no	—
657	D₄²	—	53	2	no	—
658	D₄²	—	53	1	no	—
659	#540	—	106	1	no	—
660	#540	—	106	2	no	—
661	#532	—	53	2	no	—
662	#532	—	53	2	no	—
663	#532	—	53	1	no	—
664	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
665	#529	—	53	2	no	—
666	#529	—	53	1	no	—
667	#525	—	106	2	no	—
668	#525	—	106	1	no	—
669	#520	—	106	1	no	—
670	C₄×#41	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#493	—	53	2	no	—
674	#493	—	53	1	no	—
675	#492	—	53	2	no	—
676	#492	—	53	1	no	—
677	#487	—	53	1	no	—
678	#487	—	53	2	no	—
679	#486	—	53	1	no	—
680	#486	—	53	2	no	—
681	#484	—	53	1	no	—
682	#484	—	53	2	no	—
683	#481	—	53	1	no	—
684	#481	—	53	2	no	—
685	#478	—	53	1	no	—
686	#478	—	53	1	no	—
687	#478	—	53	2	no	—
688	#475	—	53	1	no	—
689	#475	—	53	2	no	—
690	#474	—	53	1	no	—
691	#474	—	53	2	no	—
692	#469	—	53	2	no	—
693	#469	—	53	2	no	—
694	#469	—	53	2	no	—
695	#468	—	53	2	no	—
696	#468	—	53	2	no	—
697	#468	—	53	2	no	—
698	#463	—	53	2	no	—
699	#463	—	53	2	no	—
700	#463	—	53	1	no	—
701	#463	—	53	1	no	—
702	#463	—	53	2	no	—
703	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
704	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
705	#461	—	53	2	no	—
706	#461	—	53	2	no	—
707	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
709	#460	—	53	2	no	—
710	#460	—	53	1	no	—
711	#459	—	53	2	no	—
712	#459	—	53	2	no	—
713	#459	—	53	1	no	—
714	#459	—	53	2	no	—
715	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#459	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
717	#450	—	53	1	no	—
718	#450	—	53	2	no	—
719	#449	—	53	2	no	—
720	#449	—	53	2	no	—
721	#449	—	53	2	no	—
722	#449	—	53	2	no	—
723	#449	—	53	2	no	—
724	#449	—	53	2	no	—
725	#447	—	53	1	no	—
726	#447	—	53	2	no	—
727	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
728	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
729	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
730	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
731	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
732	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
733	C₄×D₈	—	53	2	no	—
734	C₄×D₈	—	53	1	no	—
735	C₄×D₈	—	53	1	no	—
736	C₄×D₈	—	53	2	no	—
737	#436	—	53	2	no	—
738	#436	—	53	2	no	—
739	#436	—	53	1	no	—
740	#436	—	53	1	no	—
741	#431	—	53	1	no	—
742	#431	—	53	2	no	—
743	#423	—	53	2	no	—
744	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
745	#417	—	53	2	no	—
746	#417	—	53	2	no	—
747	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
748	C₅₃	#62003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
749	C₂×#41	—	53	1	no	—
750	C₂×#41	—	53	2	no	—
751	C₂×#41	—	53	2	no	—
752	C₂×#41	—	106	2	no	—
753	C₂×#41	—	106	2	no	—
754	C₂×#41	—	106	1	no	—
755	C₂×#41	—	106	1	no	—
756	C₂×#41	—	106	1	no	—
757	C₂×#41	—	106	1	no	—
758	C₂×#41	—	212	8	no	—
759	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
762	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
767	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
768	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
769	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
774	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
775	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×D₈	—	53	1	no	—
778	C₂×D₈	—	53	2	no	—
779	C₂×D₈	—	53	1	no	—
780	C₂×D₈	—	53	2	no	—
781	C₂×D₈	—	53	2	no	—
782	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
785	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
786	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#127	—	53	2	no	—
792	#127	—	53	2	no	—
793	#127	—	53	1	no	—
794	#127	—	106	2	no	—
795	#127	—	106	1	no	—
796	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	#126	—	106	2	no	—
798	#126	—	106	1	no	—
799	#125	—	53	1	no	—
800	#125	—	106	2	no	—
801	#125	—	106	1	no	—
802	#124	—	53	1	no	—
803	#124	—	106	2	no	—
804	#124	—	106	1	no	—
805	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	#123	—	106	2	no	—
807	#123	—	106	2	no	—
808	#123	—	106	2	no	—
809	#123	—	106	2	no	—
810	#123	—	106	2	no	—
811	#123	—	106	2	no	—
812	#123	—	106	2	no	—
813	#123	—	106	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
820	#121	—	2	1	no	—
821	#121	—	2	1	no	—
822	#121	—	53	2	no	—
823	#121	—	53	2	no	—
824	#121	—	53	1	no	—
825	#121	—	53	2	no	—
826	#121	—	53	2	no	—
827	#121	—	106	2	no	—
828	#121	—	106	2	no	—
829	#121	—	106	2	no	—
830	#121	—	106	2	no	—
831	#121	—	106	2	no	—
832	#121	—	106	2	no	—
833	#121	—	106	2	no	—
834	#121	—	106	1	no	—
835	#121	—	106	1	no	—
836	#121	—	106	1	no	—
837	#121	—	106	2	no	—
838	#121	—	106	1	no	—
839	#121	—	106	2	no	—
840	#121	—	106	2	no	—
841	#121	—	106	1	no	—
842	#120	—	106	2	no	—
843	#120	—	106	2	no	—
844	#120	—	106	2	no	—
845	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
847	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
849	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
850	C₄×D₄	—	2	1	no	—
851	C₄×D₄	—	2	1	no	—
852	C₄×D₄	—	2	1	no	—
853	C₄×D₄	—	2	1	no	—
854	C₄×D₄	—	53	2	no	—
855	C₄×D₄	—	53	2	no	—
856	C₄×D₄	—	53	2	no	—
857	C₄×D₄	—	53	2	no	—
858	C₄×D₄	—	53	2	no	—
859	C₄×D₄	—	53	1	no	—
860	C₄×D₄	—	53	1	no	—
861	C₄×D₄	—	53	2	no	—
862	C₄×D₄	—	53	1	no	—
863	C₄×D₄	—	106	2	no	—
864	C₄×D₄	—	106	2	no	—
865	C₄×D₄	—	106	2	no	—
866	C₄×D₄	—	106	2	no	—
867	C₄×D₄	—	106	2	no	—
868	C₄×D₄	—	106	2	no	—
869	C₄×D₄	—	106	2	no	—
870	C₄×D₄	—	106	1	no	—
871	C₄×D₄	—	106	1	no	—
872	C₄×D₄	—	106	1	no	—
873	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	#117	—	53	1	no	—
878	#117	—	53	2	no	—
879	#117	—	106	2	no	—
880	#117	—	106	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
888	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	#107	—	53	2	no	—
890	#107	—	53	1	no	—
891	#107	—	53	1	no	—
892	#106	—	53	2	no	—
893	#106	—	53	1	no	—
894	#106	—	53	1	no	—
895	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
896	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
897	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
898	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
899	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	#103	—	53	2	no	—
903	#103	—	53	2	no	—
904	#103	—	53	2	no	—
905	#103	—	53	1	no	—
906	#103	—	53	1	no	—
907	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
908	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
909	#102	—	53	2	no	—
910	#102	—	53	1	no	—
911	#102	—	53	2	no	—
912	#102	—	53	1	no	—
913	#102	—	53	1	no	—
914	#102	—	53	1	no	—
915	#102	—	53	2	no	—
916	#102	—	53	2	no	—
917	#102	—	53	2	no	—
918	#102	—	53	1	no	—
919	#102	—	53	1	no	—
920	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
921	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
923	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
924	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
925	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
926	C₄×C₈	—	53	2	no	—
927	C₄×C₈	—	53	2	no	—
928	C₄×C₈	—	53	1	no	—
929	C₄×C₈	—	53	1	no	—
930	C₂⁴	—	2	1	no	—
931	C₂⁴	—	106	2	no	—
932	#41	—	4	2	no	—
933	#41	—	4	2	no	—
934	#41	—	106	4	no	—
935	#41	—	212	4	no	—
936	#41	—	212	8	no	—
937	#41	—	212	8	no	—
938	#41	—	212	4	no	—
939	#41	—	212	4	no	—
940	#41	—	212	2	no	—
941	#41	—	212	2	no	—
942	#41	—	212	2	no	—
943	#41	—	212	2	no	—
944	#41	—	212	4	no	—
945	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
947	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
948	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
949	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
950	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	2	2	no	—
953	C₂×D₄	—	2	1	no	—
954	C₂×D₄	—	2	1	no	—
955	C₂×D₄	—	2	1	no	—
956	C₂×D₄	—	4	1	no	—
957	C₂×D₄	—	53	2	no	—
958	C₂×D₄	—	53	1	no	—
959	C₂×D₄	—	53	1	no	—
960	C₂×D₄	—	53	2	no	—
961	C₂×D₄	—	106	2	no	—
962	C₂×D₄	—	106	2	no	—
963	C₂×D₄	—	106	2	no	—
964	C₂×D₄	—	106	2	no	—
965	C₂×D₄	—	106	2	no	—
966	C₂×D₄	—	106	2	no	—
967	C₂×D₄	—	106	2	no	—
968	C₂×D₄	—	106	4	no	—
969	C₂×D₄	—	106	2	no	—
970	C₂×D₄	—	106	2	no	—
971	C₂×D₄	—	106	1	no	—
972	C₂×D₄	—	106	2	no	—
973	C₂×D₄	—	106	2	no	—
974	C₂×D₄	—	106	1	no	—
975	C₂×D₄	—	106	1	no	—
976	C₂×D₄	—	212	4	no	—
977	C₂×D₄	—	212	2	no	—
978	C₂×D₄	—	212	8	no	—
979	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
980	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
985	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
989	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
1001	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1002	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1003	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1004	SD₁₆	—	2	4	no	—
1005	SD₁₆	—	4	2	no	—
1006	SD₁₆	—	106	2	no	—
1007	SD₁₆	—	212	2	no	—
1008	SD₁₆	—	212	1	no	—
1009	SD₁₆	—	212	2	no	—
1010	SD₁₆	—	212	2	no	—
1011	D₈	—	2	4	no	—
1012	D₈	—	4	2	no	—
1013	D₈	—	106	2	no	—
1014	D₈	—	212	2	no	—
1015	D₈	—	212	2	no	—
1016	D₈	—	212	1	no	—
1017	D₈	—	212	2	no	—
1018	M₁₆	—	4	2	no	—
1019	M₁₆	—	212	2	no	—
1020	M₁₆	—	212	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1022	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1023	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1024	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1025	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1073	C₄²	—	53	2	no	—
1074	C₄²	—	53	2	no	—
1075	C₄²	—	53	2	no	—
1076	C₄²	—	106	2	no	—
1077	C₄²	—	106	1	no	—
1078	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₂³	—	2	1	no	—
1083	C₂³	—	2	1	no	—
1084	C₂³	—	2	2	no	—
1085	C₂³	—	4	2	no	—
1086	C₂³	—	4	2	no	—
1087	C₂³	—	8	1	no	—
1088	C₂³	—	53	2	no	—
1089	C₂³	—	106	1	no	—
1090	C₂³	—	106	2	no	—
1091	C₂³	—	424	2	no	—
1092	C₂³	—	212	4	no	—
1093	C₂³	—	212	4	no	—
1094	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	Q₈	—	2	2	no	—
1096	Q₈	—	2	2	no	—
1097	Q₈	—	53	4	no	—
1098	Q₈	—	106	1	no	—
1099	Q₈	—	106	1	no	—
1100	Q₈	—	212	4	no	—
1101	Q₈	—	212	2	no	—
1102	D₄	—	2	2	no	—
1103	D₄	—	2	1	no	—
1104	D₄	—	2	1	no	—
1105	D₄	—	2	1	no	—
1106	D₄	—	2	2	no	—
1107	D₄	—	4	2	no	—
1108	D₄	—	4	2	no	—
1109	D₄	—	8	1	no	—
1110	D₄	—	8	2	no	—
1111	D₄	—	106	4	no	—
1112	D₄	—	106	2	no	—
1113	D₄	—	106	1	no	—
1114	D₄	—	106	2	no	—
1115	D₄	—	106	2	no	—
1116	D₄	—	106	1	no	—
1117	D₄	—	424	1	no	—
1118	D₄	—	424	2	no	—
1119	D₄	—	424	2	no	—
1120	D₄	—	424	2	no	—
1121	D₄	—	424	1	no	—
1122	D₄	—	424	2	no	—
1123	D₄	—	424	2	no	—
1124	D₄	—	212	4	no	—
1125	D₄	—	212	4	no	—
1126	D₄	—	212	4	no	—
1127	D₄	—	212	4	no	—
1128	D₄	—	212	4	no	—
1129	D₄	—	212	4	no	—
1130	D₄	—	212	2	no	—
1131	D₄	#13133262	1	2	yes	—
1132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1144	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1145	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1146	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1149	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1153	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1158	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1159	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1160	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1161	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1163	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1164	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1165	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1166	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1167	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1168	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1169	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1170	C₈	—	2	2	no	—
1171	C₈	—	2	2	no	—
1172	C₈	—	106	1	no	—
1173	C₈	—	106	1	no	—
1174	C₈	—	106	1	no	—
1175	C₈	—	106	1	no	—
1176	C₂²	—	2	1	no	—
1177	C₂²	—	2	2	no	—
1178	C₂²	—	2	1	no	—
1179	C₂²	—	2	1	no	—
1180	C₂²	—	4	1	no	—
1181	C₂²	—	4	1	no	—
1182	C₂²	—	4	2	no	—
1183	C₂²	—	4	1	no	—
1184	C₂²	—	4	1	no	—
1185	C₂²	—	4	2	no	—
1186	C₂²	—	4	2	no	—
1187	C₂²	—	4	1	no	—
1188	C₂²	—	8	4	no	—
1189	C₂²	—	106	2	no	—
1190	C₂²	—	106	2	no	—
1191	C₂²	—	106	2	no	—
1192	C₂²	—	424	8	no	—
1193	C₂²	—	212	1	no	—
1194	C₂²	—	212	2	no	—
1195	C₂²	—	212	2	no	—
1196	C₂²	—	212	1	no	—
1197	C₂²	—	212	1	no	—
1198	C₂²	—	212	2	no	—
1199	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1200	C₄	—	2	1	no	—
1201	C₄	—	2	1	no	—
1202	C₄	—	2	1	no	—
1203	C₄	—	2	1	no	—
1204	C₄	—	4	2	no	—
1205	C₄	—	4	1	no	—
1206	C₄	—	4	1	no	—
1207	C₄	—	53	4	no	—
1208	C₄	—	106	2	no	—
1209	C₄	—	106	2	no	—
1210	C₄	—	212	1	no	—
1211	C₄	—	212	1	no	—
1212	C₄	—	212	2	no	—
1213	C₄	—	212	1	no	—
1214	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
1215	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1216	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1217	C₂	—	4	1	no	—
1218	C₂	—	4	2	no	—
1219	C₂	—	8	1	no	—
1220	C₂	—	8	2	no	—
1221	C₂	—	424	2	no	—
1222	C₂	—	424	1	no	—
1223	C₂	—	212	2	no	—
1224	C₂	#20288380	1	1	yes	characteristic
1225	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1226	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3036	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3036	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288713	C₂	semidirect
2. D₄×#11719945	C₂	semidirect
3. #20287691	C₂	semidirect
4. #20287686	C₂	semidirect
5. #20287352	C₂	semidirect
6. #20287345	C₂	semidirect
7. #20287045	C₂	semidirect
8. #20287038	C₂	semidirect
9. #20287023	C₂	semidirect
10. #20287016	C₂	semidirect
11. #20286338	C₂	semidirect
12. #20286329	C₂	semidirect
13. #20286318	C₂	semidirect
14. #20286309	C₂	semidirect
15. #20286078	C₂	semidirect
16. #20286074	C₂	semidirect
17. #20285648	C₂	semidirect
18. #20285647	C₂	semidirect
19. #20284762	C₂	semidirect
20. #20284761	C₂	semidirect
21. #20284177	C₂	semidirect
22. #20283845	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3036	C₂	semidirect
27. #16811348	C₂²	semidirect
31. #16811293	C₂²	semidirect
32. #16811293	C₂²	semidirect
33. #16811292	C₂²	semidirect
38. #16811276	C₂²	semidirect
40. #16811272	C₂²	semidirect
48. #16811172	C₂²	semidirect
50. #16811157	C₂²	semidirect
51. #16811152	C₂²	semidirect
57. #16810999	C₂²	semidirect
58. #16810998	C₂²	semidirect
59. #16810997	C₂²	semidirect
60. #16810994	C₂²	semidirect
61. #16810973	C₂²	semidirect
62. #16810972	C₂²	semidirect
63. #16810969	C₂²	semidirect
64. #16810968	C₂²	semidirect
65. #16810958	C₂²	semidirect
66. #16810957	C₂²	semidirect
67. #16810941	C₂²	semidirect
68. #16810940	C₂²	semidirect
69. #16810924	C₂²	semidirect
71. #16810923	C₂²	semidirect
72. #16810909	C₂²	semidirect
73. #16810906	C₂²	semidirect
74. #16810904	C₂²	semidirect
75. #16810901	C₂²	semidirect
76. #16810876	C₂²	semidirect
77. #16810875	C₂²	semidirect
78. #16810873	C₂²	semidirect
79. #16810872	C₂²	semidirect
80. #16810869	C₂²	semidirect
81. #16810866	C₂²	semidirect
82. #16810839	C₂²	semidirect
84. #16810838	C₂²	semidirect
85. #16810835	C₂²	semidirect
86. #16810835	C₂²	semidirect
87. #16810827	C₂²	semidirect
89. #16810824	C₂²	semidirect
90. #16810821	C₂²	semidirect
91. #16810819	C₂²	semidirect
92. #16810817	C₂²	semidirect
94. #16810816	C₂²	semidirect
97. #16810771	C₂²	semidirect
98. #16810769	C₂²	semidirect
99. #16810768	C₂²	semidirect
100. #16810768	C₂²	semidirect
101. #16810767	C₂²	semidirect
102. #16810765	C₂²	semidirect
105. #16810747	C₂²	semidirect
106. #16810747	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
110. #16810708	C₂²	semidirect
113. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
114. #16810703	C₂²	semidirect
115. #16810700	C₂²	semidirect
116. #16810700	C₂²	semidirect
117. #16810699	C₂²	semidirect
118. #16810699	C₂²	semidirect
119. #16810676	C₂²	semidirect
120. #16810675	C₂²	semidirect
121. #16810645	C₂²	semidirect
122. #16810623	C₂²	semidirect
123. #16810621	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#463	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#423	C₂²	semidirect
134. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
555. Dic₁₀₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
625. #3036	D₅₃	semidirect
664. #532	C₂×D₅₃	semidirect
704. #463	C₂×D₅₃	semidirect
708. #461	C₂×D₅₃	semidirect
716. #459	C₂×D₅₃	semidirect
744. #423	C₂×D₅₃	semidirect
747. #417	C₂×D₅₃	semidirect
748. C₅₃	#62003	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288713	2
D₄×#11719945	2
#20287691	2
#20287686	2
#20287352	2
#20287345	2
#20287045	2
#20287038	2
#20287023	2
#20287016	2
#20286338	2
#20286329	2
#20286318	2
#20286309	2
#20286078	2
#20286074	2
#20285648	2
#20285647	2
#20284762	2
#20284761	2
#20284177	2
#20283845	2
C₅₃×#3036	2
#62003	53