Subgroups — #28277315

Order 13568.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1148 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20287027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20286085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20285670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133249	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811351	—	2	1	no	—
28	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811333	—	2	1	no	—
31	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811328	—	2	2	no	—
33	#16811328	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811322	—	2	2	no	—
35	#16811320	—	2	1	no	—
36	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811292	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811291	—	2	1	no	—
40	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811272	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811224	—	2	1	no	—
45	#16811223	—	2	2	no	—
46	#16811180	—	2	1	no	—
47	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811177	—	2	2	no	—
49	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
50	#16811172	C₂²	1	2	yes	—
51	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811152	C₂²	1	2	yes	—
53	#16811102	—	2	1	no	—
54	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
55	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811001	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810995	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810994	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810953	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810952	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810936	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810931	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810930	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810930	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810916	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810881	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810880	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810878	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810869	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810868	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810866	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810845	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810832	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810831	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810786	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810784	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810782	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810779	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810777	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810762	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810760	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810714	C₂²	1	2	yes	—
112	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810700	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
118	#16810699	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
121	#16810645	C₂²	1	2	yes	—
122	#16810623	C₂²	1	2	yes	—
123	#16810621	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#464	C₂²	1	2	yes	—
129	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133249	—	4	4	no	—
141	#13133246	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133217	—	2	1	no	—
155	#13133217	—	2	1	no	—
156	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133216	—	2	2	no	—
159	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133215	—	2	2	no	—
161	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133213	—	2	2	no	—
164	#13133213	—	2	1	no	—
165	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133211	—	2	1	no	—
167	#13133210	—	2	2	no	—
168	#13133209	—	2	1	no	—
169	#13133209	—	2	1	no	—
170	#13133209	—	2	1	no	—
171	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133208	—	2	1	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133207	—	2	2	no	—
176	#13133207	—	2	2	no	—
177	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133202	—	2	2	no	—
179	#13133200	—	2	2	no	—
180	#13133200	—	2	1	no	—
181	#13133199	—	2	2	no	—
182	#13133198	—	2	2	no	—
183	#13133197	—	2	2	no	—
184	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133196	—	2	2	no	—
186	#13133196	—	2	2	no	—
187	#13133196	—	2	1	no	—
188	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133195	—	2	2	no	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133193	—	2	2	no	—
194	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133192	—	2	1	no	—
197	#13133191	—	2	2	no	—
198	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133190	—	2	2	no	—
200	#13133190	—	2	2	no	—
201	#13133189	—	2	2	no	—
202	#13133189	—	2	2	no	—
203	#13133189	—	2	2	no	—
204	#13133188	—	2	2	no	—
205	#13133188	—	2	1	no	—
206	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133182	—	2	2	no	—
219	#13133182	—	2	1	no	—
220	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
223	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
227	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133177	—	2	2	no	—
235	#13133177	—	2	2	no	—
236	#13133177	—	2	2	no	—
237	#13133176	—	2	1	no	—
238	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#13133174	—	2	1	no	—
240	#13133174	—	2	2	no	—
241	#13133174	D₄	1	2	yes	—
242	#13133173	—	2	2	no	—
243	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
258	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
259	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
261	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
295	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
315	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
316	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	#11719949	—	4	2	no	—
342	#11719949	—	4	2	no	—
343	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
344	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
345	#11719947	—	4	2	no	—
346	#11719947	—	4	2	no	—
347	#11719947	—	4	4	no	—
348	#11719945	—	2	4	no	—
349	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
350	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
365	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
366	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
367	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
368	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
369	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#11719925	—	2	2	no	—
397	#11719925	—	4	1	no	—
398	#11719925	—	4	2	no	—
399	#11719925	—	4	2	no	—
400	#11719924	—	2	2	no	—
401	#11719924	—	4	1	no	—
402	#11719923	—	4	2	no	—
403	#11719923	—	4	2	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	#11719921	—	2	2	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	#11719921	—	2	1	no	—
408	#11719921	—	2	1	no	—
409	#11719921	—	2	1	no	—
410	#11719921	—	2	1	no	—
411	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	1	no	—
426	#11719919	—	2	1	no	—
427	#11719919	—	2	1	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	1	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	2	no	—
436	#11719919	—	2	2	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
454	#11719913	—	4	2	no	—
455	#11719912	—	4	2	no	—
456	#11719912	—	4	2	no	—
457	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
466	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
467	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
471	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
472	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
494	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
495	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
496	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
504	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	D₂₁₂	—	2	2	no	—
508	D₂₁₂	—	2	1	no	—
509	D₂₁₂	—	2	1	no	—
510	D₂₁₂	—	8	2	no	—
511	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
514	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
516	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
518	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
519	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
520	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
521	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
522	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
523	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
524	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
525	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
526	Dic₁₀₆	#137	1	4	yes	complemented
527	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
529	#88322	—	2	1	no	—
530	#88322	—	2	1	no	—
531	#88322	—	2	1	no	—
532	#88322	—	2	1	no	—
533	#62005	—	53	1	no	maximal, Sylow
534	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
546	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
551	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
554	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
555	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
556	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
557	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
559	Dic₅₃	—	2	2	no	—
560	Dic₅₃	—	2	2	no	—
561	Dic₅₃	—	4	2	no	—
562	Dic₅₃	—	4	1	no	—
563	Dic₅₃	—	4	2	no	—
564	Dic₅₃	—	4	1	no	—
565	Dic₅₃	—	4	1	no	—
566	Dic₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
567	#3517	—	53	1	no	—
568	Q₈×#41	—	53	1	no	—
569	#3395	—	53	1	no	—
570	#3392	—	53	1	no	—
571	#3363	—	53	1	no	—
572	#3362	—	53	1	no	—
573	#3333	—	53	1	no	—
574	#3333	—	53	2	no	—
575	#3331	—	53	1	no	—
576	#3331	—	53	2	no	—
577	#3278	—	53	1	no	—
578	#3278	—	53	2	no	—
579	#3276	—	53	1	no	—
580	#3276	—	53	2	no	—
581	#3252	—	53	2	no	—
582	#3252	—	53	1	no	—
583	#3210	—	53	2	no	—
584	#3210	—	53	1	no	—
585	#3108	—	53	2	no	—
586	#3108	—	53	1	no	—
587	#3037	—	53	2	no	—
588	#3037	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
589	#2991	—	53	1	no	—
590	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
591	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
592	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅₃	#3584	1	1	yes	characteristic
595	D₅₃	—	4	2	no	—
596	D₅₃	—	8	1	no	—
597	C₂×#137	—	53	2	no	—
598	C₂×#137	—	53	2	no	—
599	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
600	Q₈²	—	53	1	no	—
601	#557	—	53	1	no	—
602	#557	—	53	1	no	—
603	#557	—	106	1	no	—
604	#554	—	53	1	no	—
605	#554	—	53	2	no	—
606	#554	—	106	2	no	—
607	#554	—	106	1	no	—
608	#553	—	106	2	no	—
609	#553	—	106	1	no	—
610	#550	—	53	1	no	—
611	#550	—	53	2	no	—
612	#550	—	53	1	no	—
613	#550	—	106	1	no	—
614	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
615	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
616	#547	—	53	2	no	—
617	#547	—	53	1	no	—
618	#540	—	106	1	no	—
619	#540	—	106	2	no	—
620	#533	—	53	2	no	—
621	#533	—	53	1	no	—
622	#533	—	106	1	no	—
623	#533	—	106	2	no	—
624	#532	—	53	2	no	—
625	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	#529	—	53	2	no	—
627	#529	—	53	1	no	—
628	#520	—	106	1	no	—
629	C₄×#41	—	53	1	no	—
630	C₄×#41	—	106	1	no	—
631	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#494	—	53	2	no	—
634	#494	—	53	1	no	—
635	#492	—	53	2	no	—
636	#492	—	53	1	no	—
637	#487	—	53	1	no	—
638	#487	—	53	2	no	—
639	#486	—	53	1	no	—
640	#486	—	53	2	no	—
641	#483	—	53	1	no	—
642	#483	—	53	2	no	—
643	#480	—	53	1	no	—
644	#480	—	53	2	no	—
645	#479	—	53	1	no	—
646	#479	—	53	1	no	—
647	#479	—	53	2	no	—
648	#477	—	53	1	no	—
649	#477	—	53	2	no	—
650	#476	—	53	1	no	—
651	#476	—	53	2	no	—
652	#470	—	53	2	no	—
653	#470	—	53	2	no	—
654	#470	—	53	2	no	—
655	#468	—	53	2	no	—
656	#468	—	53	2	no	—
657	#468	—	53	2	no	—
658	#464	—	53	2	no	—
659	#464	—	53	2	no	—
660	#464	—	53	1	no	—
661	#464	—	53	1	no	—
662	#464	—	53	2	no	—
663	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
664	#464	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
665	#462	—	53	2	no	—
666	#462	—	53	2	no	—
667	#462	—	53	1	no	—
668	#462	—	53	2	no	—
669	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	#461	—	53	2	no	—
672	#461	—	53	1	no	—
673	#460	—	53	2	no	—
674	#460	—	53	2	no	—
675	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	#452	—	53	2	no	—
678	#452	—	53	2	no	—
679	#452	—	53	2	no	—
680	#452	—	53	2	no	—
681	#452	—	53	2	no	—
682	#452	—	53	2	no	—
683	#451	—	53	1	no	—
684	#451	—	53	2	no	—
685	#448	—	53	1	no	—
686	#448	—	53	2	no	—
687	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
688	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
689	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
690	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
691	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
692	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
693	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
694	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
695	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
696	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
697	#436	—	53	2	no	—
698	#436	—	53	2	no	—
699	#436	—	53	1	no	—
700	#436	—	53	1	no	—
701	#431	—	53	1	no	—
702	#431	—	53	2	no	—
703	#423	—	53	2	no	—
704	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	#417	—	53	2	no	—
706	#417	—	53	2	no	—
707	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₅₃	#62005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
709	C₂×#41	—	53	1	no	—
710	C₂×#41	—	53	2	no	—
711	C₂×#41	—	53	2	no	—
712	C₂×#41	—	106	1	no	—
713	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
715	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#137	—	4	4	no	—
717	#137	—	212	4	no	—
718	#137	—	212	4	no	—
719	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
720	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
722	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
723	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
724	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
727	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
728	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
729	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
731	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
734	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
735	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
745	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	#127	—	53	2	no	—
747	#127	—	106	2	no	—
748	#127	—	106	1	no	—
749	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	#126	—	106	2	no	—
751	#126	—	106	1	no	—
752	#125	—	53	1	no	—
753	#125	—	106	1	no	—
754	#125	—	106	1	no	—
755	#125	—	106	2	no	—
756	#125	—	106	2	no	—
757	#125	—	106	2	no	—
758	#125	—	106	2	no	—
759	#125	—	106	1	no	—
760	#125	—	106	1	no	—
761	#124	—	53	1	no	—
762	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#123	—	106	2	no	—
764	#123	—	106	2	no	—
765	#123	—	106	2	no	—
766	#123	—	106	2	no	—
767	#123	—	106	1	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
781	#121	—	2	1	no	—
782	#121	—	2	1	no	—
783	#121	—	53	2	no	—
784	#121	—	53	1	no	—
785	#121	—	106	2	no	—
786	#121	—	106	2	no	—
787	#121	—	106	2	no	—
788	#121	—	106	2	no	—
789	#121	—	106	2	no	—
790	#121	—	106	1	no	—
791	#121	—	106	1	no	—
792	#121	—	106	2	no	—
793	#121	—	106	2	no	—
794	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
802	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
809	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
810	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄×D₄	—	2	1	no	—
815	C₄×D₄	—	2	1	no	—
816	C₄×D₄	—	53	2	no	—
817	C₄×D₄	—	53	2	no	—
818	C₄×D₄	—	53	2	no	—
819	C₄×D₄	—	53	1	no	—
820	C₄×D₄	—	53	1	no	—
821	C₄×D₄	—	53	1	no	—
822	C₄×D₄	—	106	1	no	—
823	C₄×D₄	—	106	1	no	—
824	C₄×D₄	—	106	2	no	—
825	C₄×D₄	—	106	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	2	no	—
827	C₄×D₄	—	106	2	no	—
828	C₄×D₄	—	106	1	no	—
829	C₄×D₄	—	106	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	2	no	—
831	C₄×D₄	—	106	1	no	—
832	#117	—	53	1	no	—
833	#117	—	53	2	no	—
834	#117	—	106	2	no	—
835	#117	—	106	2	no	—
836	#117	—	106	1	no	—
837	#117	—	106	1	no	—
838	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
841	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
845	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	#107	—	53	2	no	—
849	#107	—	53	1	no	—
850	#107	—	53	1	no	—
851	#106	—	53	2	no	—
852	#106	—	53	1	no	—
853	#106	—	53	1	no	—
854	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
855	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
856	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
857	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
858	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
859	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	#103	—	53	2	no	—
862	#103	—	53	1	no	—
863	#103	—	53	1	no	—
864	#103	—	53	1	no	—
865	#103	—	53	1	no	—
866	#103	—	53	2	no	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#103	—	53	2	no	—
869	#103	—	53	2	no	—
870	#103	—	53	1	no	—
871	#103	—	53	1	no	—
872	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
873	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
874	#102	—	53	2	no	—
875	#102	—	53	2	no	—
876	#102	—	53	2	no	—
877	#102	—	53	1	no	—
878	#102	—	53	1	no	—
879	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
882	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
883	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
884	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
885	C₄×C₈	—	53	2	no	—
886	C₄×C₈	—	53	2	no	—
887	C₄×C₈	—	53	1	no	—
888	C₄×C₈	—	53	1	no	—
889	#41	—	4	2	no	—
890	#41	—	4	2	no	—
891	#41	—	106	4	no	—
892	#41	—	212	2	no	—
893	#41	—	212	2	no	—
894	#41	—	212	2	no	—
895	#41	—	212	2	no	—
896	#41	—	212	4	no	—
897	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
898	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
899	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
900	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
906	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
907	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
908	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
911	C₂×D₄	—	2	2	no	—
912	C₂×D₄	—	2	1	no	—
913	C₂×D₄	—	2	1	no	—
914	C₂×D₄	—	53	2	no	—
915	C₂×D₄	—	53	1	no	—
916	C₂×D₄	—	53	1	no	—
917	C₂×D₄	—	106	2	no	—
918	C₂×D₄	—	106	2	no	—
919	C₂×D₄	—	106	2	no	—
920	C₂×D₄	—	106	2	no	—
921	C₂×D₄	—	106	2	no	—
922	C₂×D₄	—	106	1	no	—
923	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
936	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
937	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	Q₁₆	—	2	4	no	—
940	Q₁₆	—	4	2	no	—
941	Q₁₆	—	106	2	no	—
942	Q₁₆	—	212	2	no	—
943	Q₁₆	—	212	2	no	—
944	Q₁₆	—	212	1	no	—
945	Q₁₆	—	212	2	no	—
946	SD₁₆	—	2	4	no	—
947	SD₁₆	—	4	2	no	—
948	SD₁₆	—	106	2	no	—
949	SD₁₆	—	212	2	no	—
950	SD₁₆	—	212	2	no	—
951	SD₁₆	—	212	2	no	—
952	SD₁₆	—	212	1	no	—
953	M₁₆	—	4	2	no	—
954	M₁₆	—	212	2	no	—
955	M₁₆	—	212	2	no	—
956	C₂×C₈	—	53	1	no	—
957	C₂×C₈	—	53	1	no	—
958	C₂×C₈	—	53	1	no	—
959	C₂×C₈	—	53	1	no	—
960	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
961	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
962	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
997	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
999	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1015	C₄²	—	2	1	no	—
1016	C₄²	—	2	1	no	—
1017	C₄²	—	2	1	no	—
1018	C₄²	—	2	1	no	—
1019	C₄²	—	53	2	no	—
1020	C₄²	—	53	2	no	—
1021	C₄²	—	53	2	no	—
1022	C₄²	—	106	2	no	—
1023	C₄²	—	106	2	no	—
1024	C₄²	—	106	2	no	—
1025	C₄²	—	106	2	no	—
1026	C₄²	—	106	1	no	—
1027	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂³	—	2	2	no	—
1032	C₂³	—	53	2	no	—
1033	C₂³	—	106	1	no	—
1034	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1035	Q₈	—	2	1	no	—
1036	Q₈	—	2	1	no	—
1037	Q₈	—	2	2	no	—
1038	Q₈	—	2	1	no	—
1039	Q₈	—	2	2	no	—
1040	Q₈	—	4	2	no	—
1041	Q₈	—	53	4	no	—
1042	Q₈	—	106	2	no	—
1043	Q₈	—	106	1	no	—
1044	Q₈	—	106	2	no	—
1045	Q₈	—	106	1	no	—
1046	Q₈	—	424	1	no	—
1047	Q₈	—	424	2	no	—
1048	Q₈	—	212	4	no	—
1049	Q₈	#13133262	1	2	yes	—
1050	D₄	—	2	2	no	—
1051	D₄	—	2	2	no	—
1052	D₄	—	4	2	no	—
1053	D₄	—	8	1	no	—
1054	D₄	—	8	2	no	—
1055	D₄	—	106	4	no	—
1056	D₄	—	106	2	no	—
1057	D₄	—	106	1	no	—
1058	D₄	—	106	1	no	—
1059	D₄	—	424	2	no	—
1060	D₄	—	424	2	no	—
1061	D₄	—	424	1	no	—
1062	D₄	—	424	2	no	—
1063	D₄	—	424	2	no	—
1064	D₄	—	212	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1087	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1088	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1094	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1095	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1096	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1097	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1099	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1100	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1101	C₈	—	2	2	no	—
1102	C₈	—	2	2	no	—
1103	C₈	—	106	1	no	—
1104	C₈	—	106	1	no	—
1105	C₈	—	106	1	no	—
1106	C₈	—	106	1	no	—
1107	C₂²	—	2	1	no	—
1108	C₂²	—	2	1	no	—
1109	C₂²	—	2	1	no	—
1110	C₂²	—	4	2	no	—
1111	C₂²	—	4	2	no	—
1112	C₂²	—	4	2	no	—
1113	C₂²	—	106	2	no	—
1114	C₂²	—	106	2	no	—
1115	C₂²	—	106	2	no	—
1116	C₂²	—	212	1	no	—
1117	C₂²	—	212	1	no	—
1118	C₂²	—	212	1	no	—
1119	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1120	C₄	—	2	1	no	—
1121	C₄	—	2	2	no	—
1122	C₄	—	2	1	no	—
1123	C₄	—	2	1	no	—
1124	C₄	—	2	1	no	—
1125	C₄	—	4	1	no	—
1126	C₄	—	4	2	no	—
1127	C₄	—	4	1	no	—
1128	C₄	—	4	1	no	—
1129	C₄	—	53	4	no	—
1130	C₄	—	106	2	no	—
1131	C₄	—	106	2	no	—
1132	C₄	—	212	1	no	—
1133	C₄	—	212	2	no	—
1134	C₄	—	212	1	no	—
1135	C₄	—	212	2	no	—
1136	C₄	—	212	1	no	—
1137	C₄	#137×D₅₃	1	2	yes	—
1138	C₄	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1139	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1140	C₂	—	4	1	no	—
1141	C₂	—	8	2	no	—
1142	C₂	—	424	1	no	—
1143	C₂	—	212	2	no	—
1144	C₂	#20288380	1	1	yes	characteristic
1145	C₂	C₂×#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1146	C₂	#20289488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3037	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288713	C₂
hypercenter	#3037	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11719945	C₂	semidirect
3. #20287717	C₂	semidirect
4. #20287695	C₂	semidirect
5. #20287388	C₂	semidirect
6. #20287381	C₂	semidirect
7. #20287056	C₂	semidirect
8. #20287049	C₂	semidirect
9. #20287034	C₂	semidirect
10. #20287027	C₂	semidirect
11. #20286384	C₂	semidirect
12. #20286375	C₂	semidirect
13. #20286356	C₂	semidirect
14. #20286355	C₂	semidirect
15. #20286089	C₂	semidirect
16. #20286085	C₂	semidirect
17. #20285671	C₂	semidirect
18. #20285670	C₂	semidirect
19. #20284795	C₂	semidirect
20. #20284794	C₂	semidirect
21. #20284185	C₂	semidirect
22. #20283845	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3037	C₂	semidirect
526. Dic₁₀₆	#137	semidirect
588. #3037	D₅₃	semidirect
708. C₅₃	#62005	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288713	2
Q₈×#11719945	2
#20287717	2
#20287695	2
#20287388	2
#20287381	2
#20287056	2
#20287049	2
#20287034	2
#20287027	2
#20286384	2
#20286375	2
#20286356	2
#20286355	2
#20286089	2
#20286085	2
#20285671	2
#20285670	2
#20284795	2
#20284794	2
#20284185	2
#20283845	2
C₅₃×#3037	2
#62005	53