Finite Group Databasebeta

← #28277317

Subgroups — #28277317

Order 13568.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288716C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287052C213yesmaximal, complemented
7#20287028C213yesmaximal, complemented
8#20286384C213yesmaximal, complemented
9#20286362C213yesmaximal, complemented
10#20286090C213yesmaximal, complemented
11#20285672C213yesmaximal, complemented
12#20284793C213yesmaximal, complemented
13#20284182C213yesmaximal, complemented
14#20283846C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133246C2216yes—
17#16811352—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811334—23no—
21#16811334C2213yes—
22#16811325—23no—
23#16811293C2213yes—
24#16811292—21no—
25Q8×D212C2213yes—
26#16811277C2213yes—
27#16811226—23no—
28#16811178—23no—
29#16811178C2213yes—
30#16811171C2213yes—
31#16811155C2213yes—
32#16811106—21no—
33C4×#11719949—21no—
34C4×#11719949C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D53C2213yes—
36#16811003C2213yes—
37#16810995C2213yes—
38#16810975C2213yes—
39#16810955C2213yes—
40#16810935C2213yes—
41#16810933C2213yes—
42#16810932C2211yescharacteristic
43#16810915C2213yes—
44#16810882C2216yes—
45#16810868C2216yes—
46#16810844C2216yes—
47#16810844C2213yes—
48#16810843C2213yes—
49#16810834C2213yes—
50#16810834C2213yes—
51#16810833C2213yes—
52#16810828C2213yes—
53#16810820C2213yes—
54#16810786C2216yes—
55#16810786C2216yes—
56#16810780C2213yes—
57#16810760C2213yes—
58Q8×#88322C2211yescharacteristic
59C4×Dic212C2213yes—
60C4×#11719925C2213yes—
61C4×#11719923C2213yes—
62#16810702C2213yes—
63#16810700C2213yes—
64#16810674C2213yes—
65#16810645C2213yes—
66#16810621C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68C53×#550C2211yescharacteristic
69C53×#486C2213yes—
70C53×#476C2213yes—
71C53×#460C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719947C2316yes—
76C2×Q8×D53C2313yes—
77#13133246—412no—
78C2×Dic212C2313yes—
79C2×Dic212C2316yes—
80C2×#11719925C2313yes—
81C2×#11719923C2313yes—
82C2×#11719923C2316yes—
83C2×#11719912C2316yes—
84#13133217—23no—
85#13133217C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133213—23no—
88#13133210—23no—
89#13133208—23no—
90#13133208—23no—
91#13133208—23no—
92#13133208—23no—
93#13133208C2311yescharacteristic
94#13133204C2313yes—
95#13133201—26no—
96#13133199—23no—
97#13133197—26no—
98#13133197C2313yes—
99#13133197C2316yes—
100#13133193—26no—
101#13133193—23no—
102#13133191—23no—
103#13133189—26no—
104#13133188—23no—
105#13133188—23no—
106#13133188C2313yes—
107Q8×Dic53—23no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53D411yescharacteristic
111Q8×Dic53C2311yescharacteristic
112C4×Dic106—23no—
113C4×Dic106C2313yes—
114C4×Dic106C2313yes—
115#13133182—23no—
116#13133182C2313yes—
117C4×D212—23no—
118C4×D212C2313yes—
119D4×Dic53—23no—
120D4×Dic53—23no—
121D4×Dic53—23no—
122#13133179—23no—
123#13133179D413yes—
124C4×C22⋊D53—23no—
125#13133176—23no—
126#13133175—23no—
127#13133175D413yes—
128C2×C4⋊Dic53—23no—
129C4⋊C4×D53—23no—
130C4⋊C4×D53C2313yes—
131C42×D53—23no—
132C42×D53C2313yes—
133#13133151C2311yescharacteristic
134#13133150C2313yes—
135#13133148C2311yescharacteristic
136C4⋊#88322C2313yes—
137#13133146C2313yes—
138#13133146C2311yescharacteristic
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2313yes—
141#13133141C2311yescharacteristic
142#13133140C2313yes—
143#13133140C2313yes—
144#13133140C2316yes—
145#13133138C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147#13133129C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C2×#41×C53—21no—
150C2×SD16×C53C2313yes—
151C4⋊Q8×C53—23no—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153#127×C53C2313yes—
154#121×C53—23no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#106×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2311yescharacteristic
162#102×C53C2313yes—
163#102×C53C2316yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165#41×C53—44no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169C2×D4×C53—23no—
170C2×D4×C53—23no—
171C2×D4×C53C2413yes—
172C22×C4×C53—23no—
173C2×C22⋊D53—23no—
174C2×C22⋊D53—26no—
175C22×Dic53—26no—
176#11719949—24no—
177Q8×D53—26no—
178Q8×D53—43no—
179#11719947—46no—
180#11719947—46no—
181C2×D212C2×D413yes—
182C2×C4×D53—23no—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53C2×D413yes—
185C2×C4×D53C2×D413yes—
186C2×C4×D53C2413yes—
187C2×Dic106—23no—
188C2×Dic106C2413yes—
189C2×Dic106C2413yes—
190SD16×C53—26no—
191C2×C8×C53C2411yescharacteristic
192C2×C8×C53C2413yes—
193C4⋊C4×C53—23no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53C2×D413yes—
196C4⋊C4×C53C2413yes—
197C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—23no—
199C42×C53—23no—
200C42×C53C2413yes—
201C22⋊Dic53—23no—
202C22⋊Dic53—23no—
203C22⋊Dic53—23no—
204#11719925—26no—
205#11719923—43no—
206#11719923—46no—
207#11719921—26no—
208#11719921—23no—
209#11719921C2×D416yes—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—26no—
218C4⋊Dic53C2×D413yes—
219C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225#11719919—21no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53C2×D413yes—
231C4×Dic53C2×D413yes—
232C4×Dic53C2411yescharacteristic
233C2×#88322C2411yescharacteristic
234C2×#88322C2413yes—
235Dic212—43no—
236Dic212—46no—
237#11719912—46no—
238C23×C53—23no—
239C22×D53C22×D413yes—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—83no—
242Q8×C53#13714yescomplemented
243Q8×C53H(5,𝔽2)12yes—
244D4×C53—23no—
245D4×C53—23no—
246D4×C53—46no—
247D4×C53—83no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—23no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—46no—
252C2×C4×C53C22×D413yes—
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C2511yescharacteristic
255C22⋊D53—86no—
256C22⋊D53—83no—
257C2×Dic53—23no—
258C2×Dic53—23no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—86no—
262C2×Dic53C22×D413yes—
263C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265D212—26no—
266C4×D53—26no—
267C4×D53—23no—
268C4×D53—23no—
269C4×D53—43no—
270C4×D53—46no—
271C4×D53—83no—
272Dic106—23no—
273Dic106—23no—
274Dic106—23no—
275Dic106—23no—
276Dic106—46no—
277C8×C53—23no—
278C8×C53—21no—
279#88322—23no—
280#88322—21no—
281#62005—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—43no—
283C22×C53—43no—
284C22×C53—43no—
285C22×C53C23×D411yescharacteristic
286C2×D53—23no—
287C2×D53—23no—
288C2×D53—23no—
289C4×C53—23no—
290C4×C53—22no—
291C4×C53—43no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53C2×#13716yes—
294C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C53#58511yescharacteristic
296Dic53—21no—
297Dic53—23no—
298Dic53—21no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—43no—
302Dic53—43no—
303#3517—531no—
304Q8×#41—531no—
305#3395—531no—
306#3392—531no—
307#3363—531no—
308#3362D5311yescharacteristic, complemented
309#3333—533no—
310#3331—533no—
311#3278—533no—
312#3276—533no—
313#3252—533no—
314#3210—533no—
315#3108—533no—
316#3037—533no—
317#2991—531no—
318C2×C53—83no—
319C2×C53#348811yescharacteristic
320C2×C53C22×#13711yescharacteristic
321C2×C53#358411yescharacteristic
322D53—43no—
323C2×#137—536no—
324Q82C2×D5311yescharacteristic
325#557—531no—
326#557—531no—
327#557—1061no—
328#554—533no—
329#554—1063no—
330#553—1063no—
331#550—533no—
332#550—1061no—
333#550C2×D5311yescharacteristic
334D4×Q8—533no—
335#547—533no—
336#540—1063no—
337#533—533no—
338#533—1063no—
339#532—533no—
340#529—533no—
341#520—1061no—
342C4×#41—531no—
343C4×#41—1061no—
344C2×C4×Q8—533no—
345#494—533no—
346#492—533no—
347#487—533no—
348#486C2×D5313yes—
349#483—533no—
350#480—533no—
351#479—533no—
352#479—531no—
353#477—533no—
354#476C2×D5313yes—
355#470—536no—
356#468—536no—
357#464—533no—
358#464—533no—
359#464—536no—
360#462—533no—
361#462—533no—
362#462—533no—
363#461—533no—
364#460—533no—
365#460C2×D5313yes—
366#452—536no—
367#452—536no—
368#451—533no—
369#448—533no—
370C8×Q8—531no—
371C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
372C4×Q16—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16C2×D5313yes—
376#436—533no—
377#436—533no—
378#431—533no—
379#423—533no—
380#417—536no—
381C53#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—531no—
384C2×#41—536no—
385C22×Q8—533no—
386#137—21212no—
387C2×Q16—533no—
388C2×Q16—536no—
389C2×Q16—533no—
390C2×SD16—536no—
391C2×SD16—533no—
392C2×SD16C22×D5313yes—
393C2×M16—536no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—533no—
396C4⋊Q8—533no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8C22×D5313yes—
399#127—1063no—
400#127C22×D5313yes—
401#126—1063no—
402#125—531no—
403#125—1063no—
404#125—1063no—
405#125—1063no—
406#125—1063no—
407#124—533no—
408#123—1066no—
409#123—1063no—
410C22⋊Q8—533no—
411C22⋊Q8—536no—
412C22⋊Q8—1066no—
413C22⋊Q8—1066no—
414C22⋊Q8—1063no—
415#121—23no—
416#121—533no—
417#121—1066no—
418#121—1063no—
419#121—1063no—
420#121—1063no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—531no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—533no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1063no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8C22×D5313yes—
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—533no—
435C4×D4—533no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4—1063no—
442C4×D4C22×D5313yes—
443#117—533no—
444#117—1063no—
445#117—1063no—
446C2×C4⋊C4—533no—
447C2×C4⋊C4—1063no—
448C2×C4⋊C4—1063no—
449C2×C42—533no—
450C2×C42—1063no—
451#107—531no—
452#107—533no—
453#106—531no—
454#106C22×D5313yes—
455C4⋊C8—533no—
456C4⋊C8—531no—
457C4⋊C8—533no—
458C4⋊C8C22×D5313yes—
459#103—531no—
460#103—533no—
461#103—533no—
462#103—536no—
463#103—533no—
464#103—533no—
465#103C22×D5311yescharacteristic
466#102—533no—
467#102C22×D5316yes—
468#102C22×D5313yes—
469C22⋊C8—533no—
470C22⋊C8—533no—
471C4×C8—533no—
472C4×C8C22×D5313yes—
473#41—44no—
474#41—1064no—
475#41—2126no—
476#41—2126no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—533no—
479C2×Q8—533no—
480C2×Q8—1063no—
481C2×Q8—1066no—
482C2×Q8—2123no—
483C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—533no—
488C2×D4—1063no—
489C2×D4—1066no—
490C2×D4C23×D5313yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—533no—
493C22×C4—533no—
494C22×C4—533no—
495C22×C4—1063no—
496C22×C4—1063no—
497C22×C4—1066no—
498Q16—1066no—
499Q16—2126no—
500Q16—2123no—
501SD16—26no—
502SD16—2126no—
503SD16—2123no—
504M16—2126no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—533no—
507C2×C8C23×D5311yescharacteristic
508C2×C8C23×D5313yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—533no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—531no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1063no—
518C4⋊C4—1061no—
519C4⋊C4—1061no—
520C4⋊C4—1066no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1063no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1063no—
527C4⋊C4D4×D5313yes—
528C4⋊C4C23×D5313yes—
529C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—536no—
532C22⋊C4—1066no—
533C22⋊C4—1063no—
534C22⋊C4—1063no—
535C22⋊C4—1063no—
536C22⋊C4—1063no—
537C42—23no—
538C42—533no—
539C42—533no—
540C42—531no—
541C42—1061no—
542C42—1063no—
543C42—1063no—
544C42—1063no—
545C42C23×D5313yes—
546C23—23no—
547C23—533no—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—1063no—
551Q8—1063no—
552Q8—1063no—
553Q8—1063no—
554Q8—2126no—
555Q8#1313324614yescomplemented
556Q8#1313326312yes—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—1066no—
562D4—4243no—
563D4—4246no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—531no—
569C2×C4—531no—
570C2×C4—533no—
571C2×C4—1066no—
572C2×C4—1063no—
573C2×C4—1063no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1063no—
577C2×C4—1063no—
578C2×C4—4243no—
579C2×C4—4246no—
580C2×C4—2123no—
581C2×C4—2126no—
582C2×C4C2×D4×D5313yes—
583C2×C4C2×D4×D5313yes—
584C2×C4C24×D5311yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1063no—
588C8—1061no—
589C22—43no—
590C22—43no—
591C22—43no—
592C22—1063no—
593C22—1063no—
594C22—1063no—
595C22C22×D4×D5311yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—23no—
598C4—41no—
599C4—43no—
600C4—1063no—
601C4—1061no—
602C4—1061no—
603C4—2123no—
604C4—2123no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4C2×#1313324616yes—
608C4C2×#1313326311yescharacteristic
609C4#1681146011yescharacteristic
610C2—83no—
611C2—2123no—
612C2#2028838111yescharacteristic
613C2C22×#1313324611yescharacteristic
614C2#2028948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3362C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288716C2
hypercenter#3362D53
hypocenterC53#62005
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11719949C2semidirect
3. #20287721C2semidirect
4. #20287696C2semidirect
5. #20287393C2semidirect
6. #20287052C2semidirect
7. #20287028C2semidirect
8. #20286384C2semidirect
9. #20286362C2semidirect
10. #20286090C2semidirect
11. #20285672C2semidirect
12. #20284793C2semidirect
13. #20284182C2semidirect
14. #20283846C2semidirect
15. C53×#3362C2semidirect
242. Q8×C53#137semidirect
308. #3362D53semidirect
381. C53#62005semidirect
555. Q8#13133246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887162
Q8×#117199492
#202877212
#202876962
#202873932
#202870522
#202870282
#202863842
#202863622
#202860902
#202856722
#202847932
#202841822
#202838462
C53×#33622
#6200553