Finite Group Databasebeta

← #28277322

Subgroups — #28277322

Order 13568.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288721C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287054C213yesmaximal, complemented
8#20287032C213yesmaximal, complemented
9#20286383C213yesmaximal, complemented
10#20286363C213yesmaximal, complemented
11#20286089C213yesmaximal, complemented
12#20285673C213yesmaximal, complemented
13#20284797C213yesmaximal, complemented
14#20284189C213yesmaximal, complemented
15C53×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2216yes—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811349—21no—
21#16811332—23no—
22#16811330C2213yes—
23#16811317—23no—
24#16811295C2211yescharacteristic
25#16811294C2213yes—
26#16811292—21no—
27D4×Dic106C2213yes—
28#16811278C2213yes—
29#16811224—23no—
30#16811180C2213yes—
31#16811176—23no—
32#16811173C2213yes—
33#16811157C2213yes—
34#16811105—21no—
35#41×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic106C2213yes—
37#16811003C2213yes—
38#16810996C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810970C2213yes—
41#16810954C2213yes—
42#16810937C2213yes—
43#16810931C2211yescharacteristic
44#16810931C2213yes—
45#16810919C2213yes—
46#16810914C2213yes—
47#16810881C2216yes—
48#16810869C2216yes—
49#16810846C2213yes—
50#16810846C2216yes—
51#16810846C2213yes—
52#16810834C2213yes—
53#16810834C2213yes—
54#16810834C2213yes—
55#16810829C2213yes—
56#16810824C2213yes—
57#16810824C2213yes—
58#16810787C2216yes—
59#16810787C2216yes—
60#16810781C2213yes—
61#16810764C2213yes—
62C4×Dic212C2213yes—
63C4×Dic212C2213yes—
64C4×#11719913C2213yes—
65C4×#11719913C2213yes—
66#16810625C2216yes—
67C4×#41×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C53×#436C2213yes—
71C53×#436C2213yes—
72C53×#431C2213yes—
73C53×#423C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719945C2316yes—
76C22×Dic106C2313yes—
77#13133250—412no—
78C2×Dic212C2313yes—
79C2×Dic212C2313yes—
80C2×Dic212C2316yes—
81C2×#11719913C2313yes—
82C2×#11719913C2313yes—
83C2×#11719913C2316yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133217C2313yes—
86#13133217C2313yes—
87#13133216—23no—
88#13133216—23no—
89#13133214C2313yes—
90#13133213—23no—
91#13133211—23no—
92#13133209—23no—
93#13133209C2311yescharacteristic
94#13133208—23no—
95#13133208—23no—
96#13133208—23no—
97#13133205C2313yes—
98#13133200—23no—
99#13133199—26no—
100#13133196—23no—
101#13133196C2313yes—
102#13133196C2316yes—
103#13133194—26no—
104#13133194—26no—
105#13133192—23no—
106#13133191—23no—
107#13133191—23no—
108#13133191C2313yes—
109#13133190—26no—
110#13133188—23no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106—23no—
115C4×Dic106—23no—
116C4×Dic106—23no—
117C4×Dic106C2313yes—
118C4×Dic106C2313yes—
119C4×Dic106C2313yes—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2313yes—
122C4×D212—23no—
123C4×D212—23no—
124C4×D212C2313yes—
125D4×Dic53—23no—
126D4×Dic53—23no—
127#13133179—23no—
128C4×C22⋊D53—23no—
129#13133176—23no—
130#13133174—23no—
131C2×C4⋊Dic53C2313yes—
132C2×#11719919—23no—
133C4⋊C4×D53—23no—
134C2×C4×Dic53—23no—
135#13133151C2313yes—
136#13133151C2311yescharacteristic
137#13133149C2313yes—
138#13133149C2311yescharacteristic
139#13133142C2311yescharacteristic
140#13133142C2313yes—
141#13133142C2311yescharacteristic
142#13133142C2313yes—
143#13133142C2313yes—
144#13133142C2316yes—
145#13133142C2313yes—
146#13133139C2313yes—
147#13133139C2316yes—
148#13133139C2313yes—
149C2×#41×C53D411yescharacteristic
150C2×M16×C53C2316yes—
151C4×Q8×C53D411yescharacteristic
152C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
153C4×D4×C53D413yes—
154C4×D4×C53C2313yes—
155#117×C53D413yes—
156C2×C42×C53C2313yes—
157C4⋊C8×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C53C2313yes—
162C22⋊C8×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165#41×C53—24no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C53C2×D413yes—
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2×D413yes—
170C22×C4×C53C2413yes—
171C2×C22⋊D53—23no—
172C2×C22⋊D53—26no—
173C22×Dic53—23no—
174C22×Dic53—23no—
175#11719949—44no—
176#11719945—46no—
177#11719945—46no—
178C2×D212—23no—
179C2×D212—23no—
180C2×D212C2413yes—
181C2×C4×D53—23no—
182C2×C4×D53—26no—
183C2×Dic106—26no—
184C2×Dic106—23no—
185C2×Dic106—23no—
186C2×Dic106—43no—
187C2×Dic106C2413yes—
188C2×Dic106C2413yes—
189C2×Dic106C2411yescharacteristic
190M16×C53—46no—
191C2×C8×C53C2411yescharacteristic
192C2×C8×C53C2411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2413yes—
194C2×C8×C53C2413yes—
195C4⋊C4×C53C2×D413yes—
196C4⋊C4×C53C2×D413yes—
197C22⋊C4×C53C2×D416yes—
198C42×C53C2×D413yes—
199C42×C53C2×D413yes—
200C42×C53C2413yes—
201C42×C53C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic53—26no—
203C22⋊Dic53—23no—
204#11719921—23no—
205#11719921—23no—
206#11719921—23no—
207#11719921—23no—
208C4⋊Dic53—23no—
209C4⋊Dic53—23no—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2413yes—
216C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
218#11719919—23no—
219#11719919—21no—
220#11719919—23no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—26no—
226#11719919—23no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53—23no—
231C4×Dic53—23no—
232Dic212—26no—
233Dic212—43no—
234Dic212—46no—
235#11719913—26no—
236#11719913—43no—
237#11719913—46no—
238C23×C53C22×D413yes—
239C22×D53—23no—
240Q8×C53#13714yescomplemented
241D4×C53—26no—
242C2×C4×C53—26no—
243C2×C4×C53—23no—
244C2×C4×C53—23no—
245C2×C4×C53—43no—
246C2×C4×C53C22×D413yes—
247C2×C4×C53C22×D413yes—
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D413yes—
251C2×C4×C53C2511yescharacteristic
252C22⋊D53—86no—
253C22⋊D53—83no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—23no—
256C2×Dic53—23no—
257C2×Dic53—23no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—46no—
262C2×Dic53—83no—
263D212—23no—
264D212—23no—
265D212—46no—
266D212—83no—
267C4×D53—46no—
268C4×D53—86no—
269Dic106—21no—
270Dic106—23no—
271Dic106—23no—
272Dic106—23no—
273Dic106—23no—
274Dic106—46no—
275Dic106—83no—
276Dic106H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C53—23no—
278C8×C53—23no—
279C8×C53—21no—
280C8×C53—21no—
281#62005—531nomaximal, Sylow
282C22×C53—23no—
283C22×C53—23no—
284C22×C53—23no—
285C22×C53C23×D411yescharacteristic
286C2×D53—43no—
287C2×D53—43no—
288C2×D53—43no—
289C4×C53—23no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—23no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53C2×#13716yes—
294C4×C53C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C53#58511yescharacteristic
296Dic53—22no—
297Dic53—43no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—43no—
301Dic53—43no—
302Dic53—41no—
303#3517—531no—
304Q8×#41—531no—
305#3395—531no—
306#3392—531no—
307#3363—531no—
308#3362—531no—
309#3333—533no—
310#3331—533no—
311#3278—533no—
312#3276—533no—
313#3252—533no—
314#3210—533no—
315#3108—533no—
316#3037—533no—
317#2991D5311yescharacteristic, complemented
318C2×C53—43no—
319C2×C53#348811yescharacteristic
320C2×C53C22×#13711yescharacteristic
321C2×C53#358411yescharacteristic
322D53—83no—
323C2×#137—536no—
324Q82—531no—
325#557—531no—
326#557—531no—
327#557—1061no—
328#554—533no—
329#554—1063no—
330#553—1063no—
331#550—531no—
332#550—533no—
333#550—1061no—
334D4×Q8—533no—
335#547—533no—
336#540—1063no—
337#533—533no—
338#533—1063no—
339#532—533no—
340#529—533no—
341#520—1061no—
342C4×#41—1061no—
343C4×#41C2×D5311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—533no—
345#494—533no—
346#492—533no—
347#487—533no—
348#486—533no—
349#483—533no—
350#480—533no—
351#479—531no—
352#479—533no—
353#477—533no—
354#476—533no—
355#470—536no—
356#468—536no—
357#464—533no—
358#464—533no—
359#464—536no—
360#462—533no—
361#462—533no—
362#462—533no—
363#461—533no—
364#460—533no—
365#460—533no—
366#452—536no—
367#452—536no—
368#451—533no—
369#448—533no—
370C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
371C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
372C4×Q16—533no—
373C4×Q16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16—533no—
376#436C2×D5313yes—
377#436C2×D5313yes—
378#431C2×D5313yes—
379#423C2×D5313yes—
380#417—536no—
381C53#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—536no—
383C2×#41—1061no—
384C2×#41D21211yescharacteristic
385C22×Q8—533no—
386#137—21212no—
387C2×Q16—533no—
388C2×Q16—536no—
389C2×Q16—533no—
390C2×SD16—533no—
391C2×SD16—536no—
392C2×SD16—533no—
393C2×M16C22×D5316yes—
394C4⋊Q8—533no—
395C4⋊Q8—533no—
396C4⋊Q8—533no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8—1063no—
399#127—533no—
400#127—1063no—
401#126—1063no—
402#125—531no—
403#125—1063no—
404#125—1063no—
405#125—1063no—
406#125—1063no—
407#124—533no—
408#123—1063no—
409#123—1066no—
410C22⋊Q8—533no—
411C22⋊Q8—536no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C22⋊Q8—1066no—
414C22⋊Q8—1066no—
415#121—533no—
416#121—1063no—
417#121—1063no—
418#121—1063no—
419#121—1063no—
420#121—1066no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—533no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—533no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8—1061no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1063no—
430C4×Q8—1063no—
431C4×Q8—1063no—
432C4×Q8D21211yescharacteristic
433C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
434C4×D4—533no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4—1063no—
440C4×D4—1063no—
441C4×D4D21213yes—
442C4×D4C22×D5313yes—
443#117—1063no—
444#117—1063no—
445#117D21213yes—
446C2×C4⋊C4—533no—
447C2×C4⋊C4—1063no—
448C2×C4⋊C4—1063no—
449C2×C42—1063no—
450C2×C42C22×D5313yes—
451#107—531no—
452#107—533no—
453#106—531no—
454#106—533no—
455C4⋊C8C22×D5313yes—
456C4⋊C8C22×D5313yes—
457C4⋊C8C22×D5313yes—
458C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
459#103—533no—
460#103—536no—
461#103—531no—
462#103—533no—
463#103—531no—
464#103—533no—
465#103—533no—
466#102—533no—
467#102—536no—
468#102—533no—
469C22⋊C8C22×D5313yes—
470C22⋊C8C22×D5313yes—
471C4×C8C22×D5313yes—
472C4×C8C22×D5313yes—
473#41—24no—
474#41—2126no—
475#41—2126no—
476#41—2124no—
477C2×Q8—531no—
478C2×Q8—533no—
479C2×Q8—533no—
480C2×Q8—1066no—
481C2×Q8—1063no—
482C2×Q8—1063no—
483C2×Q8—2123no—
484C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
485C2×D4—533no—
486C2×D4—1063no—
487C2×D4—1066no—
488C2×D4—1063no—
489C2×D4—1063no—
490C2×D4C2×D21213yes—
491C22×C4—1063no—
492C22×C4—1063no—
493C22×C4—1066no—
494C22×C4—1063no—
495C22×C4C2×D21213yes—
496C22×C4C2×D21213yes—
497C22×C4C23×D5313yes—
498Q16—1066no—
499Q16—2126no—
500Q16—2123no—
501SD16—1066no—
502SD16—2126no—
503SD16—2123no—
504M16—46no—
505C2×C8C23×D5311yescharacteristic
506C2×C8C23×D5311yescharacteristic
507C2×C8C23×D5313yes—
508C2×C8C23×D5313yes—
509C4⋊C4—531no—
510C4⋊C4—533no—
511C4⋊C4—531no—
512C4⋊C4—531no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1063no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4—1063no—
523C4⋊C4—1061no—
524C4⋊C4—1063no—
525C4⋊C4—1063no—
526C4⋊C4—1066no—
527C4⋊C4—1063no—
528C4⋊C4C2×D21213yes—
529C4⋊C4C2×D21213yes—
530C22⋊C4—1066no—
531C22⋊C4—1063no—
532C22⋊C4—1063no—
533C22⋊C4—1063no—
534C22⋊C4—1063no—
535C22⋊C4—1063no—
536C22⋊C4C2×D21216yes—
537C42—1061no—
538C42—1063no—
539C42—1063no—
540C42—1063no—
541C42—1063no—
542C42C2×D21213yes—
543C42C2×D21213yes—
544C42C23×D5313yes—
545C42C23×D5311yescharacteristic
546C23—1063no—
547C23C22×D21213yes—
548Q8—532no—
549Q8—1061no—
550Q8—1063no—
551Q8—1063no—
552Q8—1063no—
553Q8—1063no—
554Q8—4243no—
555Q8—2126no—
556Q8#1313325014yescomplemented
557D4—26no—
558D4—1063no—
559D4—1063no—
560D4—4243no—
561D4—4243no—
562D4—4246no—
563D4—2126no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1061no—
570C2×C4—1061no—
571C2×C4—1063no—
572C2×C4—1063no—
573C2×C4—1063no—
574C2×C4—1061no—
575C2×C4—4246no—
576C2×C4—4243no—
577C2×C4—2126no—
578C2×C4—2126no—
579C2×C4C22×D21211yescharacteristic
580C2×C4C22×D21211yescharacteristic
581C2×C4C22×D21213yes—
582C2×C4C22×D21213yes—
583C2×C4C22×D21213yes—
584C2×C4C24×D5311yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—23no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—2123no—
593C22—2123no—
594C22—2123no—
595C22C23×D21211yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—1062no—
601C4—2123no—
602C4—2123no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2123no—
606C4—2121no—
607C4C2×#1313325016yes—
608C4H(5,𝔽2)×D5311yescharacteristic
609C4#1681146011yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—4243no—
612C2#2028838511yescharacteristic
613C2C22×#1313325011yescharacteristic
614C2#2028948911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2991C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288721C2
hypercenter#2991D53
hypocenterC53#62005
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic106C2semidirect
3. #20287721C2semidirect
4. #20287697C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287387C2semidirect
7. #20287054C2semidirect
8. #20287032C2semidirect
9. #20286383C2semidirect
10. #20286363C2semidirect
11. #20286089C2semidirect
12. #20285673C2semidirect
13. #20284797C2semidirect
14. #20284189C2semidirect
15. C53×#2991C2semidirect
240. Q8×C53#137semidirect
317. #2991D53semidirect
381. C53#62005semidirect
556. Q8#13133250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887212
#41×Dic1062
#202877212
#202876972
#202873942
#202873872
#202870542
#202870322
#202863832
#202863632
#202860892
#202856732
#202847972
#202841892
C53×#29912
#6200553