Subgroups — #28277614

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1134 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16810839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811367	—	2	1	no	—
25	#16811365	—	2	1	no	—
26	#16811356	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811334	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811325	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811323	—	2	1	no	—
31	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811279	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811268	—	2	1	no	—
34	#16811268	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811261	—	2	2	no	—
36	#16811261	—	2	2	no	—
37	#16811258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811257	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811257	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16811247	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811224	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811210	—	2	1	no	—
43	#16811207	—	2	2	no	—
44	#16811206	—	2	2	no	—
45	#16811186	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811181	—	2	1	no	—
47	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811133	—	2	1	no	—
50	#121×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#16811095	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811011	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811010	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810998	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810986	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810950	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810875	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810870	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810851	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810836	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810822	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810817	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810817	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810816	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810765	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810761	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810758	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810758	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810755	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810732	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810722	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810714	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810626	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	#13133241	—	4	4	no	—
131	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
132	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
137	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
143	D₈×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133212	—	2	2	no	—
149	#13133211	D₄	1	2	yes	—
150	#13133210	—	2	2	no	—
151	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133206	—	2	2	no	—
154	#13133206	—	2	2	no	—
155	#13133205	—	2	1	no	—
156	#13133205	—	2	1	no	—
157	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133203	—	2	2	no	—
162	#13133203	—	2	2	no	—
163	#13133202	—	2	2	no	—
164	#13133201	—	2	2	no	—
165	#13133201	—	2	2	no	—
166	#13133200	—	2	2	no	—
167	#13133200	—	2	2	no	—
168	#13133200	D₄	1	2	yes	—
169	#13133199	—	2	2	no	—
170	#13133199	—	2	2	no	—
171	#13133197	—	2	1	no	—
172	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133194	—	2	2	no	—
175	#13133193	—	2	2	no	—
176	#13133193	—	2	2	no	—
177	#13133192	—	2	1	no	—
178	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133191	—	2	2	no	—
181	#13133191	—	2	2	no	—
182	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#13133190	—	2	2	no	—
184	#13133190	—	2	2	no	—
185	#13133190	—	2	2	no	—
186	#13133189	—	2	2	no	—
187	#13133189	—	2	2	no	—
188	#13133189	—	2	2	no	—
189	#13133189	—	2	2	no	—
190	#13133189	—	2	2	no	—
191	#13133188	—	2	1	no	—
192	#13133188	—	2	1	no	—
193	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133187	—	2	2	no	—
195	#13133187	—	2	2	no	—
196	#13133187	—	2	2	no	—
197	#13133185	—	2	2	no	—
198	#13133185	—	2	2	no	—
199	#13133185	—	2	2	no	—
200	#13133185	—	2	2	no	—
201	#13133185	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133177	—	2	2	no	—
220	#13133175	—	2	1	no	—
221	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
226	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
227	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
228	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
229	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
267	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
268	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
269	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
288	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
289	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	#11719947	—	4	2	no	—
319	#11719947	—	4	2	no	—
320	#11719947	—	8	2	no	—
321	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
325	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
326	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
327	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
329	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
333	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
334	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
335	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
336	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
353	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
354	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
357	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#11719923	—	4	2	no	—
377	#11719923	—	4	2	no	—
378	#11719922	—	2	4	no	—
379	#11719922	—	4	2	no	—
380	#11719922	—	4	2	no	—
381	#11719922	—	4	2	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	1	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	1	no	—
387	#11719921	—	2	1	no	—
388	#11719921	—	2	1	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	2	no	—
394	#11719921	—	2	2	no	—
395	#11719921	—	2	2	no	—
396	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	#11719919	—	2	2	no	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
418	D₄₂₄	—	2	4	no	—
419	D₄₂₄	—	4	2	no	—
420	#11719913	—	2	4	no	—
421	#11719913	—	4	2	no	—
422	#11719912	—	4	2	no	—
423	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
437	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
438	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
440	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
441	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
442	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
444	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
445	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
450	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
451	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
452	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
453	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
454	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
469	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
475	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	D₂₁₂	—	2	1	no	—
489	D₂₁₂	—	2	2	no	—
490	D₂₁₂	—	2	1	no	—
491	D₂₁₂	—	2	2	no	—
492	D₂₁₂	—	2	1	no	—
493	D₂₁₂	—	4	1	no	—
494	D₂₁₂	—	4	2	no	—
495	D₂₁₂	—	8	1	no	—
496	D₂₁₂	—	8	2	no	—
497	D₂₁₂	—	8	2	no	—
498	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
504	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
506	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
507	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
509	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
510	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
511	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
513	#88322	—	2	2	no	—
514	#88322	—	2	2	no	—
515	#62015	—	53	1	no	maximal, Sylow
516	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
539	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
540	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
541	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
549	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
551	Dic₅₃	—	2	2	no	—
552	Dic₅₃	—	2	2	no	—
553	Dic₅₃	—	2	2	no	—
554	Dic₅₃	—	4	1	no	—
555	Dic₅₃	—	4	1	no	—
556	Dic₅₃	—	4	2	no	—
557	#3558	—	53	1	no	—
558	#3519	—	53	1	no	—
559	#3399	—	53	2	no	—
560	#3370	—	53	2	no	—
561	#3319	—	53	2	no	—
562	#3318	—	53	2	no	—
563	#3301	—	53	2	no	—
564	D₄×D₈	—	53	2	no	—
565	#3265	—	53	2	no	—
566	#3264	—	53	2	no	—
567	#3257	—	53	2	no	—
568	#3245	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
569	#3220	—	53	2	no	—
570	#3213	—	53	1	no	—
571	#3118	—	53	2	no	—
572	#3109	—	53	1	no	—
573	#3041	—	53	2	no	—
574	C₂×#463	—	53	1	no	—
575	#2992	—	53	1	no	—
576	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
577	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
578	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
579	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
582	D₅₃	—	4	2	no	—
583	D₅₃	—	4	2	no	—
584	D₅₃	—	8	1	no	—
585	D₅₃	—	8	2	no	—
586	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
587	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
588	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
589	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
590	#562	—	106	1	no	—
591	H(3,𝔽₄)	—	106	1	no	—
592	#559	—	53	2	no	—
593	#555	—	53	1	no	—
594	#554	—	53	1	no	—
595	#553	—	53	2	no	—
596	#553	—	106	1	no	—
597	#550	—	53	1	no	—
598	#548	—	53	2	no	—
599	#546	—	53	2	no	—
600	#546	—	106	1	no	—
601	#546	—	106	2	no	—
602	#546	—	106	2	no	—
603	D₄²	—	53	1	no	—
604	D₄²	—	53	2	no	—
605	D₄²	—	53	2	no	—
606	#542	—	53	2	no	—
607	#540	—	53	2	no	—
608	#538	—	106	2	no	—
609	#538	—	106	1	no	—
610	#538	—	106	2	no	—
611	#535	—	53	2	no	—
612	#534	—	106	1	no	—
613	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
614	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
615	#529	—	53	1	no	—
616	C₂×#124	—	53	1	no	—
617	#525	—	106	1	no	—
618	C₂×#121	—	106	1	no	—
619	#518	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	#496	—	53	2	no	—
622	#496	—	53	2	no	—
623	#493	—	53	2	no	—
624	#490	—	53	2	no	—
625	#489	—	53	2	no	—
626	#488	—	53	2	no	—
627	#485	—	53	2	no	—
628	#482	—	53	2	no	—
629	#481	—	53	2	no	—
630	#479	—	53	2	no	—
631	#478	—	53	2	no	—
632	#476	—	53	1	no	—
633	#476	—	53	1	no	—
634	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
635	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
636	#469	—	53	2	no	—
637	#468	—	53	2	no	—
638	#466	—	53	2	no	—
639	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
640	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	#465	—	53	2	no	—
642	#463	—	53	2	no	—
643	#463	—	53	2	no	—
644	#463	—	53	2	no	—
645	#463	—	53	2	no	—
646	#463	—	53	2	no	—
647	#463	—	53	2	no	—
648	#463	—	53	2	no	—
649	#463	—	53	2	no	—
650	#460	—	53	2	no	—
651	#459	—	53	2	no	—
652	#459	—	53	1	no	—
653	#459	—	53	1	no	—
654	#459	—	53	2	no	—
655	#459	—	53	2	no	—
656	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
657	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
658	#450	—	53	2	no	—
659	#449	—	53	2	no	—
660	#449	—	53	2	no	—
661	#448	—	53	2	no	—
662	#447	—	53	2	no	—
663	#447	—	53	2	no	—
664	#447	—	53	2	no	—
665	#447	—	53	2	no	—
666	#447	—	53	2	no	—
667	#446	—	53	2	no	—
668	#442	—	53	2	no	—
669	#442	—	53	2	no	—
670	#442	—	53	2	no	—
671	#440	—	53	2	no	—
672	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
673	C₄×D₈	—	53	2	no	—
674	#435	—	53	2	no	—
675	#435	—	53	2	no	—
676	C₈×D₄	—	53	2	no	—
677	#433	—	53	2	no	—
678	#432	—	53	1	no	—
679	#424	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
681	#418	—	53	2	no	—
682	#416	—	53	2	no	—
683	C₂×#103	—	53	1	no	—
684	C₂×#102	—	53	1	no	—
685	C₅₃	#62015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂×#41	—	2	1	no	—
687	C₂×#41	—	2	1	no	—
688	C₂×#41	—	53	2	no	—
689	C₂×#41	—	106	1	no	—
690	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
691	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
692	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
694	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
695	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
697	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
698	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
699	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
700	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
704	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
705	C₂×D₈	—	53	2	no	—
706	C₂×D₈	—	53	2	no	—
707	C₂×D₈	—	53	2	no	—
708	C₂×D₈	—	53	2	no	—
709	C₂×D₈	—	53	2	no	—
710	C₂×D₈	—	53	2	no	—
711	C₂×D₈	—	212	2	no	—
712	C₂×D₈	—	212	4	no	—
713	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	#127	—	53	2	no	—
722	#127	—	53	2	no	—
723	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	#126	—	53	2	no	—
726	#126	—	106	2	no	—
727	#126	—	106	2	no	—
728	#125	—	53	2	no	—
729	#125	—	53	1	no	—
730	#124	—	2	1	no	—
731	#124	—	2	1	no	—
732	#124	—	53	2	no	—
733	#124	—	53	1	no	—
734	#124	—	53	2	no	—
735	#124	—	53	2	no	—
736	#124	—	106	2	no	—
737	#124	—	106	2	no	—
738	#124	—	106	2	no	—
739	#124	—	106	2	no	—
740	#124	—	106	1	no	—
741	#124	—	106	1	no	—
742	#123	—	53	2	no	—
743	#123	—	106	2	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	#123	—	106	2	no	—
746	#123	—	106	2	no	—
747	#123	—	106	2	no	—
748	#123	—	106	2	no	—
749	#123	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
756	#121	—	2	1	no	—
757	#121	—	2	1	no	—
758	#121	—	53	1	no	—
759	#121	—	53	2	no	—
760	#121	—	53	2	no	—
761	#121	—	53	2	no	—
762	#121	—	106	2	no	—
763	#121	—	106	2	no	—
764	#121	—	106	2	no	—
765	#121	—	106	2	no	—
766	#121	—	106	2	no	—
767	#121	—	106	1	no	—
768	#121	—	106	1	no	—
769	#121	—	106	1	no	—
770	#121	—	106	2	no	—
771	#121	—	106	2	no	—
772	#121	—	106	2	no	—
773	#121	—	106	2	no	—
774	#121	—	106	2	no	—
775	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	#120	—	106	2	no	—
778	#120	—	106	2	no	—
779	#120	—	106	2	no	—
780	#120	—	106	2	no	—
781	#120	—	106	2	no	—
782	#120	—	106	2	no	—
783	#120	—	106	2	no	—
784	#120	—	106	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
787	C₄×D₄	—	2	1	no	—
788	C₄×D₄	—	2	1	no	—
789	C₄×D₄	—	53	2	no	—
790	C₄×D₄	—	53	2	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	53	2	no	—
793	C₄×D₄	—	53	1	no	—
794	C₄×D₄	—	53	1	no	—
795	C₄×D₄	—	53	1	no	—
796	C₄×D₄	—	53	1	no	—
797	C₄×D₄	—	53	1	no	—
798	C₄×D₄	—	106	2	no	—
799	C₄×D₄	—	106	2	no	—
800	C₄×D₄	—	106	2	no	—
801	C₄×D₄	—	106	2	no	—
802	C₄×D₄	—	106	2	no	—
803	C₄×D₄	—	106	1	no	—
804	C₄×D₄	—	106	1	no	—
805	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	#117	—	53	2	no	—
808	#117	—	53	2	no	—
809	#117	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	#106	—	53	2	no	—
822	#106	—	53	2	no	—
823	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
824	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
825	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
826	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
827	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	#103	—	53	2	no	—
830	#103	—	53	2	no	—
831	#103	—	53	2	no	—
832	#103	—	53	2	no	—
833	#102	—	53	2	no	—
834	#102	—	53	2	no	—
835	#102	—	53	2	no	—
836	#102	—	53	2	no	—
837	#102	—	53	2	no	—
838	#102	—	53	2	no	—
839	#102	—	53	2	no	—
840	#102	—	53	2	no	—
841	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
842	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
843	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
844	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
846	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
847	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
848	#97	—	53	2	no	—
849	#97	—	53	2	no	—
850	C₄×C₈	—	53	2	no	—
851	C₂⁴	—	106	2	no	—
852	C₂⁴	—	106	2	no	—
853	C₂⁴	—	106	1	no	—
854	C₂⁴	—	106	1	no	—
855	#41	—	8	2	no	—
856	#41	—	8	2	no	—
857	#41	—	424	2	no	—
858	#41	—	212	2	no	—
859	#41	—	212	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
864	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
865	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
866	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
867	C₂×D₄	—	2	2	no	—
868	C₂×D₄	—	2	2	no	—
869	C₂×D₄	—	2	1	no	—
870	C₂×D₄	—	2	1	no	—
871	C₂×D₄	—	2	1	no	—
872	C₂×D₄	—	2	1	no	—
873	C₂×D₄	—	53	2	no	—
874	C₂×D₄	—	53	1	no	—
875	C₂×D₄	—	53	1	no	—
876	C₂×D₄	—	53	2	no	—
877	C₂×D₄	—	53	1	no	—
878	C₂×D₄	—	106	2	no	—
879	C₂×D₄	—	106	2	no	—
880	C₂×D₄	—	106	2	no	—
881	C₂×D₄	—	106	2	no	—
882	C₂×D₄	—	106	2	no	—
883	C₂×D₄	—	106	2	no	—
884	C₂×D₄	—	106	2	no	—
885	C₂×D₄	—	106	2	no	—
886	C₂×D₄	—	106	2	no	—
887	C₂×D₄	—	106	4	no	—
888	C₂×D₄	—	106	2	no	—
889	C₂×D₄	—	106	2	no	—
890	C₂×D₄	—	106	1	no	—
891	C₂×D₄	—	106	1	no	—
892	C₂×D₄	—	424	4	no	—
893	C₂×D₄	—	424	4	no	—
894	C₂×D₄	—	424	2	no	—
895	C₂×D₄	—	212	1	no	—
896	C₂×D₄	—	212	1	no	—
897	C₂×D₄	—	212	1	no	—
898	C₂×D₄	—	212	2	no	—
899	C₂×D₄	—	212	2	no	—
900	C₂×D₄	—	212	2	no	—
901	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
917	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	SD₁₆	—	106	4	no	—
921	SD₁₆	—	212	2	no	—
922	SD₁₆	—	212	2	no	—
923	SD₁₆	—	212	2	no	—
924	D₈	—	4	2	no	—
925	D₈	—	4	2	no	—
926	D₈	—	106	4	no	—
927	D₈	—	106	4	no	—
928	D₈	—	212	2	no	—
929	D₈	—	212	2	no	—
930	D₈	—	212	2	no	—
931	D₈	—	212	2	no	—
932	M₁₆	—	212	2	no	—
933	C₂×C₈	—	4	1	no	—
934	C₂×C₈	—	4	1	no	—
935	C₂×C₈	—	53	2	no	—
936	C₂×C₈	—	53	2	no	—
937	C₂×C₈	—	212	2	no	—
938	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
939	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
957	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
984	C₄²	—	53	2	no	—
985	C₄²	—	106	2	no	—
986	C₄²	—	106	2	no	—
987	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
991	C₂³	—	2	2	no	—
992	C₂³	—	2	2	no	—
993	C₂³	—	53	2	no	—
994	C₂³	—	106	1	no	—
995	C₂³	—	106	2	no	—
996	C₂³	—	106	1	no	—
997	C₂³	—	424	1	no	—
998	C₂³	—	424	1	no	—
999	C₂³	—	424	1	no	—
1000	C₂³	—	424	2	no	—
1001	C₂³	—	424	2	no	—
1002	C₂³	—	424	2	no	—
1003	C₂³	—	424	2	no	—
1004	C₂³	—	424	2	no	—
1005	C₂³	—	212	2	no	—
1006	C₂³	—	212	4	no	—
1007	C₂³	—	212	2	no	—
1008	C₂³	—	212	2	no	—
1009	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1010	Q₈	—	8	1	no	—
1011	Q₈	—	8	1	no	—
1012	Q₈	—	106	2	no	—
1013	Q₈	—	106	2	no	—
1014	Q₈	—	424	1	no	—
1015	Q₈	—	212	1	no	—
1016	D₄	—	2	2	no	—
1017	D₄	—	2	2	no	—
1018	D₄	—	2	2	no	—
1019	D₄	—	2	2	no	—
1020	D₄	—	4	2	no	—
1021	D₄	—	4	4	no	—
1022	D₄	—	4	4	no	—
1023	D₄	—	8	1	no	—
1024	D₄	—	8	1	no	—
1025	D₄	—	8	1	no	—
1026	D₄	—	53	2	no	—
1027	D₄	—	106	4	no	—
1028	D₄	—	106	2	no	—
1029	D₄	—	106	1	no	—
1030	D₄	—	106	1	no	—
1031	D₄	—	106	1	no	—
1032	D₄	—	106	2	no	—
1033	D₄	—	424	1	no	—
1034	D₄	—	424	2	no	—
1035	D₄	—	424	2	no	—
1036	D₄	—	424	2	no	—
1037	D₄	—	424	2	no	—
1038	D₄	—	424	2	no	—
1039	D₄	—	424	2	no	—
1040	D₄	—	424	2	no	—
1041	D₄	—	424	2	no	—
1042	D₄	—	424	2	no	—
1043	D₄	—	212	1	no	—
1044	D₄	—	212	2	no	—
1045	D₄	—	212	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1072	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1076	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₈	—	2	2	no	—
1079	C₈	—	2	2	no	—
1080	C₈	—	106	2	no	—
1081	C₈	—	106	2	no	—
1082	C₂²	—	2	1	no	—
1083	C₂²	—	2	1	no	—
1084	C₂²	—	4	2	no	—
1085	C₂²	—	4	2	no	—
1086	C₂²	—	4	2	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	4	2	no	—
1089	C₂²	—	4	2	no	—
1090	C₂²	—	848	2	no	—
1091	C₂²	—	848	4	no	—
1092	C₂²	—	848	4	no	—
1093	C₂²	—	106	2	no	—
1094	C₂²	—	106	2	no	—
1095	C₂²	—	106	2	no	—
1096	C₂²	—	106	2	no	—
1097	C₂²	—	424	4	no	—
1098	C₂²	—	212	2	no	—
1099	C₂²	—	212	1	no	—
1100	C₂²	—	212	2	no	—
1101	C₂²	—	212	1	no	—
1102	C₂²	—	212	1	no	—
1103	C₂²	—	212	2	no	—
1104	C₂²	—	212	1	no	—
1105	C₂²	—	212	1	no	—
1106	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
1107	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	—	2	1	no	—
1109	C₄	—	2	1	no	—
1110	C₄	—	2	1	no	—
1111	C₄	—	2	1	no	—
1112	C₄	—	2	1	no	—
1113	C₄	—	4	2	no	—
1114	C₄	—	4	2	no	—
1115	C₄	—	106	2	no	—
1116	C₄	—	106	2	no	—
1117	C₄	—	106	2	no	—
1118	C₄	—	212	2	no	—
1119	C₄	—	212	1	no	—
1120	C₄	—	212	1	no	—
1121	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1122	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	—	2	2	no	—
1124	C₂	—	8	2	no	—
1125	C₂	—	8	2	no	—
1126	C₂	—	424	2	no	—
1127	C₂	—	424	1	no	—
1128	C₂	—	212	2	no	—
1129	C₂	—	212	2	no	—
1130	C₂	#20288379	1	1	yes	characteristic
1131	C₂	C₂×#16811424	1	1	yes	characteristic
1132	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3245	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3245	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289238	C₂	semidirect
2. #20288742	C₂	semidirect
3. #20287760	C₂	semidirect
4. #20287475	C₂	semidirect
5. #20286868	C₂	semidirect
6. #20286862	C₂	semidirect
7. #20286623	C₂	semidirect
8. #20286389	C₂	semidirect
9. #20286207	C₂	semidirect
10. #20286190	C₂	semidirect
11. #20286133	C₂	semidirect
12. #20285764	C₂	semidirect
13. #20285698	C₂	semidirect
14. #20284906	C₂	semidirect
15. #20284802	C₂	semidirect
16. #20284213	C₂	semidirect
17. C₂×#16810839	C₂	semidirect
18. #20283851	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3245	C₂	semidirect
20. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
23. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
26. #16811356	C₂²	semidirect
27. #16811339	C₂²	semidirect
28. #16811334	C₂²	semidirect
29. #16811325	C₂²	semidirect
31. #16811293	C₂²	semidirect
32. #16811279	C₂²	semidirect
34. #16811268	C₂²	semidirect
37. #16811258	C₂²	semidirect
38. #16811257	C₂²	semidirect
39. #16811257	C₂²	semidirect
40. #16811247	C₂²	semidirect
41. #16811224	C₂²	semidirect
45. #16811186	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
51. #16811095	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
53. #16811011	C₂²	semidirect
54. #16811010	C₂²	semidirect
55. #16810998	C₂²	semidirect
56. #16810986	C₂²	semidirect
57. #16810985	C₂²	semidirect
58. #16810976	C₂²	semidirect
59. #16810966	C₂²	semidirect
60. #16810950	C₂²	semidirect
61. #16810939	C₂²	semidirect
62. #16810929	C₂²	semidirect
63. #16810926	C₂²	semidirect
64. #16810910	C₂²	semidirect
65. #16810910	C₂²	semidirect
66. #16810875	C₂²	semidirect
67. #16810870	C₂²	semidirect
68. #16810860	C₂²	semidirect
69. #16810851	C₂²	semidirect
70. #16810839	C₂²	semidirect
71. #16810839	C₂²	semidirect
72. #16810839	C₂²	semidirect
73. #16810839	C₂²	semidirect
74. #16810838	C₂²	semidirect
75. #16810838	C₂²	semidirect
76. #16810837	C₂²	semidirect
77. #16810836	C₂²	semidirect
78. #16810822	C₂²	semidirect
80. #16810817	C₂²	semidirect
81. #16810816	C₂²	semidirect
82. #16810815	C₂²	semidirect
83. #16810815	C₂²	semidirect
84. #16810775	C₂²	semidirect
85. #16810769	C₂²	semidirect
86. #16810765	C₂²	semidirect
87. #16810761	C₂²	semidirect
89. #16810758	C₂²	semidirect
90. #16810756	C₂²	semidirect
91. #16810756	C₂²	semidirect
92. #16810755	C₂²	semidirect
93. #16810752	C₂²	semidirect
94. #16810733	C₂²	semidirect
95. #16810733	C₂²	semidirect
96. #16810732	C₂²	semidirect
97. #16810722	C₂²	semidirect
98. #16810714	C₂²	semidirect
99. #16810705	C₂²	semidirect
100. #16810694	C₂²	semidirect
101. #16810693	C₂²	semidirect
102. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
103. #16810683	C₂²	semidirect
104. #16810680	C₂²	semidirect
105. #16810648	C₂²	semidirect
106. #16810626	C₂²	semidirect
107. #16810616	C₂²	semidirect
108. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
109. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#459	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
568. #3245	D₅₃	semidirect
613. #532	C₂×D₅₃	semidirect
614. #532	C₂×D₅₃	semidirect
634. #474	C₂×D₅₃	semidirect
635. #474	C₂×D₅₃	semidirect
639. #466	C₂×D₅₃	semidirect
640. #466	C₂×D₅₃	semidirect
656. #459	C₂×D₅₃	semidirect
657. #459	C₂×D₅₃	semidirect
680. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
685. C₅₃	#62015	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289238	2
#20288742	2
#20287760	2
#20287475	2
#20286868	2
#20286862	2
#20286623	2
#20286389	2
#20286207	2
#20286190	2
#20286133	2
#20285764	2
#20285698	2
#20284906	2
#20284802	2
#20284213	2
C₂×#16810839	2
#20283851	2
C₅₃×#3245	2
#62015	53