Subgroups — #28277656

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20287503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20286826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16810835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133237	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16811311	—	2	1	no	—
27	#16811296	—	2	2	no	—
28	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811281	—	2	1	no	—
30	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811214	—	2	2	no	—
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811133	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
38	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811018	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811010	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810982	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810969	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810908	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810879	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810874	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810815	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16810785	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810779	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810774	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810768	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810766	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810754	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810728	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
95	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16810624	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#562	—	2	1	no	—
105	C₅₃×H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
106	C₅₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
108	C₅₃×#546	—	2	2	no	—
109	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
110	D₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
113	C₅₃×#538	—	2	1	no	—
114	C₅₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#534	—	2	1	no	—
116	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	#13133243	—	4	4	no	—
125	#13133237	—	4	4	no	—
126	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
133	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
136	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133212	—	2	2	no	—
148	#13133212	—	2	2	no	—
149	#13133209	—	2	1	no	—
150	#13133208	—	2	2	no	—
151	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133203	—	2	2	no	—
153	#13133202	—	2	2	no	—
154	#13133201	—	2	2	no	—
155	#13133199	—	2	2	no	—
156	#13133199	—	2	2	no	—
157	#13133197	—	2	1	no	—
158	#13133197	—	2	2	no	—
159	#13133197	—	2	1	no	—
160	#13133196	—	2	1	no	—
161	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133195	—	2	2	no	—
164	#13133194	—	2	2	no	—
165	#13133194	—	2	2	no	—
166	#13133193	—	2	1	no	—
167	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133190	—	2	2	no	—
169	#13133188	—	2	1	no	—
170	#13133185	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
175	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	#13133177	—	2	2	no	—
183	#13133177	—	2	2	no	—
184	#13133176	—	2	1	no	—
185	#13133175	—	2	2	no	—
186	#13133175	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#127×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
235	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
236	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
238	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
239	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
240	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
241	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
242	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
243	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
248	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
249	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
250	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
251	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
258	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
261	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
262	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
264	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
265	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
266	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
287	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
288	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
289	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
327	#11719947	—	8	2	no	—
328	#11719945	—	2	4	no	—
329	#11719945	—	4	2	no	—
330	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
331	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
332	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
333	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	#11719925	—	4	2	no	—
380	#11719925	—	4	2	no	—
381	#11719924	—	2	4	no	—
382	#11719924	—	4	2	no	—
383	#11719923	—	4	2	no	—
384	#11719923	—	4	2	no	—
385	#11719923	—	4	2	no	—
386	#11719923	—	4	2	no	—
387	#11719922	—	2	4	no	—
388	#11719922	—	2	4	no	—
389	#11719922	—	4	2	no	—
390	#11719922	—	4	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	—	2	2	no	—
393	#11719921	—	2	1	no	—
394	#11719921	—	2	1	no	—
395	#11719921	—	2	1	no	—
396	#11719921	—	2	1	no	—
397	#11719921	—	2	2	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#11719919	—	2	2	no	—
409	#11719919	—	2	2	no	—
410	#11719919	—	2	2	no	—
411	#11719919	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	#11719917	—	4	2	no	—
415	C₂×#88322	—	4	1	no	—
416	C₂×#88322	—	4	1	no	—
417	C₂×#88322	—	4	2	no	—
418	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
426	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
427	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
429	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
430	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
437	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
438	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
439	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
440	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
441	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
442	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
443	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
448	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
449	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
450	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
451	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
452	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
453	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
454	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
455	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
456	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
486	D₂₁₂	—	2	1	no	—
487	D₂₁₂	—	2	1	no	—
488	D₂₁₂	—	2	1	no	—
489	D₂₁₂	—	4	2	no	—
490	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
492	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
495	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
496	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
498	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
499	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
501	#88322	—	2	2	no	—
502	#88322	—	2	2	no	—
503	#88322	—	2	2	no	—
504	#88322	—	2	2	no	—
505	#62018	—	53	1	no	maximal, Sylow
506	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
519	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
520	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
528	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
540	Dic₅₃	—	4	2	no	—
541	Dic₅₃	—	4	1	no	—
542	Dic₅₃	—	4	1	no	—
543	Dic₅₃	—	4	2	no	—
544	#3558	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#3520	—	53	1	no	—
546	#3401	—	53	2	no	—
547	#3373	—	53	2	no	—
548	#3316	—	53	2	no	—
549	#3306	—	53	2	no	—
550	#3295	—	53	2	no	—
551	#3282	—	53	2	no	—
552	#3267	—	53	2	no	—
553	#3264	—	53	2	no	—
554	#3263	—	53	2	no	—
555	#3246	—	53	1	no	—
556	#3224	—	53	2	no	—
557	#3215	—	53	1	no	—
558	#3125	—	53	2	no	—
559	#3109	—	53	1	no	—
560	#3045	—	53	2	no	—
561	C₂×#463	—	53	1	no	—
562	#2992	—	53	1	no	—
563	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
566	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
567	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
570	D₅₃	—	4	2	no	—
571	D₅₃	—	8	1	no	—
572	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
573	C₂×#135	—	53	2	no	—
574	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
576	#562	—	2	1	no	—
577	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
578	#559	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
579	#556	—	53	1	no	—
580	#554	—	53	2	no	—
581	#552	—	106	1	no	—
582	#551	—	106	2	no	—
583	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	#548	—	106	1	no	—
585	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
586	#547	—	53	1	no	—
587	#547	—	53	1	no	—
588	#546	—	2	2	no	—
589	#546	—	53	2	no	—
590	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
591	D₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
592	#542	—	53	2	no	—
593	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
594	#539	—	106	2	no	—
595	#538	—	2	2	no	—
596	#538	—	2	1	no	—
597	#535	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
598	#534	—	2	1	no	—
599	#533	—	53	1	no	—
600	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	#525	—	106	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	#520	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	#497	—	53	2	no	—
608	#496	—	53	2	no	—
609	#495	—	53	2	no	—
610	#489	—	53	2	no	—
611	#489	—	53	2	no	—
612	#486	—	53	2	no	—
613	#483	—	53	2	no	—
614	#481	—	53	2	no	—
615	#481	—	53	2	no	—
616	#476	—	53	1	no	—
617	#476	—	53	1	no	—
618	#476	—	53	2	no	—
619	#476	—	53	2	no	—
620	#475	—	53	2	no	—
621	#475	—	53	2	no	—
622	#470	—	53	2	no	—
623	#469	—	53	2	no	—
624	#465	—	53	2	no	—
625	#465	—	53	2	no	—
626	#465	—	53	2	no	—
627	#465	—	53	2	no	—
628	#464	—	53	2	no	—
629	#464	—	53	2	no	—
630	#464	—	53	2	no	—
631	#464	—	53	2	no	—
632	#463	—	53	2	no	—
633	#463	—	53	2	no	—
634	#463	—	53	2	no	—
635	#463	—	53	2	no	—
636	#463	—	53	2	no	—
637	#463	—	53	2	no	—
638	#461	—	53	2	no	—
639	#460	—	53	2	no	—
640	#460	—	53	2	no	—
641	#459	—	53	1	no	—
642	#459	—	53	1	no	—
643	#459	—	53	2	no	—
644	#452	—	53	2	no	—
645	#452	—	53	2	no	—
646	#451	—	53	2	no	—
647	#450	—	53	2	no	—
648	#450	—	53	2	no	—
649	#449	—	53	2	no	—
650	#449	—	53	2	no	—
651	#447	—	53	2	no	—
652	#447	—	53	2	no	—
653	#446	—	53	2	no	—
654	#442	—	53	2	no	—
655	#442	—	53	2	no	—
656	#442	—	53	2	no	—
657	#441	—	53	2	no	—
658	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
660	#435	—	53	2	no	—
661	#435	—	53	2	no	—
662	C₈×D₄	—	53	2	no	—
663	#433	—	53	2	no	—
664	#432	—	53	1	no	—
665	#424	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
667	#417	—	53	2	no	—
668	C₂×#103	—	53	1	no	—
669	C₂×#102	—	53	1	no	—
670	C₂×#102	—	53	2	no	—
671	C₅₃	#62018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂×#41	—	2	1	no	—
673	C₂×#41	—	53	2	no	—
674	C₂×#41	—	106	1	no	—
675	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
677	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
683	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
684	#135	—	212	4	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
691	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
693	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
694	C₂×D₈	—	53	2	no	—
695	C₂×D₈	—	53	2	no	—
696	C₂×D₈	—	53	2	no	—
697	C₂×D₈	—	53	2	no	—
698	C₂×D₈	—	212	2	no	—
699	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	#127	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	#126	—	2	2	no	—
710	#126	—	106	2	no	—
711	#126	—	106	2	no	—
712	#126	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
713	#125	—	106	2	no	—
714	#125	—	106	1	no	—
715	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#124	—	2	2	no	—
717	#124	—	2	2	no	—
718	#124	—	2	2	no	—
719	#124	—	2	1	no	—
720	#124	—	2	1	no	—
721	#124	—	2	1	no	—
722	#124	—	53	2	no	—
723	#124	—	106	2	no	—
724	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	#123	—	2	2	no	—
729	#123	—	2	2	no	—
730	#123	—	2	2	no	—
731	#123	—	2	2	no	—
732	#123	—	106	2	no	—
733	#123	—	106	2	no	—
734	#123	—	106	2	no	—
735	#123	—	106	2	no	—
736	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	#121	—	2	2	no	—
752	#121	—	2	1	no	—
753	#121	—	2	2	no	—
754	#121	—	2	2	no	—
755	#121	—	2	2	no	—
756	#121	—	2	2	no	—
757	#121	—	53	2	no	—
758	#121	—	106	1	no	—
759	#121	—	106	2	no	—
760	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#120	—	2	2	no	—
764	#120	—	2	2	no	—
765	#120	—	2	2	no	—
766	#120	—	2	2	no	—
767	#120	—	2	2	no	—
768	#120	—	106	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
772	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄×D₄	—	2	2	no	—
775	C₄×D₄	—	2	2	no	—
776	C₄×D₄	—	2	1	no	—
777	C₄×D₄	—	53	1	no	—
778	C₄×D₄	—	53	1	no	—
779	C₄×D₄	—	53	1	no	—
780	C₄×D₄	—	53	1	no	—
781	C₄×D₄	—	53	2	no	—
782	C₄×D₄	—	106	2	no	—
783	C₄×D₄	—	106	2	no	—
784	C₄×D₄	—	106	2	no	—
785	C₄×D₄	—	106	1	no	—
786	C₄×D₄	—	106	1	no	—
787	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#117	—	106	1	no	—
792	#117	—	106	2	no	—
793	#117	—	106	1	no	—
794	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	#106	—	53	2	no	—
806	#106	—	53	2	no	—
807	#106	—	53	2	no	—
808	#106	—	53	2	no	—
809	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
811	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
813	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
814	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
815	#103	—	53	2	no	—
816	#103	—	53	2	no	—
817	#103	—	53	2	no	—
818	#103	—	53	2	no	—
819	#103	—	53	2	no	—
820	#103	—	53	2	no	—
821	#102	—	53	2	no	—
822	#102	—	53	2	no	—
823	#102	—	53	2	no	—
824	#102	—	53	2	no	—
825	#102	—	53	2	no	—
826	#102	—	53	2	no	—
827	#102	—	53	2	no	—
828	#102	—	53	2	no	—
829	#102	—	53	2	no	—
830	#102	—	53	2	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
832	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
833	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
834	#97	—	53	2	no	—
835	#97	—	53	2	no	—
836	C₄×C₈	—	53	2	no	—
837	C₂⁴	—	2	1	no	—
838	C₂⁴	—	2	2	no	—
839	C₂⁴	—	106	1	no	—
840	#41	—	4	2	no	—
841	#41	—	4	2	no	—
842	#41	—	8	2	no	—
843	#41	—	106	4	no	—
844	#41	—	424	2	no	—
845	#41	—	212	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
848	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
854	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×D₄	—	2	2	no	—
857	C₂×D₄	—	2	2	no	—
858	C₂×D₄	—	2	2	no	—
859	C₂×D₄	—	2	2	no	—
860	C₂×D₄	—	2	1	no	—
861	C₂×D₄	—	2	1	no	—
862	C₂×D₄	—	2	1	no	—
863	C₂×D₄	—	2	2	no	—
864	C₂×D₄	—	2	2	no	—
865	C₂×D₄	—	4	1	no	—
866	C₂×D₄	—	4	2	no	—
867	C₂×D₄	—	4	1	no	—
868	C₂×D₄	—	4	2	no	—
869	C₂×D₄	—	8	4	no	—
870	C₂×D₄	—	53	1	no	—
871	C₂×D₄	—	53	1	no	—
872	C₂×D₄	—	106	2	no	—
873	C₂×D₄	—	106	2	no	—
874	C₂×D₄	—	106	2	no	—
875	C₂×D₄	—	106	1	no	—
876	C₂×D₄	—	212	1	no	—
877	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
880	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
894	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	Q₁₆	—	212	2	no	—
899	Q₁₆	—	212	2	no	—
900	SD₁₆	—	106	4	no	—
901	SD₁₆	—	212	2	no	—
902	SD₁₆	—	212	2	no	—
903	SD₁₆	—	212	2	no	—
904	SD₁₆	—	212	2	no	—
905	SD₁₆	—	212	2	no	—
906	D₈	—	106	4	no	—
907	D₈	—	106	4	no	—
908	D₈	—	212	2	no	—
909	D₈	—	212	2	no	—
910	M₁₆	—	212	2	no	—
911	C₂×C₈	—	53	2	no	—
912	C₂×C₈	—	53	2	no	—
913	C₂×C₈	—	53	2	no	—
914	C₂×C₈	—	53	2	no	—
915	C₂×C₈	—	212	1	no	—
916	C₂×C₈	—	212	1	no	—
917	C₂×C₈	—	212	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
935	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
937	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
963	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
964	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
965	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
966	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
967	C₄²	—	2	2	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
971	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂³	—	2	2	no	—
976	C₂³	—	2	2	no	—
977	C₂³	—	4	2	no	—
978	C₂³	—	8	1	no	—
979	C₂³	—	8	2	no	—
980	C₂³	—	8	2	no	—
981	C₂³	—	8	1	no	—
982	C₂³	—	8	2	no	—
983	C₂³	—	106	1	no	—
984	C₂³	—	106	1	no	—
985	C₂³	—	424	1	no	—
986	C₂³	—	212	2	no	—
987	C₂³	—	212	2	no	—
988	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
989	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	Q₈	—	2	2	no	—
991	Q₈	—	2	2	no	—
992	Q₈	—	4	1	no	—
993	Q₈	—	8	1	no	—
994	Q₈	—	8	1	no	—
995	Q₈	—	106	2	no	—
996	Q₈	—	106	2	no	—
997	Q₈	—	424	2	no	—
998	Q₈	—	212	2	no	—
999	D₄	—	2	4	no	—
1000	D₄	—	2	2	no	—
1001	D₄	—	2	2	no	—
1002	D₄	—	2	2	no	—
1003	D₄	—	2	2	no	—
1004	D₄	—	4	1	no	—
1005	D₄	—	4	4	no	—
1006	D₄	—	8	1	no	—
1007	D₄	—	8	2	no	—
1008	D₄	—	8	2	no	—
1009	D₄	—	8	1	no	—
1010	D₄	—	8	2	no	—
1011	D₄	—	8	1	no	—
1012	D₄	—	8	2	no	—
1013	D₄	—	8	2	no	—
1014	D₄	—	53	2	no	—
1015	D₄	—	106	1	no	—
1016	D₄	—	106	1	no	—
1017	D₄	—	106	1	no	—
1018	D₄	—	424	2	no	—
1019	D₄	—	212	2	no	—
1020	D₄	—	212	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1045	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1047	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1053	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₈	—	106	2	no	—
1055	C₈	—	106	2	no	—
1056	C₈	—	106	2	no	—
1057	C₈	—	106	2	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	2	2	no	—
1063	C₂²	—	4	2	no	—
1064	C₂²	—	4	2	no	—
1065	C₂²	—	4	2	no	—
1066	C₂²	—	4	2	no	—
1067	C₂²	—	4	2	no	—
1068	C₂²	—	4	2	no	—
1069	C₂²	—	16	2	no	—
1070	C₂²	—	16	4	no	—
1071	C₂²	—	106	2	no	—
1072	C₂²	—	424	4	no	—
1073	C₂²	—	212	1	no	—
1074	C₂²	—	212	1	no	—
1075	C₂²	—	212	1	no	—
1076	C₂²	—	212	1	no	—
1077	C₂²	—	212	1	no	—
1078	C₂²	#16811434	1	2	yes	—
1079	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	—	2	2	no	—
1081	C₄	—	2	1	no	—
1082	C₄	—	2	1	no	—
1083	C₄	—	2	1	no	—
1084	C₄	—	2	2	no	—
1085	C₄	—	2	1	no	—
1086	C₄	—	2	1	no	—
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	4	2	no	—
1089	C₄	—	4	2	no	—
1090	C₄	—	212	2	no	—
1091	C₄	—	212	1	no	—
1092	C₄	—	212	1	no	—
1093	C₄	—	212	2	no	—
1094	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	—	2	2	no	—
1097	C₂	—	4	2	no	—
1098	C₂	—	8	2	no	—
1099	C₂	—	8	2	no	—
1100	C₂	—	424	1	no	—
1101	C₂	—	212	2	no	—
1102	C₂	#20288377	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	C₂×#16811434	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3558	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3558	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288766	C₂	semidirect
2. #20287775	C₂	semidirect
3. #20287503	C₂	semidirect
4. #20286826	C₂	semidirect
5. #20286676	C₂	semidirect
6. #20286539	C₂	semidirect
7. #20286423	C₂	semidirect
8. #20286236	C₂	semidirect
9. #20286191	C₂	semidirect
10. #20286180	C₂	semidirect
11. #20286031	C₂	semidirect
12. #20285809	C₂	semidirect
13. #20285718	C₂	semidirect
14. #20284986	C₂	semidirect
15. #20284802	C₂	semidirect
16. #20284250	C₂	semidirect
17. C₂×#16810835	C₂	semidirect
18. #20283854	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3558	C₂	semidirect
20. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
24. #16811346	C₂²	semidirect
25. #16811330	C₂²	semidirect
28. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16811278	C₂²	semidirect
31. #16811277	C₂²	semidirect
32. #16811269	C₂²	semidirect
33. #16811244	C₂²	semidirect
35. #16811180	C₂²	semidirect
38. #16811103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
40. #16811018	C₂²	semidirect
42. #16811005	C₂²	semidirect
43. #16810982	C₂²	semidirect
44. #16810982	C₂²	semidirect
45. #16810969	C₂²	semidirect
46. #16810951	C₂²	semidirect
47. #16810939	C₂²	semidirect
48. #16810939	C₂²	semidirect
49. #16810913	C₂²	semidirect
50. #16810913	C₂²	semidirect
51. #16810910	C₂²	semidirect
52. #16810910	C₂²	semidirect
53. #16810908	C₂²	semidirect
54. #16810905	C₂²	semidirect
55. #16810879	C₂²	semidirect
57. #16810854	C₂²	semidirect
58. #16810850	C₂²	semidirect
59. #16810850	C₂²	semidirect
60. #16810850	C₂²	semidirect
61. #16810845	C₂²	semidirect
62. #16810842	C₂²	semidirect
63. #16810842	C₂²	semidirect
64. #16810842	C₂²	semidirect
65. #16810838	C₂²	semidirect
66. #16810835	C₂²	semidirect
67. #16810835	C₂²	semidirect
68. #16810835	C₂²	semidirect
69. #16810835	C₂²	semidirect
70. #16810835	C₂²	semidirect
71. #16810828	C₂²	semidirect
72. #16810820	C₂²	semidirect
73. #16810820	C₂²	semidirect
75. #16810815	C₂²	semidirect
76. #16810815	C₂²	semidirect
77. #16810785	C₂²	semidirect
78. #16810783	C₂²	semidirect
79. #16810779	C₂²	semidirect
81. #16810774	C₂²	semidirect
82. #16810768	C₂²	semidirect
84. #16810757	C₂²	semidirect
85. #16810756	C₂²	semidirect
86. #16810754	C₂²	semidirect
87. #16810733	C₂²	semidirect
88. #16810733	C₂²	semidirect
89. #16810733	C₂²	semidirect
90. #16810728	C₂²	semidirect
91. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
92. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
93. #16810695	C₂²	semidirect
94. #16810695	C₂²	semidirect
95. D₄×#88322	C₂²	semidirect
96. #16810684	C₂²	semidirect
97. #16810680	C₂²	semidirect
98. #16810650	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
100. #16810624	C₂²	semidirect
101. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
103. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
106. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
109. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#542	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#535	C₂²	semidirect
544. #3558	D₅₃	semidirect
578. #559	C₂×D₅₃	semidirect
590. #546	C₂×D₅₃	semidirect
593. #542	C₂×D₅₃	semidirect
597. #535	C₂×D₅₃	semidirect
671. C₅₃	#62018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288766	2
#20287775	2
#20287503	2
#20286826	2
#20286676	2
#20286539	2
#20286423	2
#20286236	2
#20286191	2
#20286180	2
#20286031	2
#20285809	2
#20285718	2
#20284986	2
#20284802	2
#20284250	2
C₂×#16810835	2
#20283854	2
C₅₃×#3558	2
#62018	53