Subgroups — #28277668

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16810839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133239	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811371	—	2	1	no	—
25	#16811365	—	2	1	no	—
26	#16811358	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811330	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811311	—	2	1	no	—
30	#16811296	—	2	2	no	—
31	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811281	—	2	1	no	—
34	#16811278	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811265	—	2	2	no	—
39	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811244	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811214	—	2	2	no	—
43	#16811213	—	2	1	no	—
44	#16811212	—	2	2	no	—
45	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811181	—	2	1	no	—
47	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811133	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
52	#16811103	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16811012	C₂²	1	2	yes	—
56	#16811007	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810970	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810954	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810942	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810914	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810909	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810881	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810876	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810852	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810824	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810819	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810787	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810776	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810770	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810770	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810759	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810736	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810731	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810625	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₅₃×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₅₃×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅₃×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	#13133245	—	4	4	no	—
131	#13133239	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
135	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133212	—	2	2	no	—
153	#13133212	—	2	2	no	—
154	#13133212	—	2	2	no	—
155	#13133209	—	2	1	no	—
156	#13133208	—	2	2	no	—
157	#13133206	—	2	2	no	—
158	#13133205	—	2	1	no	—
159	#13133205	—	2	1	no	—
160	#13133205	—	2	1	no	—
161	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133203	—	2	2	no	—
166	#13133203	—	2	2	no	—
167	#13133203	—	2	2	no	—
168	#13133202	—	2	2	no	—
169	#13133202	—	2	2	no	—
170	#13133202	—	2	2	no	—
171	#13133202	—	2	2	no	—
172	#13133201	—	2	2	no	—
173	#13133199	—	2	2	no	—
174	#13133199	—	2	2	no	—
175	#13133199	—	2	2	no	—
176	#13133197	—	2	1	no	—
177	#13133197	—	2	2	no	—
178	#13133197	—	2	1	no	—
179	#13133196	—	2	1	no	—
180	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133195	—	2	2	no	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133195	—	2	2	no	—
186	#13133194	—	2	2	no	—
187	#13133194	—	2	2	no	—
188	#13133193	—	2	1	no	—
189	#13133192	—	2	2	no	—
190	#13133192	—	2	2	no	—
191	#13133192	—	2	2	no	—
192	#13133191	—	2	1	no	—
193	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133190	—	2	2	no	—
197	#13133190	—	2	2	no	—
198	#13133189	—	2	2	no	—
199	#13133188	—	2	1	no	—
200	#13133187	—	2	2	no	—
201	#13133187	—	2	2	no	—
202	#13133187	—	2	2	no	—
203	#13133187	—	2	2	no	—
204	#13133185	—	2	2	no	—
205	#13133185	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
212	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	#13133179	—	2	2	no	—
222	#13133177	—	2	2	no	—
223	#13133177	—	2	2	no	—
224	#13133177	—	2	2	no	—
225	#13133176	—	2	1	no	—
226	#13133175	—	2	2	no	—
227	#13133175	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
233	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
234	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
262	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
303	#11719947	—	8	2	no	—
304	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
305	#11719945	—	2	4	no	—
306	#11719945	—	4	2	no	—
307	#11719945	—	4	2	no	—
308	#11719945	—	4	2	no	—
309	#11719945	—	8	2	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
311	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
312	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
313	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
314	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
315	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
323	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	2	2	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	1	no	—
377	#11719921	—	2	1	no	—
378	#11719921	—	2	1	no	—
379	#11719921	—	2	1	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
411	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
412	D₄₂₄	—	2	4	no	—
413	D₄₂₄	—	2	4	no	—
414	D₄₂₄	—	4	2	no	—
415	D₄₂₄	—	4	2	no	—
416	#11719913	—	2	4	no	—
417	#11719913	—	4	2	no	—
418	#11719913	—	4	2	no	—
419	#11719913	—	4	2	no	—
420	#11719913	—	4	2	no	—
421	#11719913	—	4	2	no	—
422	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
436	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
437	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
438	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
439	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
455	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
459	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
469	D₂₁₂	—	2	1	no	—
470	D₂₁₂	—	2	2	no	—
471	D₂₁₂	—	2	2	no	—
472	D₂₁₂	—	2	1	no	—
473	D₂₁₂	—	2	2	no	—
474	D₂₁₂	—	2	2	no	—
475	D₂₁₂	—	2	1	no	—
476	D₂₁₂	—	4	2	no	—
477	D₂₁₂	—	8	2	no	—
478	D₂₁₂	—	8	1	no	—
479	D₂₁₂	—	8	1	no	—
480	D₂₁₂	—	8	2	no	—
481	D₂₁₂	—	8	1	no	—
482	D₂₁₂	—	8	2	no	—
483	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
488	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
489	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
490	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
493	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
494	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
495	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
496	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
498	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
499	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
500	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
501	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
505	#62018	—	53	1	no	maximal, Sylow
506	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
512	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
526	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
528	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
536	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
538	Dic₅₃	—	4	2	no	—
539	Dic₅₃	—	4	1	no	—
540	Dic₅₃	—	4	1	no	—
541	Dic₅₃	—	4	2	no	—
542	Dic₅₃	—	4	2	no	—
543	Dic₅₃	—	4	2	no	—
544	#3558	—	53	1	no	—
545	#3520	—	53	1	no	—
546	#3401	—	53	2	no	—
547	#3373	—	53	2	no	—
548	#3316	—	53	2	no	—
549	#3306	—	53	2	no	—
550	#3295	—	53	2	no	—
551	#3282	—	53	2	no	—
552	#3267	—	53	2	no	—
553	#3264	—	53	2	no	—
554	#3263	—	53	2	no	—
555	#3246	—	53	1	no	—
556	#3224	—	53	2	no	—
557	#3215	—	53	1	no	—
558	#3125	—	53	2	no	—
559	#3109	—	53	1	no	—
560	#3045	—	53	2	no	—
561	C₂×#463	—	53	1	no	—
562	#2992	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
563	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
568	D₅₃	—	4	2	no	—
569	D₅₃	—	8	1	no	—
570	D₅₃	—	8	2	no	—
571	D₅₃	—	8	2	no	—
572	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
573	C₂×#135	—	53	2	no	—
574	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
576	#562	—	106	1	no	—
577	H(3,𝔽₄)	—	106	1	no	—
578	#559	—	53	2	no	—
579	#556	—	53	1	no	—
580	#554	—	53	2	no	—
581	#552	—	106	1	no	—
582	#551	—	106	2	no	—
583	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	#548	—	53	2	no	—
585	#548	—	106	1	no	—
586	#547	—	53	1	no	—
587	#547	—	53	1	no	—
588	#546	—	53	2	no	—
589	#546	—	53	2	no	—
590	#546	—	106	2	no	—
591	D₄²	—	53	2	no	—
592	#542	—	53	2	no	—
593	#542	—	53	2	no	—
594	#539	—	106	2	no	—
595	#538	—	106	2	no	—
596	#538	—	106	1	no	—
597	#535	—	53	2	no	—
598	#534	—	106	1	no	—
599	#533	—	53	1	no	—
600	#532	—	53	1	no	—
601	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×#124	—	53	1	no	—
603	#525	—	106	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	#520	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	#497	—	53	2	no	—
608	#496	—	53	2	no	—
609	#495	—	53	2	no	—
610	#489	—	53	2	no	—
611	#489	—	53	2	no	—
612	#486	—	53	2	no	—
613	#483	—	53	2	no	—
614	#481	—	53	2	no	—
615	#481	—	53	2	no	—
616	#476	—	53	1	no	—
617	#476	—	53	1	no	—
618	#476	—	53	2	no	—
619	#476	—	53	2	no	—
620	#475	—	53	2	no	—
621	#475	—	53	2	no	—
622	#470	—	53	2	no	—
623	#469	—	53	2	no	—
624	#465	—	53	2	no	—
625	#465	—	53	2	no	—
626	#465	—	53	2	no	—
627	#465	—	53	2	no	—
628	#464	—	53	2	no	—
629	#464	—	53	2	no	—
630	#464	—	53	2	no	—
631	#464	—	53	2	no	—
632	#463	—	53	2	no	—
633	#463	—	53	2	no	—
634	#463	—	53	2	no	—
635	#463	—	53	2	no	—
636	#463	—	53	2	no	—
637	#463	—	53	2	no	—
638	#461	—	53	2	no	—
639	#460	—	53	2	no	—
640	#460	—	53	2	no	—
641	#459	—	53	1	no	—
642	#459	—	53	1	no	—
643	#459	—	53	2	no	—
644	#452	—	53	2	no	—
645	#452	—	53	2	no	—
646	#451	—	53	2	no	—
647	#450	—	53	2	no	—
648	#450	—	53	2	no	—
649	#449	—	53	2	no	—
650	#449	—	53	2	no	—
651	#447	—	53	2	no	—
652	#447	—	53	2	no	—
653	#446	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
654	#442	—	53	2	no	—
655	#442	—	53	2	no	—
656	#442	—	53	2	no	—
657	#441	—	53	2	no	—
658	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
660	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
661	#435	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
662	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
663	#433	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
664	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
665	#424	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
666	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
667	#417	—	53	2	no	—
668	C₂×#103	—	53	1	no	—
669	C₂×#102	—	53	1	no	—
670	C₂×#102	—	53	2	no	—
671	C₅₃	#62018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂×#41	—	53	2	no	—
673	C₂×#41	—	53	2	no	—
674	C₂×#41	—	106	1	no	—
675	C₂×#41	—	106	1	no	—
676	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
677	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
678	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
682	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
683	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
684	#135	—	212	4	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
691	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
693	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
694	C₂×D₈	—	53	2	no	—
695	C₂×D₈	—	53	2	no	—
696	C₂×D₈	—	53	2	no	—
697	C₂×D₈	—	53	2	no	—
698	C₂×D₈	—	212	2	no	—
699	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
707	#127	—	53	1	no	—
708	#127	—	53	2	no	—
709	#126	—	106	2	no	—
710	#126	—	106	2	no	—
711	#126	—	106	2	no	—
712	#126	D₂₁₂	1	2	yes	—
713	#125	—	106	2	no	—
714	#125	—	106	1	no	—
715	#125	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
716	#124	—	53	2	no	—
717	#124	—	53	2	no	—
718	#124	—	53	2	no	—
719	#124	—	53	2	no	—
720	#124	—	106	2	no	—
721	#124	—	106	2	no	—
722	#124	—	106	2	no	—
723	#124	—	106	2	no	—
724	#124	—	106	1	no	—
725	#124	—	106	1	no	—
726	#124	—	106	1	no	—
727	#124	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
728	#123	—	106	2	no	—
729	#123	—	106	2	no	—
730	#123	—	106	2	no	—
731	#123	—	106	2	no	—
732	#123	—	106	2	no	—
733	#123	—	106	2	no	—
734	#123	—	106	2	no	—
735	#123	—	106	2	no	—
736	#123	D₂₁₂	1	2	yes	—
737	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
751	#121	—	53	2	no	—
752	#121	—	53	2	no	—
753	#121	—	53	2	no	—
754	#121	—	106	1	no	—
755	#121	—	106	2	no	—
756	#121	—	106	1	no	—
757	#121	—	106	2	no	—
758	#121	—	106	2	no	—
759	#121	—	106	2	no	—
760	#121	—	106	2	no	—
761	#121	—	106	2	no	—
762	#121	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
763	#120	—	106	2	no	—
764	#120	—	106	2	no	—
765	#120	—	106	2	no	—
766	#120	—	106	2	no	—
767	#120	—	106	2	no	—
768	#120	—	106	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
773	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₄×D₄	—	53	1	no	—
775	C₄×D₄	—	53	1	no	—
776	C₄×D₄	—	53	1	no	—
777	C₄×D₄	—	53	1	no	—
778	C₄×D₄	—	53	2	no	—
779	C₄×D₄	—	53	2	no	—
780	C₄×D₄	—	53	2	no	—
781	C₄×D₄	—	106	2	no	—
782	C₄×D₄	—	106	2	no	—
783	C₄×D₄	—	106	2	no	—
784	C₄×D₄	—	106	2	no	—
785	C₄×D₄	—	106	2	no	—
786	C₄×D₄	—	106	1	no	—
787	C₄×D₄	—	106	1	no	—
788	C₄×D₄	—	106	1	no	—
789	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	#117	—	106	1	no	—
792	#117	—	106	2	no	—
793	#117	—	106	1	no	—
794	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	#106	—	53	2	no	—
806	#106	—	53	2	no	—
807	#106	—	53	2	no	—
808	#106	—	53	2	no	—
809	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	#103	—	53	2	no	—
816	#103	—	53	2	no	—
817	#103	—	53	2	no	—
818	#103	—	53	2	no	—
819	#103	—	53	2	no	—
820	#103	—	53	2	no	—
821	#102	—	53	2	no	—
822	#102	—	53	2	no	—
823	#102	—	53	2	no	—
824	#102	—	53	2	no	—
825	#102	—	53	2	no	—
826	#102	—	53	2	no	—
827	#102	—	53	2	no	—
828	#102	—	53	2	no	—
829	#102	—	53	2	no	—
830	#102	—	53	2	no	—
831	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
835	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂⁴	—	106	2	no	—
838	C₂⁴	—	106	1	no	—
839	C₂⁴	—	106	1	no	—
840	#41	—	106	4	no	—
841	#41	—	424	2	no	—
842	#41	—	424	2	no	—
843	#41	—	212	2	no	—
844	#41	—	212	2	no	—
845	#41	—	212	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
851	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
852	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
855	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
856	C₂×D₄	—	53	1	no	—
857	C₂×D₄	—	53	2	no	—
858	C₂×D₄	—	53	2	no	—
859	C₂×D₄	—	53	1	no	—
860	C₂×D₄	—	106	2	no	—
861	C₂×D₄	—	106	2	no	—
862	C₂×D₄	—	106	2	no	—
863	C₂×D₄	—	106	2	no	—
864	C₂×D₄	—	106	2	no	—
865	C₂×D₄	—	106	2	no	—
866	C₂×D₄	—	106	2	no	—
867	C₂×D₄	—	106	1	no	—
868	C₂×D₄	—	106	1	no	—
869	C₂×D₄	—	106	1	no	—
870	C₂×D₄	—	106	2	no	—
871	C₂×D₄	—	106	2	no	—
872	C₂×D₄	—	106	1	no	—
873	C₂×D₄	—	424	4	no	—
874	C₂×D₄	—	212	1	no	—
875	C₂×D₄	—	212	2	no	—
876	C₂×D₄	—	212	1	no	—
877	C₂×D₄	—	212	2	no	—
878	C₂×D₄	—	212	1	no	—
879	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
880	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
894	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
895	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
896	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	Q₁₆	—	212	2	no	—
899	Q₁₆	—	212	2	no	—
900	SD₁₆	—	106	4	no	—
901	SD₁₆	—	212	2	no	—
902	SD₁₆	—	212	2	no	—
903	SD₁₆	—	212	2	no	—
904	SD₁₆	—	212	2	no	—
905	SD₁₆	—	212	2	no	—
906	D₈	—	106	4	no	—
907	D₈	—	106	4	no	—
908	D₈	—	212	2	no	—
909	D₈	—	212	2	no	—
910	M₁₆	—	4	2	no	—
911	C₂×C₈	—	4	1	no	—
912	C₂×C₈	—	4	1	no	—
913	C₂×C₈	—	4	2	no	—
914	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
937	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
938	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
939	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
940	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
963	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
964	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
965	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
966	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
967	C₄²	—	106	2	no	—
968	C₄²	—	106	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
971	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
973	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂³	—	106	1	no	—
976	C₂³	—	106	1	no	—
977	C₂³	—	106	2	no	—
978	C₂³	—	106	2	no	—
979	C₂³	—	424	2	no	—
980	C₂³	—	424	1	no	—
981	C₂³	—	424	2	no	—
982	C₂³	—	424	1	no	—
983	C₂³	—	424	2	no	—
984	C₂³	—	424	1	no	—
985	C₂³	—	212	2	no	—
986	C₂³	—	212	2	no	—
987	C₂³	—	212	2	no	—
988	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
989	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
990	Q₈	—	4	1	no	—
991	Q₈	—	106	2	no	—
992	Q₈	—	106	2	no	—
993	Q₈	—	106	2	no	—
994	Q₈	—	106	2	no	—
995	Q₈	—	424	2	no	—
996	Q₈	—	424	1	no	—
997	Q₈	—	424	1	no	—
998	Q₈	—	212	2	no	—
999	D₄	—	2	4	no	—
1000	D₄	—	4	1	no	—
1001	D₄	—	53	2	no	—
1002	D₄	—	106	2	no	—
1003	D₄	—	106	2	no	—
1004	D₄	—	106	1	no	—
1005	D₄	—	106	1	no	—
1006	D₄	—	106	1	no	—
1007	D₄	—	106	2	no	—
1008	D₄	—	106	2	no	—
1009	D₄	—	424	1	no	—
1010	D₄	—	424	2	no	—
1011	D₄	—	424	2	no	—
1012	D₄	—	424	2	no	—
1013	D₄	—	424	1	no	—
1014	D₄	—	424	1	no	—
1015	D₄	—	424	2	no	—
1016	D₄	—	424	2	no	—
1017	D₄	—	424	2	no	—
1018	D₄	—	212	2	no	—
1019	D₄	—	212	4	no	—
1020	D₄	—	212	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1043	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1045	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1046	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
1053	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₈	—	2	2	no	—
1055	C₈	—	2	2	no	—
1056	C₈	—	2	2	no	—
1057	C₈	—	2	2	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	2	2	no	—
1063	C₂²	—	848	2	no	—
1064	C₂²	—	848	4	no	—
1065	C₂²	—	106	2	no	—
1066	C₂²	—	424	4	no	—
1067	C₂²	—	212	2	no	—
1068	C₂²	—	212	2	no	—
1069	C₂²	—	212	1	no	—
1070	C₂²	—	212	2	no	—
1071	C₂²	—	212	2	no	—
1072	C₂²	—	212	1	no	—
1073	C₂²	—	212	1	no	—
1074	C₂²	—	212	2	no	—
1075	C₂²	—	212	2	no	—
1076	C₂²	—	212	1	no	—
1077	C₂²	—	212	1	no	—
1078	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
1079	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	—	2	2	no	—
1081	C₄	—	2	1	no	—
1082	C₄	—	2	1	no	—
1083	C₄	—	2	1	no	—
1084	C₄	—	2	2	no	—
1085	C₄	—	2	1	no	—
1086	C₄	—	2	1	no	—
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	212	2	no	—
1089	C₄	—	212	2	no	—
1090	C₄	—	212	2	no	—
1091	C₄	—	212	1	no	—
1092	C₄	—	212	1	no	—
1093	C₄	—	212	2	no	—
1094	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	—	2	2	no	—
1097	C₂	—	4	2	no	—
1098	C₂	—	424	2	no	—
1099	C₂	—	424	2	no	—
1100	C₂	—	424	1	no	—
1101	C₂	—	212	2	no	—
1102	C₂	#20288385	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	C₂×#16811435	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#20289496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2992	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2992	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289231	C₂	semidirect
2. #20288766	C₂	semidirect
3. #20287783	C₂	semidirect
4. #20287509	C₂	semidirect
5. #20286828	C₂	semidirect
6. #20286678	C₂	semidirect
7. #20286540	C₂	semidirect
8. #20286427	C₂	semidirect
9. #20286245	C₂	semidirect
10. #20286200	C₂	semidirect
11. #20286186	C₂	semidirect
12. #20286032	C₂	semidirect
13. #20285811	C₂	semidirect
14. #20285720	C₂	semidirect
15. #20284994	C₂	semidirect
16. #20284807	C₂	semidirect
17. #20284256	C₂	semidirect
18. C₂×#16810839	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2992	C₂	semidirect
20. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
26. #16811358	C₂²	semidirect
27. #16811346	C₂²	semidirect
28. #16811330	C₂²	semidirect
31. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. #16811278	C₂²	semidirect
35. #16811277	C₂²	semidirect
36. #16811269	C₂²	semidirect
37. #16811269	C₂²	semidirect
40. #16811244	C₂²	semidirect
41. #16811244	C₂²	semidirect
45. #16811192	C₂²	semidirect
47. #16811180	C₂²	semidirect
52. #16811103	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
54. #16811017	C₂²	semidirect
56. #16811007	C₂²	semidirect
57. #16810983	C₂²	semidirect
58. #16810983	C₂²	semidirect
59. #16810970	C₂²	semidirect
60. #16810954	C₂²	semidirect
61. #16810942	C₂²	semidirect
62. #16810942	C₂²	semidirect
63. #16810914	C₂²	semidirect
64. #16810914	C₂²	semidirect
65. #16810914	C₂²	semidirect
66. #16810914	C₂²	semidirect
67. #16810909	C₂²	semidirect
68. #16810909	C₂²	semidirect
69. #16810881	C₂²	semidirect
71. #16810852	C₂²	semidirect
72. #16810852	C₂²	semidirect
73. #16810852	C₂²	semidirect
74. #16810852	C₂²	semidirect
75. #16810846	C₂²	semidirect
76. #16810846	C₂²	semidirect
77. #16810846	C₂²	semidirect
78. #16810846	C₂²	semidirect
79. #16810839	C₂²	semidirect
80. #16810839	C₂²	semidirect
81. #16810839	C₂²	semidirect
82. #16810839	C₂²	semidirect
83. #16810839	C₂²	semidirect
84. #16810839	C₂²	semidirect
85. #16810829	C₂²	semidirect
86. #16810824	C₂²	semidirect
87. #16810824	C₂²	semidirect
89. #16810819	C₂²	semidirect
90. #16810819	C₂²	semidirect
91. #16810787	C₂²	semidirect
92. #16810787	C₂²	semidirect
93. #16810781	C₂²	semidirect
95. #16810776	C₂²	semidirect
97. #16810770	C₂²	semidirect
98. #16810759	C₂²	semidirect
99. #16810759	C₂²	semidirect
100. #16810736	C₂²	semidirect
101. #16810736	C₂²	semidirect
102. #16810736	C₂²	semidirect
103. #16810731	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
105. C₄×#11719913	C₂²	semidirect
106. #16810625	C₂²	semidirect
107. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
109. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#435	C₂²	semidirect
114. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#433	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#424	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
562. #2992	D₅₃	semidirect
653. #446	C₂×D₅₃	semidirect
660. #435	C₂×D₅₃	semidirect
661. #435	C₂×D₅₃	semidirect
662. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
663. #433	C₂×D₅₃	semidirect
664. #432	C₂×D₅₃	semidirect
665. #424	C₂×D₅₃	semidirect
666. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
671. C₅₃	#62018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289231	2
#20288766	2
#20287783	2
#20287509	2
#20286828	2
#20286678	2
#20286540	2
#20286427	2
#20286245	2
#20286200	2
#20286186	2
#20286032	2
#20285811	2
#20285720	2
#20284994	2
#20284807	2
#20284256	2
C₂×#16810839	2
C₅₃×#2992	2
#62018	53