Subgroups — #28277671

Order 13568.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20285814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20285714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20284802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20284251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16810839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811367	—	2	1	no	—
25	#16811365	—	2	1	no	—
26	#16811356	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811331	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811314	—	2	1	no	—
30	#16811297	—	2	2	no	—
31	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811285	—	2	1	no	—
33	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16811276	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811268	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811264	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811261	—	2	2	no	—
39	#16811257	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811247	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16811245	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811221	—	2	2	no	—
43	#16811210	—	2	1	no	—
44	#16811206	—	2	2	no	—
45	#16811186	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16811181	—	2	1	no	—
47	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811136	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
51	#16811105	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16811015	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811009	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810955	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810943	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810912	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810907	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810880	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810877	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810855	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810853	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810848	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810841	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810821	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810817	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810778	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810773	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810771	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810758	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810752	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810734	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810710	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810694	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810693	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16810680	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#13133142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#13133139	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₅₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₅₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
120	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
129	#13133244	—	4	4	no	—
130	#13133238	—	4	4	no	—
131	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
134	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133212	—	2	2	no	—
148	#13133212	—	2	2	no	—
149	#13133211	—	2	2	no	—
150	#13133211	D₄	1	2	yes	—
151	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#13133207	—	2	2	no	—
153	#13133206	—	2	2	no	—
154	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133205	—	2	1	no	—
156	#13133205	—	2	1	no	—
157	#13133205	—	2	2	no	—
158	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133203	—	2	2	no	—
163	#13133203	—	2	2	no	—
164	#13133202	—	2	2	no	—
165	#13133202	—	2	2	no	—
166	#13133202	—	2	2	no	—
167	#13133202	—	2	2	no	—
168	#13133202	—	2	2	no	—
169	#13133201	—	2	2	no	—
170	#13133200	—	2	2	no	—
171	#13133200	D₄	1	2	yes	—
172	#13133199	—	2	2	no	—
173	#13133197	—	2	2	no	—
174	#13133197	—	2	1	no	—
175	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
177	#13133195	—	2	2	no	—
178	#13133195	—	2	2	no	—
179	#13133194	—	2	2	no	—
180	#13133194	—	2	2	no	—
181	#13133193	—	2	1	no	—
182	#13133193	—	2	1	no	—
183	#13133193	—	2	2	no	—
184	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133192	—	2	2	no	—
186	#13133192	—	2	1	no	—
187	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133191	—	2	2	no	—
190	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#13133190	—	2	2	no	—
192	#13133189	—	2	2	no	—
193	#13133189	—	2	2	no	—
194	#13133189	—	2	2	no	—
195	#13133187	—	2	2	no	—
196	#13133187	—	2	2	no	—
197	#13133187	—	2	2	no	—
198	#13133185	—	2	2	no	—
199	#13133185	—	2	2	no	—
200	#13133185	—	2	2	no	—
201	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
205	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
206	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	#13133179	—	2	2	no	—
214	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133177	—	2	2	no	—
219	#13133175	—	2	1	no	—
220	#13133174	—	2	2	no	—
221	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
227	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
228	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
229	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
254	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
265	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
268	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
269	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
274	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
277	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
287	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	#11719949	—	2	4	no	—
308	#11719949	—	4	2	no	—
309	#11719949	—	8	2	no	—
310	Q₈×D₅₃	—	8	2	no	—
311	#11719947	—	4	2	no	—
312	#11719947	—	4	2	no	—
313	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
316	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
324	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
325	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
345	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
346	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#11719925	—	4	2	no	—
371	#11719925	—	4	2	no	—
372	#11719924	—	4	2	no	—
373	#11719924	—	4	2	no	—
374	#11719922	—	2	4	no	—
375	#11719922	—	4	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	1	no	—
380	#11719921	—	2	1	no	—
381	#11719921	—	2	1	no	—
382	#11719921	—	2	1	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	—	2	2	no	—
391	#11719921	—	2	2	no	—
392	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	—	2	2	no	—
405	#11719919	—	2	2	no	—
406	#11719919	—	2	2	no	—
407	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
416	D₄₂₄	—	2	4	no	—
417	D₄₂₄	—	4	2	no	—
418	#11719913	—	2	4	no	—
419	#11719913	—	4	2	no	—
420	#11719912	—	4	2	no	—
421	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
436	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
438	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
439	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
440	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
441	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
444	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
445	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
464	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	D₂₁₂	—	2	1	no	—
475	D₂₁₂	—	2	2	no	—
476	D₂₁₂	—	2	1	no	—
477	D₂₁₂	—	2	2	no	—
478	D₂₁₂	—	2	1	no	—
479	D₂₁₂	—	4	1	no	—
480	D₂₁₂	—	4	2	no	—
481	D₂₁₂	—	4	4	no	—
482	D₂₁₂	—	8	1	no	—
483	D₂₁₂	—	8	2	no	—
484	D₂₁₂	—	8	2	no	—
485	D₂₁₂	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
492	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
493	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
494	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
495	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
496	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
497	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
498	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
499	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
500	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
501	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
503	#88322	—	2	2	no	—
504	#88322	—	2	2	no	—
505	#62018	—	53	1	no	maximal, Sylow
506	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
512	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
525	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
526	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
527	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
528	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
533	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
538	Dic₅₃	—	2	2	no	—
539	Dic₅₃	—	2	2	no	—
540	Dic₅₃	—	2	2	no	—
541	Dic₅₃	—	4	1	no	—
542	Dic₅₃	—	4	1	no	—
543	Dic₅₃	—	4	2	no	—
544	#3558	—	53	1	no	—
545	#3520	—	53	1	no	—
546	#3401	—	53	2	no	—
547	#3373	—	53	2	no	—
548	#3316	—	53	2	no	—
549	#3306	—	53	2	no	—
550	#3295	—	53	2	no	—
551	#3282	—	53	2	no	—
552	#3267	—	53	2	no	—
553	#3264	—	53	2	no	—
554	#3263	—	53	2	no	—
555	#3246	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
556	#3224	—	53	2	no	—
557	#3215	—	53	1	no	—
558	#3125	—	53	2	no	—
559	#3109	—	53	1	no	—
560	#3045	—	53	2	no	—
561	C₂×#463	—	53	1	no	—
562	#2992	—	53	1	no	—
563	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
564	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
565	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
568	D₅₃	—	4	2	no	—
569	D₅₃	—	4	2	no	—
570	D₅₃	—	8	1	no	—
571	D₅₃	—	8	2	no	—
572	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
573	C₂×#135	—	53	2	no	—
574	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
575	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
576	#562	—	106	1	no	—
577	H(3,𝔽₄)	—	106	1	no	—
578	#559	—	53	2	no	—
579	#556	—	53	1	no	—
580	#554	—	53	2	no	—
581	#552	—	106	1	no	—
582	#551	—	106	2	no	—
583	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	#548	—	53	2	no	—
585	#548	—	106	1	no	—
586	#547	—	53	1	no	—
587	#547	—	53	1	no	—
588	#546	—	53	2	no	—
589	#546	—	53	2	no	—
590	#546	—	106	2	no	—
591	D₄²	—	53	2	no	—
592	#542	—	53	2	no	—
593	#542	—	53	2	no	—
594	#539	—	106	2	no	—
595	#538	—	106	2	no	—
596	#538	—	106	1	no	—
597	#535	—	53	2	no	—
598	#534	—	106	1	no	—
599	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	#529	—	53	1	no	—
602	C₂×#124	—	53	1	no	—
603	#525	—	106	1	no	—
604	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
605	#520	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	#497	—	53	2	no	—
608	#496	—	53	2	no	—
609	#495	—	53	2	no	—
610	#489	—	53	2	no	—
611	#489	—	53	2	no	—
612	#486	—	53	2	no	—
613	#483	—	53	2	no	—
614	#481	—	53	2	no	—
615	#481	—	53	2	no	—
616	#476	—	53	1	no	—
617	#476	—	53	1	no	—
618	#476	—	53	2	no	—
619	#476	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
620	#475	—	53	2	no	—
621	#475	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
622	#470	—	53	2	no	—
623	#469	—	53	2	no	—
624	#465	—	53	2	no	—
625	#465	—	53	2	no	—
626	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
627	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
628	#464	—	53	2	no	—
629	#464	—	53	2	no	—
630	#464	—	53	2	no	—
631	#464	—	53	2	no	—
632	#463	—	53	2	no	—
633	#463	—	53	2	no	—
634	#463	—	53	2	no	—
635	#463	—	53	2	no	—
636	#463	—	53	2	no	—
637	#463	—	53	2	no	—
638	#461	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
639	#460	—	53	2	no	—
640	#460	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	#459	—	53	1	no	—
642	#459	—	53	1	no	—
643	#459	—	53	2	no	—
644	#452	—	53	2	no	—
645	#452	—	53	2	no	—
646	#451	—	53	2	no	—
647	#450	—	53	2	no	—
648	#450	—	53	2	no	—
649	#449	—	53	2	no	—
650	#449	—	53	2	no	—
651	#447	—	53	2	no	—
652	#447	—	53	2	no	—
653	#446	—	53	2	no	—
654	#442	—	53	2	no	—
655	#442	—	53	2	no	—
656	#442	—	53	2	no	—
657	#441	—	53	2	no	—
658	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
660	#435	—	53	2	no	—
661	#435	—	53	2	no	—
662	C₈×D₄	—	53	2	no	—
663	#433	—	53	2	no	—
664	#432	—	53	1	no	—
665	#424	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
667	#417	—	53	2	no	—
668	C₂×#103	—	53	1	no	—
669	C₂×#102	—	53	1	no	—
670	C₂×#102	—	53	2	no	—
671	C₅₃	#62018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
672	C₂×#41	—	2	1	no	—
673	C₂×#41	—	53	2	no	—
674	C₂×#41	—	53	2	no	—
675	C₂×#41	—	106	1	no	—
676	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
677	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
678	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
682	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
683	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
684	#135	—	212	4	no	—
685	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
686	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
691	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
692	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×D₈	—	53	2	no	—
695	C₂×D₈	—	53	2	no	—
696	C₂×D₈	—	53	2	no	—
697	C₂×D₈	—	53	2	no	—
698	C₂×D₈	—	212	2	no	—
699	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
701	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	#127	—	53	2	no	—
708	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	#126	—	53	2	no	—
710	#126	—	106	2	no	—
711	#126	—	106	2	no	—
712	#126	—	106	2	no	—
713	#125	—	2	1	no	—
714	#125	—	53	1	no	—
715	#125	—	106	2	no	—
716	#124	—	2	1	no	—
717	#124	—	53	2	no	—
718	#124	—	53	2	no	—
719	#124	—	53	1	no	—
720	#124	—	53	2	no	—
721	#124	—	53	2	no	—
722	#124	—	106	2	no	—
723	#124	—	106	2	no	—
724	#124	—	106	2	no	—
725	#124	—	106	2	no	—
726	#124	—	106	1	no	—
727	#124	—	106	1	no	—
728	#123	—	53	2	no	—
729	#123	—	106	2	no	—
730	#123	—	106	2	no	—
731	#123	—	106	2	no	—
732	#123	—	106	2	no	—
733	#123	—	106	2	no	—
734	#123	—	106	2	no	—
735	#123	—	106	2	no	—
736	#123	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	#121	—	2	1	no	—
752	#121	—	53	1	no	—
753	#121	—	53	2	no	—
754	#121	—	53	2	no	—
755	#121	—	106	2	no	—
756	#121	—	106	2	no	—
757	#121	—	106	2	no	—
758	#121	—	106	1	no	—
759	#121	—	106	2	no	—
760	#121	—	106	2	no	—
761	#121	—	106	2	no	—
762	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	#120	—	106	2	no	—
764	#120	—	106	2	no	—
765	#120	—	106	2	no	—
766	#120	—	106	2	no	—
767	#120	—	106	2	no	—
768	#120	—	106	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
771	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
773	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₄×D₄	—	2	1	no	—
775	C₄×D₄	—	53	2	no	—
776	C₄×D₄	—	53	2	no	—
777	C₄×D₄	—	53	2	no	—
778	C₄×D₄	—	53	1	no	—
779	C₄×D₄	—	53	1	no	—
780	C₄×D₄	—	53	1	no	—
781	C₄×D₄	—	53	1	no	—
782	C₄×D₄	—	53	1	no	—
783	C₄×D₄	—	106	2	no	—
784	C₄×D₄	—	106	2	no	—
785	C₄×D₄	—	106	2	no	—
786	C₄×D₄	—	106	2	no	—
787	C₄×D₄	—	106	2	no	—
788	C₄×D₄	—	106	1	no	—
789	C₄×D₄	—	106	1	no	—
790	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	#117	—	2	1	no	—
792	#117	—	53	2	no	—
793	#117	—	106	2	no	—
794	#117	—	106	1	no	—
795	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
804	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	#106	—	53	2	no	—
806	#106	—	53	2	no	—
807	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
811	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
813	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
815	#103	—	53	2	no	—
816	#103	—	53	2	no	—
817	#103	—	53	2	no	—
818	#103	—	53	2	no	—
819	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	#102	—	53	2	no	—
822	#102	—	53	2	no	—
823	#102	—	53	2	no	—
824	#102	—	53	2	no	—
825	#102	—	53	2	no	—
826	#102	—	53	2	no	—
827	#102	—	53	2	no	—
828	#102	—	53	2	no	—
829	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
830	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
832	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
833	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
834	#97	—	53	2	no	—
835	#97	—	53	2	no	—
836	C₄×C₈	—	53	2	no	—
837	C₂⁴	—	106	2	no	—
838	C₂⁴	—	106	1	no	—
839	C₂⁴	—	106	1	no	—
840	#41	—	8	2	no	—
841	#41	—	106	4	no	—
842	#41	—	424	2	no	—
843	#41	—	212	2	no	—
844	#41	—	212	2	no	—
845	#41	—	212	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
848	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
850	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
852	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
855	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂×D₄	—	2	2	no	—
857	C₂×D₄	—	2	1	no	—
858	C₂×D₄	—	2	1	no	—
859	C₂×D₄	—	53	2	no	—
860	C₂×D₄	—	53	1	no	—
861	C₂×D₄	—	53	1	no	—
862	C₂×D₄	—	53	2	no	—
863	C₂×D₄	—	53	1	no	—
864	C₂×D₄	—	106	2	no	—
865	C₂×D₄	—	106	2	no	—
866	C₂×D₄	—	106	2	no	—
867	C₂×D₄	—	106	2	no	—
868	C₂×D₄	—	106	2	no	—
869	C₂×D₄	—	106	2	no	—
870	C₂×D₄	—	106	2	no	—
871	C₂×D₄	—	106	2	no	—
872	C₂×D₄	—	106	1	no	—
873	C₂×D₄	—	106	1	no	—
874	C₂×D₄	—	424	4	no	—
875	C₂×D₄	—	212	1	no	—
876	C₂×D₄	—	212	1	no	—
877	C₂×D₄	—	212	1	no	—
878	C₂×D₄	—	212	2	no	—
879	C₂×D₄	—	212	2	no	—
880	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
881	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
895	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	Q₁₆	—	212	2	no	—
899	Q₁₆	—	212	2	no	—
900	SD₁₆	—	4	2	no	—
901	SD₁₆	—	4	2	no	—
902	SD₁₆	—	106	4	no	—
903	SD₁₆	—	212	2	no	—
904	SD₁₆	—	212	2	no	—
905	SD₁₆	—	212	2	no	—
906	D₈	—	106	4	no	—
907	D₈	—	106	4	no	—
908	D₈	—	212	2	no	—
909	D₈	—	212	2	no	—
910	M₁₆	—	212	2	no	—
911	C₂×C₈	—	4	1	no	—
912	C₂×C₈	—	4	1	no	—
913	C₂×C₈	—	53	2	no	—
914	C₂×C₈	—	53	2	no	—
915	C₂×C₈	—	212	2	no	—
916	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
928	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄²	—	2	2	no	—
968	C₄²	—	53	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	—	106	2	no	—
971	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
973	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂³	—	2	2	no	—
976	C₂³	—	53	2	no	—
977	C₂³	—	106	1	no	—
978	C₂³	—	106	1	no	—
979	C₂³	—	106	2	no	—
980	C₂³	—	424	1	no	—
981	C₂³	—	424	1	no	—
982	C₂³	—	424	1	no	—
983	C₂³	—	424	2	no	—
984	C₂³	—	424	2	no	—
985	C₂³	—	424	2	no	—
986	C₂³	—	212	2	no	—
987	C₂³	—	212	2	no	—
988	C₂³	—	212	2	no	—
989	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	Q₈	—	2	2	no	—
991	Q₈	—	2	2	no	—
992	Q₈	—	4	2	no	—
993	Q₈	—	8	1	no	—
994	Q₈	—	106	2	no	—
995	Q₈	—	106	2	no	—
996	Q₈	—	424	1	no	—
997	Q₈	—	424	2	no	—
998	Q₈	—	212	1	no	—
999	D₄	—	2	2	no	—
1000	D₄	—	2	2	no	—
1001	D₄	—	4	4	no	—
1002	D₄	—	8	1	no	—
1003	D₄	—	8	1	no	—
1004	D₄	—	53	2	no	—
1005	D₄	—	106	4	no	—
1006	D₄	—	106	2	no	—
1007	D₄	—	106	1	no	—
1008	D₄	—	106	1	no	—
1009	D₄	—	106	1	no	—
1010	D₄	—	106	2	no	—
1011	D₄	—	424	1	no	—
1012	D₄	—	424	2	no	—
1013	D₄	—	424	2	no	—
1014	D₄	—	424	2	no	—
1015	D₄	—	424	2	no	—
1016	D₄	—	424	2	no	—
1017	D₄	—	424	2	no	—
1018	D₄	—	212	1	no	—
1019	D₄	—	212	2	no	—
1020	D₄	—	212	4	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1048	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₈	—	2	2	no	—
1055	C₈	—	2	2	no	—
1056	C₈	—	106	2	no	—
1057	C₈	—	106	2	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	4	2	no	—
1061	C₂²	—	4	2	no	—
1062	C₂²	—	4	2	no	—
1063	C₂²	—	848	2	no	—
1064	C₂²	—	848	4	no	—
1065	C₂²	—	106	2	no	—
1066	C₂²	—	106	2	no	—
1067	C₂²	—	106	2	no	—
1068	C₂²	—	106	2	no	—
1069	C₂²	—	424	4	no	—
1070	C₂²	—	212	2	no	—
1071	C₂²	—	212	1	no	—
1072	C₂²	—	212	2	no	—
1073	C₂²	—	212	1	no	—
1074	C₂²	—	212	1	no	—
1075	C₂²	—	212	2	no	—
1076	C₂²	—	212	1	no	—
1077	C₂²	—	212	1	no	—
1078	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
1079	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	—	2	1	no	—
1081	C₄	—	2	1	no	—
1082	C₄	—	2	1	no	—
1083	C₄	—	2	1	no	—
1084	C₄	—	2	1	no	—
1085	C₄	—	4	2	no	—
1086	C₄	—	4	2	no	—
1087	C₄	—	4	2	no	—
1088	C₄	—	106	2	no	—
1089	C₄	—	106	2	no	—
1090	C₄	—	106	2	no	—
1091	C₄	—	212	2	no	—
1092	C₄	—	212	1	no	—
1093	C₄	—	212	1	no	—
1094	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	—	2	2	no	—
1097	C₂	—	8	2	no	—
1098	C₂	—	424	2	no	—
1099	C₂	—	424	1	no	—
1100	C₂	—	212	2	no	—
1101	C₂	—	212	2	no	—
1102	C₂	#20288379	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	C₂×#16811429	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3246	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3246	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289238	C₂	semidirect
2. #20288759	C₂	semidirect
3. #20287788	C₂	semidirect
4. #20287510	C₂	semidirect
5. #20286832	C₂	semidirect
6. #20286673	C₂	semidirect
7. #20286534	C₂	semidirect
8. #20286419	C₂	semidirect
9. #20286246	C₂	semidirect
10. #20286192	C₂	semidirect
11. #20286184	C₂	semidirect
12. #20285814	C₂	semidirect
13. #20285714	C₂	semidirect
14. #20284999	C₂	semidirect
15. #20284802	C₂	semidirect
16. #20284251	C₂	semidirect
17. C₂×#16810839	C₂	semidirect
18. #20283851	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3246	C₂	semidirect
20. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
26. #16811356	C₂²	semidirect
27. #16811347	C₂²	semidirect
28. #16811331	C₂²	semidirect
31. #16811288	C₂²	semidirect
34. #16811276	C₂²	semidirect
35. #16811276	C₂²	semidirect
36. #16811268	C₂²	semidirect
37. #16811264	C₂²	semidirect
40. #16811247	C₂²	semidirect
41. #16811245	C₂²	semidirect
45. #16811186	C₂²	semidirect
51. #16811105	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
53. #16811015	C₂²	semidirect
55. #16811004	C₂²	semidirect
56. #16810985	C₂²	semidirect
57. #16810981	C₂²	semidirect
58. #16810968	C₂²	semidirect
59. #16810955	C₂²	semidirect
60. #16810943	C₂²	semidirect
61. #16810939	C₂²	semidirect
62. #16810912	C₂²	semidirect
63. #16810910	C₂²	semidirect
64. #16810910	C₂²	semidirect
65. #16810907	C₂²	semidirect
66. #16810880	C₂²	semidirect
68. #16810855	C₂²	semidirect
69. #16810853	C₂²	semidirect
70. #16810848	C₂²	semidirect
71. #16810845	C₂²	semidirect
72. #16810845	C₂²	semidirect
73. #16810843	C₂²	semidirect
74. #16810841	C₂²	semidirect
75. #16810839	C₂²	semidirect
76. #16810839	C₂²	semidirect
77. #16810839	C₂²	semidirect
78. #16810839	C₂²	semidirect
79. #16810837	C₂²	semidirect
80. #16810821	C₂²	semidirect
82. #16810815	C₂²	semidirect
83. #16810815	C₂²	semidirect
84. #16810788	C₂²	semidirect
85. #16810782	C₂²	semidirect
86. #16810778	C₂²	semidirect
88. #16810772	C₂²	semidirect
90. #16810769	C₂²	semidirect
91. #16810758	C₂²	semidirect
92. #16810756	C₂²	semidirect
93. #16810752	C₂²	semidirect
94. #16810734	C₂²	semidirect
95. #16810733	C₂²	semidirect
96. #16810733	C₂²	semidirect
97. #16810727	C₂²	semidirect
98. #16810710	C₂²	semidirect
99. #16810708	C₂²	semidirect
100. #16810694	C₂²	semidirect
101. #16810693	C₂²	semidirect
102. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
103. #16810683	C₂²	semidirect
104. #16810680	C₂²	semidirect
105. #16810648	C₂²	semidirect
106. #16810621	C₂²	semidirect
107. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
109. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#533	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#476	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#475	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#465	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#461	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
555. #3246	D₅₃	semidirect
599. #533	C₂×D₅₃	semidirect
619. #476	C₂×D₅₃	semidirect
621. #475	C₂×D₅₃	semidirect
626. #465	C₂×D₅₃	semidirect
627. #465	C₂×D₅₃	semidirect
638. #461	C₂×D₅₃	semidirect
640. #460	C₂×D₅₃	semidirect
666. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
671. C₅₃	#62018	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289238	2
#20288759	2
#20287788	2
#20287510	2
#20286832	2
#20286673	2
#20286534	2
#20286419	2
#20286246	2
#20286192	2
#20286184	2
#20285814	2
#20285714	2
#20284999	2
#20284802	2
#20284251	2
C₂×#16810839	2
#20283851	2
C₅₃×#3246	2
#62018	53