Subgroups — #28277689

Order 13568.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1066 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20288811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16810845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16811367	—	2	1	no	—
25	#16811365	—	2	1	no	—
26	#16811356	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811351	—	2	1	no	—
29	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811346	—	2	1	no	—
31	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811308	—	2	2	no	—
33	#16811308	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811268	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811261	—	2	2	no	—
39	#16811257	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811231	—	2	2	no	—
42	#16811231	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811210	—	2	1	no	—
44	#16811206	—	2	2	no	—
45	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811181	—	2	1	no	—
47	#16811180	—	2	1	no	—
48	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811157	—	2	1	no	—
50	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811099	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811014	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810994	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810986	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810976	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810950	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810929	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810913	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810880	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810855	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810844	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810828	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810820	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810781	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810776	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810775	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810727	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810722	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810717	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810708	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810691	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810626	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133246	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
129	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
136	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
138	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133217	—	2	1	no	—
144	#13133217	—	2	1	no	—
145	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133215	—	2	2	no	—
148	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133212	—	2	2	no	—
151	#13133212	—	2	2	no	—
152	#13133212	—	2	2	no	—
153	#13133212	—	2	2	no	—
154	#13133211	—	2	2	no	—
155	#13133211	D₄	1	2	yes	—
156	#13133209	—	2	1	no	—
157	#13133209	—	2	1	no	—
158	#13133209	—	2	2	no	—
159	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133208	—	2	2	no	—
161	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133207	—	2	2	no	—
163	#13133207	—	2	2	no	—
164	#13133207	—	2	2	no	—
165	#13133206	—	2	2	no	—
166	#13133205	—	2	1	no	—
167	#13133205	—	2	1	no	—
168	#13133205	—	2	1	no	—
169	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133203	—	2	2	no	—
174	#13133203	—	2	2	no	—
175	#13133202	—	2	2	no	—
176	#13133201	—	2	2	no	—
177	#13133200	—	2	2	no	—
178	#13133200	—	2	2	no	—
179	#13133200	D₄	1	2	yes	—
180	#13133199	—	2	2	no	—
181	#13133197	—	2	2	no	—
182	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133196	—	2	2	no	—
185	#13133196	—	2	1	no	—
186	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133194	—	2	2	no	—
189	#13133193	—	2	2	no	—
190	#13133193	—	2	2	no	—
191	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133191	—	2	2	no	—
194	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#13133190	—	2	2	no	—
196	#13133189	—	2	2	no	—
197	#13133189	—	2	2	no	—
198	#13133189	—	2	2	no	—
199	#13133187	—	2	2	no	—
200	#13133187	—	2	2	no	—
201	#13133185	—	2	2	no	—
202	#13133185	—	2	2	no	—
203	#13133185	—	2	2	no	—
204	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133182	—	2	2	no	—
213	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133176	—	2	2	no	—
223	#13133176	—	2	1	no	—
224	#13133175	—	2	2	no	—
225	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133174	—	2	2	no	—
227	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
229	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
230	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
231	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
252	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
260	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
261	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
286	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
311	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
312	#11719947	—	4	2	no	—
313	#11719947	—	4	2	no	—
314	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
317	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
318	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
319	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
321	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
334	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
335	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	#11719925	—	2	4	no	—
362	#11719925	—	4	2	no	—
363	#11719924	—	2	4	no	—
364	#11719924	—	4	2	no	—
365	#11719923	—	4	2	no	—
366	#11719923	—	4	2	no	—
367	#11719921	—	2	2	no	—
368	#11719921	—	2	2	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	2	2	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
391	#11719919	—	2	2	no	—
392	#11719919	—	2	2	no	—
393	#11719919	—	2	2	no	—
394	#11719919	—	2	2	no	—
395	#11719919	—	2	2	no	—
396	#11719919	—	2	2	no	—
397	#11719919	—	2	2	no	—
398	#11719919	—	2	2	no	—
399	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×#88322	—	4	1	no	—
410	C₂×#88322	—	4	1	no	—
411	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
413	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
414	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
415	#11719913	—	4	2	no	—
416	#11719913	—	4	2	no	—
417	#11719912	—	4	2	no	—
418	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
428	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
430	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
431	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
432	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
433	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
434	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
435	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
438	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
439	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
460	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	D₂₁₂	—	2	2	no	—
472	D₂₁₂	—	2	2	no	—
473	D₂₁₂	—	4	1	no	—
474	D₂₁₂	—	8	1	no	—
475	D₂₁₂	—	8	2	no	—
476	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
479	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
480	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
481	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
482	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
483	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
484	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
485	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
486	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
487	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
488	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
490	#88322	—	2	2	no	—
491	#88322	—	2	2	no	—
492	#62019	—	53	1	no	maximal, Sylow
493	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
499	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
507	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
509	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
516	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
520	Dic₅₃	—	2	2	no	—
521	Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	Dic₅₃	—	4	2	no	—
524	Dic₅₃	—	4	2	no	—
525	Dic₅₃	—	4	2	no	—
526	#3558	—	53	1	no	—
527	#3523	—	53	1	no	—
528	#3400	—	53	2	no	—
529	#3371	—	53	2	no	—
530	#3311	—	53	2	no	—
531	#3310	—	53	2	no	—
532	#3300	—	53	2	no	—
533	D₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
534	#3270	—	53	2	no	—
535	#3266	—	53	2	no	—
536	#3258	—	53	2	no	—
537	#3246	—	53	1	no	—
538	#3222	—	53	2	no	—
539	#3215	—	53	1	no	—
540	#3121	—	53	2	no	—
541	#3112	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
542	#3043	—	53	2	no	—
543	C₂×#464	—	53	1	no	—
544	#2992	—	53	1	no	—
545	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
546	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
547	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
550	D₅₃	—	4	2	no	—
551	D₅₃	—	8	2	no	—
552	C₂×#137	—	53	2	no	—
553	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
554	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
555	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
556	#562	—	106	1	no	—
557	H(3,𝔽₄)	—	106	1	no	—
558	#559	—	53	2	no	—
559	#557	—	53	1	no	—
560	#557	—	53	1	no	—
561	#557	—	106	1	no	—
562	#556	—	53	1	no	—
563	#556	—	106	1	no	—
564	#552	—	53	2	no	—
565	#552	—	106	2	no	—
566	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
567	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
568	#548	—	53	2	no	—
569	#546	—	53	2	no	—
570	#546	—	106	2	no	—
571	D₄²	—	53	2	no	—
572	#542	—	53	2	no	—
573	#541	—	53	2	no	—
574	#541	—	106	2	no	—
575	#538	—	106	2	no	—
576	#538	—	106	1	no	—
577	#535	—	53	2	no	—
578	#534	—	106	1	no	—
579	#533	—	53	1	no	—
580	#533	—	106	1	no	—
581	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#529	—	53	1	no	—
583	#529	—	106	1	no	—
584	C₂×#124	—	53	1	no	—
585	#519	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
587	#497	—	53	2	no	—
588	#497	—	53	2	no	—
589	#492	—	53	2	no	—
590	#490	—	53	2	no	—
591	#489	—	53	2	no	—
592	#488	—	53	2	no	—
593	#485	—	53	2	no	—
594	#482	—	53	2	no	—
595	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
596	#479	—	53	2	no	—
597	#478	—	53	2	no	—
598	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
599	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#476	—	53	2	no	—
601	#475	—	53	2	no	—
602	#470	—	53	2	no	—
603	#468	—	53	2	no	—
604	#467	—	53	2	no	—
605	#465	—	53	2	no	—
606	#465	—	53	2	no	—
607	#465	—	53	2	no	—
608	#464	—	53	2	no	—
609	#464	—	53	2	no	—
610	#464	—	53	2	no	—
611	#464	—	53	2	no	—
612	#464	—	53	2	no	—
613	#464	—	53	2	no	—
614	#464	—	53	2	no	—
615	#464	—	53	2	no	—
616	#462	—	53	2	no	—
617	#461	—	53	2	no	—
618	#461	—	53	2	no	—
619	#460	—	53	2	no	—
620	#460	—	53	2	no	—
621	#460	—	53	2	no	—
622	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
623	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#452	—	53	2	no	—
625	#452	—	53	2	no	—
626	#451	—	53	2	no	—
627	#451	—	53	2	no	—
628	#450	—	53	2	no	—
629	#450	—	53	2	no	—
630	#450	—	53	2	no	—
631	#448	—	53	2	no	—
632	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
633	#446	—	53	2	no	—
634	#441	—	53	2	no	—
635	#440	—	53	2	no	—
636	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
637	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
638	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
639	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
640	#435	—	53	2	no	—
641	#435	—	53	2	no	—
642	C₈×D₄	—	53	2	no	—
643	#433	—	53	2	no	—
644	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
645	#424	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
647	#418	—	53	2	no	—
648	#416	—	53	2	no	—
649	C₂×#103	—	53	1	no	—
650	C₂×#102	—	53	1	no	—
651	C₅₃	#62019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
652	C₂×#41	—	2	1	no	—
653	C₂×#41	—	53	2	no	—
654	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
655	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
656	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
660	#137	—	212	4	no	—
661	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
662	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
663	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
664	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
665	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
666	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
667	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
668	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
669	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
670	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
671	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
672	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
678	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
679	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
680	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
681	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
682	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
683	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
684	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
685	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
686	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	#127	—	53	2	no	—
688	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	#126	—	53	2	no	—
690	#126	—	106	2	no	—
691	#126	—	106	2	no	—
692	#126	—	106	2	no	—
693	#126	—	106	2	no	—
694	#126	—	106	2	no	—
695	#125	—	53	2	no	—
696	#125	—	53	1	no	—
697	#125	—	106	1	no	—
698	#125	—	106	2	no	—
699	#125	—	106	2	no	—
700	#125	—	106	2	no	—
701	#125	—	106	2	no	—
702	#125	—	106	2	no	—
703	#125	—	106	1	no	—
704	#124	—	2	1	no	—
705	#124	—	53	2	no	—
706	#124	—	53	1	no	—
707	#124	—	53	2	no	—
708	#124	—	53	2	no	—
709	#124	—	106	1	no	—
710	#124	—	106	2	no	—
711	#124	—	106	2	no	—
712	#124	—	106	2	no	—
713	#124	—	106	1	no	—
714	#124	—	106	1	no	—
715	#123	—	53	2	no	—
716	#123	—	106	2	no	—
717	#123	—	106	2	no	—
718	#123	—	106	2	no	—
719	#123	—	106	2	no	—
720	#123	—	106	2	no	—
721	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
722	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
732	#121	—	2	1	no	—
733	#121	—	53	1	no	—
734	#121	—	53	2	no	—
735	#121	—	106	2	no	—
736	#121	—	106	2	no	—
737	#121	—	106	2	no	—
738	#121	—	106	2	no	—
739	#121	—	106	2	no	—
740	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#120	—	106	2	no	—
742	#120	—	106	2	no	—
743	#120	—	106	2	no	—
744	#120	—	106	2	no	—
745	#120	—	106	2	no	—
746	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
747	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
748	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
749	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
750	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
751	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
752	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
754	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
755	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
756	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
757	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
759	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	C₄×D₄	—	2	1	no	—
764	C₄×D₄	—	53	2	no	—
765	C₄×D₄	—	53	2	no	—
766	C₄×D₄	—	53	1	no	—
767	C₄×D₄	—	106	1	no	—
768	C₄×D₄	—	106	2	no	—
769	C₄×D₄	—	106	2	no	—
770	C₄×D₄	—	106	2	no	—
771	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	#117	—	53	2	no	—
773	#117	—	53	2	no	—
774	#117	—	106	2	no	—
775	#117	—	106	2	no	—
776	#117	—	106	2	no	—
777	#117	—	106	1	no	—
778	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
786	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	#106	—	53	2	no	—
788	#106	—	53	2	no	—
789	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
790	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
791	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
792	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
793	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	#103	—	53	2	no	—
796	#103	—	53	2	no	—
797	#103	—	53	2	no	—
798	#103	—	53	2	no	—
799	#103	—	53	2	no	—
800	#103	—	53	2	no	—
801	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	#102	—	53	2	no	—
804	#102	—	53	2	no	—
805	#102	—	53	2	no	—
806	#102	—	53	2	no	—
807	#102	—	53	2	no	—
808	#102	—	53	2	no	—
809	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
811	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
812	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
813	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	#97	—	53	2	no	—
815	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₄×C₈	—	53	2	no	—
817	C₂⁴	—	106	2	no	—
818	C₂⁴	—	106	1	no	—
819	#41	—	8	2	no	—
820	#41	—	212	2	no	—
821	#41	—	212	2	no	—
822	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
823	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
824	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
826	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
827	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
828	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
829	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
830	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
831	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
832	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
833	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
834	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
835	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
836	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂×D₄	—	2	2	no	—
839	C₂×D₄	—	2	1	no	—
840	C₂×D₄	—	2	1	no	—
841	C₂×D₄	—	53	2	no	—
842	C₂×D₄	—	53	1	no	—
843	C₂×D₄	—	53	2	no	—
844	C₂×D₄	—	106	2	no	—
845	C₂×D₄	—	106	2	no	—
846	C₂×D₄	—	106	2	no	—
847	C₂×D₄	—	106	2	no	—
848	C₂×D₄	—	106	2	no	—
849	C₂×D₄	—	106	1	no	—
850	C₂×D₄	—	424	4	no	—
851	C₂×D₄	—	212	1	no	—
852	C₂×D₄	—	212	1	no	—
853	C₂×D₄	—	212	2	no	—
854	C₂×D₄	—	212	2	no	—
855	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
864	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	Q₁₆	—	106	4	no	—
868	Q₁₆	—	212	2	no	—
869	Q₁₆	—	212	2	no	—
870	Q₁₆	—	212	2	no	—
871	SD₁₆	—	2	4	no	—
872	SD₁₆	—	4	2	no	—
873	SD₁₆	—	106	4	no	—
874	SD₁₆	—	212	2	no	—
875	SD₁₆	—	212	2	no	—
876	SD₁₆	—	212	2	no	—
877	SD₁₆	—	212	2	no	—
878	SD₁₆	—	212	2	no	—
879	M₁₆	—	212	2	no	—
880	C₂×C₈	—	53	2	no	—
881	C₂×C₈	—	53	2	no	—
882	C₂×C₈	—	212	2	no	—
883	C₂×C₈	—	212	1	no	—
884	C₂×C₈	—	212	1	no	—
885	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
888	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
889	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
890	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
891	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
892	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
893	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
896	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
916	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
938	C₄²	—	2	1	no	—
939	C₄²	—	2	1	no	—
940	C₄²	—	2	1	no	—
941	C₄²	—	2	1	no	—
942	C₄²	—	53	2	no	—
943	C₄²	—	106	2	no	—
944	C₄²	—	106	2	no	—
945	C₄²	—	106	2	no	—
946	C₄²	—	106	2	no	—
947	C₄²	—	106	2	no	—
948	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂³	—	2	2	no	—
953	C₂³	—	53	2	no	—
954	C₂³	—	106	2	no	—
955	C₂³	—	424	1	no	—
956	C₂³	—	424	1	no	—
957	C₂³	—	424	2	no	—
958	C₂³	—	424	2	no	—
959	C₂³	—	424	2	no	—
960	C₂³	—	212	2	no	—
961	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	Q₈	—	2	1	no	—
963	Q₈	—	2	1	no	—
964	Q₈	—	2	1	no	—
965	Q₈	—	4	2	no	—
966	Q₈	—	8	1	no	—
967	Q₈	—	106	2	no	—
968	Q₈	—	106	2	no	—
969	Q₈	—	106	2	no	—
970	Q₈	—	106	2	no	—
971	Q₈	—	424	1	no	—
972	Q₈	—	212	1	no	—
973	Q₈	—	212	4	no	—
974	Q₈	—	212	2	no	—
975	Q₈	#13133263	1	2	yes	—
976	D₄	—	2	2	no	—
977	D₄	—	2	2	no	—
978	D₄	—	4	4	no	—
979	D₄	—	8	1	no	—
980	D₄	—	8	1	no	—
981	D₄	—	106	4	no	—
982	D₄	—	106	2	no	—
983	D₄	—	106	2	no	—
984	D₄	—	424	1	no	—
985	D₄	—	424	2	no	—
986	D₄	—	424	2	no	—
987	D₄	—	424	2	no	—
988	D₄	—	424	2	no	—
989	D₄	—	424	2	no	—
990	D₄	—	212	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1015	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1019	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₈	—	2	2	no	—
1022	C₈	—	2	2	no	—
1023	C₈	—	106	2	no	—
1024	C₈	—	106	2	no	—
1025	C₂²	—	2	1	no	—
1026	C₂²	—	2	1	no	—
1027	C₂²	—	4	2	no	—
1028	C₂²	—	4	2	no	—
1029	C₂²	—	4	2	no	—
1030	C₂²	—	848	2	no	—
1031	C₂²	—	848	4	no	—
1032	C₂²	—	106	2	no	—
1033	C₂²	—	106	2	no	—
1034	C₂²	—	106	2	no	—
1035	C₂²	—	212	2	no	—
1036	C₂²	—	212	2	no	—
1037	C₂²	—	212	2	no	—
1038	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
1039	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₄	—	2	1	no	—
1041	C₄	—	2	2	no	—
1042	C₄	—	2	1	no	—
1043	C₄	—	2	1	no	—
1044	C₄	—	2	1	no	—
1045	C₄	—	2	1	no	—
1046	C₄	—	4	1	no	—
1047	C₄	—	4	1	no	—
1048	C₄	—	4	1	no	—
1049	C₄	—	4	2	no	—
1050	C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄	—	106	2	no	—
1053	C₄	—	212	2	no	—
1054	C₄	—	212	2	no	—
1055	C₄	—	212	2	no	—
1056	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1057	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	—	2	2	no	—
1059	C₂	—	8	2	no	—
1060	C₂	—	424	2	no	—
1061	C₂	—	212	2	no	—
1062	C₂	#20288376	1	1	yes	characteristic
1063	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic
1064	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3112	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20289238	C₂
hypercenter	#3112	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20288811	C₂	semidirect
3. #20287769	C₂	semidirect
4. #20287488	C₂	semidirect
5. #20286756	C₂	semidirect
6. #20286734	C₂	semidirect
7. #20286600	C₂	semidirect
8. #20286404	C₂	semidirect
9. #20286278	C₂	semidirect
10. #20286227	C₂	semidirect
11. #20286140	C₂	semidirect
12. #20286031	C₂	semidirect
13. #20285786	C₂	semidirect
14. #20285720	C₂	semidirect
15. #20284949	C₂	semidirect
16. #20284231	C₂	semidirect
17. C₂×#16810845	C₂	semidirect
18. #20283856	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3112	C₂	semidirect
20. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
23. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16811352	C₂²	semidirect
29. #16811351	C₂²	semidirect
31. #16811346	C₂²	semidirect
33. #16811308	C₂²	semidirect
34. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
42. #16811231	C₂²	semidirect
48. #16811180	C₂²	semidirect
52. #16811099	C₂²	semidirect
53. #16811017	C₂²	semidirect
54. #16811014	C₂²	semidirect
57. #16810983	C₂²	semidirect
58. #16810976	C₂²	semidirect
59. #16810966	C₂²	semidirect
61. #16810929	C₂²	semidirect
62. #16810926	C₂²	semidirect
63. #16810913	C₂²	semidirect
64. #16810905	C₂²	semidirect
65. #16810880	C₂²	semidirect
67. #16810865	C₂²	semidirect
69. #16810850	C₂²	semidirect
70. #16810850	C₂²	semidirect
71. #16810846	C₂²	semidirect
72. #16810846	C₂²	semidirect
73. #16810845	C₂²	semidirect
74. #16810845	C₂²	semidirect
75. #16810845	C₂²	semidirect
76. #16810845	C₂²	semidirect
77. #16810844	C₂²	semidirect
78. #16810843	C₂²	semidirect
79. #16810832	C₂²	semidirect
80. #16810828	C₂²	semidirect
81. #16810827	C₂²	semidirect
84. #16810820	C₂²	semidirect
85. #16810786	C₂²	semidirect
86. #16810782	C₂²	semidirect
87. #16810781	C₂²	semidirect
88. #16810780	C₂²	semidirect
90. #16810775	C₂²	semidirect
91. #16810772	C₂²	semidirect
93. #16810751	C₂²	semidirect
94. #16810727	C₂²	semidirect
95. #16810722	C₂²	semidirect
96. #16810717	C₂²	semidirect
97. #16810708	C₂²	semidirect
98. #16810696	C₂²	semidirect
99. #16810691	C₂²	semidirect
100. #16810686	C₂²	semidirect
101. #16810683	C₂²	semidirect
102. #16810648	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
104. #16810626	C₂²	semidirect
105. #16810616	C₂²	semidirect
106. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
541. #3112	D₅₃	semidirect
586. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
595. #480	C₂×D₅₃	semidirect
598. #477	C₂×D₅₃	semidirect
599. #477	C₂×D₅₃	semidirect
622. #460	C₂×D₅₃	semidirect
623. #460	C₂×D₅₃	semidirect
632. #448	C₂×D₅₃	semidirect
636. #440	C₂×D₅₃	semidirect
637. #440	C₂×D₅₃	semidirect
644. #432	C₂×D₅₃	semidirect
651. C₅₃	#62019	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289238	2
#20288811	2
#20287769	2
#20287488	2
#20286756	2
#20286734	2
#20286600	2
#20286404	2
#20286278	2
#20286227	2
#20286140	2
#20286031	2
#20285786	2
#20285720	2
#20284949	2
#20284231	2
C₂×#16810845	2
#20283856	2
C₅₃×#3112	2
#62019	53