Subgroups — #28277746

Order 13568.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20286801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20286704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20285814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20285704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20284984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20284251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16810845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20283856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#13133244	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133238	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811367	—	2	1	no	—
25	#16811365	—	2	1	no	—
26	#16811358	—	2	1	no	—
27	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811356	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811333	—	2	1	no	—
31	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811284	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811274	—	2	2	no	—
36	#16811274	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16811268	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811261	—	2	2	no	—
39	#16811257	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811245	—	2	2	no	—
42	#16811245	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811210	—	2	1	no	—
44	#16811206	—	2	2	no	—
45	#16811186	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811181	—	2	1	no	—
47	#16811173	—	2	1	no	—
48	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16811157	—	2	1	no	—
50	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16811105	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16811012	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16811009	C₂²	1	2	yes	—
55	#16811004	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810983	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810981	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810960	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810917	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810903	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810872	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810870	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810863	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810860	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810848	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810843	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810841	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810839	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810817	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810815	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810788	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810782	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810772	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810771	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810769	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810764	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810758	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810751	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810726	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810722	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810715	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810691	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810683	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810621	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₂×#13133140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₅₃×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719949	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
121	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
122	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133244	—	4	4	no	—
128	#13133238	—	4	4	no	—
129	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
130	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
135	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133217	—	2	1	no	—
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133216	—	2	2	no	—
148	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133214	—	2	1	no	—
150	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133212	—	2	2	no	—
153	#13133211	—	2	2	no	—
154	#13133211	D₄	1	2	yes	—
155	#13133209	—	2	1	no	—
156	#13133209	D₄	1	1	yes	characteristic
157	#13133206	—	2	2	no	—
158	#13133206	—	2	2	no	—
159	#13133206	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133205	—	2	1	no	—
161	#13133205	—	2	1	no	—
162	#13133205	—	2	1	no	—
163	#13133205	—	2	2	no	—
164	#13133205	—	2	1	no	—
165	#13133205	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133203	—	2	2	no	—
170	#13133203	—	2	2	no	—
171	#13133202	—	2	2	no	—
172	#13133202	—	2	2	no	—
173	#13133202	—	2	2	no	—
174	#13133202	—	2	2	no	—
175	#13133201	—	2	2	no	—
176	#13133200	—	2	2	no	—
177	#13133200	—	2	2	no	—
178	#13133200	D₄	1	2	yes	—
179	#13133199	—	2	2	no	—
180	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133196	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#13133195	—	2	2	no	—
183	#13133195	—	2	2	no	—
184	#13133195	—	2	2	no	—
185	#13133194	—	2	2	no	—
186	#13133193	—	2	2	no	—
187	#13133193	—	2	2	no	—
188	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133192	—	2	2	no	—
190	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133191	—	2	2	no	—
193	#13133191	—	2	1	no	—
194	#13133191	—	2	2	no	—
195	#13133191	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133190	—	2	2	no	—
198	#13133189	—	2	2	no	—
199	#13133189	—	2	2	no	—
200	#13133189	—	2	2	no	—
201	#13133187	—	2	2	no	—
202	#13133187	—	2	2	no	—
203	#13133185	—	2	2	no	—
204	#13133185	—	2	2	no	—
205	#13133185	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
211	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
213	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
214	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	#13133179	—	2	2	no	—
219	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133174	—	2	2	no	—
225	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
229	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
230	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
231	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
241	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
242	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
243	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
244	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
245	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133127	C₂³	1	2	yes	—
252	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
260	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
261	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
280	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
281	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
286	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
291	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	#11719949	—	2	4	no	—
312	#11719949	—	4	2	no	—
313	#11719947	—	4	2	no	—
314	#11719947	—	4	2	no	—
315	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
318	#11719945	—	8	4	no	—
319	#11719945	—	8	2	no	—
320	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
321	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
322	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
323	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
324	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
326	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
327	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
328	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
344	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
345	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#11719925	—	2	4	no	—
371	#11719925	—	4	2	no	—
372	#11719924	—	2	4	no	—
373	#11719924	—	4	2	no	—
374	#11719922	—	4	2	no	—
375	#11719922	—	4	2	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	2	2	no	—
380	#11719921	—	2	2	no	—
381	#11719921	—	2	2	no	—
382	#11719921	—	2	2	no	—
383	#11719921	—	2	2	no	—
384	#11719921	—	2	2	no	—
385	#11719921	—	2	2	no	—
386	#11719921	—	2	2	no	—
387	#11719921	—	2	2	no	—
388	#11719921	—	2	2	no	—
389	#11719921	—	2	2	no	—
390	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#11719919	—	2	2	no	—
401	#11719919	—	2	2	no	—
402	#11719919	—	2	2	no	—
403	#11719919	—	2	2	no	—
404	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×#88322	—	4	1	no	—
412	C₂×#88322	—	4	1	no	—
413	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
415	D₄₂₄	—	4	2	no	—
416	D₄₂₄	—	4	2	no	—
417	#11719913	—	4	2	no	—
418	#11719913	—	4	2	no	—
419	#11719912	—	4	2	no	—
420	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
421	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
431	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
433	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
434	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
435	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
436	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
437	Q₈×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
441	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
442	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
464	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
465	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
466	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	D₂₁₂	—	2	2	no	—
475	D₂₁₂	—	2	2	no	—
476	D₂₁₂	—	2	2	no	—
477	D₂₁₂	—	2	2	no	—
478	D₂₁₂	—	4	1	no	—
479	D₂₁₂	—	4	4	no	—
480	D₂₁₂	—	4	2	no	—
481	D₂₁₂	—	8	1	no	—
482	D₂₁₂	—	8	1	no	—
483	D₂₁₂	—	8	2	no	—
484	D₂₁₂	—	8	2	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
489	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
490	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
491	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
492	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
493	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
494	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
495	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
496	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
497	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
498	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
500	#88322	—	2	2	no	—
501	#88322	—	2	2	no	—
502	#62022	—	53	1	no	maximal, Sylow
503	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
509	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
520	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
521	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
529	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
531	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
533	Dic₅₃	—	2	2	no	—
534	Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	Dic₅₃	—	4	2	no	—
537	Dic₅₃	—	4	2	no	—
538	#3558	—	53	1	no	—
539	#3522	—	53	1	no	—
540	#3403	—	53	2	no	—
541	#3375	—	53	2	no	—
542	#3314	—	53	2	no	—
543	#3308	—	53	2	no	—
544	#3294	—	53	2	no	—
545	#3285	—	53	2	no	—
546	#3268	—	53	2	no	—
547	#3265	—	53	2	no	—
548	#3262	—	53	2	no	—
549	#3245	—	53	1	no	—
550	#3224	—	53	2	no	—
551	#3213	—	53	1	no	—
552	#3124	—	53	2	no	—
553	#3112	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#3045	—	53	2	no	—
555	C₂×#464	—	53	1	no	—
556	#2992	—	53	1	no	—
557	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
559	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
562	D₅₃	—	4	2	no	—
563	D₅₃	—	8	2	no	—
564	D₅₃	—	8	2	no	—
565	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
566	C₂×#135	—	53	2	no	—
567	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
568	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
569	#562	—	106	1	no	—
570	H(3,𝔽₄)	—	106	1	no	—
571	#559	—	53	1	no	—
572	#559	—	53	2	no	—
573	#559	—	106	1	no	—
574	Q₈²	—	53	1	no	—
575	#554	—	53	1	no	—
576	#554	—	106	1	no	—
577	#550	—	53	1	no	—
578	#548	—	53	2	no	—
579	#548	—	53	2	no	—
580	#547	—	53	2	no	—
581	#547	—	106	2	no	—
582	#546	—	53	2	no	—
583	#546	—	106	2	no	—
584	D₄²	—	53	2	no	—
585	#542	—	53	2	no	—
586	#542	—	53	2	no	—
587	#542	—	106	2	no	—
588	#538	—	106	2	no	—
589	#538	—	106	1	no	—
590	#535	—	53	2	no	—
591	#534	—	106	1	no	—
592	#532	—	53	1	no	—
593	#532	—	106	1	no	—
594	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#529	—	53	1	no	—
596	#529	—	106	1	no	—
597	C₂×#124	—	53	1	no	—
598	#520	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
600	#496	—	53	2	no	—
601	#496	—	53	2	no	—
602	#495	—	53	2	no	—
603	#489	—	53	2	no	—
604	#489	—	53	2	no	—
605	#486	—	53	2	no	—
606	#484	—	53	2	no	—
607	#480	—	53	2	no	—
608	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
609	#477	—	53	2	no	—
610	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
611	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
612	#474	—	53	2	no	—
613	#474	—	53	2	no	—
614	#474	—	53	2	no	—
615	#468	—	53	2	no	—
616	#468	—	53	2	no	—
617	#467	—	53	2	no	—
618	#466	—	53	2	no	—
619	#466	—	53	2	no	—
620	#466	—	53	2	no	—
621	#464	—	53	2	no	—
622	#464	—	53	2	no	—
623	#464	—	53	2	no	—
624	#464	—	53	2	no	—
625	#464	—	53	2	no	—
626	#464	—	53	2	no	—
627	#463	—	53	2	no	—
628	#463	—	53	2	no	—
629	#463	—	53	2	no	—
630	#463	—	53	2	no	—
631	#460	—	53	2	no	—
632	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
633	#460	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
634	#459	—	53	2	no	—
635	#459	—	53	2	no	—
636	#459	—	53	2	no	—
637	#452	—	53	2	no	—
638	#452	—	53	2	no	—
639	#450	—	53	2	no	—
640	#449	—	53	2	no	—
641	#449	—	53	2	no	—
642	#448	—	53	2	no	—
643	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
644	#447	—	53	2	no	—
645	#447	—	53	2	no	—
646	#446	—	53	2	no	—
647	#440	—	53	2	no	—
648	#440	—	53	2	no	—
649	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
650	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
651	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
652	C₄×D₈	—	53	2	no	—
653	#435	—	53	2	no	—
654	#435	—	53	2	no	—
655	C₈×D₄	—	53	2	no	—
656	#433	—	53	2	no	—
657	#432	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
658	#424	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
660	#417	—	53	2	no	—
661	C₂×#103	—	53	1	no	—
662	C₂×#102	—	53	1	no	—
663	C₂×#102	—	53	2	no	—
664	C₅₃	#62022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂×#41	—	2	1	no	—
666	C₂×#41	—	53	2	no	—
667	C₂×#41	—	53	2	no	—
668	C₂×#41	—	106	2	no	—
669	C₂×#41	—	106	1	no	—
670	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
671	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
675	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
676	#135	—	212	4	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×D₈	—	53	2	no	—
688	C₂×D₈	—	53	2	no	—
689	C₂×D₈	—	53	2	no	—
690	C₂×D₈	—	53	2	no	—
691	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
692	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
694	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
699	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	#127	—	53	2	no	—
701	#127	—	53	1	no	—
702	#127	—	106	1	no	—
703	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	#126	—	53	2	no	—
705	#126	—	106	2	no	—
706	#126	—	106	2	no	—
707	#125	—	53	1	no	—
708	#125	—	106	1	no	—
709	#124	—	2	1	no	—
710	#124	—	53	2	no	—
711	#124	—	53	2	no	—
712	#124	—	53	1	no	—
713	#124	—	53	2	no	—
714	#124	—	53	2	no	—
715	#124	—	106	2	no	—
716	#124	—	106	1	no	—
717	#124	—	106	2	no	—
718	#124	—	106	2	no	—
719	#124	—	106	2	no	—
720	#124	—	106	2	no	—
721	#124	—	106	1	no	—
722	#124	—	106	1	no	—
723	#124	—	106	1	no	—
724	#123	—	53	2	no	—
725	#123	—	106	2	no	—
726	#123	—	106	2	no	—
727	#123	—	106	2	no	—
728	#123	—	106	2	no	—
729	#123	—	106	2	no	—
730	#123	—	106	2	no	—
731	#123	—	106	2	no	—
732	#123	—	106	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	#121	—	2	1	no	—
743	#121	—	53	1	no	—
744	#121	—	53	2	no	—
745	#121	—	53	2	no	—
746	#121	—	53	2	no	—
747	#121	—	106	2	no	—
748	#121	—	106	2	no	—
749	#121	—	106	2	no	—
750	#121	—	106	2	no	—
751	#121	—	106	2	no	—
752	#121	—	106	2	no	—
753	#121	—	106	2	no	—
754	#121	—	106	1	no	—
755	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	#120	—	106	2	no	—
757	#120	—	106	2	no	—
758	#120	—	106	2	no	—
759	#120	—	106	2	no	—
760	#120	—	106	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
765	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
767	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄×D₄	—	2	1	no	—
772	C₄×D₄	—	53	2	no	—
773	C₄×D₄	—	53	2	no	—
774	C₄×D₄	—	53	2	no	—
775	C₄×D₄	—	53	1	no	—
776	C₄×D₄	—	53	2	no	—
777	C₄×D₄	—	106	2	no	—
778	C₄×D₄	—	106	1	no	—
779	C₄×D₄	—	106	1	no	—
780	C₄×D₄	—	106	1	no	—
781	C₄×D₄	—	106	2	no	—
782	C₄×D₄	—	106	2	no	—
783	C₄×D₄	—	106	2	no	—
784	C₄×D₄	—	106	2	no	—
785	C₄×D₄	—	106	1	no	—
786	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	#117	—	53	2	no	—
788	#117	—	106	2	no	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
796	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
798	#107	—	53	2	no	—
799	#107	—	53	2	no	—
800	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
803	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
804	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
805	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
806	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	#103	—	53	2	no	—
809	#103	—	53	2	no	—
810	#103	—	53	2	no	—
811	#103	—	53	2	no	—
812	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
813	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
814	#102	—	53	2	no	—
815	#102	—	53	2	no	—
816	#102	—	53	2	no	—
817	#102	—	53	2	no	—
818	#102	—	53	2	no	—
819	#102	—	53	2	no	—
820	#102	—	53	2	no	—
821	#102	—	53	2	no	—
822	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
825	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
826	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
827	#97	—	53	2	no	—
828	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₄×C₈	—	53	2	no	—
830	C₂⁴	—	106	2	no	—
831	C₂⁴	—	106	1	no	—
832	#41	—	8	2	no	—
833	#41	—	106	4	no	—
834	#41	—	424	2	no	—
835	#41	—	424	4	no	—
836	#41	—	212	2	no	—
837	#41	—	212	2	no	—
838	#41	—	212	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
840	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
841	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
842	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
843	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
844	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
845	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
848	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
850	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₂×D₄	—	2	2	no	—
853	C₂×D₄	—	2	1	no	—
854	C₂×D₄	—	2	1	no	—
855	C₂×D₄	—	53	2	no	—
856	C₂×D₄	—	53	1	no	—
857	C₂×D₄	—	53	2	no	—
858	C₂×D₄	—	53	2	no	—
859	C₂×D₄	—	106	2	no	—
860	C₂×D₄	—	106	2	no	—
861	C₂×D₄	—	106	2	no	—
862	C₂×D₄	—	106	2	no	—
863	C₂×D₄	—	106	2	no	—
864	C₂×D₄	—	106	2	no	—
865	C₂×D₄	—	106	2	no	—
866	C₂×D₄	—	106	2	no	—
867	C₂×D₄	—	106	1	no	—
868	C₂×D₄	—	106	1	no	—
869	C₂×D₄	—	106	1	no	—
870	C₂×D₄	—	424	4	no	—
871	C₂×D₄	—	212	1	no	—
872	C₂×D₄	—	212	1	no	—
873	C₂×D₄	—	212	2	no	—
874	C₂×D₄	—	212	2	no	—
875	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
890	Q₁₆	—	106	4	no	—
891	Q₁₆	—	212	2	no	—
892	SD₁₆	—	2	4	no	—
893	SD₁₆	—	4	2	no	—
894	SD₁₆	—	106	4	no	—
895	SD₁₆	—	212	2	no	—
896	SD₁₆	—	212	2	no	—
897	SD₁₆	—	212	2	no	—
898	D₈	—	212	2	no	—
899	D₈	—	212	2	no	—
900	D₈	—	212	2	no	—
901	D₈	—	212	2	no	—
902	M₁₆	—	212	2	no	—
903	C₂×C₈	—	53	2	no	—
904	C₂×C₈	—	53	2	no	—
905	C₂×C₈	—	212	2	no	—
906	C₂×C₈	—	212	1	no	—
907	C₂×C₈	—	212	1	no	—
908	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
912	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
930	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
932	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
933	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄²	—	2	1	no	—
957	C₄²	—	2	1	no	—
958	C₄²	—	2	1	no	—
959	C₄²	—	2	1	no	—
960	C₄²	—	53	2	no	—
961	C₄²	—	106	2	no	—
962	C₄²	—	106	2	no	—
963	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
965	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂³	—	2	2	no	—
968	C₂³	—	53	2	no	—
969	C₂³	—	106	2	no	—
970	C₂³	—	106	2	no	—
971	C₂³	—	424	1	no	—
972	C₂³	—	424	1	no	—
973	C₂³	—	424	2	no	—
974	C₂³	—	424	2	no	—
975	C₂³	—	424	2	no	—
976	C₂³	—	212	2	no	—
977	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	Q₈	—	2	1	no	—
979	Q₈	—	2	1	no	—
980	Q₈	—	2	1	no	—
981	Q₈	—	4	2	no	—
982	Q₈	—	8	1	no	—
983	Q₈	—	106	2	no	—
984	Q₈	—	106	2	no	—
985	Q₈	—	424	1	no	—
986	Q₈	—	424	1	no	—
987	Q₈	—	424	2	no	—
988	Q₈	—	212	1	no	—
989	Q₈	#13133263	1	2	yes	—
990	D₄	—	2	2	no	—
991	D₄	—	2	2	no	—
992	D₄	—	4	4	no	—
993	D₄	—	8	1	no	—
994	D₄	—	8	1	no	—
995	D₄	—	106	4	no	—
996	D₄	—	106	2	no	—
997	D₄	—	106	2	no	—
998	D₄	—	106	2	no	—
999	D₄	—	106	2	no	—
1000	D₄	—	424	1	no	—
1001	D₄	—	424	1	no	—
1002	D₄	—	424	2	no	—
1003	D₄	—	424	2	no	—
1004	D₄	—	424	2	no	—
1005	D₄	—	424	2	no	—
1006	D₄	—	424	2	no	—
1007	D₄	—	424	2	no	—
1008	D₄	—	212	1	no	—
1009	D₄	—	212	4	no	—
1010	D₄	—	212	2	no	—
1011	D₄	—	212	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1038	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1043	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1044	C₈	—	2	2	no	—
1045	C₈	—	2	2	no	—
1046	C₈	—	106	2	no	—
1047	C₈	—	106	2	no	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	4	2	no	—
1051	C₂²	—	4	2	no	—
1052	C₂²	—	4	2	no	—
1053	C₂²	—	848	2	no	—
1054	C₂²	—	848	4	no	—
1055	C₂²	—	106	2	no	—
1056	C₂²	—	106	2	no	—
1057	C₂²	—	106	2	no	—
1058	C₂²	—	212	2	no	—
1059	C₂²	—	212	2	no	—
1060	C₂²	—	212	2	no	—
1061	C₂²	—	212	2	no	—
1062	C₂²	—	212	2	no	—
1063	C₂²	—	212	2	no	—
1064	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
1065	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1066	C₄	—	2	1	no	—
1067	C₄	—	2	2	no	—
1068	C₄	—	2	1	no	—
1069	C₄	—	2	1	no	—
1070	C₄	—	2	1	no	—
1071	C₄	—	2	1	no	—
1072	C₄	—	4	1	no	—
1073	C₄	—	4	1	no	—
1074	C₄	—	4	1	no	—
1075	C₄	—	4	2	no	—
1076	C₄	—	106	2	no	—
1077	C₄	—	106	2	no	—
1078	C₄	—	106	2	no	—
1079	C₄	—	212	2	no	—
1080	C₄	—	212	2	no	—
1081	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1082	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	—	2	2	no	—
1084	C₂	—	8	2	no	—
1085	C₂	—	424	2	no	—
1086	C₂	—	424	2	no	—
1087	C₂	—	212	2	no	—
1088	C₂	#20288376	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂×#16811427	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3112	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3112	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289238	C₂	semidirect
2. #20288800	C₂	semidirect
3. #20287804	C₂	semidirect
4. #20287530	C₂	semidirect
5. #20286801	C₂	semidirect
6. #20286704	C₂	semidirect
7. #20286526	C₂	semidirect
8. #20286449	C₂	semidirect
9. #20286257	C₂	semidirect
10. #20286203	C₂	semidirect
11. #20286178	C₂	semidirect
12. #20286022	C₂	semidirect
13. #20285814	C₂	semidirect
14. #20285704	C₂	semidirect
15. #20284984	C₂	semidirect
16. #20284251	C₂	semidirect
17. C₂×#16810845	C₂	semidirect
18. #20283856	C₂	semidirect
19. C₅₃×#3112	C₂	semidirect
20. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
27. #16811358	C₂²	semidirect
29. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
31. #16811333	C₂²	semidirect
32. #16811295	C₂²	semidirect
33. #16811284	C₂²	semidirect
36. #16811274	C₂²	semidirect
42. #16811245	C₂²	semidirect
48. #16811173	C₂²	semidirect
52. #16811105	C₂²	semidirect
53. #16811012	C₂²	semidirect
55. #16811004	C₂²	semidirect
56. #16810983	C₂²	semidirect
57. #16810981	C₂²	semidirect
59. #16810960	C₂²	semidirect
61. #16810917	C₂²	semidirect
62. #16810903	C₂²	semidirect
63. #16810902	C₂²	semidirect
64. #16810900	C₂²	semidirect
66. #16810870	C₂²	semidirect
67. #16810863	C₂²	semidirect
69. #16810857	C₂²	semidirect
70. #16810857	C₂²	semidirect
71. #16810848	C₂²	semidirect
72. #16810845	C₂²	semidirect
73. #16810845	C₂²	semidirect
74. #16810845	C₂²	semidirect
75. #16810845	C₂²	semidirect
76. #16810843	C₂²	semidirect
77. #16810841	C₂²	semidirect
78. #16810839	C₂²	semidirect
79. #16810839	C₂²	semidirect
80. #16810837	C₂²	semidirect
82. #16810818	C₂²	semidirect
84. #16810815	C₂²	semidirect
85. #16810788	C₂²	semidirect
86. #16810782	C₂²	semidirect
87. #16810772	C₂²	semidirect
89. #16810769	C₂²	semidirect
90. #16810764	C₂²	semidirect
92. #16810758	C₂²	semidirect
93. #16810751	C₂²	semidirect
94. #16810726	C₂²	semidirect
95. #16810722	C₂²	semidirect
96. #16810715	C₂²	semidirect
97. #16810705	C₂²	semidirect
98. #16810696	C₂²	semidirect
99. #16810691	C₂²	semidirect
100. #16810686	C₂²	semidirect
101. #16810683	C₂²	semidirect
102. #16810648	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
104. #16810621	C₂²	semidirect
105. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
107. #102×D₅₃	C₂²	semidirect
109. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
110. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
111. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
112. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
113. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
114. C₅₃×#460	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#448	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#440	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#432	C₂²	semidirect
553. #3112	D₅₃	semidirect
599. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
608. #480	C₂×D₅₃	semidirect
610. #477	C₂×D₅₃	semidirect
611. #477	C₂×D₅₃	semidirect
632. #460	C₂×D₅₃	semidirect
633. #460	C₂×D₅₃	semidirect
643. #448	C₂×D₅₃	semidirect
649. #440	C₂×D₅₃	semidirect
650. #440	C₂×D₅₃	semidirect
657. #432	C₂×D₅₃	semidirect
664. C₅₃	#62022	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289238	2
#20288800	2
#20287804	2
#20287530	2
#20286801	2
#20286704	2
#20286526	2
#20286449	2
#20286257	2
#20286203	2
#20286178	2
#20286022	2
#20285814	2
#20285704	2
#20284984	2
#20284251	2
C₂×#16810845	2
#20283856	2
C₅₃×#3112	2
#62022	53