Subgroups — #28278011

Order 13568.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1218 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20286951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16811364	—	2	2	no	—
28	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16811295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811269	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811264	—	2	1	no	—
33	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811257	—	2	1	no	—
36	#16811229	—	2	1	no	—
37	#16811228	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16811192	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811191	—	2	1	no	—
40	#16811184	—	2	2	no	—
41	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16811013	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810999	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810985	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810947	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810910	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810900	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810874	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810871	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810867	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810823	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810823	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810818	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810785	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810783	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810773	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810768	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810766	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810757	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810756	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810733	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810701	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810695	C₂²	1	2	yes	complemented
110	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810684	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810650	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16810617	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
122	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅₃×#548	—	2	1	no	—
124	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
125	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
126	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#538	—	2	2	no	—
129	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
131	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₅₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
143	#13133243	—	4	4	no	—
144	#13133242	—	4	4	no	—
145	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
152	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133214	—	2	1	no	—
164	#13133214	—	2	1	no	—
165	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133213	—	2	1	no	—
170	#13133211	—	2	1	no	—
171	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133206	—	2	1	no	—
173	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#13133202	—	2	2	no	—
176	#13133202	—	2	2	no	—
177	#13133202	—	2	2	no	—
178	#13133202	—	2	2	no	—
179	#13133200	—	2	1	no	—
180	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#13133192	—	2	2	no	—
182	#13133192	—	2	1	no	—
183	#13133192	—	2	2	no	—
184	#13133192	—	2	1	no	—
185	#13133192	—	2	2	no	—
186	#13133192	—	2	2	no	—
187	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133190	—	2	2	no	—
191	#13133190	—	2	2	no	—
192	#13133190	—	2	2	no	—
193	#13133190	—	2	2	no	—
194	#13133187	—	2	2	no	—
195	#13133187	—	2	2	no	—
196	#13133187	—	2	2	no	—
197	#13133187	—	2	2	no	—
198	#13133187	—	2	2	no	—
199	#13133185	—	2	2	no	—
200	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133179	—	2	1	no	—
205	#13133179	—	2	1	no	—
206	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
207	#13133174	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
209	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
259	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
260	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
261	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
262	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
266	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
267	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
268	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
269	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
271	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
279	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
280	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
281	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
282	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
283	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
287	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
306	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
307	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
318	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
319	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
320	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
353	#11719949	—	8	2	no	—
354	D₄×D₅₃	—	8	2	no	—
355	D₄×D₅₃	—	8	4	no	—
356	#11719945	—	4	2	no	—
357	#11719945	—	4	2	no	—
358	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
359	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
360	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
361	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
368	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
371	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
372	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
373	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
374	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	#11719925	—	4	1	no	—
424	#11719924	—	4	1	no	—
425	#11719924	—	4	2	no	—
426	#11719924	—	4	2	no	—
427	#11719923	—	2	2	no	—
428	#11719923	—	4	2	no	—
429	#11719922	—	2	2	no	—
430	#11719922	—	2	4	no	—
431	#11719922	—	2	4	no	—
432	#11719922	—	4	2	no	—
433	#11719922	—	4	2	no	—
434	#11719922	—	4	2	no	—
435	#11719922	—	4	2	no	—
436	#11719922	—	4	2	no	—
437	#11719921	—	2	2	no	—
438	#11719921	—	2	2	no	—
439	#11719921	—	2	1	no	—
440	#11719921	—	2	1	no	—
441	#11719921	—	2	1	no	—
442	#11719921	—	2	2	no	—
443	#11719921	—	2	2	no	—
444	#11719921	—	2	2	no	—
445	#11719921	—	2	2	no	—
446	#11719921	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#11719919	—	2	1	no	—
450	#11719919	—	2	1	no	—
451	#11719919	—	2	1	no	—
452	#11719919	—	2	1	no	—
453	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	#11719917	—	4	2	no	—
455	#11719917	—	4	2	no	—
456	C₂×#88322	—	4	2	no	—
457	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
467	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
468	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
474	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
475	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
476	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
477	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
478	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
479	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
480	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
481	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
482	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
483	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
484	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
487	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
489	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
490	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
491	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
493	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
494	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
495	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
523	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
524	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
525	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
526	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
528	D₂₁₂	—	2	1	no	—
529	D₂₁₂	—	2	2	no	—
530	D₂₁₂	—	2	2	no	—
531	D₂₁₂	—	2	2	no	—
532	D₂₁₂	—	2	1	no	—
533	D₂₁₂	—	2	2	no	—
534	D₂₁₂	—	4	2	no	—
535	D₂₁₂	—	4	2	no	—
536	D₂₁₂	—	8	2	no	—
537	D₂₁₂	—	8	2	no	—
538	D₂₁₂	—	8	2	no	—
539	D₂₁₂	—	8	1	no	—
540	D₂₁₂	—	8	1	no	—
541	D₂₁₂	—	8	2	no	—
542	D₂₁₂	—	8	2	no	—
543	D₂₁₂	—	8	2	no	—
544	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
546	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
547	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
548	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
549	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
550	#88322	—	2	1	no	—
551	#88322	—	2	2	no	—
552	#88322	—	2	2	no	—
553	#88322	—	2	1	no	—
554	#88322	—	2	1	no	—
555	#88322	—	2	1	no	—
556	#62031	—	53	1	no	maximal, Sylow
557	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
570	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
574	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
578	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
579	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
580	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
581	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
582	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
584	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
585	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
586	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
587	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
588	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
589	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
590	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
591	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
592	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
593	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
594	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
596	Dic₅₃	—	4	1	no	—
597	Dic₅₃	—	4	1	no	—
598	Dic₅₃	—	4	1	no	—
599	#3543	—	53	1	no	—
600	#3514	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
601	#3399	—	53	1	no	—
602	#3396	—	53	1	no	—
603	#3373	—	53	1	no	—
604	#3358	—	53	1	no	—
605	#3325	—	53	2	no	—
606	#3324	—	53	1	no	—
607	#3319	—	53	2	no	—
608	#3304	—	53	1	no	—
609	D₄×D₈	—	53	1	no	—
610	#3274	—	53	1	no	—
611	#3273	—	53	2	no	—
612	#3264	—	53	2	no	—
613	#3257	—	53	2	no	—
614	#3251	—	53	1	no	—
615	#3224	—	53	2	no	—
616	#3205	—	53	1	no	—
617	#3122	—	53	2	no	—
618	#3102	—	53	1	no	—
619	#3041	—	53	2	no	—
620	#3038	—	53	1	no	—
621	#2993	—	53	1	no	—
622	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
623	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
624	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
625	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
626	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
629	D₅₃	—	8	2	no	—
630	D₅₃	—	8	2	no	—
631	D₅₃	—	8	1	no	—
632	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
633	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
634	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
635	#560	—	106	2	no	—
636	#559	—	53	1	no	—
637	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
638	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
639	#555	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
640	#551	—	2	2	no	—
641	#550	—	53	1	no	—
642	#550	—	53	1	no	—
643	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
644	#548	—	2	1	no	—
645	#546	—	2	1	no	—
646	#546	—	53	2	no	—
647	#546	—	106	1	no	—
648	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
649	D₄²	—	53	2	no	—
650	D₄²	—	53	1	no	—
651	D₄²	—	106	1	no	—
652	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
653	#542	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
654	#540	—	53	2	no	—
655	#540	—	106	1	no	—
656	#538	—	2	2	no	—
657	#535	—	53	2	no	—
658	#535	—	106	1	no	—
659	#534	—	106	2	no	—
660	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
661	C₂×#127	—	53	1	no	—
662	#529	—	2	1	no	—
663	#529	—	53	1	no	—
664	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×#124	—	2	1	no	—
666	#518	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
667	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
668	#496	—	53	2	no	—
669	#495	—	53	2	no	—
670	#493	—	53	1	no	—
671	#493	—	53	1	no	—
672	#489	—	53	2	no	—
673	#486	—	53	1	no	—
674	#486	—	53	2	no	—
675	#486	—	53	1	no	—
676	#485	—	53	1	no	—
677	#482	—	53	1	no	—
678	#482	—	53	2	no	—
679	#482	—	53	2	no	—
680	#479	—	53	1	no	—
681	#478	—	53	1	no	—
682	#478	—	53	2	no	—
683	#476	—	53	2	no	—
684	#475	—	53	1	no	—
685	#474	—	53	1	no	—
686	#474	—	53	2	no	—
687	#469	—	53	2	no	—
688	#469	—	53	2	no	—
689	#468	—	53	2	no	—
690	#468	—	53	2	no	—
691	#466	—	53	2	no	—
692	#465	—	53	2	no	—
693	#464	—	53	1	no	—
694	#463	—	53	2	no	—
695	#463	—	53	2	no	—
696	#463	—	53	1	no	—
697	#463	—	53	2	no	—
698	#463	—	53	2	no	—
699	#463	—	53	2	no	—
700	#460	—	53	1	no	—
701	#460	—	53	1	no	—
702	#460	—	53	1	no	—
703	#460	—	53	2	no	—
704	#459	—	53	1	no	—
705	#459	—	53	2	no	—
706	#459	—	53	1	no	—
707	#459	—	53	1	no	—
708	#459	—	53	2	no	—
709	#459	—	53	2	no	—
710	#459	—	53	2	no	—
711	#459	—	53	2	no	—
712	#452	—	53	1	no	—
713	#452	—	53	2	no	—
714	#450	—	53	2	no	—
715	#449	—	53	1	no	—
716	#449	—	53	2	no	—
717	#447	—	53	2	no	—
718	#447	—	53	2	no	—
719	#447	—	53	2	no	—
720	#447	—	53	2	no	—
721	#447	—	53	2	no	—
722	#446	—	53	1	no	—
723	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
724	#442	—	53	2	no	—
725	#442	—	53	2	no	—
726	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
727	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
728	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
729	C₄×D₈	—	53	1	no	—
730	C₄×D₈	—	53	2	no	—
731	C₄×D₈	—	53	2	no	—
732	#436	—	53	2	no	—
733	#436	—	53	1	no	—
734	#435	—	53	2	no	—
735	C₈×D₄	—	53	1	no	—
736	#433	—	53	2	no	—
737	#431	—	53	1	no	—
738	#424	—	53	2	no	—
739	#423	—	53	1	no	—
740	#418	—	53	2	no	—
741	#418	—	53	2	no	—
742	#416	—	53	2	no	—
743	C₅₃	#62031	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
744	C₂×#41	—	2	1	no	—
745	C₂×#41	—	53	2	no	—
746	C₂×#41	—	106	1	no	—
747	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
749	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
750	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
751	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
752	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
753	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
754	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
755	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
756	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
758	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
759	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
760	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
761	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
762	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
763	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
764	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
765	C₂×D₈	—	53	1	no	—
766	C₂×D₈	—	53	2	no	—
767	C₂×D₈	—	53	2	no	—
768	C₂×D₈	—	53	2	no	—
769	C₂×D₈	—	53	2	no	—
770	C₂×D₈	—	53	2	no	—
771	C₂×D₈	—	53	2	no	—
772	C₂×D₈	—	53	2	no	—
773	C₂×D₈	—	212	4	no	—
774	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
775	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
776	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
777	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	#127	—	53	2	no	—
780	#127	—	53	1	no	—
781	#127	—	53	1	no	—
782	#127	—	53	2	no	—
783	#127	—	106	1	no	—
784	#127	—	106	1	no	—
785	#127	—	106	1	no	—
786	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	#126	—	2	2	no	—
788	#126	—	2	2	no	—
789	#126	—	106	1	no	—
790	#126	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
791	#125	—	53	1	no	—
792	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	#124	—	2	1	no	—
794	#124	—	2	1	no	—
795	#124	—	2	2	no	—
796	#124	—	2	2	no	—
797	#124	—	2	2	no	—
798	#124	—	2	1	no	—
799	#124	—	53	1	no	—
800	#124	—	53	2	no	—
801	#124	—	106	1	no	—
802	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	#123	—	2	2	no	—
805	#123	—	2	2	no	—
806	#123	—	2	2	no	—
807	#123	—	106	1	no	—
808	#123	—	106	2	no	—
809	#123	—	106	2	no	—
810	#123	—	106	2	no	—
811	#123	—	106	2	no	—
812	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
813	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
817	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
819	#121	—	2	2	no	—
820	#121	—	2	1	no	—
821	#121	—	2	1	no	—
822	#121	—	2	2	no	—
823	#121	—	53	1	no	—
824	#121	—	53	2	no	—
825	#121	—	53	2	no	—
826	#121	—	106	2	no	—
827	#121	—	106	2	no	—
828	#121	—	106	2	no	—
829	#121	—	106	1	no	—
830	#121	—	106	2	no	—
831	#121	—	106	1	no	—
832	#121	—	106	2	no	—
833	#121	—	106	2	no	—
834	#121	—	106	2	no	—
835	#121	—	106	2	no	—
836	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
838	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
839	#120	—	2	2	no	—
840	#120	—	2	2	no	—
841	#120	—	106	2	no	—
842	#120	—	106	2	no	—
843	#120	—	106	2	no	—
844	#120	—	106	2	no	—
845	#120	—	106	2	no	—
846	#120	—	106	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
848	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
849	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
851	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₄×D₄	—	2	1	no	—
853	C₄×D₄	—	2	1	no	—
854	C₄×D₄	—	2	2	no	—
855	C₄×D₄	—	2	2	no	—
856	C₄×D₄	—	2	1	no	—
857	C₄×D₄	—	2	1	no	—
858	C₄×D₄	—	53	1	no	—
859	C₄×D₄	—	53	2	no	—
860	C₄×D₄	—	53	2	no	—
861	C₄×D₄	—	106	1	no	—
862	C₄×D₄	—	106	1	no	—
863	C₄×D₄	—	106	1	no	—
864	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
871	#117	—	2	2	no	—
872	#117	—	2	1	no	—
873	#117	—	106	1	no	—
874	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
876	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
881	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	#107	—	53	1	no	—
884	#107	—	53	1	no	—
885	#107	—	53	2	no	—
886	#106	—	53	1	no	—
887	#106	—	53	1	no	—
888	#106	—	53	2	no	—
889	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
890	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
891	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
892	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
893	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
894	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
895	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
896	#103	—	53	1	no	—
897	#103	—	53	1	no	—
898	#103	—	53	1	no	—
899	#103	—	53	2	no	—
900	#103	—	53	1	no	—
901	#102	—	53	1	no	—
902	#102	—	53	2	no	—
903	#102	—	53	1	no	—
904	#102	—	53	2	no	—
905	#102	—	53	2	no	—
906	#102	—	53	2	no	—
907	#102	—	53	2	no	—
908	#102	—	53	1	no	—
909	#102	—	53	2	no	—
910	#102	—	53	2	no	—
911	#102	—	53	2	no	—
912	#102	—	53	2	no	—
913	#102	—	53	1	no	—
914	#102	—	53	2	no	—
915	#102	—	53	2	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
917	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
918	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
919	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
920	#97	—	53	2	no	—
921	C₄×C₈	—	53	1	no	—
922	C₄×C₈	—	53	1	no	—
923	C₄×C₈	—	53	2	no	—
924	C₂⁴	—	2	2	no	—
925	C₂⁴	—	106	2	no	—
926	C₂⁴	—	106	2	no	—
927	#41	—	2	2	no	—
928	#41	—	4	1	no	—
929	#41	—	8	2	no	—
930	#41	—	424	2	no	—
931	#41	—	212	2	no	—
932	#41	—	212	2	no	—
933	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
934	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
935	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
936	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
937	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
938	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂×D₄	—	2	4	no	—
940	C₂×D₄	—	2	1	no	—
941	C₂×D₄	—	2	2	no	—
942	C₂×D₄	—	2	2	no	—
943	C₂×D₄	—	2	2	no	—
944	C₂×D₄	—	2	1	no	—
945	C₂×D₄	—	2	1	no	—
946	C₂×D₄	—	4	2	no	—
947	C₂×D₄	—	8	2	no	—
948	C₂×D₄	—	53	1	no	—
949	C₂×D₄	—	53	2	no	—
950	C₂×D₄	—	53	2	no	—
951	C₂×D₄	—	106	2	no	—
952	C₂×D₄	—	106	2	no	—
953	C₂×D₄	—	106	2	no	—
954	C₂×D₄	—	106	1	no	—
955	C₂×D₄	—	106	2	no	—
956	C₂×D₄	—	106	2	no	—
957	C₂×D₄	—	106	1	no	—
958	C₂×D₄	—	106	2	no	—
959	C₂×D₄	—	106	2	no	—
960	C₂×D₄	—	106	2	no	—
961	C₂×D₄	—	106	2	no	—
962	C₂×D₄	—	106	1	no	—
963	C₂×D₄	—	106	1	no	—
964	C₂×D₄	—	106	1	no	—
965	C₂×D₄	—	424	2	no	—
966	C₂×D₄	—	424	2	no	—
967	C₂×D₄	—	424	4	no	—
968	C₂×D₄	—	424	2	no	—
969	C₂×D₄	—	212	2	no	—
970	C₂×D₄	—	212	2	no	—
971	C₂×D₄	—	212	2	no	—
972	C₂×D₄	—	212	2	no	—
973	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
978	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
991	Q₁₆	—	212	1	no	—
992	SD₁₆	—	106	2	no	—
993	SD₁₆	—	212	2	no	—
994	SD₁₆	—	212	2	no	—
995	SD₁₆	—	212	2	no	—
996	SD₁₆	—	212	1	no	—
997	D₈	—	106	2	no	—
998	D₈	—	106	4	no	—
999	D₈	—	106	4	no	—
1000	D₈	—	212	2	no	—
1001	D₈	—	212	2	no	—
1002	D₈	—	212	2	no	—
1003	D₈	—	212	2	no	—
1004	D₈	—	212	2	no	—
1005	M₁₆	—	212	2	no	—
1006	M₁₆	—	212	2	no	—
1007	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1008	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1009	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1010	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1011	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1014	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1015	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1016	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1025	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1026	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1033	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1034	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1058	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1059	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1060	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1061	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₄²	—	2	1	no	—
1063	C₄²	—	2	1	no	—
1064	C₄²	—	2	1	no	—
1065	C₄²	—	2	2	no	—
1066	C₄²	—	106	1	no	—
1067	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂³	—	2	1	no	—
1073	C₂³	—	2	2	no	—
1074	C₂³	—	4	4	no	—
1075	C₂³	—	8	2	no	—
1076	C₂³	—	8	2	no	—
1077	C₂³	—	106	1	no	—
1078	C₂³	—	106	2	no	—
1079	C₂³	—	106	2	no	—
1080	C₂³	—	424	2	no	—
1081	C₂³	—	424	2	no	—
1082	C₂³	—	424	2	no	—
1083	C₂³	—	424	2	no	—
1084	C₂³	—	424	2	no	—
1085	C₂³	—	212	4	no	—
1086	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	Q₈	—	2	2	no	—
1089	Q₈	—	2	1	no	—
1090	Q₈	—	2	1	no	—
1091	Q₈	—	4	2	no	—
1092	Q₈	—	8	2	no	—
1093	Q₈	—	106	1	no	—
1094	Q₈	—	106	1	no	—
1095	D₄	—	2	2	no	—
1096	D₄	—	2	2	no	—
1097	D₄	—	2	1	no	—
1098	D₄	—	2	2	no	—
1099	D₄	—	4	2	no	—
1100	D₄	—	4	4	no	—
1101	D₄	—	4	2	no	—
1102	D₄	—	4	2	no	—
1103	D₄	—	8	1	no	—
1104	D₄	—	8	2	no	—
1105	D₄	—	8	2	no	—
1106	D₄	—	106	1	no	—
1107	D₄	—	106	2	no	—
1108	D₄	—	106	2	no	—
1109	D₄	—	106	2	no	—
1110	D₄	—	106	2	no	—
1111	D₄	—	106	1	no	—
1112	D₄	—	424	2	no	—
1113	D₄	—	424	2	no	—
1114	D₄	—	424	1	no	—
1115	D₄	—	424	1	no	—
1116	D₄	—	424	2	no	—
1117	D₄	—	424	2	no	—
1118	D₄	—	424	2	no	—
1119	D₄	—	424	2	no	—
1120	D₄	—	424	2	no	—
1121	D₄	—	424	2	no	—
1122	D₄	—	424	2	no	—
1123	D₄	—	212	2	no	—
1124	D₄	—	212	2	no	—
1125	D₄	—	212	2	no	—
1126	D₄	#13133263	1	2	yes	—
1127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1144	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1145	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1146	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1150	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1151	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1152	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1153	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1154	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1155	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1156	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1157	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1158	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1159	C₈	—	106	1	no	—
1160	C₈	—	106	2	no	—
1161	C₈	—	106	2	no	—
1162	C₈	—	106	1	no	—
1163	C₈	—	106	1	no	—
1164	C₈	—	106	1	no	—
1165	C₂²	—	2	1	no	—
1166	C₂²	—	2	2	no	—
1167	C₂²	—	2	2	no	—
1168	C₂²	—	2	1	no	—
1169	C₂²	—	2	2	no	—
1170	C₂²	—	2	1	no	—
1171	C₂²	—	2	2	no	—
1172	C₂²	—	4	1	no	—
1173	C₂²	—	4	1	no	—
1174	C₂²	—	4	2	no	—
1175	C₂²	—	4	2	no	—
1176	C₂²	—	4	2	no	—
1177	C₂²	—	16	4	no	—
1178	C₂²	—	848	4	no	—
1179	C₂²	—	848	4	no	—
1180	C₂²	—	212	2	no	—
1181	C₂²	—	212	1	no	—
1182	C₂²	—	212	2	no	—
1183	C₂²	—	212	2	no	—
1184	C₂²	—	212	1	no	—
1185	C₂²	—	212	2	no	—
1186	C₂²	—	212	2	no	—
1187	C₂²	—	212	2	no	—
1188	C₂²	—	212	1	no	—
1189	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1190	C₄	—	2	1	no	—
1191	C₄	—	2	2	no	—
1192	C₄	—	2	1	no	—
1193	C₄	—	2	2	no	—
1194	C₄	—	2	1	no	—
1195	C₄	—	2	1	no	—
1196	C₄	—	2	2	no	—
1197	C₄	—	4	1	no	—
1198	C₄	—	4	1	no	—
1199	C₄	—	4	2	no	—
1200	C₄	—	4	1	no	—
1201	C₄	—	212	1	no	—
1202	C₄	—	212	1	no	—
1203	C₄	—	212	1	no	—
1204	C₄	#16811426	1	2	yes	—
1205	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1206	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1207	C₂	—	4	2	no	—
1208	C₂	—	4	1	no	—
1209	C₂	—	4	2	no	—
1210	C₂	—	8	2	no	—
1211	C₂	—	424	1	no	—
1212	C₂	—	424	2	no	—
1213	C₂	—	424	2	no	—
1214	C₂	#20288384	1	1	yes	characteristic
1215	C₂	C₂×#16811426	1	1	yes	characteristic
1216	C₂	#20289494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3514	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3514	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62031
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289045	C₂	semidirect
2. #20287753	C₂	semidirect
3. #20287723	C₂	semidirect
4. #20287507	C₂	semidirect
5. #20287350	C₂	semidirect
6. #20286951	C₂	semidirect
7. #20286940	C₂	semidirect
8. #20286865	C₂	semidirect
9. #20286648	C₂	semidirect
10. D₄×#11719922	C₂	semidirect
11. #20286331	C₂	semidirect
12. #20286322	C₂	semidirect
13. #20286196	C₂	semidirect
14. #20286126	C₂	semidirect
15. #20286071	C₂	semidirect
16. #20285803	C₂	semidirect
17. #20285630	C₂	semidirect
18. #20284958	C₂	semidirect
19. #20284733	C₂	semidirect
20. #20284218	C₂	semidirect
21. #20284195	C₂	semidirect
22. #20283864	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3514	C₂	semidirect
24. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
28. #16811358	C₂²	semidirect
29. #16811295	C₂²	semidirect
31. #16811269	C₂²	semidirect
34. D₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. #16811228	C₂²	semidirect
38. #16811192	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
42. #16811157	C₂²	semidirect
43. #16811013	C₂²	semidirect
44. #16811005	C₂²	semidirect
46. #16810999	C₂²	semidirect
47. #16810985	C₂²	semidirect
48. #16810971	C₂²	semidirect
49. #16810971	C₂²	semidirect
50. #16810971	C₂²	semidirect
51. #16810964	C₂²	semidirect
52. #16810947	C₂²	semidirect
53. #16810947	C₂²	semidirect
54. #16810947	C₂²	semidirect
55. #16810930	C₂²	semidirect
56. #16810923	C₂²	semidirect
57. #16810923	C₂²	semidirect
58. #16810910	C₂²	semidirect
59. #16810905	C₂²	semidirect
60. #16810900	C₂²	semidirect
61. #16810900	C₂²	semidirect
62. #16810874	C₂²	semidirect
63. #16810874	C₂²	semidirect
64. #16810871	C₂²	semidirect
65. #16810867	C₂²	semidirect
66. #16810857	C₂²	semidirect
67. #16810854	C₂²	semidirect
68. #16810845	C₂²	semidirect
69. #16810838	C₂²	semidirect
70. #16810838	C₂²	semidirect
71. #16810838	C₂²	semidirect
72. #16810838	C₂²	semidirect
73. #16810835	C₂²	semidirect
74. #16810835	C₂²	semidirect
75. #16810823	C₂²	semidirect
76. #16810823	C₂²	semidirect
77. #16810823	C₂²	semidirect
78. #16810820	C₂²	semidirect
80. #16810818	C₂²	semidirect
81. #16810818	C₂²	semidirect
82. #16810818	C₂²	semidirect
83. #16810818	C₂²	semidirect
84. #16810818	C₂²	semidirect
85. #16810818	C₂²	semidirect
86. #16810815	C₂²	semidirect
87. #16810785	C₂²	semidirect
88. #16810783	C₂²	semidirect
89. #16810773	C₂²	semidirect
91. #16810766	C₂²	semidirect
92. #16810757	C₂²	semidirect
93. #16810757	C₂²	semidirect
94. #16810756	C₂²	semidirect
95. #16810756	C₂²	semidirect
96. #16810756	C₂²	semidirect
97. #16810754	C₂²	semidirect
98. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
99. #16810733	C₂²	semidirect
100. #16810733	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
105. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
107. #16810701	C₂²	semidirect
108. #16810701	C₂²	semidirect
109. #16810695	C₂²	semidirect
110. D₄×#88322	C₂²	semidirect
111. #16810684	C₂²	semidirect
112. #16810676	C₂²	semidirect
113. #16810650	C₂²	semidirect
114. #16810647	C₂²	semidirect
115. #16810627	C₂²	semidirect
116. #16810627	C₂²	semidirect
117. #16810617	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#559	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#555	C₂²	semidirect
122. D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#546	C₂²	semidirect
126. D₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#542	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#532	C₂²	semidirect
133. C₅₃×#518	C₂²	semidirect
134. C₄×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
600. #3514	D₅₃	semidirect
637. #559	C₂×D₅₃	semidirect
638. #556	C₂×D₅₃	semidirect
639. #555	C₂×D₅₃	semidirect
643. D₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
648. #546	C₂×D₅₃	semidirect
652. D₄²	C₂×D₅₃	semidirect
653. #542	C₂×D₅₃	semidirect
660. #532	C₂×D₅₃	semidirect
666. #518	C₂×D₅₃	semidirect
667. C₄×#41	C₂×D₅₃	semidirect
743. C₅₃	#62031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289045	2
#20287753	2
#20287723	2
#20287507	2
#20287350	2
#20286951	2
#20286940	2
#20286865	2
#20286648	2
D₄×#11719922	2
#20286331	2
#20286322	2
#20286196	2
#20286126	2
#20286071	2
#20285803	2
#20285630	2
#20284958	2
#20284733	2
#20284218	2
#20284195	2
#20283864	2
C₅₃×#3514	2
#62031	53