Subgroups — #28278039

Order 13568.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20286997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20286900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133246	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133241	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811375	—	2	2	no	—
28	#16811358	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811339	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811331	—	2	1	no	—
33	#16811317	—	2	1	no	—
34	#16811300	—	2	2	no	—
35	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811284	—	2	1	no	—
38	#16811281	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16811268	C₂²	1	2	yes	—
41	#16811264	—	2	1	no	—
42	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811251	—	2	1	no	—
44	#16811247	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811246	—	2	1	no	—
46	#16811231	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16811214	—	2	2	no	—
48	#16811213	—	2	2	no	—
49	#16811193	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16811160	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16811159	—	2	1	no	—
54	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
56	#16811095	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811017	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16811005	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810997	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810996	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810975	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16810966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810966	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810963	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810929	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810926	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810921	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810905	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810880	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810875	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810870	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810870	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810865	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810855	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810846	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810845	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810837	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810836	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#16810832	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810829	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810827	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810824	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810786	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810786	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810780	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810775	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810772	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810769	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810765	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810763	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810763	C₂²	1	2	yes	complemented
106	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810725	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#16810702	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#16810700	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810696	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16810688	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#16810685	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16810648	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#16810645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16810630	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#16810616	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
127	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#463	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₅₃×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₅₃×#440	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719947	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133246	—	4	4	no	—
143	#13133241	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
155	SD₁₆×D₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719912	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133217	—	2	2	no	—
161	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#13133216	—	2	1	no	—
164	#13133216	—	2	1	no	—
165	#13133216	—	2	1	no	—
166	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#13133212	—	2	2	no	—
169	#13133212	—	2	2	no	—
170	#13133212	—	2	2	no	—
171	#13133212	D₄	1	2	yes	—
172	#13133211	—	2	2	no	—
173	#13133210	—	2	1	no	—
174	#13133209	—	2	2	no	—
175	#13133208	—	2	1	no	—
176	#13133208	—	2	2	no	—
177	#13133208	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133207	—	2	2	no	—
180	#13133206	—	2	2	no	—
181	#13133206	—	2	2	no	—
182	#13133206	—	2	2	no	—
183	#13133206	—	2	1	no	—
184	#13133206	—	2	1	no	—
185	#13133206	—	2	1	no	—
186	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133203	—	2	2	no	—
190	#13133202	—	2	2	no	—
191	#13133202	—	2	2	no	—
192	#13133202	D₄	1	2	yes	—
193	#13133201	—	2	2	no	—
194	#13133201	—	2	2	no	—
195	#13133199	—	2	2	no	—
196	#13133199	—	2	2	no	—
197	#13133199	—	2	1	no	—
198	#13133197	—	2	2	no	—
199	#13133197	—	2	2	no	—
200	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133195	—	2	2	no	—
204	#13133194	—	2	2	no	—
205	#13133194	—	2	2	no	—
206	#13133194	—	2	2	no	—
207	#13133193	—	2	2	no	—
208	#13133193	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133192	—	2	2	no	—
211	#13133192	—	2	1	no	—
212	#13133192	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133191	—	2	2	no	—
216	#13133191	—	2	1	no	—
217	#13133191	—	2	1	no	—
218	#13133190	—	2	2	no	—
219	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133187	—	2	2	no	—
221	#13133187	—	2	2	no	—
222	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133179	—	2	1	no	—
234	#13133179	—	2	1	no	—
235	#13133179	—	2	1	no	—
236	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
240	#13133177	—	2	2	no	—
241	#13133177	—	2	2	no	—
242	#13133177	—	2	1	no	—
243	#13133176	—	2	1	no	—
244	#13133175	—	2	2	no	—
245	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133174	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133173	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
253	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
275	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
281	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#97×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	#11719949	—	8	2	no	—
334	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
335	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
336	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
337	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
338	#11719947	—	2	2	no	—
339	#11719947	—	4	1	no	—
340	#11719947	—	4	2	no	—
341	#11719947	—	4	2	no	—
342	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
343	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
345	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
346	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
347	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
349	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
366	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
392	#11719925	—	4	2	no	—
393	#11719924	—	4	2	no	—
394	#11719924	—	4	2	no	—
395	#11719923	—	2	2	no	—
396	#11719923	—	2	4	no	—
397	#11719923	—	4	1	no	—
398	#11719922	—	4	2	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	—	2	2	no	—
401	#11719921	—	2	1	no	—
402	#11719921	—	2	1	no	—
403	#11719921	—	2	2	no	—
404	#11719921	—	2	2	no	—
405	#11719921	—	2	2	no	—
406	#11719921	—	2	2	no	—
407	#11719921	—	2	2	no	—
408	#11719921	—	2	2	no	—
409	#11719921	—	2	2	no	—
410	#11719921	—	2	2	no	—
411	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#11719919	—	2	1	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	—	2	1	no	—
431	#11719919	—	2	2	no	—
432	#11719919	—	2	2	no	—
433	#11719919	—	2	1	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	1	no	—
436	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	Dic₂₁₂	—	4	1	no	—
451	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
452	#11719913	—	4	2	no	—
453	#11719913	—	4	2	no	—
454	#11719913	—	4	2	no	—
455	#11719912	—	4	2	no	—
456	#11719912	—	4	2	no	—
457	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
463	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
464	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
468	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
469	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
470	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
471	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
472	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	D₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	D₂₁₂	—	2	2	no	—
504	D₂₁₂	—	2	2	no	—
505	D₂₁₂	—	2	2	no	—
506	D₂₁₂	—	4	2	no	—
507	D₂₁₂	—	4	2	no	—
508	D₂₁₂	—	8	1	no	—
509	D₂₁₂	—	8	2	no	—
510	D₂₁₂	—	8	2	no	—
511	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
514	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
516	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
517	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
518	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
519	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
520	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
521	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
522	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
523	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
524	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
525	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
526	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
527	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
528	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
529	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
531	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
532	#88322	—	2	1	no	—
533	#88322	—	2	2	no	—
534	#88322	—	2	1	no	—
535	#62032	—	53	1	no	maximal, Sylow
536	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
544	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
545	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
546	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
547	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
548	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
549	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
553	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
554	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
556	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
558	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
559	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
560	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
561	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
563	Dic₅₃	—	2	1	no	—
564	Dic₅₃	—	2	1	no	—
565	Dic₅₃	—	2	2	no	—
566	Dic₅₃	—	2	1	no	—
567	Dic₅₃	—	4	1	no	—
568	Dic₅₃	—	4	1	no	—
569	Dic₅₃	—	4	1	no	—
570	Dic₅₃	—	4	2	no	—
571	Dic₅₃	—	4	1	no	—
572	#3552	—	53	1	no	—
573	#3514	—	53	1	no	—
574	#3400	—	53	1	no	—
575	#3394	—	53	1	no	—
576	#3367	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
577	#3359	—	53	1	no	—
578	#3329	—	53	2	no	—
579	#3328	—	53	1	no	—
580	#3321	—	53	2	no	—
581	#3302	—	53	1	no	—
582	D₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
583	#3275	—	53	2	no	—
584	#3272	—	53	1	no	—
585	#3266	—	53	2	no	—
586	#3258	—	53	2	no	—
587	#3251	—	53	1	no	—
588	#3225	—	53	2	no	—
589	#3206	—	53	1	no	—
590	#3123	—	53	2	no	—
591	#3102	—	53	1	no	—
592	#3042	—	53	2	no	—
593	#3039	—	53	1	no	—
594	#2993	—	53	1	no	—
595	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
596	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
597	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
600	D₅₃	—	4	1	no	—
601	D₅₃	—	4	2	no	—
602	D₅₃	—	8	2	no	—
603	C₂×#137	—	53	2	no	—
604	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
605	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
606	#563	—	106	2	no	—
607	#559	—	53	1	no	—
608	#557	—	53	1	no	—
609	#556	—	53	1	no	—
610	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
611	#555	—	53	2	no	—
612	#554	—	106	1	no	—
613	#553	—	106	1	no	—
614	#551	—	106	2	no	—
615	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
616	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
617	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	#548	—	53	2	no	—
619	#548	—	106	1	no	—
620	#547	—	53	1	no	—
621	#546	—	53	2	no	—
622	#546	—	106	1	no	—
623	D₄²	—	53	1	no	—
624	#544	—	106	1	no	—
625	#542	—	53	2	no	—
626	#542	—	106	1	no	—
627	#541	—	53	2	no	—
628	#539	—	106	2	no	—
629	#538	—	106	2	no	—
630	#536	—	53	2	no	—
631	#532	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
633	#529	—	53	1	no	—
634	#529	—	53	1	no	—
635	#529	—	106	1	no	—
636	C₂×#124	—	106	1	no	—
637	#518	—	53	2	no	—
638	C₄×#41	—	53	1	no	—
639	#497	—	53	2	no	—
640	#495	—	53	2	no	—
641	#492	—	53	1	no	—
642	#492	—	53	1	no	—
643	#489	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
644	#487	—	53	2	no	—
645	#487	—	53	1	no	—
646	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
647	#485	—	53	1	no	—
648	#485	—	53	2	no	—
649	#485	—	53	2	no	—
650	#482	—	53	1	no	—
651	#479	—	53	1	no	—
652	#478	—	53	2	no	—
653	#478	—	53	1	no	—
654	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
655	#475	—	53	1	no	—
656	#475	—	53	2	no	—
657	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
658	#470	—	53	2	no	—
659	#469	—	53	2	no	—
660	#468	—	53	2	no	—
661	#468	—	53	2	no	—
662	#467	—	53	2	no	—
663	#465	—	53	2	no	—
664	#464	—	53	2	no	—
665	#464	—	53	2	no	—
666	#464	—	53	1	no	—
667	#463	—	53	1	no	—
668	#463	—	53	2	no	—
669	#463	—	53	2	no	—
670	#463	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
671	#462	—	53	1	no	—
672	#462	—	53	1	no	—
673	#462	—	53	2	no	—
674	#461	—	53	2	no	—
675	#461	—	53	2	no	—
676	#461	—	53	1	no	—
677	#461	—	53	2	no	—
678	#461	—	53	2	no	—
679	#461	—	53	2	no	—
680	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	#460	—	53	1	no	—
682	#459	—	53	1	no	—
683	#452	—	53	1	no	—
684	#452	—	53	2	no	—
685	#451	—	53	2	no	—
686	#450	—	53	2	no	—
687	#450	—	53	2	no	—
688	#449	—	53	1	no	—
689	#449	—	53	2	no	—
690	#448	—	53	2	no	—
691	#448	—	53	2	no	—
692	#448	—	53	2	no	—
693	#446	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
694	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
695	#440	—	53	2	no	—
696	#440	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
698	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
702	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	#436	—	53	2	no	—
704	#436	—	53	1	no	—
705	#435	—	53	2	no	—
706	C₈×D₄	—	53	1	no	—
707	#433	—	53	2	no	—
708	#431	—	53	1	no	—
709	#424	—	53	2	no	—
710	#423	—	53	1	no	—
711	#419	—	53	2	no	—
712	#419	—	53	2	no	—
713	#416	—	53	2	no	—
714	C₅₃	#62032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
715	C₂×#41	—	53	1	no	—
716	C₂×#41	—	53	2	no	—
717	C₂×#41	—	106	1	no	—
718	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
719	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
720	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
721	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
723	#137	—	212	4	no	—
724	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
725	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
726	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
727	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
728	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
729	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
733	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
737	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×D₈	—	53	2	no	—
739	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
741	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
742	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
748	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
749	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
750	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	#127	—	53	1	no	—
754	#126	—	2	2	no	—
755	#126	—	53	2	no	—
756	#126	—	106	2	no	—
757	#126	—	106	1	no	—
758	#126	—	106	2	no	—
759	#126	—	106	2	no	—
760	#126	—	106	2	no	—
761	#125	—	53	1	no	—
762	#125	—	53	1	no	—
763	#125	—	106	2	no	—
764	#125	—	106	2	no	—
765	#125	—	106	2	no	—
766	#125	—	106	1	no	—
767	#124	—	53	1	no	—
768	#124	—	53	1	no	—
769	#124	—	53	2	no	—
770	#124	—	106	1	no	—
771	#124	—	106	2	no	—
772	#124	—	106	2	no	—
773	#124	—	106	2	no	—
774	#124	—	106	2	no	—
775	#124	—	106	1	no	—
776	#124	—	106	1	no	—
777	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#123	—	53	2	no	—
779	#123	—	106	2	no	—
780	#123	—	106	2	no	—
781	#123	—	106	2	no	—
782	#123	—	106	2	no	—
783	#123	—	106	1	no	—
784	#123	—	106	2	no	—
785	#123	—	106	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
790	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
800	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
801	#121	—	53	1	no	—
802	#121	—	53	1	no	—
803	#121	—	53	2	no	—
804	#121	—	53	2	no	—
805	#121	—	106	2	no	—
806	#121	—	106	2	no	—
807	#121	—	106	1	no	—
808	#121	—	106	2	no	—
809	#121	—	106	1	no	—
810	#121	—	106	1	no	—
811	#120	—	106	2	no	—
812	#120	—	106	2	no	—
813	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
815	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
819	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄×D₄	—	53	1	no	—
822	C₄×D₄	—	53	2	no	—
823	C₄×D₄	—	53	1	no	—
824	C₄×D₄	—	53	2	no	—
825	C₄×D₄	—	53	2	no	—
826	C₄×D₄	—	106	2	no	—
827	C₄×D₄	—	106	1	no	—
828	C₄×D₄	—	106	2	no	—
829	C₄×D₄	—	106	2	no	—
830	C₄×D₄	—	106	1	no	—
831	C₄×D₄	—	106	1	no	—
832	C₄×D₄	—	106	2	no	—
833	C₄×D₄	—	106	1	no	—
834	C₄×D₄	—	106	1	no	—
835	C₄×D₄	—	106	1	no	—
836	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	#117	—	2	1	no	—
840	#117	—	53	2	no	—
841	#117	—	53	1	no	—
842	#117	—	53	2	no	—
843	#117	—	106	1	no	—
844	#117	—	106	1	no	—
845	#117	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
847	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
853	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
854	#107	—	53	1	no	—
855	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
856	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
857	#106	—	53	1	no	—
858	#106	—	53	1	no	—
859	#106	—	53	2	no	—
860	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
861	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
862	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
863	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
864	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
865	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#103	—	53	2	no	—
868	#103	—	53	2	no	—
869	#103	—	53	1	no	—
870	#103	—	53	1	no	—
871	#103	—	53	2	no	—
872	#103	—	53	2	no	—
873	#103	—	53	2	no	—
874	#103	—	53	1	no	—
875	#103	—	53	2	no	—
876	#103	—	53	1	no	—
877	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
878	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
879	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
880	#102	—	53	1	no	—
881	#102	—	53	1	no	—
882	#102	—	53	2	no	—
883	#102	—	53	2	no	—
884	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
885	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
888	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
889	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
890	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
891	#97	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
892	C₄×C₈	—	53	1	no	—
893	C₄×C₈	—	53	2	no	—
894	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂⁴	—	106	2	no	—
896	#41	—	106	2	no	—
897	#41	—	424	2	no	—
898	#41	—	212	2	no	—
899	#41	—	212	2	no	—
900	#41	—	212	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
905	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
909	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
911	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
912	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
913	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂×D₄	—	53	1	no	—
916	C₂×D₄	—	53	2	no	—
917	C₂×D₄	—	53	2	no	—
918	C₂×D₄	—	106	2	no	—
919	C₂×D₄	—	106	2	no	—
920	C₂×D₄	—	106	2	no	—
921	C₂×D₄	—	106	4	no	—
922	C₂×D₄	—	106	2	no	—
923	C₂×D₄	—	106	1	no	—
924	C₂×D₄	—	106	1	no	—
925	C₂×D₄	—	106	1	no	—
926	C₂×D₄	—	106	1	no	—
927	C₂×D₄	—	424	2	no	—
928	C₂×D₄	—	212	2	no	—
929	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
936	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
937	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
941	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
944	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
945	Q₁₆	—	212	2	no	—
946	Q₁₆	—	212	1	no	—
947	Q₁₆	—	212	2	no	—
948	SD₁₆	—	2	4	no	—
949	SD₁₆	—	106	2	no	—
950	SD₁₆	—	106	4	no	—
951	SD₁₆	—	212	2	no	—
952	SD₁₆	—	212	2	no	—
953	SD₁₆	—	212	2	no	—
954	SD₁₆	—	212	1	no	—
955	SD₁₆	—	212	2	no	—
956	SD₁₆	—	212	2	no	—
957	D₈	—	2	2	no	—
958	D₈	—	212	2	no	—
959	M₁₆	—	212	2	no	—
960	M₁₆	—	212	2	no	—
961	C₂×C₈	—	53	1	no	—
962	C₂×C₈	—	53	1	no	—
963	C₂×C₈	—	53	2	no	—
964	C₂×C₈	—	212	2	no	—
965	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
967	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
996	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
997	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
999	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄²	—	2	2	no	—
1027	C₄²	—	53	1	no	—
1028	C₄²	—	53	1	no	—
1029	C₄²	—	53	1	no	—
1030	C₄²	—	106	1	no	—
1031	C₄²	—	106	1	no	—
1032	C₄²	—	106	2	no	—
1033	C₄²	—	106	1	no	—
1034	C₄²	—	106	1	no	—
1035	C₄²	—	106	2	no	—
1036	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1038	C₂³	—	2	1	no	—
1039	C₂³	—	2	1	no	—
1040	C₂³	—	53	2	no	—
1041	C₂³	—	53	1	no	—
1042	C₂³	—	106	2	no	—
1043	C₂³	—	424	2	no	—
1044	C₂³	—	424	2	no	—
1045	C₂³	—	212	4	no	—
1046	Q₈	—	2	2	no	—
1047	Q₈	—	2	2	no	—
1048	Q₈	—	2	2	no	—
1049	Q₈	—	4	2	no	—
1050	Q₈	—	8	2	no	—
1051	Q₈	—	106	1	no	—
1052	Q₈	—	106	2	no	—
1053	Q₈	—	106	1	no	—
1054	Q₈	—	106	1	no	—
1055	Q₈	—	106	2	no	—
1056	Q₈	—	106	1	no	—
1057	Q₈	—	424	2	no	—
1058	Q₈	—	424	2	no	—
1059	D₄	—	2	1	no	—
1060	D₄	—	2	1	no	—
1061	D₄	—	2	1	no	—
1062	D₄	—	106	2	no	—
1063	D₄	—	106	2	no	—
1064	D₄	—	106	2	no	—
1065	D₄	—	424	1	no	—
1066	D₄	—	424	2	no	—
1067	D₄	—	424	2	no	—
1068	D₄	—	424	2	no	—
1069	D₄	—	212	2	no	—
1070	D₄	—	212	4	no	—
1071	D₄	—	212	2	no	—
1072	D₄	—	212	2	no	—
1073	D₄	—	212	2	no	—
1074	D₄	#13133263	1	2	yes	—
1075	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1084	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1086	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1089	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1092	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1104	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1105	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1106	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1107	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1108	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1109	C₈	—	2	2	no	—
1110	C₈	—	2	1	no	—
1111	C₈	—	2	1	no	—
1112	C₈	—	106	1	no	—
1113	C₈	—	106	2	no	—
1114	C₈	—	106	1	no	—
1115	C₂²	—	2	2	no	—
1116	C₂²	—	4	1	no	—
1117	C₂²	—	4	1	no	—
1118	C₂²	—	4	1	no	—
1119	C₂²	—	4	1	no	—
1120	C₂²	—	4	1	no	—
1121	C₂²	—	848	4	no	—
1122	C₂²	—	106	1	no	—
1123	C₂²	—	106	2	no	—
1124	C₂²	—	106	1	no	—
1125	C₂²	—	106	2	no	—
1126	C₂²	—	106	1	no	—
1127	C₂²	—	106	2	no	—
1128	C₂²	—	212	2	no	—
1129	C₂²	—	212	2	no	—
1130	C₂²	—	212	2	no	—
1131	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1132	C₄	—	2	2	no	—
1133	C₄	—	2	2	no	—
1134	C₄	—	2	1	no	—
1135	C₄	—	4	2	no	—
1136	C₄	—	4	1	no	—
1137	C₄	—	4	1	no	—
1138	C₄	—	4	2	no	—
1139	C₄	—	106	2	no	—
1140	C₄	—	106	1	no	—
1141	C₄	—	106	1	no	—
1142	C₄	—	106	1	no	—
1143	C₄	—	212	2	no	—
1144	C₄	—	212	1	no	—
1145	C₄	—	212	1	no	—
1146	C₄	—	212	1	no	—
1147	C₄	—	212	1	no	—
1148	C₄	#16811433	1	2	yes	—
1149	C₄	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1150	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	—	4	2	no	—
1152	C₂	—	8	1	no	—
1153	C₂	—	424	2	no	—
1154	C₂	—	212	2	no	—
1155	C₂	—	212	1	no	—
1156	C₂	#20288381	1	1	yes	characteristic
1157	C₂	C₂×#16811433	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3367	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3367	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62032
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289145	C₂	semidirect
2. #20288677	C₂	semidirect
3. #20287770	C₂	semidirect
4. #20287711	C₂	semidirect
5. #20287357	C₂	semidirect
6. #20287006	C₂	semidirect
7. #20286997	C₂	semidirect
8. #20286900	C₂	semidirect
9. #20286629	C₂	semidirect
10. #20286414	C₂	semidirect
11. #20286352	C₂	semidirect
12. #20286316	C₂	semidirect
13. #20286227	C₂	semidirect
14. #20286140	C₂	semidirect
15. #20286079	C₂	semidirect
16. #20285825	C₂	semidirect
17. #20285641	C₂	semidirect
18. #20284966	C₂	semidirect
19. #20284729	C₂	semidirect
20. #20284225	C₂	semidirect
21. #20284197	C₂	semidirect
22. #20283867	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3367	C₂	semidirect
29. #16811352	C₂²	semidirect
35. Q₈×D₂₁₂	C₂²	semidirect
38. #16811281	C₂²	semidirect
46. #16811231	C₂²	semidirect
49. #16811193	C₂²	semidirect
51. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
54. #16811155	C₂²	semidirect
58. #16811017	C₂²	semidirect
59. #16811005	C₂²	semidirect
62. #16810975	C₂²	semidirect
63. #16810975	C₂²	semidirect
64. #16810966	C₂²	semidirect
65. #16810966	C₂²	semidirect
66. #16810963	C₂²	semidirect
67. #16810945	C₂²	semidirect
68. #16810929	C₂²	semidirect
69. #16810926	C₂²	semidirect
71. #16810905	C₂²	semidirect
72. #16810905	C₂²	semidirect
73. #16810880	C₂²	semidirect
74. #16810875	C₂²	semidirect
76. #16810870	C₂²	semidirect
77. #16810865	C₂²	semidirect
79. #16810846	C₂²	semidirect
80. #16810845	C₂²	semidirect
81. #16810844	C₂²	semidirect
82. #16810837	C₂²	semidirect
84. #16810835	C₂²	semidirect
85. #16810834	C₂²	semidirect
86. #16810832	C₂²	semidirect
87. #16810830	C₂²	semidirect
88. #16810829	C₂²	semidirect
91. #16810827	C₂²	semidirect
92. #16810827	C₂²	semidirect
97. #16810786	C₂²	semidirect
98. #16810780	C₂²	semidirect
104. #16810763	C₂²	semidirect
105. #16810763	C₂²	semidirect
106. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
107. #16810725	C₂²	semidirect
108. C₄×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
112. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
114. #16810700	C₂²	semidirect
115. #16810696	C₂²	semidirect
117. #16810685	C₂²	semidirect
118. #16810674	C₂²	semidirect
119. #16810648	C₂²	semidirect
120. #16810645	C₂²	semidirect
121. #16810630	C₂²	semidirect
122. #16810630	C₂²	semidirect
123. #16810616	C₂²	semidirect
124. C₅₃×#556	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#489	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#487	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#477	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
132. C₅₃×#446	C₂²	semidirect
576. #3367	D₅₃	semidirect
610. #556	C₂×D₅₃	semidirect
643. #489	C₂×D₅₃	semidirect
646. #487	C₂×D₅₃	semidirect
654. #477	C₂×D₅₃	semidirect
657. #474	C₂×D₅₃	semidirect
693. #446	C₂×D₅₃	semidirect
714. C₅₃	#62032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289145	2
#20288677	2
#20287770	2
#20287711	2
#20287357	2
#20287006	2
#20286997	2
#20286900	2
#20286629	2
#20286414	2
#20286352	2
#20286316	2
#20286227	2
#20286140	2
#20286079	2
#20285825	2
#20285641	2
#20284966	2
#20284729	2
#20284225	2
#20284197	2
#20283867	2
C₅₃×#3367	2
#62032	53