Subgroups — #28278114

Order 13568.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20286998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20285010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20284198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811346	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811344	—	2	1	no	—
30	#16811343	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811340	—	2	2	no	—
32	#16811338	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811337	—	2	1	no	—
34	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811282	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811244	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811241	—	2	2	no	—
38	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811179	—	2	1	no	—
40	#16811152	—	2	1	no	—
41	#16811100	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811015	C₂²	1	2	yes	—
44	#16811005	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811002	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810982	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810973	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810961	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810961	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810944	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810927	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810927	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810920	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810908	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810879	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810871	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810867	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810862	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810845	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810842	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810842	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810835	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810830	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810825	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810783	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810778	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810768	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810766	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810754	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810728	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810701	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810701	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810695	C₂²	1	2	yes	—
110	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810684	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
117	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#563	—	2	2	no	—
119	C₅₃×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#554	—	2	1	no	—
122	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
123	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#548	C₂²	1	2	yes	—
126	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#544	—	2	1	no	—
128	C₅₃×#542	—	2	1	no	—
129	C₅₃×#541	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#539	—	2	2	no	—
131	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133248	—	4	4	no	—
138	#13133247	—	4	4	no	—
139	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
140	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133216	—	2	1	no	—
161	#13133216	—	2	1	no	—
162	#13133216	—	2	2	no	—
163	#13133212	—	2	2	no	—
164	#13133212	—	2	2	no	—
165	#13133210	—	2	2	no	—
166	#13133210	—	2	2	no	—
167	#13133209	—	2	1	no	—
168	#13133205	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133204	—	2	2	no	—
170	#13133203	—	2	2	no	—
171	#13133203	—	2	2	no	—
172	#13133203	—	2	2	no	—
173	#13133199	—	2	2	no	—
174	#13133196	—	2	1	no	—
175	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133195	—	2	2	no	—
178	#13133195	—	2	2	no	—
179	#13133194	—	2	2	no	—
180	#13133193	—	2	1	no	—
181	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133189	—	2	2	no	—
183	#13133188	—	2	1	no	—
184	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133182	—	2	2	no	—
192	#13133182	—	2	2	no	—
193	#13133182	—	2	2	no	—
194	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
199	#13133177	—	2	2	no	—
200	#13133176	—	2	1	no	—
201	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133175	—	2	1	no	—
204	#13133175	—	2	1	no	—
205	#13133174	—	2	1	no	—
206	#13133173	—	2	2	no	—
207	#13133173	—	2	2	no	—
208	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
209	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
232	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
237	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133128	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
262	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#126×C₅₃	—	2	1	no	—
265	#126×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
266	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
267	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
268	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
269	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
270	#125×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
271	#125×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#124×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#124×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
277	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
278	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
279	#123×C₅₃	—	2	1	no	—
280	#123×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
293	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
294	#121×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
295	#121×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
309	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
310	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
316	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	#11719945	—	2	2	no	—
344	#11719945	—	4	1	no	—
345	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	#11719925	—	2	2	no	—
407	#11719925	—	2	4	no	—
408	#11719925	—	2	4	no	—
409	#11719925	—	4	2	no	—
410	#11719925	—	4	2	no	—
411	#11719925	—	4	2	no	—
412	#11719925	—	4	2	no	—
413	#11719925	—	4	2	no	—
414	#11719924	—	4	1	no	—
415	#11719924	—	4	2	no	—
416	#11719924	—	4	2	no	—
417	#11719923	—	2	2	no	—
418	#11719923	—	4	2	no	—
419	#11719922	—	4	1	no	—
420	#11719921	—	2	1	no	—
421	#11719921	—	2	1	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
432	#11719919	—	2	1	no	—
433	#11719919	—	2	2	no	—
434	#11719919	—	2	2	no	—
435	#11719919	—	2	2	no	—
436	#11719919	—	2	1	no	—
437	#11719919	—	2	2	no	—
438	#11719919	—	2	2	no	—
439	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	#11719917	—	4	2	no	—
447	#11719917	—	4	2	no	—
448	C₂×#88322	—	4	2	no	—
449	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
460	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
461	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
462	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
464	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
465	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
466	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
467	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
468	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
472	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
473	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
504	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
505	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
506	D₂₁₂	—	2	1	no	—
507	D₂₁₂	—	2	1	no	—
508	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
511	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
512	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
514	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
515	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
516	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
517	Dic₁₀₆	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	#88322	—	2	1	no	—
519	#88322	—	2	2	no	—
520	#88322	—	2	1	no	—
521	#88322	—	2	2	no	—
522	#88322	—	2	1	no	—
523	#88322	—	2	1	no	—
524	#62036	—	53	1	no	maximal, Sylow
525	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
549	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
550	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
551	C₄×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
553	Dic₅₃	—	2	2	no	—
554	Dic₅₃	—	4	1	no	—
555	Dic₅₃	—	4	2	no	—
556	Dic₅₃	—	4	2	no	—
557	Dic₅₃	—	4	1	no	—
558	#3552	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
559	#3518	—	53	1	no	—
560	#3398	—	53	1	no	—
561	#3393	—	53	1	no	—
562	#3369	—	53	1	no	—
563	#3363	—	53	1	no	—
564	#3329	—	53	1	no	—
565	#3328	—	53	2	no	—
566	#3313	—	53	2	no	—
567	#3303	—	53	1	no	—
568	D₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
569	#3277	—	53	2	no	—
570	#3276	—	53	1	no	—
571	#3270	—	53	2	no	—
572	#3258	—	53	2	no	—
573	#3252	—	53	1	no	—
574	#3225	—	53	2	no	—
575	#3209	—	53	1	no	—
576	#3127	—	53	2	no	—
577	#3102	—	53	1	no	—
578	#3044	—	53	2	no	—
579	#3039	—	53	1	no	—
580	#2993	—	53	1	no	—
581	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
582	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
584	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
587	D₅₃	—	8	1	no	—
588	C₂×#137	—	53	2	no	—
589	C₂×#137	—	53	2	no	—
590	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
591	#563	—	2	2	no	—
592	Q₈²	—	53	1	no	—
593	#557	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#556	—	53	2	no	—
595	#556	—	53	1	no	—
596	#556	—	106	2	no	—
597	#556	—	106	1	no	—
598	#556	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	#555	—	53	1	no	—
600	#555	—	106	1	no	—
601	#554	—	2	1	no	—
602	#553	—	2	1	no	—
603	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
604	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
605	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	#548	—	53	2	no	—
607	#548	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
608	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
609	#544	—	2	1	no	—
610	#542	—	2	1	no	—
611	#542	—	53	2	no	—
612	#542	—	106	2	no	—
613	#541	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
614	#539	—	2	2	no	—
615	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
616	#533	—	53	1	no	—
617	#533	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	#529	—	106	1	no	—
620	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	#529	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#519	—	53	2	no	—
623	C₄×#41	—	53	1	no	—
624	#497	—	53	2	no	—
625	#495	—	53	2	no	—
626	#494	—	53	1	no	—
627	#494	—	53	1	no	—
628	#489	—	53	2	no	—
629	#487	—	53	2	no	—
630	#487	—	53	1	no	—
631	#487	—	53	1	no	—
632	#485	—	53	1	no	—
633	#485	—	53	2	no	—
634	#485	—	53	2	no	—
635	#482	—	53	1	no	—
636	#479	—	53	1	no	—
637	#479	—	53	2	no	—
638	#478	—	53	1	no	—
639	#477	—	53	1	no	—
640	#477	—	53	2	no	—
641	#476	—	53	1	no	—
642	#475	—	53	2	no	—
643	#470	—	53	2	no	—
644	#470	—	53	2	no	—
645	#468	—	53	2	no	—
646	#468	—	53	2	no	—
647	#467	—	53	2	no	—
648	#465	—	53	2	no	—
649	#464	—	53	1	no	—
650	#464	—	53	2	no	—
651	#464	—	53	2	no	—
652	#464	—	53	2	no	—
653	#464	—	53	2	no	—
654	#464	—	53	2	no	—
655	#463	—	53	1	no	—
656	#462	—	53	2	no	—
657	#462	—	53	2	no	—
658	#462	—	53	1	no	—
659	#462	—	53	1	no	—
660	#462	—	53	2	no	—
661	#462	—	53	2	no	—
662	#462	—	53	2	no	—
663	#462	—	53	1	no	—
664	#461	—	53	1	no	—
665	#461	—	53	1	no	—
666	#461	—	53	2	no	—
667	#461	—	53	1	no	—
668	#452	—	53	2	no	—
669	#452	—	53	1	no	—
670	#451	—	53	2	no	—
671	#451	—	53	2	no	—
672	#451	—	53	2	no	—
673	#451	—	53	2	no	—
674	#451	—	53	2	no	—
675	#449	—	53	2	no	—
676	#449	—	53	1	no	—
677	#448	—	53	2	no	—
678	#446	—	53	1	no	—
679	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
680	#441	—	53	2	no	—
681	#441	—	53	2	no	—
682	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
683	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
684	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
687	C₄×D₈	—	53	1	no	—
688	#436	—	53	2	no	—
689	#436	—	53	1	no	—
690	#435	—	53	2	no	—
691	C₈×D₄	—	53	1	no	—
692	#433	—	53	2	no	—
693	#431	—	53	1	no	—
694	#424	—	53	2	no	—
695	#423	—	53	1	no	—
696	#419	—	53	2	no	—
697	#419	—	53	2	no	—
698	#416	—	53	2	no	—
699	C₅₃	#62036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂×#41	—	53	1	no	—
701	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
703	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	#137	—	212	4	no	—
706	#137	—	212	4	no	—
707	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
708	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
710	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
711	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
712	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
713	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
714	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
715	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
716	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
717	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
721	C₂×D₈	—	53	1	no	—
722	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
723	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
724	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
735	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	#126	—	2	2	no	—
740	#126	—	2	2	no	—
741	#126	—	2	2	no	—
742	#126	—	2	1	no	—
743	#126	—	106	2	no	—
744	#126	—	106	2	no	—
745	#126	—	106	2	no	—
746	#126	—	106	2	no	—
747	#126	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
748	#125	—	2	2	no	—
749	#125	—	2	2	no	—
750	#125	—	2	2	no	—
751	#125	—	2	1	no	—
752	#125	—	106	1	no	—
753	#125	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	#125	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	#124	—	2	2	no	—
756	#124	—	53	2	no	—
757	#124	—	106	2	no	—
758	#124	—	106	2	no	—
759	#124	—	106	2	no	—
760	#124	—	106	2	no	—
761	#124	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	#124	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
764	#123	—	2	1	no	—
765	#123	—	2	2	no	—
766	#123	—	2	2	no	—
767	#123	—	2	2	no	—
768	#123	—	106	2	no	—
769	#123	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	#121	—	2	2	no	—
789	#121	—	2	1	no	—
790	#121	—	53	2	no	—
791	#121	—	106	1	no	—
792	#121	—	106	2	no	—
793	#121	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	#121	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
797	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
798	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
803	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
806	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₄×D₄	—	2	2	no	—
811	C₄×D₄	—	2	1	no	—
812	C₄×D₄	—	2	1	no	—
813	C₄×D₄	—	2	2	no	—
814	C₄×D₄	—	53	1	no	—
815	C₄×D₄	—	53	1	no	—
816	C₄×D₄	—	106	1	no	—
817	C₄×D₄	—	106	1	no	—
818	C₄×D₄	—	106	1	no	—
819	C₄×D₄	—	106	2	no	—
820	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	#117	—	2	1	no	—
824	#117	—	2	1	no	—
825	#117	—	53	1	no	—
826	#117	—	53	2	no	—
827	#117	—	106	1	no	—
828	#117	—	106	1	no	—
829	#117	—	106	1	no	—
830	#117	—	106	2	no	—
831	#117	—	106	2	no	—
832	#117	—	106	1	no	—
833	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
838	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	#107	—	53	1	no	—
840	#107	—	53	1	no	—
841	#107	—	53	2	no	—
842	#106	—	53	1	no	—
843	#106	—	53	1	no	—
844	#106	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
847	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
848	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
849	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
850	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
851	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	2	no	—
854	#103	—	53	1	no	—
855	#103	—	53	2	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	2	no	—
860	#103	—	53	2	no	—
861	#103	—	53	1	no	—
862	#103	—	53	2	no	—
863	#103	—	53	1	no	—
864	#103	—	53	1	no	—
865	#103	—	53	2	no	—
866	#103	—	53	2	no	—
867	#102	—	53	1	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	1	no	—
870	#102	—	53	1	no	—
871	#102	—	53	1	no	—
872	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
873	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
876	#97	—	53	2	no	—
877	C₄×C₈	—	53	1	no	—
878	C₄×C₈	—	53	1	no	—
879	C₄×C₈	—	53	2	no	—
880	#41	—	4	2	no	—
881	#41	—	4	2	no	—
882	#41	—	106	2	no	—
883	#41	—	212	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
885	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
888	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
893	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
897	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
898	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
899	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
901	C₂×D₄	—	2	1	no	—
902	C₂×D₄	—	2	2	no	—
903	C₂×D₄	—	53	1	no	—
904	C₂×D₄	—	106	2	no	—
905	C₂×D₄	—	106	1	no	—
906	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
907	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
909	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
921	Q₁₆	—	106	2	no	—
922	Q₁₆	—	106	4	no	—
923	Q₁₆	—	106	4	no	—
924	Q₁₆	—	212	2	no	—
925	Q₁₆	—	212	2	no	—
926	Q₁₆	—	212	2	no	—
927	Q₁₆	—	212	2	no	—
928	Q₁₆	—	212	2	no	—
929	SD₁₆	—	106	2	no	—
930	SD₁₆	—	212	2	no	—
931	SD₁₆	—	212	2	no	—
932	SD₁₆	—	212	2	no	—
933	SD₁₆	—	212	1	no	—
934	D₈	—	212	1	no	—
935	M₁₆	—	212	2	no	—
936	M₁₆	—	212	2	no	—
937	C₂×C₈	—	53	1	no	—
938	C₂×C₈	—	53	1	no	—
939	C₂×C₈	—	53	1	no	—
940	C₂×C₈	—	53	1	no	—
941	C₂×C₈	—	53	2	no	—
942	C₂×C₈	—	53	2	no	—
943	C₂×C₈	—	212	2	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
960	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
977	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
978	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
979	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
980	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
981	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1005	C₄²	—	2	1	no	—
1006	C₄²	—	2	2	no	—
1007	C₄²	—	2	2	no	—
1008	C₄²	—	106	1	no	—
1009	C₄²	—	106	1	no	—
1010	C₄²	—	106	1	no	—
1011	C₄²	—	106	2	no	—
1012	C₄²	—	106	2	no	—
1013	C₄²	—	106	2	no	—
1014	C₄²	—	106	2	no	—
1015	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1019	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1020	C₂³	—	2	1	no	—
1021	C₂³	—	106	1	no	—
1022	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	Q₈	—	2	2	no	—
1025	Q₈	—	2	2	no	—
1026	Q₈	—	2	2	no	—
1027	Q₈	—	2	1	no	—
1028	Q₈	—	2	1	no	—
1029	Q₈	—	2	2	no	—
1030	Q₈	—	2	2	no	—
1031	Q₈	—	8	2	no	—
1032	Q₈	—	8	2	no	—
1033	Q₈	—	53	2	no	—
1034	Q₈	—	106	1	no	—
1035	Q₈	—	106	2	no	—
1036	Q₈	—	106	2	no	—
1037	Q₈	—	424	1	no	—
1038	Q₈	—	424	2	no	—
1039	Q₈	—	212	4	no	—
1040	D₄	—	2	2	no	—
1041	D₄	—	2	1	no	—
1042	D₄	—	2	1	no	—
1043	D₄	—	4	2	no	—
1044	D₄	—	4	2	no	—
1045	D₄	—	8	2	no	—
1046	D₄	—	106	1	no	—
1047	D₄	—	106	1	no	—
1048	D₄	—	424	2	no	—
1049	D₄	—	212	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1073	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1074	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1075	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1076	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1078	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1080	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₈	—	106	1	no	—
1084	C₈	—	106	2	no	—
1085	C₈	—	106	1	no	—
1086	C₈	—	106	2	no	—
1087	C₈	—	106	1	no	—
1088	C₈	—	106	1	no	—
1089	C₂²	—	2	1	no	—
1090	C₂²	—	2	2	no	—
1091	C₂²	—	2	1	no	—
1092	C₂²	—	2	2	no	—
1093	C₂²	—	2	1	no	—
1094	C₂²	—	2	2	no	—
1095	C₂²	—	4	1	no	—
1096	C₂²	—	4	1	no	—
1097	C₂²	—	4	1	no	—
1098	C₂²	—	212	1	no	—
1099	C₂²	—	212	1	no	—
1100	C₂²	—	212	1	no	—
1101	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1102	C₄	—	2	2	no	—
1103	C₄	—	2	1	no	—
1104	C₄	—	2	1	no	—
1105	C₄	—	2	2	no	—
1106	C₄	—	2	1	no	—
1107	C₄	—	2	1	no	—
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	4	2	no	—
1110	C₄	—	4	2	no	—
1111	C₄	—	4	1	no	—
1112	C₄	—	4	1	no	—
1113	C₄	—	4	1	no	—
1114	C₄	—	106	2	no	—
1115	C₄	—	212	2	no	—
1116	C₄	—	212	1	no	—
1117	C₄	—	212	1	no	—
1118	C₄	—	212	2	no	—
1119	C₄	#16811438	1	2	yes	—
1120	C₄	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1121	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	—	4	1	no	—
1123	C₂	—	4	2	no	—
1124	C₂	—	8	1	no	—
1125	C₂	—	424	1	no	—
1126	C₂	#20288377	1	1	yes	characteristic
1127	C₂	C₂×#16811438	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	#20289502	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3552	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3552	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288730	C₂	semidirect
2. #20287742	C₂	semidirect
3. #20287699	C₂	semidirect
4. #20287451	C₂	semidirect
5. #20287389	C₂	semidirect
6. #20287009	C₂	semidirect
7. #20286998	C₂	semidirect
8. #20286781	C₂	semidirect
9. #20286643	C₂	semidirect
10. D₄×#11719925	C₂	semidirect
11. #20286368	C₂	semidirect
12. #20286357	C₂	semidirect
13. #20286286	C₂	semidirect
14. #20286135	C₂	semidirect
15. #20286088	C₂	semidirect
16. #20285824	C₂	semidirect
17. #20285663	C₂	semidirect
18. #20285010	C₂	semidirect
19. #20284727	C₂	semidirect
20. #20284241	C₂	semidirect
21. #20284198	C₂	semidirect
22. #20283864	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3552	C₂	semidirect
558. #3552	D₅₃	semidirect
699. C₅₃	#62036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288730	2
#20287742	2
#20287699	2
#20287451	2
#20287389	2
#20287009	2
#20286998	2
#20286781	2
#20286643	2
D₄×#11719925	2
#20286368	2
#20286357	2
#20286286	2
#20286135	2
#20286088	2
#20285824	2
#20285663	2
#20285010	2
#20284727	2
#20284241	2
#20284198	2
#20283864	2
C₅₃×#3552	2
#62036	53