Subgroups — #28279631

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20287058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20286526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20286021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20285834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20284713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#16810902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#474×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	—	2	1	no	—
26	#16811294	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16811286	—	2	1	no	—
31	#16811283	—	2	1	no	—
32	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811274	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811274	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16811273	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16811272	—	2	1	no	—
37	#16811271	—	2	2	no	—
38	#16811265	—	2	2	no	—
39	#16811261	—	2	1	no	—
40	D₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811257	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811196	—	2	1	no	—
43	#16811195	—	2	2	no	—
44	#16811174	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811168	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811136	—	2	1	no	—
51	#16811131	—	2	2	no	—
52	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16811027	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810968	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810938	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16810938	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810938	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810937	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810936	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810934	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810902	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810902	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810902	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810901	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810860	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810859	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810858	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16810818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16810817	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810817	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810817	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810816	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810816	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810759	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810758	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810756	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810755	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810705	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810705	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810703	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810703	C₂²	1	2	yes	complemented
112	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#16810686	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#16810673	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#107×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
123	#102×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₅₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₅₃×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
129	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₅₃×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#13133264	—	4	8	no	—
136	C₂×#11719949	—	2	1	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
138	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
140	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
142	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
143	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
144	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
145	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#41×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#13133216	—	2	2	no	—
167	#13133216	—	2	1	no	—
168	#13133216	—	2	2	no	—
169	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133215	—	2	1	no	—
175	#13133214	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#13133213	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#13133206	—	2	1	no	—
179	#13133203	—	2	2	no	—
180	#13133203	—	2	2	no	—
181	#13133203	—	2	1	no	—
182	#13133202	—	2	2	no	—
183	#13133202	—	2	2	no	—
184	#13133201	—	2	2	no	—
185	#13133200	—	2	2	no	—
186	#13133200	—	2	2	no	—
187	#13133199	—	2	2	no	—
188	#13133198	—	2	2	no	—
189	#13133197	—	2	1	no	—
190	#13133196	—	2	1	no	—
191	#13133195	—	2	2	no	—
192	#13133195	—	2	2	no	—
193	#13133195	—	2	2	no	—
194	#13133195	—	2	2	no	—
195	#13133194	—	2	2	no	—
196	#13133194	—	2	2	no	—
197	#13133193	—	2	1	no	—
198	#13133193	—	2	1	no	—
199	#13133192	—	2	1	no	—
200	#13133192	—	2	1	no	—
201	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133192	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133191	—	2	1	no	—
204	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133190	—	2	2	no	—
207	#13133190	—	2	2	no	—
208	#13133190	—	2	1	no	—
209	#13133189	—	2	2	no	—
210	#13133189	—	2	2	no	—
211	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133187	—	2	2	no	—
213	#13133187	—	2	2	no	—
214	#13133185	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133179	—	2	2	no	—
223	#13133179	—	2	2	no	—
224	#13133179	—	2	1	no	—
225	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133177	—	2	2	no	—
234	#13133177	—	2	1	no	—
235	#13133177	—	2	2	no	—
236	#13133177	D₄	1	2	yes	—
237	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#13133173	D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#13133151	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
250	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
254	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
262	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
265	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
272	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
277	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
278	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
280	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
292	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
295	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
303	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
305	#107×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
316	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
317	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#11719949	—	4	4	no	—
345	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
346	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
347	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
348	#11719947	—	4	4	no	—
349	#11719947	—	4	8	no	—
350	#11719947	—	4	8	no	—
351	#11719947	—	4	8	no	—
352	#11719947	D₈	1	8	yes	complemented
353	D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	D₄×D₅₃	—	4	1	no	—
355	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
356	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
357	#11719945	—	4	8	no	—
358	#11719945	—	4	8	no	—
359	#11719945	—	4	4	no	—
360	#11719945	—	4	4	no	—
361	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
362	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
363	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
364	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
365	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
366	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
367	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
368	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
392	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	D₈×C₅₃	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#11719922	—	2	2	no	—
419	#11719922	—	4	2	no	—
420	#11719922	—	4	1	no	—
421	#11719921	—	2	1	no	—
422	#11719921	—	2	2	no	—
423	#11719921	—	2	2	no	—
424	#11719921	—	2	1	no	—
425	#11719921	—	2	1	no	—
426	#11719921	—	2	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	2	no	—
432	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#11719919	—	2	2	no	—
440	#11719919	—	2	1	no	—
441	#11719919	—	2	2	no	—
442	#11719919	—	2	1	no	—
443	#11719919	—	2	2	no	—
444	#11719919	—	2	2	no	—
445	#11719919	—	2	2	no	—
446	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×#88322	—	4	2	no	—
455	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	D₄₂₄	—	2	2	no	—
459	D₄₂₄	—	4	2	no	—
460	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
469	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
472	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
473	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
475	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
476	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
478	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
479	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
480	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
481	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
482	D₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
505	C₂²⋊D₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
506	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
507	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
508	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
511	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
512	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	8	yes	—
514	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	D₂₁₂	—	2	2	no	—
520	D₂₁₂	—	2	1	no	—
521	D₂₁₂	—	2	1	no	—
522	D₂₁₂	—	2	2	no	—
523	D₂₁₂	—	2	1	no	—
524	D₂₁₂	—	4	4	no	—
525	D₂₁₂	—	4	2	no	—
526	D₂₁₂	—	4	4	no	—
527	D₂₁₂	—	4	2	no	—
528	D₂₁₂	—	8	1	no	—
529	D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
530	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
531	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
532	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
533	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
534	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
535	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
536	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
539	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
540	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
541	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
542	C₄×D₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
543	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
544	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
545	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
546	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
547	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
548	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
549	Dic₁₀₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
550	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
551	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
552	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
553	#88322	—	2	1	no	—
554	#88322	—	2	2	no	—
555	#88322	—	2	1	no	—
556	#62095	—	53	1	no	maximal, Sylow
557	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
561	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
564	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
565	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
566	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
568	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
569	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
570	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
571	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
572	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
574	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
575	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
576	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
577	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
578	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
579	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
580	C₂×D₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
581	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
582	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
583	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
584	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
585	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
586	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
587	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
588	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
590	Dic₅₃	—	2	1	no	—
591	Dic₅₃	—	2	2	no	—
592	Dic₅₃	—	2	1	no	—
593	Dic₅₃	—	4	2	no	—
594	Dic₅₃	—	4	1	no	—
595	Dic₅₃	—	4	1	no	—
596	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
597	Dic₅₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
598	#3499	—	53	1	no	—
599	D₄×#41	—	53	1	no	—
600	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
601	Q₈×D₈	—	53	1	no	—
602	#3358	—	53	1	no	—
603	#3358	—	53	1	no	—
604	#3334	—	53	2	no	—
605	#3334	—	53	2	no	—
606	#3334	—	53	1	no	—
607	#3334	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
608	#3294	—	53	2	no	—
609	#3294	—	53	2	no	—
610	#3294	—	53	1	no	—
611	#3294	—	53	1	no	—
612	#3245	—	53	1	no	—
613	#3245	—	53	2	no	—
614	#3226	—	53	1	no	—
615	#3226	—	53	2	no	—
616	#3100	—	53	2	no	—
617	#3100	—	53	1	no	—
618	C₂×#474	—	53	1	no	—
619	C₂×#474	—	53	2	no	—
620	#2988	—	53	1	no	—
621	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
622	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
623	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
624	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
627	D₅₃	—	2	2	no	—
628	D₅₃	—	4	2	no	—
629	D₅₃	—	8	1	no	—
630	D₅₃	—	8	2	no	—
631	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
632	C₂²×#41	—	106	1	no	—
633	#550	—	53	1	no	—
634	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
635	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
636	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
637	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
638	#548	—	106	1	no	—
639	#547	—	53	2	no	—
640	#547	—	53	1	no	—
641	#547	—	53	2	no	—
642	#547	—	53	2	no	—
643	#547	—	106	2	no	—
644	#547	—	106	1	no	—
645	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
647	#546	—	106	2	no	—
648	#546	—	106	1	no	—
649	D₄²	—	53	2	no	—
650	D₄²	—	53	1	no	—
651	#536	—	106	1	no	—
652	#536	—	106	2	no	—
653	#532	—	53	1	no	—
654	#532	—	53	2	no	—
655	#532	—	53	2	no	—
656	#532	—	53	1	no	—
657	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
659	#525	—	106	1	no	—
660	#525	—	106	2	no	—
661	C₄×#41	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
664	#500	—	53	1	no	—
665	#500	—	53	2	no	—
666	#500	—	53	2	no	—
667	#500	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
668	#486	—	53	1	no	—
669	#486	—	53	2	no	—
670	#486	—	53	2	no	—
671	#486	—	53	1	no	—
672	#480	—	53	2	no	—
673	#480	—	53	2	no	—
674	#480	—	53	2	no	—
675	#480	—	53	1	no	—
676	#480	—	53	2	no	—
677	#480	—	53	2	no	—
678	#480	—	53	1	no	—
679	#480	—	53	2	no	—
680	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
681	#480	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
682	#474	—	53	1	no	—
683	#474	—	53	1	no	—
684	#474	—	53	1	no	—
685	#474	—	53	2	no	—
686	#474	—	53	2	no	—
687	#474	—	53	2	no	—
688	#474	—	53	2	no	—
689	#474	—	53	1	no	—
690	#474	—	53	2	no	—
691	#474	—	53	2	no	—
692	#474	—	53	2	no	—
693	#474	—	53	2	no	—
694	#474	—	53	2	no	—
695	#474	—	53	1	no	—
696	#474	—	53	2	no	—
697	#474	—	53	1	no	—
698	#474	—	53	2	no	—
699	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
700	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
701	#466	—	53	2	no	—
702	#466	—	53	2	no	—
703	#466	—	53	2	no	—
704	#466	—	53	2	no	—
705	#466	—	53	2	no	—
706	#466	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
707	#459	—	53	1	no	—
708	#459	—	53	2	no	—
709	#459	—	53	1	no	—
710	#459	—	53	1	no	—
711	#459	—	53	1	no	—
712	#459	—	53	2	no	—
713	#459	—	53	2	no	—
714	#447	—	53	1	no	—
715	#447	—	53	2	no	—
716	#447	—	53	1	no	—
717	#447	—	53	2	no	—
718	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
719	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
720	C₄×D₈	—	53	1	no	—
721	C₄×D₈	—	53	1	no	—
722	C₄×D₈	—	53	2	no	—
723	C₄×D₈	—	53	2	no	—
724	C₄×D₈	—	53	2	no	—
725	C₄×D₈	—	53	2	no	—
726	C₄×D₈	—	53	1	no	—
727	C₄×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
728	C₈×D₄	—	53	2	no	—
729	C₈×D₄	—	53	1	no	—
730	C₈×D₄	—	53	2	no	—
731	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
732	#431	—	53	2	no	—
733	#431	—	53	1	no	—
734	C₂×#107	—	53	2	no	—
735	C₂×#107	—	53	2	no	—
736	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
737	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
739	C₂×#102	—	53	2	no	—
740	C₂×#102	—	53	2	no	—
741	C₂×#102	—	53	2	no	—
742	C₅₃	#62095	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
744	C₂×#41	—	2	1	no	—
745	C₂×#41	—	2	1	no	—
746	C₂×#41	—	53	1	no	—
747	C₂×#41	—	106	1	no	—
748	C₂×#41	—	106	2	no	—
749	C₂×#41	—	106	2	no	—
750	C₂×#41	—	106	1	no	—
751	C₂×#41	—	106	2	no	—
752	C₂×#41	—	106	2	no	—
753	C₂×#41	—	106	1	no	—
754	C₂×#41	—	106	2	no	—
755	C₂×#41	—	106	1	no	—
756	C₂×#41	—	212	8	no	—
757	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
759	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
760	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
761	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
762	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
764	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
766	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
768	C₂×D₈	—	53	1	no	—
769	C₂×D₈	—	53	2	no	—
770	C₂×D₈	—	53	1	no	—
771	C₂×D₈	—	53	1	no	—
772	C₂×D₈	—	53	2	no	—
773	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
775	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	#127	—	53	1	no	—
790	#127	—	53	2	no	—
791	#127	—	53	1	no	—
792	#124	—	106	2	no	—
793	#124	—	106	1	no	—
794	#124	—	106	2	no	—
795	#124	—	106	1	no	—
796	#123	—	2	2	no	—
797	#123	—	2	2	no	—
798	#123	—	106	2	no	—
799	#123	—	106	2	no	—
800	#123	—	106	2	no	—
801	#123	—	106	2	no	—
802	#123	—	106	2	no	—
803	#123	—	106	2	no	—
804	#123	—	106	2	no	—
805	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
806	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
807	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
808	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
809	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
810	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
811	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
817	#121	—	53	1	no	—
818	#121	—	53	2	no	—
819	#121	—	53	2	no	—
820	#121	—	53	2	no	—
821	#121	—	53	1	no	—
822	#121	—	106	2	no	—
823	#121	—	106	2	no	—
824	#121	—	106	1	no	—
825	#121	—	106	1	no	—
826	#121	—	106	1	no	—
827	#121	—	106	2	no	—
828	#121	—	106	2	no	—
829	#121	—	106	1	no	—
830	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
831	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
832	#120	—	106	2	no	—
833	#120	—	106	2	no	—
834	#120	—	106	2	no	—
835	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
836	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
837	C₄×D₄	—	53	1	no	—
838	C₄×D₄	—	53	2	no	—
839	C₄×D₄	—	53	2	no	—
840	C₄×D₄	—	53	1	no	—
841	C₄×D₄	—	53	2	no	—
842	C₄×D₄	—	53	1	no	—
843	C₄×D₄	—	53	2	no	—
844	C₄×D₄	—	53	2	no	—
845	C₄×D₄	—	53	2	no	—
846	C₄×D₄	—	53	2	no	—
847	C₄×D₄	—	53	1	no	—
848	C₄×D₄	—	53	1	no	—
849	C₄×D₄	—	106	1	no	—
850	C₄×D₄	—	106	2	no	—
851	C₄×D₄	—	106	2	no	—
852	C₄×D₄	—	106	2	no	—
853	C₄×D₄	—	106	2	no	—
854	C₄×D₄	—	106	1	no	—
855	C₄×D₄	—	106	1	no	—
856	C₄×D₄	—	106	1	no	—
857	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
860	#117	—	53	1	no	—
861	#117	—	53	2	no	—
862	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
864	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
865	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
870	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
872	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
873	#107	—	53	2	no	—
874	#107	—	53	1	no	—
875	#107	—	53	1	no	—
876	#107	—	53	2	no	—
877	#107	—	53	2	no	—
878	#107	—	53	2	no	—
879	#107	—	53	2	no	—
880	#107	—	53	2	no	—
881	#107	—	53	1	no	—
882	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
883	#107	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
885	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
886	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
888	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
889	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
890	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
891	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
892	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
893	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	#102	—	53	2	no	—
895	#102	—	53	1	no	—
896	#102	—	53	1	no	—
897	#102	—	53	2	no	—
898	#102	—	53	1	no	—
899	#102	—	53	2	no	—
900	#102	—	53	2	no	—
901	#102	—	53	2	no	—
902	#102	—	53	1	no	—
903	#102	—	53	2	no	—
904	#102	—	53	1	no	—
905	#102	—	53	2	no	—
906	#102	—	53	2	no	—
907	#102	—	53	1	no	—
908	#102	—	53	2	no	—
909	#102	—	53	2	no	—
910	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
911	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
913	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
914	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
915	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
916	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
917	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₄×C₈	—	53	2	no	—
919	C₄×C₈	—	53	2	no	—
920	C₄×C₈	—	53	1	no	—
921	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂⁴	—	106	1	no	—
923	C₂⁴	—	106	2	no	—
924	#41	—	4	4	no	—
925	#41	—	4	4	no	—
926	#41	—	53	8	no	—
927	#41	—	212	4	no	—
928	#41	—	212	8	no	—
929	#41	—	212	8	no	—
930	#41	—	212	4	no	—
931	#41	—	212	8	no	—
932	#41	—	212	8	no	—
933	#41	—	212	4	no	—
934	#41	—	212	8	no	—
935	#41	—	212	4	no	—
936	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
937	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
938	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
939	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
940	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
941	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
942	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
943	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
945	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
946	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
947	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
948	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
949	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
950	C₂×D₄	—	2	2	no	—
951	C₂×D₄	—	2	2	no	—
952	C₂×D₄	—	53	2	no	—
953	C₂×D₄	—	53	1	no	—
954	C₂×D₄	—	53	2	no	—
955	C₂×D₄	—	53	1	no	—
956	C₂×D₄	—	106	4	no	—
957	C₂×D₄	—	106	2	no	—
958	C₂×D₄	—	106	1	no	—
959	C₂×D₄	—	106	2	no	—
960	C₂×D₄	—	106	1	no	—
961	C₂×D₄	—	106	1	no	—
962	C₂×D₄	—	106	2	no	—
963	C₂×D₄	—	106	1	no	—
964	C₂×D₄	—	106	2	no	—
965	C₂×D₄	—	106	1	no	—
966	C₂×D₄	—	106	2	no	—
967	C₂×D₄	—	106	2	no	—
968	C₂×D₄	—	106	1	no	—
969	C₂×D₄	—	106	2	no	—
970	C₂×D₄	—	106	1	no	—
971	C₂×D₄	—	212	2	no	—
972	C₂×D₄	—	212	1	no	—
973	C₂×D₄	—	212	8	no	—
974	C₂×D₄	—	212	4	no	—
975	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
978	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
984	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
985	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
986	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
993	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
994	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
995	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
1000	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
1001	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1002	D₈	—	4	1	no	—
1003	D₈	—	106	2	no	—
1004	D₈	—	106	2	no	—
1005	D₈	—	212	2	no	—
1006	D₈	—	212	2	no	—
1007	D₈	—	212	1	no	—
1008	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1009	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1010	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1011	C₂×C₈	—	53	1	no	—
1012	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1013	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1014	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1016	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1018	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1021	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1022	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1023	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1024	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1025	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1037	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1038	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1040	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1041	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1046	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
1047	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1062	C₄²	—	53	2	no	—
1063	C₄²	—	53	1	no	—
1064	C₄²	—	53	2	no	—
1065	C₄²	—	53	1	no	—
1066	C₄²	—	53	2	no	—
1067	C₄²	—	53	1	no	—
1068	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1069	C₂³	—	2	1	no	—
1070	C₂³	—	2	1	no	—
1071	C₂³	—	53	1	no	—
1072	C₂³	—	106	1	no	—
1073	C₂³	—	106	1	no	—
1074	C₂³	—	106	2	no	—
1075	C₂³	—	424	2	no	—
1076	C₂³	—	424	1	no	—
1077	C₂³	—	212	4	no	—
1078	C₂³	—	212	2	no	—
1079	C₂³	—	212	2	no	—
1080	C₂³	—	212	4	no	—
1081	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1082	Q₈	—	4	2	no	—
1083	Q₈	—	4	2	no	—
1084	Q₈	—	53	4	no	—
1085	Q₈	—	212	2	no	—
1086	Q₈	—	212	4	no	—
1087	Q₈	—	212	4	no	—
1088	Q₈	—	212	4	no	—
1089	Q₈	—	212	4	no	—
1090	Q₈	—	212	2	no	—
1091	D₄	—	2	1	no	—
1092	D₄	—	2	1	no	—
1093	D₄	—	2	1	no	—
1094	D₄	—	2	1	no	—
1095	D₄	—	4	4	no	—
1096	D₄	—	4	4	no	—
1097	D₄	—	53	8	no	—
1098	D₄	—	53	2	no	—
1099	D₄	—	106	1	no	—
1100	D₄	—	106	2	no	—
1101	D₄	—	106	1	no	—
1102	D₄	—	106	1	no	—
1103	D₄	—	106	2	no	—
1104	D₄	—	424	1	no	—
1105	D₄	—	424	2	no	—
1106	D₄	—	212	4	no	—
1107	D₄	—	212	4	no	—
1108	D₄	—	212	2	no	—
1109	D₄	—	212	4	no	—
1110	D₄	—	212	2	no	—
1111	D₄	—	212	2	no	—
1112	D₄	—	212	2	no	—
1113	D₄	—	212	2	no	—
1114	D₄	—	212	4	no	—
1115	D₄	—	212	4	no	—
1116	D₄	—	212	2	no	—
1117	D₄	D₈×D₅₃	1	4	yes	—
1118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1128	C₂×C₄	—	53	8	no	—
1129	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1130	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1132	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1134	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1135	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1136	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1137	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1138	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1139	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1140	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1141	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1142	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1143	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1148	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1150	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1152	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1153	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1154	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1155	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1156	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1157	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1158	C₈	—	2	1	no	—
1159	C₈	—	2	1	no	—
1160	C₈	—	2	2	no	—
1161	C₈	—	106	1	no	—
1162	C₈	—	106	2	no	—
1163	C₈	—	106	1	no	—
1164	C₂²	—	2	2	no	—
1165	C₂²	—	2	2	no	—
1166	C₂²	—	4	1	no	—
1167	C₂²	—	4	1	no	—
1168	C₂²	—	4	1	no	—
1169	C₂²	—	4	1	no	—
1170	C₂²	—	4	1	no	—
1171	C₂²	—	4	1	no	—
1172	C₂²	—	53	2	no	—
1173	C₂²	—	106	1	no	—
1174	C₂²	—	106	1	no	—
1175	C₂²	—	106	2	no	—
1176	C₂²	—	424	8	no	—
1177	C₂²	—	424	4	no	—
1178	C₂²	—	212	2	no	—
1179	C₂²	—	212	1	no	—
1180	C₂²	—	212	1	no	—
1181	C₂²	—	212	2	no	—
1182	C₂²	—	212	2	no	—
1183	C₂²	—	212	1	no	—
1184	C₂²	—	212	1	no	—
1185	C₂²	—	212	1	no	—
1186	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	4	yes	—
1187	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1188	C₄	—	2	2	no	—
1189	C₄	—	2	1	no	—
1190	C₄	—	4	1	no	—
1191	C₄	—	4	1	no	—
1192	C₄	—	4	2	no	—
1193	C₄	—	4	2	no	—
1194	C₄	—	53	2	no	—
1195	C₄	—	53	4	no	—
1196	C₄	—	106	1	no	—
1197	C₄	—	106	1	no	—
1198	C₄	—	106	2	no	—
1199	C₄	—	212	1	no	—
1200	C₄	—	212	2	no	—
1201	C₄	—	212	1	no	—
1202	C₄	C₂×D₈×D₅₃	1	2	yes	—
1203	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1204	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1205	C₂	—	2	4	no	—
1206	C₂	—	8	1	no	—
1207	C₂	—	8	1	no	—
1208	C₂	—	106	2	no	—
1209	C₂	—	424	2	no	—
1210	C₂	—	424	1	no	—
1211	C₂	—	212	2	no	—
1212	C₂	#20288389	1	1	yes	characteristic
1213	C₂	C₂²×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1214	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3334	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3334	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62095
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288494	C₂	semidirect
2. #20288202	C₂	semidirect
3. #20287567	C₂	semidirect
4. #20287565	C₂	semidirect
5. #20287349	C₂	semidirect
6. #20287348	C₂	semidirect
7. #20287060	C₂	semidirect
8. #20287058	C₂	semidirect
9. #20287057	C₂	semidirect
10. #20286529	C₂	semidirect
11. #20286526	C₂	semidirect
12. #20286523	C₂	semidirect
13. #20286522	C₂	semidirect
14. #20286024	C₂	semidirect
15. #20286021	C₂	semidirect
16. #20285837	C₂	semidirect
17. #20285834	C₂	semidirect
18. #20284713	C₂	semidirect
19. #20284712	C₂	semidirect
20. C₂×#16810902	C₂	semidirect
21. #474×D₅₃	C₂	semidirect
22. #20283822	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3334	C₂	semidirect
27. D₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
29. #16811288	C₂²	semidirect
32. #16811277	C₂²	semidirect
34. #16811274	C₂²	semidirect
35. #16811273	C₂²	semidirect
45. #16811170	C₂²	semidirect
47. #16811168	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
49. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
55. #16811027	C₂²	semidirect
56. #16811027	C₂²	semidirect
57. #16811026	C₂²	semidirect
58. #16810971	C₂²	semidirect
59. #16810970	C₂²	semidirect
60. #16810968	C₂²	semidirect
61. #16810968	C₂²	semidirect
62. #16810938	C₂²	semidirect
63. #16810938	C₂²	semidirect
64. #16810938	C₂²	semidirect
65. #16810937	C₂²	semidirect
66. #16810936	C₂²	semidirect
67. #16810936	C₂²	semidirect
68. #16810935	C₂²	semidirect
69. #16810934	C₂²	semidirect
71. #16810903	C₂²	semidirect
76. #16810902	C₂²	semidirect
77. #16810902	C₂²	semidirect
78. #16810902	C₂²	semidirect
79. #16810902	C₂²	semidirect
80. #16810902	C₂²	semidirect
81. #16810902	C₂²	semidirect
82. #16810901	C₂²	semidirect
83. #16810901	C₂²	semidirect
84. #16810901	C₂²	semidirect
86. #16810900	C₂²	semidirect
87. #16810860	C₂²	semidirect
88. #16810859	C₂²	semidirect
89. #16810858	C₂²	semidirect
90. #16810857	C₂²	semidirect
91. #16810857	C₂²	semidirect
92. #16810819	C₂²	semidirect
93. #16810818	C₂²	semidirect
95. #16810817	C₂²	semidirect
96. #16810817	C₂²	semidirect
97. #16810816	C₂²	semidirect
98. #16810816	C₂²	semidirect
103. C₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
104. #16810747	C₂²	semidirect
107. #16810705	C₂²	semidirect
109. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
111. #16810703	C₂²	semidirect
112. D₄×#88322	C₂²	semidirect
113. C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
114. #16810686	C₂²	semidirect
115. #16810674	C₂²	semidirect
116. #16810673	C₂²	semidirect
117. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
118. #107×D₅₃	C₂²	semidirect
119. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
120. C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
125. C₅₃×#547	C₂²	semidirect
126. C₅₃×#500	C₂²	semidirect
127. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
128. C₅₃×#480	C₂²	semidirect
129. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
130. C₅₃×#474	C₂²	semidirect
131. C₅₃×#466	C₂²	semidirect
132. C₄×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
134. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
352. #11719947	D₈	semidirect
529. D₂₁₂	2₋¹⁺⁴	semidirect
607. #3334	D₅₃	semidirect
646. #547	C₂×D₅₃	semidirect
667. #500	C₂×D₅₃	semidirect
680. #480	C₂×D₅₃	semidirect
681. #480	C₂×D₅₃	semidirect
699. #474	C₂×D₅₃	semidirect
700. #474	C₂×D₅₃	semidirect
706. #466	C₂×D₅₃	semidirect
727. C₄×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
731. C₈×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
736. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
742. C₅₃	#62095	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288494	2
#20288202	2
#20287567	2
#20287565	2
#20287349	2
#20287348	2
#20287060	2
#20287058	2
#20287057	2
#20286529	2
#20286526	2
#20286523	2
#20286522	2
#20286024	2
#20286021	2
#20285837	2
#20285834	2
#20284713	2
#20284712	2
C₂×#16810902	2
#474×D₅₃	2
#20283822	2
C₅₃×#3334	2
#62095	53