Finite Group Databasebeta

← #28279634

Subgroups — #28279634

Order 13568.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287350C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287062C213yesmaximal, complemented
7#20287061C213yesmaximal, complemented
8#20286530C213yesmaximal, complemented
9#20286525C213yesmaximal, complemented
10#20286024C213yesmaximal, complemented
11#20285837C213yesmaximal, complemented
12#20284713C213yesmaximal, complemented
13#474×D53C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×D8×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265—21no—
17C22×#11719949—21no—
18#16811295C2211yescharacteristic
19Q8×D212C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D53—21no—
21#16811284—21no—
22#16811278C2213yescomplemented
23#16811276C2213yes—
24#16811276C2213yescomplemented
25#16811275—23no—
26#16811264—23no—
27D4×D212C2213yes—
28#16811196—23no—
29#16811174C2213yes—
30#16811170C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D53C2213yescomplemented
32#16811136—23no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×D4×D53C2213yes—
35#16811026C2213yescomplemented
36#16810971C2213yescomplemented
37#16810970C2213yescomplemented
38#16810938C2213yescomplemented
39#16810938C2216yescomplemented
40#16810938C2216yescomplemented
41#16810935C2213yescomplemented
42#16810904C2213yescomplemented
43#16810903C2213yes—
44#16810902C2216yescomplemented
45#16810902C2213yescomplemented
46#16810901C2213yes—
47#16810900C2213yescomplemented
48#16810900C2213yescomplemented
49#16810860C2216yescomplemented
50#16810858C2216yescomplemented
51#16810819C2213yescomplemented
52#16810818C2213yescomplemented
53#16810817C2213yescomplemented
54#16810816C2211yescharacteristic
55#16810758C2213yes—
56#16810755C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D424C2213yescomplemented
59C4×#11719922C2213yes—
60C4×#11719922C2213yescomplemented
61C8×D212C2213yescomplemented
62#16810688C2213yescomplemented
63#16810674C2213yescomplemented
64#107×D53C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D53C2213yescomplemented
66#102×D53C2216yes—
67D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#500C2213yescomplemented
70C53×#474C2213yes—
71C53×#474C2213yescomplemented
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C53C2213yes—
74#13133265—48no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719949—23no—
77C2×#11719949—23no—
78C2×#11719949—23no—
79C2×#11719949—48no—
80C2×#11719949D411yescharacteristic
81C2×#11719945—23no—
82C2×#11719945—23no—
83C2×Q8×D53—21no—
84C2×Q8×D53—23no—
85C22×D212—23no—
86C2×D4×D53C2313yes—
87C22×C4×D53—23no—
88C2×D424C2313yes—
89C2×#11719922C2311yescharacteristic
90C2×#11719922C2313yes—
91C2×C8×D53C2316yes—
92#13133217C2313yes—
93#13133216—23no—
94#13133216C2313yes—
95#13133215—23no—
96#13133214C2313yes—
97#13133213C2311yescharacteristic
98#13133206—23no—
99#13133203—23no—
100#13133202—26no—
101#13133202—26no—
102#13133199—26no—
103#13133197—23no—
104#13133196—23no—
105#13133193—23no—
106#13133193—23no—
107#13133192—23no—
108#13133192—23no—
109#13133192C2313yes—
110#13133192C2316yes—
111#13133191—23no—
112#13133190—23no—
113#13133188C2313yes—
114#13133187—26no—
115Q8×Dic53D411yescharacteristic
116C4×D212C2313yes—
117C4×D212C2313yes—
118C4×D212C2313yes—
119D4×Dic53C2311yescharacteristic
120#13133179—23no—
121#13133179D413yes—
122#13133179C2313yes—
123C4×C22⋊D53—23no—
124C4×C22⋊D53—23no—
125#13133177—23no—
126#13133175D413yes—
127C4⋊C4×D53—23no—
128C4⋊C4×D53C2313yes—
129C4⋊C4×D53C2316yes—
130C22⋊C4×D53—23no—
131C42×D53C2313yes—
132#13133151C2313yes—
133#13133150C2313yes—
134#13133150C2316yes—
135#13133150C2313yes—
136C4⋊#88322C2313yes—
137#13133146C2311yescharacteristic
138#13133146C2313yes—
139#13133139C2313yes—
140#13133139C2311yescharacteristic
141#13133139C2316yes—
142#13133138C2313yes—
143#13133138C2311yescharacteristic
144#13133137C2313yes—
145#13133137C2313yes—
146#13133137C2316yes—
147#13133129C2313yes—
148#13133129C2313yes—
149C4×#88322C2313yes—
150C22×Q8×C53—21no—
151C22×Q8×C53—21no—
152C2×D8×C53C2311yescharacteristic
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154C4⋊Q8×C53C2313yes—
155C22⋊Q8×C53—23no—
156C22⋊Q8×C53—23no—
157C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4×D4×C53C2313yes—
159C4×D4×C53C2313yes—
160#107×C53C2313yes—
161#107×C53C2316yes—
162C4⋊C8×C53C2313yes—
163#102×C53C2313yes—
164#102×C53C2313yes—
165C4×C8×C53C2313yes—
166C23×D53—23no—
167C2×Q8×C53—23no—
168C2×Q8×C53—23no—
169C2×Q8×C53—44no—
170C2×Q8×C53—44no—
171C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C53C2411yescharacteristic
173C2×D4×C53C2411yescharacteristic
174C22×C4×C53—23no—
175C22×C4×C53—23no—
176C2×C22⋊D53—23no—
177C2×C22⋊D53—23no—
178C2×C22⋊D53—21no—
179C2×C22⋊D53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181#11719949—44no—
182#11719949—412no—
183#11719949—412no—
184#11719949—412no—
185#11719949D818yescomplemented
186Q8×D53—44no—
187Q8×D53—412no—
188D4×D53—26no—
189D4×D53—43no—
190#11719945—412no—
191#11719945—412no—
192C2×D212—26no—
193C2×D212—23no—
194C2×D212—23no—
195C2×D212—23no—
196C2×D212—412no—
197C2×D212C2×D413yes—
198C2×D212C2413yes—
199C2×D212C2411yescharacteristic
200C2×C4×D53—23no—
201C2×C4×D53—26no—
202C2×C4×D53—23no—
203C2×C4×D53—23no—
204C2×C4×D53—23no—
205C2×C4×D53—412no—
206C2×C4×D53C2×D413yes—
207C2×C4×D53C2×D413yes—
208C2×C4×D53C2413yes—
209C2×Dic106—23no—
210C2×Dic106—23no—
211D8×C53—22no—
212C2×C8×C53C2411yescharacteristic
213C2×C8×C53C2413yes—
214C4⋊C4×C53—23no—
215C4⋊C4×C53—23no—
216C4⋊C4×C53C2×D413yes—
217C4⋊C4×C53C2413yes—
218C4⋊C4×C53C2413yes—
219C22⋊C4×C53—23no—
220C22⋊C4×C53—23no—
221C42×C53C2413yes—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—23no—
224#11719922—22no—
225#11719922—43no—
226#11719921—23no—
227#11719921—23no—
228#11719921—23no—
229#11719921—23no—
230#11719921—26no—
231#11719921C2×D416yes—
232C4⋊Dic53—23no—
233C4⋊Dic53C2×D413yes—
234C4⋊Dic53C2413yes—
235C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
236#11719919—23no—
237#11719919—23no—
238#11719919—26no—
239C4×Dic53C2×D413yes—
240C4×Dic53C2×D413yes—
241C4×Dic53C2411yescharacteristic
242C2×#88322C2411yescharacteristic
243C2×#88322C2413yes—
244D424—43no—
245C8×D53—46no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C22×D53—21no—
249C22×D53—23no—
250C22×D53—46no—
251C22×D53—46no—
252C22×D53—83no—
253C22×D53C22×D413yes—
254Q8×C53—46no—
255Q8×C53—46no—
256Q8×C53C2×D814yes—
257D4×C53—21no—
258D4×C53—21no—
259D4×C53—21no—
260D4×C532−1+412yescomplemented
261C2×C4×C53—23no—
262C2×C4×C53—23no—
263C2×C4×C53—46no—
264C2×C4×C53—46no—
265C2×C4×C53C22×D413yes—
266C2×C4×C53C22×D413yes—
267C2×C4×C53C2511yescharacteristic
268C22⋊D53—46no—
269C22⋊D53—42no—
270C22⋊D53—46no—
271C22⋊D53—42no—
272C2×Dic53—23no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—42no—
275C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic53C22×D413yes—
277C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
278D212—23no—
279D212—21no—
280D212—23no—
281D212—21no—
282D212—412no—
283D212—46no—
284D212—46no—
285D212—83no—
286D212C2×D8112yes—
287C4×D53—23no—
288C4×D53—23no—
289C4×D53—43no—
290C4×D53—46no—
291C4×D53—412no—
292C4×D53—46no—
293C4×D53—46no—
294C4×D53—46no—
295C4×D53C2×D8112yes—
296Dic106—46no—
297Dic106—46no—
298C8×C53—21no—
299C8×C53—23no—
300#88322—21no—
301#88322—23no—
302#62095—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53—41no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53C23×D411yescharacteristic
310C2×D53—23no—
311C2×D53—23no—
312C2×D53—43no—
313C2×D53—41no—
314C2×D53—43no—
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—43no—
318C2×D53—812no—
319C2×D53C22×D816yes—
320C4×C53—23no—
321C4×C53—43no—
322C4×C53—43no—
323C4×C53C22×D816yes—
324C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
325C4×C53#58511yescharacteristic
326Dic53—21no—
327Dic53—23no—
328Dic53—43no—
329Dic53—41no—
330Dic53C22×D812yes—
331#3499—531no—
332D4×#41—531no—
333Q8×D8—531no—
334Q8×D8D5311yescharacteristic, complemented
335#3358—531no—
336#3358—531no—
337#3334—533no—
338#3334—533no—
339#3294—533no—
340#3294—533no—
341#3245—533no—
342#3226—533no—
343#3100—533no—
344C2×#474—533no—
345#2988—531no—
346C2×C53—42no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53#348911yescharacteristic
349C2×C53C23×D811yescharacteristic
350C2×C53#358611yescharacteristic
351D53—26no—
352D53—81no—
353D53—83no—
354C2×2−1+4—1061no—
355C22×#41—1061no—
356#550—531no—
357D4×Q8—531no—
358D4×Q8—1061no—
359D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
360D4×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
361#548—1061no—
362#547—533no—
363#547—533no—
364#547—533no—
365#547—1063no—
366#546—1063no—
367D42—533no—
368#536—1063no—
369#532—533no—
370#532—533no—
371C2×C4⋊Q8—533no—
372#525—1063no—
373C4×#41—531no—
374C2×C4×D4—533no—
375#500—533no—
376#500C2×D5313yescomplemented
377#486—533no—
378#486—533no—
379#480—533no—
380#480—536no—
381#480—536no—
382#480—533no—
383#474—533no—
384#474—533no—
385#474—533no—
386#474—533no—
387#474—536no—
388#474—533no—
389#474—533no—
390#474C2×D5313yes—
391#474C2×D5313yescomplemented
392#466—536no—
393#466—536no—
394#459—531no—
395#459—533no—
396#459—533no—
397#459—533no—
398#447—533no—
399#447—533no—
400C8×Q8—531no—
401C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
402C4×D8—533no—
403C4×D8—533no—
404C4×D8—533no—
405C4×D8C2×D5313yes—
406C8×D4—533no—
407C8×D4—533no—
408#431—533no—
409C2×#107—536no—
410C2×C4⋊C8—533no—
411C2×#102—536no—
412C53#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
4132−1+4—2128no—
414C2×#41—531no—
415C2×#41—1063no—
416C2×#41—1063no—
417C2×#41—1063no—
418C2×#41—1063no—
419C2×#41—1063no—
420C2×#41—1061no—
421C2×#41—2128no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—21no—
424C22×Q8—1063no—
425C22×Q8—1061no—
426C22×D4—533no—
427C22×D4—1063no—
428C23×C4—1063no—
429C2×D8—531no—
430C2×D8—533no—
431C2×D8—533no—
432C2×D8C22×D5311yescharacteristic
433C22×C8—536no—
434C4⋊Q8—533no—
435C4⋊Q8—533no—
436C4⋊Q8—1063no—
437C4⋊Q8—1063no—
438C4⋊Q8C22×D5313yes—
439C4⋊Q8C22×D5313yes—
440#127—531no—
441#127—533no—
442#124—1063no—
443#124—1063no—
444#123—1066no—
445#123—1066no—
446#123—1066no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—23no—
449C22⋊Q8—1063no—
450C22⋊Q8—1063no—
451C22⋊Q8—1063no—
452C22⋊Q8—1063no—
453#121—533no—
454#121—536no—
455#121—533no—
456#121—1063no—
457#121—1063no—
458#121—1063no—
459#121—1063no—
460#120—1066no—
461C4×Q8—531no—
462C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4×D4—533no—
464C4×D4—531no—
465C4×D4—533no—
466C4×D4—533no—
467C4×D4—533no—
468C4×D4—533no—
469C4×D4—1063no—
470C4×D4—1063no—
471C4×D4—1063no—
472C4×D4—1063no—
473C4×D4C22×D5313yes—
474C4×D4C22×D5313yes—
475#117—533no—
476C2×C4⋊C4—533no—
477C2×C4⋊C4—536no—
478C2×C4⋊C4—1063no—
479C2×C22⋊C4—1063no—
480C2×C42—533no—
481#107—533no—
482#107—533no—
483#107—536no—
484#107—533no—
485#107C22×D5316yes—
486#107C22×D5313yes—
487C4⋊C8—533no—
488C4⋊C8—531no—
489C4⋊C8—533no—
490C4⋊C8C22×D5313yes—
491#102—533no—
492#102—531no—
493#102—536no—
494#102—531no—
495#102—533no—
496#102—536no—
497#102—533no—
498#102—533no—
499#102C22×D5313yes—
500#102C22×D5313yes—
501C22⋊C8—533no—
502C22⋊C8—533no—
503C4×C8—533no—
504C4×C8C22×D5313yes—
505C24—1063no—
506#41—538no—
507#41—21212no—
508#41—21212no—
509#41—21212no—
510#41—21212no—
511#41—21212no—
512#41—2124no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—23no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—1063no—
518C2×Q8—1063no—
519C2×Q8—21212no—
520C2×Q8—2124no—
521C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
522C2×D4—533no—
523C2×D4—533no—
524C2×D4—531no—
525C2×D4—1066no—
526C2×D4—1063no—
527C2×D4—1061no—
528C2×D4—1063no—
529C2×D4—1061no—
530C2×D4—1066no—
531C2×D4—1063no—
532C2×D4—1063no—
533C2×D4—1063no—
534C2×D4—21212no—
535C2×D4—2123no—
536C2×D4C23×D5311yescharacteristic
537C2×D4C23×D5311yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—533no—
541C22×C4—533no—
542C22×C4—533no—
543C22×C4—1063no—
544C22×C4—1063no—
545C22×C4—1066no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1063no—
548C22×C4—1063no—
549C22×C4—21212no—
550D8—22no—
551D8—1062no—
552D8—2123no—
553D8—2123no—
554C2×C8—531no—
555C2×C8—533no—
556C2×C8—2126no—
557C2×C8C23×D5311yescharacteristic
558C2×C8C23×D5313yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—23no—
561C4⋊C4—533no—
562C4⋊C4—533no—
563C4⋊C4—531no—
564C4⋊C4—1063no—
565C4⋊C4—1066no—
566C4⋊C4—1063no—
567C4⋊C4—1063no—
568C4⋊C4D4×D5313yes—
569C4⋊C4C23×D5313yes—
570C4⋊C4C23×D5313yes—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—536no—
574C22⋊C4—1063no—
575C22⋊C4—1066no—
576C22⋊C4—1063no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1063no—
579C22⋊C4—1063no—
580C22⋊C4—1063no—
581C42—533no—
582C42—533no—
583C42—531no—
584C42C23×D5313yes—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—533no—
588C23—1061no—
589C23—1063no—
590C23—4243no—
591C23—2126no—
592C23—2126no—
593Q8—46no—
594Q8—46no—
595Q8—2126no—
596Q8—2126no—
597Q8D8×D5314yes—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—5312no—
602D4—1061no—
603D4—1063no—
604D4—1061no—
605D4—1063no—
606D4—4243no—
607D4—21212no—
608D4—2126no—
609D4—2122no—
610D4—2126no—
611D4—2122no—
612D4—2126no—
613D4—2126no—
614D4#1313326512yescomplemented
615C2×C4—23no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—531no—
620C2×C4—5312no—
621C2×C4—531no—
622C2×C4—533no—
623C2×C4—1063no—
624C2×C4—1063no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1063no—
627C2×C4—2123no—
628C2×C4—2126no—
629C2×C4—2126no—
630C2×C4—21212no—
631C2×C4—2122no—
632C2×C4—2126no—
633C2×C4—2126no—
634C2×C4C2×D4×D5313yes—
635C2×C4C2×D4×D5313yes—
636C2×C4C24×D5311yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—1061no—
640C8—1063no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—536no—
648C22—1063no—
649C22—1063no—
650C22—42412no—
651C22—2123no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2123no—
655C22—2123no—
656C22—2121no—
657C22C22×D4×D5311yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—43no—
660C4—43no—
661C4—532no—
662C4—1063no—
663C4—1061no—
664C4—2121no—
665C4—2123no—
666C4C2×D8×D5316yes—
667C4C2×#1313326511yescharacteristic
668C4#1681146011yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—1066no—
672C2—4243no—
673C2—4241no—
674C2#2028839211yescharacteristic
675C2C22×D8×D5311yescharacteristic
676C2#2028950011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×D8×C53C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterQ8×D8D53
hypocenterC53#62095
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288499C2semidirect
2. D4×#11719949C2semidirect
3. Q8×#11719922C2semidirect
4. #20287351C2semidirect
5. #20287350C2semidirect
6. #20287062C2semidirect
7. #20287061C2semidirect
8. #20286530C2semidirect
9. #20286525C2semidirect
10. #20286024C2semidirect
11. #20285837C2semidirect
12. #20284713C2semidirect
13. #474×D53C2semidirect
14. #20283825C2semidirect
15. Q8×D8×C53C2semidirect
19. Q8×D212C22semidirect
22. #16811278C22semidirect
24. #16811276C22semidirect
30. #16811170C22semidirect
31. C4⋊Q8×D53C22semidirect
35. #16811026C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
37. #16810970C22semidirect
38. #16810938C22semidirect
39. #16810938C22semidirect
40. #16810938C22semidirect
41. #16810935C22semidirect
42. #16810904C22semidirect
44. #16810902C22semidirect
45. #16810902C22semidirect
47. #16810900C22semidirect
48. #16810900C22semidirect
49. #16810860C22semidirect
50. #16810858C22semidirect
51. #16810819C22semidirect
52. #16810818C22semidirect
53. #16810817C22semidirect
57. Q8×#88322C22semidirect
58. C4×D424C22semidirect
60. C4×#11719922C22semidirect
61. C8×D212C22semidirect
62. #16810688C22semidirect
63. #16810674C22semidirect
64. #107×D53C22semidirect
65. C4⋊C8×D53C22semidirect
68. D4×Q8×C53C22semidirect
69. C53×#500C22semidirect
71. C53×#474C22semidirect
72. C8×Q8×C53C22semidirect
185. #11719949D8semidirect
260. D4×C532−1+4semidirect
334. Q8×D8D53semidirect
360. D4×Q8C2×D53semidirect
376. #500C2×D53semidirect
391. #474C2×D53semidirect
401. C8×Q8C2×D53semidirect
412. C53#62095semidirect
614. D4#13133265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884992
D4×#117199492
Q8×#117199222
#202873512
#202873502
#202870622
#202870612
#202865302
#202865252
#202860242
#202858372
#202847132
#474×D532
#202838252
Q8×D8×C532
#6209553