Finite Group Databasebeta

← #28279645

Subgroups — #28279645

Order 13568.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11719949C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287075C213yesmaximal, complemented
7#20287071C213yesmaximal, complemented
8#20286541C213yesmaximal, complemented
9#20286536C213yesmaximal, complemented
10#20286030C213yesmaximal, complemented
11#20285844C213yesmaximal, complemented
12#20284721C213yesmaximal, complemented
13#476×D53C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949—21no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic, complemented
18#16811349—21no—
19#16811334C2213yescomplemented
20#16811333C2213yescomplemented
21#16811295C2211yescharacteristic
22#16811288—23no—
23#16811284—21no—
24#16811276C2213yes—
25#16811264—23no—
26D4×D212C2213yes—
27#16811250—23no—
28#16811177C2213yescomplemented
29#16811174C2213yes—
30C4⋊Q8×D53C2213yescomplemented
31#16811136—23no—
32#16811105—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×D4×D53C2213yes—
35#16811019C2213yescomplemented
36#16810971C2213yescomplemented
37#16810970C2213yescomplemented
38#16810955C2213yescomplemented
39#16810952C2213yescomplemented
40#16810943C2216yescomplemented
41#16810943C2216yescomplemented
42#16810914C2213yescomplemented
43#16810913C2213yes—
44#16810912C2216yescomplemented
45#16810912C2213yescomplemented
46#16810911C2213yes—
47#16810910C2213yescomplemented
48#16810905C2213yescomplemented
49#16810855C2216yescomplemented
50#16810853C2216yescomplemented
51#16810827C2213yescomplemented
52#16810826C2211yescharacteristic
53#16810824C2213yescomplemented
54#16810823C2213yescomplemented
55#16810775C2213yes—
56#16810772C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11719913C2213yescomplemented
59C4×#11719924C2213yescomplemented
60C4×#11719923C2213yes—
61C8×D212C2213yescomplemented
62#16810688C2213yescomplemented
63#16810674C2213yescomplemented
64#106×D53C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D53C2213yescomplemented
66#102×D53C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#498C2213yescomplemented
70C53×#476C2213yes—
71C53×#475C2213yescomplemented
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—23no—
76C2×#11719949—23no—
77C2×#11719949—48no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic
79C2×Q8×D53—23no—
80C22×D212—23no—
81C2×D4×D53C2313yes—
82C22×C4×D53—23no—
83C2×#11719913C2313yes—
84C2×#11719923C2311yescharacteristic
85C2×#11719924C2313yes—
86C2×C8×D53C2316yes—
87#13133217C2313yes—
88#13133216—23no—
89#13133216—23no—
90#13133216C2313yes—
91#13133215—23no—
92#13133215C2311yescharacteristic
93#13133214C2313yes—
94#13133209—23no—
95#13133208—23no—
96#13133207—23no—
97#13133206—23no—
98#13133202—26no—
99#13133197C2313yes—
100#13133195—26no—
101#13133195—23no—
102#13133193—26no—
103#13133193—23no—
104#13133193C2313yes—
105#13133192—23no—
106#13133192—23no—
107#13133192C2316yes—
108#13133191—23no—
109#13133187—26no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112C4×Dic106—23no—
113C4×Dic106C2313yes—
114C4×D212—23no—
115C4×D212C2313yes—
116C4×D212C2313yes—
117D4×Dic53C2311yescharacteristic
118#13133179—23no—
119#13133179—23no—
120#13133179D413yes—
121#13133179C2313yes—
122C4×C22⋊D53—23no—
123#13133177—23no—
124#13133175D413yes—
125#13133174—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53C2313yes—
128C4⋊C4×D53C2316yes—
129C22⋊C4×D53—23no—
130C42×D53C2313yes—
131#13133149C2313yes—
132#13133148C2313yes—
133#13133148C2316yes—
134#13133148C2313yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2311yescharacteristic
137#13133146C2313yes—
138#13133142C2311yescharacteristic
139#13133141C2311yescharacteristic
140#13133140C2313yes—
141#13133139C2313yes—
142#13133139C2316yes—
143#13133138C2313yes—
144#13133137C2313yes—
145#13133137C2316yes—
146#13133129C2313yes—
147#13133129C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C22×Q8×C53—21no—
150C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53—23no—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154C22⋊Q8×C53—23no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#106×C53C2313yes—
160#106×C53C2316yes—
161C4⋊C8×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163#102×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C23×D53—23no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—23no—
168C2×Q8×C53—44no—
169C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
171C2×D4×C53C2411yescharacteristic
172C22×C4×C53—23no—
173C2×C22⋊D53—23no—
174C22×Dic53—21no—
175#11719949—44no—
176#11719949—412no—
177#11719949—412no—
178#11719949SD1618yescomplemented
179Q8×D53—86no—
180D4×D53—26no—
181D4×D53—43no—
182C2×D212—26no—
183C2×D212—23no—
184C2×D212—23no—
185C2×D212—412no—
186C2×D212C2×D413yes—
187C2×D212C2413yes—
188C2×C4×D53—23no—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53—23no—
191C2×C4×D53—26no—
192C2×C4×D53—412no—
193C2×C4×D53C2×D413yes—
194C2×C4×D53C2×D413yes—
195C2×C4×D53C2413yes—
196C2×Dic106—23no—
197C2×Dic106—23no—
198C2×Dic106C2411yescharacteristic
199SD16×C53—22no—
200C2×C8×C53C2411yescharacteristic
201C2×C8×C53C2413yes—
202C4⋊C4×C53—23no—
203C4⋊C4×C53—23no—
204C4⋊C4×C53—23no—
205C4⋊C4×C53C2×D413yes—
206C4⋊C4×C53C2413yes—
207C4⋊C4×C53C2413yes—
208C22⋊C4×C53—23no—
209C42×C53—23no—
210C42×C53C2413yes—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719924—43no—
213#11719923—22no—
214#11719921—23no—
215#11719921—23no—
216#11719921—23no—
217#11719921—23no—
218#11719921—26no—
219#11719921C2×D416yes—
220C4⋊Dic53—23no—
221C4⋊Dic53—23no—
222C4⋊Dic53C2×D413yes—
223C4⋊Dic53C2413yes—
224C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
225#11719919—23no—
226#11719919—23no—
227#11719919—23no—
228#11719919—26no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—23no—
232C4×Dic53—23no—
233C4×Dic53C2×D413yes—
234C4×Dic53C2×D413yes—
235C4×Dic53C2411yescharacteristic
236C2×#88322C2411yescharacteristic
237C2×#88322C2413yes—
238#11719913—43no—
239C8×D53—46no—
240C23×C53—21no—
241C22×D53—23no—
242C22×D53—46no—
243C22×D53—46no—
244C22×D53—83no—
245C22×D53C22×D413yes—
246Q8×C53—21no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—46no—
249Q8×C53—83no—
250Q8×C53C2×SD1614yes—
251D4×C53—21no—
252D4×C532−1+412yes—
253C2×C4×C53—23no—
254C2×C4×C53—23no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—46no—
257C2×C4×C53C22×D413yes—
258C2×C4×C53C22×D413yes—
259C2×C4×C53C2511yescharacteristic
260C22⋊D53—46no—
261C2×Dic53—23no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic53C22×D413yes—
267C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
268D212—23no—
269D212—23no—
270D212—412no—
271D212—46no—
272D212—83no—
273D212C2×SD16112yes—
274C4×D53—23no—
275C4×D53—23no—
276C4×D53—43no—
277C4×D53—46no—
278C4×D53—46no—
279C4×D53—46no—
280C4×D53—86no—
281C4×D53C2×SD16112yes—
282Dic106—21no—
283Dic106—21no—
284Dic106—46no—
285Dic106—83no—
286C8×C53—21no—
287C8×C53—23no—
288#88322—21no—
289#88322—23no—
290#62096—531nomaximal, Sylow
291C22×C53—22no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53C23×D411yescharacteristic
295C2×D53—23no—
296C2×D53—23no—
297C2×D53—43no—
298C2×D53—43no—
299C2×D53—43no—
300C2×D53—812no—
301C2×D53C22×SD1616yes—
302C4×C53—23no—
303C4×C53—43no—
304C4×C53—41no—
305C4×C53—43no—
306C4×C53C22×SD1616yes—
307C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
308C4×C53#58511yescharacteristic
309Dic53—21no—
310Dic53—23no—
311Dic53—43no—
312Dic53—41no—
313Dic53—41no—
314Dic53C22×SD1612yes—
315#3503—531no—
316D4×#41—531no—
317Q8×SD16—531no—
318Q8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
319#3362—531no—
320#3362—531no—
321#3335—533no—
322#3335—533no—
323#3295—533no—
324#3295—533no—
325#3246—533no—
326#3227—533no—
327#3101—533no—
328C2×#476—533no—
329#2988—531no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#348911yescharacteristic
332C2×C53C23×SD1611yescharacteristic
333C2×C53#358511yescharacteristic
334D53—26no—
335D53—83no—
336C22×#41—1061no—
337Q82—531no—
338Q82C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#557—1061no—
340#554—533no—
341#554—533no—
342#550—531no—
343D4×Q8—1063no—
344D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
345#548—1061no—
346#547—533no—
347#546—1063no—
348D42—533no—
349#544—1063no—
350#533—533no—
351#532—533no—
352C2×C4⋊Q8—533no—
353#525—1063no—
354#520—1061no—
355C4×#41—531no—
356C2×C4×D4—533no—
357#498—533no—
358#498C2×D5313yescomplemented
359#486—533no—
360#486—533no—
361#483—533no—
362#483—533no—
363#481—536no—
364#481—536no—
365#476—533no—
366#476—533no—
367#476—533no—
368#476—536no—
369#476—533no—
370#476—533no—
371#476C2×D5313yes—
372#475—533no—
373#475C2×D5313yescomplemented
374#465—536no—
375#465—536no—
376#461—531no—
377#461—533no—
378#460—533no—
379#460—533no—
380#450—533no—
381#450—533no—
382C8×Q8—531no—
383C8×Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
384C4×SD16—533no—
385C4×SD16—533no—
386C4×SD16—533no—
387C4×SD16C2×D5313yes—
388C8×D4—533no—
389C8×D4—533no—
390#431—533no—
391C2×#106—536no—
392C2×C4⋊C8—533no—
393C2×#102—536no—
394C53#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—531no—
396C2×#41—1063no—
397C2×#41—1063no—
398C2×#41—1061no—
399C2×#41—2128no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—1063no—
402C22×D4—533no—
403C22×D4—1063no—
404C23×C4—1063no—
405C2×SD16—531no—
406C2×SD16—533no—
407C2×SD16—533no—
408C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
409C22×C8—536no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—533no—
412C4⋊Q8—531no—
413C4⋊Q8—533no—
414C4⋊Q8—1063no—
415C4⋊Q8—1063no—
416C4⋊Q8—1063no—
417C4⋊Q8C22×D5313yes—
418C4⋊Q8C22×D5313yes—
419#127—533no—
420#125—1063no—
421#125—1063no—
422#125—1063no—
423#124—1063no—
424#123—1066no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—533no—
427C22⋊Q8—533no—
428C22⋊Q8—1066no—
429C22⋊Q8—1066no—
430C22⋊Q8—1063no—
431C22⋊Q8—1063no—
432#121—536no—
433#121—1063no—
434#121—1063no—
435#121—1063no—
436#120—1066no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—531no—
439C4×Q8—533no—
440C4×Q8—1063no—
441C4×Q8—1061no—
442C4×Q8C22×D5313yes—
443C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
444C4×D4—533no—
445C4×D4—531no—
446C4×D4—533no—
447C4×D4—533no—
448C4×D4—533no—
449C4×D4—1063no—
450C4×D4—1063no—
451C4×D4—1063no—
452C4×D4—1063no—
453C4×D4—1063no—
454C4×D4C22×D5313yes—
455#117—533no—
456#117—1063no—
457C2×C4⋊C4—533no—
458C2×C4⋊C4—536no—
459C2×C4⋊C4—1063no—
460C2×C22⋊C4—1063no—
461C2×C42—533no—
462#106—533no—
463#106—533no—
464#106—536no—
465#106—533no—
466#106C22×D5316yes—
467#106C22×D5313yes—
468C4⋊C8—533no—
469C4⋊C8—531no—
470C4⋊C8—533no—
471C4⋊C8C22×D5313yes—
472#103—531no—
473#103—531no—
474#103—533no—
475#103C22×D5313yes—
476#102—533no—
477#102—536no—
478#102—533no—
479#102—536no—
480#102—533no—
481#102C22×D5313yes—
482C22⋊C8—533no—
483C22⋊C8—533no—
484C4×C8—533no—
485C4×C8C22×D5313yes—
486C24—1063no—
487#41—538no—
488#41—21212no—
489#41—21212no—
490#41—2124no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—531no—
495C2×Q8—1063no—
496C2×Q8—1063no—
497C2×Q8—4246no—
498C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
499C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
500C2×D4—533no—
501C2×D4—533no—
502C2×D4—1066no—
503C2×D4—1063no—
504C2×D4—1066no—
505C2×D4—1063no—
506C2×D4—1063no—
507C2×D4—21212no—
508C2×D4—2123no—
509C2×D4C23×D5311yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—533no—
512C22×C4—533no—
513C22×C4—533no—
514C22×C4—1063no—
515C22×C4—1066no—
516C22×C4—1063no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1063no—
519C22×C4—21212no—
520SD16—22no—
521SD16—1062no—
522SD16—2123no—
523SD16—2123no—
524C2×C8—531no—
525C2×C8—533no—
526C2×C8—2126no—
527C2×C8C23×D5311yescharacteristic
528C2×C8C23×D5313yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—533no—
533C4⋊C4—533no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—1063no—
536C4⋊C4—1066no—
537C4⋊C4—1063no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1063no—
541C4⋊C4—1063no—
542C4⋊C4—1063no—
543C4⋊C4—1063no—
544C4⋊C4D4×D5313yes—
545C4⋊C4C23×D5313yes—
546C4⋊C4C23×D5313yes—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—536no—
549C22⋊C4—1063no—
550C22⋊C4—1066no—
551C22⋊C4—1063no—
552C22⋊C4—1063no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1063no—
555C42—23no—
556C42—533no—
557C42—533no—
558C42—531no—
559C42—1063no—
560C42C23×D5313yes—
561C23—21no—
562C23—533no—
563C23—1063no—
564C23—4243no—
565C23—2126no—
566C23—2126no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—46no—
570Q8—83no—
571Q8—1061no—
572Q8—1061no—
573Q8—4243no—
574Q8—2126no—
575Q8SD16×D5314yes—
576D4—21no—
577D4—5312no—
578D4—1063no—
579D4—1063no—
580D4—4243no—
581D4—21212no—
582D4—2126no—
583D4—2126no—
584D4#1313326512yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—531no—
590C2×C4—5312no—
591C2×C4—531no—
592C2×C4—533no—
593C2×C4—1063no—
594C2×C4—1063no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1063no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—4246no—
599C2×C4—2123no—
600C2×C4—2126no—
601C2×C4—2126no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2126no—
604C2×C4C2×D4×D5313yes—
605C2×C4C2×D4×D5313yes—
606C2×C4C24×D5311yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1061no—
610C8—1063no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—536no—
615C22—1063no—
616C22—1063no—
617C22—42412no—
618C22—2123no—
619C22—2123no—
620C22—2123no—
621C22C22×D4×D5311yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—43no—
626C4—532no—
627C4—1063no—
628C4—1061no—
629C4—2121no—
630C4—2121no—
631C4—2123no—
632C4C2×SD16×D5316yes—
633C4C2×#1313326511yescharacteristic
634C4#1681146011yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—1066no—
637C2—4243no—
638C2#2028839211yescharacteristic
639C2C22×SD16×D5311yescharacteristic
640C2#2028949311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalD4×#11719949C2
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53#62096
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288533C2semidirect
3. Q8×#11719923C2semidirect
4. #20287387C2semidirect
5. #20287386C2semidirect
6. #20287075C2semidirect
7. #20287071C2semidirect
8. #20286541C2semidirect
9. #20286536C2semidirect
10. #20286030C2semidirect
11. #20285844C2semidirect
12. #20284721C2semidirect
13. #476×D53C2semidirect
14. #20283825C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
17. Q8×Dic106C22semidirect
19. #16811334C22semidirect
20. #16811333C22semidirect
28. #16811177C22semidirect
30. C4⋊Q8×D53C22semidirect
35. #16811019C22semidirect
36. #16810971C22semidirect
37. #16810970C22semidirect
38. #16810955C22semidirect
39. #16810952C22semidirect
40. #16810943C22semidirect
41. #16810943C22semidirect
42. #16810914C22semidirect
44. #16810912C22semidirect
45. #16810912C22semidirect
47. #16810910C22semidirect
48. #16810905C22semidirect
49. #16810855C22semidirect
50. #16810853C22semidirect
51. #16810827C22semidirect
53. #16810824C22semidirect
54. #16810823C22semidirect
57. Q8×#88322C22semidirect
58. C4×#11719913C22semidirect
59. C4×#11719924C22semidirect
61. C8×D212C22semidirect
62. #16810688C22semidirect
63. #16810674C22semidirect
64. #106×D53C22semidirect
65. C4⋊C8×D53C22semidirect
67. Q82×C53C22semidirect
69. C53×#498C22semidirect
71. C53×#475C22semidirect
72. C8×Q8×C53C22semidirect
178. #11719949SD16semidirect
318. Q8×SD16D53semidirect
338. Q82C2×D53semidirect
358. #498C2×D53semidirect
373. #475C2×D53semidirect
383. C8×Q8C2×D53semidirect
394. C53#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885332
D4×#117199492
Q8×#117199232
#202873872
#202873862
#202870752
#202870712
#202865412
#202865362
#202860302
#202858442
#202847212
#476×D532
#202838252
Q8×SD16×C532
#6209653