Subgroups — #28279684

Order 13568.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20287073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20287067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20287065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20286573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20286028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20286026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20285857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#16810906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#475×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#13133264	—	2	1	no	—
25	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811348	—	2	1	no	—
27	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16811331	—	2	2	no	—
29	#16811331	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811330	—	2	1	no	—
31	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16811288	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811286	—	2	1	no	—
36	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811274	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811273	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811272	—	2	1	no	—
40	#16811271	—	2	2	no	—
41	#16811196	—	2	1	no	—
42	#16811195	—	2	2	no	—
43	#16811178	—	2	1	no	—
44	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811175	—	2	2	no	—
46	#16811175	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811168	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11719947	—	2	1	no	—
52	C₄×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16811021	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
57	#16811020	C₂²	1	2	yes	—
58	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810973	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810972	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810954	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810953	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810952	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810952	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810951	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810943	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810942	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810940	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810914	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810912	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810911	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810907	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810906	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810855	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810854	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810849	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810827	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810826	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810825	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810822	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810821	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16810821	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810763	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16810762	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810760	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810747	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	SD₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810708	C₂²	1	2	yes	—
112	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810686	C₂²	1	2	yes	—
115	#16810674	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16810673	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
119	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
123	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₅₃×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₅₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#483	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₅₃×#465	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₅₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
135	#13133264	—	4	8	no	—
136	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
137	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
138	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
139	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
140	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
141	C₂×#11719947	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719913	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#11719924	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133217	—	2	1	no	—
154	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133216	—	2	2	no	—
157	#13133216	—	2	2	no	—
158	#13133216	—	2	1	no	—
159	#13133216	—	2	2	no	—
160	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133215	—	2	2	no	—
166	#13133215	—	2	1	no	—
167	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#13133208	—	2	1	no	—
170	#13133208	—	2	1	no	—
171	#13133208	—	2	1	no	—
172	#13133207	—	2	2	no	—
173	#13133207	—	2	2	no	—
174	#13133207	—	2	2	no	—
175	#13133203	—	2	2	no	—
176	#13133203	—	2	1	no	—
177	#13133202	—	2	2	no	—
178	#13133201	—	2	2	no	—
179	#13133200	—	2	2	no	—
180	#13133199	—	2	2	no	—
181	#13133198	—	2	2	no	—
182	#13133197	—	2	1	no	—
183	#13133197	—	2	2	no	—
184	#13133197	—	2	1	no	—
185	#13133196	—	2	2	no	—
186	#13133196	—	2	1	no	—
187	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133195	—	2	2	no	—
189	#13133195	—	2	2	no	—
190	#13133194	—	2	2	no	—
191	#13133194	—	2	2	no	—
192	#13133194	—	2	2	no	—
193	#13133194	—	2	2	no	—
194	#13133194	—	2	2	no	—
195	#13133193	—	2	2	no	—
196	#13133193	—	2	1	no	—
197	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133190	—	2	1	no	—
201	#13133189	—	2	2	no	—
202	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133182	—	2	1	no	—
214	#13133182	—	2	1	no	—
215	#13133182	—	2	2	no	—
216	#13133182	—	2	1	no	—
217	#13133182	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	D₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
222	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133179	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133177	—	2	2	no	—
228	#13133177	—	2	2	no	—
229	#13133177	D₄	1	2	yes	—
230	#13133175	—	2	1	no	—
231	#13133175	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#13133173	—	2	2	no	—
233	#13133173	D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
247	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
248	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
249	#13133149	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
251	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
252	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
253	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
255	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
256	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
257	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
260	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#13133146	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
263	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
264	#13133142	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
266	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
269	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
270	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
271	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
273	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
274	#13133139	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
276	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
279	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#13133129	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
283	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
302	#106×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
306	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	#103×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	#102×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
339	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
340	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
341	#11719947	—	4	4	no	—
342	#11719947	—	4	8	no	—
343	#11719947	—	4	8	no	—
344	#11719947	SD₁₆	1	8	yes	complemented
345	#11719945	—	4	8	no	—
346	#11719945	—	4	4	no	—
347	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
348	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
366	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
370	SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#11719924	—	2	2	no	—
396	#11719924	—	4	2	no	—
397	#11719923	—	4	1	no	—
398	#11719921	—	2	2	no	—
399	#11719921	—	2	2	no	—
400	#11719921	—	2	1	no	—
401	#11719921	—	2	1	no	—
402	#11719921	—	2	2	no	—
403	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	#11719919	—	2	1	no	—
418	#11719919	—	2	2	no	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	1	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	2	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	2	no	—
430	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#88322	—	4	2	no	—
445	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	#11719913	—	4	1	no	—
449	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
455	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
456	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
457	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
458	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
459	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
460	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
463	D₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊D₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
492	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
493	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	D₂₁₂	—	2	1	no	—
499	D₂₁₂	—	2	1	no	—
500	D₂₁₂	—	4	2	no	—
501	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
502	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
503	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
509	C₄×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
510	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
511	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
512	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
513	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
514	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
515	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
516	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
517	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
518	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
519	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
520	Dic₁₀₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
521	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
523	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
524	#88322	—	2	1	no	—
525	#88322	—	2	2	no	—
526	#88322	—	2	1	no	—
527	#62099	—	53	1	no	maximal, Sylow
528	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
534	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
538	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
539	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
540	C₂×D₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
541	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
549	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
551	Dic₅₃	—	2	2	no	—
552	Dic₅₃	—	2	1	no	—
553	Dic₅₃	—	2	1	no	—
554	Dic₅₃	—	4	2	no	—
555	Dic₅₃	—	4	1	no	—
556	Dic₅₃	—	4	1	no	—
557	Dic₅₃	—	4	2	no	—
558	Dic₅₃	—	4	1	no	—
559	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
560	Dic₅₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
561	#3499	—	53	1	no	—
562	Q₈×#41	—	53	1	no	—
563	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
564	Q₈×SD₁₆	—	53	1	no	—
565	#3359	—	53	1	no	—
566	#3359	—	53	1	no	—
567	#3335	—	53	2	no	—
568	#3335	—	53	2	no	—
569	#3335	—	53	1	no	—
570	#3335	—	53	1	no	—
571	#3298	—	53	2	no	—
572	#3298	—	53	2	no	—
573	#3298	—	53	1	no	—
574	#3298	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	#3246	—	53	2	no	—
576	#3246	—	53	1	no	—
577	#3229	—	53	1	no	—
578	#3229	—	53	2	no	—
579	#3103	—	53	2	no	—
580	#3103	—	53	1	no	—
581	C₂×#475	—	53	1	no	—
582	C₂×#475	—	53	2	no	—
583	#2988	—	53	1	no	—
584	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
585	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
586	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
589	D₅₃	—	2	2	no	—
590	D₅₃	—	8	1	no	—
591	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
592	Q₈²	—	53	1	no	—
593	#557	—	53	1	no	—
594	#557	—	106	1	no	—
595	#554	—	53	2	no	—
596	#554	—	53	1	no	—
597	#554	—	106	1	no	—
598	#554	—	106	2	no	—
599	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
601	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
602	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
603	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#547	—	53	2	no	—
605	#547	—	53	1	no	—
606	#547	—	53	2	no	—
607	#547	—	106	2	no	—
608	#547	—	106	1	no	—
609	#547	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	#536	—	106	1	no	—
611	#536	—	106	2	no	—
612	#533	—	53	1	no	—
613	#533	—	53	2	no	—
614	#533	—	106	2	no	—
615	#533	—	106	1	no	—
616	#532	—	53	2	no	—
617	#532	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
620	C₄×#41	—	53	1	no	—
621	C₄×#41	—	106	1	no	—
622	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
624	#498	—	53	1	no	—
625	#498	—	53	2	no	—
626	#498	—	53	2	no	—
627	#498	—	53	1	no	—
628	#487	—	53	1	no	—
629	#487	—	53	2	no	—
630	#487	—	53	2	no	—
631	#487	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	#483	—	53	2	no	—
633	#483	—	53	2	no	—
634	#483	—	53	2	no	—
635	#483	—	53	2	no	—
636	#483	—	53	2	no	—
637	#483	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
638	#481	—	53	2	no	—
639	#481	—	53	1	no	—
640	#481	—	53	1	no	—
641	#481	—	53	2	no	—
642	#476	—	53	1	no	—
643	#476	—	53	2	no	—
644	#476	—	53	1	no	—
645	#476	—	53	2	no	—
646	#475	—	53	1	no	—
647	#475	—	53	1	no	—
648	#475	—	53	2	no	—
649	#475	—	53	1	no	—
650	#475	—	53	1	no	—
651	#475	—	53	2	no	—
652	#475	—	53	1	no	—
653	#475	—	53	2	no	—
654	#475	—	53	2	no	—
655	#475	—	53	2	no	—
656	#475	—	53	2	no	—
657	#475	—	53	2	no	—
658	#475	—	53	2	no	—
659	#475	—	53	2	no	—
660	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	#465	—	53	2	no	—
662	#465	—	53	2	no	—
663	#465	—	53	2	no	—
664	#465	—	53	2	no	—
665	#465	—	53	2	no	—
666	#465	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
667	#461	—	53	2	no	—
668	#461	—	53	1	no	—
669	#461	—	53	2	no	—
670	#461	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	#460	—	53	1	no	—
672	#460	—	53	2	no	—
673	#460	—	53	1	no	—
674	#448	—	53	2	no	—
675	#448	—	53	1	no	—
676	#448	—	53	1	no	—
677	#448	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
679	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
680	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
681	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
682	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
685	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
686	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
687	C₄×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₈×D₄	—	53	2	no	—
689	C₈×D₄	—	53	1	no	—
690	C₈×D₄	—	53	2	no	—
691	C₈×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	#431	—	53	2	no	—
693	#431	—	53	1	no	—
694	C₂×#106	—	53	2	no	—
695	C₂×#106	—	53	2	no	—
696	C₂×#106	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
699	C₂×#103	—	53	2	no	—
700	C₂×#103	—	53	2	no	—
701	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₅₃	#62099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	2₋¹⁺⁴	—	212	8	no	—
704	C₂×#41	—	2	1	no	—
705	C₂×#41	—	53	1	no	—
706	C₂×#41	—	106	1	no	—
707	C₂×#41	—	106	2	no	—
708	C₂×#41	—	106	2	no	—
709	C₂×#41	—	106	2	no	—
710	C₂×#41	—	106	1	no	—
711	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
712	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
713	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
714	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
715	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
716	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
718	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
719	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
720	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
721	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
724	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
742	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	#127	—	53	1	no	—
745	#125	—	106	2	no	—
746	#125	—	106	1	no	—
747	#125	—	106	2	no	—
748	#125	—	106	2	no	—
749	#125	—	106	1	no	—
750	#125	—	106	1	no	—
751	#124	—	106	2	no	—
752	#124	—	106	1	no	—
753	#123	—	2	2	no	—
754	#123	—	106	2	no	—
755	#123	—	106	2	no	—
756	#123	—	106	2	no	—
757	#123	—	106	2	no	—
758	#123	—	106	2	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#121	—	53	1	no	—
779	#121	—	53	2	no	—
780	#121	—	53	1	no	—
781	#121	—	106	1	no	—
782	#121	—	106	2	no	—
783	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
785	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
786	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
789	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
790	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
800	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
801	C₄×D₄	—	2	1	no	—
802	C₄×D₄	—	53	1	no	—
803	C₄×D₄	—	53	2	no	—
804	C₄×D₄	—	53	2	no	—
805	C₄×D₄	—	53	2	no	—
806	C₄×D₄	—	53	2	no	—
807	C₄×D₄	—	53	1	no	—
808	C₄×D₄	—	106	2	no	—
809	C₄×D₄	—	106	1	no	—
810	C₄×D₄	—	106	2	no	—
811	C₄×D₄	—	106	2	no	—
812	C₄×D₄	—	106	1	no	—
813	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	#117	—	53	1	no	—
816	#117	—	53	2	no	—
817	#117	—	106	2	no	—
818	#117	—	106	1	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
829	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
831	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
832	#106	—	53	2	no	—
833	#106	—	53	1	no	—
834	#106	—	53	2	no	—
835	#106	—	53	2	no	—
836	#106	—	53	2	no	—
837	#106	—	53	2	no	—
838	#106	—	53	1	no	—
839	#106	—	53	2	no	—
840	#106	—	53	2	no	—
841	#106	—	53	2	no	—
842	#106	—	53	2	no	—
843	#106	—	53	1	no	—
844	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
845	#106	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
847	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
848	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
850	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
851	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
852	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	#103	—	53	1	no	—
854	#103	—	53	2	no	—
855	#103	—	53	2	no	—
856	#103	—	53	2	no	—
857	#103	—	53	2	no	—
858	#103	—	53	2	no	—
859	#103	—	53	1	no	—
860	#103	—	53	2	no	—
861	#103	—	53	1	no	—
862	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
863	#103	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
865	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
866	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
867	#102	—	53	1	no	—
868	#102	—	53	2	no	—
869	#102	—	53	1	no	—
870	#102	—	53	2	no	—
871	#102	—	53	1	no	—
872	#102	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
874	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
876	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₄×C₈	—	53	2	no	—
878	C₄×C₈	—	53	2	no	—
879	C₄×C₈	—	53	1	no	—
880	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
881	#41	—	4	4	no	—
882	#41	—	53	8	no	—
883	#41	—	212	4	no	—
884	#41	—	212	8	no	—
885	#41	—	212	8	no	—
886	#41	—	212	8	no	—
887	#41	—	212	4	no	—
888	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
889	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
891	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
892	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
896	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
897	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
898	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
899	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
900	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
901	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
902	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
904	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
905	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
906	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
908	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
910	C₂×D₄	—	2	2	no	—
911	C₂×D₄	—	53	2	no	—
912	C₂×D₄	—	53	1	no	—
913	C₂×D₄	—	106	1	no	—
914	C₂×D₄	—	106	1	no	—
915	C₂×D₄	—	106	1	no	—
916	C₂×D₄	—	106	1	no	—
917	C₂×D₄	—	106	2	no	—
918	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
922	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
925	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
928	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
931	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
936	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
937	SD₁₆	—	2	2	no	—
938	SD₁₆	—	4	2	no	—
939	SD₁₆	—	106	2	no	—
940	SD₁₆	—	212	1	no	—
941	SD₁₆	—	212	1	no	—
942	SD₁₆	—	212	2	no	—
943	C₂×C₈	—	4	2	no	—
944	C₂×C₈	—	53	1	no	—
945	C₂×C₈	—	53	2	no	—
946	C₂×C₈	—	53	1	no	—
947	C₂×C₈	—	212	2	no	—
948	C₂×C₈	—	212	2	no	—
949	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
950	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
951	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
953	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
962	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
966	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
968	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
979	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
986	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
990	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₄²	—	2	1	no	—
1005	C₄²	—	53	2	no	—
1006	C₄²	—	53	1	no	—
1007	C₄²	—	53	2	no	—
1008	C₄²	—	53	1	no	—
1009	C₄²	—	53	2	no	—
1010	C₄²	—	53	1	no	—
1011	C₄²	—	106	1	no	—
1012	C₄²	—	106	1	no	—
1013	C₄²	—	106	2	no	—
1014	C₄²	—	106	2	no	—
1015	C₄²	—	106	2	no	—
1016	C₄²	—	106	1	no	—
1017	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1018	C₂³	—	2	1	no	—
1019	C₂³	—	53	1	no	—
1020	C₂³	—	106	1	no	—
1021	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1022	Q₈	—	2	1	no	—
1023	Q₈	—	2	2	no	—
1024	Q₈	—	2	2	no	—
1025	Q₈	—	4	4	no	—
1026	Q₈	—	4	2	no	—
1027	Q₈	—	53	4	no	—
1028	Q₈	—	106	1	no	—
1029	Q₈	—	106	1	no	—
1030	Q₈	—	424	1	no	—
1031	Q₈	—	424	2	no	—
1032	Q₈	—	212	2	no	—
1033	Q₈	—	212	2	no	—
1034	Q₈	—	212	4	no	—
1035	Q₈	—	212	4	no	—
1036	Q₈	—	212	4	no	—
1037	Q₈	—	212	2	no	—
1038	Q₈	#13133264	1	2	yes	complemented
1039	D₄	—	2	1	no	—
1040	D₄	—	2	1	no	—
1041	D₄	—	4	4	no	—
1042	D₄	—	53	8	no	—
1043	D₄	—	106	1	no	—
1044	D₄	—	106	1	no	—
1045	D₄	—	212	2	no	—
1046	D₄	—	212	2	no	—
1047	D₄	—	212	2	no	—
1048	D₄	—	212	2	no	—
1049	D₄	—	212	4	no	—
1050	D₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
1051	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1059	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	53	8	no	—
1062	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1063	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1081	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1082	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1084	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1085	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1087	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1088	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₈	—	2	1	no	—
1090	C₈	—	2	1	no	—
1091	C₈	—	2	2	no	—
1092	C₈	—	106	1	no	—
1093	C₈	—	106	2	no	—
1094	C₈	—	106	1	no	—
1095	C₂²	—	2	2	no	—
1096	C₂²	—	2	2	no	—
1097	C₂²	—	4	1	no	—
1098	C₂²	—	4	1	no	—
1099	C₂²	—	4	1	no	—
1100	C₂²	—	53	2	no	—
1101	C₂²	—	106	1	no	—
1102	C₂²	—	106	1	no	—
1103	C₂²	—	212	1	no	—
1104	C₂²	—	212	1	no	—
1105	C₂²	—	212	1	no	—
1106	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
1107	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	2	2	no	—
1110	C₄	—	2	1	no	—
1111	C₄	—	4	2	no	—
1112	C₄	—	4	1	no	—
1113	C₄	—	4	2	no	—
1114	C₄	—	4	1	no	—
1115	C₄	—	53	2	no	—
1116	C₄	—	53	4	no	—
1117	C₄	—	106	1	no	—
1118	C₄	—	106	1	no	—
1119	C₄	—	106	2	no	—
1120	C₄	—	212	1	no	—
1121	C₄	—	212	2	no	—
1122	C₄	—	212	1	no	—
1123	C₄	—	212	1	no	—
1124	C₄	—	212	2	no	—
1125	C₄	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
1126	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1127	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	—	2	4	no	—
1129	C₂	—	8	1	no	—
1130	C₂	—	106	2	no	—
1131	C₂	—	424	1	no	—
1132	C₂	#20288386	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	C₂²×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#20289500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3298	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288494	C₂
hypercenter	#3298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11719947	C₂	semidirect
3. #20287574	C₂	semidirect
4. SD₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
5. #20287354	C₂	semidirect
6. #20287352	C₂	semidirect
7. #20287073	C₂	semidirect
8. #20287072	C₂	semidirect
9. #20287067	C₂	semidirect
10. #20287065	C₂	semidirect
11. #20286580	C₂	semidirect
12. #20286576	C₂	semidirect
13. #20286573	C₂	semidirect
14. #20286028	C₂	semidirect
15. #20286026	C₂	semidirect
16. #20285857	C₂	semidirect
17. #20285855	C₂	semidirect
18. #20284744	C₂	semidirect
19. #20284741	C₂	semidirect
20. C₂×#16810906	C₂	semidirect
21. #475×D₅₃	C₂	semidirect
22. #20283822	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3298	C₂	semidirect
344. #11719947	SD₁₆	semidirect
459. Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	semidirect
574. #3298	D₅₃	semidirect
702. C₅₃	#62099	semidirect
1038. Q₈	#13133264	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288494	2
Q₈×#11719947	2
#20287574	2
SD₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287354	2
#20287352	2
#20287073	2
#20287072	2
#20287067	2
#20287065	2
#20286580	2
#20286576	2
#20286573	2
#20286028	2
#20286026	2
#20285857	2
#20285855	2
#20284744	2
#20284741	2
C₂×#16810906	2
#475×D₅₃	2
#20283822	2
C₅₃×#3298	2
#62099	53