Finite Group Databasebeta

← #28279690

Subgroups — #28279690

Order 13568.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288499C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287071C213yesmaximal, complemented
7#20287069C213yesmaximal, complemented
8#20286582C213yesmaximal, complemented
9#20286577C213yesmaximal, complemented
10#20286033C213yesmaximal, complemented
11#20285860C213yesmaximal, complemented
12#20284744C213yesmaximal, complemented
13#475×D53C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265—21no—
17#16811352—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811334—23no—
20#16811334C2213yes—
21Q8×D212C2213yes—
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D53—21no—
24#16811278C2213yes—
25#16811276C2213yes—
26#16811275—23no—
27#16811196—23no—
28#16811178—23no—
29#16811178C2213yes—
30#16811170C2213yes—
31C4⋊Q8×D53C2213yes—
32C4×#11719949—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D53C2213yes—
35#16811019C2213yes—
36#16810975C2213yes—
37#16810974C2213yes—
38#16810955C2216yes—
39#16810955C2216yes—
40#16810943C2213yes—
41#16810940C2213yes—
42#16810910C2213yes—
43#16810909C2213yes—
44#16810908C2213yes—
45#16810907C2216yes—
46#16810907C2213yes—
47#16810906C2213yes—
48#16810905C2213yes—
49#16810853C2216yes—
50#16810851C2216yes—
51#16810829C2213yes—
52#16810828C2213yes—
53#16810822C2213yes—
54#16810821C2211yescharacteristic
55#16810763C2213yes—
56#16810760C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic
58C4×#11719913C2213yes—
59C4×#11719924C2213yes—
60C4×#11719923C2213yes—
61C8×D212C2213yes—
62#16810688C2213yes—
63#16810674C2213yes—
64#106×D53C2216yes—
65C4⋊C8×D53C2213yes—
66#103×D53C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#498C2213yes—
70C53×#476C2213yes—
71C53×#475C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74#13133265—48no—
75C2×#11719949—23no—
76C2×#11719949D411yescharacteristic
77C2×#11719945—23no—
78C2×#11719945—23no—
79C2×Q8×D53—21no—
80C2×Q8×D53—23no—
81C2×Q8×D53C2313yes—
82C2×#11719913C2313yes—
83C2×#11719923C2313yes—
84C2×#11719924C2311yescharacteristic
85C2×C8×D53C2316yes—
86#13133217—23no—
87#13133217C2313yes—
88#13133217C2313yes—
89#13133216—23no—
90#13133216C2313yes—
91#13133215—23no—
92#13133213C2311yescharacteristic
93#13133208—23no—
94#13133208—23no—
95#13133208—23no—
96#13133203—23no—
97#13133202—26no—
98#13133199—26no—
99#13133197—23no—
100#13133197—26no—
101#13133197C2316yes—
102#13133196—23no—
103#13133193—26no—
104#13133193—23no—
105#13133193—23no—
106#13133192C2313yes—
107#13133190—23no—
108#13133188C2313yes—
109Q8×Dic53—23no—
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112Q8×Dic53C2311yescharacteristic
113C4×Dic106—23no—
114C4×Dic106C2313yes—
115#13133182—23no—
116#13133182C2313yes—
117C4×D212—23no—
118C4×D212C2313yes—
119C4×D212C2313yes—
120#13133179—23no—
121#13133179D413yes—
122C4×C22⋊D53—23no—
123#13133175—23no—
124#13133175D413yes—
125C4⋊C4×D53—23no—
126C4⋊C4×D53—23no—
127C4⋊C4×D53C2316yes—
128C4⋊C4×D53C2313yes—
129C42×D53—23no—
130C42×D53C2313yes—
131#13133149C2313yes—
132#13133148C2313yes—
133#13133148C2316yes—
134#13133148C2313yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2311yescharacteristic
137#13133146C2313yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133142C2316yes—
140#13133141C2313yes—
141#13133140C2313yes—
142#13133140C2316yes—
143#13133139C2311yescharacteristic
144#13133138C2311yescharacteristic
145#13133137C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147#13133129C2313yes—
148C4×#88322C2313yes—
149C22×Q8×C53—21no—
150C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C53—23no—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4⋊Q8×C53C2313yes—
154C22⋊Q8×C53—23no—
155C4×Q8×C53—21no—
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×Q8×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#106×C53C2313yes—
160#106×C53C2316yes—
161C4⋊C8×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163#102×C53C2313yes—
164C4×C8×C53C2313yes—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
170C2×D4×C53C2411yescharacteristic
171C22×C4×C53—23no—
172C2×C22⋊D53—23no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175#11719949—412no—
176#11719949SD1618yescomplemented
177Q8×D53—26no—
178Q8×D53—43no—
179Q8×D53—44no—
180Q8×D53—412no—
181#11719945—412no—
182#11719945—412no—
183C2×D212—23no—
184C2×D212C2×D413yes—
185C2×D212C2411yescharacteristic
186C2×C4×D53—23no—
187C2×C4×D53—26no—
188C2×C4×D53—23no—
189C2×C4×D53—23no—
190C2×C4×D53C2×D413yes—
191C2×C4×D53C2×D413yes—
192C2×C4×D53C2413yes—
193C2×Dic106—23no—
194C2×Dic106—23no—
195C2×Dic106—23no—
196C2×Dic106C2413yes—
197SD16×C53—22no—
198C2×C8×C53C2411yescharacteristic
199C2×C8×C53C2413yes—
200C4⋊C4×C53—23no—
201C4⋊C4×C53—23no—
202C4⋊C4×C53—23no—
203C4⋊C4×C53C2×D413yes—
204C4⋊C4×C53C2413yes—
205C4⋊C4×C53C2413yes—
206C22⋊C4×C53—23no—
207C42×C53—23no—
208C42×C53C2413yes—
209C22⋊Dic53—23no—
210#11719924—22no—
211#11719923—43no—
212#11719921—26no—
213#11719921—23no—
214#11719921—23no—
215#11719921C2×D416yes—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53—23no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—26no—
221C4⋊Dic53C2×D413yes—
222C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2413yes—
224#11719919—23no—
225#11719919—23no—
226#11719919—23no—
227#11719919—23no—
228#11719919—26no—
229C4×Dic53—23no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—23no—
232C4×Dic53C2×D413yes—
233C4×Dic53C2×D413yes—
234C4×Dic53C2411yescharacteristic
235C2×#88322C2411yescharacteristic
236C2×#88322C2413yes—
237#11719913—43no—
238C8×D53—46no—
239C23×C53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53C22×D413yes—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—46no—
244Q8×C53—83no—
245Q8×C53C2×SD1614yes—
246Q8×C532−1+412yescomplemented
247D4×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—23no—
251C2×C4×C53—23no—
252C2×C4×C53—46no—
253C2×C4×C53C22×D413yes—
254C2×C4×C53C22×D413yes—
255C2×C4×C53C2511yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—46no—
258C22⋊D53—42no—
259C2×Dic53—23no—
260C2×Dic53—23no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53C22×D413yes—
263C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
265D212—21no—
266D212—21no—
267D212—46no—
268D212C2×SD16112yes—
269C4×D53—23no—
270C4×D53—23no—
271C4×D53—43no—
272C4×D53—46no—
273C4×D53—412no—
274C4×D53—46no—
275C4×D53—83no—
276C4×D53C2×SD16112yes—
277Dic106—23no—
278Dic106—23no—
279Dic106—46no—
280Dic106—46no—
281Dic106—46no—
282C8×C53—21no—
283C8×C53—23no—
284#88322—21no—
285#88322—23no—
286#62099—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—41no—
288C22×C53—41no—
289C22×C53—41no—
290C22×C53C23×D411yescharacteristic
291C2×D53—23no—
292C2×D53—23no—
293C2×D53—41no—
294C2×D53—41no—
295C2×D53—41no—
296C2×D53C22×SD1616yes—
297C4×C53—23no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—43no—
300C4×C53—43no—
301C4×C53C22×SD1616yes—
302C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
303C4×C53#58511yescharacteristic
304Dic53—21no—
305Dic53—23no—
306Dic53—41no—
307Dic53—43no—
308Dic53—43no—
309Dic53C22×SD1612yes—
310#3499—531no—
311Q8×#41—531no—
312Q8×SD16—531no—
313Q8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
314#3359—531no—
315#3359—531no—
316#3335—533no—
317#3335—533no—
318#3298—533no—
319#3298—533no—
320#3246—533no—
321#3229—533no—
322#3103—533no—
323C2×#475—533no—
324#2988—531no—
325C2×C53—81no—
326C2×C53#348911yescharacteristic
327C2×C53C23×SD1611yescharacteristic
328C2×C53#358611yescharacteristic
329D53—26no—
330D53—81no—
331C2×2−1+4—1061no—
332Q82C2×D5311yescharacteristic
333#557—531no—
334#557—1061no—
335#554—533no—
336#554—1063no—
337D4×Q8—531no—
338D4×Q8—533no—
339D4×Q8—1061no—
340D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
341#547—533no—
342#547—533no—
343#547—1063no—
344#536—1063no—
345#533—533no—
346#533—1063no—
347#532—533no—
348C2×C4⋊Q8—533no—
349C4×#41—531no—
350C4×#41—1061no—
351C2×C4×Q8—533no—
352#498—533no—
353#498C2×D5313yes—
354#487—533no—
355#487—533no—
356#483—536no—
357#483—536no—
358#481—533no—
359#481—533no—
360#476—533no—
361#476C2×D5313yes—
362#475—533no—
363#475—533no—
364#475—536no—
365#475—533no—
366#475—533no—
367#475—533no—
368#475C2×D5313yes—
369#465—536no—
370#465—536no—
371#461—533no—
372#461—533no—
373#460—531no—
374#460—533no—
375#448—533no—
376#448—533no—
377C8×Q8—531no—
378C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
379C4×SD16—533no—
380C4×SD16—533no—
381C4×SD16—533no—
382C4×SD16C2×D5313yes—
383C8×D4—533no—
384C8×D4—533no—
385#431—533no—
386C2×#106—536no—
387C2×C4⋊C8—533no—
388C2×#103—536no—
389C53#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
3902−1+4—2128no—
391C2×#41—531no—
392C2×#41—1063no—
393C2×#41—1063no—
394C2×#41—1063no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—533no—
397C22×Q8—1063no—
398C22×Q8—1061no—
399C2×SD16—531no—
400C2×SD16—533no—
401C2×SD16—533no—
402C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
403C22×C8—536no—
404C4⋊Q8—23no—
405C4⋊Q8—533no—
406C4⋊Q8—533no—
407C4⋊Q8—533no—
408C4⋊Q8—1063no—
409C4⋊Q8—1063no—
410C4⋊Q8—1063no—
411C4⋊Q8C22×D5313yes—
412C4⋊Q8C22×D5313yes—
413#127—531no—
414#125—1063no—
415#125—1063no—
416#125—1063no—
417#124—1063no—
418#123—1066no—
419#123—1066no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—536no—
422C22⋊Q8—1066no—
423C22⋊Q8—1066no—
424C22⋊Q8—1063no—
425C22⋊Q8—1063no—
426C22⋊Q8—1063no—
427C22⋊Q8—1063no—
428#121—533no—
429#121—533no—
430#121—1063no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—531no—
433C4×Q8—531no—
434C4×Q8—533no—
435C4×Q8—533no—
436C4×Q8—1063no—
437C4×Q8—1063no—
438C4×Q8—1063no—
439C4×Q8—1061no—
440C4×Q8C22×D5313yes—
441C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4×D4—533no—
443C4×D4—533no—
444C4×D4—533no—
445C4×D4—1063no—
446C4×D4—1063no—
447C4×D4—1063no—
448C4×D4C22×D5313yes—
449#117—533no—
450#117—1063no—
451C2×C4⋊C4—533no—
452C2×C4⋊C4—536no—
453C2×C4⋊C4—1063no—
454C2×C4⋊C4—1063no—
455C2×C42—533no—
456C2×C42—1063no—
457#106—533no—
458#106—533no—
459#106—536no—
460#106—533no—
461#106C22×D5316yes—
462#106C22×D5313yes—
463C4⋊C8—533no—
464C4⋊C8—531no—
465C4⋊C8—533no—
466C4⋊C8C22×D5313yes—
467#103—533no—
468#103—536no—
469#103—533no—
470#103—536no—
471#103—533no—
472#103C22×D5313yes—
473#102—531no—
474#102—531no—
475#102—533no—
476#102C22×D5313yes—
477C22⋊C8—533no—
478C22⋊C8—533no—
479C4×C8—533no—
480C4×C8C22×D5313yes—
481#41—538no—
482#41—21212no—
483#41—21212no—
484#41—21212no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—23no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—533no—
489C2×Q8—1063no—
490C2×Q8—1063no—
491C2×Q8—1063no—
492C2×Q8—1066no—
493C2×Q8—21212no—
494C2×Q8—2123no—
495C2×Q8—2124no—
496C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
497C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
498C2×D4—533no—
499C2×D4—531no—
500C2×D4—1063no—
501C2×D4—1061no—
502C2×D4—1061no—
503C2×D4—1063no—
504C2×D4C23×D5311yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—533no—
507C22×C4—533no—
508C22×C4—533no—
509C22×C4—1063no—
510C22×C4—1063no—
511C22×C4—1066no—
512C22×C4—1063no—
513SD16—22no—
514SD16—1062no—
515SD16—2123no—
516SD16—2123no—
517C2×C8—531no—
518C2×C8—533no—
519C2×C8—2126no—
520C2×C8C23×D5311yescharacteristic
521C2×C8C23×D5313yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—533no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—533no—
528C4⋊C4—1063no—
529C4⋊C4—1066no—
530C4⋊C4—1061no—
531C4⋊C4—1063no—
532C4⋊C4—1063no—
533C4⋊C4—1066no—
534C4⋊C4—1063no—
535C4⋊C4—1063no—
536C4⋊C4—1063no—
537C4⋊C4—1063no—
538C4⋊C4D4×D5313yes—
539C4⋊C4C23×D5313yes—
540C4⋊C4C23×D5313yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—536no—
543C22⋊C4—1063no—
544C22⋊C4—1066no—
545C22⋊C4—1063no—
546C22⋊C4—1063no—
547C42—23no—
548C42—533no—
549C42—533no—
550C42—531no—
551C42—1061no—
552C42—1063no—
553C42—1063no—
554C42C23×D5313yes—
555C23—21no—
556C23—533no—
557C23—1061no—
558Q8—21no—
559Q8—46no—
560Q8—83no—
561Q8—1063no—
562Q8—1063no—
563Q8—2126no—
564Q8—2126no—
565Q8—2126no—
566Q8SD16×D5314yes—
567Q8#1313326512yescomplemented
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—5312no—
571D4—1061no—
572D4—1061no—
573D4—2126no—
574D4—2122no—
575D4—2122no—
576D4—2126no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—531no—
582C2×C4—5312no—
583C2×C4—531no—
584C2×C4—533no—
585C2×C4—1063no—
586C2×C4—1063no—
587C2×C4—1061no—
588C2×C4—1063no—
589C2×C4—1063no—
590C2×C4—4243no—
591C2×C4—2123no—
592C2×C4—2126no—
593C2×C4—21212no—
594C2×C4—2126no—
595C2×C4C2×D4×D5313yes—
596C2×C4C2×D4×D5313yes—
597C2×C4C24×D5311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—1061no—
601C8—1063no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—536no—
606C22—1063no—
607C22—1063no—
608C22—2121no—
609C22—2121no—
610C22—2121no—
611C22C22×D4×D5311yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—23no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—532no—
617C4—1063no—
618C4—1061no—
619C4—2123no—
620C4—2123no—
621C4—2121no—
622C4C2×SD16×D5316yes—
623C4C2×#1313326511yescharacteristic
624C4#1681146011yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—1066no—
627C2—4241no—
628C2#2028839211yescharacteristic
629C2C22×SD16×D5311yescharacteristic
630C2#2028949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288499C2
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53#62099
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11719949C2semidirect
3. Q8×#11719924C2semidirect
4. #20287358C2semidirect
5. #20287357C2semidirect
6. #20287071C2semidirect
7. #20287069C2semidirect
8. #20286582C2semidirect
9. #20286577C2semidirect
10. #20286033C2semidirect
11. #20285860C2semidirect
12. #20284744C2semidirect
13. #475×D53C2semidirect
14. #20283825C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
176. #11719949SD16semidirect
246. Q8×C532−1+4semidirect
313. Q8×SD16D53semidirect
389. C53#62099semidirect
567. Q8#13133265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884992
Q8×#117199492
Q8×#117199242
#202873582
#202873572
#202870712
#202870692
#202865822
#202865772
#202860332
#202858602
#202847442
#475×D532
#202838252
Q8×SD16×C532
#6209953