Subgroups — #28279696

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#477×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811351	—	2	1	no	—
21	#16811351	—	2	1	no	—
22	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811333	—	2	1	no	—
24	#16811333	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811331	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811328	—	2	2	no	—
28	#16811328	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₂₁₂	—	2	1	no	—
30	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811286	—	2	2	no	—
33	#16811253	—	2	2	no	—
34	#16811251	—	2	1	no	—
35	#16811180	—	2	1	no	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811177	—	2	2	no	—
39	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811103	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811028	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811027	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810974	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810960	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810959	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810918	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810862	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810861	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810833	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810831	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810830	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810777	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
73	Q₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
75	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
79	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₅₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₅₃×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₅₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	—	2	2	no	—
105	#13133217	—	2	1	no	—
106	#13133217	—	2	1	no	—
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#13133216	—	2	4	no	—
112	#13133216	—	2	2	no	—
113	#13133216	—	2	2	no	—
114	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
116	#13133215	—	2	2	no	—
117	#13133215	—	2	2	no	—
118	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133209	—	2	1	no	—
120	#13133209	—	2	1	no	—
121	#13133209	—	2	1	no	—
122	#13133209	—	2	2	no	—
123	#13133208	—	2	2	no	—
124	#13133207	—	2	2	no	—
125	#13133207	—	2	2	no	—
126	#13133207	—	2	4	no	—
127	#13133207	—	2	2	no	—
128	#13133197	—	2	4	no	—
129	#13133197	—	2	2	no	—
130	#13133197	—	2	2	no	—
131	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133196	—	2	2	no	—
133	#13133196	—	2	2	no	—
134	#13133196	—	2	1	no	—
135	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133195	—	2	4	no	—
137	#13133195	—	2	2	no	—
138	#13133195	—	2	2	no	—
139	#13133195	—	2	2	no	—
140	#13133194	—	2	4	no	—
141	#13133193	—	2	2	no	—
142	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133193	C₂³	1	4	yes	—
144	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133182	—	2	2	no	—
156	#13133182	—	2	2	no	—
157	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133177	—	2	4	no	—
168	#13133176	—	2	1	no	—
169	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#13133175	—	2	2	no	—
171	#13133174	—	2	2	no	—
172	#13133174	D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
182	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
183	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133141	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
195	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
196	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
243	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
244	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
245	#11719945	Q₁₆	1	8	yes	complemented
246	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
262	Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
263	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#11719925	—	4	4	no	—
292	#11719921	—	2	2	no	—
293	#11719921	—	2	2	no	—
294	#11719921	—	2	4	no	—
295	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#11719919	—	2	2	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	2	no	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	—	2	4	no	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	4	no	—
319	#11719919	—	2	2	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#88322	—	4	2	no	—
331	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
337	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
341	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
342	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
376	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
377	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
382	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
383	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
384	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
385	Dic₁₀₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
386	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
388	#88322	—	2	4	no	—
389	#62100	—	53	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
410	Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	4	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
416	#3503	—	53	1	no	—
417	Q₈×#41	—	53	1	no	—
418	Q₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
419	#3363	—	53	2	no	—
420	#3338	—	53	4	no	—
421	#3338	—	53	2	no	—
422	#3299	—	53	4	no	—
423	#3299	—	53	2	no	—
424	#3249	—	53	2	no	—
425	#3249	—	53	1	no	—
426	#3230	—	53	2	no	—
427	#3230	—	53	1	no	—
428	#3104	—	53	2	no	—
429	#3104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₂×#477	—	53	2	no	—
431	C₂×#477	—	53	1	no	—
432	#2988	—	53	1	no	—
433	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
437	D₅₃	—	2	4	no	—
438	Q₈²	—	53	2	no	—
439	Q₈²	—	53	1	no	—
440	#557	—	53	1	no	—
441	#557	—	106	1	no	—
442	#557	—	106	1	no	—
443	#554	—	53	4	no	—
444	#554	—	53	1	no	—
445	#554	—	53	2	no	—
446	#554	—	53	2	no	—
447	#554	—	106	2	no	—
448	#554	—	106	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
450	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
451	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
453	#544	—	106	1	no	—
454	#544	—	106	2	no	—
455	#533	—	53	2	no	—
456	#533	—	53	2	no	—
457	#533	—	53	1	no	—
458	#533	—	106	1	no	—
459	#533	—	106	2	no	—
460	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
463	#520	—	106	1	no	—
464	C₄×#41	—	53	1	no	—
465	C₄×#41	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#500	—	53	4	no	—
469	#500	—	53	2	no	—
470	#487	—	53	4	no	—
471	#487	—	53	2	no	—
472	#484	—	53	4	no	—
473	#484	—	53	4	no	—
474	#484	—	53	4	no	—
475	#484	—	53	4	no	—
476	#484	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#477	—	53	2	no	—
478	#477	—	53	2	no	—
479	#477	—	53	2	no	—
480	#477	—	53	2	no	—
481	#477	—	53	2	no	—
482	#477	—	53	2	no	—
483	#477	—	53	4	no	—
484	#477	—	53	2	no	—
485	#477	—	53	2	no	—
486	#477	—	53	4	no	—
487	#477	—	53	4	no	—
488	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	#467	—	53	4	no	—
491	#467	—	53	4	no	—
492	#467	—	53	4	no	—
493	#462	—	53	4	no	—
494	#462	—	53	2	no	—
495	#462	—	53	2	no	—
496	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#462	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#451	—	53	4	no	—
499	#451	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
502	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
503	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₄×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₈×D₄	—	53	4	no	—
506	C₈×D₄	—	53	2	no	—
507	#431	—	53	2	no	—
508	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×#107	—	53	2	no	—
510	C₂×#107	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
513	C₂×#103	—	53	2	no	—
514	C₂×#103	—	53	4	no	—
515	C₅₃	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂×#41	—	53	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
519	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
520	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
522	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
526	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#125	—	2	1	no	—
546	#125	—	106	1	no	—
547	#125	—	106	1	no	—
548	#125	—	106	2	no	—
549	#125	—	106	2	no	—
550	#125	—	106	2	no	—
551	#125	—	106	2	no	—
552	#125	—	106	2	no	—
553	#125	—	106	4	no	—
554	#125	—	106	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
595	C₄×D₄	—	53	2	no	—
596	C₄×D₄	—	53	2	no	—
597	C₄×D₄	—	53	1	no	—
598	C₄×D₄	—	53	1	no	—
599	C₄×D₄	—	106	1	no	—
600	C₄×D₄	—	106	1	no	—
601	C₄×D₄	—	106	2	no	—
602	C₄×D₄	—	106	4	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	2	no	—
605	#117	—	2	1	no	—
606	#117	—	53	1	no	—
607	#117	—	53	2	no	—
608	#117	—	106	2	no	—
609	#117	—	106	2	no	—
610	#117	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#107	—	53	4	no	—
624	#107	—	53	4	no	—
625	#107	—	53	4	no	—
626	#107	—	53	4	no	—
627	#107	—	53	4	no	—
628	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
632	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	#103	—	53	4	no	—
636	#103	—	53	4	no	—
637	#103	—	53	4	no	—
638	#103	—	53	4	no	—
639	#103	—	53	4	no	—
640	#103	—	53	4	no	—
641	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
646	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₄×C₈	—	53	4	no	—
648	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	#41	—	53	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
658	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
666	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	53	2	no	—
670	C₂×D₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	2	4	no	—
684	Q₁₆	—	4	2	no	—
685	Q₁₆	—	212	4	no	—
686	C₂×C₈	—	53	4	no	—
687	C₂×C₈	—	212	4	no	—
688	C₂×C₈	—	212	2	no	—
689	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	53	2	no	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	—	53	2	no	—
746	C₄²	—	106	2	no	—
747	C₄²	—	106	2	no	—
748	C₄²	—	106	4	no	—
749	C₄²	—	106	2	no	—
750	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	53	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	2	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	2	1	no	—
760	Q₈	—	2	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	53	4	no	—
764	Q₈	—	106	2	no	—
765	Q₈	—	106	2	no	—
766	Q₈	—	424	1	no	—
767	Q₈	—	424	2	no	—
768	Q₈	—	424	2	no	—
769	Q₈	—	424	4	no	—
770	Q₈	—	212	4	no	—
771	Q₈	—	212	4	no	—
772	Q₈	#13133264	1	2	yes	—
773	D₄	—	53	8	no	—
774	D₄	—	53	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	1	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	53	8	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	424	2	no	—
796	C₂×C₄	—	424	4	no	—
797	C₂×C₄	—	424	2	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	106	4	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	53	4	no	—
813	C₂²	—	106	2	no	—
814	C₂²	—	106	2	no	—
815	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	53	4	no	—
827	C₄	—	106	2	no	—
828	C₄	—	106	2	no	—
829	C₄	—	212	2	no	—
830	C₄	—	212	4	no	—
831	C₄	—	212	2	no	—
832	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	106	4	no	—
838	C₂	#20288387	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3104	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	D₄
hypercenter	#3104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₁₆×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20287391	C₂	semidirect
5. #20287109	C₂	semidirect
6. #20287102	C₂	semidirect
7. #20286593	C₂	semidirect
8. #20286584	C₂	semidirect
9. #20286058	C₂	semidirect
10. #20286057	C₂	semidirect
11. #20285868	C₂	semidirect
12. #20285865	C₂	semidirect
13. #20284753	C₂	semidirect
14. C₂×#16810918	C₂	semidirect
15. #477×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3104	C₂	semidirect
245. #11719945	Q₁₆	semidirect
429. #3104	D₅₃	semidirect
515. C₅₃	#62100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288527	2
Q₈×#11719945	2
Q₁₆×Dic₁₀₆	2
#20287391	2
#20287109	2
#20287102	2
#20286593	2
#20286584	2
#20286058	2
#20286057	2
#20285868	2
#20285865	2
#20284753	2
C₂×#16810918	2
#477×D₅₃	2
#20283823	2
C₅₃×#3104	2
#62100	53