Subgroups — #28279700

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20285865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20284754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#477×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20283824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×C₅₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811353	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811351	—	2	1	no	—
21	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811348	—	2	1	no	—
23	#16811334	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811333	—	2	1	no	—
25	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811328	—	2	2	no	—
27	#16811328	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811328	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811288	—	2	1	no	—
31	Q₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	Q₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811254	—	2	1	no	—
34	#16811250	—	2	2	no	—
35	#16811180	—	2	1	no	—
36	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811177	—	2	2	no	—
40	#16811177	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16811104	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
44	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811027	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810972	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810960	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810960	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810958	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810958	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810957	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810917	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810916	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810915	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810864	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810863	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810834	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810832	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810780	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810779	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810717	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810715	C₂²	1	4	yes	—
79	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
80	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
81	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
83	#107×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#103×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
89	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133217	—	2	1	no	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#13133216	—	2	2	no	—
109	#13133216	—	2	2	no	—
110	#13133216	—	2	2	no	—
111	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133216	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133215	—	2	4	no	—
114	#13133215	—	2	2	no	—
115	#13133215	—	2	2	no	—
116	#13133215	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133209	—	2	1	no	—
118	#13133209	—	2	1	no	—
119	#13133209	—	2	1	no	—
120	#13133209	—	2	1	no	—
121	#13133208	—	2	2	no	—
122	#13133208	—	2	2	no	—
123	#13133207	—	2	2	no	—
124	#13133207	—	2	4	no	—
125	#13133207	—	2	2	no	—
126	#13133207	—	2	2	no	—
127	#13133197	—	2	2	no	—
128	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133196	—	2	4	no	—
131	#13133196	—	2	2	no	—
132	#13133196	—	2	2	no	—
133	#13133196	—	2	1	no	—
134	#13133196	—	2	1	no	—
135	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133195	—	2	4	no	—
138	#13133195	—	2	2	no	—
139	#13133195	—	2	2	no	—
140	#13133195	—	2	2	no	—
141	#13133193	—	2	4	no	—
142	#13133193	—	2	2	no	—
143	#13133193	—	2	2	no	—
144	#13133193	C₂³	1	2	yes	—
145	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133182	—	2	2	no	—
158	#13133182	—	2	2	no	—
159	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#13133179	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133176	—	2	1	no	—
172	#13133176	—	2	1	no	—
173	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#13133175	—	2	2	no	—
175	#13133174	—	2	2	no	—
176	#13133174	D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133150	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
196	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
202	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
223	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#103×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
244	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	8	4	no	—
246	#11719945	Q₁₆	1	8	yes	complemented
247	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#11719925	—	2	4	no	—
287	#11719925	—	4	2	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	—	2	2	no	—
290	#11719921	—	2	4	no	—
291	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	#11719919	—	2	2	no	—
307	#11719919	—	2	2	no	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	2	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	2	2	no	—
315	#11719919	—	2	2	no	—
316	#11719919	—	2	4	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
331	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
332	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
336	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
337	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
338	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
339	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
340	Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
341	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	D₂₁₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
369	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
374	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
375	C₄×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
376	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
381	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
382	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
383	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
384	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
385	Dic₁₀₆	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
386	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
387	#88322	—	2	2	no	—
388	#88322	—	2	2	no	—
389	#62100	—	53	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
393	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
397	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
402	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
405	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
406	C₄×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
407	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
409	Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	Dic₅₃	—	4	2	no	—
414	Dic₅₃	—	4	2	no	—
415	Dic₅₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
416	#3503	—	53	1	no	—
417	Q₈×#41	—	53	1	no	—
418	Q₈×Q₁₆	—	53	2	no	—
419	#3363	—	53	2	no	—
420	#3338	—	53	2	no	—
421	#3338	—	53	4	no	—
422	#3299	—	53	2	no	—
423	#3299	—	53	4	no	—
424	#3249	—	53	2	no	—
425	#3249	—	53	1	no	—
426	#3230	—	53	2	no	—
427	#3230	—	53	1	no	—
428	#3104	—	53	2	no	—
429	#3104	—	53	1	no	—
430	C₂×#477	—	53	2	no	—
431	C₂×#477	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#2988	—	53	1	no	—
433	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
437	D₅₃	—	2	4	no	—
438	Q₈²	—	53	2	no	—
439	Q₈²	—	53	1	no	—
440	#557	—	53	1	no	—
441	#557	—	106	1	no	—
442	#557	—	106	1	no	—
443	#554	—	53	2	no	—
444	#554	—	53	1	no	—
445	#554	—	53	2	no	—
446	#554	—	53	4	no	—
447	#554	—	106	2	no	—
448	#554	—	106	1	no	—
449	D₄×Q₈	—	53	2	no	—
450	D₄×Q₈	—	53	1	no	—
451	D₄×Q₈	—	106	1	no	—
452	D₄×Q₈	—	106	2	no	—
453	#544	—	106	1	no	—
454	#544	—	106	2	no	—
455	#533	—	53	2	no	—
456	#533	—	53	2	no	—
457	#533	—	53	1	no	—
458	#533	—	53	1	no	—
459	#533	—	106	1	no	—
460	#533	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#520	—	106	1	no	—
464	C₄×#41	—	53	1	no	—
465	C₄×#41	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#500	—	53	2	no	—
469	#500	—	53	4	no	—
470	#487	—	53	2	no	—
471	#487	—	53	4	no	—
472	#484	—	53	2	no	—
473	#484	—	53	4	no	—
474	#484	—	53	4	no	—
475	#484	—	53	4	no	—
476	#484	—	53	4	no	—
477	#477	—	53	2	no	—
478	#477	—	53	2	no	—
479	#477	—	53	1	no	—
480	#477	—	53	1	no	—
481	#477	—	53	4	no	—
482	#477	—	53	4	no	—
483	#477	—	53	2	no	—
484	#477	—	53	2	no	—
485	#477	—	53	4	no	—
486	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
487	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
488	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
489	#477	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
490	#467	—	53	4	no	—
491	#467	—	53	4	no	—
492	#467	—	53	4	no	—
493	#462	—	53	1	no	—
494	#462	—	53	1	no	—
495	#462	—	53	2	no	—
496	#462	—	53	2	no	—
497	#462	—	53	4	no	—
498	#451	—	53	2	no	—
499	#451	—	53	4	no	—
500	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
502	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
503	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
504	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
505	C₈×D₄	—	53	4	no	—
506	C₈×D₄	—	53	2	no	—
507	#431	—	53	1	no	—
508	#431	—	53	2	no	—
509	C₂×#107	—	53	4	no	—
510	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×#103	—	53	4	no	—
514	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₅₃	#62100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂×#41	—	53	1	no	—
517	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
520	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
545	#125	—	106	1	no	—
546	#125	—	106	1	no	—
547	#125	—	106	2	no	—
548	#125	—	106	2	no	—
549	#125	—	106	2	no	—
550	#125	—	106	2	no	—
551	#125	—	106	4	no	—
552	#125	—	106	2	no	—
553	#125	—	106	1	no	—
554	#125	—	106	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄×D₄	—	53	2	no	—
596	C₄×D₄	—	53	2	no	—
597	C₄×D₄	—	53	1	no	—
598	C₄×D₄	—	53	1	no	—
599	C₄×D₄	—	106	1	no	—
600	C₄×D₄	—	106	1	no	—
601	C₄×D₄	—	106	2	no	—
602	C₄×D₄	—	106	2	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	4	no	—
605	#117	—	53	1	no	—
606	#117	—	53	2	no	—
607	#117	—	106	2	no	—
608	#117	—	106	2	no	—
609	#117	—	106	1	no	—
610	#117	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#107	—	53	4	no	—
624	#107	—	53	2	no	—
625	#107	—	53	4	no	—
626	#107	—	53	2	no	—
627	#107	—	53	4	no	—
628	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
629	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
632	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
633	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	#103	—	53	2	no	—
636	#103	—	53	2	no	—
637	#103	—	53	4	no	—
638	#103	—	53	4	no	—
639	#103	—	53	4	no	—
640	#103	—	53	2	no	—
641	#103	—	53	4	no	—
642	#103	—	53	2	no	—
643	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
644	#103	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
646	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₄×C₈	—	53	4	no	—
648	C₄×C₈	—	53	2	no	—
649	#41	—	53	8	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	424	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
667	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	53	2	no	—
670	C₂×D₄	—	53	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₁₆	—	106	4	no	—
684	Q₁₆	—	212	4	no	—
685	Q₁₆	—	212	2	no	—
686	C₂×C₈	—	4	2	no	—
687	C₂×C₈	—	53	2	no	—
688	C₂×C₈	—	53	2	no	—
689	C₂×C₈	—	212	4	no	—
690	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	2	1	no	—
740	C₄²	—	2	1	no	—
741	C₄²	—	2	1	no	—
742	C₄²	—	53	2	no	—
743	C₄²	—	53	2	no	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	—	106	2	no	—
746	C₄²	—	106	2	no	—
747	C₄²	—	106	4	no	—
748	C₄²	—	106	2	no	—
749	C₄²	—	106	2	no	—
750	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	—	53	2	no	—
755	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	1	no	—
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	4	2	no	—
760	Q₈	—	4	4	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	53	4	no	—
763	Q₈	—	106	2	no	—
764	Q₈	—	106	2	no	—
765	Q₈	—	106	2	no	—
766	Q₈	—	106	2	no	—
767	Q₈	—	424	1	no	—
768	Q₈	—	424	2	no	—
769	Q₈	—	424	4	no	—
770	Q₈	—	212	4	no	—
771	Q₈	—	212	2	no	—
772	Q₈	#13133265	1	2	yes	—
773	D₄	—	53	8	no	—
774	D₄	—	53	4	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	4	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄	—	53	8	no	—
788	C₂×C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₄	—	106	2	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	2	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	424	2	no	—
797	C₂×C₄	—	424	4	no	—
798	C₂×C₄	—	212	2	no	—
799	C₂×C₄	—	212	4	no	—
800	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	4	no	—
808	C₈	—	106	2	no	—
809	C₈	—	106	2	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	53	4	no	—
813	C₂²	—	106	2	no	—
814	C₂²	—	106	2	no	—
815	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	4	no	—
824	C₄	—	4	1	no	—
825	C₄	—	53	4	no	—
826	C₄	—	106	2	no	—
827	C₄	—	106	2	no	—
828	C₄	—	212	2	no	—
829	C₄	—	212	2	no	—
830	C₄	—	212	2	no	—
831	C₄	—	212	2	no	—
832	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
835	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	2	no	—
837	C₂	—	106	4	no	—
838	C₂	#20288391	1	1	yes	characteristic
839	C₂	C₂²×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#20289491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#477	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719945	D₄
hypercenter	C₂×#477	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62100
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20287596	C₂	semidirect
4. #20287392	C₂	semidirect
5. #20287106	C₂	semidirect
6. #20287105	C₂	semidirect
7. #20286588	C₂	semidirect
8. #20286587	C₂	semidirect
9. #20286060	C₂	semidirect
10. #20286059	C₂	semidirect
11. #20285866	C₂	semidirect
12. #20285865	C₂	semidirect
13. #20284756	C₂	semidirect
14. #20284754	C₂	semidirect
15. #477×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×C₅₃×#477	C₂	semidirect
246. #11719945	Q₁₆	semidirect
431. C₂×#477	D₅₃	semidirect
515. C₅₃	#62100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288531	2
Q₈×#11719945	2
#20287596	2
#20287392	2
#20287106	2
#20287105	2
#20286588	2
#20286587	2
#20286060	2
#20286059	2
#20285866	2
#20285865	2
#20284756	2
#20284754	2
#477×D₅₃	2
#20283824	2
C₂×C₅₃×#477	2
#62100	53