Finite Group Databasebeta

← #28279701

Subgroups — #28279701

Order 13568.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288533C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11719949C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287107C213yesmaximal, complemented
7#20287106C213yesmaximal, complemented
8#20286593C213yesmaximal, complemented
9#20286588C213yesmaximal, complemented
10#20286059C213yesmaximal, complemented
11#20285867C213yesmaximal, complemented
12#20284752C213yesmaximal, complemented
13#477×D53C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic
15Q8×Q16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811352—21no—
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811349—21no—
20#16811334—23no—
21#16811334C2213yes—
22#16811334C2213yes—
23#16811333C2213yes—
24Q8×D212C2213yes—
25#16811288—23no—
26#16811250—23no—
27#16811178—23no—
28#16811178C2213yes—
29#16811177C2213yes—
30C4⋊Q8×D53C2213yes—
31#16811105—21no—
32C4×#11719949—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D53C2213yes—
35#16811026C2213yes—
36#16810975C2213yes—
37#16810974C2213yes—
38#16810960C2213yes—
39#16810960C2216yes—
40#16810960C2216yes—
41#16810957C2213yes—
42#16810919C2213yes—
43#16810918C2213yes—
44#16810917C2216yes—
45#16810917C2213yes—
46#16810916C2213yes—
47#16810915C2213yes—
48#16810915C2213yes—
49#16810865C2216yes—
50#16810863C2216yes—
51#16810834C2213yes—
52#16810833C2213yes—
53#16810832C2213yes—
54#16810831C2211yescharacteristic
55#16810780C2213yes—
56#16810777C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic
58C4×Dic212C2213yes—
59C4×#11719925C2213yes—
60C4×#11719925C2213yes—
61C8×D212C2213yes—
62#16810688C2213yes—
63#16810674C2213yes—
64#107×D53C2216yes—
65C4⋊C8×D53C2213yes—
66#103×D53C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68Q82×C53C2211yescharacteristic
69C53×#500C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#477C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×Q8×D53—23no—
76C2×Q8×D53C2313yes—
77C2×Dic212C2313yes—
78C2×#11719925C2311yescharacteristic
79C2×#11719925C2313yes—
80C2×C8×D53C2316yes—
81#13133217—23no—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133216—23no—
85#13133216—23no—
86#13133216C2313yes—
87#13133215—23no—
88#13133215C2311yescharacteristic
89#13133209—23no—
90#13133208—23no—
91#13133208—23no—
92#13133208—23no—
93#13133208—23no—
94#13133207—23no—
95#13133197—26no—
96#13133197C2316yes—
97#13133197C2313yes—
98#13133195—26no—
99#13133195—23no—
100#13133193—26no—
101#13133193—26no—
102#13133193—23no—
103#13133193C2313yes—
104Q8×Dic53—23no—
105Q8×Dic53—21no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53D411yescharacteristic
108Q8×Dic53C2311yescharacteristic
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106C2313yes—
112C4×Dic106C2313yes—
113#13133182—23no—
114#13133182C2313yes—
115C4×D212—23no—
116C4×D212—23no—
117C4×D212C2313yes—
118#13133179—23no—
119#13133179—23no—
120#13133179D413yes—
121#13133175—23no—
122#13133175D413yes—
123#13133174—23no—
124C4⋊C4×D53—23no—
125C4⋊C4×D53—23no—
126C4⋊C4×D53C2316yes—
127C4⋊C4×D53C2313yes—
128C42×D53—23no—
129C42×D53C2313yes—
130#13133151C2313yes—
131#13133150C2313yes—
132#13133150C2316yes—
133#13133150C2313yes—
134C4⋊#88322C2313yes—
135#13133146C2311yescharacteristic
136#13133146C2313yes—
137#13133142C2313yes—
138#13133142C2311yescharacteristic
139#13133142C2316yes—
140#13133141C2313yes—
141#13133141C2311yescharacteristic
142#13133140C2313yes—
143#13133140C2313yes—
144#13133140C2316yes—
145#13133129C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C2×Q16×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53—23no—
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2313yes—
157C4×Q8×C53C2313yes—
158#107×C53C2313yes—
159#107×C53C2316yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2313yes—
162#103×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C2×Q8×C53—23no—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169#11719949Q1618yescomplemented
170Q8×D53—26no—
171Q8×D53—43no—
172Q8×D53—86no—
173C2×D212C2×D413yes—
174C2×C4×D53—23no—
175C2×C4×D53—23no—
176C2×C4×D53—26no—
177C2×C4×D53C2×D413yes—
178C2×C4×D53C2×D413yes—
179C2×C4×D53C2413yes—
180C2×Dic106—23no—
181C2×Dic106—23no—
182C2×Dic106—23no—
183C2×Dic106C2413yes—
184C2×Dic106C2411yescharacteristic
185Q16×C53—22no—
186C2×C8×C53C2411yescharacteristic
187C2×C8×C53C2413yes—
188C4⋊C4×C53—23no—
189C4⋊C4×C53—23no—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53C2×D413yes—
193C4⋊C4×C53C2413yes—
194C4⋊C4×C53C2413yes—
195C42×C53—23no—
196C42×C53—23no—
197C42×C53C2413yes—
198#11719925—22no—
199#11719925—43no—
200#11719921—23no—
201#11719921—23no—
202#11719921—26no—
203#11719921C2×D416yes—
204C4⋊Dic53—23no—
205C4⋊Dic53—23no—
206C4⋊Dic53—23no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—23no—
209C4⋊Dic53—26no—
210C4⋊Dic53C2×D413yes—
211C4⋊Dic53C2413yes—
212C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
213#11719919—23no—
214#11719919—23no—
215#11719919—23no—
216#11719919—23no—
217#11719919—23no—
218#11719919—26no—
219#11719919—21no—
220#11719919—21no—
221#11719919—23no—
222C4×Dic53—23no—
223C4×Dic53—23no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53C2×D413yes—
227C4×Dic53C2×D413yes—
228C4×Dic53C2411yescharacteristic
229C2×#88322C2411yescharacteristic
230C2×#88322C2413yes—
231Dic212—43no—
232C8×D53—46no—
233C22×D53C22×D413yes—
234Q8×C53—21no—
235Q8×C53—21no—
236Q8×C53—21no—
237Q8×C53—83no—
238Q8×C53—83no—
239Q8×C53C2×Q1614yes—
240Q8×C532−1+412yes—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—23no—
243C2×C4×C53—23no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53C22×D413yes—
246C2×C4×C53C22×D413yes—
247C2×C4×C53C2511yescharacteristic
248C2×Dic53—23no—
249C2×Dic53—23no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—21no—
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic53C22×D413yes—
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255D212C2×Q16112yes—
256C4×D53—23no—
257C4×D53—23no—
258C4×D53—43no—
259C4×D53—46no—
260C4×D53—83no—
261C4×D53—86no—
262C4×D53C2×Q16112yes—
263Dic106—23no—
264Dic106—21no—
265Dic106—23no—
266Dic106—21no—
267Dic106—46no—
268Dic106—46no—
269Dic106—83no—
270C8×C53—21no—
271C8×C53—23no—
272#88322—21no—
273#88322—23no—
274#62100—531nomaximal, Sylow
275C22×C53C23×D411yescharacteristic
276C2×D53—23no—
277C2×D53—23no—
278C2×D53C22×Q1616yes—
279C4×C53—23no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—43no—
282C4×C53—43no—
283C4×C53—41no—
284C4×C53C22×Q1616yes—
285C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
286C4×C53#58511yescharacteristic
287Dic53—21no—
288Dic53—23no—
289Dic53—43no—
290Dic53—41no—
291Dic53—43no—
292Dic53—41no—
293Dic53C22×Q1612yes—
294#3503—531no—
295Q8×#41—531no—
296Q8×Q16—531no—
297Q8×Q16D5311yescharacteristic, complemented
298#3363—531no—
299#3363—531no—
300#3338—533no—
301#3338—533no—
302#3299—533no—
303#3299—533no—
304#3249—533no—
305#3230—533no—
306#3104—533no—
307C2×#477—533no—
308#2988—531no—
309C2×C53#348911yescharacteristic
310C2×C53C23×Q1611yescharacteristic
311C2×C53#358511yescharacteristic
312D53—26no—
313Q82—531no—
314Q82C2×D5311yescharacteristic
315Q82C2×D5311yescharacteristic
316#557—531no—
317#557—1061no—
318#557—1061no—
319#554—533no—
320#554—533no—
321#554—533no—
322#554—1063no—
323D4×Q8—533no—
324D4×Q8—1063no—
325#544—1063no—
326#533—533no—
327#533—533no—
328#533—1063no—
329C2×C4⋊Q8—533no—
330#520—1061no—
331C4×#41—531no—
332C4×#41—1061no—
333C2×C4×Q8—533no—
334#500—533no—
335#500C2×D5313yes—
336#487—533no—
337#487—533no—
338#484—533no—
339#484—536no—
340#484—536no—
341#484—533no—
342#477—533no—
343#477—533no—
344#477—533no—
345#477—536no—
346#477—533no—
347#477—533no—
348#477—533no—
349#477C2×D5313yes—
350#477C2×D5313yes—
351#467—536no—
352#467—536no—
353#462—531no—
354#462—533no—
355#462—533no—
356#462—533no—
357#451—533no—
358#451—533no—
359C8×Q8—531no—
360C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
361C4×Q16—533no—
362C4×Q16—533no—
363C4×Q16—533no—
364C4×Q16C2×D5313yes—
365C8×D4—533no—
366C8×D4—533no—
367#431—533no—
368C2×#107—536no—
369C2×C4⋊C8—533no—
370C2×#103—536no—
371C53#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
372C2×#41—531no—
373C22×Q8—533no—
374C22×Q8—1063no—
375C2×Q16—531no—
376C2×Q16—533no—
377C2×Q16—533no—
378C2×Q16C22×D5311yescharacteristic
379C22×C8—536no—
380C4⋊Q8—23no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—533no—
383C4⋊Q8—531no—
384C4⋊Q8—533no—
385C4⋊Q8—533no—
386C4⋊Q8—1063no—
387C4⋊Q8—1063no—
388C4⋊Q8—1063no—
389C4⋊Q8—1063no—
390C4⋊Q8C22×D5313yes—
391C4⋊Q8C22×D5313yes—
392#125—1063no—
393#125—1063no—
394#125—1063no—
395#125—1063no—
396#125—1063no—
397#125—1063no—
398C22⋊Q8—533no—
399C22⋊Q8—536no—
400C22⋊Q8—533no—
401C22⋊Q8—1066no—
402C22⋊Q8—1066no—
403C22⋊Q8—1066no—
404C22⋊Q8—1066no—
405C22⋊Q8—1063no—
406C22⋊Q8—1063no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—531no—
411C4×Q8—533no—
412C4×Q8—533no—
413C4×Q8—533no—
414C4×Q8—1063no—
415C4×Q8—1063no—
416C4×Q8—1063no—
417C4×Q8—1063no—
418C4×Q8—1061no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8C22×D5313yes—
421C4×Q8C22×D5313yes—
422C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
423C4×D4—533no—
424C4×D4—533no—
425C4×D4—1063no—
426C4×D4—1063no—
427C4×D4—1063no—
428C4×D4—1063no—
429#117—533no—
430#117—1063no—
431#117—1063no—
432C2×C4⋊C4—533no—
433C2×C4⋊C4—536no—
434C2×C4⋊C4—1063no—
435C2×C4⋊C4—1063no—
436C2×C42—533no—
437C2×C42—1063no—
438#107—533no—
439#107—533no—
440#107—536no—
441#107—533no—
442#107C22×D5316yes—
443#107C22×D5313yes—
444C4⋊C8—533no—
445C4⋊C8—531no—
446C4⋊C8—533no—
447C4⋊C8C22×D5313yes—
448#103—533no—
449#103—531no—
450#103—536no—
451#103—531no—
452#103—533no—
453#103—536no—
454#103—533no—
455#103—533no—
456#103C22×D5313yes—
457#103C22×D5313yes—
458C22⋊C8—533no—
459C22⋊C8—533no—
460C4×C8—533no—
461C4×C8C22×D5313yes—
462#41—538no—
463C2×Q8—23no—
464C2×Q8—23no—
465C2×Q8—533no—
466C2×Q8—531no—
467C2×Q8—1063no—
468C2×Q8—1063no—
469C2×Q8—1063no—
470C2×Q8—1066no—
471C2×Q8—4246no—
472C2×Q8—2123no—
473C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
474C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
475C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
476C2×D4—533no—
477C22×C4—533no—
478C22×C4—533no—
479C22×C4—533no—
480C22×C4—1063no—
481C22×C4—1066no—
482C22×C4—1063no—
483Q16—22no—
484Q16—1062no—
485Q16—2123no—
486Q16—2123no—
487C2×C8—531no—
488C2×C8—533no—
489C2×C8—2126no—
490C2×C8C23×D5311yescharacteristic
491C2×C8C23×D5313yes—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—533no—
497C4⋊C4—533no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—1063no—
500C4⋊C4—1066no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1063no—
503C4⋊C4—1063no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1063no—
507C4⋊C4—1063no—
508C4⋊C4—1066no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4D4×D5313yes—
515C4⋊C4C23×D5313yes—
516C4⋊C4C23×D5313yes—
517C22⋊C4—536no—
518C22⋊C4—1063no—
519C22⋊C4—1066no—
520C22⋊C4—1063no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—533no—
524C42—533no—
525C42—531no—
526C42—1061no—
527C42—1063no—
528C42—1063no—
529C42—1063no—
530C42C23×D5313yes—
531C23—533no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—83no—
536Q8—83no—
537Q8—1061no—
538Q8—1063no—
539Q8—1061no—
540Q8—1063no—
541Q8—4243no—
542Q8—2126no—
543Q8—2126no—
544Q8Q16×D5314yes—
545Q8#1313326512yes—
546D4—5312no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—531no—
552C2×C4—5312no—
553C2×C4—531no—
554C2×C4—533no—
555C2×C4—1063no—
556C2×C4—1063no—
557C2×C4—1061no—
558C2×C4—1061no—
559C2×C4—1063no—
560C2×C4—1063no—
561C2×C4—4243no—
562C2×C4—4246no—
563C2×C4—2123no—
564C2×C4—2126no—
565C2×C4C2×D4×D5313yes—
566C2×C4C2×D4×D5313yes—
567C2×C4C24×D5311yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—23no—
570C8—1061no—
571C8—1063no—
572C22—536no—
573C22—1063no—
574C22—1063no—
575C22C22×D4×D5311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—23no—
578C4—41no—
579C4—43no—
580C4—43no—
581C4—532no—
582C4—1063no—
583C4—1061no—
584C4—2123no—
585C4—2121no—
586C4—2121no—
587C4—2123no—
588C4C2×Q16×D5316yes—
589C4C2×#1313326511yescharacteristic
590C4#1681146011yescharacteristic
591C2—1066no—
592C2#2028839211yescharacteristic
593C2C22×Q16×D5311yescharacteristic
594C2#2028949011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×Q16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
prime radicalC2×#11719949D4
hypercenterQ8×Q16D53
hypocenterC53#62100
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#11719925C2semidirect
4. #20287394C2semidirect
5. #20287393C2semidirect
6. #20287107C2semidirect
7. #20287106C2semidirect
8. #20286593C2semidirect
9. #20286588C2semidirect
10. #20286059C2semidirect
11. #20285867C2semidirect
12. #20284752C2semidirect
13. #477×D53C2semidirect
15. Q8×Q16×C53C2semidirect
169. #11719949Q16semidirect
297. Q8×Q16D53semidirect
371. C53#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885332
Q8×#117199492
Q8×#117199252
#202873942
#202873932
#202871072
#202871062
#202865932
#202865882
#202860592
#202858672
#202847522
#477×D532
#202838252
Q8×Q16×C532
#6210053