Subgroups — #28279714

Order 13568.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1250 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20286603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20286053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20285894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20285893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20284789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20284756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#475×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20283824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811356	—	2	1	no	—
25	#16811356	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811350	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811349	—	2	1	no	—
28	#16811349	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16811344	—	2	1	no	—
30	#16811341	—	2	1	no	—
31	#16811341	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811341	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811323	—	2	1	no	—
34	#16811323	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16811317	—	2	1	no	—
36	#16811317	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16811314	—	2	1	no	—
38	#16811312	C₂²	1	2	yes	—
39	#16811311	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811307	—	2	1	no	—
41	#16811292	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16811285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811280	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811233	—	2	1	no	—
45	#16811231	—	2	1	no	—
46	#16811196	—	2	1	no	—
47	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16811178	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16811170	—	2	1	no	—
52	#16811170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16811157	—	2	1	no	—
55	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16811155	—	2	1	no	—
57	#16811155	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16811099	—	2	1	no	—
59	C₄×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11719945	—	2	1	no	—
61	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16811027	C₂²	1	2	yes	—
64	#16811023	C₂²	1	2	yes	—
65	#16811022	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810980	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810976	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810968	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810967	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810967	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810964	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810960	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810947	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810946	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810938	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810935	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810932	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810931	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810929	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810926	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810909	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810907	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810906	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810904	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810900	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810865	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810864	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810853	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810852	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810851	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810851	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810846	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810844	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810833	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810829	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810828	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810822	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810788	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810785	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810780	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810717	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
113	#16810715	C₂²	1	2	yes	—
114	#16810710	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
116	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
117	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16810675	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#16810660	C₂²	1	2	yes	—
123	#106×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#16810618	C₂²	1	2	yes	—
127	#103×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
128	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₅₃×#479	C₂²	1	2	yes	—
131	C₅₃×#478	C₂²	1	2	yes	—
132	C₅₃×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₅₃×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₅₃×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₅₃×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₅₃×#427	C₂²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₅₃×#416	C₂²	1	2	yes	—
139	C₂×#11719949	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
141	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719925	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719913	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#13133216	—	2	1	no	—
153	#13133216	—	2	1	no	—
154	#13133216	—	2	2	no	—
155	#13133216	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#13133216	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133215	—	2	1	no	—
158	#13133213	—	2	1	no	—
159	#13133213	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133212	—	2	2	no	—
161	#13133211	—	2	1	no	—
162	#13133211	—	2	2	no	—
163	#13133211	—	2	1	no	—
164	#13133211	—	2	1	no	—
165	#13133210	—	2	2	no	—
166	#13133210	—	2	2	no	—
167	#13133210	—	2	1	no	—
168	#13133210	—	2	1	no	—
169	#13133210	—	2	1	no	—
170	#13133209	—	2	1	no	—
171	#13133209	—	2	2	no	—
172	#13133209	—	2	1	no	—
173	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133208	—	2	2	no	—
175	#13133208	—	2	1	no	—
176	#13133208	—	2	1	no	—
177	#13133208	—	2	1	no	—
178	#13133208	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133207	—	2	2	no	—
181	#13133207	—	2	2	no	—
182	#13133205	—	2	1	no	—
183	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133204	—	2	1	no	—
185	#13133204	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133203	—	2	1	no	—
187	#13133203	—	2	2	no	—
188	#13133203	—	2	1	no	—
189	#13133203	—	2	1	no	—
190	#13133202	—	2	2	no	—
191	#13133200	—	2	1	no	—
192	#13133200	—	2	1	no	—
193	#13133200	—	2	1	no	—
194	#13133199	—	2	1	no	—
195	#13133199	—	2	1	no	—
196	#13133199	—	2	2	no	—
197	#13133199	—	2	1	no	—
198	#13133197	—	2	1	no	—
199	#13133197	—	2	1	no	—
200	#13133197	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133196	—	2	1	no	—
204	#13133196	—	2	1	no	—
205	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133193	—	2	1	no	—
208	#13133193	—	2	1	no	—
209	#13133193	—	2	1	no	—
210	#13133192	—	2	1	no	—
211	#13133192	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133191	—	2	1	no	—
213	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133190	—	2	1	no	—
215	#13133190	—	2	1	no	—
216	#13133190	—	2	1	no	—
217	#13133188	—	2	1	no	—
218	#13133188	—	2	1	no	—
219	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133188	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
230	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
231	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#13133182	—	2	2	no	—
236	#13133182	—	2	1	no	—
237	#13133182	—	2	1	no	—
238	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
239	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
240	#13133182	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
242	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
243	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
244	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#13133179	—	2	1	no	—
248	#13133179	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#13133176	—	2	1	no	—
261	#13133176	—	2	1	no	—
262	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#13133175	—	2	2	no	—
264	#13133175	—	2	1	no	—
265	#13133175	—	2	1	no	—
266	#13133175	—	2	1	no	—
267	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
268	#13133175	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#13133174	—	2	1	no	—
270	#13133174	—	2	2	no	—
271	#13133174	D₄	1	1	yes	characteristic
272	#13133174	D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
282	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
283	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
284	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
285	#13133149	C₂³	1	2	yes	—
286	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
287	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
288	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
292	#13133146	C₂³	1	2	yes	—
293	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
294	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
295	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
296	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
297	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
298	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
299	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
300	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
301	#13133139	C₂³	1	2	yes	—
302	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
303	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
304	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
306	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
307	#13133129	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
309	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
327	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
332	#107×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
333	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
334	#106×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
338	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
339	#103×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
340	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
341	#102×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
342	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
343	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#11719949	—	2	2	no	—
363	#11719949	—	4	1	no	—
364	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
365	Q₈×D₅₃	—	4	1	no	—
366	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
367	#11719945	—	2	4	no	—
368	#11719945	—	4	4	no	—
369	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
370	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
371	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#11719925	—	2	4	no	—
426	#11719923	—	4	2	no	—
427	#11719921	—	2	2	no	—
428	#11719921	—	2	2	no	—
429	#11719921	—	2	1	no	—
430	#11719921	—	2	2	no	—
431	#11719921	—	2	1	no	—
432	#11719921	—	2	1	no	—
433	#11719921	—	2	1	no	—
434	#11719921	—	2	1	no	—
435	#11719921	—	2	1	no	—
436	#11719921	—	2	1	no	—
437	#11719921	—	2	1	no	—
438	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#11719921	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	#11719919	—	2	1	no	—
458	#11719919	—	2	1	no	—
459	#11719919	—	2	1	no	—
460	#11719919	—	2	2	no	—
461	#11719919	—	2	1	no	—
462	#11719919	—	2	2	no	—
463	#11719919	—	2	1	no	—
464	#11719919	—	2	2	no	—
465	#11719919	—	2	1	no	—
466	#11719919	—	2	2	no	—
467	#11719919	—	2	2	no	—
468	#11719919	—	2	1	no	—
469	#11719919	—	2	1	no	—
470	#11719919	—	2	2	no	—
471	#11719919	—	2	2	no	—
472	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#11719919	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
492	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
493	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
494	#11719913	—	4	2	no	—
495	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
503	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
504	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
505	Q₈×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
506	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
507	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
508	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
532	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
533	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
534	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
536	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
538	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
539	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	D₂₁₂	—	2	2	no	—
546	D₂₁₂	—	2	1	no	—
547	D₂₁₂	—	2	1	no	—
548	D₂₁₂	—	4	2	no	—
549	D₂₁₂	—	4	2	no	—
550	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
551	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
552	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
553	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
554	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
555	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
556	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
557	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
558	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
559	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
560	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
561	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
562	C₄×D₅₃	—	8	1	no	—
563	C₄×D₅₃	#135	1	4	yes	—
564	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
565	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
566	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
567	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
568	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
569	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
570	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
571	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
572	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
573	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
574	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
575	#88322	—	2	2	no	—
576	#88322	—	2	2	no	—
577	#62101	—	53	1	no	maximal, Sylow
578	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
586	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
587	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
588	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
589	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
590	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
591	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
592	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
593	C₂×D₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
594	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
595	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
596	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
597	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
598	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
599	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
600	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
601	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
602	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
603	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
604	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
606	Dic₅₃	—	2	1	no	—
607	Dic₅₃	—	2	1	no	—
608	Dic₅₃	—	2	1	no	—
609	Dic₅₃	—	2	1	no	—
610	Dic₅₃	—	2	1	no	—
611	Dic₅₃	—	4	1	no	—
612	Dic₅₃	—	4	1	no	—
613	Dic₅₃	—	4	2	no	—
614	Dic₅₃	—	4	2	no	—
615	Dic₅₃	—	4	1	no	—
616	Dic₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
617	#3509	—	53	1	no	—
618	#3480	—	53	1	no	—
619	#3383	—	53	2	no	—
620	#3365	—	53	2	no	—
621	#3342	—	53	2	no	—
622	#3337	—	53	2	no	—
623	#3337	—	53	2	no	—
624	#3304	—	53	2	no	—
625	#3300	—	53	2	no	—
626	#3300	—	53	2	no	—
627	#3248	—	53	1	no	—
628	#3248	—	53	1	no	—
629	#3246	—	53	1	no	—
630	#3233	—	53	1	no	—
631	#3233	—	53	1	no	—
632	#3226	—	53	1	no	—
633	#3107	—	53	1	no	—
634	#3107	—	53	1	no	—
635	#3104	—	53	1	no	—
636	#3076	—	53	1	no	—
637	#3076	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
638	C₂×#475	—	53	1	no	—
639	#2988	—	53	1	no	—
640	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
641	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
642	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
645	D₅₃	—	2	2	no	—
646	D₅₃	—	4	1	no	—
647	D₅₃	—	8	1	no	—
648	#559	—	53	1	no	—
649	#559	—	106	1	no	—
650	#557	—	53	2	no	—
651	#557	—	53	1	no	—
652	#557	—	106	1	no	—
653	#556	—	53	1	no	—
654	#556	—	53	2	no	—
655	#556	—	106	1	no	—
656	#556	—	106	1	no	—
657	#553	—	53	1	no	—
658	#553	—	53	1	no	—
659	#553	—	106	1	no	—
660	#553	—	106	1	no	—
661	#552	—	53	2	no	—
662	#552	—	53	2	no	—
663	#552	—	106	1	no	—
664	#552	—	106	1	no	—
665	#550	—	53	1	no	—
666	#548	—	53	1	no	—
667	#548	—	53	1	no	—
668	#541	—	106	1	no	—
669	#541	—	106	1	no	—
670	#536	—	106	1	no	—
671	#533	—	53	1	no	—
672	#533	—	53	1	no	—
673	#533	—	53	1	no	—
674	#533	—	53	1	no	—
675	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	#532	—	53	1	no	—
677	#532	—	106	1	no	—
678	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
679	#529	—	53	1	no	—
680	#529	—	53	1	no	—
681	#529	—	106	1	no	—
682	#529	—	106	1	no	—
683	#519	—	106	1	no	—
684	C₄×#41	—	53	1	no	—
685	C₄×#41	—	53	1	no	—
686	C₄×#41	—	106	1	no	—
687	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
689	#500	—	53	2	no	—
690	#499	—	53	2	no	—
691	#499	—	53	2	no	—
692	#488	—	53	2	no	—
693	#488	—	53	2	no	—
694	#486	—	53	2	no	—
695	#485	—	53	2	no	—
696	#485	—	53	2	no	—
697	#485	—	53	2	no	—
698	#485	—	53	2	no	—
699	#484	—	53	2	no	—
700	#482	—	53	2	no	—
701	#482	—	53	2	no	—
702	#480	—	53	2	no	—
703	#480	—	53	2	no	—
704	#479	—	53	2	no	—
705	#479	—	53	2	no	—
706	#479	—	53	2	no	—
707	#479	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
708	#478	—	53	2	no	—
709	#478	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
710	#477	—	53	1	no	—
711	#477	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	#476	—	53	1	no	—
713	#476	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	#475	—	53	1	no	—
715	#475	—	53	1	no	—
716	#475	—	53	2	no	—
717	#475	—	53	2	no	—
718	#475	—	53	1	no	—
719	#475	—	53	2	no	—
720	#475	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	#474	—	53	1	no	—
722	#474	—	53	1	no	—
723	#474	—	53	1	no	—
724	#474	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	#467	—	53	2	no	—
726	#467	—	53	2	no	—
727	#465	—	53	2	no	—
728	#465	—	53	2	no	—
729	#465	—	53	2	no	—
730	#465	—	53	2	no	—
731	#464	—	53	2	no	—
732	#464	—	53	2	no	—
733	#462	—	53	1	no	—
734	#462	—	53	1	no	—
735	#461	—	53	1	no	—
736	#461	—	53	1	no	—
737	#460	—	53	2	no	—
738	#452	—	53	2	no	—
739	#452	—	53	2	no	—
740	#451	—	53	2	no	—
741	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
742	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
743	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
744	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
745	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
746	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
747	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
748	C₈×D₄	—	53	2	no	—
749	C₈×D₄	—	53	2	no	—
750	C₈×D₄	—	53	2	no	—
751	#431	—	53	1	no	—
752	#431	—	53	1	no	—
753	#431	—	53	1	no	—
754	#427	—	53	2	no	—
755	#427	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂×#106	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
758	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	#416	—	53	2	no	—
761	#416	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂×#103	—	53	2	no	—
763	C₅₃	#62101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂×#41	—	53	1	no	—
765	C₂×#41	—	53	1	no	—
766	C₂×#41	—	106	1	no	—
767	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
769	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
770	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
774	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
775	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
776	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
778	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
785	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	#127	—	53	1	no	—
788	#127	—	106	1	no	—
789	#126	—	106	1	no	—
790	#126	—	106	2	no	—
791	#126	—	106	1	no	—
792	#126	—	106	1	no	—
793	#126	—	106	1	no	—
794	#126	—	106	2	no	—
795	#126	—	106	2	no	—
796	#126	—	106	1	no	—
797	#126	—	106	2	no	—
798	#126	—	106	1	no	—
799	#125	—	53	1	no	—
800	#125	—	53	2	no	—
801	#125	—	53	1	no	—
802	#125	—	106	1	no	—
803	#125	—	106	2	no	—
804	#125	—	106	1	no	—
805	#125	—	106	1	no	—
806	#125	—	106	1	no	—
807	#125	—	106	2	no	—
808	#125	—	106	2	no	—
809	#125	—	106	2	no	—
810	#125	—	106	1	no	—
811	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	#124	—	53	1	no	—
813	#124	—	53	1	no	—
814	#124	—	106	1	no	—
815	#124	—	106	1	no	—
816	#124	—	106	1	no	—
817	#124	—	106	2	no	—
818	#124	—	106	1	no	—
819	#124	—	106	1	no	—
820	#123	—	106	1	no	—
821	#123	—	106	1	no	—
822	#123	—	106	1	no	—
823	#123	—	106	2	no	—
824	#123	—	106	1	no	—
825	#123	—	106	2	no	—
826	#123	—	106	1	no	—
827	#123	—	106	1	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
842	#121	—	53	1	no	—
843	#121	—	53	1	no	—
844	#121	—	53	1	no	—
845	#121	—	53	1	no	—
846	#121	—	106	1	no	—
847	#121	—	106	1	no	—
848	#121	—	106	1	no	—
849	#121	—	106	1	no	—
850	#121	—	106	1	no	—
851	#121	—	106	1	no	—
852	#121	—	106	1	no	—
853	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
859	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
860	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
861	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
862	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
864	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
866	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
867	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
868	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
869	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
870	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
871	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
872	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
873	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
874	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
875	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₄×D₄	—	2	1	no	—
878	C₄×D₄	—	2	1	no	—
879	C₄×D₄	—	53	1	no	—
880	C₄×D₄	—	53	1	no	—
881	C₄×D₄	—	53	1	no	—
882	C₄×D₄	—	53	1	no	—
883	C₄×D₄	—	53	1	no	—
884	C₄×D₄	—	53	1	no	—
885	C₄×D₄	—	53	1	no	—
886	C₄×D₄	—	53	1	no	—
887	C₄×D₄	—	106	1	no	—
888	C₄×D₄	—	106	1	no	—
889	C₄×D₄	—	106	1	no	—
890	C₄×D₄	—	106	1	no	—
891	C₄×D₄	—	106	1	no	—
892	C₄×D₄	—	106	1	no	—
893	C₄×D₄	—	106	1	no	—
894	C₄×D₄	—	106	1	no	—
895	C₄×D₄	—	106	1	no	—
896	C₄×D₄	—	106	1	no	—
897	C₄×D₄	—	106	1	no	—
898	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	#117	—	2	1	no	—
901	#117	—	53	1	no	—
902	#117	—	53	1	no	—
903	#117	—	53	1	no	—
904	#117	—	53	1	no	—
905	#117	—	53	2	no	—
906	#117	—	106	2	no	—
907	#117	—	106	1	no	—
908	#117	—	106	1	no	—
909	#117	—	106	2	no	—
910	#117	—	106	1	no	—
911	#117	—	106	1	no	—
912	#117	—	106	1	no	—
913	#117	—	106	1	no	—
914	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
917	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
918	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
919	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
920	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
921	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
922	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
923	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
924	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
925	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	#107	—	53	2	no	—
927	#107	—	53	2	no	—
928	#107	—	53	2	no	—
929	#107	—	53	2	no	—
930	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
931	#107	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
932	#106	—	53	2	no	—
933	#106	—	53	2	no	—
934	#106	—	53	2	no	—
935	#106	—	53	2	no	—
936	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
937	#106	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
938	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
939	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
940	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
941	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
942	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
943	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
945	#103	—	53	2	no	—
946	#103	—	53	2	no	—
947	#103	—	53	2	no	—
948	#103	—	53	2	no	—
949	#103	—	53	2	no	—
950	#103	—	53	2	no	—
951	#103	—	53	2	no	—
952	#103	—	53	2	no	—
953	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
954	#103	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
955	#102	—	53	2	no	—
956	#102	—	53	2	no	—
957	#102	—	53	2	no	—
958	#102	—	53	2	no	—
959	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
960	#102	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
961	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
962	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
963	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
964	C₄×C₈	—	53	2	no	—
965	C₄×C₈	—	53	2	no	—
966	C₄×C₈	—	53	2	no	—
967	#41	—	2	2	no	—
968	#41	—	4	1	no	—
969	#41	—	106	4	no	—
970	#41	—	106	2	no	—
971	#41	—	212	4	no	—
972	#41	—	212	1	no	—
973	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
974	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
975	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
976	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
977	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
978	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
979	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
980	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
981	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
982	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
983	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
984	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
985	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	C₂×D₄	—	2	1	no	—
987	C₂×D₄	—	53	1	no	—
988	C₂×D₄	—	53	1	no	—
989	C₂×D₄	—	53	1	no	—
990	C₂×D₄	—	53	1	no	—
991	C₂×D₄	—	106	1	no	—
992	C₂×D₄	—	106	1	no	—
993	C₂×D₄	—	106	1	no	—
994	C₂×D₄	—	106	1	no	—
995	C₂×D₄	—	106	1	no	—
996	C₂×D₄	—	106	1	no	—
997	C₂×D₄	—	106	1	no	—
998	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
999	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
1008	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	Q₁₆	—	106	4	no	—
1018	Q₁₆	—	212	2	no	—
1019	SD₁₆	—	212	2	no	—
1020	SD₁₆	—	212	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1022	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	53	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1025	C₂×C₈	—	212	2	no	—
1026	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
1068	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1072	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1073	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
1099	C₄²	—	2	1	no	—
1100	C₄²	—	2	1	no	—
1101	C₄²	—	2	1	no	—
1102	C₄²	—	2	2	no	—
1103	C₄²	—	53	1	no	—
1104	C₄²	—	53	1	no	—
1105	C₄²	—	53	1	no	—
1106	C₄²	—	53	1	no	—
1107	C₄²	—	53	1	no	—
1108	C₄²	—	53	1	no	—
1109	C₄²	—	106	1	no	—
1110	C₄²	—	106	1	no	—
1111	C₄²	—	106	1	no	—
1112	C₄²	—	106	1	no	—
1113	C₄²	—	106	2	no	—
1114	C₄²	—	106	2	no	—
1115	C₄²	—	106	2	no	—
1116	C₄²	—	106	1	no	—
1117	C₄²	—	106	2	no	—
1118	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1120	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1121	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1122	C₂³	—	2	1	no	—
1123	C₂³	—	53	1	no	—
1124	C₂³	—	53	1	no	—
1125	C₂³	—	106	1	no	—
1126	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	Q₈	—	2	1	no	—
1128	Q₈	—	4	2	no	—
1129	Q₈	—	4	2	no	—
1130	Q₈	—	106	2	no	—
1131	Q₈	—	106	2	no	—
1132	Q₈	—	106	1	no	—
1133	Q₈	—	106	2	no	—
1134	Q₈	—	106	1	no	—
1135	Q₈	—	212	2	no	—
1136	Q₈	—	212	4	no	—
1137	Q₈	—	212	2	no	—
1138	Q₈	—	212	2	no	—
1139	Q₈	#13133265	1	2	yes	—
1140	D₄	—	2	1	no	—
1141	D₄	—	2	1	no	—
1142	D₄	—	4	2	no	—
1143	D₄	—	106	2	no	—
1144	D₄	—	106	2	no	—
1145	D₄	—	106	2	no	—
1146	D₄	—	106	1	no	—
1147	D₄	—	106	1	no	—
1148	D₄	—	424	1	no	—
1149	D₄	—	424	1	no	—
1150	D₄	—	424	1	no	—
1151	D₄	—	212	2	no	—
1152	D₄	—	212	2	no	—
1153	D₄	—	212	2	no	—
1154	D₄	—	212	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1169	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1170	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1171	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1172	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1173	C₂×C₄	—	53	1	no	—
1174	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1175	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1178	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1180	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1184	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1185	C₂×C₄	—	424	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	212	1	no	—
1188	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1189	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1190	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1191	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1192	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1193	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1194	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1195	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1196	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1197	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1198	C₈	—	2	2	no	—
1199	C₈	—	2	2	no	—
1200	C₈	—	106	2	no	—
1201	C₈	—	106	2	no	—
1202	C₂²	—	2	1	no	—
1203	C₂²	—	2	1	no	—
1204	C₂²	—	2	1	no	—
1205	C₂²	—	4	1	no	—
1206	C₂²	—	4	1	no	—
1207	C₂²	—	4	1	no	—
1208	C₂²	—	53	2	no	—
1209	C₂²	—	106	1	no	—
1210	C₂²	—	106	1	no	—
1211	C₂²	—	106	1	no	—
1212	C₂²	—	106	1	no	—
1213	C₂²	—	106	1	no	—
1214	C₂²	—	212	1	no	—
1215	C₂²	—	212	1	no	—
1216	C₂²	—	212	1	no	—
1217	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1218	C₄	—	2	1	no	—
1219	C₄	—	2	2	no	—
1220	C₄	—	2	1	no	—
1221	C₄	—	2	1	no	—
1222	C₄	—	2	1	no	—
1223	C₄	—	4	1	no	—
1224	C₄	—	4	2	no	—
1225	C₄	—	4	1	no	—
1226	C₄	—	4	2	no	—
1227	C₄	—	53	2	no	—
1228	C₄	—	106	1	no	—
1229	C₄	—	106	1	no	—
1230	C₄	—	106	1	no	—
1231	C₄	—	106	1	no	—
1232	C₄	—	106	1	no	—
1233	C₄	—	212	1	no	—
1234	C₄	—	212	2	no	—
1235	C₄	—	212	1	no	—
1236	C₄	—	212	2	no	—
1237	C₄	—	212	1	no	—
1238	C₄	#135×D₅₃	1	2	yes	—
1239	C₄	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
1240	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1241	C₂	—	4	1	no	—
1242	C₂	—	8	1	no	—
1243	C₂	—	106	2	no	—
1244	C₂	—	424	1	no	—
1245	C₂	—	212	1	no	—
1246	C₂	#20288391	1	1	yes	characteristic
1247	C₂	C₂×#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1248	C₂	#20289499	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3076	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288313	C₂
hypercenter	#3076	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288594	C₂	semidirect
3. #20287601	C₂	semidirect
4. #20287414	C₂	semidirect
5. #20287143	C₂	semidirect
6. #20287101	C₂	semidirect
7. #20287095	C₂	semidirect
8. #20286650	C₂	semidirect
9. #20286603	C₂	semidirect
10. #20286599	C₂	semidirect
11. #20286054	C₂	semidirect
12. #20286053	C₂	semidirect
13. #20286033	C₂	semidirect
14. #20285894	C₂	semidirect
15. #20285893	C₂	semidirect
16. #20285835	C₂	semidirect
17. #20284789	C₂	semidirect
18. #20284786	C₂	semidirect
19. #20284756	C₂	semidirect
20. #20284506	C₂	semidirect
21. #475×D₅₃	C₂	semidirect
22. #20283824	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3076	C₂	semidirect
637. #3076	D₅₃	semidirect
763. C₅₃	#62101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288594	2
#20288313	2
#20287601	2
#20287414	2
#20287143	2
#20287101	2
#20287095	2
#20286650	2
#20286603	2
#20286599	2
#20286054	2
#20286053	2
#20286033	2
#20285894	2
#20285893	2
#20285835	2
#20284789	2
#20284786	2
#20284756	2
#20284506	2
#475×D₅₃	2
#20283824	2
C₅₃×#3076	2
#62101	53