Subgroups — #28279716

Order 13568.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20287608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20286031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20285892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20284788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811355	—	2	1	no	—
20	#16811348	—	2	1	no	—
21	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811348	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811347	—	2	1	no	—
24	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811347	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811342	—	2	1	no	—
27	#16811325	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811316	—	2	2	no	—
29	#16811308	—	2	2	no	—
30	#16811308	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811234	—	2	2	no	—
34	#16811197	—	2	1	no	—
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
38	#16811169	—	2	1	no	—
39	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811153	—	2	2	no	—
41	#16811101	—	2	1	no	—
42	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811024	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810976	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810959	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810945	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810921	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810919	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810905	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810865	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810850	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810844	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810834	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810828	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810820	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810786	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810781	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810717	C₂²	1	4	yes	—
77	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
78	C₈×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810686	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810660	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#480	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
94	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719923	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13133215	—	2	1	no	—
106	#13133215	—	2	2	no	—
107	#13133213	—	2	1	no	—
108	#13133212	—	2	4	no	—
109	#13133212	—	2	4	no	—
110	#13133212	—	2	2	no	—
111	#13133210	—	2	2	no	—
112	#13133210	—	2	2	no	—
113	#13133209	—	2	1	no	—
114	#13133208	—	2	2	no	—
115	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133207	—	2	4	no	—
118	#13133207	—	2	4	no	—
119	#13133207	—	2	2	no	—
120	#13133206	—	2	2	no	—
121	#13133206	—	2	1	no	—
122	#13133204	—	2	1	no	—
123	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133203	—	2	2	no	—
125	#13133201	—	2	2	no	—
126	#13133200	—	2	4	no	—
127	#13133199	—	2	2	no	—
128	#13133198	—	2	2	no	—
129	#13133197	—	2	2	no	—
130	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133197	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133196	—	2	1	no	—
133	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133194	—	2	2	no	—
135	#13133193	—	2	2	no	—
136	#13133193	—	2	2	no	—
137	#13133189	—	2	2	no	—
138	#13133189	—	2	2	no	—
139	#13133189	—	2	2	no	—
140	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
141	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133182	—	2	2	no	—
158	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133182	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133177	—	2	2	no	—
172	#13133176	—	2	4	no	—
173	#13133176	—	2	2	no	—
174	#13133176	—	2	1	no	—
175	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#13133175	—	2	2	no	—
177	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133174	D₄	1	2	yes	—
180	#13133173	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133151	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
189	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
190	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133142	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
199	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
200	#13133140	C₂³	1	4	yes	—
201	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
202	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
203	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
221	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	#11719947	—	2	4	no	—
250	#11719947	—	4	2	no	—
251	#11719945	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#11719923	—	4	4	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	2	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	2	2	no	—
289	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#11719919	—	2	1	no	—
305	#11719919	—	2	1	no	—
306	#11719919	—	2	1	no	—
307	#11719919	—	2	1	no	—
308	#11719919	—	2	2	no	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	2	no	—
311	#11719919	—	2	2	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×#88322	—	4	2	no	—
329	C₂×#88322	C₂⁴	1	4	yes	—
330	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
331	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
332	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
337	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
338	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
339	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	D₂₁₂	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
380	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
381	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
382	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
384	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
386	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
387	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
390	#88322	—	2	4	no	—
391	#62101	—	53	1	no	maximal, Sylow
392	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
398	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
407	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
408	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
409	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
411	Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	Dic₅₃	—	4	2	no	—
416	Dic₅₃	—	4	1	no	—
417	Dic₅₃	—	4	1	no	—
418	Dic₅₃	—	4	1	no	—
419	Dic₅₃	—	4	2	no	—
420	#3509	—	53	1	no	—
421	#3480	—	53	1	no	—
422	#3383	—	53	2	no	—
423	#3365	—	53	2	no	—
424	#3342	—	53	2	no	—
425	#3337	—	53	4	no	—
426	#3304	—	53	2	no	—
427	#3300	—	53	4	no	—
428	#3248	—	53	2	no	—
429	#3246	—	53	1	no	—
430	#3233	—	53	2	no	—
431	#3226	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
432	#3107	—	53	2	no	—
433	#3104	—	53	1	no	—
434	#3076	—	53	2	no	—
435	C₂×#475	—	53	1	no	—
436	#2988	—	53	1	no	—
437	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
439	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅₃	#3586	1	1	yes	characteristic
442	D₅₃	—	4	2	no	—
443	#559	—	53	1	no	—
444	#559	—	106	1	no	—
445	#557	—	53	2	no	—
446	#557	—	53	1	no	—
447	#557	—	106	1	no	—
448	#556	—	53	1	no	—
449	#556	—	53	2	no	—
450	#556	—	106	1	no	—
451	#556	—	106	1	no	—
452	#553	—	53	2	no	—
453	#553	—	106	2	no	—
454	#552	—	53	4	no	—
455	#552	—	106	2	no	—
456	#550	—	53	1	no	—
457	#548	—	53	2	no	—
458	#541	—	106	2	no	—
459	#536	—	106	1	no	—
460	#533	—	53	2	no	—
461	#533	—	53	2	no	—
462	#533	—	53	1	no	—
463	#532	—	106	1	no	—
464	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#529	—	53	2	no	—
467	#529	—	106	2	no	—
468	#519	—	106	1	no	—
469	C₄×#41	—	53	1	no	—
470	C₄×#41	—	53	2	no	—
471	C₄×#41	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
473	#500	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
474	#499	—	53	4	no	—
475	#488	—	53	4	no	—
476	#486	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#485	—	53	4	no	—
478	#485	—	53	4	no	—
479	#484	—	53	2	no	—
480	#482	—	53	4	no	—
481	#480	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
482	#479	—	53	4	no	—
483	#479	—	53	4	no	—
484	#478	—	53	4	no	—
485	#477	—	53	1	no	—
486	#477	—	53	1	no	—
487	#476	—	53	2	no	—
488	#475	—	53	2	no	—
489	#475	—	53	2	no	—
490	#475	—	53	2	no	—
491	#475	—	53	2	no	—
492	#475	—	53	2	no	—
493	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
494	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
495	#467	—	53	4	no	—
496	#465	—	53	4	no	—
497	#465	—	53	4	no	—
498	#464	—	53	4	no	—
499	#462	—	53	1	no	—
500	#462	—	53	1	no	—
501	#461	—	53	2	no	—
502	#460	—	53	2	no	—
503	#452	—	53	4	no	—
504	#451	—	53	2	no	—
505	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
506	C₄×Q₁₆	—	53	4	no	—
507	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
508	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
509	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
510	C₈×D₄	—	53	4	no	—
511	C₈×D₄	—	53	2	no	—
512	#431	—	53	2	no	—
513	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	#427	—	53	4	no	—
515	C₂×#106	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
518	#416	—	53	4	no	—
519	C₂×#103	—	53	2	no	—
520	C₅₃	#62101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂×#41	—	2	1	no	—
522	C₂×#41	—	53	1	no	—
523	C₂×#41	—	53	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
525	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	53	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#127	—	106	1	no	—
541	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	#126	—	106	2	no	—
543	#126	—	106	2	no	—
544	#126	—	106	2	no	—
545	#126	—	106	4	no	—
546	#126	—	106	4	no	—
547	#125	—	53	2	no	—
548	#125	—	53	4	no	—
549	#125	—	106	2	no	—
550	#125	—	106	2	no	—
551	#125	—	106	4	no	—
552	#125	—	106	4	no	—
553	#125	—	106	1	no	—
554	#124	—	2	1	no	—
555	#124	—	53	2	no	—
556	#124	—	106	2	no	—
557	#124	—	106	1	no	—
558	#124	—	106	1	no	—
559	#124	—	106	2	no	—
560	#123	—	106	2	no	—
561	#123	—	106	2	no	—
562	#123	—	106	2	no	—
563	#123	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
572	#121	—	2	1	no	—
573	#121	—	53	2	no	—
574	#121	—	106	2	no	—
575	#121	—	106	2	no	—
576	#121	—	106	2	no	—
577	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
597	C₄×D₄	—	2	1	no	—
598	C₄×D₄	—	53	2	no	—
599	C₄×D₄	—	53	2	no	—
600	C₄×D₄	—	53	2	no	—
601	C₄×D₄	—	53	1	no	—
602	C₄×D₄	—	53	1	no	—
603	C₄×D₄	—	106	2	no	—
604	C₄×D₄	—	106	2	no	—
605	C₄×D₄	—	106	2	no	—
606	C₄×D₄	—	106	1	no	—
607	C₄×D₄	—	106	1	no	—
608	C₄×D₄	—	106	2	no	—
609	C₄×D₄	—	106	2	no	—
610	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#117	—	53	1	no	—
612	#117	—	53	2	no	—
613	#117	—	53	2	no	—
614	#117	—	53	4	no	—
615	#117	—	106	2	no	—
616	#117	—	106	2	no	—
617	#117	—	106	4	no	—
618	#117	—	106	2	no	—
619	#117	—	106	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	#107	—	53	2	no	—
629	#107	—	53	2	no	—
630	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
631	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
632	#106	—	53	4	no	—
633	#106	—	53	4	no	—
634	#106	—	53	4	no	—
635	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
637	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
638	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	#103	—	53	2	no	—
641	#103	—	53	2	no	—
642	#103	—	53	2	no	—
643	#103	—	53	2	no	—
644	#103	—	53	4	no	—
645	#103	—	53	4	no	—
646	#103	—	53	4	no	—
647	#102	—	53	4	no	—
648	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
649	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
651	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₄×C₈	—	53	4	no	—
653	C₄×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#41	—	4	4	no	—
655	#41	—	106	4	no	—
656	#41	—	106	4	no	—
657	#41	—	212	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
668	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	1	no	—
673	C₂×D₄	—	53	2	no	—
674	C₂×D₄	—	53	1	no	—
675	C₂×D₄	—	106	2	no	—
676	C₂×D₄	—	106	2	no	—
677	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
687	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	Q₁₆	—	106	4	no	—
691	Q₁₆	—	212	2	no	—
692	SD₁₆	—	212	4	no	—
693	C₂×C₈	—	53	4	no	—
694	C₂×C₈	—	212	4	no	—
695	C₂×C₈	—	212	2	no	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
743	C₄²	—	53	2	no	—
744	C₄²	—	53	2	no	—
745	C₄²	—	53	2	no	—
746	C₄²	—	106	2	no	—
747	C₄²	—	106	2	no	—
748	C₄²	—	106	4	no	—
749	C₄²	—	106	4	no	—
750	C₄²	—	106	1	no	—
751	C₄²	—	106	1	no	—
752	C₄²	—	106	1	no	—
753	C₄²	—	106	1	no	—
754	C₄²	—	106	2	no	—
755	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	53	2	no	—
761	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	4	4	no	—
763	Q₈	—	4	4	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	53	2	no	—
766	Q₈	—	106	2	no	—
767	Q₈	—	106	1	no	—
768	Q₈	—	106	2	no	—
769	Q₈	—	106	1	no	—
770	Q₈	—	106	2	no	—
771	Q₈	—	106	1	no	—
772	Q₈	—	212	2	no	—
773	Q₈	—	212	2	no	—
774	D₄	—	2	2	no	—
775	D₄	—	2	2	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	2	no	—
778	D₄	—	8	1	no	—
779	D₄	—	106	4	no	—
780	D₄	—	106	2	no	—
781	D₄	—	424	2	no	—
782	D₄	—	212	4	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	1	no	—
794	C₂×C₄	—	106	4	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	1	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	1	no	—
801	C₂×C₄	—	106	1	no	—
802	C₂×C₄	—	424	2	no	—
803	C₂×C₄	—	424	1	no	—
804	C₂×C₄	—	212	2	no	—
805	C₂×C₄	—	212	4	no	—
806	C₂×C₄	—	212	2	no	—
807	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₈	—	2	2	no	—
815	C₈	—	2	2	no	—
816	C₈	—	106	4	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	106	2	no	—
823	C₂²	—	106	2	no	—
824	C₂²	—	106	2	no	—
825	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
826	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	4	no	—
832	C₄	—	106	2	no	—
833	C₄	—	106	2	no	—
834	C₄	—	106	2	no	—
835	C₄	—	106	2	no	—
836	C₄	—	212	1	no	—
837	C₄	—	212	2	no	—
838	C₄	—	212	1	no	—
839	C₄	—	212	1	no	—
840	C₄	—	212	2	no	—
841	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
843	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#16811460	1	1	yes	characteristic
845	C₂	—	2	2	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	212	2	no	—
848	C₂	#20288393	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#20289498	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3226	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
prime radical	#20288312	C₂
hypercenter	#3226	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62101
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288599	C₂	semidirect
3. #20287608	C₂	semidirect
4. #20287416	C₂	semidirect
5. #20287145	C₂	semidirect
6. #20287098	C₂	semidirect
7. #20286653	C₂	semidirect
8. #20286600	C₂	semidirect
9. #20286054	C₂	semidirect
10. #20286031	C₂	semidirect
11. #20285892	C₂	semidirect
12. #20284788	C₂	semidirect
13. #20284755	C₂	semidirect
14. #20284496	C₂	semidirect
15. C₂×#16810905	C₂	semidirect
16. #20283823	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3226	C₂	semidirect
431. #3226	D₅₃	semidirect
520. C₅₃	#62101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288599	2
#20288312	2
#20287608	2
#20287416	2
#20287145	2
#20287098	2
#20286653	2
#20286600	2
#20286054	2
#20286031	2
#20285892	2
#20284788	2
#20284755	2
#20284496	2
C₂×#16810905	2
#20283823	2
C₅₃×#3226	2
#62101	53