Finite Group Databasebeta

← #28279720

Subgroups — #28279720

Order 13568.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288308C211yesmaximal, characteristic
3#20287607C212yesmaximal, complemented
4#20287413C212yesmaximal, complemented
5#20287146C212yesmaximal, complemented
6#20287096C214yesmaximal, complemented
7#20286655C212yesmaximal, complemented
8#20286604C214yesmaximal, complemented
9#20286053C212yesmaximal, complemented
10#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285896C212yesmaximal, complemented
12#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284787C212yesmaximal, complemented
14#20284755C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284505C212yesmaximal, complemented
16C2×#16810909C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811356—21no—
20#16811351—21no—
21#16811351C2211yescharacteristic
22#16811351C2212yes—
23#16811345—21no—
24#16811343—21no—
25#16811343C2211yescharacteristic
26#16811343C2212yes—
27#16811322—22no—
28#16811319C2212yes—
29#16811313—22no—
30#16811313C2214yes—
31#16811294C2211yescharacteristic
32#16811282C2212yes—
33#16811235—22no—
34#16811194—21no—
35#16811180C2211yescharacteristic
36#16811180C2212yes—
37#16811180C2212yes—
38#16811173C2211yescharacteristic
39#16811169—21no—
40C2×#13133217C2211yescharacteristic
41#16811157C2212yes—
42#16811151—22no—
43#16811100—21no—
44C4×#11719945C2212yes—
45#16811091—21no—
46C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
47#16811028C2212yes—
48#16811025C2214yes—
49#16810978C2214yes—
50#16810970C2212yes—
51#16810965C2214yes—
52#16810965C2214yes—
53#16810959C2212yes—
54#16810948C2214yes—
55#16810937C2214yes—
56#16810931C2214yes—
57#16810931C2214yes—
58#16810924C2214yes—
59#16810919C2211yescharacteristic
60#16810919C2211yescharacteristic
61#16810914C2212yes—
62#16810909C2212yes—
63#16810909C2212yes—
64#16810909C2212yes—
65#16810909C2212yes—
66#16810909C2212yes—
67#16810904C2212yes—
68#16810904C2212yes—
69#16810864C2214yes—
70#16810852C2214yes—
71#16810852C2214yes—
72#16810846C2214yes—
73#16810834C2211yescharacteristic
74#16810834C2211yescharacteristic
75#16810829C2212yes—
76#16810824C2212yes—
77#16810787C2214yes—
78#16810781C2212yes—
79C4×Dic212C2212yes—
80C4×Dic212C2212yes—
81C4×Dic212C2214yes—
82C4×#11719913C2214yes—
83#16810661C2214yes—
84C2×#13133149C2212yes—
85#16810620C2214yes—
86C2×#13133142C2212yes—
87C4×#41×C53C2211yescharacteristic
88C8×Q8×C53C2212yes—
89C8×D4×C53C2214yes—
90C8×D4×C53C2212yes—
91C53×#431C2211yescharacteristic
92C53×#431C2212yes—
93C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
94C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
95C2×#11719945—21no—
96C2×#11719945C2312yes—
97C22×Dic106—21no—
98C22×Dic106C2311yescharacteristic
99C2×Dic212C2312yes—
100C2×Dic212C2312yes—
101C2×#11719913C2314yes—
102#13133217—21no—
103#13133217—21no—
104#13133217C2311yescharacteristic
105#13133217C2312yes—
106#13133217C2312yes—
107#13133217C2311yescharacteristic
108#13133217C2311yescharacteristic
109#13133215—21no—
110#13133215—22no—
111#13133214C2311yescharacteristic
112#13133213—21no—
113#13133212—22no—
114#13133211—22no—
115#13133210—24no—
116#13133210—24no—
117#13133210—22no—
118#13133209—22no—
119#13133209—21no—
120#13133209C2312yes—
121#13133209C2314yes—
122#13133207—24no—
123#13133207—24no—
124#13133207—22no—
125#13133206—21no—
126#13133205—21no—
127#13133205C2312yes—
128#13133204—22no—
129#13133204—21no—
130#13133203—22no—
131#13133202—22no—
132#13133200—22no—
133#13133199—22no—
134#13133198—24no—
135#13133196—21no—
136#13133196—22no—
137#13133196—22no—
138#13133196—22no—
139#13133196C2312yes—
140#13133196C2312yes—
141#13133196C2314yes—
142#13133195—22no—
143#13133191—21no—
144#13133191C2312yes—
145#13133191C2312yes—
146#13133190—22no—
147#13133189—22no—
148#13133189—22no—
149C4×Dic106—22no—
150C4×Dic106—21no—
151C4×Dic106—21no—
152C4×Dic106—21no—
153C4×Dic106—22no—
154C4×Dic106—22no—
155C4×Dic106C2312yes—
156C4×Dic106C2311yescharacteristic
157C4×Dic106C2314yes—
158C4×Dic106C2312yes—
159C4×Dic106C2311yescharacteristic
160C4×Dic106C2311yescharacteristic
161C4×Dic106C2311yescharacteristic
162#13133182—22no—
163#13133182—21no—
164#13133182—22no—
165#13133182—21no—
166C4×D212—21no—
167C4×D212C2312yes—
168C4×D212C2312yes—
169#13133179—21no—
170#13133179—21no—
171C4×C22⋊D53—22no—
172C4×C22⋊D53—22no—
173C4×C22⋊D53—22no—
174#13133177—22no—
175#13133177—22no—
176#13133176—22no—
177#13133176—21no—
178#13133176C2314yes—
179#13133176C2312yes—
180#13133174—22no—
181#13133174—22no—
182#13133173—24no—
183C2×C4⋊Dic53—21no—
184C2×C4⋊Dic53C2312yes—
185C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
186C2×#11719919—21no—
187C2×C4×Dic53—21no—
188C42×D53—22no—
189#13133151C2312yes—
190#13133151C2314yes—
191#13133151C2314yes—
192#13133151C2312yes—
193#13133149C2314yes—
194#13133149C2314yes—
195#13133149C2314yes—
196#13133142C2312yes—
197#13133142C2312yes—
198#13133142C2314yes—
199#13133142C2314yes—
200#13133142C2312yes—
201#13133142C2312yes—
202#13133142C2314yes—
203#13133139C2314yes—
204#13133139C2314yes—
205#13133139C2314yes—
206C2×#41×C53D411yescharacteristic
207C22×C8×C53C2312yes—
208C22×C8×C53C2314yes—
209C4×Q8×C53D411yescharacteristic
210C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
211C4×D4×C53D412yes—
212C4×D4×C53D411yescharacteristic
213C4×D4×C53C2312yes—
214C4×D4×C53C2311yescharacteristic
215#117×C53D411yescharacteristic
216#117×C53D412yes—
217C2×C42×C53C2311yescharacteristic
218C2×C42×C53C2312yes—
219C4⋊C8×C53C2312yes—
220C4⋊C8×C53C2312yes—
221C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
223C4⋊C8×C53C2314yes—
224C22⋊C8×C53C2312yes—
225C22⋊C8×C53C2314yes—
226C4×C8×C53C2314yes—
227C4×C8×C53C2312yes—
228#41×C53—24no—
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53C2×D412yes—
231C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D412yes—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2412yes—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—22no—
243C22×Dic53—21no—
244#11719945—24no—
245#11719945—42no—
246#11719945—44no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212C2412yes—
250C2×C4×D53—22no—
251C2×C4×D53—22no—
252C2×C4×D53—22no—
253C2×Dic106—22no—
254C2×Dic106—21no—
255C2×Dic106—22no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—22no—
259C2×Dic106—41no—
260C2×Dic106—44no—
261C2×Dic106C2411yescharacteristic
262C2×Dic106C2412yes—
263C2×Dic106C2411yescharacteristic
264C2×C8×C53—42no—
265C2×C8×C53—44no—
266C2×C8×C53C2412yes—
267C2×C8×C53C2412yes—
268C2×C8×C53C2414yes—
269C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C53C2×D412yes—
271C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C53C2×D412yes—
273C22⋊C4×C53C2×D412yes—
274C22⋊C4×C53C2×D412yes—
275C22⋊C4×C53C2×D412yes—
276C42×C53C2×D412yes—
277C42×C53C2×D411yescharacteristic
278C42×C53C2×D412yes—
279C42×C53C2×D411yescharacteristic
280C42×C53C2412yes—
281C42×C53C2411yescharacteristic
282C42×C53C2411yescharacteristic
283C22⋊Dic53—22no—
284C22⋊Dic53—24no—
285C22⋊Dic53—22no—
286C22⋊Dic53—24no—
287C22⋊Dic53—22no—
288#11719921—22no—
289#11719921—22no—
290#11719921—22no—
291#11719921—22no—
292#11719921—22no—
293#11719921—22no—
294C4⋊Dic53—22no—
295C4⋊Dic53—22no—
296C4⋊Dic53—21no—
297C4⋊Dic53—22no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302C4⋊Dic53C2414yes—
303C4⋊Dic53C2412yes—
304C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
305C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
306C4⋊Dic53C2412yes—
307#11719919—21no—
308#11719919—21no—
309#11719919—21no—
310#11719919—21no—
311#11719919—24no—
312#11719919—24no—
313#11719919—22no—
314#11719919—22no—
315#11719919—22no—
316#11719919—22no—
317#11719919—24no—
318#11719919—22no—
319#11719919—24no—
320#11719919—22no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—22no—
323C4×Dic53—22no—
324C4×Dic53—21no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—21no—
327C4×Dic53—24no—
328C4×Dic53—24no—
329C4×Dic53—22no—
330Dic212—24no—
331Dic212—42no—
332#11719913—44no—
333C23×C53C22×D412yes—
334C23×C53C22×D411yescharacteristic
335C22×D53—22no—
336Q8×C53—22no—
337D4×C53—24no—
338D4×C53—22no—
339C2×C4×C53—24no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—42no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53#13514yes—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D412yes—
350C2×C4×C53C22×D412yes—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D412yes—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C2511yescharacteristic
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—82no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—24no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—42no—
368C2×Dic53—44no—
369C2×Dic53—81no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—42no—
373D212—81no—
374C4×D53—44no—
375C4×D53—44no—
376C4×D53—82no—
377Dic106—21no—
378Dic106—21no—
379Dic106—22no—
380Dic106—21no—
381Dic106—22no—
382Dic106—42no—
383Dic106—42no—
384Dic106—44no—
385Dic106—44no—
386Dic106—42no—
387Dic1062−1+412yes—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—24no—
390C8×C53—22no—
391#62101—531nomaximal, Sylow
392C22×C53—21no—
393C22×C53—21no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—22no—
397C22×C53C2×#13512yes—
398C22×C53C23×D411yescharacteristic
399C2×D53—42no—
400C2×D53—42no—
401C2×D53—42no—
402C4×C53—21no—
403C4×C53—22no—
404C4×C53—21no—
405C4×C53—21no—
406C4×C53—22no—
407C4×C53—22no—
408C4×C53C2×#13512yes—
409C4×C53C2×#13512yes—
410C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
411C4×C53#58511yescharacteristic
412Dic53—22no—
413Dic53—42no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—42no—
418Dic53—44no—
419Dic53—42no—
420#3509—531no—
421#3480—531no—
422#3383—532no—
423#3365—532no—
424#3342—532no—
425#3337—534no—
426#3304—532no—
427#3300—534no—
428#3248—532no—
429#3246—531no—
430#3233—532no—
431#3226—531no—
432#3107—532no—
433#3104—531no—
434#3076—532no—
435C2×#475—531no—
436#2988D5311yescharacteristic, complemented
437C2×C53—22no—
438C2×C53—42no—
439C2×C53#348911yescharacteristic
440C2×C53C22×#13511yescharacteristic
441C2×C53#358611yescharacteristic
442D53—82no—
443#559—531no—
444#559—1061no—
445#557—532no—
446#557—531no—
447#557—1061no—
448#556—531no—
449#556—532no—
450#556—1061no—
451#556—1061no—
452#553—532no—
453#553—1062no—
454#552—534no—
455#552—1062no—
456#550—531no—
457#548—532no—
458#541—1062no—
459#536—1061no—
460#533—532no—
461#533—531no—
462#533—532no—
463#532—531no—
464#532—1061no—
465C2×C4⋊Q8—531no—
466#529—532no—
467#529—1062no—
468#519—1061no—
469C4×#41—532no—
470C4×#41—1061no—
471C4×#41C2×D5311yescharacteristic
472C2×C4×Q8—531no—
473#500—532no—
474#499—534no—
475#488—534no—
476#486—532no—
477#485—534no—
478#485—534no—
479#484—532no—
480#482—534no—
481#480—534no—
482#479—534no—
483#479—534no—
484#478—534no—
485#477—531no—
486#477—531no—
487#476—532no—
488#475—532no—
489#475—532no—
490#475—532no—
491#475—532no—
492#475—532no—
493#474—532no—
494#474—532no—
495#467—534no—
496#465—534no—
497#465—534no—
498#464—534no—
499#462—531no—
500#462—531no—
501#461—532no—
502#460—532no—
503#452—534no—
504#451—532no—
505C8×Q8C2×D5312yes—
506C4×Q16—532no—
507C4×Q16—532no—
508C4×Q16—534no—
509C4×SD16—534no—
510C8×D4C2×D5314yes—
511C8×D4C2×D5312yes—
512#431C2×D5311yescharacteristic
513#431C2×D5312yes—
514#427—534no—
515C2×#106—532no—
516C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
517C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
518#416—534no—
519C2×#103—532no—
520C53#6210111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C2×#41—532no—
522C2×#41—1061no—
523C2×#41D21211yescharacteristic
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—1061no—
526C2×Q16—532no—
527C2×Q16—532no—
528C2×SD16—534no—
529C22×C8C22×D5312yes—
530C22×C8C22×D5314yes—
531C4⋊Q8—532no—
532C4⋊Q8—532no—
533C4⋊Q8—531no—
534C4⋊Q8—531no—
535C4⋊Q8—531no—
536C4⋊Q8—1061no—
537C4⋊Q8—1062no—
538C4⋊Q8—1061no—
539C4⋊Q8—1061no—
540#127—531no—
541#127—1061no—
542#126—1062no—
543#126—1062no—
544#126—1064no—
545#126—1064no—
546#126—1062no—
547#125—532no—
548#125—534no—
549#125—1062no—
550#125—1064no—
551#125—1064no—
552#125—1061no—
553#125—1062no—
554#124—532no—
555#124—1061no—
556#124—1061no—
557#124—1062no—
558#124—1062no—
559#124—1061no—
560#123—1064no—
561#123—1062no—
562#123—1062no—
563#123—1062no—
564C22⋊Q8—532no—
565C22⋊Q8—532no—
566C22⋊Q8—534no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—1061no—
570C22⋊Q8—1062no—
571C22⋊Q8—1062no—
572#121—532no—
573#121—532no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1061no—
577#121—1062no—
578C4×Q8—531no—
579C4×Q8—531no—
580C4×Q8—531no—
581C4×Q8—531no—
582C4×Q8—532no—
583C4×Q8—534no—
584C4×Q8—532no—
585C4×Q8—1061no—
586C4×Q8—1061no—
587C4×Q8—1062no—
588C4×Q8—1062no—
589C4×Q8—1061no—
590C4×Q8—1061no—
591C4×Q8—1062no—
592C4×Q8—1062no—
593C4×Q8—1062no—
594C4×Q8—1061no—
595C4×Q8D21211yescharacteristic
596C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
597C4×D4—532no—
598C4×D4—532no—
599C4×D4—1062no—
600C4×D4—1062no—
601C4×D4—1062no—
602C4×D4—1061no—
603C4×D4—1061no—
604C4×D4—1062no—
605C4×D4—1062no—
606C4×D4—1061no—
607C4×D4D21212yes—
608C4×D4D21211yescharacteristic
609C4×D4C22×D5312yes—
610C4×D4C22×D5311yescharacteristic
611#117—532no—
612#117—534no—
613#117—1061no—
614#117—1062no—
615#117—1064no—
616#117—1062no—
617#117—1062no—
618#117D21211yescharacteristic
619#117D21212yes—
620C2×C4⋊C4—531no—
621C2×C4⋊C4—532no—
622C2×C4⋊C4—1061no—
623C2×C4⋊C4—1061no—
624C2×C42—1061no—
625C2×C42—1062no—
626C2×C42C22×D5311yescharacteristic
627C2×C42C22×D5312yes—
628#107—532no—
629#107—534no—
630#107—534no—
631#107—532no—
632#106—534no—
633#106—534no—
634#106—534no—
635C4⋊C8C22×D5312yes—
636C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
637C4⋊C8C22×D5312yes—
638C4⋊C8C22×D5314yes—
639C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
640#103—534no—
641#103—534no—
642#103—532no—
643#103—532no—
644#103—532no—
645#103—534no—
646#103—532no—
647#102—534no—
648#102—534no—
649#102—534no—
650C22⋊C8C22×D5312yes—
651C22⋊C8C22×D5314yes—
652C4×C8C22×D5314yes—
653C4×C8C22×D5312yes—
654#41—24no—
655#41—1064no—
656#41—2122no—
657#41—2124no—
658C2×Q8—531no—
659C2×Q8—531no—
660C2×Q8—532no—
661C2×Q8—1062no—
662C2×Q8—1061no—
663C2×Q8—1061no—
664C2×Q8—1062no—
665C2×Q8—1061no—
666C2×Q8—1062no—
667C2×Q8—2121no—
668C2×Q8—2124no—
669C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
670C2×D4—532no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1062no—
673C2×D4—1062no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4C2×D21212yes—
677C2×D4C2×D21211yescharacteristic
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1062no—
681C22×C4—1062no—
682C22×C4—1062no—
683C22×C4—1062no—
684C22×C4C2×D21212yes—
685C22×C4C2×D21211yescharacteristic
686C22×C4C2×D21212yes—
687C22×C4C2×D21211yescharacteristic
688C22×C4C23×D5311yescharacteristic
689C22×C4C23×D5312yes—
690Q16—1064no—
691Q16—2122no—
692SD16—2124no—
693C2×C8—42no—
694C2×C8—44no—
695C2×C8C23×D5312yes—
696C2×C8C23×D5312yes—
697C2×C8C23×D5314yes—
698C4⋊C4—534no—
699C4⋊C4—532no—
700C4⋊C4—531no—
701C4⋊C4—531no—
702C4⋊C4—532no—
703C4⋊C4—1061no—
704C4⋊C4—1062no—
705C4⋊C4—1061no—
706C4⋊C4—1062no—
707C4⋊C4—1061no—
708C4⋊C4—1061no—
709C4⋊C4—1061no—
710C4⋊C4—1062no—
711C4⋊C4—1061no—
712C4⋊C4—1062no—
713C4⋊C4—1062no—
714C4⋊C4—1062no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1061no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1064no—
719C4⋊C4—1062no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1064no—
722C4⋊C4—1062no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
726C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
727C4⋊C4C2×D21212yes—
728C4⋊C4C2×D21212yes—
729C22⋊C4—1062no—
730C22⋊C4—1064no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—1064no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—1062no—
735C22⋊C4—1062no—
736C22⋊C4—1062no—
737C22⋊C4—1062no—
738C22⋊C4—1062no—
739C22⋊C4—1062no—
740C22⋊C4C2×D21212yes—
741C22⋊C4C2×D21212yes—
742C22⋊C4C2×D21212yes—
743C42—1061no—
744C42—1062no—
745C42—1061no—
746C42—1062no—
747C42—1061no—
748C42—1061no—
749C42—1064no—
750C42—1064no—
751C42—1062no—
752C42C2×D21212yes—
753C42C2×D21212yes—
754C42C2×D21211yescharacteristic
755C42C2×D21211yescharacteristic
756C42C23×D5312yes—
757C42C23×D5311yescharacteristic
758C42C23×D5311yescharacteristic
759C23—1062no—
760C23C22×D21212yes—
761C23C22×D21211yescharacteristic
762Q8—22no—
763Q8—532no—
764Q8—1061no—
765Q8—1062no—
766Q8—1061no—
767Q8—1062no—
768Q8—1061no—
769Q8—2122no—
770Q8—2122no—
771Q8—2124no—
772Q8—2124no—
773Q8—2122no—
774D4—24no—
775D4—22no—
776D4—1062no—
777D4—1062no—
778D4—4241no—
779D4—4242no—
780D4—2124no—
781D4—2124no—
782D4—2122no—
783C2×C4—24no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—42no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—1061no—
791C2×C4—1061no—
792C2×C4—1062no—
793C2×C4—1062no—
794C2×C4—1061no—
795C2×C4—1062no—
796C2×C4—1061no—
797C2×C4—1064no—
798C2×C4—4242no—
799C2×C4—4241no—
800C2×C4—2124no—
801C2×C4—2122no—
802C2×C4—2124no—
803C2×C4—2124no—
804C2×C4#1313323914yes—
805C2×C4C22×D21212yes—
806C2×C4C22×D21212yes—
807C2×C4C22×D21211yescharacteristic
808C2×C4C22×D21211yescharacteristic
809C2×C4C22×D21212yes—
810C2×C4C22×D21211yescharacteristic
811C2×C4C22×D21211yescharacteristic
812C2×C4C22×D21211yescharacteristic
813C2×C4C24×D5311yescharacteristic
814C8—22no—
815C8—24no—
816C8—22no—
817C22—21no—
818C22—21no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—2122no—
823C22—2122no—
824C22—2122no—
825C22C2×#1313323912yes—
826C22C23×D21211yescharacteristic
827C4—22no—
828C4—21no—
829C4—22no—
830C4—21no—
831C4—22no—
832C4—21no—
833C4—1062no—
834C4—2121no—
835C4—2122no—
836C4—2122no—
837C4—2124no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4—2122no—
841C4C2×#1313323912yes—
842C4C2×#1313323912yes—
843C42−1+4×D5311yescharacteristic
844C4#1681145811yescharacteristic
845C2—22no—
846C2—42no—
847C2—4242no—
848C2#2028839611yescharacteristic
849C2C22×#1313323911yescharacteristic
850C2#2028950311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2988C2
socleC22×C53C23×D4
prime radical#20288308C2
hypercenter#2988D53
hypocenterC53#62101
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288601C2semidirect
3. #20287607C2semidirect
4. #20287413C2semidirect
5. #20287146C2semidirect
6. #20287096C2semidirect
7. #20286655C2semidirect
8. #20286604C2semidirect
9. #20286053C2semidirect
10. #20286032C2semidirect
11. #20285896C2semidirect
12. #20285838C2semidirect
13. #20284787C2semidirect
14. #20284755C2semidirect
15. #20284505C2semidirect
16. C2×#16810909C2semidirect
17. C53×#2988C2semidirect
436. #2988D53semidirect
520. C53#62101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886012
#202883082
#202876072
#202874132
#202871462
#202870962
#202866552
#202866042
#202860532
#202860322
#202858962
#202858382
#202847872
#202847552
#202845052
C2×#168109092
C53×#29882
#6210153