Finite Group Databasebeta

← #28279737

Subgroups — #28279737

Order 13568.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20287592C212yesmaximal, complemented
4#20287377C212yesmaximal, complemented
5#20287129C212yesmaximal, complemented
6#20287118C214yesmaximal, complemented
7#20286666C212yesmaximal, complemented
8#20286619C214yesmaximal, complemented
9#20286042C212yesmaximal, complemented
10#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20285896C212yesmaximal, complemented
12#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20284776C212yesmaximal, complemented
14#20284747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20284505C212yesmaximal, complemented
16C2×#16810919C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C53×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811356—21no—
20#16811351C2211yescharacteristic
21#16811346—21no—
22#16811345—21no—
23#16811343C2211yescharacteristic
24#16811338C2212yes—
25#16811333C2212yes—
26#16811322—22no—
27#16811319C2212yes—
28#16811319C2214yes—
29#16811294C2211yescharacteristic
30#16811282—22no—
31#16811282C2212yes—
32#16811278—21no—
33#16811244—22no—
34#16811201—21no—
35#16811180C2212yes—
36#16811173C2211yescharacteristic
37#16811173C2211yescharacteristic
38#16811173C2212yes—
39#16811169—21no—
40C2×#13133217C2211yescharacteristic
41#16811157C2212yes—
42#16811151—22no—
43#16811103—21no—
44C4×#11719945C2212yes—
45#16811091—21no—
46C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
47#16811025C2214yes—
48#16811021C2212yes—
49#16810978C2214yes—
50#16810970C2212yes—
51#16810965C2214yes—
52#16810948C2214yes—
53#16810948C2214yes—
54#16810942C2212yes—
55#16810942C2214yes—
56#16810931C2214yes—
57#16810924C2214yes—
58#16810924C2214yes—
59#16810919C2212yes—
60#16810919C2212yes—
61#16810919C2212yes—
62#16810919C2212yes—
63#16810914C2212yes—
64#16810914C2212yes—
65#16810909C2211yescharacteristic
66#16810909C2211yescharacteristic
67#16810904C2212yes—
68#16810904C2212yes—
69#16810859C2214yes—
70#16810859C2214yes—
71#16810852C2214yes—
72#16810839C2214yes—
73#16810824C2211yescharacteristic
74#16810824C2211yescharacteristic
75#16810819C2212yes—
76#16810819C2212yes—
77#16810770C2214yes—
78#16810764C2212yes—
79C4×#11719913C2212yes—
80C4×#11719913C2212yes—
81C4×#11719913C2214yes—
82C4×D424C2214yes—
83#16810661C2214yes—
84C2×#13133151C2212yes—
85#16810620C2214yes—
86C2×#13133142C2212yes—
87C4×#41×C53C2211yescharacteristic
88C8×Q8×C53C2212yes—
89C8×D4×C53C2214yes—
90C8×D4×C53C2212yes—
91C53×#431C2211yescharacteristic
92C53×#431C2212yes—
93C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
94C2×C4⋊C8×C53C2212yes—
95C2×#11719945—21no—
96C2×#11719945—21no—
97C2×#11719945—22no—
98C2×#11719945C2312yes—
99C22×Dic106—21no—
100C22×Dic106C2311yescharacteristic
101C2×#11719913C2312yes—
102C2×#11719913C2312yes—
103C2×D424C2314yes—
104#13133217—21no—
105#13133217—21no—
106#13133217C2311yescharacteristic
107#13133217C2312yes—
108#13133217C2311yescharacteristic
109#13133217C2312yes—
110#13133215—21no—
111#13133214C2311yescharacteristic
112#13133214C2311yescharacteristic
113#13133213—21no—
114#13133212—22no—
115#13133212—24no—
116#13133211—22no—
117#13133210—22no—
118#13133209C2312yes—
119#13133209C2314yes—
120#13133207—22no—
121#13133206—21no—
122#13133205—22no—
123#13133205—21no—
124#13133205—21no—
125#13133205C2312yes—
126#13133204—21no—
127#13133203—24no—
128#13133203—22no—
129#13133202—22no—
130#13133200—22no—
131#13133199—24no—
132#13133199—22no—
133#13133196—22no—
134#13133196—22no—
135#13133196C2312yes—
136#13133195—24no—
137#13133195—22no—
138#13133193—22no—
139#13133191—21no—
140#13133191—21no—
141#13133191—22no—
142#13133191C2312yes—
143#13133191C2314yes—
144#13133191C2312yes—
145#13133191C2312yes—
146#13133190—22no—
147#13133189—24no—
148#13133189—22no—
149#13133189—22no—
150#13133188—22no—
151C4×Dic106—22no—
152C4×Dic106—21no—
153C4×Dic106—21no—
154C4×Dic106—22no—
155C4×Dic106C2312yes—
156C4×Dic106C2311yescharacteristic
157C4×Dic106C2311yescharacteristic
158C4×Dic106C2311yescharacteristic
159C4×Dic106C2311yescharacteristic
160#13133182—21no—
161#13133182—21no—
162C4×D212—21no—
163C4×D212—22no—
164C4×D212—21no—
165C4×D212C2314yes—
166C4×D212C2312yes—
167C4×D212C2312yes—
168C4×D212C2312yes—
169#13133179—21no—
170#13133179—21no—
171C4×C22⋊D53—22no—
172C4×C22⋊D53—22no—
173C4×C22⋊D53—22no—
174#13133177—24no—
175#13133177—22no—
176#13133177—22no—
177#13133176C2314yes—
178#13133176C2312yes—
179#13133175—22no—
180#13133174—22no—
181#13133174—22no—
182C2×C4⋊Dic53—21no—
183C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊Dic53C2312yes—
185C2×#11719919—21no—
186C4⋊C4×D53—22no—
187C2×C4×Dic53—21no—
188C42×D53—22no—
189#13133151C2314yes—
190#13133151C2314yes—
191#13133151C2314yes—
192#13133149C2314yes—
193#13133149C2314yes—
194#13133149C2312yes—
195#13133149C2312yes—
196#13133142C2312yes—
197#13133142C2312yes—
198#13133142C2314yes—
199#13133142C2314yes—
200#13133139C2314yes—
201#13133139C2314yes—
202#13133139C2314yes—
203#13133139C2312yes—
204#13133139C2312yes—
205#13133139C2314yes—
206C2×#41×C53D411yescharacteristic
207C22×C8×C53C2314yes—
208C22×C8×C53C2312yes—
209C4×Q8×C53D411yescharacteristic
210C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
211C4×D4×C53D411yescharacteristic
212C4×D4×C53D412yes—
213C4×D4×C53C2312yes—
214C4×D4×C53C2311yescharacteristic
215#117×C53D411yescharacteristic
216#117×C53D412yes—
217C2×C42×C53C2311yescharacteristic
218C2×C42×C53C2312yes—
219C4⋊C8×C53C2312yes—
220C4⋊C8×C53C2312yes—
221C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
222C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
223C4⋊C8×C53C2314yes—
224C22⋊C8×C53C2312yes—
225C22⋊C8×C53C2314yes—
226C4×C8×C53C2312yes—
227C4×C8×C53C2314yes—
228#41×C53—24no—
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2×D412yes—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2412yes—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—24no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53—22no—
246#11719945—24no—
247#11719945—42no—
248#11719945—44no—
249#11719945—44no—
250#11719945—84no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212C2412yes—
256C2×D212C2412yes—
257C2×C4×D53—22no—
258C2×C4×D53—22no—
259C2×C4×D53—22no—
260C2×C4×D53—22no—
261C2×C4×D53—24no—
262C2×Dic106—22no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—22no—
267C2×Dic106—22no—
268C2×Dic106—41no—
269C2×Dic106—82no—
270C2×Dic106C2411yescharacteristic
271C2×Dic106C2411yescharacteristic
272C2×C8×C53—44no—
273C2×C8×C53—42no—
274C2×C8×C53C2412yes—
275C2×C8×C53C2412yes—
276C2×C8×C53C2414yes—
277C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
278C4⋊C4×C53C2×D412yes—
279C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C53C2×D412yes—
281C22⋊C4×C53C2×D412yes—
282C22⋊C4×C53C2×D412yes—
283C22⋊C4×C53C2×D412yes—
284C42×C53C2×D412yes—
285C42×C53C2×D411yescharacteristic
286C42×C53C2×D412yes—
287C42×C53C2×D411yescharacteristic
288C42×C53C2412yes—
289C42×C53C2411yescharacteristic
290C42×C53C2411yescharacteristic
291C22⋊Dic53—22no—
292C22⋊Dic53—24no—
293C22⋊Dic53—22no—
294#11719921—22no—
295#11719921—22no—
296#11719921—22no—
297#11719921—22no—
298#11719921—24no—
299#11719921—22no—
300#11719921—22no—
301#11719921—22no—
302#11719921—24no—
303#11719921—22no—
304C4⋊Dic53—22no—
305C4⋊Dic53—22no—
306C4⋊Dic53—21no—
307C4⋊Dic53—22no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4⋊Dic53C2414yes—
311C4⋊Dic53C2412yes—
312C4⋊Dic53C2412yes—
313C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
314C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
315#11719919—24no—
316#11719919—21no—
317#11719919—21no—
318#11719919—21no—
319#11719919—21no—
320#11719919—22no—
321#11719919—22no—
322#11719919—22no—
323#11719919—22no—
324#11719919—24no—
325C4×Dic53—21no—
326C4×Dic53—22no—
327C4×Dic53—22no—
328C4×Dic53—21no—
329C4×Dic53—21no—
330C4×Dic53—21no—
331C4×Dic53—24no—
332D424—44no—
333#11719913—24no—
334#11719913—42no—
335C23×C53C22×D412yes—
336C23×C53C22×D411yescharacteristic
337C22×D53—22no—
338C22×D53—22no—
339Q8×C53—22no—
340D4×C53—24no—
341D4×C53—22no—
342C2×C4×C53—24no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—22no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—42no—
349C2×C4×C53#13514yes—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C22×D412yes—
354C2×C4×C53C22×D412yes—
355C2×C4×C53C22×D412yes—
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C53C2511yescharacteristic
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—84no—
363C22⋊D53—82no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—24no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—42no—
372C2×Dic53—82no—
373C2×Dic53—81no—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—22no—
378D212—42no—
379D212—42no—
380D212—42no—
381D212—81no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—44no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—82no—
386C4×D53—84no—
387Dic106—21no—
388Dic106—21no—
389Dic106—21no—
390Dic106—42no—
391Dic106—44no—
392Dic106—42no—
393Dic106—42no—
394Dic106—82no—
395Dic1062−1+412yes—
396C8×C53—22no—
397C8×C53—22no—
398C8×C53—24no—
399#62102—531nomaximal, Sylow
400C22×C53—21no—
401C22×C53—21no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53C2×#13512yes—
406C22×C53C23×D411yescharacteristic
407C2×D53—42no—
408C2×D53—42no—
409C2×D53—42no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—42no—
412C2×D53—42no—
413C4×C53—21no—
414C4×C53—21no—
415C4×C53—22no—
416C4×C53—21no—
417C4×C53—22no—
418C4×C53—22no—
419C4×C53C2×#13512yes—
420C4×C53C2×#13512yes—
421C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
422C4×C53#58511yescharacteristic
423Dic53—22no—
424Dic53—44no—
425Dic53—41no—
426Dic53—41no—
427Dic53—41no—
428Dic53—42no—
429Dic53—42no—
430#3511—531no—
431#3480—531no—
432#3381—532no—
433#3361—532no—
434#3340—532no—
435#3339—534no—
436#3305—532no—
437#3301—534no—
438#3247—532no—
439#3245—531no—
440#3233—532no—
441#3227—531no—
442#3106—532no—
443#3103—531no—
444#3076—532no—
445C2×#477—531no—
446#2988D5311yescharacteristic, complemented
447C2×C53—22no—
448C2×C53—42no—
449C2×C53#348911yescharacteristic
450C2×C53C22×#13511yescharacteristic
451C2×C53#358511yescharacteristic
452D53—82no—
453D53—82no—
454#559—531no—
455#559—1061no—
456#557—531no—
457#556—531no—
458#556—1061no—
459#556—1061no—
460#555—532no—
461#554—532no—
462#553—532no—
463#553—534no—
464#553—1062no—
465#550—531no—
466#548—532no—
467#548—1062no—
468#547—1061no—
469#542—1062no—
470#537—1061no—
471#533—532no—
472#532—531no—
473#532—532no—
474#532—531no—
475#532—1061no—
476C2×C4⋊Q8—531no—
477#529—532no—
478#529—1062no—
479#520—1061no—
480C4×#41—532no—
481C4×#41—1061no—
482C4×#41C2×D5311yescharacteristic
483C2×C4×Q8—531no—
484#499—534no—
485#498—532no—
486#488—534no—
487#486—532no—
488#485—534no—
489#482—534no—
490#482—534no—
491#481—532no—
492#481—534no—
493#479—534no—
494#478—534no—
495#478—534no—
496#477—532no—
497#477—532no—
498#477—532no—
499#477—532no—
500#476—532no—
501#476—532no—
502#475—531no—
503#475—531no—
504#474—532no—
505#474—532no—
506#466—534no—
507#466—534no—
508#465—534no—
509#463—534no—
510#460—531no—
511#460—531no—
512#459—532no—
513#459—532no—
514#449—534no—
515#448—532no—
516C8×Q8C2×D5312yes—
517C4×SD16—532no—
518C4×SD16—532no—
519C4×SD16—534no—
520C4×D8—534no—
521C8×D4C2×D5314yes—
522C8×D4C2×D5312yes—
523#431C2×D5311yescharacteristic
524#431C2×D5312yes—
525#427—534no—
526C2×#107—532no—
527C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
528C2×C4⋊C8C2×D5312yes—
529#416—534no—
530C2×#103—532no—
531C53#6210211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C2×#41—532no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1061no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41D21211yescharacteristic
537C22×Q8—531no—
538C22×Q8—1061no—
539C2×SD16—532no—
540C2×SD16—532no—
541C2×D8—534no—
542C22×C8C22×D5312yes—
543C22×C8C22×D5314yes—
544C4⋊Q8—532no—
545C4⋊Q8—532no—
546C4⋊Q8—531no—
547C4⋊Q8—531no—
548C4⋊Q8—1061no—
549C4⋊Q8—1061no—
550C4⋊Q8—1061no—
551#127—531no—
552#127—531no—
553#127—1061no—
554#126—1062no—
555#126—1064no—
556#126—1062no—
557#126—1062no—
558#125—532no—
559#125—534no—
560#125—1062no—
561#124—532no—
562#124—1061no—
563#124—1061no—
564#124—1062no—
565#124—1064no—
566#124—1061no—
567#124—1062no—
568#124—1061no—
569#123—1062no—
570#123—1062no—
571#123—1062no—
572#123—1064no—
573C22⋊Q8—532no—
574C22⋊Q8—1062no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577C22⋊Q8—1062no—
578C22⋊Q8—1064no—
579#121—532no—
580#121—532no—
581#121—532no—
582#121—534no—
583#121—1062no—
584#121—1062no—
585#121—1062no—
586#121—1064no—
587#121—1062no—
588#121—1061no—
589#121—1061no—
590#121—1062no—
591C4×Q8—531no—
592C4×Q8—531no—
593C4×Q8—531no—
594C4×Q8—531no—
595C4×Q8—532no—
596C4×Q8—1061no—
597C4×Q8—1061no—
598C4×Q8—1061no—
599C4×Q8—1061no—
600C4×Q8—1062no—
601C4×Q8—1062no—
602C4×Q8D21211yescharacteristic
603C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
604C4×D4—532no—
605C4×D4—532no—
606C4×D4—534no—
607C4×D4—532no—
608C4×D4—1062no—
609C4×D4—1062no—
610C4×D4—1062no—
611C4×D4—1061no—
612C4×D4—1061no—
613C4×D4—1062no—
614C4×D4—1062no—
615C4×D4—1064no—
616C4×D4—1062no—
617C4×D4—1061no—
618C4×D4—1061no—
619C4×D4D21211yescharacteristic
620C4×D4D21212yes—
621C4×D4C22×D5312yes—
622C4×D4C22×D5311yescharacteristic
623#117—532no—
624#117—534no—
625#117—1062no—
626#117—1062no—
627#117—1062no—
628#117D21211yescharacteristic
629#117D21212yes—
630C2×C4⋊C4—531no—
631C2×C4⋊C4—532no—
632C2×C4⋊C4—1061no—
633C2×C4⋊C4—1061no—
634C2×C4⋊C4—1062no—
635C2×C42—1061no—
636C2×C42—1062no—
637C2×C42C22×D5311yescharacteristic
638C2×C42C22×D5312yes—
639#107—534no—
640#107—534no—
641#107—534no—
642#106—532no—
643#106—534no—
644#106—532no—
645#106—534no—
646C4⋊C8C22×D5312yes—
647C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
648C4⋊C8C22×D5312yes—
649C4⋊C8C22×D5314yes—
650C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
651#103—534no—
652#103—534no—
653#103—532no—
654#103—532no—
655#102—534no—
656#102—534no—
657#102—532no—
658#102—534no—
659#102—534no—
660#102—532no—
661C22⋊C8C22×D5312yes—
662C22⋊C8C22×D5314yes—
663C4×C8C22×D5314yes—
664C4×C8C22×D5312yes—
665#41—24no—
666#41—1064no—
667#41—4244no—
668#41—2122no—
669#41—2124no—
670#41—2124no—
671C2×Q8—531no—
672C2×Q8—531no—
673C2×Q8—1062no—
674C2×Q8—1062no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1062no—
679C2×Q8—4242no—
680C2×Q8—2121no—
681C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
682C2×D4—532no—
683C2×D4—532no—
684C2×D4—1062no—
685C2×D4—1064no—
686C2×D4—1062no—
687C2×D4—1062no—
688C2×D4—1062no—
689C2×D4—1061no—
690C2×D4—1061no—
691C2×D4—1061no—
692C2×D4—1061no—
693C2×D4C2×D21212yes—
694C2×D4C2×D21211yescharacteristic
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1062no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1062no—
699C22×C4—1064no—
700C22×C4—1062no—
701C22×C4—1062no—
702C22×C4—1062no—
703C22×C4C2×D21212yes—
704C22×C4C2×D21211yescharacteristic
705C22×C4C2×D21212yes—
706C22×C4C2×D21211yescharacteristic
707C22×C4C23×D5311yescharacteristic
708C22×C4C23×D5312yes—
709SD16—1064no—
710SD16—2122no—
711D8—2124no—
712C2×C8—42no—
713C2×C8—44no—
714C2×C8C23×D5312yes—
715C2×C8C23×D5312yes—
716C2×C8C23×D5314yes—
717C4⋊C4—534no—
718C4⋊C4—532no—
719C4⋊C4—532no—
720C4⋊C4—531no—
721C4⋊C4—531no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1062no—
727C4⋊C4—1064no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—1062no—
732C4⋊C4—1062no—
733C4⋊C4—1062no—
734C4⋊C4—1061no—
735C4⋊C4—1062no—
736C4⋊C4—1061no—
737C4⋊C4—1064no—
738C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
739C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
740C4⋊C4C2×D21212yes—
741C4⋊C4C2×D21212yes—
742C22⋊C4—1062no—
743C22⋊C4—1064no—
744C22⋊C4—1062no—
745C22⋊C4—1062no—
746C22⋊C4—1062no—
747C22⋊C4—1062no—
748C22⋊C4—1064no—
749C22⋊C4—1062no—
750C22⋊C4—1064no—
751C22⋊C4—1062no—
752C22⋊C4—1062no—
753C22⋊C4—1062no—
754C22⋊C4—1062no—
755C22⋊C4C2×D21212yes—
756C22⋊C4C2×D21212yes—
757C22⋊C4C2×D21212yes—
758C42—1061no—
759C42—1062no—
760C42—1061no—
761C42—1062no—
762C42—1061no—
763C42—1061no—
764C42—1064no—
765C42C2×D21212yes—
766C42C2×D21212yes—
767C42C2×D21211yescharacteristic
768C42C2×D21211yescharacteristic
769C42C23×D5312yes—
770C42C23×D5311yescharacteristic
771C42C23×D5311yescharacteristic
772C23—1062no—
773C23—1062no—
774C23C22×D21212yes—
775C23C22×D21211yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—532no—
778Q8—1061no—
779Q8—1061no—
780Q8—1061no—
781Q8—4242no—
782Q8—2122no—
783Q8—2124no—
784Q8—2122no—
785Q8—2122no—
786D4—24no—
787D4—22no—
788D4—1062no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—4241no—
793D4—4242no—
794D4—4244no—
795D4—2122no—
796D4—2124no—
797D4—2124no—
798D4—2124no—
799D4—2122no—
800D4—2122no—
801C2×C4—24no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—1061no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1064no—
815C2×C4—4242no—
816C2×C4—4244no—
817C2×C4—4241no—
818C2×C4—4242no—
819C2×C4—2124no—
820C2×C4—2122no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4#1313323914yes—
824C2×C4C22×D21212yes—
825C2×C4C22×D21212yes—
826C2×C4C22×D21211yescharacteristic
827C2×C4C22×D21211yescharacteristic
828C2×C4C22×D21212yes—
829C2×C4C22×D21211yescharacteristic
830C2×C4C22×D21211yescharacteristic
831C2×C4C22×D21211yescharacteristic
832C2×C4C24×D5311yescharacteristic
833C8—22no—
834C8—24no—
835C8—22no—
836C22—21no—
837C22—21no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—2122no—
842C22—2122no—
843C22—2122no—
844C22—2122no—
845C22—2122no—
846C22—2122no—
847C22C2×#1313323912yes—
848C22C23×D21211yescharacteristic
849C4—22no—
850C4—21no—
851C4—22no—
852C4—21no—
853C4—22no—
854C4—21no—
855C4—1062no—
856C4—2121no—
857C4—2122no—
858C4—2122no—
859C4—2121no—
860C4—2124no—
861C4—2121no—
862C4C2×#1313323912yes—
863C4C2×#1313323912yes—
864C42−1+4×D5311yescharacteristic
865C4#1681145811yescharacteristic
866C2—22no—
867C2—42no—
868C2—4242no—
869C2—4242no—
870C2#2028839611yescharacteristic
871C2C22×#1313323911yescharacteristic
872C2#2028949611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2988C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2988D53
hypocenterC53#62102
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288626C2semidirect
2. #20288308C2semidirect
3. #20287592C2semidirect
4. #20287377C2semidirect
5. #20287129C2semidirect
6. #20287118C2semidirect
7. #20286666C2semidirect
8. #20286619C2semidirect
9. #20286042C2semidirect
10. #20286025C2semidirect
11. #20285896C2semidirect
12. #20285845C2semidirect
13. #20284776C2semidirect
14. #20284747C2semidirect
15. #20284505C2semidirect
16. C2×#16810919C2semidirect
17. C53×#2988C2semidirect
446. #2988D53semidirect
531. C53#62102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886262
#202883082
#202875922
#202873772
#202871292
#202871182
#202866662
#202866192
#202860422
#202860252
#202858962
#202858452
#202847762
#202847472
#202845052
C2×#168109192
C53×#29882
#6210253