Subgroups — #28279739

Order 13568.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20288312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20287379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20287125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20287120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20286668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20286623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20286037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20285892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20285840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20284772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20284742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20284496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20283824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811359	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811355	—	2	1	no	—
20	#16811348	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811347	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811343	—	2	1	no	—
23	#16811342	—	2	1	no	—
24	#16811338	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811330	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811325	C₂²	1	2	yes	—
27	#16811325	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811316	—	2	2	no	—
29	#16811293	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16811279	—	2	2	no	—
31	#16811279	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811277	—	2	1	no	—
33	#16811242	—	2	2	no	—
34	#16811201	—	2	1	no	—
35	#16811178	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811171	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811169	—	2	1	no	—
38	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16811155	C₂²	1	2	yes	—
40	#16811153	—	2	2	no	—
41	#16811106	—	2	1	no	—
42	#41×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16811024	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811019	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810976	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810966	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810945	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810945	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810939	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810929	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810921	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810921	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810919	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810913	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810905	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810856	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810851	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810836	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810765	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810761	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810747	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810714	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
77	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
78	#16810688	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
80	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810675	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810660	C₂²	1	4	yes	—
83	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810616	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
87	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
90	C₅₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#466	C₂²	1	4	yes	—
92	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719945	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
97	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133217	—	2	1	no	—
104	#13133217	—	2	1	no	—
105	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133215	—	2	1	no	—
108	#13133213	—	2	1	no	—
109	#13133212	—	2	2	no	—
110	#13133210	—	2	2	no	—
111	#13133210	—	2	4	no	—
112	#13133210	—	2	2	no	—
113	#13133208	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133208	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133207	—	2	2	no	—
116	#13133206	—	2	1	no	—
117	#13133204	—	2	2	no	—
118	#13133204	—	2	1	no	—
119	#13133204	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133203	—	2	4	no	—
121	#13133203	—	2	2	no	—
122	#13133201	—	2	4	no	—
123	#13133201	—	2	2	no	—
124	#13133199	—	2	2	no	—
125	#13133198	—	2	2	no	—
126	#13133197	—	2	2	no	—
127	#13133197	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133196	—	2	2	no	—
129	#13133194	—	2	4	no	—
130	#13133194	—	2	2	no	—
131	#13133193	—	2	2	no	—
132	#13133191	—	2	2	no	—
133	#13133189	—	2	2	no	—
134	#13133189	—	2	4	no	—
135	#13133189	—	2	2	no	—
136	#13133189	—	2	2	no	—
137	#13133188	—	2	2	no	—
138	#13133188	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133188	C₂³	1	2	yes	—
140	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#13133182	—	2	2	no	—
152	#13133182	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	D₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133177	—	2	2	no	—
168	#13133176	—	2	2	no	—
169	#13133176	—	2	2	no	—
170	#13133176	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#13133175	C₂³	1	4	yes	—
172	#13133175	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133174	D₄	1	2	yes	—
174	#13133173	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
184	#13133151	C₂³	1	4	yes	—
185	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
186	#13133148	C₂³	1	4	yes	—
187	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133146	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133142	C₂³	1	4	yes	—
194	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
197	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133138	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133129	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
213	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
214	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
215	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
216	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
228	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
229	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	#11719947	—	2	4	no	—
256	#11719947	—	4	2	no	—
257	#11719947	—	8	4	no	—
258	#11719945	—	2	4	no	—
259	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
269	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#11719923	—	2	4	no	—
295	#11719923	—	4	2	no	—
296	#11719921	—	2	2	no	—
297	#11719921	—	2	4	no	—
298	#11719921	—	2	2	no	—
299	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	#11719921	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#11719919	—	2	1	no	—
314	#11719919	—	2	1	no	—
315	#11719919	—	2	1	no	—
316	#11719919	—	2	1	no	—
317	#11719919	—	2	2	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#11719919	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
340	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
341	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
348	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
368	C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	D₂₁₂	—	2	2	no	—
384	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
388	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
389	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
390	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
391	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
392	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
393	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
394	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
395	Dic₁₀₆	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
397	#88322	—	2	2	no	—
398	#88322	—	2	2	no	—
399	#62102	—	53	1	no	maximal, Sylow
400	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
419	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
420	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
422	Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	4	no	—
427	Dic₅₃	—	4	1	no	—
428	Dic₅₃	—	4	1	no	—
429	Dic₅₃	—	4	1	no	—
430	#3511	—	53	1	no	—
431	#3480	—	53	1	no	—
432	#3381	—	53	2	no	—
433	#3361	—	53	2	no	—
434	#3340	—	53	2	no	—
435	#3339	—	53	4	no	—
436	#3305	—	53	2	no	—
437	#3301	—	53	4	no	—
438	#3247	—	53	2	no	—
439	#3245	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#3233	—	53	2	no	—
441	#3227	—	53	1	no	—
442	#3106	—	53	2	no	—
443	#3103	—	53	1	no	—
444	#3076	—	53	2	no	—
445	C₂×#477	—	53	1	no	—
446	#2988	—	53	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
449	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
450	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
453	D₅₃	—	4	2	no	—
454	#559	—	53	1	no	—
455	#559	—	106	1	no	—
456	#557	—	53	1	no	—
457	#556	—	53	1	no	—
458	#556	—	106	1	no	—
459	#556	—	106	1	no	—
460	#555	—	53	2	no	—
461	#554	—	53	2	no	—
462	#553	—	53	2	no	—
463	#553	—	53	4	no	—
464	#553	—	106	2	no	—
465	#550	—	53	1	no	—
466	#548	—	53	2	no	—
467	#548	—	106	2	no	—
468	#547	—	106	1	no	—
469	#542	—	106	2	no	—
470	#537	—	106	1	no	—
471	#533	—	53	2	no	—
472	#532	—	53	2	no	—
473	#532	—	106	1	no	—
474	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
477	#529	—	53	2	no	—
478	#529	—	106	2	no	—
479	#520	—	106	1	no	—
480	C₄×#41	—	53	1	no	—
481	C₄×#41	—	53	2	no	—
482	C₄×#41	—	106	1	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
484	#499	—	53	4	no	—
485	#498	—	53	2	no	—
486	#488	—	53	4	no	—
487	#486	—	53	2	no	—
488	#485	—	53	4	no	—
489	#482	—	53	4	no	—
490	#482	—	53	4	no	—
491	#481	—	53	2	no	—
492	#481	—	53	4	no	—
493	#479	—	53	4	no	—
494	#478	—	53	4	no	—
495	#478	—	53	4	no	—
496	#477	—	53	2	no	—
497	#477	—	53	2	no	—
498	#477	—	53	2	no	—
499	#477	—	53	2	no	—
500	#476	—	53	2	no	—
501	#476	—	53	2	no	—
502	#475	—	53	1	no	—
503	#475	—	53	1	no	—
504	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
505	#474	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#466	—	53	4	no	—
507	#466	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
508	#465	—	53	4	no	—
509	#463	—	53	4	no	—
510	#460	—	53	1	no	—
511	#460	—	53	1	no	—
512	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
513	#459	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
514	#449	—	53	4	no	—
515	#448	—	53	2	no	—
516	C₈×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
518	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
519	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
520	C₄×D₈	—	53	4	no	—
521	C₈×D₄	—	53	4	no	—
522	C₈×D₄	—	53	2	no	—
523	#431	—	53	1	no	—
524	#431	—	53	2	no	—
525	#427	—	53	4	no	—
526	C₂×#107	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#416	—	53	4	no	—
530	C₂×#103	—	53	2	no	—
531	C₅₃	#62102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂×#41	—	2	1	no	—
533	C₂×#41	—	2	1	no	—
534	C₂×#41	—	53	1	no	—
535	C₂×#41	—	53	2	no	—
536	C₂×#41	—	106	2	no	—
537	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
538	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
540	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
541	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
542	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	#127	—	106	1	no	—
552	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#126	—	106	2	no	—
555	#126	—	106	2	no	—
556	#126	—	106	4	no	—
557	#126	—	106	2	no	—
558	#125	—	53	2	no	—
559	#125	—	53	4	no	—
560	#125	—	106	2	no	—
561	#124	—	2	1	no	—
562	#124	—	2	1	no	—
563	#124	—	53	2	no	—
564	#124	—	106	2	no	—
565	#124	—	106	2	no	—
566	#124	—	106	4	no	—
567	#124	—	106	1	no	—
568	#124	—	106	1	no	—
569	#123	—	106	2	no	—
570	#123	—	106	4	no	—
571	#123	—	106	2	no	—
572	#123	—	106	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
579	#121	—	2	1	no	—
580	#121	—	2	1	no	—
581	#121	—	53	2	no	—
582	#121	—	53	4	no	—
583	#121	—	106	2	no	—
584	#121	—	106	2	no	—
585	#121	—	106	2	no	—
586	#121	—	106	2	no	—
587	#121	—	106	2	no	—
588	#121	—	106	4	no	—
589	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
590	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
604	C₄×D₄	—	2	1	no	—
605	C₄×D₄	—	2	1	no	—
606	C₄×D₄	—	53	2	no	—
607	C₄×D₄	—	53	2	no	—
608	C₄×D₄	—	53	2	no	—
609	C₄×D₄	—	53	4	no	—
610	C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₄×D₄	—	53	1	no	—
612	C₄×D₄	—	106	2	no	—
613	C₄×D₄	—	106	2	no	—
614	C₄×D₄	—	106	2	no	—
615	C₄×D₄	—	106	2	no	—
616	C₄×D₄	—	106	4	no	—
617	C₄×D₄	—	106	1	no	—
618	C₄×D₄	—	106	1	no	—
619	C₄×D₄	—	106	2	no	—
620	C₄×D₄	—	106	2	no	—
621	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	#117	—	53	1	no	—
624	#117	—	53	2	no	—
625	#117	—	53	2	no	—
626	#117	—	53	4	no	—
627	#117	—	106	2	no	—
628	#117	—	106	2	no	—
629	#117	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	#107	—	53	4	no	—
640	#107	—	53	4	no	—
641	#107	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
642	#106	—	53	2	no	—
643	#106	—	53	4	no	—
644	#106	—	53	2	no	—
645	#106	—	53	4	no	—
646	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
648	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
649	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
651	#103	—	53	4	no	—
652	#103	—	53	4	no	—
653	#103	—	53	2	no	—
654	#103	—	53	2	no	—
655	#102	—	53	4	no	—
656	#102	—	53	2	no	—
657	#102	—	53	4	no	—
658	#102	—	53	2	no	—
659	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
660	#102	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
662	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
663	C₄×C₈	—	53	4	no	—
664	C₄×C₈	—	53	2	no	—
665	#41	—	4	4	no	—
666	#41	—	4	4	no	—
667	#41	—	106	4	no	—
668	#41	—	106	4	no	—
669	#41	—	424	4	no	—
670	#41	—	212	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
682	C₂×D₄	—	2	2	no	—
683	C₂×D₄	—	2	2	no	—
684	C₂×D₄	—	2	1	no	—
685	C₂×D₄	—	2	1	no	—
686	C₂×D₄	—	2	1	no	—
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	53	2	no	—
689	C₂×D₄	—	53	1	no	—
690	C₂×D₄	—	106	2	no	—
691	C₂×D₄	—	106	4	no	—
692	C₂×D₄	—	106	2	no	—
693	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
706	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	SD₁₆	—	106	4	no	—
710	SD₁₆	—	212	2	no	—
711	D₈	—	4	4	no	—
712	C₂×C₈	—	4	2	no	—
713	C₂×C₈	—	53	2	no	—
714	C₂×C₈	—	53	2	no	—
715	C₂×C₈	—	212	4	no	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
740	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
758	C₄²	—	53	2	no	—
759	C₄²	—	53	2	no	—
760	C₄²	—	53	2	no	—
761	C₄²	—	106	2	no	—
762	C₄²	—	106	2	no	—
763	C₄²	—	106	4	no	—
764	C₄²	—	106	1	no	—
765	C₄²	—	106	1	no	—
766	C₄²	—	106	1	no	—
767	C₄²	—	106	1	no	—
768	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	53	2	no	—
775	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	Q₈	—	4	2	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	53	2	no	—
779	Q₈	—	106	2	no	—
780	Q₈	—	106	1	no	—
781	Q₈	—	106	1	no	—
782	Q₈	—	106	1	no	—
783	Q₈	—	424	2	no	—
784	Q₈	—	212	2	no	—
785	Q₈	—	212	4	no	—
786	D₄	—	2	2	no	—
787	D₄	—	2	2	no	—
788	D₄	—	2	2	no	—
789	D₄	—	2	2	no	—
790	D₄	—	4	2	no	—
791	D₄	—	4	4	no	—
792	D₄	—	4	4	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	8	1	no	—
796	D₄	—	106	4	no	—
797	D₄	—	106	2	no	—
798	D₄	—	424	2	no	—
799	D₄	—	424	4	no	—
800	D₄	—	212	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	1	no	—
812	C₂×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	1	no	—
816	C₂×C₄	—	106	1	no	—
817	C₂×C₄	—	106	1	no	—
818	C₂×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂×C₄	—	424	2	no	—
820	C₂×C₄	—	424	4	no	—
821	C₂×C₄	—	424	1	no	—
822	C₂×C₄	—	424	2	no	—
823	C₂×C₄	—	212	2	no	—
824	C₂×C₄	—	212	4	no	—
825	C₂×C₄	—	212	2	no	—
826	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	4	no	—
834	C₈	—	106	2	no	—
835	C₈	—	106	2	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	106	2	no	—
845	C₂²	—	106	2	no	—
846	C₂²	—	106	2	no	—
847	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
848	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	106	2	no	—
855	C₄	—	106	2	no	—
856	C₄	—	106	2	no	—
857	C₄	—	106	2	no	—
858	C₄	—	212	1	no	—
859	C₄	—	212	1	no	—
860	C₄	—	212	4	no	—
861	C₄	—	212	1	no	—
862	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#13133236	1	2	yes	—
864	C₄	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
865	C₄	#16811458	1	1	yes	characteristic
866	C₂	—	2	2	no	—
867	C₂	—	8	2	no	—
868	C₂	—	8	2	no	—
869	C₂	—	212	2	no	—
870	C₂	#20288390	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂²×#13133236	1	1	yes	characteristic
872	C₂	#20289492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3245	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3245	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62102
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288622	C₂	semidirect
2. #20288312	C₂	semidirect
3. #20287594	C₂	semidirect
4. #20287379	C₂	semidirect
5. #20287125	C₂	semidirect
6. #20287120	C₂	semidirect
7. #20286668	C₂	semidirect
8. #20286623	C₂	semidirect
9. #20286037	C₂	semidirect
10. #20285892	C₂	semidirect
11. #20285840	C₂	semidirect
12. #20284772	C₂	semidirect
13. #20284742	C₂	semidirect
14. #20284496	C₂	semidirect
15. C₂×#16810919	C₂	semidirect
16. #20283824	C₂	semidirect
17. C₅₃×#3245	C₂	semidirect
439. #3245	D₅₃	semidirect
531. C₅₃	#62102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288622	2
#20288312	2
#20287594	2
#20287379	2
#20287125	2
#20287120	2
#20286668	2
#20286623	2
#20286037	2
#20285892	2
#20285840	2
#20284772	2
#20284742	2
#20284496	2
C₂×#16810919	2
#20283824	2
C₅₃×#3245	2
#62102	53