Subgroups — #28279755

Order 13568.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20287590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20287578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20287407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20287371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20287111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20287103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20287088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20287066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20286565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20286550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20286539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20286528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20286062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20286035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20285879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20285847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20284762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20284733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20284503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16810923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20283826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16811333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811330	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16811319	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16811313	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16811312	—	2	1	no	—
30	#16811306	—	2	2	no	—
31	#16811277	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16811272	—	2	1	no	—
33	#16811231	—	2	1	no	—
34	#16811215	—	2	2	no	—
35	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16811157	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16811102	—	2	1	no	—
40	#16811026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16811022	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16811019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810977	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810969	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810958	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810956	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810951	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810944	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810941	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810939	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810934	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16810930	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810927	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810923	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810923	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810923	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810920	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810918	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810915	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810913	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810910	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16810908	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16810903	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810862	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810857	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810857	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810854	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810850	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810850	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810842	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810838	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810838	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810835	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810820	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810815	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810785	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810774	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810768	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810757	C₂²	1	2	yes	—
94	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	Q₈×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719923	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
104	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	D₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810676	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810659	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16810619	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#553	—	2	1	no	—
122	C₅₃×#553	C₂²	1	2	yes	—
123	C₅₃×#551	—	2	2	no	—
124	C₅₃×#546	—	2	1	no	—
125	C₅₃×#546	C₂²	1	2	yes	—
126	D₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₅₃×#529	—	2	1	no	—
129	C₅₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
130	C₅₃×#525	—	2	2	no	—
131	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂×#11719947	—	2	1	no	—
136	C₂×#11719925	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11719923	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719924	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11719922	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719922	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133217	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#13133215	—	2	1	no	—
148	#13133212	—	2	2	no	—
149	#13133211	—	2	1	no	—
150	#13133211	—	2	2	no	—
151	#13133210	—	2	2	no	—
152	#13133209	—	2	2	no	—
153	#13133209	—	2	2	no	—
154	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133209	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#13133209	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133208	—	2	1	no	—
159	#13133207	—	2	2	no	—
160	#13133207	—	2	2	no	—
161	#13133205	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#13133201	—	2	2	no	—
163	#13133200	—	2	2	no	—
164	#13133200	—	2	1	no	—
165	#13133199	—	2	2	no	—
166	#13133198	—	2	2	no	—
167	#13133197	—	2	1	no	—
168	#13133196	—	2	1	no	—
169	#13133196	—	2	1	no	—
170	#13133196	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133196	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#13133195	—	2	2	no	—
173	#13133194	—	2	2	no	—
174	#13133193	—	2	1	no	—
175	#13133191	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133191	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#13133189	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#13133182	—	2	1	no	—
183	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
185	D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
188	#13133177	—	2	2	no	—
189	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133174	—	2	2	no	—
191	#13133174	—	2	1	no	—
192	#13133173	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
196	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
198	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133150	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133150	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133148	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133148	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133141	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133141	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#13133140	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133140	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133138	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
233	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133138	C₂³	1	2	yes	—
236	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#13133137	C₂³	1	2	yes	—
238	#13133137	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂²⋊#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
256	#126×C₅₃	—	2	2	no	—
257	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
258	#125×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
260	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
261	#124×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
263	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
264	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
265	#123×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
270	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
271	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
272	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
273	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
274	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
275	#121×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
276	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
277	#120×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
300	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
301	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
302	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
303	#117×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
304	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
313	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
314	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
315	#41×C₅₃	—	4	1	no	—
316	#41×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
341	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	#11719947	—	4	4	no	—
352	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	#11719925	—	4	1	no	—
400	#11719924	—	4	1	no	—
401	#11719923	—	2	2	no	—
402	#11719923	—	4	2	no	—
403	#11719922	—	2	2	no	—
404	#11719922	—	4	2	no	—
405	#11719921	—	2	1	no	—
406	#11719921	—	2	1	no	—
407	#11719921	—	2	1	no	—
408	#11719921	—	2	2	no	—
409	#11719921	—	2	2	no	—
410	#11719921	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#11719919	—	2	2	no	—
420	#11719919	—	2	1	no	—
421	#11719919	—	2	1	no	—
422	#11719919	—	2	2	no	—
423	#11719919	—	2	2	no	—
424	#11719919	—	2	2	no	—
425	#11719919	—	2	2	no	—
426	#11719919	—	2	2	no	—
427	#11719919	—	2	1	no	—
428	#11719919	—	2	2	no	—
429	#11719919	—	2	1	no	—
430	#11719919	—	2	2	no	—
431	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×#88322	—	4	2	no	—
435	C₂×#88322	—	4	2	no	—
436	C₂×#88322	—	4	2	no	—
437	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#88322	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
448	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
451	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
452	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
453	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
454	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
455	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
456	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
460	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
462	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
463	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
464	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
465	D₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
466	D₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊D₅₃	—	8	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
504	D₂₁₂	—	2	1	no	—
505	D₂₁₂	—	2	1	no	—
506	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
508	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
509	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
510	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
511	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
512	#88322	—	2	1	no	—
513	#88322	—	2	1	no	—
514	#88322	—	2	2	no	—
515	#88322	—	2	2	no	—
516	#88322	—	2	1	no	—
517	#88322	—	2	1	no	—
518	#62103	—	53	1	no	maximal, Sylow
519	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
531	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	4	yes	—
532	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
534	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
535	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
542	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
548	C₄×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	Dic₅₃	—	4	1	no	—
553	Dic₅₃	—	4	2	no	—
554	Dic₅₃	—	4	1	no	—
555	#3515	—	53	1	no	—
556	#3481	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
557	#3381	—	53	1	no	—
558	#3380	—	53	1	no	—
559	#3365	—	53	1	no	—
560	#3361	—	53	1	no	—
561	#3339	—	53	2	no	—
562	#3338	—	53	1	no	—
563	#3337	—	53	2	no	—
564	#3335	—	53	1	no	—
565	#3297	—	53	2	no	—
566	#3296	—	53	2	no	—
567	#3295	—	53	1	no	—
568	#3294	—	53	1	no	—
569	#3250	—	53	2	no	—
570	#3247	—	53	1	no	—
571	#3232	—	53	2	no	—
572	#3228	—	53	1	no	—
573	#3105	—	53	2	no	—
574	#3102	—	53	1	no	—
575	#3076	—	53	1	no	—
576	C₂×#478	—	53	2	no	—
577	#2988	—	53	1	no	—
578	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
579	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
580	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
581	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
582	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	#3585	1	1	yes	characteristic
585	D₅₃	—	8	1	no	—
586	#559	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	#557	—	53	1	no	—
588	#554	—	53	1	no	—
589	#554	—	53	1	no	—
590	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	#554	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#553	—	2	1	no	—
593	#553	—	53	2	no	—
594	#553	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
595	#552	—	53	2	no	—
596	#552	—	106	2	no	—
597	#552	—	106	1	no	—
598	#551	—	2	2	no	—
599	#547	—	53	1	no	—
600	#547	—	106	1	no	—
601	#546	—	2	1	no	—
602	#546	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
603	D₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#541	—	106	1	no	—
605	#539	—	106	2	no	—
606	#533	—	53	1	no	—
607	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	#529	—	2	1	no	—
609	#529	—	53	1	no	—
610	#529	—	53	2	no	—
611	#529	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×#125	—	53	2	no	—
613	#525	—	2	2	no	—
614	#520	—	106	1	no	—
615	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
619	#500	—	53	1	no	—
620	#499	—	53	2	no	—
621	#499	—	53	2	no	—
622	#498	—	53	1	no	—
623	#488	—	53	2	no	—
624	#488	—	53	2	no	—
625	#486	—	53	1	no	—
626	#486	—	53	1	no	—
627	#485	—	53	1	no	—
628	#484	—	53	2	no	—
629	#484	—	53	2	no	—
630	#483	—	53	2	no	—
631	#482	—	53	2	no	—
632	#482	—	53	2	no	—
633	#482	—	53	1	no	—
634	#481	—	53	2	no	—
635	#481	—	53	2	no	—
636	#480	—	53	2	no	—
637	#479	—	53	2	no	—
638	#479	—	53	2	no	—
639	#479	—	53	1	no	—
640	#478	—	53	2	no	—
641	#478	—	53	1	no	—
642	#478	—	53	2	no	—
643	#478	—	53	2	no	—
644	#478	—	53	2	no	—
645	#478	—	53	2	no	—
646	#478	—	53	2	no	—
647	#478	—	53	2	no	—
648	#478	—	53	2	no	—
649	#478	—	53	2	no	—
650	#477	—	53	1	no	—
651	#477	—	53	1	no	—
652	#476	—	53	1	no	—
653	#476	—	53	1	no	—
654	#475	—	53	1	no	—
655	#474	—	53	1	no	—
656	#467	—	53	2	no	—
657	#466	—	53	2	no	—
658	#466	—	53	2	no	—
659	#465	—	53	2	no	—
660	#465	—	53	2	no	—
661	#465	—	53	2	no	—
662	#464	—	53	2	no	—
663	#464	—	53	1	no	—
664	#463	—	53	2	no	—
665	#463	—	53	1	no	—
666	#463	—	53	2	no	—
667	#460	—	53	1	no	—
668	#459	—	53	1	no	—
669	#452	—	53	1	no	—
670	#450	—	53	2	no	—
671	#449	—	53	1	no	—
672	#447	—	53	2	no	—
673	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
674	C₈×Q₈	—	53	1	no	—
675	C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
676	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
677	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
678	C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
679	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
680	C₄×D₈	—	53	2	no	—
681	C₄×D₈	—	53	1	no	—
682	C₄×D₈	—	53	2	no	—
683	C₈×D₄	—	53	1	no	—
684	C₈×D₄	—	53	2	no	—
685	C₈×D₄	—	53	1	no	—
686	C₈×D₄	—	53	2	no	—
687	#431	—	53	1	no	—
688	#431	—	53	2	no	—
689	#427	—	53	2	no	—
690	C₂×#107	—	53	2	no	—
691	C₂×#106	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
694	#416	—	53	2	no	—
695	C₂×#102	—	53	2	no	—
696	C₂×#102	—	53	2	no	—
697	C₅₃	#62103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂×#41	—	2	1	no	—
699	C₂×#41	—	106	1	no	—
700	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
703	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
706	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
707	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
708	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
709	C₂×D₈	—	53	1	no	—
710	C₂×D₈	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
714	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
715	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
716	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
717	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	#126	—	2	2	no	—
720	#126	—	2	2	no	—
721	#126	—	106	2	no	—
722	#126	—	106	2	no	—
723	#126	—	106	2	no	—
724	#126	—	106	1	no	—
725	#125	—	2	1	no	—
726	#125	—	53	1	no	—
727	#125	—	53	2	no	—
728	#125	—	53	2	no	—
729	#125	—	53	2	no	—
730	#125	—	106	2	no	—
731	#125	—	106	2	no	—
732	#125	—	106	1	no	—
733	#125	—	106	2	no	—
734	#125	—	106	2	no	—
735	#125	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	#124	—	2	1	no	—
737	#124	—	2	1	no	—
738	#124	—	53	1	no	—
739	#124	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	#123	—	2	2	no	—
741	#123	—	2	2	no	—
742	#123	—	2	2	no	—
743	#123	—	2	2	no	—
744	#123	—	106	2	no	—
745	#123	—	106	1	no	—
746	#123	—	106	2	no	—
747	#123	—	106	2	no	—
748	#123	—	106	2	no	—
749	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
750	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	#121	—	2	2	no	—
762	#121	—	2	1	no	—
763	#121	—	2	1	no	—
764	#121	—	2	2	no	—
765	#121	—	53	2	no	—
766	#121	—	53	1	no	—
767	#121	—	106	2	no	—
768	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	#121	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	#120	—	2	2	no	—
771	#120	—	2	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
773	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
774	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
775	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
776	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
777	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₄×D₄	—	2	1	no	—
782	C₄×D₄	—	2	2	no	—
783	C₄×D₄	—	2	1	no	—
784	C₄×D₄	—	2	1	no	—
785	C₄×D₄	—	2	1	no	—
786	C₄×D₄	—	2	2	no	—
787	C₄×D₄	—	2	1	no	—
788	C₄×D₄	—	2	2	no	—
789	C₄×D₄	—	2	2	no	—
790	C₄×D₄	—	53	1	no	—
791	C₄×D₄	—	53	2	no	—
792	C₄×D₄	—	106	1	no	—
793	C₄×D₄	—	106	2	no	—
794	C₄×D₄	—	106	1	no	—
795	C₄×D₄	—	106	2	no	—
796	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
798	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
799	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	#117	—	2	1	no	—
806	#117	—	2	2	no	—
807	#117	—	53	2	no	—
808	#117	—	106	2	no	—
809	#117	—	106	1	no	—
810	#117	—	106	2	no	—
811	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
812	#117	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
826	#107	—	53	1	no	—
827	#107	—	53	2	no	—
828	#107	—	53	2	no	—
829	#107	—	53	2	no	—
830	#107	—	53	2	no	—
831	#107	—	53	2	no	—
832	#107	—	53	1	no	—
833	#106	—	53	1	no	—
834	#106	—	53	2	no	—
835	#106	—	53	2	no	—
836	#106	—	53	2	no	—
837	#106	—	53	2	no	—
838	#106	—	53	2	no	—
839	#106	—	53	1	no	—
840	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
842	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
843	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
844	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
845	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
846	C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
847	#103	—	53	2	no	—
848	#103	—	53	2	no	—
849	#103	—	53	1	no	—
850	#103	—	53	1	no	—
851	#103	—	53	1	no	—
852	#103	—	53	2	no	—
853	#103	—	53	1	no	—
854	#102	—	53	1	no	—
855	#102	—	53	1	no	—
856	#102	—	53	2	no	—
857	#102	—	53	2	no	—
858	#102	—	53	2	no	—
859	#102	—	53	2	no	—
860	#102	—	53	2	no	—
861	#102	—	53	2	no	—
862	#102	—	53	2	no	—
863	#102	—	53	2	no	—
864	#102	—	53	1	no	—
865	#102	—	53	2	no	—
866	#102	—	53	1	no	—
867	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
870	C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
871	C₄×C₈	—	53	2	no	—
872	C₄×C₈	—	53	2	no	—
873	C₄×C₈	—	53	1	no	—
874	C₄×C₈	—	53	1	no	—
875	C₂⁴	—	2	2	no	—
876	#41	—	2	4	no	—
877	#41	—	2	2	no	—
878	#41	—	4	1	no	—
879	#41	—	8	2	no	—
880	#41	—	212	4	no	—
881	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
882	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
883	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
884	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
885	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂×D₄	—	2	4	no	—
888	C₂×D₄	—	2	1	no	—
889	C₂×D₄	—	2	2	no	—
890	C₂×D₄	—	2	2	no	—
891	C₂×D₄	—	2	2	no	—
892	C₂×D₄	—	2	1	no	—
893	C₂×D₄	—	2	1	no	—
894	C₂×D₄	—	4	2	no	—
895	C₂×D₄	—	4	4	no	—
896	C₂×D₄	—	53	1	no	—
897	C₂×D₄	—	106	1	no	—
898	C₂×D₄	—	106	2	no	—
899	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
902	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	Q₁₆	—	212	1	no	—
922	SD₁₆	—	106	2	no	—
923	SD₁₆	—	212	2	no	—
924	SD₁₆	—	212	1	no	—
925	D₈	—	106	2	no	—
926	D₈	—	212	2	no	—
927	C₂×C₈	—	53	1	no	—
928	C₂×C₈	—	53	1	no	—
929	C₂×C₈	—	53	1	no	—
930	C₂×C₈	—	53	2	no	—
931	C₂×C₈	—	53	1	no	—
932	C₂×C₈	—	53	2	no	—
933	C₂×C₈	—	212	2	no	—
934	C₂×C₈	—	212	2	no	—
935	C₂×C₈	—	212	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
937	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
945	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
946	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
951	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
956	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
961	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
963	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
965	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
966	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
967	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
968	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
969	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
990	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
991	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
992	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
993	C₄²	—	2	1	no	—
994	C₄²	—	2	1	no	—
995	C₄²	—	2	1	no	—
996	C₄²	—	106	2	no	—
997	C₄²	—	106	2	no	—
998	C₄²	—	106	1	no	—
999	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1000	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1001	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1002	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1003	C₄²	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1005	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1006	C₂³	—	2	1	no	—
1007	C₂³	—	2	2	no	—
1008	C₂³	—	4	4	no	—
1009	C₂³	—	4	4	no	—
1010	C₂³	—	8	2	no	—
1011	C₂³	—	106	1	no	—
1012	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1014	Q₈	—	2	2	no	—
1015	Q₈	—	2	1	no	—
1016	Q₈	—	2	1	no	—
1017	Q₈	—	8	1	no	—
1018	Q₈	—	106	1	no	—
1019	Q₈	—	106	1	no	—
1020	Q₈	—	424	1	no	—
1021	Q₈	—	212	2	no	—
1022	D₄	—	2	4	no	—
1023	D₄	—	2	2	no	—
1024	D₄	—	2	1	no	—
1025	D₄	—	2	2	no	—
1026	D₄	—	4	4	no	—
1027	D₄	—	4	2	no	—
1028	D₄	—	4	4	no	—
1029	D₄	—	4	2	no	—
1030	D₄	—	8	1	no	—
1031	D₄	—	8	2	no	—
1032	D₄	—	106	1	no	—
1033	D₄	—	106	1	no	—
1034	D₄	—	424	1	no	—
1035	D₄	—	212	4	no	—
1036	D₄	#13133237	1	4	yes	—
1037	D₄	#13133264	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1053	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	424	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	2	no	—
1066	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1067	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1068	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1070	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1074	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1075	C₈	—	106	1	no	—
1076	C₈	—	106	1	no	—
1077	C₈	—	106	2	no	—
1078	C₈	—	106	2	no	—
1079	C₈	—	106	1	no	—
1080	C₈	—	106	1	no	—
1081	C₂²	—	2	2	no	—
1082	C₂²	—	2	2	no	—
1083	C₂²	—	2	1	no	—
1084	C₂²	—	2	2	no	—
1085	C₂²	—	2	1	no	—
1086	C₂²	—	2	1	no	—
1087	C₂²	—	4	1	no	—
1088	C₂²	—	4	1	no	—
1089	C₂²	—	4	2	no	—
1090	C₂²	—	4	2	no	—
1091	C₂²	—	4	2	no	—
1092	C₂²	—	8	8	no	—
1093	C₂²	—	212	1	no	—
1094	C₂²	—	212	1	no	—
1095	C₂²	—	212	1	no	—
1096	C₂²	C₂×#13133237	1	4	yes	—
1097	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₄	—	2	1	no	—
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	2	1	no	—
1101	C₄	—	2	2	no	—
1102	C₄	—	2	1	no	—
1103	C₄	—	2	2	no	—
1104	C₄	—	2	1	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	4	1	no	—
1107	C₄	—	4	1	no	—
1108	C₄	—	4	2	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	—	212	1	no	—
1111	C₄	—	212	2	no	—
1112	C₄	—	212	1	no	—
1113	C₄	—	212	2	no	—
1114	C₄	C₂×#13133237	1	2	yes	—
1115	C₄	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1116	C₄	#16811459	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	—	2	4	no	—
1118	C₂	—	4	1	no	—
1119	C₂	—	4	2	no	—
1120	C₂	—	8	2	no	—
1121	C₂	—	424	1	no	—
1122	C₂	#20288395	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	C₂²×#13133237	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#20289495	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3481	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3481	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62103
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288693	C₂	semidirect
2. #20287590	C₂	semidirect
3. #20287578	C₂	semidirect
4. #20287407	C₂	semidirect
5. #20287371	C₂	semidirect
6. #20287111	C₂	semidirect
7. #20287103	C₂	semidirect
8. #20287088	C₂	semidirect
9. #20287066	C₂	semidirect
10. #20286565	C₂	semidirect
11. #20286550	C₂	semidirect
12. #20286539	C₂	semidirect
13. #20286528	C₂	semidirect
14. #20286062	C₂	semidirect
15. #20286035	C₂	semidirect
16. #20285879	C₂	semidirect
17. #20285847	C₂	semidirect
18. #20284762	C₂	semidirect
19. #20284733	C₂	semidirect
20. #20284503	C₂	semidirect
21. C₂×#16810923	C₂	semidirect
22. #20283826	C₂	semidirect
23. C₅₃×#3481	C₂	semidirect
24. #16811351	C₂²	semidirect
25. #16811333	C₂²	semidirect
27. #16811319	C₂²	semidirect
28. #16811313	C₂²	semidirect
35. #16811180	C₂²	semidirect
36. #16811157	C₂²	semidirect
37. #16811157	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
40. #16811026	C₂²	semidirect
41. #16811022	C₂²	semidirect
42. #16811022	C₂²	semidirect
43. #16811019	C₂²	semidirect
44. #16810977	C₂²	semidirect
45. #16810977	C₂²	semidirect
48. #16810964	C₂²	semidirect
49. #16810958	C₂²	semidirect
50. #16810956	C₂²	semidirect
51. #16810951	C₂²	semidirect
52. #16810947	C₂²	semidirect
53. #16810944	C₂²	semidirect
54. #16810944	C₂²	semidirect
55. #16810941	C₂²	semidirect
58. #16810930	C₂²	semidirect
59. #16810930	C₂²	semidirect
60. #16810927	C₂²	semidirect
65. #16810923	C₂²	semidirect
66. #16810923	C₂²	semidirect
67. #16810923	C₂²	semidirect
68. #16810923	C₂²	semidirect
69. #16810923	C₂²	semidirect
70. #16810920	C₂²	semidirect
71. #16810918	C₂²	semidirect
72. #16810915	C₂²	semidirect
74. #16810910	C₂²	semidirect
75. #16810908	C₂²	semidirect
77. #16810862	C₂²	semidirect
79. #16810857	C₂²	semidirect
80. #16810854	C₂²	semidirect
82. #16810850	C₂²	semidirect
83. #16810845	C₂²	semidirect
84. #16810842	C₂²	semidirect
86. #16810838	C₂²	semidirect
87. #16810835	C₂²	semidirect
94. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
95. Q₈×#88322	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719925	C₂²	semidirect
97. C₄×#11719924	C₂²	semidirect
100. C₄×#11719923	C₂²	semidirect
103. C₄×#11719922	C₂²	semidirect
106. D₄×#88322	C₂²	semidirect
107. D₄×#88322	C₂²	semidirect
108. #16810676	C₂²	semidirect
109. #16810676	C₂²	semidirect
110. #16810659	C₂²	semidirect
111. C₂×#13133150	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133148	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
556. #3481	D₅₃	semidirect
697. C₅₃	#62103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288693	2
#20287590	2
#20287578	2
#20287407	2
#20287371	2
#20287111	2
#20287103	2
#20287088	2
#20287066	2
#20286565	2
#20286550	2
#20286539	2
#20286528	2
#20286062	2
#20286035	2
#20285879	2
#20285847	2
#20284762	2
#20284733	2
#20284503	2
C₂×#16810923	2
#20283826	2
C₅₃×#3481	2
#62103	53