Finite Group Databasebeta

← #28279788

Subgroups — #28279788

Order 13568.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287141C213yesmaximal, complemented
7#20287128C213yesmaximal, complemented
8#20286637C213yesmaximal, complemented
9#20286626C213yesmaximal, complemented
10#20286052C213yesmaximal, complemented
11#20285874C213yesmaximal, complemented
12#20284727C213yesmaximal, complemented
13#20284497C213yesmaximal, complemented
14#20283826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811343C2213yes—
18#16811312—23no—
19Q8×D212C2211yescharacteristic
20#16811280—21no—
21#16811278C2213yes—
22#16811180C2213yes—
23#16811155—23no—
24C4×#11719945C2213yes—
25C4×Q8×D53—21no—
26#16811026C2213yes—
27#16811019C2213yes—
28#16810975C2213yes—
29#16810975C2213yes—
30#16810964C2216yes—
31#16810964C2216yes—
32#16810961C2213yes—
33#16810944C2213yes—
34#16810927C2213yes—
35#16810927C2216yes—
36#16810920C2213yes—
37#16810915C2213yes—
38#16810910C2213yes—
39#16810908C2213yes—
40#16810905C2213yes—
41#16810903C2213yes—
42#16810900C2213yes—
43#16810862C2216yes—
44#16810850C2216yes—
45#16810842C2213yes—
46#16810835C2211yescharacteristic
47#16810833C2213yes—
48#16810828C2213yes—
49#16810783C2213yes—
50#16810766C2213yes—
51Q8×#88322C2211yescharacteristic
52Q8×#88322C2211yescharacteristic
53C4×#11719925C2213yes—
54C4×#11719924C2213yes—
55C4×#11719923C2213yes—
56C4×#11719922C2213yes—
57D4×#88322C2213yes—
58D4×#88322C2213yes—
59#16810676C2213yes—
60#16810659C2216yes—
61C2×C4⋊#88322C2213yes—
62#16810617C2216yes—
63Q82×C53C2211yescharacteristic
64C53×#556—23no—
65C53×#556C2213yes—
66C53×#555C2213yes—
67D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
68C53×#548—21no—
69C53×#542—23no—
70C53×#533C2213yes—
71C53×#529C2213yes—
72C53×#519—21no—
73C4×#41×C53C2211yescharacteristic
74C2×#11719945C2313yes—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×#11719925C2313yes—
77C2×#11719923C2313yes—
78C2×#11719924C2311yescharacteristic
79C2×#11719922C2311yescharacteristic
80C22×#88322C2316yes—
81#13133217C2313yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133210—26no—
84#13133209—23no—
85#13133208—23no—
86#13133204—23no—
87#13133199—26no—
88#13133197—23no—
89#13133196—23no—
90#13133196C2316yes—
91#13133188—23no—
92Q8×Dic53—21no—
93C4×Dic106—23no—
94C4×Dic106C2313yes—
95C4×Dic106C2313yes—
96#13133182—23no—
97C4×D212C2313yes—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D53—23no—
100C4×C22⋊D53—23no—
101#13133176—23no—
102#13133176C2313yes—
103#13133174—23no—
104C4⋊C4×D53—23no—
105C42×D53—23no—
106#13133150C2313yes—
107#13133150C2316yes—
108#13133150C2313yes—
109#13133148C2313yes—
110#13133148C2316yes—
111#13133148C2313yes—
112C4⋊#88322C2313yes—
113C4⋊#88322C2313yes—
114C4⋊#88322C2311yescharacteristic
115C4⋊#88322C2313yes—
116#13133141C2311yescharacteristic
117#13133141C2313yes—
118#13133140C2313yes—
119#13133140C2313yes—
120#13133140C2316yes—
121#13133140C2316yes—
122#13133138C2311yescharacteristic
123#13133138C2313yes—
124#13133137C2313yes—
125#13133137C2313yes—
126C22⋊#88322C2313yes—
127C22⋊#88322C2313yes—
128C4×#88322C2313yes—
129C4×#88322C2313yes—
130C2×#41×C53D411yescharacteristic
131C22×Q8×C53—21no—
132C4⋊Q8×C53—23no—
133C4⋊Q8×C53C2313yes—
134C4⋊Q8×C53C2313yes—
135#126×C53—26no—
136#126×C53—23no—
137#125×C53C2313yes—
138#124×C53—26no—
139#124×C53—23no—
140#124×C53C2311yescharacteristic
141#123×C53—23no—
142C22⋊Q8×C53—23no—
143C22⋊Q8×C53—23no—
144C22⋊Q8×C53—23no—
145C22⋊Q8×C53C2313yes—
146#121×C53—23no—
147#121×C53C2313yes—
148C4×Q8×C53—23no—
149C4×Q8×C53—23no—
150C4×Q8×C53—23no—
151C4×Q8×C53—21no—
152C4×Q8×C53D411yescharacteristic
153C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C53C2313yes—
155C4×D4×C53—23no—
156C4×D4×C53D413yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158C4×D4×C53C2313yes—
159#117×C53—23no—
160#117×C53—23no—
161#117×C53D413yes—
162#117×C53C2316yes—
163C2×C42×C53C2313yes—
164#41×C53—24no—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—23no—
167C2×Q8×C53—44no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
170C2×D4×C53—23no—
171C2×D4×C53C2×D413yes—
172C2×D4×C53C2411yescharacteristic
173C22×C4×C53—23no—
174C22×C4×C53C2×D413yes—
175C22×C4×C53C2×D413yes—
176C22×C4×C53C2413yes—
177C2×C22⋊D53—23no—
178Q8×D53—44no—
179#11719945—26no—
180#11719945—43no—
181C2×D212C2411yescharacteristic
182C2×C4×D53—21no—
183C2×C4×D53—23no—
184C2×C4×D53—23no—
185C2×Dic106—23no—
186C2×Dic106C2413yes—
187C4⋊C4×C53—23no—
188C4⋊C4×C53—23no—
189C4⋊C4×C53—23no—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53C2×D413yes—
194C4⋊C4×C53C2×D413yes—
195C4⋊C4×C53C2413yes—
196C4⋊C4×C53C2413yes—
197C22⋊C4×C53—26no—
198C22⋊C4×C53—23no—
199C22⋊C4×C53—23no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—23no—
203C22⋊C4×C53C2×D416yes—
204C42×C53—26no—
205C42×C53—23no—
206C42×C53C2×D413yes—
207C42×C53C2×D413yes—
208C42×C53C2411yescharacteristic
209C42×C53C2413yes—
210C22⋊Dic53—26no—
211C22⋊Dic53—23no—
212#11719925—43no—
213#11719924—22no—
214#11719923—43no—
215#11719922—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—23no—
218C4⋊Dic53—23no—
219C4⋊Dic53—23no—
220C4⋊Dic53—23no—
221C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2413yes—
223#11719919—26no—
224#11719919—23no—
225#11719919—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C2×#88322—46no—
230C2×#88322C2411yescharacteristic
231C2×#88322C2411yescharacteristic
232C2×#88322C2413yes—
233C2×#88322C2413yes—
234C23×C53—21no—
235C23×C53C22×D413yes—
236C22×D53—21no—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—46no—
240Q8×C53—83no—
241Q8×C53#13514yes—
242D4×C53—26no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—21no—
245D4×C53—83no—
246C2×C4×C53—26no—
247C2×C4×C53—23no—
248C2×C4×C53—23no—
249C2×C4×C53—23no—
250C2×C4×C53—23no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—43no—
253C2×C4×C53—46no—
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D413yes—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D413yes—
258C2×C4×C53C22×D413yes—
259C2×C4×C53C2511yescharacteristic
260C22⋊D53—46no—
261C2×Dic53—23no—
262C2×Dic53—23no—
263C2×Dic53—21no—
264D212—21no—
265D2122−1+412yes—
266C4×D53—46no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—46no—
269Dic106—23no—
270Dic106—23no—
271Dic106—46no—
272#88322—21no—
273#88322—21no—
274#88322—23no—
275#88322—23no—
276#62105—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—23no—
278C22×C53—23no—
279C22×C53—23no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C23×D411yescharacteristic
284C2×D53—22no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—23no—
289C4×C53—23no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—43no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—43no—
294C4×C53C2×#13516yes—
295C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C53#58511yescharacteristic
297Dic53—41no—
298Dic53—43no—
299Dic53—43no—
300#3518D5311yescharacteristic, complemented
301#3482—531no—
302Q8×SD16—531no—
303Q8×D8—531no—
304#3363—531no—
305#3359—531no—
306#3342—533no—
307#3340—533no—
308#3303—533no—
309#3302—533no—
310#3248—533no—
311#3231—533no—
312#3102—533no—
313#3076—533no—
314#2988—531no—
315C2×C53—43no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#348911yescharacteristic
318C2×C53C22×#13511yescharacteristic
319C2×C53#358611yescharacteristic
320D53—42no—
321Q82C2×D5311yescharacteristic
322#557—531no—
323#556—23no—
324#556—533no—
325#556C2×D5313yes—
326#555C2×D5313yes—
327#552—1063no—
328D4×Q8—531no—
329D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#548—21no—
331#548—1061no—
332#547—533no—
333#542—23no—
334#533—533no—
335#533C2×D5313yes—
336#529—1063no—
337#529C2×D5313yes—
338#519—21no—
339C4×#41—533no—
340C4×#41C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×Q8—1061no—
342#500—533no—
343#498—533no—
344#487—533no—
345#487—533no—
346#485—533no—
347#485—536no—
348#485—536no—
349#482—533no—
350#479—536no—
351#479—533no—
352#478—533no—
353#477—533no—
354#476—533no—
355#475—533no—
356#475—533no—
357#474—533no—
358#474—533no—
359#467—536no—
360#465—536no—
361#464—533no—
362#463—531no—
363#462—533no—
364#461—533no—
365#452—533no—
366#449—533no—
367C8×Q8—531no—
368C8×Q8—531no—
369C4×Q16—533no—
370C4×SD16—533no—
371C4×SD16—533no—
372C4×D8—533no—
373C8×D4—533no—
374C8×D4—533no—
375#431—533no—
376#427—536no—
377C2×C4⋊C8—533no—
378#416—536no—
379C53#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—533no—
381C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1061no—
384C2×Q16—533no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—533no—
387C2×D8—531no—
388C22×C8—536no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—533no—
391C4⋊Q8—533no—
392C4⋊Q8C22×D5313yes—
393C4⋊Q8C22×D5313yes—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#126—1066no—
397#125—1063no—
398#125—1063no—
399#125C22×D5313yes—
400#124—23no—
401#124—26no—
402#124—1063no—
403#124C22×D5311yescharacteristic
404#123—23no—
405#123—1066no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—536no—
410C22⋊Q8—1063no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8C22×D5313yes—
413#121—23no—
414#121—1063no—
415#121C22×D5313yes—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—533no—
421C4×Q8—533no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D5313yes—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—533no—
431C4×D4—1063no—
432C4×D4—1063no—
433C4×D4C22⋊D5313yes—
434C4×D4C22×D5313yes—
435C4×D4C22×D5313yes—
436#117—23no—
437#117—23no—
438#117—533no—
439#117—1063no—
440#117—1063no—
441#117C22⋊D5313yes—
442#117C22×D5316yes—
443C2×C4⋊C4—1063no—
444C2×C42—1063no—
445C2×C42C22×D5313yes—
446#107—533no—
447#107—536no—
448#107—533no—
449#106—533no—
450#106—536no—
451#106—533no—
452C4⋊C8—533no—
453C4⋊C8—533no—
454C4⋊C8—533no—
455C4⋊C8—531no—
456#103—533no—
457#103—531no—
458#103—536no—
459#103—536no—
460#103—533no—
461#103—533no—
462#102—533no—
463#102—531no—
464#102—533no—
465#102—533no—
466C22⋊C8—533no—
467C22⋊C8—533no—
468C4×C8—533no—
469C4×C8—533no—
470#41—24no—
471#41—1066no—
472#41—2123no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—533no—
477C2×Q8—1063no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
481C2×D4—23no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—1063no—
484C2×D4C2×C22⋊D5313yes—
485C2×D4C23×D5311yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4—1063no—
489C22×C4—1063no—
490C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
491C22×C4C2×C22⋊D5313yes—
492C22×C4C23×D5313yes—
493Q16—2123no—
494SD16—1062no—
495SD16—2123no—
496D8—1062no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—531no—
499C2×C8—533no—
500C2×C8—533no—
501C2×C8—2126no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—531no—
509C4⋊C4—533no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1066no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5313yes—
518C4⋊C4C23×D5313yes—
519C4⋊C4C23×D5313yes—
520C22⋊C4—26no—
521C22⋊C4—23no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—1063no—
527C22⋊C4—1066no—
528C22⋊C4—1061no—
529C22⋊C4—1063no—
530C22⋊C4C2×C22⋊D5316yes—
531C42—26no—
532C42—23no—
533C42—1063no—
534C42—1063no—
535C42—1063no—
536C42C2×C22⋊D5313yes—
537C42C2×C22⋊D5313yes—
538C42C23×D5313yes—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—1061no—
542C23C22×C22⋊D5313yes—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—1063no—
548Q8—1063no—
549Q8—2126no—
550Q8#1313323714yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—83no—
555D4—532no—
556D4—1061no—
557D4—2126no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1063no—
568C2×C4—1063no—
569C2×C4—2126no—
570C2×C4—2122no—
571C2×C4—2126no—
572C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
573C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
576C2×C4C22×C22⋊D5313yes—
577C2×C4C24×D5311yescharacteristic
578C8—1061no—
579C8—1061no—
580C8—1063no—
581C8—1063no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1062no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22C23×C22⋊D5311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—2123no—
600C4—2123no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323716yes—
603C42−1+4×D5311yescharacteristic
604C4#1681146011yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—81no—
607C2—2122no—
608C2#2028838811yescharacteristic
609C2C22×#1313323711yescharacteristic
610C2#2028950111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3518C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3518D53
hypocenterC53#62105
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288337C2semidirect
2. Q8×#11719924C2semidirect
3. Q8×#11719922C2semidirect
4. #20287393C2semidirect
5. #20287357C2semidirect
6. #20287141C2semidirect
7. #20287128C2semidirect
8. #20286637C2semidirect
9. #20286626C2semidirect
10. #20286052C2semidirect
11. #20285874C2semidirect
12. #20284727C2semidirect
13. #20284497C2semidirect
14. #20283826C2semidirect
15. C53×#3518C2semidirect
300. #3518D53semidirect
379. C53#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883372
Q8×#117199242
Q8×#117199222
#202873932
#202873572
#202871412
#202871282
#202866372
#202866262
#202860522
#202858742
#202847272
#202844972
#202838262
C53×#35182
#6210553