Finite Group Databasebeta

← #28279798

Subgroups — #28279798

Order 13568.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20287146C213yesmaximal, complemented
8#20287129C213yesmaximal, complemented
9#20286644C213yesmaximal, complemented
10#20286633C213yesmaximal, complemented
11#20286053C213yesmaximal, complemented
12#20285876C213yesmaximal, complemented
13#20284735C213yesmaximal, complemented
14#20284505C213yesmaximal, complemented
15C53×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811343C2213yes—
19#16811343C2213yes—
20#16811341—23no—
21#16811338C2213yes—
22#16811312—23no—
23Q8×D212C2211yescharacteristic
24Q8×D212C2211yescharacteristic
25#16811280—21no—
26#16811280—21no—
27#16811278C2213yes—
28#16811238—23no—
29#16811180C2213yes—
30#16811180C2213yes—
31#16811157C2213yes—
32#16811155—23no—
33#16811099—21no—
34C4×#11719945C2213yes—
35C4×Q8×D53—21no—
36#16811028C2213yes—
37#16811021C2213yes—
38#16810974C2213yes—
39#16810974C2213yes—
40#16810965C2213yes—
41#16810965C2216yes—
42#16810965C2216yes—
43#16810948C2213yes—
44#16810931C2213yes—
45#16810931C2216yes—
46#16810924C2213yes—
47#16810919C2213yes—
48#16810914C2213yes—
49#16810909C2213yes—
50#16810909C2213yes—
51#16810904C2213yes—
52#16810904C2213yes—
53#16810864C2216yes—
54#16810852C2216yes—
55#16810846C2213yes—
56#16810839C2211yescharacteristic
57#16810834C2213yes—
58#16810829C2213yes—
59#16810787C2213yes—
60#16810770C2213yes—
61C4×Dic212C2213yes—
62C4×#11719913C2213yes—
63C4×#11719913C2213yes—
64C4×D424C2213yes—
65#16810661C2216yes—
66#16810620C2216yes—
67C4×#41×C53C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
70C8×D4×C53C2213yes—
71C8×D4×C53C2213yes—
72C53×#431C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C53C2213yes—
74C2×#11719945C2313yes—
75C2×Q8×D53—21no—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Dic212C2313yes—
78C2×#11719913C2311yescharacteristic
79C2×#11719913C2313yes—
80C2×D424C2311yescharacteristic
81#13133217C2313yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133217C2313yes—
85#13133216—23no—
86#13133211—23no—
87#13133210—26no—
88#13133210—26no—
89#13133209—23no—
90#13133209C2313yes—
91#13133208—23no—
92#13133205C2311yescharacteristic
93#13133204—23no—
94#13133204—23no—
95#13133203—26no—
96#13133200—23no—
97#13133199—26no—
98#13133197—23no—
99#13133197—23no—
100#13133196—23no—
101#13133196—23no—
102#13133196—23no—
103#13133196C2316yes—
104#13133196C2313yes—
105#13133191C2313yes—
106#13133188—23no—
107#13133188—23no—
108Q8×Dic53—21no—
109Q8×Dic53—21no—
110C4×Dic106—23no—
111C4×Dic106—23no—
112C4×Dic106—23no—
113C4×Dic106C2313yes—
114C4×Dic106C2313yes—
115C4×Dic106C2313yes—
116#13133182—23no—
117#13133182—23no—
118C4×D212C2313yes—
119C4×D212C2313yes—
120C4×D212C2311yescharacteristic
121C4×C22⋊D53—23no—
122C4×C22⋊D53—23no—
123C4×C22⋊D53—23no—
124#13133176—23no—
125#13133176C2316yes—
126#13133176C2313yes—
127#13133175—23no—
128#13133174—23no—
129#13133174—23no—
130C4⋊C4×D53—23no—
131C42×D53—23no—
132#13133151C2313yes—
133#13133151C2316yes—
134#13133151C2313yes—
135#13133149C2313yes—
136#13133149C2316yes—
137#13133149C2313yes—
138#13133142C2313yes—
139#13133142C2313yes—
140#13133142C2316yes—
141#13133142C2316yes—
142#13133142C2311yescharacteristic
143#13133142C2313yes—
144#13133139C2313yes—
145#13133139C2313yes—
146#13133139C2311yescharacteristic
147#13133139C2313yes—
148C2×#41×C53D411yescharacteristic
149C22×C8×C53C2316yes—
150C4×Q8×C53D411yescharacteristic
151C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C4×D4×C53D413yes—
153C4×D4×C53C2313yes—
154#117×C53D413yes—
155C2×C42×C53C2313yes—
156C4⋊C8×C53C2313yes—
157C4⋊C8×C53C2313yes—
158C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160C22⋊C8×C53C2313yes—
161C22⋊C8×C53C2313yes—
162C4×C8×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164#41×C53—24no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C53C2×D413yes—
167C22×C4×C53C2×D413yes—
168C22×C4×C53C2×D413yes—
169C22×C4×C53C2413yes—
170C2×C22⋊D53—23no—
171C2×C22⋊D53—23no—
172Q8×D53—44no—
173Q8×D53—44no—
174#11719945—26no—
175#11719945—43no—
176C2×D212C2411yescharacteristic
177C2×D212C2411yescharacteristic
178C2×C4×D53—21no—
179C2×C4×D53—23no—
180C2×C4×D53—23no—
181C2×C4×D53—23no—
182C2×Dic106—23no—
183C2×Dic106—23no—
184C2×Dic106—23no—
185C2×Dic106C2413yes—
186C2×Dic106C2411yescharacteristic
187C2×C8×C53—46no—
188C2×C8×C53C2411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2411yescharacteristic
190C2×C8×C53C2413yes—
191C2×C8×C53C2413yes—
192C4⋊C4×C53C2×D413yes—
193C4⋊C4×C53C2×D413yes—
194C22⋊C4×C53C2×D416yes—
195C42×C53C2×D413yes—
196C42×C53C2×D413yes—
197C42×C53C2413yes—
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—26no—
200C22⋊Dic53—23no—
201C22⋊Dic53—26no—
202C22⋊Dic53—23no—
203#11719921—21no—
204#11719921—21no—
205#11719921—23no—
206#11719921—23no—
207#11719921—21no—
208#11719921—23no—
209C4⋊Dic53—23no—
210C4⋊Dic53—23no—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53C2413yes—
215C4⋊Dic53C2413yes—
216C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2413yes—
218#11719919—26no—
219#11719919—23no—
220#11719919—23no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224#11719919—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—23no—
228C4×Dic53—23no—
229C4×Dic53—26no—
230Dic212—43no—
231D424—22no—
232#11719913—22no—
233#11719913—43no—
234C23×C53C22×D413yes—
235C22×D53—21no—
236C22×D53—21no—
237Q8×C53#13514yes—
238D4×C53—26no—
239C2×C4×C53—26no—
240C2×C4×C53—23no—
241C2×C4×C53—23no—
242C2×C4×C53—43no—
243C2×C4×C53C22×D413yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D413yes—
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D413yes—
248C2×C4×C53C2511yescharacteristic
249C22⋊D53—46no—
250C22⋊D53—83no—
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—23no—
254C2×Dic53—23no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259D212—21no—
260D2122−1+412yes—
261C4×D53—46no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—46no—
264C4×D53—46no—
265Dic106—23no—
266Dic106—21no—
267Dic106—23no—
268Dic106—21no—
269Dic106—46no—
270Dic106—46no—
271Dic106—83no—
272C8×C53—21no—
273C8×C53—21no—
274C8×C53—23no—
275C8×C53—23no—
276#62105—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—23no—
278C22×C53—23no—
279C22×C53—23no—
280C22×C53C23×D411yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—23no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—23no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53C2×#13516yes—
292C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C53#58511yescharacteristic
294Dic53—43no—
295Dic53—41no—
296Dic53—43no—
297Dic53—41no—
298Dic53—43no—
299Dic53—43no—
300#3518—531no—
301#3482—531no—
302Q8×SD16—531no—
303Q8×D8—531no—
304#3363—531no—
305#3359—531no—
306#3342—533no—
307#3340—533no—
308#3303—533no—
309#3302—533no—
310#3248—533no—
311#3231—533no—
312#3102—533no—
313#3076—533no—
314#2988D5311yescharacteristic, complemented
315C2×C53—43no—
316C2×C53#348911yescharacteristic
317C2×C53C22×#13511yescharacteristic
318C2×C53#358611yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—81no—
321Q82—531no—
322#557—531no—
323#556—533no—
324#556—533no—
325#556—1063no—
326#555—533no—
327#552—1063no—
328D4×Q8—531no—
329D4×Q8—531no—
330#548—1061no—
331#548—1061no—
332#547—533no—
333#542—1063no—
334#533—533no—
335#533—533no—
336#529—533no—
337#529—1063no—
338#519—1061no—
339C4×#41—533no—
340C4×#41C2×D5311yescharacteristic
341C2×C4×Q8—1061no—
342#500—533no—
343#498—533no—
344#487—533no—
345#487—533no—
346#485—536no—
347#485—533no—
348#485—536no—
349#482—533no—
350#479—536no—
351#479—533no—
352#478—533no—
353#477—533no—
354#476—533no—
355#475—533no—
356#475—533no—
357#474—533no—
358#474—533no—
359#467—536no—
360#465—536no—
361#464—533no—
362#463—531no—
363#462—533no—
364#461—533no—
365#452—533no—
366#449—533no—
367C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
368C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
369C4×Q16—533no—
370C4×SD16—533no—
371C4×SD16—533no—
372C4×D8—533no—
373C8×D4C2×D5313yes—
374C8×D4C2×D5313yes—
375#431C2×D5313yes—
376#427—536no—
377C2×C4⋊C8C2×D5313yes—
378#416—536no—
379C53#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—533no—
381C2×#41D21211yescharacteristic
382C22×Q8—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C2×Q16—533no—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—533no—
387C2×D8—531no—
388C22×C8C22×D5316yes—
389C4⋊Q8—533no—
390C4⋊Q8—533no—
391C4⋊Q8—533no—
392C4⋊Q8—533no—
393C4⋊Q8—1063no—
394#126—1066no—
395#126—1066no—
396#126—1063no—
397#125—533no—
398#125—1063no—
399#125—1063no—
400#124—531no—
401#124—1063no—
402#124—1063no—
403#124—1066no—
404#123—1063no—
405#123—1066no—
406C22⋊Q8—533no—
407C22⋊Q8—536no—
408C22⋊Q8—1063no—
409C22⋊Q8—1063no—
410C22⋊Q8—1063no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8—1063no—
413#121—533no—
414#121—1063no—
415#121—1063no—
416C4×Q8—533no—
417C4×Q8—533no—
418C4×Q8—533no—
419C4×Q8—1061no—
420C4×Q8—1061no—
421C4×Q8—1063no—
422C4×Q8—1063no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8—1063no—
426C4×Q8D21211yescharacteristic
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—531no—
429C4×D4—533no—
430C4×D4—533no—
431C4×D4—1063no—
432C4×D4—1063no—
433C4×D4—1063no—
434C4×D4D21213yes—
435C4×D4C22×D5313yes—
436#117—533no—
437#117—536no—
438#117—1063no—
439#117—1063no—
440#117—1063no—
441#117—1063no—
442#117D21213yes—
443C2×C4⋊C4—1063no—
444C2×C42—1063no—
445C2×C42C22×D5313yes—
446#107—533no—
447#107—536no—
448#107—533no—
449#106—533no—
450#106—536no—
451#106—533no—
452C4⋊C8C22×D5313yes—
453C4⋊C8C22×D5313yes—
454C4⋊C8C22×D5313yes—
455C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
456#103—536no—
457#103—536no—
458#103—533no—
459#103—533no—
460#103—531no—
461#103—533no—
462#102—533no—
463#102—533no—
464#102—533no—
465#102—531no—
466C22⋊C8C22×D5313yes—
467C22⋊C8C22×D5313yes—
468C4×C8C22×D5313yes—
469C4×C8C22×D5313yes—
470#41—24no—
471#41—1066no—
472#41—2123no—
473C2×Q8—533no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1063no—
476C2×Q8—1063no—
477C2×Q8—1063no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
481C2×D4—531no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—1063no—
484C2×D4—1063no—
485C2×D4C2×D21213yes—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1063no—
488C22×C4—1063no—
489C22×C4—1063no—
490C22×C4C2×D21213yes—
491C22×C4C2×D21213yes—
492C22×C4C23×D5313yes—
493Q16—2123no—
494SD16—1062no—
495SD16—2123no—
496D8—1062no—
497C2×C8—46no—
498C2×C8C23×D5311yescharacteristic
499C2×C8C23×D5311yescharacteristic
500C2×C8C23×D5313yes—
501C2×C8C23×D5313yes—
502C4⋊C4—533no—
503C4⋊C4—533no—
504C4⋊C4—531no—
505C4⋊C4—533no—
506C4⋊C4—1063no—
507C4⋊C4—1066no—
508C4⋊C4—1063no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1063no—
518C4⋊C4C2×D21213yes—
519C4⋊C4C2×D21213yes—
520C22⋊C4—1063no—
521C22⋊C4—1066no—
522C22⋊C4—1066no—
523C22⋊C4—1063no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1063no—
526C22⋊C4—1061no—
527C22⋊C4—1063no—
528C22⋊C4—1063no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4C2×D21216yes—
531C42—1063no—
532C42—1063no—
533C42—1063no—
534C42—1066no—
535C42—1063no—
536C42C2×D21213yes—
537C42C2×D21213yes—
538C42C23×D5313yes—
539C42C23×D5311yescharacteristic
540C23—1061no—
541C23—1061no—
542C23C22×D21213yes—
543Q8—1061no—
544Q8—1063no—
545Q8—1063no—
546Q8—1061no—
547Q8—4243no—
548Q8—2126no—
549Q8—2126no—
550Q8#1313323914yes—
551D4—26no—
552D4—532no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—4243no—
557D4—2126no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1063no—
565C2×C4—1063no—
566C2×C4—1063no—
567C2×C4—1063no—
568C2×C4—2126no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2126no—
571C2×C4—2126no—
572C2×C4C22×D21211yescharacteristic
573C2×C4C22×D21213yes—
574C2×C4C22×D21211yescharacteristic
575C2×C4C22×D21213yes—
576C2×C4C22×D21213yes—
577C2×C4C24×D5311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—23no—
581C8—23no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—1062no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22C23×D21211yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—2123no—
597C4—2121no—
598C4—2123no—
599C4—2123no—
600C4—2121no—
601C4—2123no—
602C4C2×#1313323916yes—
603C42−1+4×D5311yescharacteristic
604C4#1681145811yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—4241no—
607C2—2122no—
608C2#2028839611yescharacteristic
609C2C22×#1313323911yescharacteristic
610C2#2028950311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D212
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#2988C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#2988D53
hypocenterC53#62105
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288732C2semidirect
2. #20288337C2semidirect
3. Q8×#11719913C2semidirect
4. Q8×D424C2semidirect
5. #20287394C2semidirect
6. #20287358C2semidirect
7. #20287146C2semidirect
8. #20287129C2semidirect
9. #20286644C2semidirect
10. #20286633C2semidirect
11. #20286053C2semidirect
12. #20285876C2semidirect
13. #20284735C2semidirect
14. #20284505C2semidirect
15. C53×#2988C2semidirect
314. #2988D53semidirect
379. C53#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887322
#202883372
Q8×#117199132
Q8×D4242
#202873942
#202873582
#202871462
#202871292
#202866442
#202866332
#202860532
#202858762
#202847352
#202845052
C53×#29882
#6210553