Finite Group Databasebeta

← #28279799

Subgroups — #28279799

Order 13568.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20287393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287358C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287144C213yesmaximal, complemented
7#20287127C213yesmaximal, complemented
8#20286640C213yesmaximal, complemented
9#20286634C213yesmaximal, complemented
10#20286055C213yesmaximal, complemented
11#20285877C213yesmaximal, complemented
12#20284737C213yesmaximal, complemented
13#20284504C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811347—23no—
18#16811347C2213yes—
19#16811346C2213yes—
20#16811339C2213yes—
21#16811315—23no—
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811284—21no—
25#16811277C2213yes—
26#16811247—23no—
27#16811178C2213yes—
28#16811178C2213yes—
29#16811160C2213yes—
30#16811159—23no—
31#16811099—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33C4×#11719947C2213yes—
34C2×Q8×Dic53—21no—
35#16811026C2213yes—
36#16810975C2213yes—
37#16810974C2213yes—
38#16810967C2216yes—
39#16810967C2216yes—
40#16810962C2213yes—
41#16810949C2213yes—
42#16810933C2213yes—
43#16810933C2216yes—
44#16810925C2213yes—
45#16810915C2213yes—
46#16810909C2213yes—
47#16810903C2213yes—
48#16810900C2213yes—
49#16810863C2216yes—
50#16810853C2216yes—
51#16810848C2213yes—
52#16810840C2211yescharacteristic
53#16810833C2213yes—
54#16810829C2213yes—
55#16810782C2213yes—
56#16810769C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic
58C4×#11719925C2213yes—
59C4×#11719913C2213yes—
60C4×#11719922C2213yes—
61C8×D212C2213yes—
62#16810688C2213yes—
63#16810674C2213yes—
64#16810658C2216yes—
65C4⋊C8×D53C2213yes—
66#16810616C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#498C2213yes—
70C53×#476C2213yes—
71C53×#475C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719947C2313yes—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×#11719925C2313yes—
78C2×#11719913C2313yes—
79C2×#11719922C2311yescharacteristic
80C2×C8×D53C2316yes—
81#13133217C2313yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133212—26no—
84#13133212—26no—
85#13133212—23no—
86#13133208—23no—
87#13133208—23no—
88#13133208C2313yes—
89#13133206—26no—
90#13133206—23no—
91#13133206C2311yescharacteristic
92#13133205—23no—
93#13133202—23no—
94#13133201—26no—
95#13133197—23no—
96#13133197—23no—
97#13133197C2316yes—
98#13133193—23no—
99#13133193—23no—
100#13133193C2313yes—
101#13133192—23no—
102#13133192C2313yes—
103#13133191—23no—
104Q8×Dic53—23no—
105Q8×Dic53—23no—
106Q8×Dic53—23no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106—23no—
110C4×Dic106C2313yes—
111#13133182—23no—
112#13133182C2313yes—
113C4×D212—23no—
114C4×D212C2313yes—
115C4×D212C2313yes—
116D4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133179D413yes—
118C4×C22⋊D53—23no—
119#13133177—23no—
120#13133175—23no—
121#13133175—23no—
122#13133175D413yes—
123#13133175C2316yes—
124#13133175C2313yes—
125#13133174—23no—
126#13133173—23no—
127C2×C4⋊Dic53—23no—
128C2×C4×Dic53—23no—
129C42×D53C2313yes—
130#13133150C2313yes—
131#13133150C2316yes—
132#13133150C2313yes—
133#13133149C2313yes—
134C4⋊#88322C2313yes—
135#13133146C2311yescharacteristic
136#13133146C2313yes—
137#13133142C2313yes—
138#13133142C2316yes—
139#13133141C2311yescharacteristic
140#13133140C2313yes—
141#13133140C2316yes—
142#13133139C2311yescharacteristic
143#13133138C2313yes—
144#13133137C2313yes—
145#13133129C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C22×Q8×C53—21no—
149C2×SD16×C53C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C53—23no—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152C4⋊Q8×C53C2313yes—
153C22⋊Q8×C53—23no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2313yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158#106×C53C2313yes—
159#106×C53C2316yes—
160C4⋊C8×C53C2313yes—
161#103×C53C2313yes—
162#102×C53C2313yes—
163C4×C8×C53C2313yes—
164C2×Q8×C53—23no—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
169C2×D4×C53C2411yescharacteristic
170C22×C4×C53—23no—
171C2×C22⋊D53—23no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—23no—
174#11719949—24no—
175Q8×D53—44no—
176#11719947—26no—
177#11719947—43no—
178C2×D212—23no—
179C2×D212C2×D413yes—
180C2×D212C2411yescharacteristic
181C2×C4×D53—23no—
182C2×C4×D53C2×D413yes—
183C2×C4×D53C2×D413yes—
184C2×C4×D53C2413yes—
185C2×Dic106—23no—
186C2×Dic106C2413yes—
187SD16×C53—22no—
188C2×C8×C53C2411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2413yes—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53C2×D413yes—
194C4⋊C4×C53C2413yes—
195C4⋊C4×C53C2413yes—
196C22⋊C4×C53—23no—
197C42×C53—23no—
198C42×C53C2413yes—
199C22⋊Dic53—21no—
200#11719925—43no—
201#11719922—22no—
202#11719921—26no—
203#11719921—23no—
204#11719921—26no—
205#11719921—23no—
206#11719921—23no—
207#11719921—21no—
208#11719921—23no—
209#11719921—21no—
210#11719921C2×D416yes—
211C4⋊Dic53—23no—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—26no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53C2×D413yes—
217C4⋊Dic53C2413yes—
218C4⋊Dic53C2411yescharacteristic
219#11719919—23no—
220#11719919—23no—
221#11719919—23no—
222#11719919—23no—
223C4×Dic53—23no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—26no—
227C4×Dic53C2×D413yes—
228C4×Dic53C2×D413yes—
229C4×Dic53C2411yescharacteristic
230C2×#88322C2411yescharacteristic
231C2×#88322C2413yes—
232#11719913—43no—
233C8×D53—46no—
234C23×C53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53C22×D413yes—
237Q8×C53—21no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—46no—
240Q8×C53—83no—
241Q8×C53#13514yes—
242D4×C53—21no—
243D4×C532−1+412yes—
244C2×C4×C53—23no—
245C2×C4×C53—23no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—46no—
248C2×C4×C53C22×D413yes—
249C2×C4×C53C22×D413yes—
250C2×C4×C53C2511yescharacteristic
251C22⋊D53—46no—
252C2×Dic53—23no—
253C2×Dic53—23no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—46no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic53C22×D413yes—
260D212—26no—
261D212—21no—
262D212—21no—
263D212—83no—
264C4×D53—26no—
265C4×D53—23no—
266C4×D53—23no—
267C4×D53—43no—
268C4×D53—46no—
269Dic106—23no—
270Dic106—23no—
271Dic106—46no—
272C8×C53—21no—
273C8×C53—23no—
274#88322—21no—
275#88322—23no—
276#62105—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—41no—
279C22×C53—41no—
280C22×C53C23×D411yescharacteristic
281C2×D53—23no—
282C2×D53—23no—
283C2×D53—23no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—23no—
288C4×C53—43no—
289C4×C53—41no—
290C4×C53—43no—
291C4×C53C2×#13516yes—
292C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
293C4×C53#58511yescharacteristic
294Dic53—21no—
295Dic53—23no—
296Dic53—21no—
297Dic53—41no—
298Dic53—43no—
299Dic53—43no—
300#3518—531no—
301#3482—531no—
302Q8×SD16D5311yescharacteristic, complemented
303Q8×D8—531no—
304#3363—531no—
305#3359—531no—
306#3342—533no—
307#3340—533no—
308#3303—533no—
309#3302—533no—
310#3248—533no—
311#3231—533no—
312#3102—533no—
313#3076—533no—
314#2988—531no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#348911yescharacteristic
317C2×C53C22×#13511yescharacteristic
318C2×C53#358611yescharacteristic
319D53—43no—
320D53—81no—
321Q82C2×D5311yescharacteristic
322#557—531no—
323#556—533no—
324#556—533no—
325#556—1063no—
326#555—533no—
327#552—1063no—
328D4×Q8—531no—
329D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
330#548—1061no—
331#548—1061no—
332#547—533no—
333#542—1063no—
334#533—533no—
335#533—533no—
336#529—533no—
337#529—1063no—
338#519—1061no—
339C4×#41—531no—
340C4×#41—533no—
341C2×C4×Q8—1061no—
342#500—533no—
343#498C2×D5313yes—
344#487—533no—
345#487—533no—
346#485—536no—
347#485—536no—
348#485—533no—
349#482—533no—
350#479—536no—
351#479—533no—
352#478—533no—
353#477—533no—
354#476C2×D5313yes—
355#475—533no—
356#475C2×D5313yes—
357#474—533no—
358#474—533no—
359#467—536no—
360#465—536no—
361#464—533no—
362#463—531no—
363#462—533no—
364#461—533no—
365#452—533no—
366#449—533no—
367C8×Q8—531no—
368C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
369C4×Q16—533no—
370C4×SD16—533no—
371C4×SD16C2×D5313yes—
372C4×D8—533no—
373C8×D4—533no—
374C8×D4—533no—
375#431—533no—
376#427—536no—
377C2×C4⋊C8—533no—
378#416—536no—
379C53#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—531no—
381C2×#41—533no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—1061no—
384C2×Q16—533no—
385C2×SD16—533no—
386C2×SD16C22×D5311yescharacteristic
387C2×D8—531no—
388C22×C8—536no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—533no—
391C4⋊Q8—533no—
392C4⋊Q8C22×D5313yes—
393C4⋊Q8C22×D5313yes—
394#126—1063no—
395#126—1066no—
396#126—1066no—
397#125—533no—
398#125—1063no—
399#125—1063no—
400#124—531no—
401#124—1063no—
402#124—1066no—
403#124—1063no—
404#123—1066no—
405#123—1063no—
406C22⋊Q8—23no—
407C22⋊Q8—533no—
408C22⋊Q8—536no—
409C22⋊Q8—1063no—
410C22⋊Q8—1063no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8—1063no—
413#121—533no—
414#121—1063no—
415#121—1063no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—531no—
418C4×Q8—533no—
419C4×Q8—533no—
420C4×Q8—1063no—
421C4×Q8—1063no—
422C4×Q8—1063no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8—1061no—
426C4×Q8C22×D5313yes—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—533no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—533no—
431C4×D4—533no—
432C4×D4—1063no—
433C4×D4—1063no—
434C4×D4—1063no—
435C4×D4C22×D5313yes—
436#117—533no—
437#117—533no—
438#117—536no—
439#117—1063no—
440#117—1063no—
441#117—1063no—
442#117—1063no—
443C2×C4⋊C4—1063no—
444C2×C42—533no—
445C2×C42—1063no—
446#107—533no—
447#107—536no—
448#107—533no—
449#106—533no—
450#106C22×D5316yes—
451#106C22×D5313yes—
452C4⋊C8—533no—
453C4⋊C8—531no—
454C4⋊C8—533no—
455C4⋊C8C22×D5313yes—
456#103—531no—
457#103—536no—
458#103—533no—
459#103—536no—
460#103—533no—
461#103C22×D5313yes—
462#102—533no—
463#102—531no—
464#102—533no—
465#102C22×D5313yes—
466C22⋊C8—533no—
467C22⋊C8—533no—
468C4×C8—533no—
469C4×C8C22×D5313yes—
470#41—1064no—
471#41—1066no—
472#41—2123no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—533no—
477C2×Q8—1063no—
478C2×Q8—2124no—
479C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
480C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
481C2×D4—533no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—1063no—
484C2×D4—1063no—
485C2×D4C23×D5311yescharacteristic
486C22×C4—23no—
487C22×C4—533no—
488C22×C4—533no—
489C22×C4—533no—
490C22×C4—1061no—
491C22×C4—1063no—
492C22×C4—1063no—
493Q16—2123no—
494SD16—22no—
495SD16—2123no—
496D8—1062no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—533no—
499C2×C8—2126no—
500C2×C8C23×D5311yescharacteristic
501C2×C8C23×D5313yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—533no—
506C4⋊C4—533no—
507C4⋊C4—531no—
508C4⋊C4—1066no—
509C4⋊C4—1063no—
510C4⋊C4—1063no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4D4×D5313yes—
518C4⋊C4C23×D5313yes—
519C4⋊C4C23×D5313yes—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—536no—
522C22⋊C4—1063no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1063no—
526C22⋊C4—1066no—
527C22⋊C4—1066no—
528C22⋊C4—1063no—
529C22⋊C4—1061no—
530C22⋊C4—1063no—
531C42—23no—
532C42—533no—
533C42—533no—
534C42—531no—
535C42—1063no—
536C42—1063no—
537C42—1066no—
538C42—1063no—
539C42C23×D5313yes—
540C23—21no—
541C23—533no—
542C23—1061no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—46no—
546Q8—83no—
547Q8—1063no—
548Q8—1063no—
549Q8—2126no—
550Q8#1313323814yes—
551D4—21no—
552D4—1066no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—4243no—
556D4—2126no—
557D4#1313326512yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—533no—
565C2×C4—1066no—
566C2×C4—1063no—
567C2×C4—1063no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—1063no—
570C2×C4—1063no—
571C2×C4—2123no—
572C2×C4—2126no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2126no—
575C2×C4C2×D4×D5313yes—
576C2×C4C2×D4×D5313yes—
577C2×C4C24×D5311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—1061no—
581C8—1063no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1063no—
586C22—1063no—
587C22—1063no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22C22×D4×D5311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—41no—
594C4—43no—
595C4—43no—
596C4—1063no—
597C4—1061no—
598C4—1061no—
599C4—2123no—
600C4—2123no—
601C4—2121no—
602C4C2×#1313323816yes—
603C4C2×#1313326511yescharacteristic
604C4#1681146011yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—4241no—
607C2—2123no—
608C2#2028839211yescharacteristic
609C2C22×#1313323811yescharacteristic
610C2#2028949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingQ8×SD16×C53C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenterQ8×SD16D53
hypocenterC53#62105
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288733C2semidirect
2. #20288336C2semidirect
3. Q8×#11719922C2semidirect
4. #20287393C2semidirect
5. #20287358C2semidirect
6. #20287144C2semidirect
7. #20287127C2semidirect
8. #20286640C2semidirect
9. #20286634C2semidirect
10. #20286055C2semidirect
11. #20285877C2semidirect
12. #20284737C2semidirect
13. #20284504C2semidirect
14. #20283825C2semidirect
15. Q8×SD16×C53C2semidirect
302. Q8×SD16D53semidirect
379. C53#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887332
#202883362
Q8×#117199222
#202873932
#202873582
#202871442
#202871272
#202866402
#202866342
#202860552
#202858772
#202847372
#202845042
#202838252
Q8×SD16×C532
#6210553