Finite Group Databasebeta

← #28279800

Subgroups — #28279800

Order 13568.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287147C213yesmaximal, complemented
7#20287131C213yesmaximal, complemented
8#20286642C213yesmaximal, complemented
9#20286635C213yesmaximal, complemented
10#20286050C213yesmaximal, complemented
11#20285871C213yesmaximal, complemented
12#20284739C213yesmaximal, complemented
13#20284506C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811347—23no—
17#16811346C2213yes—
18#16811346C2213yes—
19#16811339C2213yes—
20#16811311—23no—
21Q8×D212C2211yescharacteristic
22Q8×D212C2211yescharacteristic
23#16811285—21no—
24#16811285—21no—
25#16811276C2213yes—
26#16811247—23no—
27#16811178C2213yes—
28#16811178C2213yes—
29#16811160C2213yes—
30#16811158—23no—
31#16811099—21no—
32C4×#11719949C2213yes—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D53—21no—
35#16811028C2213yes—
36#16811019C2213yes—
37#16810973C2213yes—
38#16810963C2213yes—
39#16810963C2216yes—
40#16810963C2216yes—
41#16810950C2213yes—
42#16810932C2213yes—
43#16810932C2216yes—
44#16810926C2213yes—
45#16810910C2213yes—
46#16810908C2213yes—
47#16810908C2213yes—
48#16810904C2213yes—
49#16810904C2213yes—
50#16810861C2216yes—
51#16810855C2216yes—
52#16810847C2213yes—
53#16810841C2211yescharacteristic
54#16810825C2213yes—
55#16810784C2213yes—
56#16810771C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic
58C4×#11719924C2213yes—
59C4×#11719924C2213yes—
60C4×D424C2213yes—
61C8×D212C2213yes—
62#16810688C2213yes—
63#16810674C2213yes—
64#16810660C2216yes—
65C4⋊C8×D53C2213yes—
66#16810618C2216yes—
67Q82×C53C2211yescharacteristic
68C53×#557C2211yescharacteristic
69C53×#487C2213yes—
70C53×#477C2213yes—
71C53×#462C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719949C2313yes—
76C2×Q8×D53—21no—
77C2×Q8×D53—21no—
78C2×#11719924C2311yescharacteristic
79C2×#11719924C2313yes—
80C2×D424C2311yescharacteristic
81C2×C8×D53C2316yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133217C2313yes—
84#13133212—26no—
85#13133212—26no—
86#13133212—23no—
87#13133208—23no—
88#13133208C2313yes—
89#13133206—26no—
90#13133206C2311yescharacteristic
91#13133205—23no—
92#13133205—23no—
93#13133202—26no—
94#13133202—23no—
95#13133197—23no—
96#13133197—23no—
97#13133197—23no—
98#13133197—23no—
99#13133193—23no—
100#13133193C2316yes—
101#13133193C2313yes—
102#13133192—23no—
103#13133192—23no—
104#13133192C2313yes—
105Q8×Dic53—23no—
106Q8×Dic53D411yescharacteristic
107Q8×Dic53C2313yes—
108C4×Dic106—23no—
109C4×Dic106—23no—
110#13133182—23no—
111#13133182—23no—
112C4×D212—23no—
113C4×D212—23no—
114C4×D212C2313yes—
115C4×D212C2313yes—
116C4×D212C2313yes—
117#13133179—23no—
118#13133179D413yes—
119#13133179C2311yescharacteristic
120#13133175—23no—
121#13133175—23no—
122#13133175—23no—
123#13133175D413yes—
124#13133175C2316yes—
125#13133175C2313yes—
126#13133174—23no—
127C4⋊C4×D53—23no—
128C42×D53—23no—
129C42×D53C2313yes—
130#13133151C2313yes—
131#13133151C2316yes—
132#13133148C2313yes—
133#13133148C2316yes—
134#13133148C2313yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2311yescharacteristic
137#13133146C2313yes—
138#13133141C2313yes—
139#13133141C2316yes—
140#13133141C2313yes—
141#13133139C2313yes—
142#13133139C2313yes—
143#13133137C2313yes—
144#13133137C2311yescharacteristic
145#13133129C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C2×Q16×C53C2313yes—
149C4⋊Q8×C53—23no—
150C4⋊Q8×C53C2313yes—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152#125×C53—23no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2313yes—
157C4×Q8×C53C2313yes—
158#107×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160#103×C53C2313yes—
161#103×C53C2316yes—
162#103×C53C2311yescharacteristic
163C4×C8×C53C2313yes—
164C2×Q8×C53—23no—
165C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C53C2413yes—
167C2×Q8×C53C2411yescharacteristic
168#11719949—24no—
169#11719949—26no—
170#11719949—43no—
171Q8×D53—44no—
172Q8×D53—44no—
173C2×D212—23no—
174C2×D212—23no—
175C2×D212C2×D413yes—
176C2×D212C2411yescharacteristic
177C2×D212C2411yescharacteristic
178C2×C4×D53—23no—
179C2×C4×D53—23no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—23no—
182C2×C4×D53C2×D413yes—
183C2×C4×D53C2×D413yes—
184C2×C4×D53C2413yes—
185C2×Dic106—23no—
186C2×Dic106—23no—
187Q16×C53—43no—
188C2×C8×C53C2411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2413yes—
190C4⋊C4×C53—23no—
191C4⋊C4×C53—23no—
192C4⋊C4×C53—23no—
193C4⋊C4×C53—23no—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53C2×D413yes—
196C4⋊C4×C53C2413yes—
197C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
198C42×C53—23no—
199C42×C53—23no—
200C42×C53C2413yes—
201#11719924—22no—
202#11719924—43no—
203#11719921—26no—
204#11719921—23no—
205#11719921—26no—
206#11719921—23no—
207#11719921—23no—
208#11719921—23no—
209#11719921—21no—
210#11719921—23no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213#11719921C2×D416yes—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53—23no—
217C4⋊Dic53—23no—
218C4⋊Dic53C2×D413yes—
219C4⋊Dic53C2413yes—
220C4⋊Dic53C2413yes—
221#11719919—26no—
222#11719919—23no—
223#11719919—23no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—23no—
226C4×Dic53—26no—
227C4×Dic53C2×D413yes—
228C4×Dic53C2×D413yes—
229C4×Dic53C2411yescharacteristic
230C2×#88322C2411yescharacteristic
231C2×#88322C2413yes—
232D424—22no—
233C8×D53—46no—
234C22×D53—21no—
235C22×D53—21no—
236C22×D53C22×D413yes—
237Q8×C53—23no—
238Q8×C53—21no—
239Q8×C53—23no—
240Q8×C53—21no—
241Q8×C53—83no—
242Q8×C53#13514yes—
243C2×C4×C53—23no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—23no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53C22×D413yes—
248C2×C4×C53C22×D413yes—
249C2×C4×C53C2511yescharacteristic
250C2×Dic53—23no—
251C2×Dic53—23no—
252C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic53C22×D413yes—
254C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
255D212—26no—
256D212—21no—
257D212—21no—
258D212—21no—
259D212—46no—
260D212—83no—
261D2122−1+412yes—
262C4×D53—26no—
263C4×D53—23no—
264C4×D53—23no—
265C4×D53—43no—
266C4×D53—46no—
267C4×D53—42no—
268C4×D53—46no—
269C4×D53—46no—
270Dic106—46no—
271Dic106—46no—
272C8×C53—21no—
273C8×C53—23no—
274#88322—21no—
275#88322—23no—
276#62105—531nomaximal, Sylow
277C22×C53C23×D411yescharacteristic
278C2×D53—23no—
279C2×D53—23no—
280C2×D53—22no—
281C2×D53—23no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—23no—
288C4×C53—41no—
289C4×C53—43no—
290C4×C53—43no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53C2×#13516yes—
293C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
294C4×C53#58511yescharacteristic
295Dic53—21no—
296Dic53—23no—
297Dic53—21no—
298Dic53—43no—
299Dic53—43no—
300#3518—531no—
301#3482—531no—
302Q8×SD16—531no—
303Q8×D8—531no—
304#3363D5311yescharacteristic, complemented
305#3359—531no—
306#3342—533no—
307#3340—533no—
308#3303—533no—
309#3302—533no—
310#3248—533no—
311#3231—533no—
312#3102—533no—
313#3076—533no—
314#2988—531no—
315C2×C53#348911yescharacteristic
316C2×C53C22×#13511yescharacteristic
317C2×C53#358611yescharacteristic
318D53—43no—
319D53—42no—
320D53—81no—
321Q82C2×D5311yescharacteristic
322#557C2×D5311yescharacteristic
323#556—533no—
324#556—533no—
325#556—1063no—
326#555—533no—
327#552—1063no—
328D4×Q8—531no—
329D4×Q8—531no—
330#548—1061no—
331#548—1061no—
332#547—533no—
333#542—1063no—
334#533—533no—
335#533—533no—
336#529—533no—
337#529—1063no—
338#519—1061no—
339C4×#41—531no—
340C4×#41—533no—
341C2×C4×Q8—1061no—
342#500—533no—
343#498—533no—
344#487—533no—
345#487C2×D5313yes—
346#485—536no—
347#485—533no—
348#485—536no—
349#482—533no—
350#479—536no—
351#479—533no—
352#478—533no—
353#477C2×D5313yes—
354#476—533no—
355#475—533no—
356#475—533no—
357#474—533no—
358#474—533no—
359#467—536no—
360#465—536no—
361#464—533no—
362#463—531no—
363#462C2×D5313yes—
364#461—533no—
365#452—533no—
366#449—533no—
367C8×Q8—531no—
368C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
369C4×Q16C2×D5313yes—
370C4×SD16—533no—
371C4×SD16—533no—
372C4×D8—533no—
373C8×D4—533no—
374C8×D4—533no—
375#431—533no—
376#427—536no—
377C2×C4⋊C8—533no—
378#416—536no—
379C53#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#41—531no—
381C2×#41—533no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×Q8—1061no—
384C2×Q16C22×D5313yes—
385C2×SD16—531no—
386C2×SD16—533no—
387C2×D8—531no—
388C22×C8—536no—
389C4⋊Q8—23no—
390C4⋊Q8—533no—
391C4⋊Q8—533no—
392C4⋊Q8C22×D5313yes—
393C4⋊Q8C22×D5313yes—
394#126—1063no—
395#126—1066no—
396#126—1066no—
397#125—23no—
398#125—533no—
399#125—1063no—
400#124—531no—
401#124—1063no—
402#124—1063no—
403#124—1066no—
404#123—1066no—
405#123—1063no—
406C22⋊Q8—533no—
407C22⋊Q8—536no—
408C22⋊Q8—1063no—
409C22⋊Q8—1063no—
410C22⋊Q8—1063no—
411C22⋊Q8—1063no—
412C22⋊Q8—1063no—
413#121—533no—
414#121—1063no—
415#121—1063no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—531no—
419C4×Q8—533no—
420C4×Q8—1063no—
421C4×Q8—1063no—
422C4×Q8—1063no—
423C4×Q8—1063no—
424C4×Q8—1063no—
425C4×Q8C22×D5313yes—
426C4×Q8C22×D5313yes—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—533no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—533no—
431C4×D4—533no—
432C4×D4—533no—
433C4×D4—1063no—
434C4×D4—1063no—
435C4×D4—1063no—
436#117—533no—
437#117—533no—
438#117—536no—
439#117—1063no—
440#117—1063no—
441#117—1063no—
442#117—1063no—
443C2×C4⋊C4—1063no—
444C2×C42—533no—
445C2×C42—1063no—
446#107—536no—
447#107—533no—
448#107C22×D5313yes—
449#106—533no—
450#106—536no—
451#106—533no—
452C4⋊C8—533no—
453C4⋊C8—531no—
454C4⋊C8—533no—
455C4⋊C8C22×D5313yes—
456#103—536no—
457#103—533no—
458#103—533no—
459#103C22×D5316yes—
460#103C22×D5311yescharacteristic
461#103C22×D5313yes—
462#102—533no—
463#102—533no—
464#102—533no—
465#102—531no—
466C22⋊C8—533no—
467C22⋊C8—533no—
468C4×C8—533no—
469C4×C8C22×D5313yes—
470#41—1064no—
471#41—1066no—
472#41—2123no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—1063no—
475C2×Q8—1063no—
476C2×Q8—2124no—
477C2×Q8—2124no—
478C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
479C2×Q8C23×D5313yes—
480C2×Q8C23×D5311yescharacteristic
481C2×D4—533no—
482C2×D4—531no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—1063no—
485C2×D4—1063no—
486C22×C4—533no—
487C22×C4—533no—
488C22×C4—533no—
489C22×C4—1061no—
490C22×C4—1063no—
491C22×C4—1063no—
492C22×C4—1063no—
493Q16—43no—
494SD16—1062no—
495SD16—2123no—
496D8—1062no—
497C2×C8—531no—
498C2×C8—533no—
499C2×C8—2126no—
500C2×C8C23×D5311yescharacteristic
501C2×C8C23×D5313yes—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—533no—
508C4⋊C4—533no—
509C4⋊C4—533no—
510C4⋊C4—1066no—
511C4⋊C4—1063no—
512C4⋊C4—1063no—
513C4⋊C4—1063no—
514C4⋊C4—1063no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4D4×D5313yes—
518C4⋊C4C23×D5313yes—
519C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
520C22⋊C4—536no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1063no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1063no—
526C22⋊C4—1066no—
527C22⋊C4—1066no—
528C22⋊C4—1063no—
529C22⋊C4—1063no—
530C22⋊C4—1063no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—533no—
534C42—533no—
535C42—531no—
536C42—1063no—
537C42—1063no—
538C42—1066no—
539C42C23×D5313yes—
540C23—533no—
541C23—1061no—
542C23—1061no—
543Q8—21no—
544Q8—23no—
545Q8—23no—
546Q8—21no—
547Q8—83no—
548Q8—2126no—
549Q8—2126no—
550Q8#1313324014yes—
551D4—532no—
552D4—1066no—
553D4—1061no—
554D4—1061no—
555D4—1061no—
556D4—4243no—
557D4—2126no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—531no—
563C2×C4—531no—
564C2×C4—533no—
565C2×C4—1066no—
566C2×C4—1063no—
567C2×C4—1063no—
568C2×C4—1063no—
569C2×C4—1063no—
570C2×C4—2123no—
571C2×C4—2126no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2126no—
574C2×C4—2126no—
575C2×C4C2×D4×D5313yes—
576C2×C4C2×D4×D5313yes—
577C2×C4C24×D5311yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—1061no—
581C8—1063no—
582C22—1063no—
583C22—1062no—
584C22—1063no—
585C22—1063no—
586C22—2121no—
587C22—2121no—
588C22—2121no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22C22×D4×D5311yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—43no—
597C4—1063no—
598C4—1061no—
599C4—1061no—
600C4—2123no—
601C4—2123no—
602C4C2×#1313324016yes—
603C42−1+4×D5311yescharacteristic
604C4#1681145911yescharacteristic
605C2—4241no—
606C2—2123no—
607C2—2122no—
608C2#2028839411yescharacteristic
609C2C22×#1313324011yescharacteristic
610C2#2028949711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3363C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3363D53
hypocenterC53#62105
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288733C2semidirect
2. #20288335C2semidirect
3. Q8×#11719924C2semidirect
4. Q8×D424C2semidirect
5. #20287353C2semidirect
6. #20287147C2semidirect
7. #20287131C2semidirect
8. #20286642C2semidirect
9. #20286635C2semidirect
10. #20286050C2semidirect
11. #20285871C2semidirect
12. #20284739C2semidirect
13. #20284506C2semidirect
14. #20283825C2semidirect
15. C53×#3363C2semidirect
304. #3363D53semidirect
379. C53#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887332
#202883352
Q8×#117199242
Q8×D4242
#202873532
#202871472
#202871312
#202866422
#202866352
#202860502
#202858712
#202847392
#202845062
#202838252
C53×#33632
#6210553