Finite Group Databasebeta

← #28279811

Subgroups — #28279811

Order 13568.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20288338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20287382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20287139C213yesmaximal, complemented
7#20287125C213yesmaximal, complemented
8#20286668C213yesmaximal, complemented
9#20286653C213yesmaximal, complemented
10#20286037C213yesmaximal, complemented
11#20285846C213yesmaximal, complemented
12#20284729C213yesmaximal, complemented
13#20284496C213yesmaximal, complemented
14#20283825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic106C2211yescharacteristic
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811347C2213yes—
19#16811344—23no—
20#16811338C2213yes—
21#16811338C2213yes—
22#16811337—23no—
23#16811293C2213yes—
24#16811292—21no—
25#16811284—21no—
26#16811246—23no—
27#16811178C2213yes—
28#16811171C2213yes—
29#16811168—23no—
30#16811155C2213yes—
31#16811101—21no—
32#41×Dic53—21no—
33C4×#11719949C2211yescharacteristic
34C4×#11719947C2213yes—
35#16811028C2213yes—
36#16811019C2213yes—
37#16810969C2213yes—
38#16810966C2213yes—
39#16810945C2213yes—
40#16810945C2216yes—
41#16810945C2216yes—
42#16810929C2213yes—
43#16810921C2213yes—
44#16810921C2216yes—
45#16810919C2213yes—
46#16810919C2213yes—
47#16810913C2213yes—
48#16810913C2213yes—
49#16810905C2213yes—
50#16810856C2216yes—
51#16810851C2216yes—
52#16810844C2211yescharacteristic
53#16810836C2213yes—
54#16810820C2213yes—
55#16810786C2213yes—
56#16810765C2213yes—
57Q8×#88322C2211yescharacteristic
58C4×Dic212C2213yes—
59C4×#11719923C2213yes—
60C4×#11719923C2213yes—
61C8×D212C2213yes—
62#16810688C2213yes—
63#16810674C2213yes—
64#16810660C2216yes—
65C4⋊C8×D53C2213yes—
66#16810616C2216yes—
67C53×#550C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#486C2213yes—
70C53×#474C2213yes—
71C53×#459C2213yes—
72C8×Q8×C53C2211yescharacteristic
73C4×D8×C53C2213yes—
74C2×#11719949D411yescharacteristic
75C2×#11719947—23no—
76C2×#11719947C2313yes—
77C2×Dic212C2311yescharacteristic
78C2×#11719923C2311yescharacteristic
79C2×#11719923C2313yes—
80C2×C8×D53C2316yes—
81#13133217C2313yes—
82#13133217C2313yes—
83#13133216—23no—
84#13133216—23no—
85#13133213—23no—
86#13133212—26no—
87#13133210—23no—
88#13133208C2313yes—
89#13133206—23no—
90#13133204—23no—
91#13133204C2311yescharacteristic
92#13133203—26no—
93#13133203—26no—
94#13133199—23no—
95#13133197—23no—
96#13133197C2313yes—
97#13133193—23no—
98#13133191—23no—
99#13133191—23no—
100#13133189—26no—
101#13133188—23no—
102#13133188C2313yes—
103#13133188C2316yes—
104Q8×Dic53—23no—
105Q8×Dic53—23no—
106Q8×Dic53—21no—
107Q8×Dic53—21no—
108Q8×Dic53D411yescharacteristic
109C4×Dic106C2313yes—
110C4×Dic106C2313yes—
111#13133182—23no—
112#13133182C2311yescharacteristic
113C4×D212C2313yes—
114D4×Dic53—23no—
115D4×Dic53—23no—
116D4×Dic53C2313yes—
117#13133179D413yes—
118C4×C22⋊D53—23no—
119C4×C22⋊D53—23no—
120#13133177—23no—
121#13133176—23no—
122#13133176—23no—
123#13133176—23no—
124#13133175D413yes—
125#13133175C2313yes—
126#13133175C2316yes—
127#13133173—23no—
128C2×C4×Dic53—23no—
129C42×D53C2313yes—
130#13133151C2313yes—
131#13133151C2316yes—
132#13133148C2313yes—
133#13133148C2316yes—
134#13133148C2313yes—
135C4⋊#88322C2313yes—
136#13133146C2313yes—
137#13133146C2311yescharacteristic
138#13133142C2313yes—
139#13133142C2313yes—
140#13133140C2313yes—
141#13133140C2311yescharacteristic
142#13133138C2313yes—
143#13133138C2316yes—
144#13133138C2313yes—
145#13133129C2313yes—
146#13133129C2313yes—
147C4×#88322C2313yes—
148C2×#41×C53—21no—
149C22×Q8×C53—21no—
150C2×D8×C53C2313yes—
151C4⋊Q8×C53C2313yes—
152#127×C53C2313yes—
153C22⋊Q8×C53—23no—
154#121×C53—23no—
155C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
156C4×D4×C53C2313yes—
157C4×D4×C53C2313yes—
158#107×C53C2313yes—
159C4⋊C8×C53C2313yes—
160#102×C53C2313yes—
161#102×C53C2316yes—
162#102×C53C2311yescharacteristic
163C4×C8×C53C2313yes—
164#41×C53—44no—
165C2×Q8×C53—23no—
166C2×Q8×C53—44no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—23no—
169C2×D4×C53—23no—
170C2×D4×C53C2413yes—
171C2×D4×C53C2411yescharacteristic
172C22×C4×C53—23no—
173C22×C4×C53—23no—
174C2×C22⋊D53—23no—
175C2×C22⋊D53—23no—
176C2×C22⋊D53—26no—
177C22×Dic53—23no—
178C22×Dic53—23no—
179#11719949—24no—
180#11719947—26no—
181#11719947—43no—
182#11719947—86no—
183C2×D212C2×D413yes—
184C2×C4×D53C2×D413yes—
185C2×C4×D53C2×D413yes—
186C2×C4×D53C2413yes—
187C2×Dic106—23no—
188C2×Dic106—23no—
189C2×Dic106C2411yescharacteristic
190C2×Dic106C2411yescharacteristic
191D8×C53—43no—
192C2×C8×C53C2411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2413yes—
194C4⋊C4×C53—23no—
195C4⋊C4×C53C2×D413yes—
196C4⋊C4×C53C2413yes—
197C4⋊C4×C53C2411yescharacteristic
198C22⋊C4×C53—23no—
199C22⋊C4×C53—23no—
200C42×C53C2413yes—
201C22⋊Dic53—23no—
202C22⋊Dic53—23no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—26no—
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719923—22no—
207#11719923—43no—
208#11719921—23no—
209#11719921—26no—
210#11719921—23no—
211#11719921C2×D416yes—
212C4⋊Dic53—23no—
213C4⋊Dic53—23no—
214C4⋊Dic53—23no—
215C4⋊Dic53—23no—
216C4⋊Dic53C2×D413yes—
217C4⋊Dic53C2413yes—
218C4⋊Dic53C2413yes—
219#11719919—23no—
220#11719919—23no—
221#11719919—21no—
222#11719919—23no—
223C4×Dic53—23no—
224C4×Dic53—23no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—23no—
227C4×Dic53—26no—
228C4×Dic53C2×D413yes—
229C4×Dic53C2×D413yes—
230C4×Dic53C2411yescharacteristic
231C2×#88322C2411yescharacteristic
232C2×#88322C2413yes—
233Dic212—22no—
234C8×D53—46no—
235C23×C53—23no—
236C23×C53—21no—
237C22×D53C22×D413yes—
238Q8×C53—46no—
239Q8×C53#13514yes—
240D4×C53—23no—
241D4×C53—21no—
242D4×C53—23no—
243D4×C53—21no—
244D4×C53—46no—
245D4×C53—83no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—23no—
248C2×C4×C53—46no—
249C2×C4×C53—46no—
250C2×C4×C53C22×D413yes—
251C2×C4×C53C22×D413yes—
252C2×C4×C53C2511yescharacteristic
253C22⋊D53—46no—
254C22⋊D53—86no—
255C22⋊D53—83no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—23no—
258C2×Dic53—23no—
259C2×Dic53—21no—
260C2×Dic53—46no—
261C2×Dic53—46no—
262C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic53C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic53C22×D413yes—
265D212—26no—
266C4×D53—26no—
267C4×D53—23no—
268C4×D53—23no—
269C4×D53—43no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—21no—
273Dic106—83no—
274Dic106—83no—
275Dic1062−1+412yes—
276C8×C53—21no—
277C8×C53—23no—
278#88322—21no—
279#88322—23no—
280#62106—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—43no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—43no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53—43no—
287C22×C53C23×D411yescharacteristic
288C2×D53—23no—
289C2×D53—23no—
290C2×D53—23no—
291C4×C53—23no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—43no—
294C4×C53C2×#13516yes—
295C4×C53C2×2−1+411yescharacteristic
296C4×C53#58511yescharacteristic
297Dic53—21no—
298Dic53—22no—
299Dic53—23no—
300Dic53—21no—
301Dic53—43no—
302Dic53—43no—
303Dic53—41no—
304#3518—531no—
305#3483—531no—
306Q8×Q16—531no—
307Q8×SD16—531no—
308#3362—531no—
309#3358D5311yescharacteristic, complemented
310#3341—533no—
311#3340—533no—
312#3305—533no—
313#3304—533no—
314#3247—533no—
315#3228—533no—
316#3102—533no—
317#3076—533no—
318#2988—531no—
319C2×C53—83no—
320C2×C53—81no—
321C2×C53#348911yescharacteristic
322C2×C53C22×#13511yescharacteristic
323C2×C53#358511yescharacteristic
324D53—43no—
325Q82—531no—
326Q82—531no—
327#556—533no—
328#556—1063no—
329#555—533no—
330#555—533no—
331#555—1063no—
332#550—533no—
333#550—1061no—
334#550C2×D5311yescharacteristic
335D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
336#548—1061no—
337#542—1063no—
338#533—533no—
339#532—533no—
340#532—1063no—
341#529—533no—
342#519—1061no—
343C4×#41—531no—
344C4×#41—533no—
345C4×#41—1061no—
346#500—533no—
347#498—533no—
348#486—533no—
349#486C2×D5313yes—
350#485—533no—
351#482—536no—
352#482—533no—
353#482—536no—
354#479—533no—
355#478—536no—
356#478—533no—
357#477—533no—
358#477—533no—
359#476—533no—
360#476—533no—
361#475—533no—
362#474C2×D5313yes—
363#466—536no—
364#465—536no—
365#464—531no—
366#463—533no—
367#460—533no—
368#459C2×D5313yes—
369#452—533no—
370#449—533no—
371C8×Q8—531no—
372C8×Q8C2×D5311yescharacteristic
373C4×Q16—533no—
374C4×SD16—533no—
375C4×SD16—533no—
376C4×D8C2×D5313yes—
377C8×D4—533no—
378C8×D4—533no—
379#431—533no—
380#427—536no—
381C2×C4⋊C8—533no—
382#416—536no—
383C53#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—531no—
386C2×#41—533no—
387C2×#41—1063no—
388C22×Q8—21no—
389C2×Q16—531no—
390C2×SD16—531no—
391C2×SD16—533no—
392C2×D8C22×D5313yes—
393C22×C8—536no—
394C4⋊Q8—533no—
395C4⋊Q8—533no—
396C4⋊Q8—1063no—
397C4⋊Q8—1063no—
398C4⋊Q8C22×D5313yes—
399#127—1063no—
400#127C22×D5313yes—
401#126—1063no—
402#126—1066no—
403#125—533no—
404#124—531no—
405#124—1063no—
406#124—1066no—
407#124—1066no—
408#124—1063no—
409#123—1063no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—533no—
412C22⋊Q8—1063no—
413C22⋊Q8—1063no—
414#121—23no—
415#121—533no—
416#121—536no—
417#121—1066no—
418#121—1063no—
419#121—1063no—
420#121—1063no—
421C4×Q8—531no—
422C4×Q8—531no—
423C4×Q8—533no—
424C4×Q8—533no—
425C4×Q8—1063no—
426C4×Q8—1063no—
427C4×Q8—1063no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
431C4×D4—533no—
432C4×D4—533no—
433C4×D4—533no—
434C4×D4—1063no—
435C4×D4—1063no—
436C4×D4—1063no—
437C4×D4—1063no—
438C4×D4—1063no—
439C4×D4C22×D5313yes—
440C4×D4C22×D5313yes—
441#117—533no—
442#117—533no—
443#117—536no—
444#117—1063no—
445#117—1063no—
446#117—1063no—
447#117—1063no—
448C2×C42—533no—
449C2×C42—1063no—
450#107—536no—
451#107—533no—
452#107C22×D5313yes—
453#106—533no—
454#106—536no—
455#106—533no—
456C4⋊C8—533no—
457C4⋊C8—531no—
458C4⋊C8—533no—
459C4⋊C8C22×D5313yes—
460#103—533no—
461#103—533no—
462#103—533no—
463#103—531no—
464#102—536no—
465#102—533no—
466#102—533no—
467#102C22×D5316yes—
468#102C22×D5311yescharacteristic
469#102C22×D5313yes—
470C22⋊C8—533no—
471C22⋊C8—533no—
472C4×C8—533no—
473C4×C8C22×D5313yes—
474#41—44no—
475#41—1064no—
476#41—1066no—
477#41—4246no—
478#41—2123no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—1063no—
484C2×Q8—1063no—
485C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
486C2×D4—23no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—533no—
489C2×D4—1063no—
490C2×D4—1066no—
491C2×D4—1063no—
492C2×D4C23×D5313yes—
493C2×D4C23×D5311yescharacteristic
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—533no—
497C22×C4—533no—
498C22×C4—533no—
499C22×C4—1063no—
500C22×C4—1063no—
501Q16—1062no—
502SD16—1062no—
503SD16—2123no—
504D8—43no—
505C2×C8—531no—
506C2×C8—533no—
507C2×C8—2126no—
508C2×C8C23×D5311yescharacteristic
509C2×C8C23×D5313yes—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—533no—
512C4⋊C4—533no—
513C4⋊C4—533no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1063no—
516C4⋊C4—1063no—
517C4⋊C4—1063no—
518C4⋊C4—1063no—
519C4⋊C4—1063no—
520C4⋊C4—1063no—
521C4⋊C4—1063no—
522C4⋊C4D4×D5313yes—
523C4⋊C4C23×D5313yes—
524C4⋊C4C23×D5311yescharacteristic
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—536no—
528C22⋊C4—1063no—
529C22⋊C4—1066no—
530C22⋊C4—1063no—
531C22⋊C4—1063no—
532C22⋊C4—1061no—
533C22⋊C4—1063no—
534C22⋊C4—1066no—
535C22⋊C4—1061no—
536C42—533no—
537C42—533no—
538C42—531no—
539C42—1061no—
540C42—1063no—
541C42—1066no—
542C42—1063no—
543C42—1063no—
544C42C23×D5313yes—
545C23—21no—
546C23—23no—
547C23—533no—
548Q8—46no—
549Q8—532no—
550Q8—1061no—
551Q8—1061no—
552Q8—1061no—
553Q8—4243no—
554Q8—4243no—
555Q8#1313323614yes—
556D4—21no—
557D4—23no—
558D4—21no—
559D4—23no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—1066no—
563D4—4243no—
564D4—4246no—
565D4—2126no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—531no—
571C2×C4—531no—
572C2×C4—533no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1066no—
575C2×C4—1063no—
576C2×C4—1063no—
577C2×C4—1061no—
578C2×C4—1063no—
579C2×C4—1063no—
580C2×C4—2123no—
581C2×C4—2126no—
582C2×C4—2126no—
583C2×C4C2×D4×D5313yes—
584C2×C4C2×D4×D5313yes—
585C2×C4C24×D5311yescharacteristic
586C8—21no—
587C8—23no—
588C8—1061no—
589C8—1063no—
590C22—43no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—41no—
596C22—1063no—
597C22—1063no—
598C22—1063no—
599C22C22×D4×D5311yescharacteristic
600C4—23no—
601C4—41no—
602C4—43no—
603C4—1063no—
604C4—1062no—
605C4—1061no—
606C4—1061no—
607C4—2121no—
608C4—2123no—
609C4—2123no—
610C4C2×#1313323616yes—
611C42−1+4×D5311yescharacteristic
612C4#1681145911yescharacteristic
613C2—83no—
614C2—81no—
615C2—2123no—
616C2#2028839411yescharacteristic
617C2C22×#1313323611yescharacteristic
618C2#2028949311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D53
commutator, cosocleC2×C4×C53C25
FrattiniC2×C4C24×D53
FittingC53×#3358C2
socleC22×C53C23×D4
hypercenter#3358D53
hypocenterC53#62106
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288727C2semidirect
2. #20288338C2semidirect
3. Q8×Dic212C2semidirect
4. Q8×#11719923C2semidirect
5. #20287382C2semidirect
6. #20287139C2semidirect
7. #20287125C2semidirect
8. #20286668C2semidirect
9. #20286653C2semidirect
10. #20286037C2semidirect
11. #20285846C2semidirect
12. #20284729C2semidirect
13. #20284496C2semidirect
14. #20283825C2semidirect
15. C53×#3358C2semidirect
309. #3358D53semidirect
383. C53#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887272
#202883382
Q8×Dic2122
Q8×#117199232
#202873822
#202871392
#202871252
#202866682
#202866532
#202860372
#202858462
#202847292
#202844962
#202838252
C53×#33582
#6210653